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信号与系统练习题——第5章

信号与系统练习题第5章

一、选择题

1、系统函数()H s 与激励信号()f t 之间的关系是（B ）

A 、反比关系

B 、没有关系

C 、线性关系

D 、不确定

2、信号)()(2t e t f t ε-=的单边拉普拉斯变换=)(s F （D ） A 、

)2(1+s B 、 2)2(+s s

C 、 2+s s

D 、21+s

3、已知某系统的框图如下，则此系统的系统函数表示为（C ）

A 、2

()23H s s s =++ B 、2

()23s

H s s s =++

C 、2

()23

s H s s s +=++ D 、2

()23

s H s s s +=-+

4、已知某LTI 系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统的冲激响应()h t 函数形式的是（B ）

A 、()H s 的零点

B 、()H s 的极点

C 、系统的激励

D 、激励与()H s 的极点 5、2(2)

()(1)(2)

s s H s s s +=

+-，属于其零点的是（C ）

A 、-1

B 、2

C 、-2

D 、1 6、2(2)

()(1)(2)

s s H s s s +=

+-，属于其极点的是（C ）

A 、0

B 、-2

C 、2

D 、1 7、已知2

2()22

F s s s =

++，则(0)f +=（C ）

8、已知2()22

F s s s =

++，则()f ∞=（A ）

A 、0

B 、-2

C 、2

D 、不确定 9、信号2(1)()()t f t e t ε--=的单边拉普拉斯变换=)(s F （A ）

A 、2()2e F s s =+

B 、2

()2

s F s s =+ C 、1()2F s s =+ D 、()2s F s s =+

10、信号2(1)()(1)t f t e t ε--=-的单边拉普拉斯变换=)(s F （A ）

A 、()2s e F s s -=+

B 、2

()2

e F s s =+ C 、1()2F s s =+ D 、()2s F s s =+

11、已知信号()cos(2)f t t =的单边拉普拉斯变换2()4s F s s =+，则

()[c o s (2)]d yt t dt

=的单边拉普拉斯变换()Y s =

（B ）

A 、2s

e s -+ B 、244s -+ C 、224

s s + D 、24s s +

12、已知信号()cos(2)f t t =的单边拉普拉斯变换2()4s F s s =

+，则

()[cos(2)()]d

y t t t dt

ε=的单边拉普拉斯变换()Y s =（C ）

A 、2s

e s -+ B 、44s -+ C 、224

s s + D 、4s s +

13、已知信号()f t 的单边拉普拉斯变换为()F s ，则()[()]d

y t f t dt

的单边拉普拉斯变换()Y s =（A ） A 、()(0)sF s f -- B 、()(0)sF s f -+ C 、()sF s D 、()

F s s

14、已知信号()f t 的单边拉普拉斯变换为()F s ，则()[()()]d

y t f t t dt

ε=的单边拉普拉斯变换()Y s =（C ）

A 、()(0)sF s f --

B 、()(0)sF s f -+

C 、()sF s

D 、()

F s s

15、已知223

()21

s F s s s +=++，则(0)f +=（C ）

A 、0

B 、-2

C 、2

D 、不确定 16、已知223

()21

s F s s s +=

++，则()f ∞=（A ）

A 、0

B 、-2

C 、2

D 、不确定 17、已知1

()1

F s s =

+，则(0)f +=（C ）

18、已知()1

F s s =

+，则()f ∞=（A ） A 、0 B 、-1 C 、3 D 、不确定 19、信号5(1)()t f t e --=的单边拉普拉斯变换=)(s F （A ）

A 、5()5e F s s =+

B 、5

()5

s F s s =+ C 、1()5F s s =+ D 、()5s F s s =+

二、填空题 1、某

LTI

连续系统的系统函数为2

)(2

+++=

s s s s H ，描述该系统的微分方程为)(5)()(2)(3)(''''t f t f t y t y t y +=++。

2、()()f t t δ=的象函数为1。

3、象函数1

()F s s

，则原函数=)(t f ()t ε。 4、已知()f t 的单边拉普拉斯变换为()F s ，则(2)f t 的单边拉普拉斯变换为1()22

F 。

5、象函数1

()1

F s s =

+，则原函数=)(t f ()t e t ε-。 6、()'()f t t δ=的象函数()F s =S 。

7、()(2)f t t ε=-的象函数2()s

e F s s

-=。

8、已知()(2)f t t ε=+，其单边拉普拉斯变换1()F s s

。 9、象函数21()1

s e F s s --=+的原函数(2)

