八年级数学培优作业

整式的乘除与因式分解

选择题

1、化简23

()a -的结果是（ ） A ．5

a -

B ．5

a

C ．6

a -

D ．6

a

2、下列计算错误的是 ( )

A ．2m + 3n=5mn

B ．4

2

6

a a a =÷ C ．6

3

2)(x x = D ．3

2a a a =? 3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）. A 、2

2

2

2

)1(xy y x x xy -=-；

B 、)3)(3(92

-+=-x x x ；

C 、2

2

2

)1)(1(1y x x y x ++-=+-； D 、c b a x c bx ax ++=++)(. 4、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5

236)2(4x x x -=-?； ④a b a b a 2)2(42

3

-=-÷； ⑤5

2

3)(a a =； ⑥2

3

)()(a a a -=-÷- 其中正确的个数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x

6、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A 、4x 2

+1

B 、4x 2－4x －1

C 、x 2+xy +y

2

D 、x 2

－4x +4

7、△ABC 的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab ＝c+2bc ，△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8、 把（－2）

2009

＋（－2）2010分解因式的结果是（ ）.

A. 22008

B. －2 2008

C. －2 2009

D. 22009

9、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2

，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题

1、分解因式：3+2

x x= . 2、计算： ??

?

??-

?23913x x =________；24(2)a --=________． 3、当时，代数式的值为 ．

4、若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.

5、已知a ＋

1a ＝3，则a 2

＋21a

的值是__________． 6、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．

7、已知102103m n ==，，

则3210m n

+=____________

8、一个长方形的面积是(x 2

－16)平方米，其长为(x ＋4)米，用含有x 的整式表示它的宽为__________

9、. 如果多项式x 3－x 2

＋mx ＋6有一个因式是（x －2），则m=-______

10.()

()4

3

52a

a -?-=_______。

11.()

=???

? ??-2003

2002

5.132___________

12、已知a b ab +=-=31，，求 a b 22+ = 13、观察下列各式，探索发现规律：

22

－1＝3＝1×3；42

－1＝15＝3×5；62

－1＝35＝5×7；82

－1＝63＝7×9；102

－1＝99＝9×11；……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ．

14、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多

项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2

+y 2

)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： __________ (写出一个即可)． 三、解答题

1、计算：（１）32a 3b 2c ÷2

1a 2b （2）3223)()(x x -?- （3）（－4x －3y ）2

（4）)32)(32(+--+y x y x （5） （a ＋2b -c ）2

．

2、因式分解

(1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36

(4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ；(6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

3、用简便方法计算：

⑴20042

-2005×2003 ⑵2

2293?? ?

??

4、先化简，再求值：

，其中

．

5、若a 2

＋2a ＋b 2

－6b ＋10＝0，求a 2

－b 2

的值．

6、若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2

＝ab ＋bc ＋ca ．判断△ABC 的形状

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题

第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分 母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它

八年级数学培优题精选18例

八年级数学培优题精选18例（含答案） 例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B） A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5 例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？ 答案：AC =2√10 / 3。 例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。 例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？ 解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°， ∴BD = AD ， ∵AB = 60 米， ∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米， 由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米， ∴DC = 1/2 AC = 20 米， ∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米， ∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒=""> ∴这辆汽车不超速。 例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则

新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359

`新人教版八年级数学下册辅导资料（01） 姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质： （1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2） () =2 a __________（a ≥0） （3）()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题： 例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x

小结： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简： （1）|21|)22(2-+- （2）|3 254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．

初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题25 配方法-精编

专题 25 配方法 阅读与思考 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、222 2()a ab b a b ±+=± 2、2 a b ±= 3、2222 222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2 a = 能 联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足2 5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】 若实数a ，b ， c 满足222 9a b c ++= ，则代数式2 2 2 ()()()a b b c c a -+-+- 的 最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题) 解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.

北师大版八年级下数学培优提高习题

八年级下“勇攀高峰”第1期（2015年3月）命题人：张志欣 一．选择题（共7小题） 1．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3．已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（） A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5 4．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如 =1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 6．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数） 的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 ﹣x+2≥ax+b的解集为（） A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 7．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1 二．填空题（共5小题） 8．不等式组的最小整数解是． 9．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．

10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为． 11．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2）0．（填写“＞”、“＜”或“=”） 三．解答题（共5小题） 12．代数式的值不大于的值，求x的取值范围． 13．解不等式组：14．解不等式组，并求其整数解．15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商 场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

八年级数学培优题

1 已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是 。 2如图，直线 13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点 ?? ? ??21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，a 的值是 ____________． 221 1图59 C B 3 如图59，△ABC 中阴影部分面积为_________． 4 函数 3|2|y x 的图象如图2所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B 5若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ） ，则22 2004b a +的值是 6 已知：a 、b 是正数，且a+b=22214a b ++的最小值是 7若n 满足（n-2004）2 +（2005-n ）2 =1,则（2005-n ）（n-2004）等于 8如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面 积是 . 9若x=2- 2,则x 4 -3x 3 -4x 2 +10x-7=______________. 10已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a==______________. 11线段 1 2 y x a =-+（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积 为_____________. 12如图，△ABC 中，∠Ａ=30°以BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在P O C B A x y 第2题图 y x A O B

