泊松分布的定义及图形特点

常用材料弹性模量及泊松比

(《钢结构设计规范》GB 5001７━2003表3、４、３统一取弹性模量２060００MPa 。泊松比约为０。3 ) (有限元材料库得参数为:45号钢密度789０ｋg/m3,泊松比0.2６９,杨氏模量２0９00０G Ｐ。) (ＨＴ200,弹性模量为135GP ａ,泊松比为０、２7) (HT20０ 密度:７、2-7。３,弹性模量:70-８0; 泊松比0。24—0、２５ ;热膨胀系数 加热: １0冷却—８) (用灰铸铁 ＨT ２０0,根据资料可知其密度为7340kg ／m3,弹性模量为12０ＧPa ,泊松比为0。 25) (ＨＴ２00,弹性模量Ｅ=1.22ｅ 11 Ｐａ, 泊松比λ=0。25,密度ρ=7８00 k ｇ/ｍ 3) ( HT200 122 /０。 3 /7。 2 ×1０ — ６) (材料H Ｔ200,密度为7。 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 14５ ＧＰａ,泊松比为0。3) ( H Ｔ２00,其弹性模量 E=14０ＧPa,泊松 比μ=0、２５,密度ρ＝７.8×10 3 ｋg ／m 3) (模具材料为灰口铸铁 ＨT2０0,C —３.47%,Si —2。5％,密度 ７210 ｋg ／ m3 ,泊松比 0.27 、) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=０。3,密度为ρ＝7.8×10 3 k ｇ.m —3 ) (模型材料H Ｔ200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7。25 t ／m 3 ,弹性模量１26 ＧPa, 泊松比0。３) (垫板得材料采用 HT200, 材料相关参数查表可 得, 弹性模量 E = １120 ×1０ 5 N /mm 2 , 泊松比 μ= ０125, 密度ρ=7１２ ×10 - 9 ｔ ／m ｍ 3) 表58—２3,常用材料得弹性模量,泊松比与线胀系数

泊松分布

概率论大作业 --泊松分布 班级：11011001班 姓名：郭敏 学号：2010302612 2013年1月10日

摘要 作为一种常见的离散型随机变量的分布,泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。服从泊松分布的随机变量是常见的,它常与时间单位的计数过程相联系。 泊松分布在现实生活中应用非常广泛,如数学建模、管理科学、运筹学及自然科学、概率论等等。在某些函数关系泊松分布起着一种重要作用，例如线性的、指数的、三角函数的等等。同样, 在为观察现象构造确定性模型时, 某些概率分布也经常出现。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质。为此本文讲述了泊松分布的一些性质以及基本相关知识, 并讨论了这些知识在实际生活中的重要作用。 关键词：泊松分布性质及其应用、二项分布、泊松过程

近数十年来，泊松分布日益显示其重要性，成了了解概率论中最重要的几个分布之一。 一、泊松分布的由来 在历史上泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入。 设随机变量) , ,2 1 n ( x n =服从二项分布,其分布律为 {}n k p p C k x P k n n k n k n n ,,2,1,0,)1( =-==-。又设0>=λn np 是常数, 则{}λλ-∞ →= =e k k x P k n n ! lim 。 证明 由λ=n np 得: {}()()n n k n k k n k n n n k n n k n n k k n n n k x P ?--??? ??-??????? ??? ??--????? ??-???? ? ?-?= ? ? ? ??-??? ??+--==λλλλ11121111!1!11 显然,当k = 0 时,故λ -n e k} x P{→=。当k ≥1 且k → ∞时,有 λλ-?-→? ? ? ??-→??? ??--????? ??-???? ??-?e n n k n n n n k n 1,11121111 从而{}λ λ-→ =e k k x P k n 1 ，故{}λλ-∞ →= =e k k x P k n n ! lim 。 在应用中，当p 相当小时（一般当p<=0.1）时，用下面近似公式 np k e k np p n k b -≈! )(),;( 对于不同λ值得泊松分布图：

