y=Asin(wx+φ)的图像与性质-答案
y=Asin(wx+φ)的图像与性质
基础巩固训练
1．将函数sin(2)3
y x π
=-
的图象先向左平移
6
π
，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ．cos y x =- B ．sin 4y x = C ．sin y x = D ．sin()6
y x π
=-
解析：将函数
s i n (2)3
y x π
=-的图象先向左平移
6
π得
sin[2()]sin 263y x x ππ
=+-=，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2
倍得1
sin 2()sin 2
y x x ==选C
2．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是（ ）
A 0 B
4π C 2
π
D π 解析：C 当2π?=时，sin(2)cos 22
y x x π
=+=，而cos 2y x =是偶函数
3. 函数b x A x f +?+ω=)s i n ()(的图象如图，则)(x f 的解析式和
++=)1()0(f f S )2006()2(f f +?+的值分别为（ ）
A ．12sin 21
)(+π=
x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 21
2007=S
C ．12sin 21)(+π=x x f ， 21
2006=S
D ．12
sin 21)(+π
=x x f ， 2007=S
解析：B 观察图形知，12sin 21)(+π=x x f ，只知1)0(=f ，2
3
)1(=f ，
1)2(=f ，2
1
)3(=f ，1)4(=f ，
且以4为周期，4)3()2()1()0(=+++f f f f ，250142006+?=，
∴)2004(5014)2006()3()2()1()0(f f f f f f +?=+?++++
2
1
200712312004)2006()2005(=++
+=++f f . 4．若)10(sin 2)(<<=??x x f 在区间[0,
]3
π
上的最大值是2，则?=________
解析：[0,
],0,0,3
3
3
3
x x x π
π
ωπ
π
ω∈≤≤
≤≤
<
max 3()2sin
,3
3
344
f x ωπ
ωπ
ωππω===
==
5．（广东省北江中学2009届高三上学期12月月考）
已知()s i n ()(0,0,
22
f x A x A ππ
ω
?ω?=+>>-≤≤的图象如右图
（Ⅰ）求()y f x =的解析式；
（Ⅱ）说明()y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到?
解: ( 1) 由图知A= 4
由
35466T πππ=-=,得109T π= 所以95ω=由 9562ππ??+=,得5
π?= 所以,9()4sin()55
f x x π
=+
(2) ①由sin y x =得图象向左平移
5
π单位得sin()5y x π
=+的图象
② 再由sin()5y x π=+图象的横坐标缩短为原来59得9sin()55y x π
=+的图象
③由9sin()55y x π=+的图象纵坐标伸长为原来的4倍得9()4sin()55
f x x π
=+的图象
综合拔高训练
6．已知存在实数φω,（其中Z ∈≠ωω,0）使得函数)cos(2)(φω+=x x f 是奇函数，且
在??
?
?
?
4,
0π上是增函数。 （1）试用观察法猜出两组ω与φ的值，并验证其符合题意； （2）求出所有符合题意的ω与φ的值。
解：（1）猜想：?????-==21πφω或??
?
??=-=22πφω；---------------------4分
由??
???-==21
π
φω知x x x f sin 2)2cos(2)(=-=π，而x x f s i n 2)(=为奇函数且在???
??4,0π上是增函数。--------------------------------------6分
由??
???=-=22
π
φω知x x x f 2sin 2)22cos(2)(=+-=π，而x x f 2s i n 2)(=为奇函数且在???
??4,0π上是增函数。----------------------------8分
（2）由)(x f 为奇函数，有),cos(2)cos(2),()(φωφω+-=+-∴-=-x x x f x f 所以0cos cos 2=?φωx ，又0cos ,0cos ,=∴≠∴∈φωx R x ， 解得Z k k ∈+=,2
π
πφ。-----------------------------------------------------10
分
当)(2Z n n k ∈=时，)sin(2)2
2cos(2)(x n x x f ωπ
πω-=+
+=为奇函数，由于)(x f 在
)4,0(π上是增函数，所以0<ω，由ωπωππωπ2222-≤≤?≤-≤-x x ，又)(x f 在)
4
,0(π
上是增函数，故有02,24,2,2)4,
0(<≤--≤??
