19.已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是±4，c a+2b-c 2
的平方根。 20.已知m 、n 是有理数，且
()()0752325=+-++n m ，求m 、n 的值。
21.请在同一个数轴上用尺规作出2- 和 5 的对应的点。
22.探究创新：
（1）依次连接4?4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（2）利用4?4方格，作出面积为10的正方形，然后在数轴上表示实数10-10和。
23.已知实数a 使a a a =-+-20122011成立，求2
2011-a 的值。
24.已知20052+a 是整数，求所有满足条件的正整数a 的和。 第二章 实数
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1. 64的平方根是_________， 算术平方根是_________.9的平方根是__________，算术平方根是________.
2.
3
64-=____________，327
10
2
--=_____________. 3. 已知一个数的绝对值是10，则这个数是___________.若712=-x ，则x =___________.
4. 化简2)4(3ππ-+-=______________.21-的相反数是____________，绝对值是______________.
5. 已知0)5(2622=-+-++z y x ，则z y x 94-+=_____________. 当x _________时，x x -+有意义.
6. 估计200=__________（误差小于1）；30=___________（误差小于0.1）. 二、选择题（每小题3分，共24分）
7. 在1.414，3-，13
2
，π5，32-中，无理数的个数是（ ）A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
8. 下列各式中正确的是（ ）
A.
981±= B.
3
8944944
=?= C. 74343432223=+=+=+ D. 1)14.3(0=-π
9. 估算56的值应在（ ）A. 6.5~7.0之间 B. 7.0~7.5之间 C. 7.5~8.0之间 D. 8.0~8.5之间
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限循环小数都是无理数
C. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示
D. 无理数包括正无理数，0和负无理数 11. 下列式子成立的是（ ）A. 3223< B. 35->- C.
π<3
9 D. 42.12>
12. 下列计算正确的是（ ）A.
123=-
B.
42·8=
C. 3232=+
D.
22
8
= 13. 64-的立方根与16的平方根之和是（ ）A. 0 B. 6- C. 2- D. 6-或2- 14. 绝对值小于3的所有实数的积为（ ）A. 6 B. 12 C. 0 D. 6-
三、计算题：（18分） 15. 计算：
(1) 200
(2) 2
1128
1132+- (3) )3523)(3523(-+
(4) 2)325(-
(5) 2
128
72+ (6) 20042004)25(·)25(+-
四、解答题：（20、21、22题每题6分，其余每题10分）
16. 已知一个数的平方根是13+a 和11+a ，求这个数的立方根. 利用估算比较32+与23+的大小.
17. 已知一个正方体的棱长是5cm ，要再做一个正方体，它的体积是原正方体体积的8倍，求新做的正方体的棱长.
18. 解方程：(1) 027
8
3=-x (2) 81)1(2=--x
19. 观察下列各式：3
223
22=，833833=，15
441544=，….
(1) 请验证以上各式是否成立，并写出验证过程； (2)用含字母n 的式子表示以上规律，并加以证明.
1.估算728-的值在（ ）A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
2.若41664==n m ，则n
m = 3.当m <0时，则2m ＋33m 的值为_____
4.如果a b a b -=______
5.已知064.0)1(,121)7(3
2-=+=-y x ，求代数式3245102y y x x ++--的值。
6.已知：3)2(,3)2(332-=-=-y x y x ，求y
x y x -+2的值。
7.已知A ＝x 3x y ++的算术平方根，B ＝2x y -2x y +的立方根，试求B －A 的立方根.
8.已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+
一次函数
一次函数
11.1 变量与函数
1.什么叫常量和变量?
变量就是指在一个变化过程中，可以取不同数值．．．．的量，而常量就是指在一个变化过程中，保持同一数值．．．．的量. 2.函数的意义是什么？函数有哪三种表示法?
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个．．．确定的值，y 都有唯一．．确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.
函数的表示方法通常有解析法、列表法、图象法三种. 3.如何确定一个函数的自变量的取值范围？
确定一个函数的自变量的取值范围，首先要使得函数解析式有意义，通常需要注意的是：自变量的取值要使分母不为零，使偶次方根的被开方式是非负数。如果函数涉及到实际问题，则自变量的取值还要使实际问题有意义.
