高中数学 1.2.1对应、映射与函数教学设计 湘教版必修1

对应、映射与函数

教学目标：掌握映射的相关概念，会判断一个对应是不是映射，理解函数的相关概念，领会函数的三要素，会求简单函数的定义域、值域，会求函数的值 重、难点：对映射、函数概念的理解是本节的重点，也是难点所在 教学过程：

映射 一、 设置情境，引入新课

大家想一想，如果我们都没有名字了，这个世界将会怎样？实际上，所谓名字，不过是事物集合和声音符号之间的一种对应。一般地，一件事物可能有几个名字，几件事物也可能有相同名字，一个人可以有小名，有笔名，有外号，有学名，是一人多名，也可能是多人一名，但为了便于管理，政府部门规定，每人只能有一个法定的名字，这样，每个人都有了唯一确定的正式名字，法定的名字，是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应。 在数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成映射

映射定义：设A,B 是两个非空．．的集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个．．．．元素，在集合B 中都有唯一．．元素与之对应，这样的对应叫作从集合A 到．集合B 的映射，记作：B A f →: (注：A 中元素必须取完，B 中元素可以取完，也可以不取完，这种对应可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多;注意关健词)

在映射B A f →:中，集合A 叫作映射的定义域，与A 中元素x 对应的B 中元素y 叫x 的象，记作：)(x f y =，x 叫做y 的原象。 二、 例题选讲： 例1、回答下列问题：

（1）、判断图中所表示的集合A 和集合B 间的对应关系中，哪个是从集合A 到集合B 的映射，哪个不是？

求平方B

A 图3

求算术平方根开平方

B

A

B A

图2

图1

（2）、已知A=Q B=Q :,,f B c A b a ∈∈、a+b=c ，这种运算可不可以看成从A 到B 的一种映射？如果是，映射的定义域是什么集合？

（3）、A={三角形} B ＝R +

对应法则为求三角形面积，则这种对应是不是从A 到B 的映射？ （4）、A={平面内的圆}，B ＝｛平面内的三角形｝，对应法则,:f 作圆的内接三角形，，则这种对应是不是从A 到B 的映射？

反之对应法则为:f 作三角形的外接圆，是不是从B 到A 的映射呢？ （5）、A=N,B={-1,1},x

x f )1(:-→对应法则，是不是从A 到B 的映射呢？ （6）、A=R,B=R,对应法则x

x f 1

:→

，则这种对应是不是从A 到B 的映射？ 例2、已知A={21,a a }，B={21,b b }，则从A 到B 的映射为多少种？

例3、（1）从R 到R +

的映射1||:+=→x y x f ，则R 中的-1在R +

中的象是

（2）、给定映射),(),(y x y x y x f -+→，则点（1,2）在f 下的象是 点（1,2）

的原象是

（3）、21,12:2+

--→则x x x f 的象是 ，0的原象是 ，-6的原象是

小结： 作业：

函数

一、 复习回顾，新课引入:

什么叫映射，什么叫象与原象？怎样判断一个对应是不是映射？ 初中的函数概念是怎样的？你能不能用映射的定义来定义函数呢？ 二、 新知讲解：

对照映射的定义，就能看出，函数就是数集到数集的映射。

1、函数的定义：设A,B 是两个非空数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个数x ，在集合B 中都有唯一的数y 与之对应，这样的对应f 叫作定义于A 取值于B 的函数，记作：

),()(,:B y A x x f y B A f ∈∈=→或者这里A 叫作函数的定义域，与A x ∈对应的数y 叫

x 的象，记作A x x f y ∈=由所有),(的象组成的集合叫作函数的值域。 简单地说，函数就是两非空数集上的映射。 2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则

如：b ax x f +=)(，定义域为R ，值域为R ，对应法则为ax+b

c bx ax x f ++=2)(,定义域为R ，值域为)0()