????-?ωωπ
πωπωππ
，且1,-=∴∈ωωZ 或2-，故
??
???∈+=--=.,22,
21Z n n ππφω或。
----------------------------------------------------------12分 当))(1(2Z n n k ∈+=时，)sin(2)2
)1(2cos(2)(x n x x f ωπ
πω=+
++=为奇函数，由于
)(x f 在)4
,0(π上是增函数，
所以0>ω，由ωπ
ωππωπ2222≤≤-?≤≤-x x ，又)(x f 在)4,0(π上是增函数，故有20,24,2,2)4,0(≤<≤??????-?ωω
ππ
ωπωππ，且1,=∴∈ωωZ 或2，故??
???∈++==.,2)1(2,
21Z n n π
πφω或 --------------------------------------14分 所以所有符合题意的ω与φ的值为：
??
???∈+=--=.,22,21Z n n ππφω或或
??
?
??∈++==.,2)1(2,21Z n n π
πφω或--------------------------------------16分
7．已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点，M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设
,MNB MN l θ∠==。
（ⅰ）试将l 表示成θ的函数； （ⅱ）求l 的最小值。
如图所示，902APM θ∠=-
，则MB=sin l θ，()
sin sin 90AM l θθ=?- …3'
由题设得：sin l θ+()
sin sin 902l θθ?-
=6从而得()
6
sin sin sin 902l θθθ=
+-
……6' 即6sin sin cos 2l θθθ=
+ ， 23
sin cos l θθ
=?……………8'
设：sin t θ=则()
231u t t t t =-=-，即3
u t t =-，04
π
θ<<
，2
13u t '=-令0u '=
，得
3
t =
当t <
时，0u '>，
当t >时，0u '<，所以
当t 时，u 取到最大值
：
= l
2
=
………………………………………16' 8．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为(0k >).
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数()f θ； （Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.
解：（1）设水槽的截面面积为
S ，则
S
＝
C N
θ a
a
a
()[]=
?++θθsin cos 22
1a a a a ()θθcos 1sin 2
+a 则()==kS f θ()θ
θcos
1sin 2
+k a ，??
?
??∈2,0πθ。 （2）因为()θf '＝()
1cos cos 22
2
-+θθk a ，令()θf '＝0，θ则2θ2
cos +θcos
-1=0, 解得θcos ＝2
1
或θcos ＝-1。 由于0＜θ＜2π，得θcos ≠-1，所以θcos ＝21，此时3π
θ=
因为0＜θ＜3π时，()θf '＞0；3π＜θ＜2π
时，()θf '＜0； 所以，当3
π
θ=时，水槽的流量最大。
初中函数图像及性质
函数的定义 一、自变量与应变量 在数学中，通常我们用y x 来表示的式子描述函数解析式。那么y 随着x 变化而变化，则我们把x 叫做自变量，y 叫做应变量，即y 是x 函数。 一次函数的图像及性质 一、一次例函数定义 形如()0≠+=k b kx y 这样的函数叫一次函数。 二、正比例函数 当一次函数()()叫正比例函数。时，中000≠==≠+=k kx y b k b kx y 三、正比函数性质 1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b ,0的直线。且与y 轴的截距是b ，与y 轴的交点坐标为()b ,0。 2、当0>k 时，正比例kx y =的函数图像过一、三象限， 的增大而增大。随x y 3、当0
六、用函数的观点看不等式 设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ，如图可知 （1）当o x x >时，21y y >； （2）当o x x =时，21y y =； （3）当o x x <时，21y y <。 反比例函数图像及性质 一、反比例函数定义 形如()0≠= k x k y 这样的函数叫反比例函数。k 叫比例系数()为常数k 。 二、反比例函数的图像 反比例函数图像为双曲线。 三、反比例函数的性质 2、当0>k 时，反比例函数x k y =的图像分布在一、三象限。 3、当0 名词：*数字图像，数字图像处理，图像采样，线性拉伸，高通滤波，低通滤波，中值滤波，特征空间，图像分析，图像分割 问答题：1、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？ 如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分） 设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：、分 别为目标点的灰度分布密度函数、均值；、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分） 试证明： 1．根据所学过的图像处理和分析方法，设计一套算法流程来实现汽车牌照的定位和数字的识别（给出设计思想即可）。 