2015年全国高考理科数学试题及答案-福建卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（理工类）

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、若集合{}

234

,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A

B

等于

A.{}1-

B.{}1

C.{}1,1-

D.φ

2、下列函数为奇函数的是

A.y =

B.sin y x =

C.cos y x =

D.x x y e e -=-

3、若双曲线22

:1916

x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于

A.11

B.9

C.5

D.3

4、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程???y

bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为

A.11.4万元

B.11.8万元

C.12.0万元

D.12.2万元

5、若变量,x y 满足约束条件20,

0,220,x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

则2z x y =- 的最小值等于

A.52

-

B.2-

C.32

-

D.2

6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为

A.2

B.1

C.0

D.1-

7、若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α ”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

8、若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于

A.6

B.7

C.8

D.9

9、已知1

,,AB AC AB AC t t

⊥== ，若点p 是ABC ? 所在平面内一点，且4AB AC AP AB

AC

=

+

，

则PB PC ? 的最大值等于

A.13

B.15

C.19

D.21

10、若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是

A.11

f k k

??<

???

B.111f k k ??

>

?

-??

C.1111

f k k ??

< ?

--?? D. 111

k f k k ??

>

?

--??

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、()5

2x + 的展开式中，2

x 的系数等于 .（用数字作答）

12、若锐角ABC ? 的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于 .

13、如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内

随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .

14、若函数()6,2,

3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>?

（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，

则实数a 的取值范围是 . 15、一个二元码是由0和1组成的数字串()*12

n x x x n N ∈ ，其中

()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信

过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码12

7x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671

3570,

0,0,

x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=??

⊕⊕⊕=??⊕⊕⊕=?

其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .

三、解答题:大小题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分）

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6

个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.

(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.

17.（本小题满分13分）

如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 丄平面BEG ，BE 丄EC ，AB=BE=EC=2，

G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.

(1)求证：GF//平面ADE

(2)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.

18. (本小题满分13分)

已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点，且离心率为e=2

.

(1)求椭圆E 的方程；

(2)设直线l ；x=my-1（m ∈R ）交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9

(4

-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.

19.（本小题满分13分）

已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的

纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移

个单位长度.

(1)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(2)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0，2π]内有两个不同的解α，β （ⅰ）求实数m 的取值范围；

（ⅱ）证明：2

2cos()15

m αβ-=-

20.（本小题满分14分）

已知函数f()ln(1)x x =+，g （x ）=kx （k ∈R ） (1)证明：当0x x x ><时，f()；

(2)证明：当1k <时，存在00x >,使得对任意的x ∈（0，t ）恒有f()()x g x >；

(3)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的x ∈（0，t ），恒有2|f()()|x g x x -<. 21.本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵2111,4301A B ????

==

? ?-????

(1)求A 的逆矩阵1

A -； (2)求矩阵C ，使得AC=B.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos ,

23sin x t y t =+??

=-+?

（t 为参数）。在极坐标系（与

平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的

sin()()4

m m R π

θ-

=∈

(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值.

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知a ﹥0，b ﹥0，c ﹥0，函数f （x ）=∣x+a ∣+∣x-b ∣+c 的最小值为4. (1)求a b c ++的值; (2)求

222

1149

a b c ++的最小值

数学试题（理工农医类）参考答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A 10.C

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。

11. 80 12. 7 13.

5

12

14. (1,2]15.5

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想，满分13分

解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

则

543 ()

654 P A=??

1

2

=

（2）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3

又

1511542 (1),(2),(3)1

6656653 P X P X P X

====?===??=

所以X的分布列为

X 1 2 3

p1

61

6

2

3

所以

112 ()123

663 E X=?+?+?

5

2

=

17.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分13分.

解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD，

又G是BE的中点，

所以GH//AB,且

1

2

GH AB

=，

又F 是CD 中点，所以1

2

DF CD =

， 由四边形ABCD 是矩形得，AB//CD ，AB=CD 所以GH//DF.且GH=DF

从而四边形HGFD 是平行四边形，所以GF//DH ， 又DH ?平面ADE ，GF ?平面ADE ， 所以//GF 平面ADE

（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作BQ//EC,因为BE 丄CE,所以BQ 丄BE

又因为AB 丄平面BEC ，所以AB 丄BE ，AB 丄BQ

以B 为原点，分别以,,BE BQ BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0,2),B(0,0,0),E(2,0,0),F(2,2,1)

因为AB 丄平面BEC ，所以A=(B 0,0,2)为平面BEC 的法向量， 设(x,y,z)n =为平面AEF 的法向量 又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=，

由0,0,n AE n AF ?=??=??得220,220,x z x y z -=??+-=?

取2z =得=(2,-1,2)n . 从而42

cos ,323

||||n BA n BA n BA =

==?

所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23

. 解法二：（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG

MF

，

又G 是BE 的中点，可知//GM AE ， 又AE ?平面,ADE GM ?平面ADE ， 所以//GM 平面ADE .

