小学二年级数学错题归类及错因探究课题主报告

《小学二年级数学错题归类及错因探究》结题报告

椒江区第二实验小学陈海红

【摘要】本课题研究分析了《小学二年级数学错题归类及错因探究》研究的背景意义；对正确的错误观进行了阐述；广泛收集学生的学习中的错题，进行归类及错因分析；在收集和分析错题的过程中培养学生良好的数学学习习惯；错题分析促进教师专业成长;最后总结了研究过程和成果。

【关键词】数学错题归类错因分析教与学双方的反思

一、课题的现实背景及意义

面对学生学习中的错题，我们一贯是这样做的：在做错的题上打上红红的叉。往往学生拿到作业本后看到红叉，马上拿起橡皮擦掉答案，根本没有思考错在哪里？马上换了一种答案。慑于老师的威力，一些同学拿别的同学的作业抄袭来应对老师，学习上存在的问题始终没能解决。到了期末，知识漏洞越来越大，更是无所适从。长此下去，产生习得性无助，学习困难的自我暗示随之而至。若是错的同学多了，老师就要想了：“这道题怎么这么多的学生不明白？好吧，明天再强调。”结果是不明就里地炒冷饭，对于成年人而言，认知水平发展到了一定程度，有效果。可是对于小学生来说，确实没有什么好感，尤其是平时就很难被吸引到课堂教学中的学生。

著名特级教师华应龙老师曾经提过一个有意思的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是错了，谁笨？”华老师认为出现这种情况是教师专业功底不够。因为“明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。”做教师的就必须明白学生的困惑在哪？才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。关于错分析得越深，学生对“对”也就认识得越透。

错题形成的原因教与学双方都不能逃避责任。学生作业中的错题伴随着每一天的学习动态地生成。是学生学习情况最真实的反馈，不带任何的伪装。大部分教师对教材中的每一道题目，都要让学生按部就班的逐一完成，舍不得放弃每一道题，把精力集中在判断正误上，而忽略了对学生出现错误的了解、分析、纠正、反思。学生在参与学习活动时很大程度上是缺少自发投入的内部需求和自愿参与的积极性。最终，被动敷衍的参与使得学生在学习中所获得的有效发展遭受挫折。因此，教师一定要针对学生错题中所反馈的信息，创造性地处理教材，激发学生内在的学习欲望，促进学生对已完成的思维进行加工且进行有批判性的思考。

教师把练习的内容加以简化、整合，给学生提供质疑、反思的机会，让学生经历探索研究的过程。在这个过程中不但达成知识目标，更是发展学生的情感，态度，价值观。

二、理论依据

1．建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误不应简单地予以否定，而应努力挖掘有用的东西。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的学习情境来达到这个目的。

2．元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。“错误”将成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，一旦尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉反思的动力。

3．多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。

三、概念界定

1、典型错题的界定：指学生解数学题时，书面作业或检测中反映出来的错误率较高（全班的错误率≥15%）的数学题，可以从错题出现的人数多、频率高、纠正难等几个维度去判断锁定。

2、错题归类：将典型错题经过有效整理归类到以下四类错误中，审题失误、知识型错误、思维方法型错误、运算错误。

3、错因分析：抓出隐藏在“粗心”“不仔细”下面的认知和思维上的缺陷。

4、反思：

（1）学习“反思”，在当代认知心理学中属于元认知的范畴，它是指对自身的思维过程、思

维结果进行再认知和检验的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。反思性学习是对自己学习中的行为及由此产生的结果进行审视和分析的过程，本质是一种理解和实践之间的对话。这种反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决学习过程中各个方面存在的问题，具有研究的性质。（2）教学反思，通常是课后教师对教学行为在深思熟虑的基础上，产生怀疑，并提出疑问，同时进行判断和评价;二是寻找判断的依据进行大胆的猜想，力争发现新观点、新方法。学生的错题就是判断的重要依据。

四、课题研究的目标

1、收集二年级学生数学练习中的错题，进行分类，并研究错误形成的原因。

2、了解学生数学学习中易错的知识点及其形成的原因。提高教师课前预设能力、课后反思能力、形成有针对性的教学策略、提高教学的有效性。

3、培养学生自我剖析和自我反思能力，形成良好的学习品质，提高学习的有效性。促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。教师帮助学生树立纠错追因意识，引导学生尽量详尽地分析错误原因，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生思考问题的方法，提高处理实际问题的能力。学生也因此对错误形成正确的认识。

4、提供复习的依据，使复习能够做到有的放矢，提高复习的有效性。

五、课题研究的内容

1．树立正确的错误观

（1）心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是笔财富，是正确的先导，也是通向成功的阶梯，人总是在不断地改正自己的错误的过程中走向成熟，走向完善。教师要用正确的眼光看待错误，学生学习上、行为习惯上的错误，不但是教师教育教学的立足点，也是学生锐意进取，勇于探索未知世界，尝试发现、创新的宝贵资源。错误往往成为自主学习、创新知识的生长点。

（2）帮助学生形成正确的错误观。一个正确的观念会直接影响着学生的行为及行动的后果，学生如何对待错误将关系到学生学习发展道路及方向，所以帮助学生建立正确的错误观十分必要且急需执行。对于学生来说正确的错误观是在面对错误，尤其是学习上出现的错误时应该怎么办，采取何种态度来对待它。具体说来正确的错误观有：

①坦然接受错误的观念。很多学生认为犯错误是很丢人的事情，所以想方设法地去避免错误，比如：课堂上回答问题时没有把握就不举手，这样就避免了犯错误时被嘲笑；或者做完题为了确保没有错误就千方百计和同桌对答案等等。学生之所以采取这么多措施来确保不犯错误，就是不能坦然面对错误，不敢正视自己的错误。要想改变学生的观念，就得让他们学会坦然接受错误。

②主动分析错误原因的观念。很多学生因为害怕错误，对错误极其厌恶，也就谈不上自己主动去探究出错的原因，只想赶快让错题消失在自己的作业本中。这样导致的后果是这次犯的错误下次有可能再犯，不能达到标本根治的目的，所以应该让学生树立主动分析错误原因的观念。

③及时改正错误的观念。有一部分学生因为学习上经常出错，所以对待错误的态度非常漠然，课堂上不能及时纠正的错误课后早就抛之脑后。长此以往错误越集越多，学习也就一蹶不振。如果学生能够树立及时改正错误的观念，学习定会有很大的进步。

(3)教师要树立正确的错误观，我们既不提倡犯错，也不回避错误，也决不能以错挖苦学生。要正面直视错误，要挖掘错误的根源，才能斩断错根，让错误彻底彻底消失。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。其实，最好的学习就是在错误中学习。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的宽容，就大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

2、错题本的建立。

（1）分门别类地把平时练习或模拟考试中做错的题进行整理、分析、归类。

（2）分析出现错误的原因，明确是审题失误，、还是思维方法错误、知识错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节。

（3）把做错的原题在错题本上原原本本地抄一遍或剪下来贴在错题本上，并把原来错误的解法清晰地摘要在错题本上，并在下面留有一块空白。

（4）纠正错误。在原题下面空白处记下自己没有做出来或做错的原因分析，最后按正确的思路，一步一步规范地把原题做一遍，以便加深印象和逐步形成能力。如果此题有多种解题思路，可以在旁边用另一色笔把几种解法的简要思路写上。

（5）定期归类、整理。一般实行月月过关制，因此，每一个月复习结束之前，教师应要求学生把这一个月解题过程中所犯错误进行归类整理，把它们分成审题错误，知识型错误、思维方法型错误、运算错误等几部分。

3、广泛收集学生的作业中的错题，进行原因分析。

我们重点对学生的错题进行归类并进行原因分析。影响学生作业准确率的因素主要有：认知方面的、思维方面的、情感方面的、环境方面的等等。

小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看多读。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用几小时”看成“可以用几小时”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”，在做类似2个千，5个百，6个十和3个一组成的数是（）位数时，常常只看到2个千，5个百，6个十和3个一组成的数是（），而少看了三个字，因而看错了题目。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如口算37+26、58+35等进位加法时，头脑中对“个位满十向十位进一”的表象模糊，想象不出的具体过程，因而出现差错。在比较和大小时，也要借助表象的作用。