平面几何图形的基本概念

小学六年级数学总复习（九） 班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念 一、填空 1. 2. 从一点引出（ ），就组成一个角，这个点叫做角的（ ），这（ ） 叫做角的边。 3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（ ），其中一条直线叫做另一条 直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（ ）。如果这个三角形的顶角是70°， 其余两个底角各是（ ）度。 5. 直角度数的 31 ，等于平角度数的()()，等于周角度数的()() 。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数 分别是（ ）度和（ ）度。 7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（ ）三角形；如果按边分， 这个三角形是（ ）三角形。 8. 平行四边形的两组对边（ ），两组对角（ ）。 9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（ ）和（ ），不平形的一组对边叫 梯形的（ ）。 10. 等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对 称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。） 1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………（ ） 2. 角的两条边越长，角就越大。………………………………………… （ ） 3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。……………………………………… （ ） 4. 比90°大的角叫做钝角。……………………………………………… （ ） 5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。……………………………… （ ） 6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。……………………………… （ ） 7. 经过两点可以作无数条直线。………………………………………… （ ） 8. 两条不平行的直线一定相交。………………………………………… （ ） 9. 平角是一条直线。……………………………………………………… （ ） 10.平行四边形没有对称轴。……………………………………………… （ ）

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

平面图形知识点归纳

平面图形知识点归纳 一、 图形分类 二、 1比直角大的是钝角三角形，与直角的两边重合的是 直角三角形，小于直角的是锐角三角形。 ⑷任意三角形：三条边都不相等的三角形，叫任意三角形也叫不 等边三角形。 ⑸等腰三角形：有两条边相等的三角形。 （相等的两条边叫做腰， 第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上 的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相 等。） （它的三 学过的图形

等边三角形是特殊的等腰三角形。 判断是（）边的三角形方法：用直尺量长度最接近的两条边，如 果相等是等腰三角形。如果三边都相近，都要用尺 量一量，看是不是等边三角形。 2、四边形：由四条线段围成的封闭图形。（按边的特点分成以下三类） ⑴任意四边形：两组对边都不平行的四边形。 ⑵平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（对边平行且相等， 对角相等） 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ⑶梯形：只有一组对边平行的四边形。（互相平行的一组对边叫做 作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下 ①两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 3 （三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。） 4、轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边 三角形和圆。（平行四边形不是轴对称图形。） 5、三角形三边关系： ⑴任意两边之和大于第三边。（较短两边之和大于第三条边）； ⑵任意两边之差小于第三边。（最长边与最短边之差小于第三条

边） 6、图形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 三、数图形中的学问： 从同一个点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n×（n＋1)÷2（也可以是从基本角的个数开始递减相加到1）

轴对称图形的性质

初二（上）第一章《线段、角和等腰三角形的性质》 一、选择题： 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在 CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD

A 、锐角三角形； B 、直角三角形； C 、钝角三角形； D 、不能确定 7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④ 7题图 8题图 9题 图 8、如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ） A 、3㎝ B 、4㎝ C 、5㎝ D 、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题： 1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。 F D E C B A D E C B A c b a