()()(2)t t f t e t e t εε---=--。

10、若信号()f t 的象函数1()3F s s =

+，其收敛域为Re[]3s >-，则()f t 的傅里叶变换1()3

F j j ωω=+。 11、一LTI 因果系统的频率响应函数24

()()5()6

j H j j j ωωωω+=

++，该系统的系统函数24()56s H s s s +=++。

12、一LTI 因果系统的频率响应函数2()()3()2

j H j j j ω

ωωω=

++，该系统的系统函数2()32s H s s s =++。 13、已知LTI 系统的冲激响应2()()()t t

h t e e

t ε--=-，该系统的系统函数21

()32H s s s =

++。

14、已知LTI 系统的冲激响应2()()t

h t e

t ε-=，该系统的系统函数1

()2

H s s =

+。 15、已知LTI 系统的冲激响应()(1)()t

h t e t ε-=-，该系统的系统函数21

()H s s s =

+。

16、已知LTI 系统的冲激响应()()()t

h t t e

t δε-=+，该系统的系统函数2

()1s H s s +=

+。

17、已知LTI 系统的冲激响应()()()t

h t t e t δε-=-，该系统的系统函数()1s

H s s =

+。

三、计算题

1、求324

32s F

s s s s

+=++（）的原函数()f t 。

解：31232

32(1)(2)12

k k k s s F s s s s s s s s s s ++===++++++++（） 10

()2(1)(2)s s s k sF s s s ==+==

=++

211

4()3(2)

s s s k sF s s s =-=-+==

=-+

4()

1(1)

s s s k sF s s s =-=-+==

23112

F s s s s -=

++++（） 2()(23)()t t f t e e t ε--=-+

2、求微分方程()()()()''3'22'6()y t y t y t f t f t ++=+所描述系统的系统函数()H s 解：零状态响应满足的微分方程

()()()()''3'22'6()zs zs zs y t y t y t f t f t ++=+

写出S 域方程

()()()()()23226zs zs zs s Y s sY s Y s sF s F s ++=+

()26

()()32zs Y s s H s F s s s +=

=++

3、求微分方程()()()()''5'62y t y t y t f t ++=所描述系统的系统函数()H s 解：零状态响应满足的微分方程()()()()''5'62zs zs zs y t y t y t f t ++= 写出S 域方程 ()()()()

562zs zs zs s Y s sY s Y s F s ++=

2()2

()()56zs Y s H s F s s s =

=++

4、已知

2()[()(1)]t f t e t t εε-=--，求其拉普拉斯变换()F s 。

解：

22222(1)2

()[()(1)]()(1)

()(1)

t t t t t f t e t t e t e t e t e

e t εεεεεε-------=--=--=--

()2

t e t s ε-?

+ 2(1)

(1)2s

t e e

t s ε----?+

(2)

22(1)

2(1)22

s s t e e e e

t e s s ε--+-----?=++

(2)22(1)2

1()(1)2

s t

t e e t e

e t s εε-+-------?

(2)

1()2

s e F s s -+-=+

5、已知

0()cos()()f t t t ωε=，求其拉普拉斯变换()F s 。

解： 1

()t s

ε?

()s t e t s s ε?

- 00

()j t e t s j ωεω?

()j t e t s j ωεω-?