有些学生在做作业时，由于存在急于求成的心理，当题目简单时，易生“轻敌”思想；而题目复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择计算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔的坏习惯，缺少自觉检查、调整自己思维过程的意识。

信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思

考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数相减得0。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算15－15÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到15－15=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成15－15÷3=0。

学生受思维定势的消极影响产生的错误很多，是我们重点关注解决的问题之一。小学生对数学的本质属性理解不深，就容易被非本质属性所迷惑。在几何初步知识教学中，往往易受数学概念的生活意义的影响。如“直线”在日常概念中就是笔直的线，是可以测量的，相当于几何概念中的“线段”，但学生会认为直线就是线段，是可以度量的。思维过程中的负迁移对后继学习的消极影响也不可忽视。

4、通过错题分析培养学生学习能力。

（1）、培养思维能力

对模棱两可、学生容易出错的题，教师可布下“陷井”，把学生诱入误区，让学生在错误中思索、反省，而后指出调整，纠正偏差。将学生的错题及时呈现，然后通过比较、思辩，可以帮助学生从对错题的反思中引出对知识更为深刻的理解。同时在这纠错和再思考的过程中，也给学生提供了更丰富的素材，促进学生思维能力的发展。

(2)、提高辨析能力

对学生存在的普遍性错题，教师不是根据正确的思路进行正面讲解，而是仿照、重复学生的错误方法进行解答，把错误暴露在学生眼前，引起学生的思维冲突，从而给出正确的答案。费赖登塔尔说：“学习的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。

（3）、激发创新能力

对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。

（4）、培养自我评价能力

教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。可以通过多种形式进行对比练习，使学生辨析提高。而教师更应该做的工作是指导学生记录、分析错题的方法，养成有错必记、有错必析的习惯。通过记错题、纠错题的同时学生也对自己的错误有了一个更为深刻的反思过程，总结自己的学习方法、学习态度等方面的问题，正确的评价了自己。通过这种形式，对自己的错题认识更加透彻，加深印象，有效实现了防错的目的，提高了学生独立学习的能力。

5、通过错题分析促进教师的专业成长。

错题本既是学生积累学习经验和学习资料的宝库，又是教师发现教学问题，改进教学方法，及时调整教学策略和指导学生学习方法的重要手段。因此，错题分析无疑是促进教师专业成长的一个重大举措。

（1）、错题本是教师反思教学的依据

反思教学要求教师要不断地反思自己的教学，研究自己教学工作中遇到的问题，勇于反思，善于反思，从而解决存在的教学问题，完善我们的教学。通过“错题本”，让教师明确每个教学内容在教学中缺憾的地方，从而检查自己的教学行为。因此，在教学时要充分利用错题本这一资源，让“错题”成为“开启智慧的宝贝”。

①．精选错题成例题

针对学生存在的普遍性问题，在日常教学过程中，把错题本中的错题当作例题在课堂上讲解，往往事半功倍。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也容易达到。

②．正误比较效果好

展示解题正误两种思路进行对比，讨论中思维发生碰撞，看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正。教学目标往往会比较顺利的达成。

③调整教学有实效

教师建立学生错题本，及时掌握学生学习中的不懂之处对症下药，在课堂中及时抓住问题，才能有效的掌握学生学习中的失误之处，精当讲评、因势利导、在薄弱处重锤敲打，学习效果可想而知。对学生学情的把握到位，对课堂的驾驭会自如有效，教学质量则能不提高？这

样做做到“有的放矢”，既减轻了学生的负担，又提高了教学和学习的效率。

6、指导学生如何用好错题本

（1）经常阅读。之所以出错，大多因为知识点不扎实，所以对待错误要经常“见面”，就像“1+1=2”的问题，即使是梦中也不会出错。

（2）相互交流。同学间交换错题本，互相借鉴，互有启发，在错题中淘“金”，以便共同提高。

（3）“错题本”的使用贵在坚持，只有持之以恒才能见效。

六、研究的过程

本课题2010年3月开题以来，我们从课题研究的“目标”切入，开展了扎实有效的研究工作。通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升教师教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效性。在研究中我们采取互动研究的方式，在研究中行动，在行动中研究，让“教研”与“课题研究”有机结合，提高了研究的效益。

1、成立研究小组，细化研究内容。

课题组3位成员在2010年的3至5月份对课题方案进行了两次认真学习和研讨，认为本课题从研究树立正确的错误观，广泛收集学生的错题进行分类和错因分析入手，着重考虑如何将错误资源用于学生的学和教师的教中。重点从以下几个方面进行：①、小学生错题集的建立；②、错题归类及错因分析③、错题分析过程中发展了学生的数学能力；④促进教师专业成长。

2、学习教学理论，提高理论素养。

加强理论学习，不断提升课题组成员的理论素养，逐步转变教学观念，是我们一直坚持的信念。我们购买、学习了新课程理论方面的书籍，如华应龙《让差错成为资源》、郭思乐的《教育走向生本》、王晓春的《教育智慧从哪里来》、雷玲的《听名师讲课》、等。业余时间坚持自学《浙江教育》、《人民教育》、《小学教师》等杂志，并注意从中收集课题相关资料。我们也充分利用互联网资源，特别是特级教师华应龙的《让差错成为资源》对我们的影响很大。在不断的学习中，理论底蕴也越来越丰厚。这为我们课题的开展、实践的探索提供了坚实的基础。

3、理论结合实践，追求有效课堂。

课题研究的最终目的是服务于学生、并给教师的工作带来好处。在我们学习理论的同时，我们结合课题研究的目标，开展了扎实有效的研究活动，在每次研讨活动中，我们都是先听研究课，然后学习相关的理论，最后进行评教评学活动。如在2010年10月20日陈海红老师执教了《对称》一课、2011年5月12日何丽群老师执教了《千以内数的认识》然后大家结合平时的理论学习进行了点评。围绕课堂教学实践，大家不断总结。

4、教科研一体化，提高研究实效。

我们制订了详实有效的研究计划，抓实研究过程。课题研究的形式灵活多样，不拘泥于某种形式，有专题研究、课题研究课等。我们还把平时的教研活动与本课题的研究结合开展。一次活动解决一个或某几个方面的问题，追求课题研究的实效。

七、研究的成效

本课题自立项以来，围绕着文献资料的检索与学习，课题方案的确立与论证，研究内容的实施与思考，研究成果的整理与提炼等中心工作，本着求真务实的研究态度进行了认真地实践，并取得了一些初步的成效。

（一）《二年级数学错题归类及错因分析》的研究，建立了错题本，广泛收集学生的学习中的错题，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养了学生各方面的能力等；提高了学生学习的主动性、积极性。

1、学生课上学习热情高、情趣浓

课堂上当学生答题遇阻或非自己期望的答案时，教师为了急于获得结论，采取不当的措施，这种做法在很大程度上挫伤了学生答题的积极性，甚至会对学生造成严重的伤害。“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣”。而“学习的最好刺激乃是对学习材料的兴趣”。错题是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤醒学生的求知欲具有特殊的作用，当教师把学生的错误及时捕捉并经提炼成为全班学生新的学习材料时，学生的探究兴趣被大大激发。

2、帮助学生树立了正确的错误观。

人非圣贤，孰能无过。即使是再伟大的人也不可能不犯错误，所以作为教师我们所能做的不是一再苛求学生，也不是对学生的错误视而不见，而是帮助学生树立正确的错误观。

我们班学生在课题研究前后，对待自己在学习过程中出现的“错误”有了根本的认识，对“错误”的辩析能力有了提高，同时也养成了良好的学习习惯。

3、发展了学生的各方面能力。

①主动引错——通过示错培养学生的思维能力

学生只要照搬老师的例题，没有真正形成科学的概念。教师在教学中如果不重视这种现象，学生就会在新授课上把数学学习简单化。这种简单化的学习一旦进入综合练习，学习障碍就凸现出来，成为影响学生思维发展的主要原因。所以教师在教学活动中，要通过主动的引导，充分暴露学生的思维过程，特别是要暴露错误的思维过程。教师主动引错的优点就在于将学生潜在的错误及时呈现，然后通过比较、思辩，可以帮助学生从对错误的反思中引出对知识更为深刻的理解。同时在这纠错和再思考的过程中，也给学生提供了更丰富的素材，促进学生思维能力的发展。

