结构动力学习题解答(一二章)

第一章 单自由度系统

1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。

单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。

1、 牛顿第二定律法

适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；

（2） 利用牛顿第二定律∑=F x m &&

,得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法

适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析；

（2） 利用动量距定理J ∑=M θ

&&,得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法：

适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程

θθ

??-

???L

L dt )(&=0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

4、 能量守恒定理法

适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即

0)

(=+dt

U T d ，进一步得到系统的运动微分方程；

（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。

1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。

用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。

（2）由对数衰减率定义 )ln(

1

+=i i

A A δ， 进一步推导有 2

12ζ

πζδ-=

，

因为ζ较小，所以有

π

δ

ζ

2

=。

方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。

（1）通过实验，绘出系统的幅频曲线，如下图：

单自由度系统的幅频曲线

（2）分析以上幅频曲线图，得到：

4/

2

2

/

max

2,1

ζ

β

β=

=；

于是

2

2

1

)

2

1(

n

ω

ζ

ω-

=；

进一步

2

2

2

)

2

1(

n

ω

ζ

ω+

=；

最后

()

n

n

ω

ω

ω

ω

ω

ζ2/

2/

1

2

?

=

-

=；

1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。

用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法有两个：幅频（相频）曲线法和功率法。

方法一：幅频（相频）曲线法

当单自由度系统在正弦激励t

Fω

sin

作用下其稳态响应为：

)

sin(α

ω-

=t

A

x,

其中：()()22

2

2

2

2

2

4

1

4ω

ζ

ω

ω

ω

ω+

-

=

+

-

=st

n

x

n

m

F

A； (1)

()

()2

1/

2

arctanω

ω

ζ

α-

= (2)

从实验所得的幅频曲线和相频曲线图上查的相关差数，由上述（1），（2）式求得阻尼比ζ。 方法二：功率法：

（1） 单自由度系统在t F ωsin 0作用下的振动过程中，在一个周期内， 弹性力作功为 0=c W 、 阻尼力做功为 2A W c d πω-=、 激振力做作功为 απsin 0F W f -=；

（2） 由机械能守恒定理得，弹性力、阻尼力和激振力在一个周期内所作功为零， 即： c W +d W +0=f W ；

于是 παsin 0F -02=A c πω 进一步得： ωαc F A sin 0=； （3） 当ωω=n 时，1sin =α，

则 ζ2max st x A =，

得 ζβ21max =, max 2βζ=。

1.4 求图1-35中标出参数的系统的固有频率。 （1）此系统相当于两个弹簧串联，弹簧刚度为k 1

刚度为 3248L EI

k =； 等效刚度为k;有1k 3

1214848111l k EI EIk k k k +=

???

?

??+=

则固有频率为：(

)

m

l k EI EIl m

k 3

13

4848+==

ω； 图1-33（a ） （2）此系统相当于两个弹簧串联, 等效刚度为: 3148l

EI

k k +=则固有频率为: 3

3148ml EI

l k m

k +==

ω 图1-33（b ）

(3)系统的等效刚度为

11

33

33

EI EI

k k k

l l

=+=+

则系统的固有频率为

ω==图1-33（c）

（4）

由动量距定理()θ&&0

I

F

m=

∑得：

（l

k

l

l

k

l

2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

?

?

+

?

?θ

θ）=θ&&

2

2

1

ml

得：0

2

1=

+θ

θ

m

k

&&，

则

m

k

2

1

=

ω。

图1-33（d）

1.5 求下图所示系统的固有频率。图中匀质轮A半径R,重物B的重量为P/2,弹簧刚度为k.

解：以θ为广义坐标，则

系统的动能为

()2

2

2

1

2

1

θ&

&I

x

m

T

T

T+

=

+

=）

（

轮子

重物

()2

2

2

2

2

4

4

)

2

1

(

2

1

2

2

1

x

g

P

x

g

P

R

x

R

g

P

x

g

P

&

&

&

&+

=

?

?

?

?

?

+

=）

（

2

2

x

g

P

&

=

系统的势能能为：

2

2

1

kx

Px

U

U

U+

=

+

=

弹簧

重物

；

拉格朗日函数为

L=T-U ;

由拉格朗日方程0

)

(=

?

?

-

?

?

?

x

L

x

L

dt&

得

=

+kx

x

g

P

&&

则，

0ω=

P

kg 所以：系统的固有频率为

P

kg 1.6求图1-35所示系统的固有频率。图中磙子半径为R ，质量为M ，作纯滚动。弹簧刚度

为K 。

解：磙子作平面运动，

其动能T=T 平动 +T 转动 。2

2221;2

11;222T Mx x

MR x T I R R =??????== ? ? ?????

??&&&平动转动

2

224

34121x M x M x M T &&&=+=

； 而势能

22

1

Kx U =

； 系统机械能

C Kx x M U T =+=

+22

2

143&; 由

()0=+U T t

d d

得系统运动微分方程 02

3

=+Kx x M &&； 得系统的固有频率

M

K

n 32=

ω ； 1.7求图1-36所示齿轮系统的固有频率。已知齿轮A 的质量为m A ，半径为r A ，齿轮B 的质量为m B ，半径为r B,杆AC 的扭转刚度为K A , ,杆BD 的扭转刚度为K B ,

解：由齿轮转速之间的关系B B A A r r ωω= 得角速度 A B A B r r ωω=；转角A B A B r r

??=；

系统的动能为：222

1

21B B A A B A J J T T T ωω+=

+= ()22222241221221A A B A B B B A A A r m m r m r m T ωωω+=???

? ??+

???? ??=

图1-36

系统的势能为：

()

2

2

2222221212121A B A B A B B A A B B A A r r K K K K K K U ????????

? ?

?+=+=+=; 系统的机械能为

()C r r K K r m m U T A B A B

A A A

B A =???

? ??+++=+2

2

2222141??&； 由

()0=+U T t

d d

得系统运动微分方程 ()021222=???

?

?

?+++A B A B

A A A

B A r r K K r m m ??&&； 因此系统的固有频率为：

()()

B A B A B A A

A B A B A B A n m m r r K K r r m m r r K K +???

? ?

?+=

+???

? ?

?+=

222

22212ω；

1.8已知图１－３７所示振动系统中，匀质杆长为L ，质量为m ，两弹簧刚度皆为K ，阻尼系

数为C ，求当初始条件00

0==θθ&时 （１）t F t f ωsin )(=的稳态解；

（２）t t t f )()(δ=的解；解：利用动量矩定理建立系统运动微分方程

θθθθ2

2

2

22)(22??

? ??-+??? ??-??? ??-=L K L t f L K L C J &&& ；而 ?

?

-

-

===2

2

22

2

2

2

12L L

L

L mL dr L m r dm r J ；得 )(663222t Lf KL CL mL =++θθθ

&&&； 化简得

)(6

63t f mL

m K m C =++

θθθ&&& (1) （１） 求t F t f ωsin )(=的稳态解； 将t F t f ωsin )(=代入方程（1）得

t F mL

m K m C ωθθθsin 6

63=++

&&& (2)

令;6;6;322mL

F h m K m C n n ===

ω 得 t h n n ωθωθθ

sin 22=++&&& （3） 设方程（3）的稳态解为

)sin(αω-=t A x （4） 将（4）式代入方程（3）可以求得：

()

(

)

2

2

2

22

2

2

22

9664ω

ω

ω

ω

ω

C m K L F

n h

A n

+-=

+-=

；

2

2

2632ω

ωω

ωω

αm K C arctg

n arctg

n -=-= ；

（２） 求)()(t t f δ=的解； 将)()(t t f δ=代入方程（1）得

)(6

63t mL

m K m C δθθθ=++

&&& （5） 令;6

;6;322mL

h m K m C n n ===

ω 得 )(22t h n n δθωθθ

=++&&& （6） 方程（6）成为求有阻尼的单自由度系统对于脉冲激励)(t h δ的响应。由方程（6）可以得到初始加速度

)(0

t h δθ=&&； 然后积分求初始速度

h t d t h t d t h t d ====?

