立体几何1

回归课本(九)立体几何

三．基础知识:

7.三余弦定理

设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.

8. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++=222123sin sin sin 2θθθ?++=.

9. 面积射影定理 '

cos S S θ

=. 10. 斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧.②1V S l =斜棱柱.

11．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

12.球的半径是R ，则其体积343

V R π=,其表面积24S R π=． 13.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3) 球与正四面体的组合体:

棱长为a

,

. 14．柱体、锥体的体积：V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13

V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 15．经纬度及球面距离

⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角的度数，某地的纬度是一个线面角的度数，设球O 的地轴为NS ，圆O 是0°纬线，半圆NAS 是0°经线，若某地P 是在东经120°，北纬40°，我们可以作出过P 的经线NPS 交赤道于B ，过P 的纬线圈圆O 1交NAS 于A ，那么则应有：∠AO 1P=120°(二面角的平面角) ，∠POB=40°（线面角）。 ⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。

四．基本方法和数学思想

1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；

2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ? M ，BF ? N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF

所成的角为θ，则;cos

cos cos 21θθθ= 3.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1θ，AC 在平面内，AC 和AB 的射影AB 成2θ，设∠BAC=3θ,则cos 1θcos 2θ=cos 3θ；

⌒

4.异面直线所成角的求法：

（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；

（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；

5.直线与平面所成的角

斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；

6.二面角的求法

（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；

（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；

（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；

（4）射影法：利用面积射影公式S 射＝S 原cos θ,其中θ为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；

特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。

7.空间距离的求法

（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；

（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；

（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；

8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为θ，则S 侧cos θ=S 底；

9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,,,γβα因此有

cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,,,γβα则有cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2;

10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；

11.球的体积公式V=334R π，表面积公式2

4R S π=；掌握球面上两点A 、B 间的距离求法：（1）计算线段AB 的长，（2）计算球心角∠AOB 的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB 的长； 五．高考题回顾

(一)理论小题辨析

1.设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是

(A) l m l ⊥=?⊥,,βαβα

(B) γβγαγα⊥⊥=?,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,, (D) αβα⊥⊥⊥m n n ,,

2. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：

①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ?；

④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、空间角度的计算：

3.（04年天津卷.理6）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是

底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1

FD 所成的角的余弦值等于（ ）.

A.

B. C. 45 D. 23

4. （04年浙江卷.文理10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB =1，D 在

棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA

C 1C 所成的角为α，则α=（ ）

. A. 3π B. 4

π C. D. 5. ．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2， AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是D A ．arccos 515 B ．4π C ．arccos 510 D ．2π 三、空间距离的计算： 6. （04年重庆卷.理8）设P 是60的二面角l αβ

--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,,A B 为垂

足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）

. A.

B. C. D. 8.( 04年辽宁卷.15）如图，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为正方形，

侧棱与底面边长均为2a ，且1160A AD A AB ∠=∠=?，则侧棱AA 1和截面

B 1D 1DB 的距离是 .

四、空间表面积与体积的计算：

9.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD

的外接球的体积为

A ．π12125

B ．π9125

C ．π6125

D ．π3

125 10. 全国设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，

则四棱锥B —APQC 的体积为

A ．16V

B ．14V

C ．13V

D ．12V 11. 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形（如

图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ）

A ．41

B ．21

C ．63

D ．43 12.年湖北卷.文6）四面体ABCD 四个面的重心分别为

E 、

F 、

G 、

H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（ ） A ．127 B ．116 C ．19 D ．18

五、球体中的相关计算：

13.矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体

ABCD 的外接球的体积为

A ．π12125

B ．π9125

C ．π6125

D ．π3125 14. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（A ）

3623+ （B ）2+362（C ）4+362 （D ）3

6234+ 15.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为

（A ）π28 （B ）π8 （C ）π24 （D ）π4 16. （04年辽宁卷.10）设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB

=BC =CD =DA =3

，E G F D 1D C 1B 1A 1C A C' C 图

球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

A ．

B ．

C ．

D ．

12.（04年全国卷二.理7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π

，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）

A ．13

B ．

C ．23

D 13. 湖南卷·理)地球的半径为R ，若甲地位于北纬45?东经120?，乙地位于南纬75?东经120?，则甲、乙两地的球面距离为

（A （B ）6R π

（C ）56

R π （D ）23R π 六.课本中习题归纳

一、直线与平面

1 下列说法不正确的是

A,如果一条直线的两点在一个平面内,则这条直线的所有点都在这个平面内.