11.1.1 变量
◇同步训练◇ 【基础达标】
1.选择题：
⑴圆的周长公式为C ＝2πr ，下列说法正确的是( )
A.常量是2
B.变量是C 、π、r
C.变量是C 、r
D.常量是2、r
⑵如图，长方形的长和宽分别为8cm 和4cm ，截去一个宽为xcm 的小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S 与x 之间的关系可表示为( )
A.S ＝4x
B.S ＝4(8－x)
C.S ＝8(4－x ）
D.S ＝8x
⑶中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138千克创下世界记录.农户王文清家有n 亩地，今年晚
稻改种超级杂交水稻，如果每亩产量达到1130千克，那么王文清水稻的总产量y 与n 之间的关系为( )
A.y=1130n
B. y=1138n
C.y=(1138-1130)n
D.y=(1138+1130)n 2.填空题：
⑴球的体积V(cm 3
)与球的半径R(cm)之间的关系式是V=33
4
R π，这里的变量是 ，常量是 .
⑵在公式s=v 0t+2t 2(v 0为已知数)中，常量是 ，变量是 .
⑶购买单价为每支 1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y= ，其中， 是常量， 是变量.
3.某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .
4.一个三角形的底边长5cm ，高h 可以任意伸缩，写出面积S 随h 变化关系式，并指出其中的常量和变量.
5.从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t(小时)，离乙地的路程为S(千米)，填写下表
并回答下列问题:
用t 的式子表示S 为 ，其中 是常量， 是变量 【能力巩固】
6.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的质量x(kg)之间有如下关系式:y=15+0.3x ，这里15和0.3都是 量，其中15表示的实际意义是 ，0.3表示的实际意义是 .
7.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重大约分别是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
⑴上述的哪些量在发生变化?
⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表:
⑶根据表格中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的. 【拓展提高】
8.如图，将一个边长为１的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形……，如此下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问题：
设操作次数为n ，写出正方形总个数S （个）与n （次）之间的关系式，并指出其中的常量和变量.
11.1.2 函数
◇同步训练1◇ 【基础达标】
1.选择题：
(1)设路程为S(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当S=50时，v
t 50
=，在这个函数关系式中（ ）.
A.路程是常量，t 是 S=50的函数
B.速度是常量，t 是v 的函数
C.时间和速度是变量， v 是t 的函数
D. 时间和速度是变量， t 是v 的函数 (2)下列各式中，不是函数关系的是（ ）.
A.x y ±=(x ＞0)
B.x y =(x ＞0)
C.x y -=(x ＜0)
D.x y -=(x ＞0) (3)下列说法正确的是（ ）.
A.一天中，时间t 是气温T 的函数
B.正方形的面积2
a S =中，S 不是变量
C.公共汽车全线有15个站，其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15站票价1.5元，则票价y 是乘
车站数x 的函数
D.在x y =中，y 不是x 的函数 2.填空题：
(1)校园里栽下一棵树高 1.8米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高l 与年数n 之间的函数关系式为 .
(2)在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度t
v 1500
=，则这个关系式中， 是自变量， 是 的
函数.
(3)如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，?图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．
3.李强的爸爸在一家公司做推销员，他的工资按底薪加提成的方式发放，已知他每月的底薪为800员，每推销一件产品可获得16员的提成，试写出他的月工资y （元）与每月推销的产品x(件)之间的函数关系式.
4.已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，试问： ⑴y 是x 的函数吗？
⑵x?是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．
5.某地长途电话，通话3分钟（含3分钟）收2.4元，3分钟后每分钟加收1元(不足1分钟按1分钟计算），试写出通话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式. 【能力巩固】
6.(2003长沙）如右图所示的是长沙市2003年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题．
⑴这天的最高气温是 ℃；
⑵这天共有 个小时的气温在31℃以上； ⑶这天在 （时间）范围内温度在上升； ⑷请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
7.若设2
,1u
y x u =+=，那么y 是不是x 的函数？若不是，
请说明理由；若是，请写出x 与y 之间的函数关系式. 【拓展提高】
8.王老师讲完“变量与函数”这节知识后，让同学们说出几个实际生活中有函数关系的实例，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量及函数．
甲生说：“如果设路程为s （千米），速度为v （千米／时），时间为t （时），当路程s 为一定值时，s 为常量，v ，t 为变量，v 是自变量，t 是v 的函数．”
乙生说：“甲生所举实例中，t 是自变量，t 是v 的函数．” 丙生说：“甲生所举实例中，当v 为一定值时，v 为常量，s ，t 是变量，t 为自变量，s 是t 的函数．” 你认为哪一位同学的说法正确？ ◇同步训练2◇ 【基础达标】
1.选择题：
(1)下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是( ).