?

?

+

+

+

00

00

00

0)()(δδθθ&&& ； 再积分求初位移

0)00

00

0====?

?

+

+

t d h t d θθ&&； 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件0θ&&、0θ&和0

θ的瞬态响应 ()?ω+=-t Ae x d t n sin ；

将其代入方程（6）可以求得：

;0;==

?ωd m h A

最后得

()()t e m h t Ae x d t n d

d t n ωω?ωsin sin --=

+=

1.9图１－３８所示盒内有一弹簧振子，其质量为m ，阻尼为C ，刚度为K ，处于静止状态，方盒距地面高度为H ，求方盒自由落下与地面粘住后弹簧振子的振动历程及振动频率。 解：因为在自由落体过程中弹簧无变形，所以振子与盒子之间无相对位移。在粘地瞬间， 由机械能守恒定理 202

1

mV mgH =

的振子的初速度gH V 20=； 底版与地面粘住后，弹簧振子的振动是对于初速度 gH V 20=的主动隔振

系统的运动微分方程为：

0=++Kx x C x m &&& ；

或 ;0=++

x m

K x m C x &&& 或 ;022=++x x n x n ω&&&

系统的运动方程是对于初始条件的响应：()?ω+=-t Ae x d t n sin ；

d d d n gH x

x x x A ωωωζω202

02

0==???

? ??++=&& ； 00

00

=+=x x x arctg

n d ζωω?& ；

();sin 2t gH

x d d

ωω=

1.10汽车以速度V 在水平路面行使。其单自由度模型如图。设m 、k 、c 已知。路面波动情

况可以用正弦函数y=hsin(at)表示。求：（1）建立汽车上下振动的数学模型；（2）汽车振动的稳态解。 解：（1）建立汽车上下振动的数学模型；由题意可以列出其运动方程：

)()(11y y c y y k y m &&&&----=其中：y 表示路面波动情况；y 1将其整理为：

11y c ky ky y c y m &&&&+=++将)sin(at h y =代入得

)sin()cos(at kh at ach ky y c y m +=++&&& 图１－３９

(2)汽车振动的稳态解:

设稳态响应为：)sin(a t A y -=ω

代入系统运动微分方程（1）可解得：

h c m k c k A 2

2222

2)(2ω

ωω+-+=； ))(tan(2

223

ω

ωωc m k k mc acr a +-=； 1.11.若电磁激振力可写为t H t F 02sin )(ω=，求将其作用在参数为m 、 k 、 c 的弹簧振子上的稳态响应。

解：首先将此激振力按照傅里叶级数展开：

∑∞

=++=1

))sin()cos((2)(i i i t i b t i a a t F ωω

其中：dt t i t F T a T i ?=0)cos()(2ω； ?=T

i dt t i t F T b 0

)sin()(2ω

因为)(sin )(02

t H t F ω=是偶函数，所以0=i b 。

于是

)2cos(2

2)(0t H

H t F ω-=

而

)2/2sin(2)(0πω+--=

a t A k

H

t x ； 式中

2

2

2

02

16)4(2ωωωn m

H A n +-=

；

2

0242arctan

ωωω

-=n n a ；

m

k m c n n ==

2

,2ω 1.12.若流体的阻尼力可写为3x b F d &-=,求其等效粘性阻尼。 解：（1）流体的阻尼力为3x b F d &-= ；

（2）设位移为 )cos(αω-=t A x ，而 t d x dx &=；

（3）流体的阻尼力的元功为 )(3

t d x x

b dx F dW d d &&--==； （4）流体的阻尼力在一个振动周期之内所消耗的能量为：

πωωω4344

34

3)]cos([A b dt a t A b dt x b dx x b dx F W d -=--=-=-==????&&

（5）粘性阻尼力在一个振动周期之内所消耗的能量为：2

cA πω- （6）等效粘性阻尼：取n ωω=，令=-

πω43

4

3A b n 2A c eq n πω- 可得：22

4

3A b c n eq ω=

第二章 两个自由度系统

2.1 求如图2-11所示系统的固有频率和固有振型，并画出振型。 解：（1）系统的振动微分方程

)(2111x x k kx x m ---=&&

2

122)(kx x x k x m ---=&&即 02211=-+kx kx x m &&；

02212=+-kx kx x m &&； （1） 图 2-11

（2）系统的特征方程 根据微分方程理论，设方程组（1）的解为：

)sin(11αω+=t A x ；)sin(22αω+=t A x （2）

将表达式（2）代入方程组（1）得：

0)sin()2(2112=+-+-αωωt kA kA A m

0)sin()2(2122=++--αωωt kA kA A m （3）

因为)sin(αω+t 不可能总为零，所以只有前面的系数为零：

;

0)2(;0)2(22

1212=-+-=--A m k kA kA A m k ωω；

即

?

?????=????????????

??----00222122

A A m k k

k

m k ωω； （4）

（３） 系统的频率方程 若系统振动，则方程有非零解，那么方程组的系数行

列式等于零，即：

0222

2

=----ω

ωm k k

k m k ；

展开得

0342242

=+-k mk m ωω ； （5）

系统的固有频率为：

m K /1=ω ； 2;ω= （6）

（４） 系统的固有振型 将1ω，2ω代入系统的特征方程（4）式中的任一式，得系统的固有振型，即各阶振幅比为：

;11)

1(2

)

1(1)

1(==A A γ

;11

)2(2

)

2(1)

2(-==

A A γ

（7）

系统各阶振型如图所示：其中（a ）是一阶振型，（b ）是二阶振型。

+1 +1 +1

（a ） (b)

-1

（５） 系统的主振动 系统的 第一主振动为

)sin(

)sin(;)sin(

)sin(1)1(

1)

1(

11)1(2)1(21)1(111)1(1)1(1αγαωααω+=+=+=+=t m

k

A t A x t m

k

A t A x

系统的第一主振动为

)3sin(

)sin(;)3sin(

)sin(1)2(1)2(12)2(2)2(21)2(112)2(1)2(1αγαωααω+=+=+=+=t m

k

A t A x t m

k

A t A x

2.2确定图2-12所示系统的固有频率和固有振型。

解：（1）系统的动能

2

2122212

1)(21)2(21u m u m u m u m T &&&&+=+=u 2

（2）系统的势能因为弹簧上端A 、B 两点的位移

;2

;222

1211u u u u u u u B A +=+-

=所以系统的势能为2212211)2

(2)22(2u u K u u u K

V +++-=)25(4

2

22121u u u u K +-=

; 图2-12 (3)系统的Lagrange 函数

)25(4

212

221212221u u u u K u m u m V T L +--+

=-=&& （4）系统的运动微分方程 由Lagrange 方程

()

2,10==??-???

? ????j u l

u L t d d

j j &

可得

;022;022********=+-

=-+

u K Ku K u m u K

Ku u m &&&& 即

;0022

22522121?