1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分） 选择题： 图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度D图像细节 下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。 A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器 ( )7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子 b.Prewitt算子 c.Roberts算子 d. Laplacian算子 §3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高 1．某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地．已知一辆A 种货车的运费需0.5万元，一辆B 种货车的运费需0.8万元． （1）设A 种货车为x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与x 的关系表达式； （2）若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A ，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】（1）y 0.3x 40=-+（2）共有三种方案，见解析（3）A 种货车为22辆，B 种货车为28辆，总运费最少是33.4万元 【解析】解：（1）设A 种货车为x 辆，则B 种货车为（50＋x ）辆。 根据题意，得 y 0.5x 0.8(50x)=+-，即 y 0.3x 40=-+。 （2）根据题意，得 9x 6(50x)360 3x 8(50x)290 +-≥??+-≥?，解这个不等式组，得20x 22≤≤。 ∵x 是整数，∴x （3）由（1∵k=－0.3＜0，∴一次函数y 0.3x 40=-+的函数值随x 的增大而减小。 ∴x 22=时，y 有最小值，为y 0.3224033.4=-?+=（万元）。 ∴选择方案三：A 种货车为22辆，B 种货车为28辆，总运费最少是33.4万元。 （1）设A 种货车为x 辆，则B 种货车为（50－x ）辆，则表示出两种车的费用的和就是总费用，据此即可求解。 （2）仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，两种车的运载量必须不超过360吨，290吨，据此即可得到一个关于x 的不等式组，再根据x 是整数，即可求得x 的值，从而确定运输方案。 （3）运费可以表示为x 的函数，根据函数的性质，即可求解。 2．.某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作 设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件。 （1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z, （2）求y 与x 之间的函数关系式。 （3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 【答案】（1）z=360－x －y （2）y=360－3x （3）每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元 【解析】解：（1）从件数方面：z=360－x －y ， 从工时数方面：由 21x+31y+41z=120整理得：z=480－2x －4 3 y 。 。中间过程：先补上一圈的 0：解：结果： y ，然后和模板 作卷积，例如 y 中的-4 是这样得到的： -4(即对应元 素相乘相加，其他的数同理。 1、如图为一幅 16 级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的 3x3 滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15 分）题5图答：均值滤波：中值滤波：（2 分）（2 分）均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5 分）均值滤波：（3 分）中值滤波：（3 分） 2. 设有编码输入 X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, 其频率分布分别为p(x1=0.4,p(x2=0.3, p(x3=0.1,p(x4=0.1, p(x5=0.06,p(x6=0.04, 现求其最佳霍夫曼编码。 3 对数字图像 f(i,j(图象 1进行以下处理，要求： 1 计算图像 f(i,j的信息量。（10 分） 2 按下式进行二值化，计算二值化图象的欧拉数。 0 0 1 2 3 2 1 3 1 5 6 6 2 6 2 1 3 7 0 7 2 5 3 2 2 6 6 5 7 0 2 3 1 2 1 3 2 2 1 1 3 5 6 5 6 3 2 2 2 7 3 6 1 5 4 0 1 6 1 5 6 2 2 1 解：1统计图象 1 各灰度级出现的频率结果为； 信息量为 ）对于二值化图象，若采用 4-连接，则连接成分数为 4，孔数为 1，欧拉数为 4-1=3；若采用 8-连接，则连接成分数为 2，孔数为 2，欧拉数为 2-2=0； 1 给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。解：1）一维连续图像函数的傅立叶变换定义为： 2）空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数，对于傅立叶变换基函数，考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则 表示空间周期，即为空间频率。 