概率论与数理统计课程报告：泊松分布及其在实际中的应用

泊松分布及其在实际中的应用 摘要：本文从泊松分布的定义和基本性质出发，举例讨论了泊松分布在实际中的重要应用。 关键字：泊松分布；应用；运筹学；分子生物学；核衰变 泊松分布是法国数学家泊松于1837年引入的，是概率论中的几大重要分布之一。作为一种常见的离散型随机变量的分布，其在实际中有着非常广泛的应用。 1泊松分布的定义及基本知识 1.1定义： （1）若随机变量X 的分布列为 ）， ?=>= =-,2,1,0(0,! )(k k e k X P k λλλ 则称X 服从参数为λ的泊松分布，并用记号X~P(λ)表示。 （2）泊松流： 随机质点流：随机现象中源源不断出现的随机质点构成的序列。 若质点流具有平稳性、无后效性、普通性, 则称该质点流为泊松事件流(泊松流)。 例如某电话交换台收到的电话呼叫数; 到某机场降落的飞机数; 一个售货员接待的顾客数等这些事件都可以看作泊松流。 1.2有关泊松分布的一些性质 （1）满足分布列的两个性质：P(X=k)≥0(k=0,1,2,…）， 且有 1! ! )(0 =?====-∞ =-∞=∞ =-∑∑∑ λλλ λ λλe e k e k e k X P k k k o k k . （2）若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的期望和方差分别为：E （X)=λ; D(X)=λ. （3）以n ，p 为参数的二项分布，当n →∞，p →0时，使得np=λ保持为正常数，则 λλ--→ -e k p p C k k n k k n ! ) 1(对于k=0,1,2，…一致成立。 由如上定理的条件λ=np 知，当n 很大时，p 很小时，有下面的近似公式 λλ--→ -=e k p p C k P k k n k k n n ! ) 1()( 2泊松分布的应用 对于试验成功概率很小而试验次数很多的随机过程, 都可以很自然的应用于泊松分布的理论。在泊松分布中的概率表达式只含一个参数λ，减少了对参数的确定与修改工作量, 模型构建比较简单, 具有很重要的实际意义。 以下具体举例说明泊松分布在实际中的重要应用。 （1）泊松分布在经济生活中的应用： 泊松分布是经济生活中的一种非常重要的分布形式，尤其是经常被运用在运筹学研究中的一个分布模型。如物料订单的规划，道路交通信号灯的设计，生产计划的安排，海港发

常用材料的弹性模量及泊松比

常用材料的弹性模量及 泊松比 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

常用材料的弹性模量及泊松比 序号材料名称弹性模量\E\Gpa切变模量\G\Gpa泊松比\μ 1镍铬钢、合金钢20679.380.25～0.3 2碳钢196～206790.24～0.28 3铸钢172～202-0.3 4球墨铸铁140～15473～76- 5灰铸铁、白口铸铁113～157440.23～0.27 6冷拔纯铜12748- 7轧制磷青铜113410.32～0.35 8轧制纯铜108390.31～0.34 9轧制锰青铜108390.35 10铸铝青铜10341- 11冷拔黄铜89～9734～360.32～0.42 12轧制锌82310.27 13硬铝合金7026- 14轧制铝6825～260.32～0.36 15铅1770.42 16玻璃55220.25 17混凝土14～23 4.9～15.70.1～0.18 18纵纹木材9.8～120.5- 19横纹木材0.5～0.980.44～0.64- 20橡胶0.00784-0.47 21电木 1.96～2.940.69～2.060.35～0.38 22尼龙28.310.10.4 23可锻铸铁152-- 24拔制铝线69-- 25大理石55-- 26花岗石48-- 27石灰石41-- 28尼龙1010 1.07-- 29夹布酚醛塑料4～8.8-- 30石棉酚醛塑料 1.3-- 31高压聚乙烯0.15～0.25-- 32低压聚乙烯0.49～0.78-- 33聚丙烯 1.32～1.42-- 常用金属材料的密度表

轴对称图形的性质

第1章《轴对称图形》常考题集（07）：1.2 轴对称的性 质 收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷 一．填空题 91．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度． 92．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度． 93．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为 ． 94．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为

95．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． 96．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 97．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为____________

98．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 99．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____________ 100．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ． 101．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ． 102．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．