0001cos()()2

j t

j t t e e ωωω-=

0001cos()()()()2

j t

j t t t e e t ωωωεε-=

+ 02

2000

111cos()()()2s

t t s j s j s ωεωωω?+=-++

6、求2

s F

s s s +=++（）的原函数()f t 。解：12255

56(2)(3)23

k k s s F

s s s s s s s ++===+++++++（）

(2)()33

s s s k s F s s =-=-+=+=

5(3)()22

s s s k s F s s =-=-+=+=

=-+

3223

F s s s -=

+++（） 23()(32)()t t f t e e t ε--=-

7、求21

s F

s s -++（s ）= 的原函数()f t 。

解：12211

32(1)(2)12

k k s s F s s s s s s s --===+++++++（）

111

(1)()22s s s k s F s s =-=--=+=

=-+

1(2)()

s s s k s F s s =-=--=+=

F s s s -=+++（）

2()(32)()t t f t e e t ε--=-

四、综合题 1、已知当输入

()()t f t e t ε-=时，某LTI 系统的零状态响应为：23()(34)()t

t zs y t e e

e t ε---=-+

试求：（1）该系统的冲激响应。（2）描述该系统的微分方程。解：（1）1

()[()]1

F s f t s ==

3412(4)

()[()]123(1)(2)(3)zs zs s Y s y t s s s s s s +==

-+=

++++++L 得系统函数，()2(4)42

()()(2)(3)23

zs Y s s H s F s s s s s +=

==-++++ 取逆变换，得系统的冲激响应为：123()[()](42)()t t h t H s e e t ε---==-L （2）22(4)28

()(2)(3)56

s s H s s s s s ++=

=++++

得描述该系统的微分方程为：()5()6()2()8()y t y t y t f t f t ''''++=+

2、如图2所示的复合系统，由四个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激函数分别为：1

)(1+=

s s H ，2

)(2+=s s H ，)()(3t t h ε=，)()(44t e t h t ε-=，求复合系统的冲激响应)(t h

图2

解：由题中已知条件，得子系统的系统函数s

t L t h L s H 1

)]([)]([)(33=

==ε 4

1)]([)]([)(444+=

==-s t e L t h L s H t ε 由线性系统的级联和并联的关系，可得复合系统的系统函数为

)]()()()[()(4321s H s H s H s H s H -=

取逆变换，得系统的冲激响应为：)()312

13421()(42t e e e t h t t

ε---++

-= 3、如图2所示的复合系统，由四个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激函数分别为：1

)(1+=s s H ，

()H s s

，)()(44t e t h t ε-=，且复合系统的冲激响应4()2-)()t t h t e e t ε--=-（，求子系统

的冲激响应3()h t

图2

解：

211()[()]14H s L h t s s s ==

--++

)]([)]([)(444+===-s t e L t h L s H t ε

由线性系统的级联和并联的关系，可得复合系统的系统函数为

)]

()()()[()(4321s H s H s H s H s H -=

1431221111

()()()1414

()12()()15856

2(4)24

H s H s H s s s s s s H s H s H s s s

s s s --+?

+++++==

?++-=

取逆变换，得系统的冲激响应为：435

()()6()2

t h t t e t δε-=- 4、如图1所示电路，已知输入()()s u t t ε=，求电压()u t 的零状态响应。

【提示：

sin()()()t e t t s αβ

βεαβ-?

++】

u s (t)

1Ω

0.5F

0.5H

-u(t)

图1 解：

因为求系统的零状态响应，不考虑系统的初始状态，画出其S 域电路模型如下图所示：

Us (s)

1Ω

2/s

0.5s

-U(s)

系统总阻抗为：22

22421242R s s s s Z s s s

++=+=++ 故，22224()()()24

s s R s s s U s U s U s Z s s +==++ 1()[()]F s f t s ==L

，代入上式，得，22()()24s s U s U s s s ==++ 得电压()u t

的零状态响应为())()t

u t t ε-=

（V ） 5、描述某LTI

连续系统的微分方程为：31

()()()5()22

y t y t y t f t '''+

+=，已知输入3()()

t f t e t ε-=，(0)1y -=，(0)0y -'=

求系统的零输入响应，零状态响应及全响应。

解：写出S 域方程2

31[()(0)'(0)][()(0)]()5()22

s Y s sy y sY s y Y s F s ---

--+-+= 31

()()()3t f t e t F s s ε-=?=

2235

()()31312222s Y s F s s s s s +

=+++++22

3512

313132222s s s s s s +

+++++

233

1222()31111(1)()2222

zi s s Y s s s s s s s ++

-===+

++++++

2515541

()3111313(1)()(3)2222

zs Y s s s s s s s s s s -=

==++

+++++++++

()(2)()t t

zi y t e e

t ε--=-+ 132

()(54)()t t

t zs y t e e

e t ε---=-++

132

()(66)()t t

t y t e e

e t ε---=-++

6、描述某线性时不变连续系统的微分方程为 )(5)()(6)(5)(''''t f t f t y t y t y +=++ 已知 (0)2y -=，(0)1y -'=，输入为)()(t e t f t ε-=

