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人教版初一上册第四章几何图形初步：角的概念和角的比较复习讲义

角（一）角的概念和角的比较

一. 教学内容：

角的概念和角的比较

二. 重点：

角的表示方法、角的和差倍分。

三. 难点：

几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。

四. 本讲技能要求：

1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。

2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。

3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。

五. 知识点讲解

1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。

2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。

角的分类：角平分线：

反之：

例题讲解

例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。

注意：

（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然

后用数字或希腊字母表示。

（2）以D 为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，

所说的角都是指小于平角的角，所以以D 为顶点的4个平角不能算

数，即不能说以D 为顶点的角有8个。

例2. 已知：如图，在∠AOE 的内部从O 引出3条射线，求图中共

有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？

分析：在∠AOE 的内部从O 点引出3条射线，那么在图形中，

以O 为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都

必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE

边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角

的个数为10个角。

公式为：。同理，如果引出99条射线，那么，以O 为顶

点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。

例3. 直线AB 、CD 交于点O ，且∠BOC =80°，OE 平分∠BOC ，

OF 为OE 的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。

2）OF 平分∠AOD 吗？

解：

例4. 如图，直线AB 上一点O ，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC

的平分线。求：∠MON 的度数。

解：

例5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。（1）

如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度？（2）如果∠COE=65°，

∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？

解：（1）∵ OC 是∠AOD 的平分线，∴ ∠COD=0.5∠AOD （角

平分线的定义）

∵ OE 是∠DOB 的平分线，∴ ∠DOE=0.5∠DOB （角平

分线的定义）

∴ ∠COD+∠DOE=0.5∠AOD+0.5∠DOB=0.5(∠AOD+

∠DOB)

1( n n

∵∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB

∴∠COE=0.5∠AOB, 而∠AOB=130°

∴∠COE=65°。

（2）∵∠COE=65°，∠COD=20°，而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵OE平分∠DOB，

∴∠BOE=∠DOE=45°。

例6. OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80o，那么∠MON的度数是多少?

解：

1. 五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？

2. 平角∠AOB=180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE 的度数

3. 图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则有

（1）∠=4∠AOB

（2）∠=∠=3∠BOC

（3）∠=∠=∠=0.5∠AOE

（4）∠=∠=∠COE=0.5∠

4.已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数

5.下面说法错误的是（）

A. 角的大小与边画出的部分的长短无关

B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的

C. 角的平分线是一条线段

D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分

6. 若∠AOB=∠COD，则（）

A. ∠1>∠2

B. ∠1=∠2

C. ∠1<∠2

D. ∠1与∠

2的大小不能确定

7. 已知∠AOC=135度，OB 是∠AOC 内部的一条射线，且∠

BOC=90度，则以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是

（）

A. ∠BOC 的平分线

B. 射线OC

C. 射线OA 的反向延长线

D. 射线OC 的反向延长线

8. 已知∠AOC 与∠AOB 的和是180度，OM 、ON 分别是∠AOC 、

∠AOB 的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC 和∠AOB 的度数

【试题答案】

1. 10个角，1+2+3┅+（n -1）=

2.∠DOE=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5×180=90

3. ∠AOE 、∠EOB 、∠AOD 、∠EOC 、∠DOB 、∠AOC 、∠BOD 、

∠AOC 、∠AOE 、∠BOE 、∠AOD

4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，

5. D

6. B

7. D

8.设∠AON=∠BON=x ，∠BOM=40°-x ，∠COM=40°+x

∠AOC+∠AOB=180°，

∠AOC=2∠COM=2(40°+x)

∠AOB=2AON=2x

80°+2x+2x=180°

x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°

1(-n n ∴

初一数学几何图形初步认识——角的概念及计算(学案)

角的概念及计算【知识导图】角钟面角角的概念及计算方向角角的计算余角和补角知识讲解知识点一角（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．知识点二钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走 112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度

数．（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．知识点三方向角（1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）（3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算（1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．知识点五余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．例题解析类型一钟面角【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( ) A.90° B.100° C.105° D.120°

2021年中考数学复习讲义：第一章几何图形初步模型(二)——双角平分线

第一章.几何图形初步模型（二）——双角平分线【结论1】如图，已知OP 为∠AOB 内一条射线，OM 平分∠BOP ，ON 平分∠AOP ，则∠MON= 21 ∠AOB 【证明】∵OM 平分∠BOP ，ON 平分∠AOP ， ∴∠POM= 21 ∠BOP ，∠PON= 2 1∠AOP ， ∴∠MON=∠POM+∠PON=21∠BOP+ 2 1∠AOP =21（∠BOP+ ∠AOP ）=21∠AOB 【消消乐：等号左边∠POM ，∠PON 消掉共同字母 P,得∠MON 。等号右边 21∠BOP ，2 1∠AOP 消掉共同字母 P ，得2 1∠AOB 】模型讲解