②自主纠错——通过找错提高学生的辨析能力

“教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙。当学生受习惯思维的干扰时，教师不要马上对错误进行纠正，可以不动声色的出示另外一题让学生对比后，自己纠正思维上的误区，有效地纠正错误，排除思维干扰，拨正解题思路，提高辨析能力。

③引导评错——通过议错加强验证能力

有时学生在学习中产生的错误是非常可笑的，例如他们算出我们班级同学的平均身高是2米却无动于衷，计算出参加兴趣小组的同学是0人还全然不知自己错了。可见学生对结果的验证能力的薄弱，所以在教学中要加强验证习惯的培养，将数学与生活实际联系起来，让学生通过判断结果的合理性来知道解题的对错。多通实际操作，使学生不仅找到了错误的原因，实现了纠错的目的，而且还能够培养学生联系实际、利用实践操作来检验结果的学习习惯，也加强了学生学习验证能力的培养。

④将错就错——通过用错激发创新能力

对于学生在学习中出现的错误，教师要巧妙利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟

通新旧知识的联系和区别，发现规律、掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。例如：计划做360套衣服，已经做了2天，每天60套。照这样计算，再做几天完成任务？学生一般都习惯于这种方法：（360－60×2）÷60。有的学生却出现360÷60这样的错误。我不是简单的否定，而是引导学生：你觉得只要把问题怎样改一下你这样做就是对的？通过引导，学生很容易就得出“完成任务一共需要多少天？”同样还可以继续引导：你觉得在你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？启发学生得出另一种比较简便的方法：360÷60－2。通过比较两种算法的方便程度后问全体学生：这样简便的方法是谁帮我们发现的？同学们把羡慕的眼光投向"出错"的同学。

这里利用将错就错的方法，不是采取简单方式轻易否定错误，而是充分利用错误中的合理的、可利用的因素。这样处理既不会使学生由于思维偏差而产生自卑感，又可以使学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强了学习的信心。更为重要的是，让全体学生感悟“出错”是很正常的，并不可怕，更不可耻，将学生从对错误的恐惧中解放出来，化消极情感为积极情感，使学生“敢”出错，从而达到激发学生创新热情的目标。

3、提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

在教学过程中，我们错题分析策略，充分利用学生的错题，并将学生的错题作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高了学生解题的正确率，学习成绩显著提高。

小学课堂教学中对错题归类和错因分析的教学功用是显著的，呈现出螺旋上升的发展过程，通过影响学生学习的情感、态度来促进学生的非智力因素的发展，在很大程度上难以用数据来量化的，全面地促进学生各方面素质的提高。

（二）小学课堂教学有效利用学生错误资源的研究，促进了教师的专业成长。

1、提高了对教材的分析和处理能力

通过一年来的研究与课堂实践，大家树立了比较正确的教材观。能对课堂的教学方式、方法在比较正确的认识的基础上进行了改造，不再是简单的回避错误，而是把学生的错体题作为一种教育资源，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。

2、巧妙运用错误，促进学生思维发展

在课堂教学中，学生总会出现这样那样的错误，老师是如何来处理这些错误的呢？有的教师往往以冷漠的表情马上制止，令其坐下再想想，为防止浪费时间，不让其陈述理由；有的教师为了让其他学生避免出现这样的错误，采取立即纠正的方法；有的教师则有意识的针对学生已有知识与新知识之间的混淆点、困惑点，让学生主动出现错误，并灵活处理，巧妙设计，将错误转化为有助于课堂教学的素材，使学生在“错误”中成长，让错误资源成为课堂教学中的亮点。

在教学中，我没有急于点拨或包办代替，而是把解决问题的主动权还给学生，让学生在讨论操作中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法，既加深了对知识的理解与掌握，又提高了自己的智慧水平，可谓一举两得！

3、整个研究过程，也促进了教师教学理论水平的提高。

在课题方案的撰写，教学实践、反思和资料的整理与总结的过程中，进行的资料的查阅、理论的考证与相关的学习，都有助于课题组教师的理论水平的提高。

4、促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。

教学必须服务于完整的人的成长。“你首先是一个教育者，其次才是一门课程的教师。”学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。

八、课题研究的反思

1、在一年多的课题研究过程中，师生双方均收益匪浅，尽管做了很多研究工作，起到了一个提纲挈领的作用，但涉及的内容较广，研究的深度还不够。

2、学生建立的《错题本》不全面，内容少。

3、理论缺乏系统性。本课题组的所有成员虽然进行了相关理论的学习，但总觉得比较肤浅，理论学习较零散，缺乏系统性地学习。怎样更加深层次提高课题组人员的理论修养是摆在我

们面前的一个问题。

4、错题的归类与错因分析大部分属于教师行为，学生错题本地建立属于起步阶段。

5、对学生错题的错因分析的指导不得力。针对不同层次的学生的错误，应该是有区别的策略，如何因势利导，给予个性化的指导，也是我们必须深入思考的问题。对于后进生，采用哪些方式来提高学生辨析错误、反思提升的能力，还需要我们仔细琢磨。

在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与。课题组成员们养成了教学反思的好习惯。转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生变得更会学习、更爱学习。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更是激发了学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、和谐的发展，

九、课题组成员

组长：陈海红

成员：林志玲、徐林娟、何丽群。

参考文献

1、《新基础教育发展性研究报告集》，叶澜，中国轻工业出版社，2004-5-1

2、《让差错成为资源》，华应龙，https://www.wendangku.net/doc/137975665.html,

3、《学生数学学习错误的认知归因》，李兰瑛，《中小学数学》，2007.4

二年级上数学错题集(最新整理)

二年级（上）数学错题集 1、要知道物体的长度，可以用（）来量。量较短的物体，用（）做单位，量比较长的物体或距离，通常用（）作单位。 2、画一条比4厘米长比8厘米短的线段。 4、下面图形有几条线段。 （）条 （）条 5、毛毛用尺量三个长方形的长。 （）号长方形的长度超过6厘米；（）号长方形的长度不超过6厘米。

6、一根绳子对折再对折后长5米，这根绳子原来有多少米？ 7、一根红彩带长30厘米，一根黄彩带长20厘米。把这两根彩带结成一根彩带，街头的地方是2厘米。最后彩带长多少厘米？ 8、如果将下面绳子拉直，她的长度大约是（）厘米。 9、按规律填数： （1）1 6 16 31 （）（） （2）24 32 40 （）56 （）（）（3）93 86 79 （）65 （）（）10、猜一猜，每个汉字代表是几？ 3 好好=（） +朋8 朋=（） 8 友友=（） - 好 6 2 7 11、小朋友们排成一列，从前数小华是第三个，从后数小华是第8个，这支队伍共有（）个小朋友。

12、一辆自行车2个轮子，一辆三轮车3个轮子，车棚里共有8辆车，19个轮子，小朋友想一想，有（）辆自行车，有（）辆三轮车。 13、爸爸去参加同学会，6个老同学见面，没人都要握一次手，爸爸握了5次手，他们一共握了（）次手。 14、△+△+□=24 □+□+77=○ 14+○=99 则△=（） 15、小胖剪一根长70米的绳子，第一次剪了25米，第二次剪了37米，剩下的绳子比原来短了多少米？ 16、一种小球从高空落下每次弹起的高度总是落下高度的一半，例如它从6米高的地方落下，就会落到3米高的地方。如果将这种小球从8米高的地方落下，第三次弹起的高度是多少米？ 17、在做一道加法题时，小马虎把一个加数个位上的5看成了9，把另一个加数