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

八年级数学竞赛培优专题及答案 09 二次根式的概念与性质

专题09 二次根式的概念与性质 阅读与思考 0) a≥叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1 ≥ a、a2一样都是非负数． 2 ． 2 ＝a（a≥0）．解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化． 3 () () a a a a a ≥ ?? ==? -≤ ?? 揭示了与绝对值的内在一致性． 4 a b =（a≥0，b≥0）． 5 =（a≥0，b＞0）．给出了二次根式乘除法运算的法则． 6．若a＞b＞0 ＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础． 运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围； （2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边． 例题与求解 【例1】设x，y都是有理数，且满足方程 11 40 2332 x y ππ π ???? +++--= ? ? ???? ，那么x y -的值是 ____________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题． 【例2】当1≤x≤2 ___________． 解题思路： a≥0的隐含制约．

【例3】若a＞0，b＞0=+ 的值． （天津市竞赛试题）解题思路：对已知条件变形，求a，b的值或探求a，b的关系． 【例4】若实数x，y，m满足关系式： 199 y x =--m的值． （北京市竞赛试题）解题思路：观察发现（x－199＋y）与（199－x－y）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口． 【例5】已知 1 5 2 a b c +-=-，求a＋b＋c的值． （山东省竞赛试题） 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 【例6】在△ABC中，AB，BC，AC 学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________． （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC， （a＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积． （3）若△ABC（m＞0，n＞0，且m≠n） 试运用构图法求出这个三角形的面积． （咸宁市中考试题）解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．

最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．

人教版八年级数学下期中专题培优复习

期中复习专题 期中专题（一） 二次根式 1.计算： (1) (9) (10) 202π-+（ (12)+ (13) 2 2.已知，a =b = (1)22a b -； (2)11a b +； (3)22a ab b -+ . 3.已知22446100x y x y +--+=，求(5y - 的值.

期中专题（二） 勾股定理 1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC =3+，BD 平分∠ABC 交AC 于D .求AD 的长. 2.如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，AD ⊥AC 交BC 于D ，求DB 的长. 3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，BD =4，CB =5，求AB 的长.

4.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠ A =15°，BC 1，求AC ，A B 的长. 5.如图，在四边形ABCD 中，∠A =60°，∠B =∠D =90°，AB =2，CD =1，求BC 和AD 的长. 6.如图，点E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上一点，且AE 平分∠BEF ，连AF . (1)求证：∠EAF =45°； (2)若点E 为BC 的中点，AB =6，求AEF S .

期中专题（三）特殊四边形的简单证明 1.如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AE=CF. (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)若需四边形BEDF为菱形，则原四边形对角线之间需添加什么条件？ 2.如图，AD为△ABC的平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，判断四边形AEDF 的形状并证明. 3. (2013乌鲁木齐)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EH⊥AB于点H，连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.

八年级数学培优讲义下册

第十六章 分式 测试1 从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件． 课堂学习检测 一、填空题 1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成的形式，如果除式B 中，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式： （1）5÷为. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为. 3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成吨． 5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成小时． 6．当x ＝时，分式 1 3-x x 没有意义． 7．当x ＝时，分式1 1 2--x x 的值为0． 8．分式 y x ，当字母x 、y 满足时，值为1；当字母x ，y 满足时值为－1． 二、选择题 9．使得分式 1 +a a 有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1 D ．a ＋1＞0 10．下列判断错误．． 的是（ ） A ．当32 =/x 时，分式2 31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2 2b a ab -有意义 C ．当2 1- =x 时，分式x x 41 2+值为0 D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2 2有意义 11．使分式 5 +x x 值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．x ≠－5 12．当x ＜0时， x x | |的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A ．x x 12+ B ． 1 1 2--x x C ． 1 1 +-x x D ． 1 1 2+-x x

八年级数学下册培优讲义(人教版)

2016年最新人教版八年级数学下册培优辅导讲义 第1讲 二次根式的概念及性质 考点·方法·破译 1.二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一 个非负数时， 才有意义． 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式 记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()( )a aa 20 =≥ 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一 个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥() ()20 3. a a a a a a 200==≥-3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 -4 3 --x x

3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a ≥0）， ，y=2009，则x+y=2014 【变式题组】 1、 ，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 1+取值最小，并求出这个最小值 。 4、已知a b 是1 2 a b + +的值 。 5、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 6、若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值 . 【例4】若则 ． 【变式题组】 1、若0)1(32 =++-n m ，则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ，则y x -的值为（ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2 －4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长 为 . 4、若 1 a b -+() 2005 _____________ a b -=。 【例5】 化简： 的结果为（ ）A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 【变式题组】 1、在实数范围内分解因式: 2 3x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 2、 1-＝ 5-x x -5a 50 ,50x x -≥??-≥? 5x =2 ()x y =+()2 240a c --=，= +-c b a 21a -+