（1）求系统函数)(s H （2）求系统的零输入响应（3）求系统的零状态响应解一：

（1）由微分方程可得系统函数6

)(2+++=

S S S S H

（2）因为系统有两个单极点21-=p ，32-=p ，则2312()t t zi y t c e c e --=+

代入初始条件 1212(0)2

'(0)231

zi zi y c c y c c --

?=+=??=--=?? 求得5,

721-==c c 所以系统的零输入响应为23()750t t

zi y t e e t --=-≥

（3）由)()(t e t f t ε-=，得1

)(+=

S S F 所以系统的零状态响应的单边拉普拉斯变换为215231()()()156123

zs S Y S F S H S S S S S S S +-==

?=++++++++ 进行反变换得系统的零状态响应为23()(23)()t t t zs y t e e e t ε---=-+ 解二：

写出S 域方程2

[()(0)'(0)]5[()(0)]6()()5()s

Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+

()()()1

t f t e t F s s ε-=?=

+ 222115()()()()5656zi zs S S Y S F S Y S Y S S S S S ++=

+=+++++ 2

()()56zs S Y S F S S S +=++

()2

()5

()56zs Y s s H s F s s s +=

=++ 221175()5623zi S Y S S S s s +-==+++++ 215231

()156123zs S Y S S S S S S S +-=

?=++

++++++

23()(75)()

t t zi y t e e t ε--=- 23()(23)()t t t zs y t e e e t ε---=-+

7、某LTI 系统的时域框图如图所示。

求：（1）画出系统的S 域框图（2）该系统的系统函数()H s （3）该系统的输入—输出微分方程解：画s 域框图，如图所示：

图中左端加法器输出象函数方程为：()()()()2

32s X s sX s X s F s =--+即：()

()()2

32s s X s F s ++=

右端加法器输出方程为：()()()()()33zs Y s sX s X s s X s =+=+ 上二式消去中间变量()X s ，得()()()()2332zs s Y s F s H s F s s s +==++ ()

s H s s s +=++ 由()()2

zs s Y s F s s s +=

++得微分方程为：()()()()()''3'2'3y t y t y t f t f t ++=+ 8、某LTI 系统的时域框图如图所示。

求：（1）画出系统的S 域框图（2）该系统的系统函数()H s （3）该系统的输入—输出微分方程

解：画s 域框图，如图所示：

图中左端加法器输出象函数方程为：()()()()2

23s X s sX s X s F s =--+即：()

()()2

23s s X s F s ++=

右端加法器输出方程为：()()()()()4343zs Y s sX s X s s X s =+=+ 上二式消去中间变量()X s ，得()()()()24323zs s Y s F s H s F s s s +==++ ()

243

23s H s s s +=++

由()()243

zs s Y s F s s s +=

++得微分方程为：()()()()()''2'34'3y t y t y t f t f t ++=+

9、某LTI 系统的时域框图如图所示，已知输入()()f t t ε=，若系统的初始状态(0)1y -=，'(0)2y -=。

求：（1）该系统的输入—输出微分方程（2）系统的零输入响应()zi y t 和零状态响应()zs y t

解：画s 域框图，如图所示：

图中左端加法器输出象函数方程为：()()()()2

32s X s sX s X s F s =--+即：()

()()2

32s s X s F s ++=

右端加法器输出方程为：()()()()()33zs Y s sX s X s s X s =+=+ 上二式消去中间变量()X s ，得()()()()23

zs s Y s F s H s F s s s +==++

由()()23

zs s Y s F s s s +=

++得微分方程为：()()()()()''3'2'3y t y t y t f t f t ++=+

由于()()1F s f t s ==????L ，故 ()()()2

312

223212

zs s Y s H s F s s s s s s s +==?=-+++++ 故输入()()f t t ε=时的零状态响应为()()231222t t zs y t e e t ε--??

