整式的乘除教学设计

第13章 整式的乘除

一、单元设计总体分析

本章教学内容

本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。

本章教学目标

1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。

2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。

3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。

5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。

6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

转化的辩证思想。

7、会用提公因式法、公式法{直接用公式不超过两次}进行因式分解。

8、让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严谨性和初步解决问题的愿望与能力。

二、课时安排

本章的教学时间为22课时，建议分配如下：

§13.1 幂的运算-------------------------4课时

§13.2 整式乘法-------------------------4课时

§13.3 乘法公式--------------------------4课时

§13.4 整式除法--------------------------2课时

§13.5 因式分解--------------------------2课时

复习------------------------------------------2课时

课题学习------------------------------------2课时

三、本章教学策略

1、同底数幂的乘法课本首先从计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进行合作学习，探索同底数幂相乘的规律，得出同底数幂的乘法法则。之后，又安排第

2、第3课时，让学生继续通过合作学习，进一步探索幂的乘方与积的乘方的运算法则。在这三个法则的探索过程中，对乘方意义的理解和运用是关键，其中积的乘方法则的得出还需用到乘法交换律。同底数幂的除法可以引导学生通过填空，由同底数幂的乘法的逆运算，推导归纳同底数幂相除的法则。同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩充、发展。

2、单项式的乘法，课本从一个实际例子，引出单项式的乘法，并引导学生思考两个单项式相乘的运算方法和依据（两个单项式相乘运算的依据主要是乘法交换律和同底数幂的乘法法则），并在此基础上引导学生归纳得出单项式与单项式相乘的法则。之后引导学生从面积的不同表示和乘法分配律两个方面探索单项式

与多项式相乘的运算规律，得出单项式与多项式相乘的法则。多项式的乘法，对多项式与多项式相乘的法则，课本也是通过对图形面积的不同表示直观得出的，这样处理方便学生理解，符合初中学生形象思维丰富的特点。之后让学生想一想，用乘法分配律解释法则，提高学生对多项式相乘法则的理性理解。整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算规律探索，步步深入。

3、乘法公式，实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。课本采用引导学生观察相乘的两个多项式的系数和字母的特点，以及所得多项式的系数和字母的特点，比较它们之间的关系，得出平方差公式和两数和的完全平方公式。对于两数差的完全平方公式则采用代换的方法得出，这是一种重要的思想方法。课本还分别安排了让学生尝试用图形的面积直观验证平方差公式和两数和的完全平方公式成立，目的使学生了解公式的几何背景。课本在平方差公式之后安排例2，用平方差公式进行两个特殊数值的相乘计算，说明乘法公式还可用于简便计算。

4、整式的除法是整式乘法的逆运算，引导学生考虑两个单项式相乘的法则，并得出单项式除以单项式的法则。之后安排做一做，引导学生将数的除法类比到式的除法，然后归纳多项式除以单项式的运算方法，得出运算法则。

5、因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解的理论比较多(如因式分解的因子存在性与唯一性)，分解因式的方法很多；变化技巧较高，这是本部分知识的难点，教学时一定要按照教学要求教学，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住

这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。因式分解是整式乘法的逆运算，课本安排学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构。

四、课时教学

13.1 幂的运算

同底数幂的乘法

一、素质教育目标

1．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质． 2．能够熟练运用性质进行计算．

3．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．

4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度． 二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、探究法．

2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．

三、教学重点·难点： （－）重点

幂的运算性质． （二）难点

有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用． 四、课时安排 一课时．

五、师生互动活动设计

1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．

2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．

3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握． 六、教学步骤

1．创设情境，复习导入

表示的意义是什么？其中 、 、

分别叫做什么？

师生活动 叫底数，教师板书．

个

提问：1）

表示什么？

可以写成什么形式？______________

2）计算：=3

3 =4

3

=-3)2( =-4)2(

【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提

供必要的知识准备．

2．尝试解题，探索规律

（１）式子=?4

3

22的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？ 学生回答：（１）32与4

2的积（2）底数相同 （2）式子=?43

22怎样计算？

7432)2222()222(22=??????=?

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

同样的：（3）计算：（1）=?4355 （2）=?4

3a a （3）=?n

m a a

师生共同总结： （ 都是正整数）

请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘，底数不变、指数相加 3．尝试反馈，理解新知 例1 计算：

（1）431010? （2）3a a ? （3）5

3a a a ?? 练习：

课本：P19 练习1、2题 计算：

（1）83)2()2(-?- （2）4

2)()(y x y x +?+ （3）5

43a b a ??