【结论2】如图，已知OP 为∠AOB 外一条射线，OM 平分∠BOP ，ON 平分∠ AOP ，则∠ MON=2 1∠AOB 【证明】∵OM 平分∠BOP ，ON 平分∠AOP ， ∴∠POM= 21 ∠BOP ，∠PON= 21∠AOP ， ∴∠MON=∠POM-∠PON=21∠BOP-2 1∠AOP =21（∠BOP-∠AOP ）=21∠AOB 【消消乐：等号左边∠POM ，∠PON 消掉共同字母 P,得∠MON 。等号右边 21∠BOP ，2 1∠AOP 消掉共同字母 P ，得21∠AOB 】一半一半又一半口诀

典例1 ☆☆☆☆☆ 如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数为（） A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】B 【解析】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴根据角（双角平分线）模型的结论有∠MON= 2 1∠AOB. ∵∠AOB=90°，∴∠MON= 2 1×90°=45°. 故选 B. 典例2 ☆☆☆☆☆ 如图所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=（）. 典例秒杀

【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点

【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。二、知识框架三、重点从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。四、难点立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

几何图形初步讲义学生版

环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：初一课时数：3课时学员姓名：辅导科目: 数学学科教师：张欢欢授课类型复习课星级★★★ 教学目的几何图形初步授课日期及时段2015年12月20日教学内容几何图形初步【学习重点】理解本章的知识结构、数学思想方法，掌握定理和公理．【知识结构框图】

【知识梳理】（一）几何图形 1、立体图形与平面图形 ①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 ③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。例1：在右图的几何体中，它的左视图是（）例2：如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（） A ． B ． C ． D ．例3：已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（） A ．正三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱例4：如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（） A ． B ． C ． D ． ⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例5：如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是( ) A ．考 B ．试 C ．顺 D ．利 2、点、线、面、体 ①几何体也简称体。 ②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线） ④线和线相交的地方是点。（点无大小之分） ⑤点动成线，线动成面，面动成体。 ⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 ⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。（二）直线、射线、线段 ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ②两点确定一条直线。 ③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ④射线和线段都是直线的一部分。 ⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 ⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） ⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。例6：下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D. （三）角 1、角 ①角也是一种基本的几何图形。 ②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 ③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 ④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。 ⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

《几何图形初步》单元教学计划

《几何图形初步》单元计划本章教材分析：本章是从我们熟悉的生活中的物体开始，主要介绍了多姿多彩以及最基本的图形----点、线、角等，并在自主探究的过程中结合丰富的实例，探索两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较和补角、余角等内容，本章出现的最基本的几何概念是使我们认识复杂图形的基础，由实物形状抽象出几何图形，或由几何图形想出实物形状，进行立体图形与平面图形的相互转化，培养我们的空间想象能力和抽象的思维能力。教学内容：1、几何图形； 2、直线、射线、线段、3、角教学目标：知识与技能：认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。

情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体。教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念教具学具：实物模型等教学方法自主探究、实物展示课时安排： 4.1 几何图形-------------------------------------约4课时4.2直线、射线、线段------------------------------约3课时4.3角--------------------------------------------约5课时4.4课题学习--------------------------------------约2课时小结----------------------------------------------约2课时

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步辅导讲义

第四章几何图形初步辅导讲义知识点一：对立体图形的认知，区分柱、锥、球 1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来此外还要注意立体图形的展开图 2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．知识点二：从正面、上面、左面看立体图形 1画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（）

A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体５．观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６．从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）ＡＢＣ７．如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱８如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：对正方体11种展开图的考察

1.如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是 2.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是 A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）知识点四：对直线、射线、线段三个概念的理解 1 图中有条直线，条射线，条线段 2过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6 4 同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（） A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 下列说法中正确的个数为（）个

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

38【基础】《几何图形初步》全章复习与巩固(基础课程讲义例题练习含答案)

《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构】【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ??（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段