=-+

???

零输入响应应满足微分方程：()()()''3'20zi zi zi y t y t y t ++=

取上式的拉普拉斯变换得：()()()()()()2

0'033020zi zi zi zi zi zi s Y s sy y sY s y Y s -----+-+=

可解得：()()()()'

2003032

zi zi zi zi sy y y Y s s s ---++=

由于()()0'00zs zs y y --==，故在0-时刻()0(0)1zi y y --==，()'0'(0)2zi y y --==，将数据代入，得()2

5433212

zi s Y s s s s s +=

=-++++ 于是得零输入响应为()()()243t t

zi y t e e t ε--=- 10、某LTI 系统的时域框图如图所示，已知输入()()f t t ε=。

求：（1）该系统的系统函数（2）系统的冲激响应和零状态响应()zs y t

解：画s 域框图，如图所示：

图中左端加法器输出象函数方程为：()()()()2

32s X s sX s X s F s =--+

即：()

()()2

32s s X s F s ++=

右端加法器输出方程为：()()()()()33zs Y s sX s X s s X s =+=+ 上二式消去中间变量()X s ，得()()()()23

zs s Y s F s H s F s s s +=

=++

()2

()3

()32zs Y s s H s F s s s +==++ ()2321

3212

s H s s s s s +-=

=+++++

系统的冲激响应()()

()22t t

h t e e

t ε--=- 由于()()1F s f t s ==????L ，故()()()2

312

223212

zs s Y s H s F s s s s s s s +==?=-+++++ 故输入()()f t t ε=时的零状态响应为()()231222t t zs y t e e t ε--??

=-+

???

11、某LTI 系统的时域框图如图所示，求：（1）该系统的输入—输出微分方程（2）该系统的系统函数（3）系统的冲激响应

解：画s 域框图，如图所示：

图中左端加法器输出象函数方程为：()()()()2

32s X s sX s X s F s =--+

即：()

()()2

32s s X s F s ++=

右端加法器输出方程为：()()()()()33zs Y s sX s X s s X s =+=+ 上二式消去中间变量()X s ，得()()()()23

zs s Y s F s H s F s s s +=

=++

()2

()3

()32

zs Y s s H s F s s s +=

=++ 由()()23

32zs s Y s F s s s +=

++得微分方程为：()()()()()''3'2'3y t y t y t f t f t ++=+

()2321

3212

s H s s s s s +-==+++++

系统的冲激响应()()

()22t t

h t e e

t ε--=-

12、描述某LTI 连续系统的微分方程为：()3()2()2()6()y t y t y t f t f t ''''++=+

已知输入

()()f t t ε=，系统初始状态(0)2y -=，(0)1y -'=，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：写出S 域方程

2[()(0)'(0)]3[()(0)]2()2()6()s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+

()()()f t t F s s

ε=?=

222726()()3232s s Y s F s s s s s ++=

+++++2227261

3232s s s s s s s ++=+

++++ 22753

()3212zi s Y s s s s s +-=

++++

2261341

()3212zs s Y s s s s s s s +==-+

++++

2()(53)()t t zi y t e e t ε--=-

2()(34)()t t zs y t e e t ε--=-+

2()(32)()t t y t e e t ε--=+-

13、已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为

221

()32

s H s s s +=++，系统的起始状态为(0)1,(0)2,y y --'==若激励信号为()()()f t t t δε=+

（1）求系统的零输入响应()zi y t 和零状态响应)(t y zs ；（2）求系统的全响应（3）指出其中的瞬态响应与稳态

响应分量；

解：()22()1

()32

zs Y s s H s F s s s +=

=++

得微分方程

()3()2()''()()y t y t y t f t f t '''++=+

写出S 域方程2

2[()(0)'(0)]3[()(0)]2()()()s

Y s sy y sY s y Y s s F s F s -----+-+=+

11()()()()1s f t t t F s s s

δε+=+?=+

= 22251()()3232s s Y s F s s s s s ++=+++++222

511

3232s s s s s s s s +++=+++++ 2543

()3212zi s Y s s s s s +-=

++++

215

11121

22()1132(2)(2)2zs s s s s Y s s s s s s s s s s +++-===-=+-+++++

2()(43)()

t t zi y t e e t ε--=- 215()()()()

22t zs y t t e t δε-=+- 2111()()()()4()22t t zi zs y t y t y t t e e t δε--??