小学数学教学生活化的研究课题总结教学提纲

小学数学教学生活化的研究课题总结

小学数学教学生活化的研究工作总结 张艳 《小学数学新课程标准》指出：“数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验”。然而，在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学的趣味和作用。因此，在我们的课堂教学中，教师充分利用学生已有的生活经验，从生活实际中引出数学问题，让学生体会到数学就在身边，感受到"在情景中学习数学是最有趣的，为生活而学数学是最有价值的，从而体验到数学的魅力。有力地推进了课题研究的全面展开，真正实现了将数学服务于生活，来源于生活的科研之路。经过一个学年的亲身体验、实践探索，取得了丰硕的阶段性成果： 一、研究的理论依据 1、建构主义理论 学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。即学习者利用现有知识经验进行推论的智力潜能，通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。 2、“生活教育”理论 在生活教育理论中，“在生活里找教育，为生活而教育”的观念相当明确，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们，教育源于生活，适应生活的需要，因而教学更不能脱离生活，脱离生活的教学就失去儿童主动学习的心理基础。 3、活动建构的理论 教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，他认为教师的职责在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。 二、课题研究的目标与内容 1、研究的目标 ⑴、探索出“数学教学生活化”的途径和方法，将生活中学生实际事物和数学知识有机的结合，寻找创造生活情景、组织教材开展活动的有效手段，寻找教学策略及指导学生学习的最佳方法。 ⑵、使学生从思考周边事物，到自主构建“来源于生活—提炼为数学模型——应用于实际”的学习体系，达到培养学生创造性地解决实际问题的能力，热爱数学的情感，推动学生素质的发展

苏教版一年级数学下册错题集专项练习(新审定)

第一单元 20以内退位减法 一、填空 1、11 （） 4 （） 14 - 8 = （） 13 –7 = （） 15 （） 6 （） 2、 11-5 13-7= 16-7= 3、 4、 5、 6、如果△+9=16，△-☆=2，则△=（）, ☆=( ). 7、9+（）<16 13-( )>9 ( )+( )=16 ( )+8<12 ( )+( )<13 ( )+( )=18 8、按规律填空 9、小红画了一排花，其中有一朵花从左往右数排在第8个，从右往

左数在第6个，这排花一共有（）朵。列式： 二、选择（在括号中填正确答案的序号，或在正确答案后的□中画√） 1、李爷爷家鸡有13只，鸭有6只，其中公鸡有4只，母鸡有（）只。① 7 ② 9 ③ 3 2、小芳和小东去看同一本书，小芳看了16页，小东看了19页，（）剩下的多。①小芳②小东③不能确定谁 3、小芳和小东去看同一本书，小芳还剩16页，小东还剩19页，（）看的多。①小芳②小东③不能确定谁 4、小芳和小东去各看一本书，小芳看了16页，小东看了19页，（）剩下的多。①小芳②小东③不能确定谁 5、一年级三班第一小组有女生5人，男生6人，每人发一本书，10本（）。①够②不够③正好 6、在12-（）>6中，（）最大能填几？ 5 □ 6 □ 7 □ 7、在12-（）>7这道算式中，（）中填的数是（） ①比5大的数②比5小的数③ 5 8、小红和小丽比赛做纸花，小红做了14朵，小丽做了9朵，小丽至少再做几朵才能超过小红？ 5朵□ 6朵□ 7朵□ 9、 2个□ 6个□ 8个□ 10、明明两天一共吃了14个苹果，第一天吃了6个，要算第2天吃了多少个，用算式（） ① 6+8=14 ② 14-6=8 ③ 14-8=6 三、解决问题。 1、要浇15盆花，已经浇了8盆，还要浇多少盆？ = = ）

小学二年级数学上册错题集及分析

二年级数学上册错题集及分析 厘米.（长度从尺子刻度从1厘米到7厘米） 错因分析：学生只注重纸条的右端对准7厘米处.忽视0刻度是否对准纸条的左端. 2.1米—20厘米=( )厘米 错因分析：学生对于长度单位的换算不熟练.少数学生20-1来解决.强调统一单位后相加减. 3. 一共有（）条线段. 错因分析：学生只注意到其中两条线段.对于两条线段合起来的第三条线段不理解.强调线段是直线上两点间的距离. 4. 3 6 + 3 6 6 错因分析：学生只考虑数位对齐.个位对十位.通过让学生动手操作.强调个位对个位.十位对十位.（相同数位对齐） 5.56—35=11 错因分析：学生学习了退位减法后.分不清是否需要退位.统一全退位.强调不够减时再退位. 6.比36大18的数是多少？ 错因分析：学生看见“比”字就求相差数.培养学生分析题目的能力.找到谁比谁大.大多少.怎么求？ 7.53+28+16= 5 3 + 2 8 8 1 2 8

+ 1 6 4 4 错因分析：少数学生把连加看出两道分开的题目.先前两个加数相加.再把后两个加数加起来.从解决实际问题的角度让孩子理解先加前两个加数.再加上第三个加数. 8.一张课桌62元.比一把椅子多34元.一套课桌椅多少元? 62+34=96(元) 96+62=158(元) 错因分析：混淆了谁多谁少.可以让学生把“比一把椅子多34元”前面补充完整.再来反复读题理解究竟是谁的价钱高. 9.74-38得数大约多少? 错因分析：学生知道38可以看做40.但对于74部分孩子认为更接近80 . 10.一共有42位小朋友来上课.已经搬了35张桌子.19把椅子.还要再搬几张桌子？几把椅子？ 错因分析：学生对于几个数量之间的关系分析不清.把椅子和桌子混在一起. 11.判断题：数学书表面的直角比黑板上的直角小. 错因分析：学生对于直角的概念不够明确. 12.画一个有直角的三角形. 错因分析：学生在连续学习角的基础上.惯性认为一定画直角.部分学生对三角形与角的区别不注意. 13.4+4=（）×（） 错因分析：学生在做题中审题不清.对加法与乘法的区别有些模糊. 14.补充口诀：五五（二五） 错因分析：学生说的比写的快.把中间的“十”跳过. 15 （）×（）=（） 错因分析：学生把乘法与加法的意义混淆.写成5×5 16.3个4相加.和是多少？ 错因分析：学生看到“和”就认为是加法. 17.小白兔一共有几只？小灰兔一共有几只？两种兔一共有几只？ 错因分析：学生学习了乘法以后.求两种兔子的总数时只考虑乘法.

小学数学课题研究阶段性总结

小学数学课题研究阶段性总结 课题研究阶段性总结 一直以来学生的计算能力的提高始终困扰着每位数学教师，许多数学教师经常会说:“教学中，批改学生的作业时，总是发现我们的学生在计算过程中常出现:不是看错数字，就是抄错数字;或是加法忘了进位，减法忘了退位;或是把加法当减法，把乘法当除法等的错误;更有在作业本上有时用橡皮擦擦了一次又一次，用涂改液涂了一次又一次……”因此我们就把“计算教学中算理和算法的体验”来作为这一学期教研课题研究的重点，也是本学年教研工作的重点。对于这一课题的研究，我们取得了一定的收获，主要有以下几点: 一、每位教师从思想上重视计算课的教学。 以前，在数学教师的心目中总认为计算对于学生是一件简单的事情，因而对于计算课的教学没有足够的重视，对于学生作业中存在的计算问题也没有深入的研究，因此对于上述计算教学中存在的问题要么教师就简简单单归结为马虎，要么就是老师反复对学生说:“做题一定要仔细，做完认真检查……”这样的话语，其结果是收效甚微。自从我们把“计算教学中算理和算法的体验”来作为这一学期教研课题研究之后，老师们对于计算课的教学有了新的认识，从思想上有了足够的重视，计算课的教学有了新的起色。 二、把研讨工作落实到平时的教学工作中。 这个学期我们教研组教师集体研修共组织的两大活动，首先是全组教师的听评课活动，在四月份完成了，此次活动展示了每位教师计算课的教学情况;其次是集体备课活动，在五月份中旬开始，六月初结束，通过这一轮的集体备课，既优化了每位教师的教学，同时也提高了教师的研讨能力。 在为期将近三个多月的分散研修过程中，每位教师通过读书，认真做好学

习笔记，提升了自己的理论水平;每位教师不断探寻提高计算能力的方法，现在全组基本形成了这样的统一模式:上好计算课——反思调整——日常口算练习——计算练习综合课——阶段性总结——改进再调整 三、教研效果 通过一段时间的研讨，每位教师的计算课教学水平有了一定的提高，学生的计算问题有了明显的好转，数学成绩有了一定提高。 总之，对于这一课题的研究是一项长期的工作，我们希望通过自己认真的研究有更多新的突破，切实提高每位教师的教学水平。

