九年级数学上册 24.2相似图形的性质知识拓展 华东师大版

九年级上第24章第2节相似图形的性质知识拓展

转换线段比的桥梁——平行线

线段成比例问题是初中几何中一类很棘手的证明问题，不少同学面对题目难以下手.事实上，有的问题，如果能仔细观察待证比例式和图形的结构特点，巧妙地添加适当的平行线作为转换比例的桥梁，往往能收到柳暗花明之效.现举例说明.

例如图1，在中，已知D为BC的中点，E为AC上一点，DE的延长线与BA的

延长线交于点F.求证：.

分析：从图上看，与并没有直接的联系，但它们都分属同一直线上的线段比.因此，可考虑过某分点添加平行线来寻求过渡比.由条件和待证式，可有以下几种作平行线的思路：

（1）过A作，交于G，如图2.

（2）过A作，交于G，如图3.

（3）过B作，交CA的延长线于G，如图4.

（4）过B作，交FD的延长线于G，如图5.

（5）过C作，交FD的延长线于G.如图6.

（6）过C作，交BF的延长线于G，如图7. 现以图2为例证明如下.

证明：过A作交DF于G，如图2.

∴

而，

∴.