2、试给出把灰度范围（0，10）拉伸为（0，15），把灰度范围（10，20）移到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。解：如图所示，由公式 试题库的收集： 直接打开百度文库，这样比较全面一些 输入：数字图像处理试题习题 名词解释： 选择题 1、数字图像的______ D___ 。 A 空间坐标离散，灰度连续 B 灰度离散，空间坐标连续 C 两者都是连续的 D 两者都是离散的 2、图像灰度量化用6 比特编码时，量化等级为__________ B A 32 个 B 64 个 C128 个D 256 个 3. 下面说法正确的是：（B ） A、基于像素的图像增强方法是一种线性灰度变换； B、基于像素的图像增强方法是基于空间域的图像增强方法的一种； C、基于频域的图像增强方法由于常用到傅里叶变换和傅里叶反变换，所以总比基于图像域的方法计算复杂较高； D、基于频域的图像增强方法比基于空域的图像增强方法的增强效果好 1、采用幕次变换进行灰度变换时，当幕次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。 （B） A图像整体偏暗B图像整体偏亮 C图像细节淹没在暗背景中D图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（B ） A平均灰度B图像对比度 C图像整体亮度D图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（A ） A、RGB B 、CMY或CMYK C、HSI D、HSV 4、采用模板]-1 1 ] T主要检测（A ）方向的边缘。 A. 水平 B.45 C.垂直 D.135 5、下列算法中属于图象锐化处理的是：（C ） A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D.中值滤波 6、维纳滤波器通常用于（C ） A、去噪 B、减小图像动态范围 C、复原图像 D、平滑图 像 7、彩色图像增强时, C 处理可以采用RGB彩色模型。 A.直方图均衡化 B.同态滤波 C.加权均值滤波 D. 中值滤波 & B.滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。 A.逆滤波 B.维纳滤波 C.约束最小二乘滤波 D.同态 欢迎下载2 一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递 增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 三、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数 指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 第一章引言 一.填空题 1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为_像素_。 2. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等；二是_从图像到非图像的一种表示_，如图像测量等。 3. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是_从图像到图像的处理_，如图像增强等；二是从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。 4. 图像可以分为物理图像和虚拟图像两种。其中，采用数学的方法，将由概念形成的物体进行表示的图像是虚拟图像_。 5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。其中，_图像重建_的目的是根据二维平 面图像数据构造出三维物体的图像。 二.简答题 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的5种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 什么是图像识别与理解？ 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 4. 简述数字图像处理的至少5种应用。 ①在遥感中，比如土地测绘、气象监测、资源调查、环境污染监测等方面。 ②在医学中，比如B超、CT机等方面。 ③在通信中，比如可视电话、会议电视、传真等方面。 ④在工业生产的质量检测中，比如对食品包装出厂前的质量检查、对机械制品质量的监控和筛选等方面。 ⑤在安全保障、公安方面，比如出入口控制、指纹档案、交通管理等。 5. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等，这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。 1、考虑如下所示图像子集： （1）令V={0,1}，计算p 和q 之间的4，8，m 通路的最短长度； （2）令V={1，2}，仍计算上述3个长度。 2、对于离散的数字图像，则变换函数T(rk)的离散形式可表示为: ∑∑==-=-==k j j k j j r k k n MN L r p L r T s 001)()1()( 上式表明，均衡后各像素的灰度值sk 可直接由原图像的直方图算出。 例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于表中。对其均衡化计算过程如下。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？ 3 、 4、在位图切割中，就8比特图像的位平面抽取而言 （1）通常，如果将低阶比特面设为零值，对一幅图像的直方图有何影响？ （2）如果将高阶比特面设为零值将对直方图有何影响？ 答：（1）如果将低阶比特面设为零，图像的不同灰度级的个数会减少，即某些灰度级的像素数会丢失，而像素总数是不变的，丢失的像素转移到其它未丢失的灰度级上，从而图像的直方图密度变低； （2）当图像高阶比特面设为零，高灰度级的像素会丢失，丢失的像素都转移到低灰度级上，从而导致图象直方图只有低灰度区，高灰度区直方图均为零。 5、有一数字序列为： （106，114，109，145，177，186，188，182，187） 1）利用一维三点平滑模板(1/3,1/3,1/3)对数据进行平滑。 2）利用一维拉普拉斯算子（1,-2,1）对数据进行锐化。 （边缘处理方式自定义，写出如何定义） 答：边缘处理方式为边缘灰度由相邻灰度（处理过的）替代。 1）平滑后的序列为 （110，110，123，144，170，184，186，186） 2）锐化算子 （-13，-13，41，-4，-23，-7，-8，11，11） 锐化后的序列为 （119，127，68，149，180，193，196，171，176） 6、近似一个离散导数的基本方法是对f(x+1,y)-f(x,y)取差分。试找到空域一阶微分滤波器传递函数在频域中进行等价的操作H(u,v) 。 常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。 补充：反函数定义： 例题：定义在r 上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求= 周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b R 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f(x)= x k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象 限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域：) ,0( )0, (+∞ -∞ 值域：) ,0( )0, (+∞ -∞ 单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无 奇偶性：奇函数 反函数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较 3）、f(x)= d cx b ax + + (c≠0且d≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项容） 二次函数 一般式：)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f 顶点式：)0 ( ) ( ) (2≠ + - =a h k x a x f 两根式：)0 )( )( ( ) ( 2 1 ≠ - - =a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为 ②当0 > a时，开口向上，有最低点当0 < a时。。。。。 ③当= >0时，函数图象与x轴有两个交点（）；当<0时，函数图象与x轴 有一个交点（）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。 ④)0 ( ) (2≠ + + =a c bx ax x f关系)0 ( ) (2≠ =a ax x f 定义域：R值域：当0 > a时，值域为（）；当0 < a时，值域为（） 单调性：当0 > a时；当0 < a时. 奇偶性：b=/≠0 x y O f(x)= d cx b ax + + x y O f(x)=c bx ax+ + 2 第二章 （2.1、2.2略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 解：（a ）??+-= y x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π （b ） 由（a ）的结果可得： 根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2 证：作以下代换： ?? ?==θθ s i n c o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当4N =时 3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2) 3.5解： 3.6 解： 3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2) 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 [题目] 数字图像 [参考答案] 为了便于用计算机对图像进行处理，通过将二维连续（模拟）图像在空间上离散化，也即采样，并同时将二维连续图像的幅值等间隔地划分成多个等级（层次），也即均匀量化，以此来用二维数字阵列表示其中各个像素的空间位置和每个像素的灰度级数（灰度值）的图像形式称为数字图像。 图像处理 [参考答案] 是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。 题目] 数字图像处理 [参考答案] 是指利用计算机技术或其他数字技术，对一图像信息进行某此数学运算及各种加工处理，以改善图像的视觉效果和提高图像实用性的技术。 一、绪论(名词解释，易，3分) [题目] 图像 [参考答案] 是指用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的、可以直接或间接作用于人的视觉系统而产生的视知觉的实体。 一、绪论(简答题，难，6分) [题目] 什么是图像？