小学几何图形基本概念及计算公式

小学几何图形基本概念及计算公式 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）

线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成

轴对称的性质教案

轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：

正确理解 泊松分布 通俗解释

很多人在上概率论这门课的时候就没搞明白过泊松分布到底是怎么回事，至少我就是如此。如果我们学习的意义是为了通过考试，那么我们大可停留在“只会做题”的阶段，因为试卷上不会出现“请发表一下你对泊松公式的看法”这样的题目，因为那样一来卷子就变得不容易批改，大部分考试都会出一些客观题，比如到底是泊松分布还是肉松分布。而如果我们学习的目的是为了理解一样东西，那么我们就有必要停下来去思考一下诸如“为什么要有泊松分布？”、“泊松分布的物理意义是什么？”这样的“哲学”问题。 如果我们要向一个石器时代的人解释什么是电话，我们一定会说：“电话是一种机器，两个距离很远的人可以通过它进行交谈”，而不会说：“电话在1876 年由贝尔发明，一台电话由几个部分构成……”（泊松分布在1876 年由泊松提出，泊松分布的公式是……）所以我们问的第一个问题应该是“泊松分布能拿来干嘛？” 泊松分布最常见的一个应用就是，它作为了排队论的一个输入。比如在一段时间t（比如 1 个小时）内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200 人），而应该符合某种随机规律：假如在 1 个小时内来200 个学生的概率是10%，来180 个学生的概率是20%……一般认为，这种随机规律服从的就是泊松分布。 这当然只是形象化的理解什么是泊松分布，若要公式化定义，那就是：若随机变量X 只取非负整数值0,1,2,..., 且其概率分布服 从则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。生活中，当一个随机事件，例如来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从

(推荐)常用材料弹性模量及泊松比

（《钢结构设计规范》GB 50017━2003表3.4.3统一取弹性模量206000MPa。泊松比约为0.3 ）（有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比0.269，杨氏模量209000GP.）（HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为0.27） (HT200 密度：7.2-7.3，弹性模量：70-80; 泊松比0.24-0.25 ;热膨胀系数加热： 10 冷却-8) （用灰铸铁 HT200，根据资料可知其密度为7340kg/m3，弹性模量为120GPa ,泊松比为0. 25）（HT200,弹性模量E=1.22e 11 Pa, 泊松比λ=0.25,密度ρ=7800 kg/m 3） （ HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6） (材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 145 GPa,泊松比为0.3) ( HT200,其弹性模量 E=140GPa,泊松比μ=0.25,密度ρ=7.8×10 3 kg/m 3) (模具材料为灰口铸铁 HT200,C-3.47%,Si-2.5%,密度 7210 kg / m3 ,泊松比 0.27。) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=0.3,密度为ρ=7.8×10 3 kg.m -3 ) (模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7.25 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比0.3) (垫板的材料采用 HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量 E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3) 表58-23，常用材料的弹性模量，泊松比和线胀系数

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l

常见材料的泊松比

常见材料的泊松比、弹性模量 (2007-08-26 16:26:46) 标签： 分类： 收集了几种常见材料的泊松比,供大家作分析时的参考. 轧制黄铜：0.36 轧制青铜：0.32-0.35 硬铝合金：0.26-0.33 锰合金：0.25-0.30 混凝土：0.1-0.22 一般取1/6即0.167 锌：0.27 铅：0.42 橡胶：0.47 碳钢：0.24-0.29 铸钢：0.3 合金钢：0.25-0.3 轧制钢：0.31-0.34 某试验数据: 中强混凝土（比如：C40）可取0.24 高强混凝土（比如：C70）可取0.23 超高强混凝土（比如：C100）可取0.20 特种超强混凝土（比如：C150~C200）可取0.17

序号材料名称弹性模量 \E\Gpa 切变模量 \G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25 17 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.18 18 纵纹木材9.8～12 0.5 - 19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 - 20 橡胶0.00784 - 0.47 21 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.38 22 尼龙28.3 10.1 0.4 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 1.07 - - 29 夹布酚醛塑料4～8.8 - - 30 石棉酚醛塑料 1.3 - - 31 高压聚乙烯0.15～0.25 - - 32 低压聚乙烯0.49～0.78 - - 33 聚丙烯 1.32～1.42 - -