B,如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他公共点,且它们都在一条直线上.

C,三点确定一个平面.

D,平行于同一条直线的两条直线互相平行.

2下列说法不正确的是

A,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.

B,经过两条相交直线有且只有一个平面.

C,经过两条平行直线有且只有一个平面.

D,三条两两相交的直线确定一个平面.

3下列说法不正确的是

A,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.

B,正方体的12条棱中,异面直线共有24对.

C,若直线l ?平面α,直线m ?平面α,且//l m ,则//l α.

D,在空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点,则EF//平面BCD.

4在长方体ABCD -''''A B C D 中'

1AA AD == ,则 (1)异面直线'BA 与'CC 所成的角等于 ;

(2)异面直线'BA 与'AC 所成的角等于 ;

(3)异面直线'BA 与AD 的距离等于 ;

(4)二面角'A BC A --的平面角等于 ;

(5)二面角''C BA C --的平面角等于 ;

(6)点'C 到平面'A BC 的距离等于 ;

(7)点'C 到直线'AC 的距离等于 ;

(8)四面体''AB CD 的体积等于 .

(9)外接球的体积等于 ;

(10)外接球的表面积等于 ;

5(如图)点P 在平面α外,PE AB ⊥, PF AC ⊥

且PAE PAF ∠=∠060EAF =∠=,1AP =,

则点P 到平面α的距离等于 .

6在直三棱柱ABC '''A B C -中,AB=BC=CA=a,'AA =,则直线'AB 与侧面'AC 所成的角等于 .

7把正方形ABCD 沿着对角线AC 折成直二面角,点E,F 分别为AD,BC 的中点,点O 是原正方形ABCD 中心,则折起后EOF ∠= .

8(如图)AB 是圆O 的直径,PA 垂直圆O 所在的平面,C 是圆上的任意一点,

(1) 求证:平面PAC ⊥平面PBC;(2)图中有哪些直角三角形?

18在正方体1111ABCD A BC D -中,E,F 分别是1BB ,1DB 的中点,则EF 与1DA 所成的角等于 ;EF 与1AC 所成的角等于 .

19已知AB 为平面α的一条斜线,B 为斜足, AO α⊥于点O,BC 为α内的一条直线, 060ABC ∠=,045OBC ∠=,则斜线AB 与平面α所成的角等于 .

20已知在一个060的二面角的棱上有两个点A,B.AC,BD 分别是在这个二面角的两个面内,且垂直于

AB 的线段,又知AB=4,AC=6,BD=8,则CD= .

21已知正三角形ABC 的边长为6,点O 到ABC ?各顶点的距离都是4,则点O 到这个三角形所在平面的距离等于 .

三、简单多面体与球

25下列说法不正确的是

A,侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱;B,侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱.

C,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱;D,底面是正多边形的棱锥叫正棱锥.

26在长方体''''ABCD A B C D -中,从一个顶点出发的三条棱长分别为,,a b c .

(1)长方体的对角线长等于 ;

(2)若对角线与棱所成的角分别为,,αβγ,则

222c o s c o s c o s αβγ++=

, 222sin sin sin αβγ++= . (3)若对角线与各面所成的角分别为,,αβγ,则

222c o s c o s c o s αβγ++=

, 222sin sin sin αβγ++= . 27正三棱锥S ABC -的各条棱长均为1,则它的高SO 与斜高SM 的夹角等于 .

28正四面体内切球的半径与外接球的半径的比等于 .

29在半径是13的球面上有A,B,C 三点,AB=BC=CA=12,则球心到经过这三点的截面的

距离等于 .

30用一个平面截半径为25cm 的球,面截面积是492cm π,则球心到截面的距离等于 .

31设球O 的半径为R,点A,B 在球面上,AOB θ∠=,则A,B 两点间的球面距离等于 . 32P,A,B,C,是球O 面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的表面积为 .