如何区分数字图像和模拟图像？ [参考答案] “图”是物体透射或反射光的分布，是客观存在的。“像”是人的视觉系统对图在大脑中形成的印象或认识，是人的感觉。图像是图和像的有机结合，既反映物体的客观存在，又体现人的心理因素；图像是对客观存在的物体的一种相似性的生动模仿或描述，或者说图像是客观对象的一种可视表示，它包含了被描述对象的有关信息。 模拟图像是空间坐标和亮度(或色彩)都连续变化的图像；数字图像是空间坐标和亮度(或色彩)均不连续的、用离散数字(一般是整数)表示的图像。 [题目] 简述研究图像恢复的基本思路。 [参考答案] 基本思路是，从图像退化的数学或概率模型出发，研究改进图像的外观，从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面日，从而获得与景物真实面貌相像的图像。 一、绪论(简答题，易，5分) [题目] 简述研究图像变换的基本思路。 [参考答案] 基本思路是通过数学方法和图像变换算法对图像的某种变换，以便简化图像进一步处理的过程，或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。 一、绪论(简答题，易，5分) [题目] 简述一个你所熟悉的图像处理的应用实例。 [参考答案] 比如，医学上用B超检测仪对人体器官病变的检查和诊断。 一、绪论(简答题，中，5分) [题目] 一般的数字图像处理要经过几个步骤？由哪经内容组成？ [参考答案] 数字图像处理的基本步骤包括图像信息的获取、存储、处理、传输、输出和显示。 数字图像处理的内容主要包括图像数字化、图像变换、图像增强、图像恢复(复原)、图像压缩编码、图像分割、图像分析与描述和图像识别分类。 一、绪论(简答题，中，5分) [题目] 图像处理的目的是什么？针对每个目的请举出实际生活中的一个例子。 [参考答案] 图像处理就是对图像信息进行加工处理和分析，以满足人的视觉心旦需要和实际应用或某种目的(如压缩编码或机器识别)的要求。如视频图像的高清晰化处理、医学图像的识别分类及其在疾病断中的应用，就是图像处理这两个目的的实际例子。 数字图像处理试题及答 案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 一、填空题（每题1分，共15分） 1、列举数字图像处理的三个应用领域 医学 、天文学 、 军 事 2、存储一幅大小为10241024?，256个灰度级的图像，需要 8M bit 。 3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越 差 。 4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 尖峰 分布的图像。 5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 无损压缩 和 有损压缩 6、图像压缩是建立在图像存在 编码冗余 、 像素间冗余 、 心理视觉冗 余 三种冗余基础上。 7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是 色调 、 饱和度 亮度 。 8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法： min max min ((,))*255/()g x y g g g -- 二、选择题（每题2分，共20分） 1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪 一类图像进行增强。（ B ） A 图像整体偏暗 B 图像整体偏亮 C 图像细节淹没在暗背景中 D 图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（ B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度 D图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ） A、RGB B、CMY或CMYK C、HSI D、HSV 4、采用模板［-1 1］T主要检测（ A ）方向的边缘。 A.水平° C.垂直° 5、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 6、维纳滤波器通常用于（ C ） A、去噪 B、减小图像动态范围 C、复原图像 D、平滑图像 7、彩色图像增强时， C 处理可以采用RGB彩色模型。 A. 直方图均衡化 B. 同态滤波 C. 加权均值滤波 D. 中值滤波 8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。 A. 逆滤波 B. 维纳滤波 C. 约束最小二乘滤波 D. 同态滤波 9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加 上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器 10、图象与灰度直方图间的对应关系是 B __ 数字图像处理 一、填空题 1、数字图像的格式有很多种，除GIF格式外，还有jpg 格式、tif 格式。 2、图像数据中存在的有时间冗余、空间冗余、结构冗余、信息熵冗余、知识 冗余、视觉冗余。 3、在时域上采样相当于在频域上进行___延拓。 4、二维傅里叶变换的性质___分离性、线性、周期性与共轨对称性、__位 移性、尺度变换、旋转性、平均值、卷积。（不考） 5、图像中每个基本单元叫做图像元素；在早期用picture表示图像时就称为 像素。 6、在图象处理中认为线性平滑空间滤波器的模板越大,则对噪声的压制越 好 ;但使图像边缘和细节信息损失越多; 反之, 则对噪声的压制不好 ,但对图像的细节等信息保持好。模板越平,则对噪声的压制越好 ,但对图像细节的保持越差;反之,则对噪声的压制不好,但对图像细节和边缘保持较好。 