Poisson过程

第三章Poisson过程 教学目的：（1）了解计数过程的概念； （2）掌握泊松过程两种定义的等价性； （3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布； （4）了解泊松过程的三种推广。 教学重点：（1）泊松过程两种定义的等价性； （2）泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布； （3）泊松过程的三种推广。 教学难点：（1）泊松过程两种定义的等价性的证明； （2）泊松过程来到时刻的条件分布； （3）泊松过程的推广。 3.1 Poisson过程 教学目的：掌握Poisson过程的定义及等价定义；会进行Poisson过程相关的概率的计算。 教学重点：Poisson过程的定义与其等价定义等价性的证明；Poisson过程相关的概率的计算。 教学难点：Poisson过程的定义与其等价定义等价性的证明。 Poisson过程是一类重要的计数过程，先给出计数过程的定义 定义3.1：{(),0} 表示从到时刻 N t t N t t≥ 随机过程称为计数过程，如果()0特定事件发生的次数，它具备以下两个特点： 某一A N t取值为整数； (1)() 内事件发生的次数。 (2)()()()-()(,] 时，且表示时间A s t N s N t N t N s s t <≤ 计数过程有着广泛的应用，如：某商店一段时间内购物的顾客数；某段时 间内电话转换台呼叫的次数；加油站一段时间内等候加油的人数等。 如果在不相交的时间区间中发生的事件个数是独立的，则称该计数过程

有独立增量。即当123,t t t <<2132()-()()-()X t X t X t X t 有与是独立的。 若在任一时间区间中的事件个数的分布只依赖于,时间区间的长度则计数 过程有平稳增量。即对一切12120(,]t t s t s t s <>++及，在中事件个数 21()()N t s N t s +-+12(,]t t 与区间中事件的个数21()()N t N t -有相同的分布。 Poission 过程是计数过程，而且是一类最重要、应用广泛的计数过程，它最早于1837年由法国数学家Poission 引入。 .独立增量和平稳增量是某些级数过程的主要性质Poisson 过程是具有独立 增量.和平稳增量的计数过程 定义3.2：{(),0}(0)N t t λλ≥>计数过程称为参数为Poisson 过程，如果 (1)(0)0N =； (2)过程具有独立增量； (3),0,s t ≥对任意的 (()-())P N t s N s n +=! n t t e n λλ-=（） 例3.1：3/h 设顾客到达商店依次人的平均速度到达，Poisson 且服从分布， 9:00,已知商店上午开门试求 (1)9:0010:005从到这一小时内最多有名顾客的概率？ (2)9:3011:30到时仅到一位顾客，而到时总计已达到5位顾客的概率？ (解：见板书。) 注：（1）Poisson 过程具有平稳增量。 （2）随机变量()N t 服从参数为t λ的Poisson 分布，故[()]E N t t λ=（显然，可以认为λ是单位时间内事件发生的平均次数，称λ是Poisson 过程的强度或速率或发生率。）

常用材料弹性模量及泊松比

（《钢结构设计规范》GB 50017━ （有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比，杨氏模量209000GP.） （HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为） (HT200 密度：，弹性模量：70-80; 泊松比热膨胀系数加热：10冷却-8) （用灰铸铁 HT200，根据资料可知其密度为7340kg/m3，弹性模量为120GPa ,泊松比为0. 25）（HT200,弹性模量E= 11 Pa, 泊松比λ=,密度ρ=7800 kg/m 3） （ HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6） (材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 145 GPa,泊松比为 ( HT200,其弹性模量 E=140GPa,泊松比μ=,密度ρ=×10 3 kg/m 3) (模具材料为灰口铸铁 HT200,%,%,密度 7210 kg / m3 ,泊松比。) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=×10 11 Pa,泊松比μ=,密度为ρ=×10 3 -3 ) (模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比 (垫板的材料采用 HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量 E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3) 表58-23，常用材料的弹性模量，泊松比和线胀系数

常用弹性模量及泊松比 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━名称弹性模量E 切变模量G 泊松比μ GPa GPa ──────────────────镍铬钢 206 合金钢 206 碳钢 196-206 79 铸钢 172-202 球墨铸铁 140-154 73-76 灰铸铁 113-157 44 白口铸铁 113-157 44 冷拔纯铜 127 48 轧制磷青铜 113 41 轧制纯铜 108 39 轧制锰青铜 108 39

平面图形的认识知识点总结

第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。 射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1）点的记法：用一个大写英文字母 （2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB或线段BA，记作线段a， 与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA 是指按B到A的方向延长. （3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB或直线BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：