一年级数学错题整理,超典型例题

小学一年级上学期数学错题整理一、看图写数。 （）（）（） 二、先数一数，再在里画点子。 三、看一看，填一填。 1、这些水果排在最左边的是（），排在最右边的是（）。 2、在（）的左边，在（）的右边。的右边是（）。 3、的左边有（）种水果，右边有（）种水果。 四、对号入座（把正确答案的序号填在括号里）。 1、11的相邻数是（）。 ○112和13 ○210和12 ○39和10 2、9可以分成（）。 ○13和6 ○21和7 ○35和3 3、和5相邻的两个数是（）。 ○13和2 ○24和3 ○34和6

五、看图比多少，再填上数。 比多（ 比少（ 六、填空。 1、18的个位上是（），十位上是（）。 2、用6、7、8、14、15这五个数写出四个算式。 3、两个加数都是5，和是（），被减数是17，减数是4，差是（）。 4、两个1合起来是（），两个10合起来是（）。 七、看谁算的又快又好。 7+2= 10-3= 9-7= 9-3= 3+3+4= 9-6= 15-3+5= 11+4-1= 16-5= 19-3= 4+8= 7+2-5= 12-5-2= 3-2= 2+5+1= 6+2+2= 5+5-2= 6+2-5= 8+6= 13-9+3= 11-5+2= 8-3+7= 12+3-9= 3+8-3= 八、在里填上+或-。 5=12 2=10 8 7=15 6=7 1=6 九、在里填上合适的数。 10 10 10 10

十、看图填一填，算一算。 ？颗 6颗 一共有（）颗，（）个十和（）个盒子外面有（）颗，一，组成的数是（）。 盒子里面有几颗？ 十一、圈一圈，算一算。 1、2、 = + = 十二、解决问题（先画一画，再列式计算）。 1、小朋友们排成一队做游戏，小雨排第13，小红排第20，小雨和小红之间有多少人？ 2、今天小红从第10页读到第16页了，明天该读第17页。她今天读了多少页？ 3、这次放假从2月13日开始，到2月17日结束，2月18日到校，一共放假几天？ 4、小朋友们在排队做操，芳芳左边有9人，右边有6人，这一队一共有多少人？

数学错题本整理方法及要点盘点

研途宝考研 https://www.wendangku.net/doc/137975665.html,/zykzl 1.如何整理错题？ 喜欢抄题的抄题，不喜欢抄题的剪书。 2.对错题的思路总结。 这里说的思路指的是你在解这道题时的全部思想活动，包括你对题目条件的分析、初步的想法、推导过程等等。尤其是卡了壳、出了错的部分，更要着重详细地记录下来。 3.错题本不能只增不减。 如果你能做到天天看自己的错题集，很快就会发现有的东西会很快掌握，这时候就需要把这部分内容移除。错题集里面只留下那些你真心还没完全搞懂、没有完全记住的东西，保证你每一次翻开错题集都能再加深学习。 4.错题本要经常复习。 不要等到考试前再复习，平时有空的时候，就要经常复习，把不懂的、没把握的知识变成掌握的最牢固的知识。 重要考点盘点： 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏

研途宝考研 https://www.wendangku.net/doc/137975665.html,/zykzl 洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的同学看会在草稿纸上画两下，没有认真地算。平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。 【选择题】 (1)考查点：选择题一共有八道题，这个丢分也很严重，这个丢分的原因跟填空题有差异，就是选择题考的重点跟填空题不一样，填空题主要考基本运算概念，而选择题很少考计算题，它主要考察基本的概念和理论，就是容易混淆的概念和理论。 (2)失分原因：首先，有些题目确实具有一定的难度。其次，有些同学在复习过程中将重点放在了计算题上，而忽视了基础知识，导致基础只是不扎实。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于对这种方法不了解，用常规的方法做，使简单的题变成了复杂的题。 (3)对策：第一，基本理论和基本概念是我们的薄弱环节，就必须在这下功夫，实际上它的选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延，所以我们复习一个定理一个性质的时候，即要注意它的内涵又要注意相应的外延。比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候就有意识注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了，平时在复习的时候要注意基本的概念和理论，本身有些题有难点，但是也不是说选择题有很多有难度的题，一般来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。 第二，客观题有一些方法和技巧，我们通常做客观题用直接法，这是用得比较多的，但是也有一些选择题用排除法更为简单。 【计算题】 (1)考查点：计算题在整份试卷中占绝大部分，还有一部分是证明题，计算题就是要解决计算的准确率的问题。

小学生数学二年级错题集(上学期)

小学生数学二年级（上半学期）错题集一．用竖式计算。 35+28-29=59+18+23= 83-47+18=76-34-16= 72÷9=45÷5= 8x2=7x9= 36÷6+14=7x5-12=

拓展一 + 4 6 7 4 - 3 8 98 - 71 - 2 6 拓展二 在里填上“＜”“＞”或“=”。 5 x 49 6 x 6 6 + 69 x 432 78-196024÷86÷214÷718÷2÷3 4 厘米 1 米 1 米100 厘米 1 米 10 厘米 2 米 拓展三 在里填上“+”“-”“x”或“÷”。 427=682＞1020 4 ＜ 6 99=1887=56355= 7 拓展四 在里最大能填什么数字？ 4 ＜ 26 6 x＜ 3268 ＞ 9 x X8＜ 343x＜ 2638 ＞x 9

二．填空题 1.在算式 28 ÷ 4=7 中，4 是（），7是（），28 是（）。 2.35 ÷ 7 读作：7x 8读作： 3.5 个 3 的和是多少？请用乘法列算式： 4.根据口诀，写出两道乘法和两道除法算式： 六七四十二 5.两个加数都是 6，结果是多少？ 6.4 个 3 相加的和，列式（）； 30里面有（）5，列式（）； 7. 20÷ 4=5 ，读作（），被除数是（），4 是（），商 是（）。 8.5 个 4 相加，用表示： 写成乘法算式是：或 9. 去掉（）个就和同样多，再增加（）个就和同样多。 10.一个数比 28 大，比 35 小，是 4 的倍数，这个数是（）。 11. 把 12 个平均分成 3 份，每份是（）个；12 个，每 4 个分成一份，可以分成（）份。 12.把口诀补充完整。 （）十二四六（）三（）十八 （）得六（）二十三（）得九 13. 2 个 4 的积是（），2 个 4 的和是（） 14. 有一些练习本，比 20 本多，比 30 本少，平均分给 6 个小组正好分完，一 共有（本练习本。 ） 15. 3 本数学书约厚 2（ 字典约厚 4 （） 你一庹长约（）米（ ）；教学楼约高 15（）；课桌长 60 （ ；小红一步长约 60（）；钉子长 5 （ ）厘米；你一拃长大约（）厘米。 ）； ）；

课题研究总结(小学数学)

小学数学课题研究总结 第三实验小学数学教研组 小课题解决得是教师在教育教学中遇到的或困惑，以课题研究的形式解决这些为或困惑，并在研究过程中用研究成果来提高课堂教学效率。近一年的时间，学校的数学小课题研究开展的扎扎实实，取得了良好的效果，现将工作总结如下： 一、领导重视，全体教师参与 “教育要发展，科研须先行”，这是每一位教育工作者的共识，也是我校领导的管理理念。为确保课题的顺利研究，我们学校全体数学老师确立了自己的小课题。我们数学组是一支比较年轻有活力的科研队伍，在杨校长的带领下，我们全体数学教师，全力以赴地致力于课题的研究。 二、学习理念，更新教育观念 搞好科研，需要科学的理论作指导，因此我们数学组十分重视理论学习，每一位成员都订阅了相应的科研类书籍、报刊。 三、听课评课，课题引领课堂 我们数学组每周开展一次听评课活动，我们特别强调：教师在授课过程中要依据数学学科的特点，在教学