七年级数学几何图形初步——角的运算

七年级数学第四章几何图形初步——角的运算教学设计科目：数学授课教师：朱茵仪工作单位：广州市第四十七中学授课班级：初一10班【教学目标】（1）知识与技能：能从几何图形和数量关系两方面认识角的和差及角平分线；能结合角的和差、角平分线的直观图形，用文字语言、符号语言描述所表述的图形及关系；学会合符逻辑地说理和书写。（2）过程与方法：经历图形语言、文字语言、符号语言的转换，体会数形结合的思想；经历类比线段的和差、中点的研究方法和基本结论，学习角的和差、角平分线的过程，体会类比思想；动手操作，自主探究角平分线的作法，体验问题解决的过程。（3）情感态度价值观：在动手操作、自主探究角平分线作法过程，提高参与数学活动的积极性；在运用角的和差、角平分线的数学表述和解决问题的过程，认识数学具有严谨的特点。【教材分析（含重点）】本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（上）4.3.2 角的比较与运算的部分内容。课标对本节课的要求是：“会计算角的和与差，了解角的平分线的概念”。角的和与差、角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。本节课在角的比较基础上展开，角的大小比较自然引发角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题。与线段的和与差、中点一样，对于角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究。因而，类比线段的和与差、中点的教学过程，可以把角的和与差、角平分线的几何意义与度数的数量关系结合起来，采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象展开教学。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：角的和差、角平分线的几何意义及数量关系及应用，感受类比的思想。【学情分析（含难点）】本班学生对知识认知能力一般，对线段的和差、中点的定义比较熟悉，但应用线段中点的定义、运用符号语言合符逻辑的说理的能力、较为薄弱。在本节课中，角的和与差、角平分线研究与线段的和与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难。困难在于正确地用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象。因而，本节课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和与差及角平分线，学会合符逻辑地说理和书写。【策略及其说明（含媒体应用）】围绕角的和与差、角平分线的概念，以教师的提问启发为导，学生参与探究，结合相应的练习，以突出本节课的教学重点；通过例题讲解和课堂练习，强化图形语言、文字语言和符号语言之间的转换，引导学生有条理的思考和书写解题过程，以突破教学难点。借助PPT对重点内容进行展示，借助实物投影、学生板演的方式展示学生解题过程，以达到告知学生在解题过程需要关注的问题。【教学过程设计】一、角的和差问题1：如图，图中共有多少条线段？它们之间有什么关系？能用符号表示它们之间的关系吗？问题2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？你能类比线段的和与差，用符号表

初一数学第四章几何图形初步知识点汇总

方向教育《几何图形初步》1

一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看；俯视图---------------从上面看. （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 5、定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点. 图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外. (三）角 1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

2018初一数学几何图形初步(三)角练习题1

2018几何图形初步--角练习题一、选择题 1．下列四个命题中，属于真命题的是（） A.同角（或等角）的补角相等 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.同旁内角相等，两直线平行 D.如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角 2．（4分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（） A.120° B.130° C.135° D.140° 4．下列说法正确的是（） A.相等的两个角是对顶角 B.和等于180度的两个角互为邻补角 C.若两直线相交，则它们互相垂直 D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 5．如图，直线AB 、 CD 相交于点E,EF ⊥AB 于E ，若∠CEF=59°,则∠AED 的度数为（） A ．119° B ．149° C.121° D ．159° 6．一艘轮船行驶在B 处同时测得小岛A ，C 的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC 的度数是（）

A．135° B．115° C．105° D．95° 7．下列命题： ①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0； ③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（） A.15° B.25° C.35° D.45° 9．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65° 10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是（） A、以点B为圆心，OD为半径的圆 B、以点B为圆心，DC为半径的圆 C、以点E为圆心，OD为半径的圆 D、以点E为圆心，DC为半径的圆11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．125° 12．下列命题： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角； ④直角三角形的两个锐角互余； ⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

人教版初一数学上册几何图形1含答案

人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

4.1几何图形一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）

A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）

图形的初步认识优质讲义

学科教师辅导讲义学习内容图形的初步认识一、几何图形柱体（圆柱、棱柱）立体图形（体）锥体（圆锥、棱锥）球体点几何图形（点、线、面、体）直线（射线、线段）线平面图形曲线平面（角、三角形、平行四边形、圆等）面曲面点动成线，线动成面，面动成体。二、线段、射线和直线 1、概念及记法的区别