?????=??????

????

?

?????--

+????????????u u K K K K u u m m &&&& （６） 系统的特征方程 设系统的运动微分方程的解为

)sin(,)sin(2211αωαω+=+=t A u t A u 代入系统的运动微分方程得系统的特征方程

;022;

022********

=???

?

?+-+-=-??? ?

?+-A K

m KA

K A K A K m ωω

即

;002222522122

???

???=???????????

?????????? ??+---??? ??+-A A K m K K K m ωω （7）系统的频率方程 系统的特征方程有非零解得充分必要条件是其系数行列式为零

;022225222

=??? ?

?+---?

?? ??+-K m K K K m ωω 即

;02742242=+-K Km m ωω

解得

系统的固有频率

m

K

m

K

18

.1;6.021==ωω ； （７） 系统的固有振型 将系统的固有频率代入系统的特征方程中的任何一个可得

系统的固有振型

;67.11

;

28.01

)

2()2(2

)

2(1)

1()1(2

)

1(1-==

==

γγA A A A

（8）系统的主振动

)6.0sin(28..0)sin(;)6

.0sin()sin(1)1(111)1(2)1(21)1(111)1(1)1(1ααωααω+=+=+=+=t m

k

A t A u t m

k

A t A u

)18

.1sin(67.1)sin(;)18

.1sin()sin(1)2(111)2(2)2(21)2(111)2(1)2(1ααωααω+-=+=+=+=t m

k

A t A u t m

k

A t A u

2.3一均质细杆在其端点由两个线性弹簧支撑（图2-13），杆的质量为m ，两弹簧的刚度分

别为2K 和K 。

（1）写出用杆端铅直位移u1和u2

（2）写出它的两个固有频率；

（3）画出它的两个固有振型；

解：(1)

均质杆的运动微分方程 C 的位移为 ();2

1

21u u u C +=

均质杆绕质心C 的转角为 ;sin 1

221

L

u u L u u -≈-=-? 图2-13 均质杆的运动微分方程 ;2

;

)2(2121u KL

L Ku J u u K u m C c -=+-=?&&&& 即 212

1221212

12;

)2(2

)(u KL L Ku L u u mL u u K u u m -=++-=+&&&&&&&& 即

()();26;)2(2)(21212121u u K u u m u u K u u m -=++-=+&&&&&&&& 即 ;0612;0242

1212121=+-+=+++Ku Ku u m u m Ku Ku u m u m &&&&&&&& （1）

（2）系统的特征方程

设运动微分方程（1）的解为 )sin(11αω+=t A u 、)sin(22αω+=t A u ，代入方程（1）

;

0612;024212212212212=+--=++--KA KA A m A m KA KA A m A m ωωωω

即

;00612242122

22

?

??

???=?????????????

?----A A m K K m m K m K ωωωω

（4） 系统的频率方程 系统的特征方程有非零解得充分必要条件是其系数行列式为零

;0612242

22

2

=----ω

ωωωm K K

m m K m K 即

;024122242=+-K Km m ωω

解得

系统的两个固有频率

066.3;612.121==ωω；

（5） 系统的固有振型 将系统的固有频率代入系统的特征方程中的任何一个可得

系统的两阶固有振型 ;67371;731

)2()2(2)2(1)

1()1(2

)

1(1-====

γ

γA A A A （8）系统的两阶主振动

)

612.1sin(33.2)sin(;)612.1sin()sin(1)

1(1

11)

1(2

)1(2

1)1(111)1(1)1(1ααωααω+=

+=

+=+=t A t A u t A t A u

)

066.3sin(81.1)sin(;)066.3sin()sin(1)

2(1

11)2(2

)2(2

1)2(111)2(1)2(1ααωααω+-=

+=

+=+=t A t A u t A t A u

2.4确定图2-14所示系统的固有频率和固有振型，并画出固有振型。 解：（1）系统运动微分方程

;

)(2;

)(22122121u u K u m u u K u m --=-=&&&&即 2k

;

022;022*******=+-=-+Ku KKu u m Ku Ku u m &&&& （1）

（2）系统特征方程 图2-14

设运动微分方程（1）的解为

)sin(11αω+=t A u

和 )sin(22αω+=t A u ， 代入方程（1）

()();

022;02

2

1

21

2

=-+-=--A m K KA KA A m K ωω 即

;00222122?

?????=??????????????----A A m K K

K

m K ωω

（3）系统频率方程

系统的特征方程有非零解得充分必要条件是其系数行列式为零

;0222

2=----ωωm K K

K

m K

即

;0324=-ωωK m

解得

m

K

3;021=

=ωω; （4）系统的固有振型 将系统的固有频率代入系统的特征方程中的任何一个可得

系统的两阶固有振型

;2

11

;

11

)

2()2(2

)

2(1)

1()1(2

)

1(1-

==

==

γγA A A A

+1 +1 +1

-1/2

2.5图2-15所示的均质细杆悬挂成一摆，杆的质量为m ，长为L ，悬线长为L/2，求该系统的固有频率和固有振型。 解：（1）求均质细杆质心的坐标和质心的速度 ()()2121cos cos 2,sin sin 2θθθθ+=+=

L y L

x c c ；

1θ L/2 ()()

22112211sin sin 2

,cos cos 2θθθθθθθθ&&

&&&&+-=+=

L y L x c c ； 2θ C

（2）求系统的Lagrange 函数

()

()2122

22cos cos 2

12121θθθ++++=

-=mgL J y x m V T L C C C &&& ；图2-15 ()()

()21222212122212cos cos 2

124cos 28θθθθθθθθθ+++-++=mgL mL mL &&&&& ； （3）求系统的运动微分方程 由Lagrange 方程

()

2,10==??-???? ?

???j l L t d d j j θθ& 可得

;0234

;02442

22121

22

1

2

=++=++θθθθθθL mg mL mL L mg mL mL &&&&&&&&

即 ;002002

34

4421

2122

22???

???=???????

???

?

?????+???????????

?????

??θθθθmgL mgL

mL mL mL mL &&&& （4）系统特征方程

设运动微分方程（1）的解为 )sin(11αωθ+=t A 和)sin(22αωθ+=t A ，代入方程（1）

;0)3

2(4;

04)42(22212222

2122=-+-=--A mL L mg A mL A mL A mL L mg ωωωω 即 ;00)32(44)42(2122222

222???

???=???????????

???

?

???----A A mL L mg mL mL mL L mg ωωωω （3）系统频率方程

系统的特征方程有非零解得充分必要条件是其系数行列式为零

2222

22

22()244

0;()423

L mL mL mg mL L mL mg ωω

ωω--=--

即 ;012142242=+-g g L ωω 解得系统的两个固有频率

;6

.3;21L

g

L

g ==

ωω； （4）系统的固有振型 将系统的固有频率代入系统的特征方程中的任何一个可得 系统的两阶固有振型

;11

131

;

11

)

2()2(2

)

2(1)

1()1(2

)

1(1-

==

==

γγA A A A

+1 +1 +1

-13/11 2.6两层楼用集中质量表示如图2-16所示的系统。其中2121

m m =

；212

1

k k =；证明该系统的固有频率和固有振型为：1;2;2;2)2(2

)

2(1)1(2)1(1

11

2111-====x x x x m k m k ωω ； 解：(1)系统振动微分方程

02221122221211111=++=++x k x k x m x k x k x m &&&& （1）

系统特征方程{

(

)

222

2212121211211

=-+=+-A m k A k A k A m k

ωω （2）

（3）系统频率方程 因为考虑系统振动的情况 ，所以要求方程（2）有非零解。而方程（2）

有非零解的充要条件是其系数行列式等于零：02

2

2212

121

211=--m K K K m K ωω即12

11m k ω-）（22

22m k ω-）02112=-k k

（4）系统固有频率 K2 根据已知条件 111k k =，11221k k k -==， 121223k k k k =+=，2121m m =

，2121

k k =; 图2-16 12122

3k k k k =+=，2121m m =，212

1

k k =;

代入（3）式得

0252

11114

2=???