A.1x 1y +=中ｘ≠-１
B.1
x x
y -=中ｘ≠０
C.1--=x y 中ｘ≥１
D.2
x x
y -=
中ｘ≥０且ｘ≠２ (2)等腰三角形周长为５０ｃｍ，底边长为ｘｃｍ，腰长为ｙｃｍ，则ｙ与ｘ之间的关系式及ｘ的取值范围是
( ).
A.x y 250-=（0＜ｘ＜50）
B.x y 250-=（0＜ｘ＜25）
C.)50(21x y -=（0＜ｘ＜50）
D.)50(2
1
x y -=（0＜ｘ＜25）
(3)下列函数中，与ｙ＝ｘ表示同一函数的是( ).
A.x
x y 2
= B.2x y =
C.()2
x y =
D.3
3x y =
2.填空题：
(1)函数1522+-=x x y 中自变量x 的取值范围是 .
(2)函数523
-=x y 中自变量x 的取值范围是 .
(3)（2006哈尔滨）函数2
1
--=
x x y 中自变量x 的取值范围是 . 3.当x=1及x=2时，分别求出函数y=3x-2的值.
4.1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x 来表示，其中a 是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3500克，请用表格表示出这个婴儿在1～6个月之间的体重y 和月龄x 之间的关系.
5.一个正方形的边长为5cm ，?它的边长减少xcm?后得到的新正方形的周长为ycm ，请写出y 与x 之间的关系式. 【能力巩固】
6.今有360本图书借给学生阅读，每人9本，求余下的本数y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.
7.某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下:3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收1.2元.
⑴写出出租车行使的里程数x(x ＞3)(千米)与费用y(元)之间的函数关系式； ⑵小磊只带了10元钱，到博物馆够用吗? 【拓展提高】
8.(2005年青海)某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部均按每吨优惠20%出售.
⑴写出甲门市部每次交易销售额y 1(元)与销量x(吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y 2(元)与销量x(吨)之间的函数关系式；
⑵张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部买省钱，请给他们分别提出合理的建议.
11.1.3 函数的图象
◇同步训练1◇ 【基础达标】
1.选择题
⑴在函数y=2x-5图象上的一个点是( )
A.(-2，1)
B. (2，-1)
C.(-1，2)
D.(1，-2) ⑵图象一定经过原点的函数是( )
A.15-=x y
B.x y 3-=
C.232+-=x x y
D.1
25+=x x
y
⑶一个函数的图象都在第一、二象限内，那么这个函数的值( )
A.都是正数
B.都是负数
C.都是非负数
D.可正、可负或为零
2.填空题
⑴点A(-3，8) (填“在”或“不在”)函数y=-2x-6的图象上.若点B(a ，a+1)在这个函数图象上，则a= .
⑵若函数y=kx 的图象经过点(-1，3)，则k 的值为 .
⑶函数23
1
+-=x y 的图象与x 轴交点的坐标是 ，与y 轴交点的坐标是 .
3.在同一坐标系内画出下列函数的图象：
⑴x
y 1
=
(x ＜0） ⑵1+-=x y
4.已知函数y=ax 2
+bx 的图象经过M(2，0)和N(1，-6)两点，求a 、b 的值． 【能力巩固】
5.在直角坐标系内，画出函数y=2x-4的图象，并根据图象求出当x=3时y 的值；y=-2时x 的值.
6.函数12
1
-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 为原点，试求△AOB 的面积.
【拓展提高】
7.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： ⑴确定自变量的取值范围；
⑵求当x=-4，-2，4时y 的值是多少？ ⑶求当y=0，4时x 的值是多少？
⑷当x 取何值时y 的值最大？当x 取何值时y 的值最小？
⑸当x 的值在什么范围内时y 随x 的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y?随x 的增大而减小？ ◇同步训练2◇ 【基础达标】
1.选择题
⑴如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是( )
⑵一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，?中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是( )
⑶如图，向高为H 的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y 与水深x 的关系的图象是( )
2.填空题
⑴为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．现有某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x?的函数关系式是____________．
⑵甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如下左图所示，那么可以知道：①这是一次________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是________；③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．
⑶如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．
3.俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示： ⑴图象表示了哪两个变量的关系？
⑵10?时和13时，他分别离家有多远？
⑶他可能在什么时间内休息，并吃午餐？
4.一个水池深3米，池中水深1米，现在要把水池中的水注满，每注水1小时，池中的水深增加0.4米.