的各个环节中体现出数学学习方法的多样化，重视学习方法的研究性、探究性、自主性、合作性。最终达到让学生掌握终身发展的科学的学习方法。这也是我们课题研究所追求的目标。 四、及时总结，撰写反思及论文 突出理论对实践的指导作用。我们规定课题组的每位成员每学期都要根据课题研究的需要，安排好有关理论学习，并撰写心得与论文，形成有关研究成果。 五、规范管理，增添科研活力 为了防止课题研究的泡沫化现象，我校出台了一系列措施，使科研工作走上了规范化的道路，科研工作有了新的起色和活力。 （1）积极深化课题的理论研究。一周一次教研活动。 （2）重视研究过程的记录。认真做好课题组的活动记录，记好活动时间、地点、参与人员，及讨论的专题、成员的意见等。 我们下一步的研究计划如下： 1）对课题研究方案逐项的进行实施并作合理补充。 2）每位课题组成员在所任教的年级开展实验研究，确定适合不同的教学内容的科学的学习方法。 3）开展实验调查研究，定期举行教师、学生双向交流座谈会。

小学一年级数学错题分析

典型错题分析: 一、瞧图写钱数 (1)最基本的题目,班里有6人错。(2)考查知识点:认钱、计算与换算,班级错误集中的一题。 解题方法:先分类圈出相同单位的钱数,再计算:1元+1元+2元就是4元;5角纸币+5角硬币+2角纸币=12角=1元2角,1元2角+4元=5元2角 做对的同学有:隗凯斌、陈孟骐、白宇、谷俊澎、赵昊、李玥霖、张博雅、刘泓恺、孟帅奇 二、瞧图写钱数属于基本题,没有掌握的同学在课堂听讲上明显没有集中注意力,典型错例为18、50元=(18)元(50)角7、40元=(7)元(40)角 解题方法:小数点前面的数表示“元”,小数点后面的第一位表示“角”,小数点后面的第二位表示“分”,家长可根据孩子卷面的错误进行相应练习,也提出严肃批评,最基本的题目都没有答对,可见听讲没有用心,练习度也不够。 三、填单位错的把铅笔8( )的单位填成了8(元)的可见孩子的生活经验不足,没有便宜、贵的概念,可以举生活中的常见物品进行讲解补充相关知识,如常见的学习用品铅笔、钢笔、练习本、橡皮等的一般价钱与常用单位;常见的生活用品的价钱。 四、基本训练题型:复合单位换成单一单位,单一单位换成复合单位 五、换钱要加强练习的有:陈文浩、张光富、张博雅、孟帅奇、董晨瑶、张雨夕 六、人民币换算不同单位的比较大小还要单独训练 类型:6元7角与7元比较大小,3元5角与35元 20角与2元,算式与数进行比较,数与数比较 张光富与李晨旭的口算能力要加强: 班级典型错例记录:

人民币计算典型题目: 2元-5角= 元角 6角+7角= 元角 1元5角+5角= 元 教给孩子排序方法:把价钱抄在草稿纸上竖着排列,相同单位对齐,进行标号,再按照题目要求答题。 如: 13 元 5角 35 元 48 元 3 元 5角 先比较“元”之前的数的大小,再比较“角”前面数的大小,进行大小按题目要求标号再排序,填写在卷子上。 解决问题 求两数相差几的题目不能正确列式的有:田晓彤、孟尚逸、孟帅奇、陈文浩,不明确求两数之间相差几要用减法,适当画图进行讲解以求明确为什么用减法？ 解决问题错的有:董晨瑶、梁梦涵、张博雅袁丰鑫25-10=35(笔误？),表现出来的问题有读题能力有待加强,不能图文并茂的瞧图,联系信息与问题之间的关系,正确运用加法与减法来解决问题。 班级学生情况概述:班里有很多同学在这次测试中成绩有了明显的提高与进步,特别就是隗凯斌、谷俊澎、赵昊同学的成绩提高很明显,也瞧出了家长与同学们的共同努力,希望继续稳定状态,加强自我管理。个别同学成绩落后,一些基本题

二年级下学期数学-错题集(全)

二年级下学期数学 一、最大填几 9×（）< 65 2×（）< 19 9 ×（）< 75 52 > 6×（）（）× 5 < 21 55 > 8 ×（）50 > 9 ×（） 462 > 4□7 726 >□19 5□2 < 573 82□< 837 二、填空 1、 2、45是5的（）倍，表示45里面有（）个（）。算式：_______________________ 3、8000克棉花和8千克相比（）重。 5、配列大小：200克、500克、2千克、5000克、6千克 6、500克+1500克=（）千克3千克=1500克+（）克1千克=1公斤=（）斤一个5分硬币重1克，（）个5分硬币重10克。

7、1000克比700克多（）克，1千克300克=（）克 8、你妈妈体重是（）千克，你爸爸体重是（）千克。 9、1000克铁比1千克棉花重，对吗？（） 10、2030千克比2000千克多（）千克，1袋白糖重1（）。 11、一个苹果重200克，（）个苹果1千克。 12、按从轻到重排列。 600克1千克20千克3000克 ( ) ( ) ( ) ( ) 13、改正不对的单位。 小明体重30克，他一顿饭能吃50千克的包子。 14、一桶油连桶重9千克，桶重100克，油重（）千克（）克。 15、一头大水牛的体重是469千克，大约是（）千克。 16、表示比较轻的物品的质量，常用（）作单位。表示比较重的物品的质量，常用（）作单位。 17、1个2分硬币约重1克，1000个2分硬币约重（）。 18、1袋精盐重500克，（）袋精盐正好是1千克。 19、4000克=（）千克，1千克又叫1（）。 20、一个四位数，百位上是6，百位上的数是千位上的数的2倍，其他数位上都是零，这个数是（）。 22、电话机的价格是408元，约是（），笔记本电脑的价格是5984元，约是（）元，买这两种商品大约需要带（）元。 23、填上合适的质量单位 一个西瓜重5（）一个冬瓜重10（） 一颗糖果重3（）一个鸡蛋重50（） 一袋大米重25（）一辆卡车可以装货50000（）

小学数学课题研究阶段性总结

课题研究阶段性总结 一直以来学生的课堂表达能力的提高始终困扰着每位数学教师，许多数学教师经常会说:“上课时，学生总是不愿意发言,就是勉强说了，也大不到点子上,上课时一直处于被动的地位,专门等着老师说,学生只是负责听。不敢发表自己的见解，解题思路非常欠缺,答不到点子上”因此我们就把“培养学生课堂说算能力,提高学生自信”来作为这一学期教研课题研究的重点，也是本学年教研工作的重点.对于这一课题的研究，我们取得了一定的收获,主要有以下几点： 一、每位教师从思想上重视学生的表达。 以前,在数学教师的心目中总认为说话对于学生是一件简单的事情，因而对于学生的表达没有足够的重视,对于学生不回答问题的情况也没有深入的研究,因此对于上述数学课堂教学中存在的问题要么教师就简简单单归结为不懂，要么就是老师反复对学生说:“认真回答问题不要紧，要大胆的说……”这样的话语，其结果是收效甚微。自从我们把“培养学生课堂说算能力，提高学生自信”来作为这一学期教研课题研究之后，老师们对于培养学生的说算能力有了新的认识,从思想上有了足够的重视，数学课的教学有了新的起色。 二、把研讨工作落实到平时的教学工作中。 这个学期我们教研组教师集体研修共组织的两大活动,首先是全组教师的听评课活动，此次活动展示了每位教师课堂上的教学情况；其次是集体备课活动,，通过一轮的集体备课,既优化了每位教师的教学,同时也提高了教师的研讨能力。 在为期将近两个多月的分散研修过程中，每位教师通过读书,认真做好学习笔记,提升了自己的理论水平;每位教师不断探寻提高学生课堂说算能力的方法，现在全组基本形成了这样的统一模式:上好课——反思调整—-日常练习——展示课-－阶段性总结—-改进再调整 三、教研效果 通过一段时间的研讨,班级里大部分学生敢于说出自己的观点，在课堂上敢于大胆举手回答问题,能够说明白自己的想法。学生的数学成绩有了一定提高。很多学生能够针对本节课的学习内容引出课题，能够针对本节课的重点内容详细讲解,并且每节课学习完之后,孩子们能够把这节课的主要内容进行总结,并说出这部分内容的重要应用，并能够与实际生活联系在一起。 四、不足之处 经过一个多月的努力，虽然很多学生已经能够熟练明确的表达自己的想法,但是还