? ??+???? ??-m k m k ωω ， 11122m k =

ω ,1

122

2m k =ω ； （6） 系统固有振型：

将系统固有频率 代入系统特征方程（2）得系统固有振型

22

11

111

112

12

)1(2

)1(1=--=

-=

k k k k m k A A ω；

121

11

11

12212

)2(2

)

2(1-=--=

-=

k k k k m k A A ω；

（7） 系统的主振动：

2)1(2

)

1(1)1(2

)1(1==

A A x x ；

1)2(2

)

2(1)2(2

)2(1-==

A A x x ；

证毕。

2．7 如图2-17所示的系统，设激振力为简谐形式，求系统的稳态响应。

图2-17 解: (1)建立系统运动微分方程

根据牛顿第二定律，分别对1m 和2m 列出振动微分方程：

)()()(122222121111=-+=-++x x k x m t f x x k x k x m &&&& （1-1）

即：

)sin )(22122222212111=+-=-++x k x k x m t e m x k x k k x m &&&&ωω （1-2）

(2求系统的稳态响应：设系统的稳态响应为 )

sin()

sin(222111a t A x t A x -=-=ωαω （1-3）

即

t

D t D x t C t C x ωωωωcos sin cos sin 212211+=+= （1-4）

将表达式（1-4）代入式（1-2），根据两个方程中包含t ωsin 的系数和为零及包含t ωcos 的系数和为零，可得如下方程组：

;

0)(;)(222212

121212121=-++-=-++-D k C k k m e m D k C k k m ωωω

即

;

0;0)(2222122212=+-=+-+-D k C k D k m C k ω （1-5）

求解方程组（1-5）得：0

22==D C

;

0;;

)

(222

22212

122

214

212

212222121222142122221==-+--=

-+---=

D C k m k k k m k m m m ek m D k m k k k m k m m m m k e m C ω

ωωωωωωωωωω

（1-6）

所以在公式 )sin(,)sin(222111a t A x t A x -=-=ωαω中有

;

0;;

)

(212

22212

122

214

212

222222121222142122221==-+--=

-+---=ααω

ωωωωωωωωωωk m k k k m k m m m ek m A k m k k k m k m m m m k e m A

（1-7）

2.8在如图2-18所示的系统中，一水平力Fsin(ωt)作用于质量块M 上，求使M 不动的条件。

解：（1）系统有两个自由度，选广义坐标为x,φ （2）系统的动能

φ1)(212121222&&&&l m X m X M T ++=

（3）系统的势能

)cos (22

1

2φ-+=

l mgl kx U （4）Lagrange 函数 ? L U T L -= 图2-18 m φφφφcos cos 2

1x m)(M 212222mgl mgl kx x ml ml L +---++=

&&&& （5）对Lagrange 函数求导

;sin sin ;cos )(;cos ;2;cos )()(;cos )(22φφφφφφφφφφ

φφφφmgl x ml L x ml ml L dt d x ml ml L kx x L ml x m M x L dt d ml x m M x L -=??-=??-=??-=??-+=??-+=??&&&&&&&&&&&&&&&&&&

（6）Lagrange 方程

0)(sin )(=??-??=??-??φφ

ωL L dt d t F x L

x

L dt d &&

得

sin sin cos sin 2cos )(2=+--=+-+φφφφφωφφmgl x ml x ml ml t

F kx ml x m M &&&&&&&&&&

因为振动为微幅振动，所以

φφφφ≈-≈sin ,1cos 2

（8） 解方程：

设t A x ωsin =，t B ωφsin =代入方程并整理得：

2)1()(2

2

2

2

2

222=+-+-=+-++-Bmgl mlAB Aml Bml F Ak ml B m M A ωωωφωω

因为M 不动，所以A=0。而B 不能等于零，故，

022=-ml mgl ω，

解得

l

g

=

ω；

2.9在图2-19所示的系统中，轴的弯曲刚度为EJ ，圆盘质量为m ，它对其一条直径的转动惯量为I=mR 2/4，其中R=L/4。设轴在它的静平衡位置时是水平的，且忽略轴的质量。求系统的运动微分方程和固有频率。

解：（1）系统自由度、广义坐标：

结构动力学试卷B卷答案

华中科技大学土木工程与力学学院 《结构动力学》考试卷（B卷、闭卷） 2013～2014学年度第一学期成绩 学号专业班级姓名 一、简答题（每题5分、共25分） 1、刚度法和柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：从位移协调的角度建立振动方程的方法为柔度法。从力系平衡的角度建立的振动方程的方法为刚度法。这两种方法在本质上是一致的，有着相同的前提条件。在便于求出刚度系数的体系中用刚度法方便。同理，在便于求出柔度系数的体系中用柔度法方便。在超静定结构中，一般用刚度法方便，静定结构中用柔度法方便。 2、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力系数是指最大动位移[y(t)]max与最大静位移yst的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。 3、什么叫临界阻尼？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？ 答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。 措施：○1可改变自振频率，如改变质量、刚度等。○2改变荷载的频率。○3可改变阻尼的大小，使之避开共振。 4、振型正交的物理意义是什么？振型正交有何应用？频率相等的两个主振型互相正交吗？ 答：物理意义：第k主振型的惯性力与第i主振型的位移做的功和第i主振型的惯性力与第k主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。 作用：○1判断主振型的形状特点。○2利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。 5、应用能量法求频率时，所设的位移函数应满足什么条件？其计算的第一频率与精确解相比是偏高还是偏低？什么情况下用能量法可得到精确解？ 答：所设位移函数要满足位移边界条件，同时要尽可能与真实情况相符。第一频率与精确解相比偏高。如果所假设的位移形状系数与主振型的刚好一致，则可以得到精确解。

教育学原理课后答案

教育学原理课后答案 【篇一：教育学原理复习题(答案)】 念 1.教育学：教育学是研究教育现象、解释教育规律的一门科学，即 研究如何培养人的一门科学。 二、填空题 1．教育学是研究____教育现象____揭示_____教育规律___的一门 科学。 2．教育的基本规律包括__教育与社会发展的关系__和教育与人的 身心发展的关系。 3．作为高等师范院校公共必修课的教育学是________普通教育学 ___ 。 4．教育学的产生与发展大致经历___萌芽、 _形成独立学科__ 和 _ 科学化发展等三个阶段。 三、选择题 bcbcbcc 1．世界最早反映教育思想的著作是______。 a．《学记》 b．《论语》 c．《雄辩术原理》 d．《大学》 2．_________世界最早的教育专著。 a．《论语》 b．《孟子》 c．《学记》 d．《师说》 3．最早地系统论证班级授课制的教育家是_______________。 a．康德 b．夸美纽斯 c．赫尔巴特 d．斯宾塞 4．世界上第一个提出教学具有教育性的教育家是 _______________。 a．斯宾塞b．夸美纽斯 c．赫尔巴特 d．柏拉图 5．在教育学史上，一般把_____________的《大教学论》看成是 近代第一本教育学著作。 a．柏拉图b．夸美纽斯 c．赫尔巴特 d．斯宾塞 6．近代德国著名的心理学家和教育学家_______________，在世 界教育学史上被认为是“现代教育学之父”或“科学教育学的奠基人”。 a．卢梭b．斯宾塞 c．赫尔巴特 d．夸美纽斯 7．古代西方最早的教育专著是_______________ a.柏拉图的《理想国》 b.夸美纽斯的《大教学论》 c.昆体良的《雄辩 术原理》