7、哈达玛变换矩阵包括___+1 和___—1 两种矩阵元素。（不要） 8、对数变换的数学表达式是t = Clog ( 1 + | s | ) 。 9、傅里叶快速算法利用了核函数的___周期性和__对称性。（不要） 10、直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度。（不要） 二、选择题 ( d )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为： a. 0 .255 c ( c )2.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。 a.水平 b.45 c.垂直 ( c )3. 下列算法中属于图象平滑处理的是： a.梯度锐化 b.直方图均衡 c. 中值滤波增强 ( b )4.图象与灰度直方图间的对应关系是： a.一一对应 b.多对一 c.一对多 d.都不对 ( a )5.对一幅图像采样后，512*512的数字图像与256*256的数字图像相比较具有的细节。 a.较多 b.较少 c.相同 d.都不对 ( b )6.下列算法中属于点处理的是： a.梯度锐化 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( d )7.二值图象中分支点的连接数为： .1 c ( a )8.对一幅100100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为： :1 :1 c.4:1 :2 ( d )9.下列算法中属于局部处理的是： a.灰度线性变换 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( b )10.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子算子算子d. Laplacian算子 讲 义 教材与考点分析： 本节课学习的内容是了解指数函数的图像及性质，函数是数学研究的主要对象，也是考试必然会涉及的知识点，我们必须从简单的函数出发，学好每一类基本初等函数。 考点1：分数指数幂 我们规定分数指数幂的意义： 负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 考点2：有理数指数幂的运算性质 ),,0,0())(3(,))(2(, )1(Q s r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>===?+ 考点3：指数函数及其性质 a>1 0 Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第2题. 若11()()23 x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤ Ｄ．0x ≥ 第3题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第4题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年后的绿化面积成原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图象大致为（ ） 第5题. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ． 第6题. 函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 第7题. 当0x >时，函数()()21x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 第8题. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围． 一、填空题（每题1分，共15分） 1、列举数字图像处理的三个应用领域 医学 、天文学 、 军事 2、存储一幅大小为10241024?，256个灰度级的图像，需要 8M bit 。 3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越 差 。 4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 尖峰 分布的图像。 5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 无损压缩 和 有损压缩 6、图像压缩是建立在图像存在 编码冗余 、 像素间冗余 、 心理视觉冗余 三种冗余基础上。 7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是 色调 、 饱和度 亮度 。 8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法： m i n m a x m i ((,))*255/()g x y g g g -- 二、选择题（每题2分，共20分） 1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。 （ B ） A 图像整体偏暗 B 图像整体偏亮 C 图像细节淹没在暗背景中 D 图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（ B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度 D 图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ） A 、RG B B 、CMY 或CMYK C 、HSI D 、HSV 4、采用模板［-1 1］T 主要检测（ A ）方向的边缘。 