小学数学错题管理课题研究方案

在小学数学中进行有效的错题管理的实践研究 市开发区西苑小学丹 一、课题的现实背景及意义 （一）课题的现实背景 学生的现状：新课程下，对数学课堂教学来说，新教材面貌一新，较以往的教材灵活多了，也开放多了，生活化、情境化的问题经常出现在数学课堂中，灵活、开放的习题也让学生们的思维更加活跃了。错题在学生的学习过程中是司空见惯的一种现象，它反映着教与学的质量，折射着课堂教学的效率。笔者在数学教学实践中，发现学生出现的错误都非常相似，许多错误又是一错再错，大有“野火烧不尽，春风吹又生”之势，一部分学生经常出现计算性错误，一部分学生经常出现理解性错误，一部分学生经常出现方法性错误等等，还有学生平时有些问题平时上新课时做错了，后来自认为弄懂了，可在后来的练习中又错了。而且更重要的是学生还没能把错题看成一种学习资源，学生缺少对其深入的分析，也没有相应的习惯，缺少一种自我反思的学习氛围。在日常教学中，学生往往只停留在简单订正的层面上。 家长的意识：一次家长会上的收获，下面引用一位家长的话为例： 西苑小学志康家长在一次家长会上的一段话：关于数学，我作为家长能做的就是打打下手，帮助孩子进行错题归类管理，我家孩子的错题，一般有两种原因：一种是计算错误，一种是不懂做错。我根据孩子做错的原因，采用不同的措施：计算错误的问题好解决，一般都是重新订正，有时间多做口算训练；不懂做错的问题，首先让孩子订正，把不懂的地方弄懂，再把错题抄下来，让孩子过几天重新做一遍，最好的办法是出一些类似的题，如果孩子能做出来，那就彻底懂了。 本班还有一位学生原先是由父母自己带的，平时作业也都检查监督，并且能做到及时订正，可每次做练习总要在那几个问题上出错，而后父母上班忙了，就把孩子交由舅妈带，说也奇怪，孩子的数学作业成绩很稳定，没有了以往的毛糙。一次偶然的机会与孩子舅妈聊起，才知道孩子舅妈每天帮助孩子把数学书、练习本上的做错的题目，全打到电脑上了，到期末一拉出来给孩子做，如果做了没错了，就过；如果还有错的话，再把那几题另外复制出来再做。 笔者认为家长能帮助孩子建立错题档案，让学生进行错题管理是一个行之有效的好方法，但到底有多少家长能做到呢?笔者在本班了解了一下，本班33位同学中有3个家

二年级下册数学课内错题汇总

二年级下册数学错题集 一、数据收集整理 1、《课堂作业本》P3第2题 第1周第2周第3周第4周 A品牌（箱）12 10 15 13 B品牌（箱）8 9 7 10 （2）从B品牌牛奶9月份的销售情况看，售出最多的是第（）周，售出（）箱；售出最少的是第（）周，售出（）箱。 （3）两种品牌的牛奶销售箱数相差最大的是第（）周。 （4）如果超市想再进一批牛奶，你有什么好的建议？ （5）从上图中你还发现了什么？ （6）你还能提出其它数学问题吗？ 二、表内除法（一） 1、《课堂作业本》P10第2题 根据算式填一填，圈一圈。 10÷2=5 一共有（）朵花，平均分成（）一共有（）朵花，每份有（） 朵，分成（）份。 2、《同步练习》P7第4题

3、《同步练习》P8第4题 筐里有24个桃子，每次取出的个数一样多，几次可以取完？每次可以取几个？ 4、《同步练习》P14第5题 读一读，想一想，分一分。 45只兔子9个家，家家只数都相差，最多最少差8只，你说如何来分家？ 四、表内除法（二） 1、《同步练习》P25第4题 老师手上有5张扑克牌，分别是8、6、2、3、4，你能照样子拼出商是7、8的除法算式吗？看谁拼的多？ 例：24÷3=8 2、《同步练习》P27第4题 一条长32米长的彩带，每次剪下8米，要剪几次才能剪完？ 三、图形的运动（一） 1、《课堂作业本》P20第4题 五、混合运算 1、《同步练习》P33第3题 公共汽车上原来有40人，到和平站下车8人，上车11人。现在车上有多少人？ 2、《同步练习》P34第5题 一辆公共汽车停靠在A站，下车10人，上车9人，这时车上有30人。停靠A 站前这辆公共汽车上有多少人？ 3、《课堂作业本》P37第5题 张伯伯原来比李叔叔多22盆花，张伯伯送给了李叔叔8盆花，这时张伯伯比李

一年级数学下册(1-7单元)错题集完整版

一年级下册数学错题集 第1单元认识图形（二） 一、画一画，填一填。 （1）、缺了（ ）块砖。 （2）、缺了（ ）块砖。 二、折一折，用 做一个 ，3的对面是（ ），6的对面是（ ）。 第2单元20以内退位减法 一、 小月折了几只？ 答：小月折了（ ）只。 二、小红写大字，前天写了12个，昨天下午写了 6个，昨天上午写了14个。昨天下午比昨天上午少写了多少个？

答：昨天下午比昨天上午少写了（）个。 三、小丽比小林多得了几朵？ 答：小丽比小林多得了（）朵。四、 答：藏起来（）人。 五、解决问题 （1）我从图书馆借了18本故事书和12本漫画书，还了9本漫画书，还有几本漫画书没有还？（2）妈妈买了16个苹果和14个菠萝，我吃了7个苹果，还有多少个苹果？ （3）每人写15个大字，小勇写了6个字，小强写了9个字，小勇还有几个字没有写？ 六、公共汽车上一共有18人，到站后有9人下车，同时又有7人上车，现在公共汽车上有多少人？ __________________________答：现在公共汽车上有_______人。 七、把5、6、7、8分别填入□中（每个数只能用一次），使等式成立。

第3单元分类及整理 一、你能把下面的算式分类吗？ 3+9 15-6 4+8 17-8 3+6 12-0 4+5 把分类的结果整理在表中。 （1）（2） 二、分类整理下面的图形. 1. 2. 把分类的结果整理在表中。（1

（2）如果把这些图形分成两组，可以怎样分？把分组的结果表示出来。 三、下面是某城市十二月份的天气情况。（20分） （1）根据上表情况，数一数，涂一涂。 （2）填一填 （ 3）回答问题。 （ ）天最多，（ ）天最少， （ ）和（ ）一样多。 比 多（ ）天。 （4）你还能提出哪些数学问题？

二年级数学错题整理

二年级上期数学错题整理 1、在横线上画，是的5倍，有（）个。 2、（）与4相加是20，（）个4相加是20。 3、4和6相乘可以写成（），也可以写成（）。 4、2个5和5个2用同一句口诀计算，表示的意义相同。（） 5、口诀“四五二十”表示4个5相乘的积是20。（） 6、锐角都比钝角小。（） 7、钝角都比锐角大。（） 8、比钝角小的都是直角。（） 9、比锐角大的都是钝角。（） 10、直角都比锐角大。（） 11、每一句乘法口诀都能写出两道乘法算式。（） 12、4+4+4+4+4+3 可以改写成算式（）或（） 13、小明家住在5楼，每上一层楼需1分钟，小明从一楼走到五楼需要几分钟？ 14、小亮想钉板凳，板凳面厚6里面。现有下面三种长度的钉子，小亮应该选（）长的钉子比较合适。 （1）6厘米（2）5厘米（3）7厘米 15、小红家离学校很远，大约有100（）远。 16、教师的门高3米。（） 17、2个6相乘的积加上18得多少？列式是（） （1）6*2+18 （2）6*6+18 （3）6+6+18 18、加法算式：6+6+6+6=24，乘法算式：（） 19、用两个下面的直角三角形，拼成一个较大的三角形，这个较大的三角形还有直角吗？（） 20、量一双鞋子的长度，一般用分米作单位。（） 21、有（）个角，（）个直角