数学必修2立体几何第一章全部教(学)案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学过程： 一、创设情景，揭示课题 1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？ 2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间围上研究过哪些？ 3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算. 二、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征： ①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？ ②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ ③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱. →列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’ ⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？ ⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？ ⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ 棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 2. 教学圆柱、圆锥的结构特征： ①讨论：圆柱、圆锥如何形成？ ②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法 ③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体. ④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体. 3.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

高中数学立体几何讲义一

平面与空间直线 (Ⅰ)、平面的基本性质及其推论 1、空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） A a A a ∈ 点A 在直线a 上。 A a A a ? 点A 不在直线a 上。 A α A α∈ 点A 在平面α。 A α A α? 点A 不在平面α。 b a A a b A = 直线a 、b 交于A 点。 a α a α 直线a 在平面α。 a α a α=? 直线a 与平面α无公共点。 a A α a A α= 直线a 与平面α交于点A 。 l α β= 平面α、β相交于直线l 。 α?a αa a α=?a A α=。 2、平面的基本性质 公理1： 如果一条直线的两点在一个平面，那么这条直线上的所有点都在这个平面 推理模式： A A B B ααα∈? ??∈? 。 如图示： 应用：是判定直线是否在平面的依据，也是检验平面的方法。 公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集 B A α

合是一条过这个公共点的直线。 推理模式： A l A ααββ∈? ?=?∈? 且A l ∈且l 唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 例1．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别 与平面α相交于点E ，G ，H ，F ．求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线． 解：∵AB ∥CD ， ∴AB ，CD 确定一个平面β． 又∵AB α＝E ，AB ?β，∴E ∈α，E ∈β， 即E 为平面α与β的一个公共点． 同理可证F ，G ，H 均为平面α与β的公共点． ∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E ，F ，G ，H 四点必定共线． 说明：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论． 例2．如图，已知平面α，β，且α β＝l ．设梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且 AB ?α，CD ?β，求证：AB ，CD ，l 共点（相交于一点）． 证明 ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴AB ，CD 是梯形ABCD 的两条腰． ∴ AB ，CD 必定相交于一点， 设AB CD ＝M ． α D C B A E F H G α D C B A l 例2 β M

2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业20180

第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图 课时作业 A组——基础对点练 1.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体 是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯 视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( ) A．①②⑥B．①②③ C．④⑤⑥D．③④⑤ 解析：正视图应为边长为3和4的长方形，且正视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为①；侧视图应为边长为4和5的长方形，且侧视图中左上到右下的对角线应为实线，故侧视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B. 答案：B 2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( ) A．8 B．4 3 C．4 2 D．4 解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S＝3×4＝4 3. 答案：B 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )

A ．3 3 B ．2 6 C.21 D ．2 5 解析：由三视图得，该几何体是四棱锥P -ABCD ，如图所示，ABCD 为矩形，AB ＝2，BC ＝3，平面PAD ⊥平面ABCD ，过点P 作PE ⊥AD ，则PE ＝4，DE ＝2，所以CE ＝22，所以最长的棱 PC ＝PE 2＋CE 2＝26，故选B. 答案：B 4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．12＋4 2 B ．18＋8 2 C ．28 D ．20＋8 2 解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×1 2 ×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D. 答案：D 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )

立体几何知识点总结归纳

一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱 与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①???????? →???????→?? ?? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 1.4长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的

平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱 2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式： S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=2 22rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2 r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥 3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3.2棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 为直角三角形） 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。 侧面 母线 B

重庆市永川中学高中数学第18周练习一(立体几何1)

立体几何（1） 1.设m,n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（B ） A ．若m//,,,n m n αβαβ⊥⊥⊥则 B ．若m//,,//,n m n αβαβ⊥⊥则 C ．若m//,,,//n m n αβαβ⊥⊥则 D ．若m//,,//,//n m n αβαβ⊥则 2.直三棱柱111ABC A B C -中，0 90=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点， 1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（D ） A ．110 B ．25 C D 3.在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为（D ） A ．23 B ．2 1 C ．33 D ． 63 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 是面对角线1A B 上的动点，则 1AM MD + 5．在正四面体A －BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点，点P 在线 段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ； ②Q 点一定在直线DM 上； ③V C －AMD ＝4 2. 其中正确的是_①② ______ 6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为__.8π __ 7,已知两异面直线a ，b 所成的角为π 3，直线l 分别与a ，b 所成的角都是θ，则θ的取 值范围是________． [答案] [π6，π 2 ] 1． 若正四面体S —ABC 的面ABC 内有一动点P 分别到平面SAB 、平面SBC 、平面SAC 的距 离成等差数列，则点P 的轨迹是（A ）

1立体几何的基本概念.