,44[2>+∞-a a

b a

c （或]44,(2

a

b ax --∞

（a<0））,对应法则为c bx ax ++2

)0()(≠=

k x

k

x f ，定义域为}0,|{},0,|{≠∈≠∈y R y y x R x x 且值域为且 由上定义可知，x

x y x y R x y 2

)(1==∈=与为函数，不是同一函数。

函数三要素作用：（1）、判断一函数关系是否存在 （2）、判断两函数是否相同 三、 例题选讲：

例1、 以下关系表示函数吗？为什么？ （1）、|

1|2

||)(2x x x f --=

（2）、22)(-+-=x x x f （3）、x x f ±=)(

例2、下列图象中，哪些可以作为函数的图象，哪些不能，为什么？

D C

B

A

A B C D 例

3、下列各函数中哪些函数是同一函数

①2

)(x y x y ==与 ②33x y x y ==与 ③2x y x y =

=与

④2)(2

4

)(2-=+-=

x x g x x x f 与 ⑤12)(1222-=-=t t g x y 与 例4、求下列各函数的定义域： ①21)(-=x x f ②23)(+=x x f ③x

x x f -++=21

1)( ④32)(2

+--=

x x x f ⑤x

x x x f -+=

||)1()(0 ⑥??

?>+-<-=)

3(43)2(3

2)(2

x x x x x x f 例5、周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为圆形的构架（如图所示），若矩形底边长为2x ，求此构架围成的图形的面积y 关于x 的函数。 解：如图：AB=2x ， 弧CD ＝2

2,x

x l AD x ππ--=于是 因此lx x x x x l x y ++-=+--?

=2

22

421222πππ 又??

???+<

<>-->ππ2002202l x x x l x 解得故所求函数为)20(242π

π+<<++-=l x lx x y

高中数学 映射教案 北师大版必修1

2.3 映射 教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法； 2.使学生了解象、原象的概念； 3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念； 4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。 教学重点：映射、一一映射的概念 教学难点：映射、一一映射的概念 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 在初中学过一些对应的例子（投影）； （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 （Ⅱ）新课讲授 一．实例分析 １. 集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. ２. 集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应. ３. 设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数. 三个对应的共同特点： （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素； （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的. 二．抽象概括 1.映射的概念 两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f:x y 注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可； （2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是 不同的； （3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象 （4）集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一； （5）A={原象}，B {象}。

最新北师大版高中数学必修一映射的概念教案(精品教学设计)

映射的概念 【教学目标】 知识与技能 1．了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射； 2．正确区分映射与函数的概念． 过程与方法 1．渗透特殊与一般的思想； 2．类比函数概念，得出映射的概念． 情感、态度、价值观 1．感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识； 2．强化类比的思维方式； 3．开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础． 【重点难点】 重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系．难点：明确映射的概念． 【教学过程】 一、创设情境，引入课题

问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数： A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心． (幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器) 提问1：什么是函数？ 答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)． 提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？ 答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念．导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质．板书课题映射 二、学生活动，建构数学 提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？

学生交流： 1°对于任何一个实数a ，数轴上都有惟一的点P 与之对应； 2°对于坐标平面内任何一个点A ，都有惟一的有序实数对(,)x y 与之对应； 3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应； 4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应． 探究：我们班全体同学组成的集合为A ，全体同学的学号组成的集合为B ，那么A 中的元素与B 中的元素之间有什么样的对应关系呢？ 对于A 中的每一个元素，在B 中都有惟一的元素与之对应．(板书) 三、数学理论，数学运用 (一) 映射的概念 一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个．．．元素，在B 中都有惟一．． 的元素与之对应，那么，这样的单值对应．．．． 叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作“f: A →B ”． 这个定义蕴含映射的4个特点： (1) 有序性，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射属于不同的映射；

新课标高一数学人教版必修1教案全集

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元

湘教版高中数学必修一 数 学 试 题

数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数B 等于2的数 C 接近于0的数D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2 R x x x x ∈=+- 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C U I U B ()()A B A C U I U C ()()A B B C U I U D ()A B C U I 4下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（） A 个B 1个C 2个D 3个 5若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 6若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个B 5个C 个D 个 7下列命题正确的有（） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 个B 1个C 2个D 3个 8若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或0 9若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M =U B M N N =U C N M =I D M N =?I 10方程组???=-=+9 122y x y x 的解集是（） A ()5,4B )4,5-C (){}4,5-D (){}4,5-

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

2019高中数学必修1教案§1.1.1集合的含义与表示

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。 3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学