22、给下面的图形加一条线，使这个图形增加2个直角。 23、给下面的图形加一条线，使这个图形增加3个直角。 24、给下面的图形加一条线，使这个图形增加3个直角。 25、红领巾中有（）个角，其中有两个（），有一个（）。 26、下图中有（）个直角 27、把42分成6份，每份是（） （1）7 （2）8 （3）无法确定 28、下图有几个角（） 29、（）与5相加是25。 30、5和7相乘可以写成（），也可以写成（） 31、因为2*2=2+2，所以3*3=3+3 （） 32、4个5相加的和是9。（）

《小学数学教学情境的有效创设》课题研究阶段性小结

板场镇初级中学 《初中数学教学情境的有效创设》课题研究 阶段性小结 2016年1月 数学课题研究组 通过前阶段课题的研究，我组参与研究的教师进一步提高了自己的理论水平，深化开展创设情境的实践研究，转变了自己的教学理念，改进了自己的课堂教学行为。教师思想和行为的改善极大地激发了学生学习数学的兴趣，并不断总结教学经验，探索“创设—探究—发现—应用—创新”的教学规律，并及时总结优秀研究成果。 本阶段通过研究，我们组教师逐步转变了教育理念，把课题研究思想贯穿到平时的教学活动之中，注重数学与实际生活的联系，注重设计创设学生喜闻乐见的生活化情境，使课堂成为学生的乐园，使广大学生从数学学习中享受快乐，学会探究，学会猜想，学会转化，学会应用，并引导教师在反思中不断发现问题、解决问题，不断完善和提高自己的教育教学素养和教学设计能力。 前阶段，课题组全体成员紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、研究目标、研究方法开展了一系列的理论学习和实践探索，在课题论证、课题分解、研讨交流、课题实施、

经验总结等方面做了大量的工作，也取得了一定的成绩，达到了初步阶段的目的。在实验研究的过程中，我们主要做了以下几方面的工作。 一、加强理论学习，转变观念，提升素养。 为提高课题研究人员的素质，尽快掌握教育研究方法、更有效的科研，课题组成立开始我们就组织成员认真学习课题研究方案、自学相关理论知识，如《一节好课的标准》、《课堂教学论》等，这些学习使我们明确了课堂教学中情境设置的重要性和必要性。我们还组织各位成员学习了《基础教育课程改革纲要》及其解读、《中学数学新课程标准》及其解读等有关课改的材料，在学习中我们追求形式的多样性与结果的实效性，以个人自学与集体学习、讨论交流相结合，规定内容与自主、自由学习相结合，搞专题研究、学术交流等活动形式。通过这一系列的活动，达到用先进的教育理论支撑我们的课题研究工作，让各位组员统一思想，并致力于在课堂中改变学生的学习方式，把数学学习过程之中的探究、发现、猜想、质疑等认识活动显现出来。通过学习和研究，每个成员撰写了有关创设教学情境的教育教学论文、教学设计、反思随笔，制作了精美实用的课件，还在学校公开上了公开课，得到了老师们的一致好评，课后和校内所有的数学老师及其主管教学领导通过自我反思和集体评议的方式共同探讨课中的得失，收获颇丰。

苏教版二年级下册数学错题练习

二年级下册易错题练习 1.被除数是16，除数是5，商是（），余数是（）。 2.计算有余数的除法，（）要比（）小。 3.□÷5=☆……▲，▲可以是（），▲最小是（）最大是（）。 4. □÷▲=☆……5，▲最小是（），这时商是3，被除数是（）。 5. （）÷9=8……（） 要使余数最小，被除数是（）。算式： 要使余数最大，被除数是（）。算式： 6. □÷6=4……□，被除数最小是（），最大是（）。 7.有关36÷4的描述，正确的是（）。 A．余数是5 B．没有余数 C．商和余数一样大 D．余数比商小8.下面说法正确的是（）。 A．除数大于余数 B．余数一定大于商 C．余数一定小于商 D．余数等于除数9.时针走1大格是（）时，走1圈是（）时。分针走1小格是（）分，走1大格是（）分，走1圈是（）分。秒针走1小格是（）秒，走1圈是（）秒。 10.钟面上时针走1大格，分针走（）小格，1时=（）分。 11.钟面上分针走1小格，秒针走（）小格，1分=（）秒。 12.画一条1分米长的线段，再画一条比它短2厘米的线段。 13.照样子填一填。5431=5000+400+30+1 7560=（）+（）+（）8009=（）+（） 286=（）+（）+（）3070=（）+（） 14.（）个十是一百，10个（）是一千，10个一千是（），10000里有（）个一百。12个十是（），12个百是（），2100里有（）个百，430里有（）个十。

15．十个十个地数，5000前面是（），后面是（）。 16．一百一百地数，8900前面是（），后面是（）。 17．按规律填数 （1）2787、2788、2789、（）、（）、（）。 （2）7070、7080、7090、（）、（）、（）。 （3）9199、9299、9399、（）、（）、（）。 （4）（）、9000、8000、7000、（）、（）、（）。 （5）909、818、727、（）、（）、（）。 （6）1008、2007、3006、（）、（）、（）。 18．□里最小填几 548＜5□4 2726＜□672 67□＞675 14□3＞1463 □250＞7250 19. □里最大填几 548＞5□9 7262＞□672 67□＜675 14□2＜1463 □250＜7250 20.↑北

小学数学课题研究总结)

小学数学课题研究总结 一、创设良好的问题情境 一、紧密联系生活实际，创设问题情境 要激发学生良好的学习动机，最好的刺激就是学生要对所学材料的感兴趣。在我的教学中，如何使所创设的问题情境能有效的激发学生的学习动机，是我一直思考的问题。例如教学《圆的认识》这节课我从历史故事关羽的赤兔马在关羽死后落入了马忠之手，赤兔马非常忠烈，被拴在一根马桩上，终日狂奔，绳子被拉的很直（此时在黑板上画出马桩为一个点，拴马的绳子为一根线，用教具圆规压在画好的那根线上，一端与马桩那个点重合）我这样提问：“同学们，你们猜赤兔马的足迹连起来变成了一个什么图形呢？请用手比一比，说一说。”这样就紧密地联系了生活实际，创设了有效的问题情境，学生对圆有了形象的认识，就能很快地说出圆的定义。 二、开展合适的实践性的活动，创设问题情境 由于小学生好动，尽量让每个学生参与实物操作，这有助于他们对所学知识印象深刻。有很多的结论我要求学生自己动手在操作中得出，这主要是培养学生主动参与探索从中感受学习的快乐。 例如，在教学《圆柱侧面积》这一课时，我是这样创设问题情境：“请每一位同学撕一张长方形的纸，你把它卷成一个圆柱，有几种卷法，他们的侧面积相同吗？请同桌两个合作量一量，算一算（测量值都取整数）。”问题一提出，学生们就相互合作进行动手操作实践性活动。

通过创设动手实践活动的情景创设，学生的手脑达到有机结合，能很好的培养学生积极的探究精神。 三、开设开放性问题，来创设问题情境 数学开放性问题，有利于激发学生的好奇心，让学生主动参与问题的研究中，引导学生进行观察、操作、猜测，给学生足够的思维空间，让学生在自主的解决问题的过程中，鼓励学生从不同的角度、不同的层面去思考、分析、解决问题，进行创新学习，从而培养学生的创新能力。许多的数学广角里涉及到问题都是开放性的问题，关键是不可限制学生思维，我们认为简单的方法并不一定是适合一些学生的，尊重学生的个体差异。 创设良好的问题情境，在我看来就是从学生的角度展开教学，多点“导”少点“教”，多点“悟”少点“讲”，把数学课堂由单纯的知识课堂变为学生主动从事数学活动的实践场所，为学生提供观察、猜测、验证、交流、解决问题的机会，让学生越来越清楚数学与自己，与生活社会的联系，学生通过亲身体验和实践，从中感受学习的乐趣，增强学习数学的信心，渴望学习，真正成为学习的主人。 二、教师问题设计有效性的策略研究 “学生已会的”称为第一发展水平，而“在教师引领下学会的”叫第二发展水平。在这两者之间的领域就是学生的“最近发展区”，即我们老师所要教学的。知识的讲授都要从新旧知识的迁移中感受、探究、思考，所以提出有效的问题更弥足珍贵。 传统的课堂为一问一答，教师所提问题很碎，答案单一且明确。