高中数学总复习 立体几何的基本概念 【知识要点】 【基本概念】 一.空间几何体的结构特征 【棱柱、棱锥、棱台和多面体】 : 1.棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体: ①有两个面互相平行; ②其余各面都是四边形; ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行; 棱柱按底面边数可分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 棱柱性质: ①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等; ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等 .. 多边形 . ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 . 2.棱锥是由一个底面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体.棱锥具有以下性质: ①底面是多边形;

②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形; ③平行于底面的截面和底面是相似多边形,相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比.截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方. 3.棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分. 由棱台定义可知,所有侧棱的延长线交于一点,继而将棱台还原成棱锥. 4.多面体是由若干个多边形围成的几何体.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四面体. 【圆柱、圆锥、圆台、球】 : 分别以矩形的一边,直角三角形的一直角边,直角梯形垂直于底边的腰所在的直线,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱、圆锥和圆台的性质主要有: ①平行于底面的截面都是圆; ②过轴的截面(轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形; ③圆台的上底变大到与下底相同时,可以得到圆柱;圆台的上底变小为一点时,可以得到圆锥. 附表: 1. 几种常凸多面体间的关系

最新高中立体几何题型分类训练(附详细答案)(1)

立体几何题型分类解答 第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图 及其表面积和体积 一、选择题 1．(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( ) 2．(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ) ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 4．(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A．9与13 B．7与10 C．10与16 D．10与15 5．(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233 D ．4π＋23 3 二、填空题 6．在下列图的几何体中，有________个是柱体． 7．(2009年全国卷)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________． 8．一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是________． 三、解答题 9.如右图所示，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N.求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和NC 的长． 10.一几何体的表面展开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的体积． 参考答案 1．C 2．解析：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D.

苏教版数学高一【必修三】第一章《立体几何初步》单元测试

高中数学必修2《立体几何初步》单元测试一 一、填空题（每小题5分，共70分） 1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。 2、给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为 3．已知a 、b 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ?α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________。 4.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题．．． 的序号 （写出所有真命题的序号） 5、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 . 6、已知二面角α—l —β为60°，若平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么A 在平面β内的射影B 到平面α的距离为 . 7、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为 8、以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕，将△ABC 折成二面角B AD C --等于 .时，在折成的图形中，△ABC 为等边三角形。 9、如图所示,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D 、、DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D 。 给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF; ③DF ⊥SE; ④EF ⊥面SED,其中成立的有: . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第1题图 主 视图 左视图 俯视图

2020高考数学大一轮复习第八章立体几何1第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习(理)(含解析)

第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [基础题组练] 1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的 中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB， AD，AC中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB

解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚 线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C. 4．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为( ) 解析：选D.由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D. 5．(2019·福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( ) A. 5 B．2 2 C．3 D．2 3 解析：选C.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1-MB1C.故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝22，D1M＝MC＝5，MB1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.

空间向量与立体几何(1)s

立体几何与空间向量（1） 知识点1 空间向量的坐标运算 设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)． (1)若(k a＋b)∥(a－3b)，求k； (2)若(k a＋b)⊥(a－3b)，求k. 已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求： (1)线段AB的中点坐标和长度； (2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．知识点2 证明线面的平行、垂直 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE.