=+=++- ???

其中：暂态响应分量为：211()4()2t

t t e e t δε--?

?+-

稳态响应分量为：1

()2t ε

14、已知系统的微分方程为： 22

()()()32()d y t dy t df t y t dt dt dt

++=，系统的起始状态(0)1,(0)2,y y --'==，激励信号()()()f t t t δε=+，（1）求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应y （t ）；（2）求系统函数()H s

解：微分方程

()3()2()'()y t y t y t f t '''++=

写出S 域方程2

[()(0)'(0)]3[()(0)]2()()s

Y s sy y sY s y Y s sF s -----+-+=

11()()()()1s f t t t F s s s δε+=+?=+

225()()3232s s Y s F s s s s s +=

+++++2251

3232s s s s s s s s ++=+

++++ 2543

()3212zi s Y s s s s s +-==+

++++ 211

()322zs s s Y s s s s s +=

+++

2()(43)()

t t zi y t e e t ε--=-

()()

t zs y t e t ε-=

2()()()(53)()

t t zi zs y t y t y t e e t ε--=+=-

()2

()()32

zs Y s s

H s F s s s =

=++

15、已知LTI 系统的微分方程为

()5()4()2'()4()y t y t y t f t f t '''++=-，()()f t t ε=，(0)1y -=，

'(0)5y -=，求系统的零输入响应，零状态响应和全响应。

解：写出S 域方程2

[()(0)'(0)]5[()(0)]4()2()4()s

Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=-

()()()f t t F s s ε=?=

221024()()5454s s Y s F s s s s s +-=+++++22

10241

5454s s s s s s s +-=+++++ 21032

()5414zi s Y s s s s s +-==+

++++ 2241121

()5414zs s Y s s s s s s s ---=

=++

++++

4()(32)()t t zi y t e e t ε--=-

4()(21)()t t zs y t e e t ε--=--

4()(531)()t t y t e e t ε--=--

16、已知

()()f t t ε=，(0)1y -=，用拉普拉斯变换法求解微分方程()2()()y t y t f t '+=。

解：S 域方程

()(0)2()()sY s y Y s F s --+=

111

1(0)1122()()222(2)2y s s Y s F s s s s s s s s -+

+=+===++++++

211()()()

y t e t ε-=+ 17、已知信号

2()(34)()t t f t e e t ε--=-，（1）求()F s 及其收敛域；（2）判断()F j ω是否存在，并说明原因。如果()F j ω存在，求出()F j ω。

解：

2()(34)()t t f t e e t ε--=-

342()12(1)(2)s F s s s s s -=

++++

收敛域Re[]1s >

- 收敛域包含虚轴， ()F j ω存在，

2()(1)(2)j F j j j ω

ωωω-=

18、已知信号2()(34)()t t f t e e t ε-=+，（1）求()F s 及其收敛域；（2）判断()F j ω是否存在，并说明原因。如果()F j ω存在，求出()F j ω。

解：

2()(34)()t t f t e e t ε-=+

3472

()12(1)(2)s F s s s s s -=

+-+-

收敛域Re[]2s >

收敛域不包含虚轴，

()F j ω不存在

信号与系统试题附答案99484

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统习题解答 (1)