⑴写出池中水深y（米）与注水时间x(小时)之间的函数关系式；
⑵求出自变量x的取值范围；
⑶画出这个函数的图象.
【能力巩固】
5.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：
⑴这辆汽车的最高时速是多少？
⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？
6.某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，?一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，?最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：
⑴在y轴( )内填入相应的数值；
⑵沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
【拓展提高】
7.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
⑴甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？
⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
⑶求摩托车行驶的平均速度．
11.2 一次函数
◇课标点击◇
1.什么是一次函数?如何用待定系数法求一次函数解析式?
一次函数就是指形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，一次函数在现实生活中有着广泛的应用。用待定系数法求一次函数解析式一般分三步：⑴设出包含待定系数k、b的函数关系式y=kx+b；⑵把已知条件代入所设的函数关系，得到以待定系数k、b为未知数的方程组，并求出方程组的解；⑶写出求出的一次函数解析式.
2.如何画出一次函数图象？
画一次函数图象一般描出一次函数图象与坐标轴的两个交点，如果是画实际问题或有限定范围的一次函数的图象应描出线段的两个端点
．．．．．．．．.
．．和射线上的任意一点
．．．．，或射线的端点
3.一次函数的性质有哪些？
k＞0?直线上升?y随x的增大而增大；
k＜0?直线下降?y随x的增大而减小.
11.2.1 正比例函数
◇同步训练◇ 【基础达标】
1.选择题
⑴下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )
A.14+=x y
B.22x y =
C.x y 5-=
D.x y = ⑵下列说法中不成立的是( )
A.在13-=x y 中，y+1与x 成正比例；
B.在2
x
y -=中，y 与x 成正比例
C.在)1(2+=x y 中，y 与x+1成正比例；
D.在y=x+3中，y 与x 成正比例
⑶已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2?的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1⑴一棵２ｍ高的树苗，按平均每年长高10cm 计算，树高h(cm)与年数ｎ之间的函数关系式为 ，这是一个 函数，当ｎ=15时，h ＝ cm ．
⑵若正方形的周长为Ｐ，边长为ａ，则周长Ｐ与边长ａ之间的关系式为 ，它是 函数． ⑶已知函数ｙ＝2ｘ+ｍ-１，当ｍ＝ 时，它是正比例函数.
3.小华拿10元钱去买某种豆制品，若这种豆制品每千克0.8元，写出买豆制品ｘ(千克)与所用钱数ｙ(元)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？
4.矩形的长是宽的２倍，请写出矩形的面积ｙ(cm ２
)与它的长ｘ(cm)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？ 【能力巩固】
5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm ，设蜡烛点燃ｘ分后变短ｙcm.求：
⑴用ｘ表示函数ｙ的解析式； ⑵自变量的取值范围； ⑶此蜡烛几分钟燃烧完？ ⑷画出此函数的图象.
6.设有三个变量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比例函数，ｚ是ｙ的正比例函数，请问ｚ是ｘ的正比例函数吗？并说明理由. 【拓展提高】
7.阅读下列解题过程： 题目：点A(-2，ａ），B(0.5，ｂ)在正比例函数ｙ＝－2ｘ的图象上，试比较ａ、ｂ的大小. 解法一：利用作差比较两数大小：
∵A(-2，ａ），B(0.5，b)在正比例函数y=-2x 的图象上， ∴-2×(-2)=a ，即a=4 -2×0.5=b ，即b=-1. ∴a-b=4-(-1)=5＞0 ∴a ＞b.
解法二:利用正比例函数的性质比较两数大小: ∵在正比例函数y=-2x 中，-2＜0， ∴y 随x 的增大而减小. 又-2＜0.5， ∴a ＞b.
解法三:图象法:如图，由图象可知，a ＞b. 解答问题:
已知点(2，-4)在正比例函数y=kx 的图象上. ⑴求k 的值；
⑵若点(-1，m)在直线y=kx 上，试求出m 的值；
⑶若(2
1
-，y 1)、B （-2，y 2）、C （1，y 3）都在该直线y=kx 上，试比较y 1、y 2、y 3的大小关系.