结构力学考试答案

结构力学考试答案 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

结构力学 一、填空题(每题2分，共10题) 1. 刚结点的特点是被连接的杆件在连接处既不能 ，又不能 ；既可以传递 ，也可以传递 。 相对移动；相对转动；力；力矩 2. 从几何组成角度看，静定结构和超静定结构都是 体系，前者 多余约束，而后者 多余约束。 杆件；板壳；实体；杆件 3. 图示体系的计算自由度=W -12 。 4. 在图示结构中，=K M ， 侧受拉。 75；右侧（内侧） 5. 拱是杆轴线为 ，且在竖向荷载作用下能产生 的结构。答案：曲线；水平推力 6. 图示桁架中，有 10 根零杆。 7. 如图所示结构，支座A 转动角度θ，则=AB M 0 ，=VC F 0 。 8. 使结构产生位移的外界因素，主要有 、 和 三个方面。 9. 图示超静定梁A 支座发生位移时， CD 杆件内力为零。 10. 图示单跨超静定梁的杆端弯矩=AB M ；=BA M ；杆端剪力=QAB F ；=QBA F 。答案：?-l i 6；?-l i 6；?212l i ；?212l i 二、单项选择题(每题2分，共10题) 1. 图示的体系是（ A ）。 A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 几何常变体系 D. 几何瞬变体系

2. 图示的体系是（ A ）。 A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 几何常变体系 D. 几何瞬变体系 3. 图示结构中，改变B 点支座链杆的方向（不能通过铰A ）时，对该梁的影响是（ D ）。 A. 全部内力没有变化 B. 弯矩有变化 C. 剪力有变化 D. 轴力有变化 4. 图示结构中，QBA F 为（ D ）。 A. -1kN B. 1kN C. D. 5. 图示圆弧三铰拱在静水压力q 作用下，K 截面的内力为（ D ）。 A. 0≠K M ，0=QK F ，0≠NK F B. 0=K M ，0≠QK F ，0≠NK F C. 0≠K M ，0≠QK F ，0≠NK F D. 0=K M ，0=QK F ，qr F NK -= 6. 如图所示拱结构，NDE F 为（ B ）。 A. 70kN B. 80kN C. 75kN D. 64kN 7. 如图所示，若增加桁架的高度，其他条件不变时，对杆1和杆2内力的影响是（ C ）。 A. 1N F ，2N F 均减小 B. 1N F ，2N F 均不变 C. 1N F 减小，2N F 不变 D. 1N F 增大，2N F 不变 8. 图示桁架中，B 支座的反力HB F 等于（ D ）。 A. 0 B. P F 3- C. P F 5.3 D. P F 5 9. 如图所示伸臂梁，温度升高21t t >，则C 点和D 点的位移（ D ）。 A. 都向下 B. 都向上 C. C 点向上，D 点向下 D. C 点向下，D 点向上 10. 将桁架各杆抗拉（压）刚度EA 都乘以n /1，则在荷载作用下各结点位移 （ A ）。

大学教育学基础试题及答案

一、单项选择题：1-45 小题，每小题2 分，共90 分。在每小题给出的四个选项中，请选出一项最符合题目要求的。1．战国后期，我国出现的具有世界影响的教育文献是（）。 A．《大学》B．《中庸》C．《孟子》D．《学记》 2 ．在世界教育学史上被称为是“现代教育学之父”或“科学教育学的莫基人”的人是（）。 A ．夸美纽斯 B ．赫尔巴特 C ．杜威 D ．拉伊 3 ．教育的心理起源说的代表人物是（）。 A ．勒图尔诺 B ．沛西·能 C ．孟禄 D ．达尔文 4 . “科教兴国”思想的理论基础是（）。 A ．邓小平关于建设有中国特色社会主义的思想 B ．邓小平关于科学技术是第一生产力的思想 C ．江泽民三个代表的思想 D ．胡锦涛建设社会主义和谐社会的思想 5 ．许多西方学者把运用教育的力量培养青年一代具有某种政治意识形态的过程称之为( ）过程。 A ．政治社会化 B ．学术社会化 C ．社会学术化 D ．社会政治化 6 ．当国家竞争加剧，强调各方面尤其是科技实力时，就会强调教育质量，反映在教育目的上，就是强调培养国家精神和（) o A ．文雅教育 B ．英才教育 C ．教育平等化 D ．价值多元化 7 ．现代学制中，双轨学制以（）为典型。 A ．欧洲国家 B ．美国 C ．前苏联 D ．中国 8 . ( ）改革的最终目的在于：通过教育制度内部权力与资源的重新调整和优化配呈，来提高教育的效益以及教育适应变革的能力。 A ．《国务院关于基础教育改革与发展的决定》 B ．《中共中央关于教育体制改革的决定》 C ．《中国教育改革和发展纲要》 D ．《中共中央、国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》 9 ．课程可被划分为国家课程、地方课程和学校课程，这是从（）角度来对课程进行划分的。 A ．学生对课程选择的自由度 B ．课程的存在形式 C ．课程的组织核心 D ．课程管理制度 10 ．教学是（）。 A ．学生学的活动 B ．教师指导下学生学的活动 C ．教师教的活动 D ．教师教和学生学的统一活动