第一章作业参考答案： 1.18求下列积分值：（a ）解： 26 242)2()2(2)()0()2()(2)()()]2(2)([)()]2(2)()[23(4 4 44 4 4 4 4 4 4 2 =+=-+=-+=-+=-+++????? -----dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t t x dt t t t t δδδδδδδδ (b) 解： 6 510)2()2()()0()5()5()2()()()()5()()]2()()5([)()]2()()5()[1(4 4 44 44 4 4 4 4 4 4 2 =++=-+++-=-+++=-+++=-++++?????? ------dt t x dt t x dt t x dt t t x dt t t x dt t t x dt t t t t x dt t t t t δδδδδδδδδδδδ（C ）解： 1 )2 ()cos 1()2 ()cos 1(2=--=- -? ?-- π π ππ π π δπ δdt t dt t t （d ）解： 4 2 312121231)(cos )23()(cos )2()(cos )2()(cos )23()(cos )1(200 222=++++-+-=++-+- =+????? -----ππππδπδπδπδπδπ ππππππ π dt t x dt t x dt t x dt t x dt t t 1.19解：

1.21 判断下列每个信号是否周期的？如果是周期的，是求它的基波周期。（a ）解： 3 2,/23) cos(2)43cos(200π πω?ωπ= ==+=+T T t t 基波周期为：是周期信号 (b)解： e e e T e e e t j T t j T j T j t j T t j ) 1() 1)(()1() 1)((12--±±±--±====ππππππ，时，当是周期信号，基波周期是 T 0=2 (c)解：互质与是有理数，且74,7 4 2782) 2cos()278cos(==Ω+Ω=+ππππn n 所以原式是周期信号，基波周期N 0=7. (d)解：不是有理数，,812412cos 4 cos π ππ==ΩΩ=n n 所以原式不是周期信号（e ）解：。有为整数，其中则令][][4/,)4/(4`, `]}41[`]4[{]} 41[]4[{][,]} 41[]4[{][:n x N n x N N k k k n k n k N n k N n N n x k n k n n x k k k =+-=----= --+--+= +----= ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞ =δδδδδδ 所以原式是周期信号，基波周期N 0=4. （f ）解：

(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1 图1-2

解信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）)sin(t e at ω-；（2）nT e -；（3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）2 21??? ??。解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统试题附答案

信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于。（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于。（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于。（A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于。（A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性 7、周期序列2)455.1(0 +k COS π的周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

信号与系统试题附答案精选范文

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）

6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号

信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为

信号与线性系统分析吴大正_第四版第一章习题答案

专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

第1章信号与系统

第一章信号与系统本章学习要求（1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点；（2）熟悉离散时间信号的基本表示方法；（3）掌握正弦序列周期性的定义和判断；（4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断；（5）掌握信号的基本运算（变换）方法；（6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分；（7）熟悉系统的数学模型和描述方法（8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断本章重点（1）离散时间信号的表示；（2）离散周期序列的判断、周期的计算；（3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断；（4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换；（5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系；（6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质；（7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法；（8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。

为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。二、系统的概念信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。三、信号与系统概念无处不在信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯

信号与系统试题附答案

信科0８01《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )

A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、１１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数１5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)

信号和系统第5章习题答案解析

第5章连续时间信号的抽样与量化 5.1 试证明时域抽样定理。证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为 ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t )()(δδ 由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： [])()(21 )(ωδωπ ωT s F F *= ()[]∑∞ -∞ =-= n s s n F T ωω1 式中)(ωF 为原信号)(t f 的频谱，)(ωδT 为单位冲激序列)(t T δ的频谱。可知抽样后信号的频谱)(ωs F 由)(ωF 以 s ω为周期进行周期延拓后再与s T 1相乘而得到，这意味着如果 m s ωω2≥，抽样后的信号)(t f s 就包含了信号)(t f 的全部信息。如果m s ωω2<，即抽样间隔m s f T 21 > ，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足m s f T 21 ≤ ，)(t f 才能由)(t f s 完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：（1）)50(t Sa （2）)100(2 t Sa （3） )100()50(t Sa t Sa + （4）)60()100(2 t Sa t Sa + 解：抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低采样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。（1）)]50()50([50 )50(--+? ωωπ u u t Sa ，由此知s rad m /50=ω，则π 25 = m f ，由抽样定理得：最低抽样频率π 50 2= =m s f f ，奈奎斯特间隔50 1π == s s f T 。（2）)200 1(100 )100(2 ω π - ? t Sa 脉宽为400，由此可得s rad m /200=ω，则π 100 = m f ，由抽样定理得最低抽样频率