在矩形ABCD 中，由Ｍ，Ｆ分别是AB ，CD 的中点得//MF AD

又AD ?平面,ADE MF ?平面ADE 所以//MF 平面ADE 又因为,GM

MF M GM =?平面,GMF

MF ?平面GMF

所以平面GMF//

平面ADF ， 因为GF ?平面GMF ， 所以//GF 平面ADE

（２）同解法一．

18．本小题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想. 满分13分 解法一：(1)由已知得

222.b c

a a

b

c ?=?

?=???=+?

解得2,a b c =??=??=? 所以椭圆E 的方程为

22

142

x y +=. （2）设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x .

由221142

x my x y =-???+

=??得22(2)230,m y my +--=

所以1212

2223

y +y =,y y =m 2m 2

m ++， 从而02

22

y m =

+. 所以2

22

2222

00000095525||()()(1)4

4

216

GH x y my y m y my =++=++=++

+. 22

21212(-)(-)||44

x x y y AB +=

2212(1)(-)4m y y +=

221212(1)[()-4]4

m y y y y ++=

22012(1)(-)m y y y =+

故22

2012||525

||-(1)4216

AB GH my m y y =+++ 222253(1)25-2(2)216

m m m m +=+++ 22

172

16(2)

m m +=+ 0>

所以||||2AB GH >

，故9

(4

G -,0)在以AB 为直径的圆外. 解法二：（1）同解法一.

（2）设点1122(),(,),A x y B x y ，则112299

(,),(,).44

GA x y GB x y =+

=+ 由221,

142

x my x y =-???+

=??得22(2)230m y my +--=，

所以121222

23

,22

m y y y y m m +=

=++， 从而121299

()()44GA GB x x y y =+++

121255

()()44

my my y y =+++

21212525

(1)()416m y y m y y =++++

22

2253(1)25

22216

m m m m -+=++

++ 22

172016(m 2)

m +=>+

所以cos ,0GA GB >，又,GA GB 不共线，所以AGB ∠为锐角。 故点9

(4

G -,0)在以AB 为直径的圆外.

19. 本小题主要考查三角函数的图像与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想. 满分13分.

解法一：（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到

y 2cos x =的图像，再将2c o s y x =的图像向右平移2

π

个单位长度后得到2cos(-)2

y x π

=的图像，故()2sin f x x =

从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2

x k k Z π

π=+

∈

（2）（ⅰ） ()()2sin cos f x g x x x +=+

)

x x =

)x ?=+（其中sin

??=

= 依题意，sin()

x ?+=

[0,2]π内有两个不同的解,αβ当且仅当1<，故

m 的取值范围是(.

（ⅱ）因为,αβ)x m ?+=在[0,2]π内的两个不同的解，

所以sin()

α?+=

sin()β?+=

当1m ≤≤2(

)2

π

αβ?+=-，即2()αβπβ?-=-+；

当1m <<时，32(

)2

π

αβ?+=-，即32()αβπβ?-=-+ 所以cos )cos2()αββ?-=-+(

22sin ()1β?=+-

2

1

=- 2215

m =-

解法二：（1）同解法一. （2）（ⅰ）同解法一.

（ⅱ）因为α，β)x m ?+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，

所以sin()

α?+=

sin()β?+=

当1m ≤≤2(

)2

π

αβ?+=-，即2()αβπβ?+=-+；

当1m <<时，32(

)2

π

αβ?+=-，即32()αβπβ?+=-+ 所以cos )cos()αββ?+=-+( 于是cos()cos[()()]αβα?β?-=+-+

cos()cos()sin()sin()α?β?α?β?=+++++

2cos ()sin()sin()β?α?β?=++++

22[1]

=--+ 2

215

m =-

20.本小题主要考查导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想、数形结合思想.满分14分. 解法一：（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，

则有1()111

x

F x x x -'=

-=++ 当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<，

所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，

故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <。 （2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，

则有1(1)()11

kx k G x k x x -+-'=

-=++ 当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增, ()(0)0G x G >=， 故对任意正实数0x 均满足题意 当01k <<时，令()0G x '=，得11

10k x k k

-==->， 取01

1x k

=

-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>， 从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x > 综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >

（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ?∈+∞>>，故()()g x f x >

|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+

令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，

则有212(2)1()211

x k x k M x k x x x -+-+-'=--=++

故当x ∈时，()0M x '>

()M x 在上单调递增，

故()(0)0M x M >=，即2

|()()|f x g x x ->。所以满足题意的t 不存在 当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -， 此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-

令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，

则有212(2)1()211

x k x k N x k x x x --++-'=--=++，

当x ∈时，()0N x '>，

()N x 在上单调递增，

故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->

记0x 中的较小者为1x ，

则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x -> 故满足题意的t 不存在

当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+ 令2()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，

则有212()1211

x x H x x x x --'=--=++ 当0x >时，()0H x '<

所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <= 故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -< 此时，任意正实数t 均满足题意 综上，1k =

解法二：（1）（2）同解法一

（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ?∈+∞>>，

故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-

令2(1)k x x ->，解得01x k <<-

从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x -> 故满足题意的t 不存在。 当1k <时，取11

2

k k +=

，从而11k k << 由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=， 此时11|()()|()()()2

k

f x

g x f x g x k k x x --=->-=， 令

212k x x ->，解得102k

x -<<，此时2()()f x g x x -> 记0x 与12

k -的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->

故满足题意的t 不存在

当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+， 令2()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，

则有212()1211

x x M x x x x --'=--=++ 当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减， 故()(0)0M x M <=

故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<， 此时，任意正实数t 均满足题意 综上，1k =

21.选修4-2：矩阵与变换

本小题主要考查矩阵、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分. 解：（Ⅰ）因为||23142A =?-?=

所以1

313122

22422122A --??