结构力学期末考试题库

一、判断题(共223小题） 1。结构的类型若按几何特征可分为平面结构和空间结构。(A) 2、狭义结构力学的研究对象是板、壳结构(B)。 3 单铰相当于两个约束。(A) 4、单刚节点相当于三个约束。(A) 5、静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力。A 6、超静定结构可由静力平衡方程确定全部约束力和内力B。 7 无多余约束的几何不变体系是静定结构。A 8 三刚片规则中三铰共线为可变体系。B 9 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为静定结构。A 10 两刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆组成的体系为超静定结构B。 11链杆相当于两个约束。B 12 平面上的自由点的自由度为2 A 13 平面上的自由刚体的自由度为3 A 14 铰结点的特征是所联结各杆可以绕结点中心自由转动。A 15 有多余约束的几何不变体系是超静定结构。A 16 无多余约束的几何可变体系是超静定结构。B 17、无多余约束的几何可变体系是静定结构。B 18刚结点的特征是当结构发生变形时汇交于该点的各杆端间相对转角为零。A 19 三刚片规则中三铰共线为瞬变体系。A 20三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为静定结构。A 21 一个刚结点相当于3个约束。 22 一个连接3个刚片的复铰相当于2个单铰。A 23 一个铰结三角形可以作为一个刚片。A 24 一个铰结平行四边形可以作为一个刚片。B 25 一根曲杆可以作为一个刚片。A 26 一个连接４个刚片的复铰相当于2个单铰．B 27 任意体系加上或减去二元体，改变体系原有几何组成性质。B 28 平面几何不变体系的计算自由度一定等于零。B 29 平面几何可变体系的计算自由度一定等于零。B 30 三刚片体系中若有1对平行链杆，其他2铰的连线与该对链杆不平行，则该体系为几何不变体系。A 31 三刚片体系中，若有三对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。B 32 三刚片体系中，若有２对平行链杆，那么该体系仍有可能是几何不变的。A 33 一个单铰相当于一个约束。B 34 进行体系的几何组成分析时，若体系通过三根支座链杆与基础相连，可以只分析体系内部。B 35 三刚片体系中，若有两个虚铰在无穷远处，则该体系一定为几何可变。B 36 有多余约束的体系为静定结构。B 37 静定结构一定几何不变。A 38 超静定结构一定几何不变．A 39 几何不变体系一定是静定结构。B 40几何不变体系一定是超静定结构。B 41力是物体间相互的机械作用。A 42 力的合成遵循平行四边形法则。A 43 力的合成遵循三角形法则。A 44 力偶没有合力。A 45 力偶只能用力偶来平衡。A 46 力偶可以和一个力平衡。B 47 力偶对物体既有转动效应，又有移动效应。B 48 固定铰支座使结构在支承处不能移动也不能转动。B 49 可动铰支座使结构在支承处能够转动，但不能沿链杆方向移动。A 50 结点法求解桁架内力应按照结构几何组成相反顺序来求解。A 51 将一个已知力分解为两个力可得到无数解答。A 52 作用力和反作用力是作用在同一物体上的两个力。B 53 作用力和反作用力是作用在不同物体上的两个力。A 54 两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等 B 55 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩A 56 力偶在坐标轴上的投影的代数和等于零A 57 一个固定铰支座相当于两个约束。A 58三个本身无多余约束的刚片用三个不共线的单铰两两相连，则组成的体系为超静定结构B 59 桁架是“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”。A 60桁架结构的内力有轴力。A 61 拱的合理拱轴线均为二次抛物线。B 62无铰拱属于超静定结构。A 63 三铰刚架和三铰拱都属于推力结构。A 64 简支刚架属于推力结构。B 65 三铰拱属于静定结构。A 66 相同竖向载荷作用下，同跨度拱的弯矩比代梁的弯矩大得多。B 67 桁架结构中，杆的内力有轴力和剪力。B 68 竖向载荷作用下，简支梁不会产生水平支反力．A 69 竖向载荷作用下，拱不会产生水平支反力。B 70 竖向载荷作用下，拱的水平推力与拱高成正比。B

(完整版)结构动力学历年试题

结构动力学历年试题（简答题） 1.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请 简述每一种荷载的特点。P2 2.通过与静力问题的对比，试说明结构动力计算的特点。P3 3.动力自由度数目计算类 4.什么叫有势力？它有何种性质。P14 5.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P16 6.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P105 7.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P32 8.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断？P132 9.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在 哪里？第五章课件 10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确 解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P209 11.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P1 12.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P96 13.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？ P132及其课件 14.请给出度哈姆积分的物理意义？P81 15.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结 16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移，得到如下的位移时程的计算结果：。。。 17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该 如何进行判断？P132 18.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型， 每种类型请给出一种实例。P2 19.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P103 20.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题 21.在振型叠加法的求解过程中，只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响 可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P115 22.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程，动力自由度的总数 为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P103 23.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案 24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）， 为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。详解见卷子上答案 25.简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及使用条件分别是什么？若 振型叠加法不适用，可采用何种普遍适用的方法计算体系响应？详解见卷子上答案 26.振型函数边界条件。。。 27.集中质量和一致质量有限元的差异和优缺点，采用这两种有限元模型给出的自振频率与 实际结构自振频率相比有何种关系？P242及卷子上答案 28.人站在桥上可以感觉到桥面的震动，简述当车辆行驶在桥上和驶离桥面的主要振型特征 有何不同？ 29.简述用Duhamel积分法求体系动力响应的基本原理，以及积分表达式中的t和τ有何差

教育学基础试题及答案

教育学基础试题 一、选择题 1、在西方教育史上，被认为史现代教育代言人的是（ D ） A．赫尔巴特B．卢梭 C．洛克 D．杜威 2、人力资本理论说明了（ A ） A．教育对经济发展的促进作用 B．经济发展水平对教育的制约作用 C．政治对教育的制约作用 D．教育对科学技术的促进作用 3、人的身心发展的年龄特征表明了个体的发展具有（ B ） A．顺序性 B．阶段性 C．不平衡性 D．差异性 4、“理想和未来”是人生哪个阶段的重要特征（ C ） A．童年期 B．少年期 C．青年期 D．成年期 5、马克思指出的实现人的全面发展的唯一方法是（D ） A．理论联系实际 B．教育与社会实践结合 C．知识分之与工农相结合 D．教育与生产劳动相结合 6、编写教科书的直接依据和国家衡量各科教学的主要标准是（ B ） A．课程 B．课程标准 C．课程计划 D．课程目标 7、我国义务教育阶段的课程计划应该具有三个特征是（D ） A．强制性，基础性，科学性 B．强制性，普遍性，科学性 C．科学性，普遍性，基础性 D．强制性，普遍性，基础性 8、《学记》中的“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，所阐明的教学原则是（ C ）A．循序渐进原则 B．直观性原则 C．启发性原则 D．因材施教原则 9、教师通过展示实物、直观教具、进行示范实验，指导学生获取知识的方法，是（ B） A．练习法 B．演示法 C．实验法 D．发现法 10、打乱传统的按年龄编班的做法，而按学生的能力或学习成绩编班，这是（A ）A．外部分组 B．内部分组 C．设计教学法 D．道尔顿制 11、结构化策略和问题化策略属于教学策略中的（ A ） A．内容型策略 B．形式型策略 C．方法型策略 D．综合型策略 12、德育过程结构的构成要素是（ C ） A．教育者，受教育者 B．教育者，受教育者，教育内容 C．教育者，受教育者，教育内容，德育方法 D．教育者，受教育者，德育环境13、“学会关心”是下列哪些德育模式所强调的（ B ） A．认知模式 B．体谅模式 C．价值澄清模式 D．社会模仿模式 14、把对集体的管理和对个别的管理结合起来的班级管理方式是（C ） A．常规管理 B．目标管理 C．平行管理 D．民主管理 15、班主任工作的中心环节是（ B ） A．了解和研究学生 B．组织和培养班集体 C．做好个别学生的教育工作 D．统一多方面的教育力量 三、判断题 1、当代教育的发展中，学历教育和非学历教育的界限逐渐淡化。（）

教育学基础复习题答案

一、选择或填空 1、世界上最早的一部教育专著是《学记》。p22 2、社会发展与教育是相互作用的，其关系概括为制约与促进。 社会发展对教育具有制约作用，如生产力制约教育内容、结构的变化，决定了教育发展的速度和规模，影响教育目标的制定，影响着教学组织形式、教学方法和教学手段的变革；政治经济制度决定教育的性质和目的，教育的领导权和受教育权；文化影响教育的……；科技为教育的发展提供……。反过来教育又促进生产力的发展，为政治经济制度服务，对文化和科技的进步也产生巨大的促进作用。（自己复习：文化对教育的影响；科技对教育的影响；教育的政治功能、经济功能、文化功能、与科技的关系） P34—p42 3、人们常说的“聪明早慧”或“大器晚成”是指个体身心发展的个别差异性。p46 附加：有的人在某些方面“聪明早慧”，却在另一些方面“大器晚成”是指个体身心发展的不均衡性。 4、培根首次在科学分类中将教育学作为一门单独的学科划分出来。P26 夸美纽斯《大教学论》标志着教育学独立体系的形成。 赫尔巴特《普通教育学》被公认为是第一部具有科学形态的教育学著作，标志着教育学开始成为一门独立的学科。