信号与系统课后习题答案—第章

第1章习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。解：设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数）即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|，即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质：解：（a ）① 线性 1）可加性由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111) ()()()()()()()()()(即即则即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 ② 时不变性 )()(t y t f → 具体表现为：?+=t dx x f dt t df t y 0)()()( 将方程中得f(t)换成f(t-t 0）、y(t)换成y(t-t 0)（t 0为大于0的常数），

信号与系统试题库史上最全内含答案)

信号与系统考试方式：闭卷考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?] 7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---= 求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33 k h k k ε=-+] 13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1 s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普拉斯变换。[答案：()2 5 Y s s s = ++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）

信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室(或老师）签名教研室主任签名符号说明:)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位阶跃序列。一、填空(共3０分，每小题３分）１. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5．信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。７. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变换)(ωj F 不存在。８．已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 1０. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于ｔ=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分,每小题1０分） 1．已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A －1所示，试由时域求解该系统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。图 A-1 1．系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A －7所示。

信号与系统课后习题答案

1 第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=0 2 021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (4) )(4 sin )(n n n x επ = (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (6) )]4()1([3)(---=n n n x n εε (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ

2 (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε (10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε (11) )]1()1([)(--+= t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解能量有限信号。信号能量为： ()??? ?∞ -∞ -∞ ∞ --∞ ∞-+===0 2022 ||2 993)(dt e dt e dt e dt t x E t t t ∞<=?-?+??=∞ -∞ -9)2 1 (921 90 202t t e e (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解能量有限信号。信号能量为： () ∞<=+=+= = ∑∑∑∑∑∞ =--∞=∞ =--∞ =∞ -∞ =35)4 1(4])21[(2)(01021 2 2 n n n n n n n n n n x E (3) t t x π2sin )(=

信号与系统试题附答案

信号与系统复习参考练习题一、单项选择题: 「枳分等于【】A? S(O B, €(/) C, 2c(t) D* + e(O 2.已知系统徹分方程为也^召+ 2γ(t)^∕(i),? y(0t) ≡ 1,/(t) = si∏2∕ H f) *解得全响应为y(∣) = y<',i +^sin⑵-曾｝ , Qth全响应中务I l⑵i45*)为【】 A t零输人响应分議 B.零状态响应分量 G自由响应分蟹D-稳态响应分量 3.系统结构框图如图示.邃系统的单位冲撤响应Λ<()∣W足的方程式为【】 G ??*2+?(t) = <5(i) CU B.h(t)? χ(;) - yCf) D iΛ( ι) = ^(0- y(O 4.借号Λ<0√a(0波形如图所示?设∕

6.已知信号∕d)如图所示，则其傅里叶变换为 A. ySa(^) + ySa(y^) B rsa(^) ÷ySa(^) C.?ySa(^) + TSa(^) D.rSa(誉)+ τSa(爭) 题6图 7.信号∕l(r)和￡仃)分别如图(Q和图(b)所示，已知^[∕1(r)] = F l(jω)t则人仃)的傅里叶变换为【】川)??..a 2 I F 2 I ( I I 1 L- 0; f ?? t ?； 0 b t 2 ?(a) 题7图 (b) A.F l( -jω)e"j,He B. F,(jω)e",α C.F,( -jω)e ja4° D. Γ1(jω)e jβur° 8.有一因果线性时不变系统,其頻率响应H(辺)==r?,对于某一输入力⑺所得输出 jω + 2 信号的傅里叶变换为= 则该输人*仃)为【】 (jω + 2)(j3 + 3) A.- e 5' ε( O B. e ^y'ε( I) C. -e j,c(r) D. e5f e(x) 9./(O = Λ(t)的拉氏变换及收敛域为【】 A -?? RelSl > -2 B?召.Relil < -2 S + Z S 令Z ReUl >2D?订亏，Re∣ι∣ <2

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信号与系统复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,)2(100) 2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（） A 、常数 B 、实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞-dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统练习题——第5章

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