A.水平 B.45? C.垂直 D.135? 5、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 6、维纳滤波器通常用于（ C ） A 、去噪 B 、减小图像动态范围 C 、复原图像 D 、平滑图像 7、彩色图像增强时， C 处理可以采用RGB 彩色模型。 A. 直方图均衡化 B. 同态滤波 C. 加权均值滤波 D. 中值滤波 8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。 A. 逆滤波 B. 维纳滤波 C. 约束最小二乘滤波 D. 同态滤波 9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入 一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。 A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器 10、图象与灰度直方图间的对应关系是 B __ A.一一对应 B.多对一 C.一对多 D.都不 三、判断题（每题1分，共10分） 模拟试卷一 1.对将一个像素宽度的8通路转换到4通路提出一种算法。 2.（A）试提出一种过程来求一个邻域的中值？ （B）试提出一种技术，逐像素地移动领域的中心来更新中值。 （会了）3.证明如式所示的拉普拉斯变换是各向同性的（旋转不 变）。需要下列轴旋转角的坐标方程： 其中为非旋转坐标，而为旋转坐标。 4.获得对应于式子到式子 的带阻滤波器的带通滤波器的等式。 5.给定的图象，那么一个级金字塔是减少还是增加了表示图象所需的数据量？压缩或扩展率是多少？ 6.考虑灰度级数据{12，12，13，13，10，13，57，54}的一条8像素的线。这条线已经经过精度为6比特的均匀量化。构造它的3位IGS编码。 7.一个零记忆高斯信源率失真函数如下： 请绘制出这个函数的曲线。 8.证明二元表达式的正确性。 模拟试卷一参考答案 1. 2.（A）在数字上拣取为的值，它的中值是的最大值。 （B）一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动向附近的轨迹的值，插入首要移动的值到分类排列的最恰当位置。 3. 4. 带通滤波器是从1减去带阻滤波器获得的： 然后： （a）理想的带通滤波器： （b） Butterworth带通滤波器： （c）高斯带通滤波器： 5.数据的数量在这个级金字塔中是被限定在4/3之内的： 又因为 ,因此我们可以得到以下的结果: 6. 7. 8. 模拟试卷二 1.考虑以下所示的图像分割： （A）令并计算p和q间的4，8，m通路的最短长度。如果在这两点间不存在特殊通路，请解释原因。 （B）对重复上题。 2.使用式 给出的拉普拉斯变换的定义，证明将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐化掩模处理。 3.证明式子的正确性。 4.说明二维正弦函数的傅里叶变换是共轭脉冲对： 提示：用式的连续傅里叶变换并以指数项描述正弦。 复习习题库： 简答题 1.将M幅图像相加求平均可以起到消除噪声的效果，用一个n×n的模板进行平滑滤波也可以起到消除噪声的效果，试比较这两种方法的消噪效果。 将M幅图像相加求平均利用了M幅图像中同一位置的M个像素的平均值，用一个n*n的模板进行平滑滤波利用了同一幅图像中的n*n个像素的平均值。因为参与的像素个数越多，消除噪声的能力越强，所以如果M>n*n，则前者消除噪声的效果较好，反之则后者消除噪声的效果较好。 2.图像锐化与图像平滑有何区别与联系？ 图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图像清晰；图象平滑用于去噪，对图像高频分量即图像边缘会有影响。都属于图象增强，改善图像效果。 3.比较均值滤波和中值滤波对图像的椒盐噪声和高斯噪声抑制过程中的优势，并说明其原因。 对于椒盐噪声，中值滤波效果比均值滤波效果好。其原因为：椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值滤波是选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。对于高斯噪声，均值滤波效果比中值滤波效果好。其原因是：高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。因为图像中的每点都是污染点，所中值滤波选不到合适的干净点。因为正态分布的均值为0，所以根据统计数学，均值可以消除噪声。 4.伪彩色增强和假彩色增强有何异同点？ 伪彩色增强是对一幅灰度图象经过三种变换得到三幅图象，进行彩色合成得到一幅彩色图像；假彩色增强则是对一幅彩色图像进行处理得到与原图象不同的彩色图像；主要差异在于处理对象不同。相同点是利用人眼对彩色的分辨能力高于灰度分辨能力的特点，将目标用人眼敏感的颜色表示。 5.图像几何失真校正的主要步骤。 （1）空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以恢复原空间关系； （2）灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值。 6.梯度法与Laplacian算子检测边缘的异同点？ 梯度算子和Laplacian检测边缘对应的模板分别为 -1 -1 1 1 1 1 -4 1 1 （梯度算子）（Laplacian算子） 第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0 问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；数字图像处理试题
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