康德首次将教育学列入大学课程。 5、教育目的的社会本位论的代表人物是法国的社会学家迪尔凯姆、德国的教育学家凯兴斯泰纳和哲学家纳托尔普。p64 (自己复习：个人本位论、教育无目的论的代表人物及观点) 6、校园文化是影响学生发展的因素之一，在课程类型上，它属于隐性课程(潜在课程)。p143 (自己复习：隐性课程的范围) 7、格塞尔的“同卵双生子爬梯实验”充分说明了遗传素质的生理成熟程度是教育的重要条件。P47 (自己复习：遗传决定论、环境决定论、教育万能论的代表人物和经典例证；影响人身心发展的其他因素、及每种因素对人的发展所起的作用) 8、教学过程的主体是教师和学生。p180 (自己复习：教学过程的条件性和过程性要素) 9、课程的特点在于动手“做”，在于手脑并用，以获得直接经验，这种课程类型属于活动课程（经验课程）。p142 (自己复习：课程的其他几种类型，及每种类型的分类标准、含义和优缺点) 10、在人文教育与科学教育的关系问题上，应坚持的是坚持人文教育与科学教育携手并进。(两者相互协调与补充)。11、在教学过程中，素质教育强调的是“发现”知识,而不是简单地获得结果。

结构力学练习题及答案

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. 2

3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI); B. F P l 3 /(!6EI); C. 5F P l 3 /(96EI); D. 5F P l 3 /(48EI). 三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。 F P =1

《教育学基础》课后习题答案解析

《教育学基础》第一章教育与教育学习题参考答案 一、教育术语解释 1、教育:就是在一定社会背景下发生得促使个体得社会化与社会得个性化得实践活动。 2、教育影响:即教育活动中教育者作用于学习者得全部信息,既包括信息内容,也包括信息选择、传递与反馈得形式,就是形式与内容得统一。从内容上说,主要就是教育内容、教育材料或教科书;从形式上说,主要就是教育手段、教育方法、教育组织形式。 3.教育形态:就是由教育者、学习者、教育影响三个基本要素所构成得教育系统,在不同时空背景下得变化形式,也就是“教育”理念得历史实现。 4.实验教育学:就是19世纪末20世纪初在欧美一些国家兴起得用自然科学得实验法研究儿童发展及其与教育得关系得理论,代表人物就是德国教育学家梅伊曼与拉伊。实验教育学提倡把实验心理学得研究成果与方法运用于教育研究,使教育研究真正“科学化”。 二、选择题 1、教育得心理起源说得代表人物就是:( C ) A、勒图尔诺 B、沛西·能 C、孟禄 D、康德 2、我国古代最早也就是世界最早得成体系得古代教育学作品就是:( C ) A、《论语》 B、《大学》 C、《学记》 D、《孟子》 3、杜威就是以下哪一教育学派得代表人物:( D ) A、实验教育学 B、文化教育学 C、批判教育学 D、实用主义教育学 4、提出“使人类教育心理学化”口号得教育家就是:( B ) A、柏拉图 B、赫尔巴特 C、卢梭 D、洛克 三、辨析题(错误得请改正) １、近代第一本教育学著作就是赫尔巴特得《普通教育学》。

错误。近代第一本教育学著作就是夸美纽斯得《大教学论》。 ２、教育生物起源说得代表人物就是勒图尔诺与沛西·能。 正确。 ３、教育就就是个体得学习或发展过程。 错误。教育就是在一定社会背景下发生得促使个体得社会化与社会得个性化得实践活动,单纯地说教育就是个体得学习或发展过程就忽视了社会因素在教育活动中得巨大影响。 ４、非制度化得教育与制度化得教育形态就是按照教育系统所赖以运行得场所或空间标准进行划分得。 错误。非制度化得教育与制度化得教育形态就是按照教育系统自身得标准进行划分得。 ５、农业社会得教育就就是农业教育。 错误。农业社会得教育就是指基本得教育形态之一,而农业教育就是指一种专门得教育类型。 四、简答题 1、试分析“教育”与“灌输”、“养育”之间得异同。 参考答案要点: 教育就是个体得社会化与社会得个性化相耦合得过程,既要把个体培养成为符合社会发展需要得人,又要把社会得观念、制度与行为方式内化到各不相同得个体身上。而“灌输”则就是片面地强调个体社会化得一面,强调个体发展需要与社会发展需要无条件得一致,忽视个性心理特征与个性培养,机械地灌输不就是“教育”。教育强调活动得“动力性”,即教育活动要对个体社会化与社会个性化起到“促进”、“加速”得作用;而日常家庭生活中得“抚养”、“养育”就是在自然状态下发生得,在个体与社会得关系方面起不到“引导”、“促进”与“加

结构力学试题及答案汇总(完整版)

. ... . 院（系） 建筑工程系 学号 三 明 学院 姓名 . 密封 线 内 不 要 答 题 密封……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………结构力学试题答案汇总 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬 变 ； D. 常 变 。 （第1题） （第4题） 2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 ， 会 产 生 ： （ C ） A. 力 ； B. 应 力 ； C. 刚 体 位 移 ； D. 变 形 。 3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： （ B ） A ．圆 弧 线 ； B ．抛 物 线 ； C ．悬 链 线 ； D ．正 弦 曲 线 。 4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 ： （ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ： （ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ： （ C ） A ．力 的 平 衡 方 程 ； B ．位 移 为 零 方 程 ； C ．位 移 协 调 方 程 ； D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。

. ... . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从 几 何 组 成 上 讲 ， 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是___几何不变____ 体 系 ， 前 者___无__多 余 约 束 而 后 者____有___多 余 约 束 。 2. 图 b 是 图 a 结 构 ___B__ 截 面 的 __剪力__ 影 响 线 。 3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ___i___, 分 配 系 数 为 ____1/8 ____, 传 递 系 数 为 ___-1__。 三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？ 为什么？ 答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关， 与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物 理量的影响系数值。 四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） （本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2=P F 3 10（6分）。 2.作 图 示 结 构 的 M 图 。（本题15分）