八年级数学四边形培优辅导题(难度较大)

菱形正方形 一．选择题（共16小题） ★★★1．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（） A．7 B．8 C．12 D．14 ★★★2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（） A．6 B．1.5 C．D． ★★★3．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）

A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2 ★★★4．如图，线段AB的长为，点D在AB上，△ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（） A．B．15 C．D．30 ★★★5．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 ★★★6．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（） A．2B．C．2D．3

★★★7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ★★★8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC ★★★10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

八年级数学培优计划

培优计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、学生情况分析 八年级各班共196人，从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，一部分尖子生能起到较好的模范带头作用，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。 三、原则与措施 （一）.培优对象：八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班，班主任由张成山担任，上课教师：张成山、王守香、申朝福 （二）.培优资料，采用活页制，由培优老师提前准备活页资料，培优时，发给学生。培优过程必须优化

备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。 （三）.培优教学要有四度： （1）习题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维； （2）习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；（3）解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性； （4）解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 （四）．要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。 四、主要措施：

数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷

数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?． 【答案】（2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =． 故答案为：()2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，

∴∠1= 12∠DAC ，∠2=1 2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF ）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC ）+（180°-∠ACB ）=360°-（∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2= 1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE 中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

八年级数学培优(下册)

第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问 题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

八年级数学培优试题

2008年八年级数学培优试题（人教版） 考试时间：70分钟 满分：100分 一 选择题 （3分×10=30分） 1.计算32a a 的结果是( ) A. 1 B.a C.5a D. 2 6a 2.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算错误的是（ ） A ． 2a 2－a 2＝a 2 B ． a 2·a 3＝a 5 C ．a 3÷a 3＝1(a ≠0) D ． (a 2)3＝a 5 4.下列说法正确的是（ ） A.用一张底片冲洗出来的两张1寸相片上的图形是全等形 B.所有的正三角形是全等形 C.周长相等的两个图形一定是全等形 D.面积相等的两个图形一定是全等形 5、天天服装厂对某年前x 个月销售套裙的情况作统计，为了更清楚地看出套裙销售量的总趋势是上升的还是下降的，应采用（ ）

A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D 都可以 6、某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为 （ ） A. 430人 B. 450人 C. 550人 D. 570人 7、已知一次函数y=2x-3，则该函数图像经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 8、下列四个条件中，可以确定哪些△ABC ≌△A B C '''的是（ ） A ．BC= B C ''，AC= A C '',∠B=∠B ′ B ． AC=A C '' ， ∠A=∠A ′ , ∠B=∠B ′C ．AB=A B '' , AC=A C '' ，∠A=∠A ′ D ． ∠A=∠A ′ ，∠B=∠ B ′ ，∠C=∠ C ′ 9．一辆公共汽车从车站开出，到达下一个站点停下，乘客上下车后又继续行驶，结合你的生活经验判断，以下选项中能大致地．．．表示公共汽车在这段时间内速度变化情况的是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 10、已知：如图，△ABD 和△ACE 均为等边三角形，且∠DAB ＝∠CAE ＝60°，那么，△ADC A B C D E

八年级数学培优辅差计划

八年级数学培优辅差计划 一、指导思想： 为了全面提高学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高学生的综合素质，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。并且提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助学困生取得适当进步，让学困生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。通过培优辅差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来.并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气.克服自卑的心里.在学生中形成“比、学、赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用. 提高整个班级的素养和成绩。因此,特制订本学期的数学培优辅差计划。 二、学生情况分析 从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看，年级大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，且在班级学习习惯方面能起到较好的模范带头作用，但也有少部分学生，基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我们年级组数学教师准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。

三、具体措施 1、利用课堂时间随机辅导 在课堂上多提问，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题；对学困生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当学困生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数学困生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助学困生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好数学的信心。发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。因此，组织课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，分散辅导、个别辅导为主，选择一份系统的课外资料供他们学习，布置要求较高的作业让他们独立思考；积极参加各类数学竞赛活动，开阔眼界思路，提高数学素养。对学困生，做到定时辅导、定点辅导、分组辅导、系统辅导相结合。各班选出一名联络员，负责辅导的联络组织，配合任课老师做好学困生帮扶工作；实行日清，周清，月清制度，以夯实基础知识为主。年级每周利用中午或自习时间组织开展2个学时的辅导，主要是在学困生之间开展一些竞赛活动，以此激励学困生提高学习兴趣，增强学习动力。 3、家长和老师相配合 布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对学困生进行协助辅导，

八年级初二数学 数学平行四边形的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学 数学平行四边形的专项培优练习题(及解析 一、选择题 1．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ， 则满足条件的t 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在?ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点P 为?ABCD 内一点，点Q 在BC 边上，则PA +PD +PQ 的最小值为( ) A 3719 B ．3 C ．3 D ．10 5．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点， PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）