已知A (－2,3,1)，B (2，－5,3)，C (8,1,8)，D (4,9,6)，求证：四边形ABCD 为平行四边形． 证明 知识点3 向量坐标的应用 棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为DD 1的中点，O 1、O 2、O 3分别是 平面A 1B 1C 1D 1、平面BB 1C 1C 、平面ABCD 的中心． (1)求证：B 1O 3⊥PA ； (2)求异面直线PO 3与O 1O 2所成角的余弦值； (3)求PO 2的长． 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面△ABC 中，CA ＝CB ＝1，∠BCA ＝90°，AA 1 ＝2，N 是AA 1的中点． (1)求BN 的长； (2)求BA 1，B 1C 所成角的余弦值． 解 以C 为原点建立空间直角坐标系，则 知识点4 棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 例1：如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何 体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称． A ' D ' B ' C '

高一立体几何经典例题

立体几何周练 命题人---王利军 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成 60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥ b ，则a ∥M ；③若a ⊥ c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个

高中数学第一章立体几何初步1.1简单旋转体学案北师大版必修212250513

高中数学第一章立体几何初步1.1简单旋转体学案北师 大版必修212250513 [学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类. 【主干自填】 几种简单旋转体

【即时小测】 1．思考下列问题 (1)铅球和乒乓球都是球吗？ 提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义． (2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？ 提示：它们的底面都不是圆，而是圆面． 2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 提示：C 由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面． 3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 提示：D 依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误． 例1 有下列说法： ①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；

②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球． 其中正确的序号是________． [解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． [答案]① 类题通法 透析球的概念 (1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆． (2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义． [变式训练1]下列命题： ①球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ②球面上任意三点可能在一条直线上； ③空间中到定点的距离等于定长的点的集合构成球面． 其中正确的命题序号为________． 答案③ 解析①中作球的截面，在截面圆周上任取四点，则这四点在同一平面内，所以①错； ②球面上任意三点一定不能共线，所以②错；③由球的定义可知③正确. 例2 下列命题： ①用一个平面去截圆锥得到一个圆锥和一个圆台； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱的任意两条母线平行； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体叫圆锥． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成过程．①用平行

(完整版)非常好高考立体几何专题复习

立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B

1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。

立体几何1

空间几何体的结构及其三视图和直观图 一、选择题: 1.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是 2.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是 C .相等的线段在直观图中仍然相等 若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 5.—梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为 B.V2 A 3. F图所示的四个几何体，其中判断正确的是( (1)不是棱 柱 ⑵⑶⑷ B . (2)是棱 柱 (3)是圆 台 D . (4)是棱 锥 4.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() ④正四棱锥 ①正方体②圆锥③三陵合 A .①② B .①③C.①④ D .②④ A ?角的水平放置的直观图不一定是角 B .相等的角在直观图中仍然相等 则原梯形的面积为( 1

二、填空题: 6.—正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为 7 .已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是 三、解答题: + EC的最小值. 為】 9 .有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切, 各个顶点?求这三个球的半径之比. 家庭作业: 视图是 2 ?如果用□表示一个立方体，用逐表示两个立方体叠加，用 &已知正方体ABCD —A i B i C i D i的棱长为1 , P是AA i的中点, E是BB i上一点，如图所示，求PE （只填写序号）. 第三个球过这个正方体的 、选择题 i .如图，已知三棱锥的底面是直角三角形， 直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧 棱长为4,且垂直于底面，该三棱锥的正 表示三个立方体叠加，那么右图中有 4 A 3 C 4 D 2

第一章立体几何初步单元教学分析

必修2 第一章《立体几何初步》单元教学分析 （一）教材分析 2、本章节在整个教材体系中的地位和作用 本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法，在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力，发展推理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察和实验，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用。本章内容在每年的高考中都必考，在选择题、填空题和解答题中均能出现，分值约20分左右，主要考查线、面之间的平行、垂直关系。 3、本章节的教学目标、数学思想、数学方法 通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的判定与性质，能运用这些结论对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力。 4、本章节的教学重点、教学难点、教学特点： 本章的重点是空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定和性质。本章的难点是建立空间概念，培养学生的空间想象，空间识图能力。