结构动力学例题复习题

第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。

【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本

《教育学基础》(第3版)课后习题答案_第一章

《教育学基础》（第3版）课后习题答案_第一章 1、结合从事教育工作或接受教育的实际，谈一谈对“教育”概念解。 答：在教育学界，关于“教育”的定义多种多样。对教育的定义始终围绕促进学生身心发展这一核心，将教育的范围扩大或者缩小，从不同的聚焦角度形成了教育的不同概念。 （1）社会：从社会的角度来定义教育，将教育看作是外在客体对个体产生的影响。可以分为三个层次： ①广义的教育是指增进人们的知识和技能，影响人们的思想品德的活 动； ②狭义的教育是指学校教育，即教育者根据一定的社会或阶级的要求， 有目的、有计划、有组织地对受教育者身心施加影响，将其培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动； ③更狭义的教育是指思想教育活动，强调社会因素对个体发展的影响， 把教育看成是整个社会系统中的一个子系统，承担着一定的社会功能。 （2）个体：从个体角度定义教育，将教育看作是个体内在的发展历程，看重个体的能动性和主动性。把教育等同于个体的学习或发展过程，教育是指成功地学习知识、技能与正确态度的过程。 （3）综合定义：教育是在一定社会背景下发生的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动。强调教育与一定社会政治、经济、文化等条件之间的联系，体现出教育的社会性特征。总之，教育的定义是不断发展的，和实际的教育教学工作发展结合在一起的。 2、结合实际，谈谈对教育三要素时代内涵的认识。 答：教育是一种相对独立的社会子系统，是在一定社会背景下发生的促使个体社会化和社会个性化的实践活动。教育这个系统应该包括三种基本要素，即教育者、学习者和教育影响。 （1）教育者 ①从广义上说，教育者就是从事教育活动的人； ②从教育综合性的定义出发，教育者是指能够在一定社会背景下促使个 体社化和社会个性化的人。 （2）学习者学习者是教育实践活动的对象，以其接受教育影响后发生合乎目的的变化来体现教育过程的完成。不同的学习者的学习目的、学习背景或基础、在学习过程中所遭遇的问题与困难、对于自身学习行为反思和管理意识与能力均不同。 （3）教育影响教育影响即教育活动中教育者作用于学习者的全部信息，既包括了信息的内容，也包括了信息选择、传递和反馈的形式，是形式与内容的统一。从内容上说，主要是教育内容、教育材料或教科书；从形式上说，主要是教育手段、教育方法、教育组织形式。教育者、受教育者和教育影响这三个要素之间既相互独立，又相互规定，共同构成一个完整的实践活动系统，缺一不可。教育是三个基本要素构成的一种社会实践活动系统，是上述三个基本要素的有机结合。

湖南大学结构力学考试及答案

结构力学 试 题 一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（ ）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。 （ ） 3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（ ） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分） 图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2

2. （本小题4分） 图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch ; ; ; . 3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分） 图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI ); B . F P l 3 /(!6EI ); C . 5F P l 3 /(96EI ); D. 5F P l 3 /(48EI ). F P

结构动力学习题解答(一二章)

第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θθ ??- ???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ，

结构动力学考题

《结构动力学》试题B 卷 一、填空题。（11分） 1、右图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则 动力自由度数目是 。（3分） 2、单自由度体系只有当阻尼比ξ 1时才会产生振动现象。（ 3、已知结构的自振周期s T 3.0=，阻尼比04.0=ξ，质量m 在0,300==v mm y 的初始条件下开始振动，则至少经过 个周期后振幅可以衰减到mm 1.0以下。（3分） 4、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变 时，自由振动中顶部位移很大的现象称 。（3分） 二、判断以下说法是否正确，对错误的说法加以改正。（6×3分=18分） 1、凡是大小、方向、作用点位置随时间变化的荷载，在结构动力计算中都必须看作动力荷载。（ ） 2、超静定结构体系的动力自由度数目一定等于其超静定次数。（ ） 3、为了避免共振，要错开激励频率和结构固有频率，一般通过改变激励频率来实现。（ ） 4、求冲击荷载作用下结构的反应谱曲线时一般不计阻尼的影响。（ ） 5、求静定的多自由度体系的频率和振型，一般采用刚度法比采用柔度法方便。（ ） 6、用瑞利法时若取重量作用下的静变形曲线为试函数，求得的基频的精度不高。（ ） 三、选择题。（6×3分=18分） 1、对单自由度体系的自由振动，下列说法正确的是（ ） A C 2、图示（a ）、（b A 、b a ωω< B 、∞→EA 时b a ωω≈ C 、0→EA 时b a ωω≈ D 、b a ωω= 3、（1）无阻尼的自由振动 （2）不计阻尼，零初始条件下P sin （3）有阻尼的自由振动 （4A 、（1）（2）（3） B 、（1）（24、右A 、很小 B 、很大 C 、接近静位移st y D 、接近静位移st ? 5、关于A C 、频率与自由度坐标的选取有关

结构动力学硕答案

结构动力学硕答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

《结构动力学》试题（硕） 一、 名词解释：（每题3分，共15分） 约束 动力系数 广义力 虚功原理 达朗贝原理 二、简答：（每题5分，共20分） 1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？ 2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？ 3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是 什么？ 答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有： 0T m n m φφ=，0T m n k φφ= （式中m φ、n φ为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。 利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。 由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。 4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？ 答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。 静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。 三、 计算（每题13分，共65分） 1. 图1所示两质点动力体系，用D ’Alembert 原理求运动方程。 图1 2. 图2所示，一长为l ，弯曲刚度为EI 的悬臂梁自由端有一质量为m 的小 球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。 图2 3.图3所示，一重mg 的圆柱体，其半径为r ，在一半径为R 的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。 图3 4.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。 初始条件 y(0)={0.060.050.04}m y (0)= {0.0 0.30.0 }m/s 图4

高等教育学课后练习答案

高等教育学课后练习答案 Final revision on November 26, 2020

第一章 一、基本概念 高等教育：从高等教育在整个学制体系中的位置来看高等教育是初等教育、中等教育、高等教育三级学制体系中的最高阶段，它是建立在完整的中等教育基础上的教育。从高等教育的性质看，高等教育是一种专业教育，是依据专业分工培养各类高级专门人才的社会活动（本质属性）。 高等教育民主化：即追求学术的民主，追求教育机会的均等。 人力资本理论：人力资本理论的奠基人舒尔茨在研究基础上提出资本分为两种：物质资本和人力资本。舒尔茨认为“人力资本”是最好的投资，学校教育和知识的增长是经济增长的主要源泉。于是，这成为美国经济发展的导向。教育是人类生产性投资。人力资本理论对美国经济的发展起重要作用。 中世纪大学：十二世纪在西欧产生了中世纪大学，其特点是由行会组织的，旨在保存和传递知识，培养训练有素的官司吏、通晓教义的牧师、懂得法理的法官和律师以及精通医术的医生。中世纪大学的办学目的与方向决定了其职能基本上是培养专门人才，而并不进行科学研究。中世纪大学的办学目的和模式后来在世界各地被广为效法。最早产生的中世纪大学是意大利的萨莱诺大学、波隆那大学，法国的巴黎大学，英国的牛津大学、剑桥大学等。 柏林大学：1810年，洪堡以新人文主义思想为指导建立柏林大学，柏林大学把培养学者和学术发展看成自身的目的，从而确立了大学发展科学的职能。并提出“大学自主与学术自由”及“教学与科研相统一的原则”，自此，大学的职能从中世纪大学培训人才扩展到培养人才及发展科学。 《莫里尔法案》：1862年，美国总统林肯签署了着名的《莫里尔法案》。法案规定联邦政府按1860年分配的名额，每州凡有国会议员一人可获得三万英亩的公共土地或相等的土地期票，赠予各州作为建立人事农业和机械工程教育的学家的经费资助，并要求所建立的学院依照各州议会分别规定的方式，授予农业和机械专业有关知识。自此，美国诞生了一批“赠地学院”。 威斯康星思想：威斯康星大学是美国高等教育史上占有重要地位的赠地学院，它以“威斯康星思想”而着名。该思想明确地把服务社会作为大学的重要职能，提出大学的基本任务是：（1）把学生培养成有知识、能工作的公民；（2）进行科学研究，发展创造新文化、新知识；（3）传播知识给广大民众，使之能用这些知识解决经济、生产、社会、政治及生活方面的问题。大学为社会服务的基本途径是：（1）传播知识、推广技术、提供信息。（2）专家服务。 二、思考题 1、试析高等教育概念的历史演变