常用材料的弹性模量及泊松比

常用材料的弹性模量及泊松比 数据表(S) 序号材料名称弹性模量\E\Gpa 切变模量\G\Gpa 泊松比\μ 1 镍铬钢、合金钢206 79.38 0.25～0.3 2 碳钢196～206 79 0.24～0.28 3 铸钢172～202 - 0.3 4 球墨铸铁140～154 73～76 - 5 灰铸铁、白口铸铁113～157 44 0.23～0.27 6 冷拔纯铜12 7 4 8 - 7 轧制磷青铜113 41 0.32～0.35 8 轧制纯铜108 39 0.31～0.34 9 轧制锰青铜108 39 0.35 10 铸铝青铜103 41 - 11 冷拔黄铜89～97 34～36 0.32～0.42 12 轧制锌82 31 0.27 13 硬铝合金70 26 - 14 轧制铝68 25～26 0.32～0.36 15 铅17 7 0.42 16 玻璃55 22 0.25 17 混凝土14～23 4.9～15.7 0.1～0.18 18 纵纹木材9.8～12 0.5 - 19 横纹木材0.5～0.98 0.44～0.64 - 20 橡胶0.00784 - 0.47 21 电木 1.96～2.94 0.69～2.06 0.35～0.38 22 尼龙28.3 10.1 0.4 23 可锻铸铁152 - - 24 拔制铝线69 - - 25 大理石55 - - 26 花岗石48 - - 27 石灰石41 - - 28 尼龙1010 1.07 - - 29 夹布酚醛塑料4～8.8 - - 30 石棉酚醛塑料 1.3 - - 31 高压聚乙烯0.15～0.25 - - 32 低压聚乙烯0.49～0.78 - - 33 聚丙烯 1.32～1.42 - - 34 Q235钢筋210 35 HRB335级HRB400级 RRB400级 200 36 钢绞线195

如何进行《图形与几何》的概念教学

李朝辉 《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单地几何形体地形状、大小和相互位置关系地表象，能够识别所学地几何形体，并能根据几何形体地名称再现它们地表象，培养初步地空间观念.学生在学习几何知识地过程中，重视对物体地原有感知，逐步掌物物体地形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念.因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要地意义.它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实地基础.但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念地形成过程,教师往往把一个新地概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间地联系,把许多本来有联系地概念,拆散成一粒粒散落地珠子,分散、孤立地保存在学生地脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好地认知结构.要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生地“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”地目地.具体来讲就是：文档收集自网络，仅用于个人学习 看—全面观察.实践证明：儿童接触事物，探究事物地本质属性，经常是从观察开始和发现地.在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书地封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此地了解往往是表面地、模糊地，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声.所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象.引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体地初步认识，使他们由具体物体地形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念.文档收集自网络，仅用于个人学习 动—动手操作.杨振宇博士说：“中国地儿童不如欧洲和美国地儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手地机会.”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识地桥梁.由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定地实践意义.所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等地实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体地感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积地计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生地空间观念和想象能力.文档收集自网络，仅用于个人学习 如教学《圆柱体地侧面积》一课时，我让学生拿出自己地侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）地圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化地方法自己求出侧面地面积吗？”学生通过讨论、操作，有地学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形地长相当于侧面积地周长（底面周长），长方形地宽相当于侧面地高，因为长方形地面积长×宽，所以侧面地面积侧面底面周长×高.”有地同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形地底相当于侧面地周长，平行四边形地高相当于侧面地高，因为平行四边形地面积底×高，所以侧面地面积底面周长×高.”.有地同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面地面积底×高.”通过操作，学生不但发现了展开后地特例（正方形是特殊地长方形），丰富了侧面地表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积地推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法地钥匙.实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物地形象，在头脑中得到全面地反映，就学习地学习性和主动性，增强学生学习地参与意识，激发学习兴趣，活跃课常气氛，使学生以饱满高涨地热情投入学习，取得最佳地学习效果.文档收集自网络，仅用于个人学习