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高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂导学案新人教B版必修1

1.1.2 集合的表示方法

课堂导学

三点剖析

一、用列举法表示集合

【例1】请用列举法表示下列集合:

(1)不大于10的非负偶数集;

(2)自然数中不大于10的质数集;

(3)A={x∈Z||x|≤2};

(4)方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合.

思路分析:分别把各集合中的元素一一找出来写在括号内即可.

解:(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10.

故该集合可表示为{0,2,4,6,8,10}.

(2)自然数中不大于10的质数有2,3,5,7.

故该集合可表示为{2,3,5,7}.

(3)绝对值小于或等于2的整数有-1,0,1,-2,2.

故该集合可表示为{-2,-1,0,1,2}.

(4)方程(x-1)2(x-2)=0的解为x=1或x=2.

故该集合可表示为{1,2}.

二、用描述法准确地表示集合

【例2】用特征性质描述法表示下列集合:

(1)正偶数集;

(2)被3除余2的正整数集合;

(3)坐标平面内坐标轴上的点集.

思路分析:用特征性质描述法表示集合,需找准x所属的集合I和集合的一个特征性质p(x). 解:(1){x|x=2n,n∈N*};

(2){x|x=3n+2,n∈N};

(3){(x,y)|xy=0}.

温馨提示

用特征性质描述法表示集合时应注意:①由上下文易知代表元素x的范围时,x∈R可简记为x;②“竖线”不可省略;③p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言.

三、选择合适的表示方式来表示集合

【例3】用特征性质描述法表示下列集合:

(1)所有被5整除的数;

(2)右图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合.

高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂导学案新人教B版必修1

思路分析:(1)中被5整除的数可表示为5n,n∈Z;

(2)中的元素是坐标(x,y).

解:(1){x|x=5n,n∈Z};

(2){(x,y)|-1≤x≤23,2

1-≤y≤1,且xy≥0}. 温馨提示

(1)要写清楚集合中元素的代号,即代表元素,并写准确元素的特征性质.

(2)要清楚集合中的元素是有序实数对(x,y),而不是数集,不要漏掉xy≥0. 各个击破

类题演练1

用列举法表示下列集合:

(1){x|x+y=7,x∈N *,y∈N *};

(2){(x,y)|x+y=7,x∈N *,y∈N *};

(3){y|y=x 2-1,-2

解析:(1){1,2,3,4,5,6};

(2){(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)};

(3){-1,0,3}.

变式提升

设集合B={x∈N |x

+26∈N }. (1)试判断元素1,元素2与集合B 的关系;

(2)用列举法表示集合B.

解析:(1)当x=1时,

x +26=2∈N ,∴1∈B; 当x=2时,

x +26=23?N ,∴2?B. (2)∵x

+26∈N ,x∈N , ∴2+x 只能取1,2,3,6.

∴x 只能取0,1,4,则B={0,1,4}.

类题演练2

用自然语言表示下列集合:

(1){0,2,4,6,…};(2){x|x≥4};(3){x|x 是正方形}.

解析:(1)所有非负偶数组成的集合.

(2)所有大于或等于4的实数组成的集合.

(3)所有的正方形组成的集合.

变式提升2

用描述法表示下列集合:

(1){-1,1};

(2)大于3的全体偶数构成的集合;

(3)平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合;

(4)所有长方形构成的集合.

解析:(1){x|x 2=1},或{x|(x-1)(x+1)=0},或{x||x|=1}.

(2){x|x=2k,k>1,k∈N }.

(3)所求集合表示为C={(x,y)|x<0且y<0}.

(4){x|x 是长方形}.

类题演练3

(1)已知集合M={x∈N |

x +16∈Z },求M; (2)已知集合C={x

+16∈Z |x∈N },求C. 解析:(1)∵x∈N ,且x

+16∈Z , ∴1+x=1,2,3,6.

∴x=0,1,2,5.

∴M={0,1,2,5}.

(2)结合(1)知x

+16=6,3,2,1. ∴C={6,3,2,1}.

变式提升3

方程2x+1=0的解集的元素是什么?用特征性质描述法表示这个集合. 解析:方程的解集的元素为21-,用描述法表示为{x|2x+1=0}.