必修1映射经典习题(含答案)

映射例题答案： 例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ 设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A 设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’ 设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A 设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A 解析：1、是一一映射，且是函数 2、不是映射（象是有且唯一） 3、是一一映射，且是函数 4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。 例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射 从A到B的映射共有2^3=8个： （a，b，c）→（0，0，0）； （a，b，c）→（0，0，1）； （a，b，c）→（0，1，0）； （a，b，c）→（1，0，0）； （a，b，c）→（0，1，1）； （a，b，c）→（1，0，1）； （a，b，c）→（1，1，0）； （a，b，c）→（1，1，1）。 例3、假设集合m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 满足条件“对任意的x属于M ,x+f(x) 是奇数”，这样的映射有____个 ①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数” f(-1)=-2,0,2 ②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1 ③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数 f(1)=-2,0,2 综上①②③可知，只有第②种情况有限制，所以这样的映射共有3×2×3=18个 例4、设集合A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射 f满足条件：对每个X∈A 有 f（X）+X为偶数那么这样的映射f的个数是多少？

最新人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1 集合 1 2 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学3 的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基4 础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 5 课型：新授课 6 课时：1课时 7 教学目标：1.知识与技能 8 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属9 于”关系； 10 （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 11 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 12 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述13 法）描述不同的问题。 14 2.过程与方法 15 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过16 程，深入理解集合的含义。 17 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 18 3.情感态度价值观 19 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数20 学学习的兴趣。

教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 21 教学过程： 22 一、引入课题 23 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试24 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 25 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是26 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习27 一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 28 阅读课本P 2-P 3 内容 29 二、新课教学 30 （一）集合的有关概念 31 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全32 体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个33 总体。 34 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素35 组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 36 3.关于集合的元素的特征 37

湘教版高中数学必修一集合文字素材(1)

集合学习中的五大误区 集合是高中数学的基本概念，同时也是最难以理解的概念之一，尤其在解题时容易出现以下五个误区． 1、符号意义不清晰 例1 在①{}?∈?；②{}???；③若{}{}A x x B A ?==|,1,0，则B A ∈中，正确的叙述有几个？ 误解：1个（或2个）． 正解：{}?是含有一个元素“?”的非空集合，按规定?是任何非空集合的真子集， 从而①②均正确，对于③，{}{}{}{}1,0,1,0,?=B ，故B A ∈正确．综上，正确的叙述有3个． 2、忽略“互异”致增解 例2 {}{} A B a B a A ?==,,1,,4,12，求a ． 误解：由102422， 或得：或±===a a a a ． 正解：1=a 时，B A ，中分别出现相同元素，应舍去，故02或±=a ． 3、忽略空集漏特例 例3 {}{}A B ax x B A ?=-=-=,01|,1,3,求a ． 误解：??????=a B 1,从而311或 -=a ． 正解：当B ≠?时，311或 -=a ； 当B =?时，0=a ． 故3 11或-=a ． 例4 {}{} m B B A mx x x B x x x A ，求，若，==+-==+-=I 02|023|22． 误解：{}，，，A B A ?=21从而{}{ }{}2121，，B 或=．其中{}21，=B 时，符合题意，得：3=m ． 正解：当?≠B 时，3=m ； 当?=B 时，2222,082<<-<-=?m m ． 4、代表元素误理解 例5 已知{}{} B A x y x B x y y A I 求,1|,1|22-==-==． 误解：由?????-=-=2211x y x y 得：

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

湘教版高中数学必修四知识点总结

解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

9、余弦定理的推论：，，． 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >． 题型之一：求解斜三角形中的基本元素 指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题． 1. 在ABC ?中，AB=3，AC=2，BC= 10，则AB AC ?= ( ) A ．23 - B ．32- C ．32 D ． 23 【答案】D 4(2005年全国高考江苏卷) ABC ?中，，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 分析：由正弦定理，求出b 及c ，或整体求出b ＋c ，则周长为3＋b ＋c 而得到结果．选(D)． 5 （2005年全国高考湖北卷) 在ΔABC 中，已知 66cos ,364==B AB ，AC 边上的中线BD =5，求sin A 的值． 分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC 及BC ，再由正弦定理，