立体几何1 单元测试

立体几何一 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，则其对角线的长为 (A)3 (B)5 (C) 26 (D)29 2.在空间，下列命题中正确的个数为 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行； ③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行； （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3.棱长为a 的正方体外接球的表面积为 22224.3.2..a D a C a B a A ππππ 4. 在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．． 是 A ．BC//平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面ABC 5.已知直线m 、n 、l 与平面βα,，给出下列六个命题： ①若;,,//m n n m ⊥⊥则αα②若.,//,βαβα⊥⊥则m m ③若m l m l //,//,//,//则βαβα ④若不共面与则点m l m A A l m ,,,?=??αα ⑤若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ⑥.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =?? 其中假命题有 A.0 B ．1 C ．2 D ．3 6.设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ． l m l ⊥=?⊥,,βαβα B ． γβγαγα⊥⊥=?,,m C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,, D ． αβα⊥⊥ ⊥m n n ,, 7.设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为 A ．16 V B ．14 V C ．13 V D ．12 V 8.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件中，可以判定α与β平行的条件有 ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等； ④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β，

第一章空间几何体综合检测-附答案

第一章综合检测题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )

A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定 6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆 锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的16 7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A ．1倍 B ．2倍 C.95倍 D.74倍 8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )

A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．24πcm 2 D ．36πcm 2 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．3 10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.32，1 B.23，1 C.32，32 D.23，32 11．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的

立体几何1

高二数学单元练习一空间直线、平面 编者 bwx 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．三条直线交于一点，则它们可确定的平面个数是（）（A）1 （B）3 （C）6 （D）1或3 2．四个命题：（1）空间三直线两两平行，则三直线可确定3个平面。（2）空间三点可确定一个平面。（3）空间一直线和一点可确定一个平面。（4）A与B两点和直线l距离相等，则直线AB 和l确定一个平面。其中正确的命题个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0 3．三个互不重合的平面将空间分成n部分，则n的值为（）（A）4，6，7（B）4，5，6，8（C）4，7，8（D）4，6，7，8 4．异面直线是指（）（A）分别在两个不同平面内的直线。（B）无公共交点的两直线。 （C）平面内的一直线与平面外的一直线。（D）不同在任何一个平面内的两直线。 5．正方体一面上的一对角线与正方体的棱可以组成的异面直线有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对 6．分别与两条异面直线都相交的两条直线一定（）（A）不平行（B）不相交 （C）相交或平行（D）既不相交又不平行 7．正方体AC1中，直线BC1与AC所具有的关系是（）（A）相交且垂直（B）相交但不垂直 （C）异面且垂直（D）异面但不垂直 8．已知命题甲：点A、B、C、D不共面；命题乙：直线AB和CD不相交。则甲是乙的（） （A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．△ABC三边所在直线分别交平面 于P、Q、R三点，则这三点位置关系是。10．和两条异面直线分别平行的两条直线的位置关系是。 11．正方体AC1中，M、N分别是B1C1及CC1的中点，则BM与DN所成的角是。12．正方体AC1中，AA1与CD所成的角是。 13．长方体AC1中，与AC1异面的棱共有条。A 14．不重合的两条直线与直线l都相交成等角， 则这两条直线的位置关系是。 15．过空间四点中的每两点连一条直线，M 则一共可有对异面直线。 16．一条直线上有两点与一平面距离相等，则该直线 与平面位置关系是。D 三、简答题（本大题共26分）E 17．如图，点E在CD上，点M在平面ABC上，C 画出DM与截面ABE的交点P。

高中数学人教新课标A版必修2 第一章 空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图D卷

高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2016高二上·汕头期中) 用斜二侧法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示等腰直角△A′B′C′．已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′=1，则△ABC的BC边上的高为（） A . 1 B . 2 C . D . 2 2. （2分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高一下·包头期末) 关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）

A . ①② B . ① C . ③④ D . ①②③④ 4. （2分）(2017·上海模拟) 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A . B . C . 2+ D . 1+ 5. （2分）已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为（） A . B . 3 C . 3 D . 6 6. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知是直角梯形，，，且，， ．按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（）

A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二上·金华期中) 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（） A . B . C . D . 8. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（） A . 倍 B . 2倍 C . 2倍 D . 倍 二、填空题 (共3题；共4分) 9. （1分）一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为________ ． 10. （1分） (2018高二上·遵义月考) 正三角形ABC的边长为，那么△ABC的平面直观图△ 的面