效用理论在保险决策中的应用

效用理论在保险决策中的应用
时间：2011-04-21 15:39:17 作者：秩名
论文导读：设决策者的效用函数为。还需要建立风险态度的数学模型.为了解决这个问题。在风险中性型情况下的保险决策。效用理论用于确定最优投保方式在保险中。最优投保，效用理论在保险决策中的应用。
关键词：效用函数，风险态度，保险决策，最优投保

1.效应理论与保险定价
对风险决策过程进行科学的模型化的描述，仅有直观分析是不够的，还需要建立风险态度的数学模型.为了解决这个问题，决策理论采用决策者的效用函数的数学特征来描述其风险态度，设决策者的效用函数为，取值于实轴上的区间 （可以是无穷区间）.按照的函数特征对应以下三类风险决策者：
1.直线函数的，，称这类决策是风险中性型.
2.为凹函数，或二阶导数存在时，有, 称这类决策是风险厌恶型.
3.为凸函数，或二阶导数存在时，有, 称这类决策是风险喜好型.
保险产品作为一种特殊商品，它也和其他商品一样，其价格在本质上是由市场上的供求关系决定的，它的特殊性仅体现在它不是对有形的产品而是对无形的“风险”定价.这里的风险应理解为赔付或损失随机变量[1].
首先，从被保险人的角度来分析.假定某人拥有价值为的财产，效用函数为，但这笔财产面临着某种潜在损失，这一风险被表示为随机变量，满足，其概率分布记为.根据效用原理，保费对财产拥有人来说是付得越少越好，他所愿意付出的最高保费(临界保费)是当“投保的效用”等于“不投保的效用”时所对应的解[2].
若决定投保，则无论损失是否发生，财产拥有人仅损失所付出的保费，仍确定地拥有，设它相对于财产拥有人的效用为；若决定不投保，则其财产实际为随机变量，我们记这个随机变量的“效用”为.因此，对财产拥有人来说，应满足：
（1）
越大，越小，投保的效用也就越小，当高到使等号成立时，保与不保都无所谓了，财产拥有人愿意接受的最高保费是使得上式等号成立时的临界值.
其次，再从保险人的角度考虑.假设起初拥有的财富为，效用函数为，若要承保，则可以在保险人原来的财富的基础上增加一笔保费收入，但得替被保险人承担风险，其财富变成了，保险人应该收取多少保费去承保财产拥有人的风险呢?类似地，对保险人来说是越高越好，而且承保的期望效用至少要高于不承保的效用，则对保险人“合理”的承保保费G应满足效用不等式.
（2）
式的右边是固定的常数；上式的左边当G越小，要承保的效用也就越小，当小到

使等号成立时，承保已无任何吸引力，所以保险人愿意接受的最低保费是使得(2)式等号成立时的临界值.
因此，临界保费是使得
（3）
是使
（4）
（3）和（4）式的结果与保险实践中是相一致的[3].
若投保人与保险人之间要能形成保险协议，应满足：
条件1 由于被保险人比保险人更厌恶风险，故有；
条件2 由jensen不等式，有，.
因此，由条件1可知，只有当投保人愿意付出的最高保费大于保险人愿意接受的最低保费时，一份保险合同才能够在介于和之间的价格成交，这样的价格才是互利的，因而是“合理的”.同时由条件2可知，， ，所以只有当时，承保双方才能互相满意，从而达成协议，保单生效.称区域 为可行价格区域，成交价靠近哪个端点由其他市场因素如竞争因素决定[4].
我们根据不同的风险态度和不同的损失分布函数，做以下三种分析.
2.在风险中性型情况下的保险决策
若设决策者的效用函数为直线，理赔的概率分布服从，试分析临界保费和.

1/3 1 2 3 下一页 尾页
0