?? ?- ?==

?

?- ?- ?????

（Ⅱ）由AC=B 得11()C A A A B --=,

故1313112C ==222012123A B -????

-?? ? ?= ? ? ?

-??---?

???

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分.

解：（Ⅰ）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=

sin()4

m π

θ-

=，得

sin cos 0m ρθρθ--=

所以直线l 的直角坐标方程为0

x y m -+= （Ⅱ）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即

|12|

2m --+=，

解得3m =-±（3）选修4-5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想.满分7分.

解：（Ⅰ）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++

当且仅当a x b -≤≤时，等号成立 又0,0a b >>，所以||a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b c ++

又已知()f x 的最小值为4， 所以4a b c ++=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知4a b c ++=，由柯西不等式得

2222211()(491)(231)()164923a b

a b c c a b c ++++≥?+?+?=++=， 即222

118()497

a b c ++≥

当且仅当11

32231

b a c

==，即8182,,777a b c ==

=时等号成立 故2221149a b c ++的最小值为87

2019福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组： 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2014年 福建省 高考数学 试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1

D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2

7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ） （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =- ，故选C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ） （A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． （3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ． （4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭， 根据上表可得回归直线方程??y bx a =+，其中??0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） （A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元） ，故 80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为 0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最 小值等于（ ） （A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--=-，故选A ． （6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)资料

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B（C（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）（B（C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（） （C ）（） （D ）（） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲 ：

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户 题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图，

，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ①

得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） 的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（ 当且仅当t=时取等号， ∴

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞ 时，（ ）1= ）＞， ）＜，一定出错， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ） （A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝ ＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ） （A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于（ ） （A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ?=，宽1，∴212S ππ=?=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则 输出2n =，故选B ． （5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） （A ）(),0x ?∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ?∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ?∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ?∈+∞，3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞，3 000x x +<，故选C ． （6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） （A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=?-， 即30x y -+=，故选D ． （7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ） （A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π =对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称 【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正 确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解 析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ．．C．． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2） =（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，5+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 _________．

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学（文理） 一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ). （A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞ 1.Ａ {}{}2,01x M y y x y y ==>=>，{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<，则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<． 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ). （A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ). （A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ?，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ?，使得2250x x >－＋ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋”. 4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生 ( ). （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，50人，10人 （C ）20人，30人，40人 （D ）30人，45人，15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：12011080090=，所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名，在乙校抽取学生数为4512015400=? 名，在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．? 考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算． 专题：集合；数系的扩充和复数． 分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案． 解答： 解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}， ∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}． 故选：C． 点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 2．（5分）（2015?）下列函数为奇函数的是（） A．y= B．y=|sinx| C．y=cosx D． y=e x﹣e﹣x 考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数． C．y=cosx为偶函数． D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数， 故选：D 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．3．（5分）（2015?）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9C．5D．3 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）

2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） 6．（5分）（2014?福建）直线l： y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）

7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） ．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2）=（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是 +C+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于_________． 13．（4分）（2014?福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________（单位：元） 14．（4分）（2014?福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________． 15．（4分）（2014?福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________．

2015年高考理科数学试题全国卷2解析

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2015年高考理科数学新课标全国1卷-逐题解析

2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版） 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由 11z i z +=-得，11i z i -+= +=(1)(1) (1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2 ,2n n N n ?∈≤ （C ）2 ,2n n N n ?∈≤ （D ）2 ,=2n n N n ?∈ 【答案】C 【解析】p ?:2 ,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 ）

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF

2015年高考全国卷1理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（）

（C ）（） （D ）（） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD = ，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433 AD AB AC =- （C ）41 33 AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- (8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（）,k (D)（）,k

2015年福建地区高考数学试卷(文科)

2015年福建省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．（5分）（2015?福建）若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4 2．（5分）（2015?福建）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1} 3．（5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=e x C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 4．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为（） A．2 B．7 C．8 D．128 5．（5分）（2015?福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于 （） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（5分）（2015?福建）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣ 7．（5分）（2015?福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等 于（） A．﹣ B．﹣C．D． 8．（5分）（2015?福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）

A．B．C．D． 9．（5分）（2015?福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A．8+2B．11+2C．14+2D．15 10．（5分）（2015?福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为 2，则实数m等于（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 11．（5分）（2015?福建）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（） A．（0，] B．（0，]C．[，1）D．[，1） 12．（5分）（2015?福建）“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．（4分）（2015?福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数 为． 14．（4分）（2015?福建）在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度 是．