11.2.2一次函数
◇同步训练1◇
【基础达标】
1.选择题
⑴下列说法正确的是( )
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数 ⑵下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )
A.y=-3x+5
B.y=-3x 2
C.y=
1
x
⑶已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）
A.0＜x ＜10
B.5＜x ＜10
C.x ＞0
D.一切实数 2.填空题
⑴已知函数y=(k-1)x+k 2
-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数．
⑵若()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 ． ⑶已知A 、B 、C 是一条铁路线(直线)上顺次三个站，A 、B 两站相距100?千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x(时)表示火车行驶的时间，y(千米)表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________．
3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式. 【能力巩固】
4.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． ⑴小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
⑵写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x ＞10)的关系式，它们都是正比例函数吗？ ⑶小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 【拓展提高】
5.在2001年，我国首次对个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800?元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%?的所得税，……。如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为(1200-88)×5%=20(元）．
⑴当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式．y 是x 的一次函数吗？
⑵某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？
⑶如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ ◇同步训练2◇ 【基础达标】
1.选择题
⑴当k ＞0时，直线y=kx-5不经过的象限是( )
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
⑵如果点(-1，y 1)、(2，y 2)在直线12
1
+=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是( )
A.y 1 ＞y 2
B.y 1 ＝y 2
C.y 1 ＜y 2
D.y 1 ≤y 2 ⑶如图，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-3)的图象是( )
2.填空题
⑴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 . ⑵函数y=5x+1中y 随x 的增大而 ；函数y=-8x-3中y 随x 的增大而 . ⑶函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______． 3.作出函数y=2x-2的图象，并根据图象解答下列问题：
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
初二数学上册北师大版知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
八年级数学_实数习题精选(含答案)
1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
最新北师大版八年级数学上册知识点总结
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
北师大八年级数学上册知识点总结
八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
初二数学-实数典型习题集
初二数学-实数典型习题集
初二数学 实数典型习题集 一、选择题：（40分） 1、在实数70107.08 1221.03、、、、－ 。。 π中，其中无理数的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、16的算术平方根为（ ） A 、4 B 、4± C 、2 D 、2± 3、下列语句中，正确的是（ ） A 、无理数都是无限小数 B 、无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理数 D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A 、2a - B 、2)1(+-a C 、2a - D 、) 1(+--a 5、下列说法中，正确的个数是（ ） （1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7±；（3） 271的立方根为31；（4）41是161的平方根。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、 6.估算728-的值在 A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 7、下列说法中正确的是（ ） A 、若a 为实数，则0≥a B 、若a 为实数，则a 的倒数为a 1 C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x = D 、若a 为实数，则02≥a
a b -，ab ，a b -中，是正数的有 个． 7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。 9.用“*”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a *21b b +=．那么5*3 = ；当m 为实数 时，m*（m*2）= ． 10.右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有 种不同的填法． 三、解答题 （40分） 1. 计算：2020071(1) 22-??-+-?-- ??? （8分） 2.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --. （10分） 1 2 4 3 9 b a 0
八年级上册数学实数知识总结[1]
第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
八年级上册数学试题北师大版)
2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O
八年级数学实数测试题
第二章：实数 一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。 2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。 4、实数的分类 _________??????????????????????????????????????????????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b
互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若 a ， b 互为倒数，则ab=________。 7.______(0)||______(0)a a a ≥?=? 二、专题讲解： 专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念 若a ≥0，则a 的平方根是 a a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。 【例1 ______ 【例2】3 27 的平方根是_________ 【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是 （Ａ） 020= （Ｂ）331-=- 3= （Ｄ） = 【例5】（2010年四川省眉山市） A ．3 B ．3- C ．3±
(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=
13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是
北师大版数学八年级上册知识点总结[1]
第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形， 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根
初二数学实数的运算
实数的运算 一、 知识点回顾： 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx
13.3实数（一） 教学课题 13.3实数（一） 年级学科 八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师 教学目标 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； 教学重点与难点 重点：实数的意义和实数的分类 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段 多媒体教学 探究式教学 教 学 过 程 动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略 ㈡合作交流，解读探究 探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以 用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总 比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华 ㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（ ） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
北师大版八年级数学上册教案合集
北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么
初二数学上册北师大版知识点总结
可编辑 北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+， 那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一 组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ()()341009161002510042 2 2 2 2 2 x x x x x x +=+===，，， ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶 端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ A A E C （1） （2） 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解 ： 在 Rt △ ACB 中 ， AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 在中，Rt ECD EC ED CD ?22222252225=-=-=.. ∴EC=1.5 ∴=-=-=AE AC EC 215 05.. 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