2019-2020学年高中数学 映射函数教案 新人教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 映射函数教案 新人教版必修1 一、教学目标 1．映射，一一映射 2．函数 二、考点、热点回顾 1．映射、一一映射 （1）集合A 到集合B 的映射有三个要素，即集合A 、集合B 和对应法则f .其中集合A 和集合是有先后顺序的，因为一般情况下A 到B 的映射和B 到A 的映射是不同的映射.而对于集合A 和集合B 的元素是什么，映射的定义未对此作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象. （2）一个对应要满足下面两个条件才能称为集合A 到集合B 的映射：①集合A 中的每一个．．．元素（一个不漏地）在集合B 中都有象（但集合B 中的每一个元素不一定都有原象）；②集合A 中的每一个元素在集合B 中的象只有唯一．．的一个（集合B 中的元素在集合A 中的原象可能不止一个）.也就是说，图1和图2所示的两种对应不能称为映射. （3）对于上述映射，如果加上一个条件，要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象，则这样的映射称为“集合A 到集合B 上．的映射”.如果在此基础上再加上一个条件，要求集合B 中的每一个元素在集合A 中的原象只有唯一的一个，则这样的映射称为“集合A 到集合B 上的一一．．映射”. 例1 如图3，集合A={1、2、3、4、5}，B={a 、b 、c 、d 、e }.判断下列对应中，（1）哪些是集合A 到集合B 的映射；(2)哪些是集合A 到集合B 上的映射；（3）哪些是集合A 到集合B 上的一一映射. 图3 ① B A ② ③ B A ④ 图1 图2

例2 已知集合A={30≤≤x x }， B={10≤≤y y }.判断下列各对应f 是否是集合A 到集合B 的映射？ 一一映射？并说明理由. (1) f :x y x 3 1 =→； (2) f :x y x 41=→； (3) f :2 )2(-=→x y x ； (4) f :2 9 1x y x =→； (5) f :2)1(4 1 -=→x y x 2.函数 （1）函数的定义. 在初中学过的函数概念是从运动变化的角度出发，用变量来定义的，习惯上称为传统定义.传统定义由研究变量的物理意义而产生，反映了两个变量之间变化的相依关系.由于受变量物理意义的限制，对某些函数难以进行研究，因为有些函数从物理的角度不好解释.因此高中学习函数时重新引进了用映射刻划函数的近代定义，它更具有一般性.当然，两种定义的本质是一样的. 集合A 到集合B 的映射 f :B A →要成为函数，还必须满足两个条件：①集合A 、B 都是非空集合； ②集合A 、B 都是数的集合.其中集合A 就是函数的定义域，而集合B 不一定是值域.一般地说，值域C 是集合B 的子集，即B C ?.（若集合B C =，则这个映射就成为集合A 到集合B 上的映射）. （2）函数的三要素.

高中数学必修一集合中的映射

高中数学必修一集合中的映射 1.映射f : A →B 的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 如（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）； （2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））； （3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）； （4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个（答：12）；. 2.函数f : A →B 是特殊的映射。特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈=I 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）； （2）若函数422 12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

最新北师大版高中数学必修一1.2.2 映射教案(精品教学设计)

1.2.2 映射 一．教学目标 1．知识与技能： （1）了解映射的概念及表示方法； （2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念． 2．过程与方法 （1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合； （2）通过实例进一步理解映射的概念； （3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射． 3．情态与价值 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础． 二．教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念 三．学法与教学用具 1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标； 2．教学用具：投影仪． 四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题 复习初中常见的对应关系 1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应； 2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,x y）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5．函数的概念． （二）研探新知 1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）． 2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系： （1）开平方； （2）求正弦； （3）求平方； （4）乘以2． 归纳引出映射概念： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的

对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射． 记作“f ：A →B ” 说明： （1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的映射与B 到A 的映射是截然不同的，其中f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？ （1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={|x x 是新华中学的班级}，}{|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生． 思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 （Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（文氏图）： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ?A 6、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B 注意： 有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?B 或B ? A 集合A 中有n 个元素,则集合A 子集个数为2n . 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B A B B A ???且 ① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A ?B(或B ?A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B