A 性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（5）角的分类锐角（大于?0小于?90的角）直角（等于?90的角）钝角（大于?90小于?180的角）平角（?180的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形成的角）周角（?360的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角） 1周角＝2平角＝4个直角注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角” （6）补角、余角、对顶角和邻补角补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。 ①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即?=∠+∠18021，则2,1∠∠互为补角，简称互补，1∠是2∠的补角或2∠是1∠的补角。同角或等角的补角相等。 ②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即?=∠+∠9021，则2,1∠∠互为余角，简称互余，1∠是2∠的余角或2∠是1∠的余角。同角或等角的余角相等。 ③两条直线相交形成两类角：一是对顶角，一是邻补角。对顶角相等，邻补角是特殊位置上的补角。如图(a)，两直线AB 、CD 相交于O ，则对顶角有两组：COB AOD BOD AOC ∠=∠∠=∠,；邻补角有四组：AOC ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOD ∠和BOD ∠，BOD ∠和BOC ∠ ( b ) ( a ) ( c ) （7）方位角方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。具体表示时，是南（或北）在先，再说偏东（或偏西）。如上图(b)，OA 的方向为北偏东?30，OB 的方向为南偏西?45（即西南方向）四、相交线和平行线同一平面内，两直线的位置关系：相交或平行。 1、相交线（1）相关概念

七年级(初一)数学-几何图形初步-线段、射线、直线讲义

内容基本要求略高要求较高要求线段、射线、直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系和区别；结合图形理解两点之间的距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：做一条线段等于已知线段，做已知线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点间的距离解决有关问题板块一基本概念直线、射线、线段的概念： ① 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点．直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ② 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理： ① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度． ⑴ 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ，…… ⑵ 直线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB ，如下图⑴ 也可以写作直线BA ． (1) (2) l A B ② 用一个小写字母来表示，如直线l ，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． ⑶ 射线的表示方法： ① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ． ② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷． (3) (4) l A O 注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．例题精讲中考要求线段、射线、直线

《几何图形初步》练习题

《几何图形初步》复习学案知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A． 100°35′B． 11°35′C． 100°75′D． 101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A． 56°34′B． 47°34′C． 136°34′D． 46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（）知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体

５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（）６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（）ＡＢＣ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（）知识点三：度分换算１度分 38.2°= 度分 22.55°=°′ 18.65°=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是把37°54′换算成度的结果是知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。二、知识要点 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如：、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。三、经验之谈本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

几何图形初步讲义

有思教育初一数学讲义（第48期）第十讲几何图形初步姓名：___________成绩：___________ 知识点一几何图形定义：把从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。比如：正方形，圆形，球形，正方体等等。几何图形的分类：1. 立体图形：各部分不都在同一平面内，他们是立体图形； 2. 平面图形：各部分都在同一平面内，他们是平面图形。注意：常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形与平面图形的标准之一。知识点二常见的立体图形注意：圆柱与棱柱的区别在于圆柱只有一个侧面，而棱柱有多个侧面。圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。圆柱、圆锥、球的横截面都是圆。

例1. 下列图形中，是三棱柱的是（） A B C D 知识点三从不同方向看立体图形例2. 如下图所示为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体多看到的图形。

知识点四立体图形的展开与折叠例3. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） A B C D 知识点五点、线、面、体点：线和线相交的地方形成点。线：面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）面：包围着体的是面（面有平面和曲面）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。点、线、面、体的相互关系：点动成线，线动成面、面动成体。

例4. 如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图1中所示的立体图形的是（） A B C D图1 知识点六直线

知识点七射线射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，包括两部分：端点和方向。如图所示为射线OA，射线用两个大写字母表示时端点的字母在前；也可以用一个小写字母表示例如。射线的特点：射线是直的，并且可以无限延长，不可以度量，没有长短。例5 如图所示，下列语句不正确的是（） A. 射线AB和射线BA不是同一条射线 B. 射线AB和射线AC是同一条射线 C. 射线BA和射线CA是同一条射线 D. 射线BA和射线BC不是同一条射线知识点八线段线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。也可以用一个小写字母表示如图。线段的特点：有两个端点，不可延伸，可以度量。两点之间直线最短。线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。比较线段的大小：比较线段的大小就是比较线段的长度，可以使用度量法、叠合法、圆规截取法。例7. 如图，图中共有（）条线段． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 知识点九直线、射线、线段的区别 ●端点个数不同，直线没有端点，射线一个，线段两个。 ●延伸性不同，直线向两边延伸，射线想一边延伸，线段不可延伸。 ●性质不同，两点确定一条直线，一个端点一个方向确定一条射线，两点之间的线。 ●只有线段可以度量。 ●作图叙述不同，直线表述为过A、B作直线AB。射线是以A为端点作射线AB。线段则是连接AB。

人教版初一上册第四章 几何图形初步：角的概念和角的比较复习讲义