注意引导学生符号的确定和整体思想的培养； 4．知识拓展：

例3 （1）4

()2()7a a a a a ?=?=

（2）()()a a a

n

m ?=+

（3）已知：52,32==n m ， 求1

2)2(;2)1(++m n m

5．学习小结：

学生总结本节所学内容：

（ 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变、指数相加 6．布置作业：略

幂的乘方

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算． 2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．

5．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度． 二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，

才可以较容易地应用公式解题． 三、教学重点·难点 （－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用． （二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用． 四、课时安排 一课时．

五、师生互动活动设计

1．复习同底数幂乘法法则并进行计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解． 六、教学过程 1．复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：① ②

2．探索新知，讲授新课

（1）引入新课：

计算：（1）()332

3222)2(=?=

（2）()222323333)3(=??= （3）()333343)(a a a a a a =???= 由上述练习猜想：=n m a )(？

（2）幂的乘方法则 字母表示：

（

， 都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据． 3．尝试反馈，理解新知 例1 计算：

（1）5

3)10( （2）4

3)(b 练习：

课本：P20 练习1、2题 4．知识拓展：

1、计算：

23]))[(1(y x + （2）2322)()(a a ?

2、错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

5．知识小结： 1、 幂的乘方：

（

， 都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

6．布置作业：略

积的乘方

一、教学目标

1．进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．

2．通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成例2，培养学生综合运用知识的能力．

3．培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．

2．学生学法：本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算． 三、教学重点、难点 （－）重点

准确掌握积的乘方的运算性质． （二）难点

用数学语言概括运算性质． 四、课时安排 一课时．

五、师生互动活动设计

1．通过绦习，以达到复习同底数幂的乘法、幂的乘方这两个性质的目的，让学生互问互答．

2．推导积的乘方的公式，在推导过程中让学生说出每一步的理由，以便于学生对公式的准确理解．

3．通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用，师生共练以达到熟练掌握． 4．多种题型的设计，让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质． 六、教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质： 填空： （1）

（2）

（3） （4） 学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

【教法说明】通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例2做个铺垫． 2．探索新知，讲授新课 我们知道

表示 个 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是

请同学们回答4

2

)(,)(ab ab 的结果怎样？那么 （ 是正整数）如何计算呢？

；____________个

运用了________律和________律

________个 ________个

学生活动：学生完成填空．

（ 是正整数）

刚才我们计算的 、 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．尝试反馈，理解新知 例1 计算：

（1）3

)2(b （2）2

3)2(a ? （3）3)(a - （4）4

)3(x - 练习：

课本：P21 练习1、2题 4．知识拓展：

（一）提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

（3） （4）

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程． 解：（1）原式 （2）原式

（3）原式

（二）（2）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ① ②

③

④6

3

3

a a a =+

⑤15

5

3

a a a =? ⑥3

38

1)21(b b =

⑦532)(a a a =? ⑧2

332)()(b b -=-

（三） 计算： （1）

（2）

学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演． 【教法说明】

学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

5．知识小结：

学生总结所学的三个公式： （ 都是正整数）

（

， 都是正整数）

（ 是正整数）

6．布置作业：略

同底数幂的除法

一、教学目标

1．掌握同底数幂的除法运算性质.

2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、探究法、讲练法．

2．学生学法：1．根据除法是乘法的逆运算，从具体的同底数的幂的除法，，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且

，要让学生运用时予以注意.

三、教学重点难点

1．重点

准确、熟练地运用法则进行计算．

2．难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

三、教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：①②③

学生活动：学生回答上述问题．

．（m，n都是正整数）

【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

思考问题：怎样计算同底数幂的除法？：

（1）

2

522÷ （2）

3

71010÷ （3）

3

7a a ÷

学生回答。问：答案如何计算出来的？ 方法如下： （1）

5

32222=?

那么，根据除法是乘法的逆运算可得3

25222=÷

（2）直接计算：3

2

52

843222==÷=÷

（3）3

2

2

3

2

52

22222=÷?=÷

（4）

3

2

5

22222

22

222222=??=?????=÷

由练习结果猜想： 如果： .

那么 ，当m ，n 都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论． 师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．（注阅读课本P22，用除法是乘法的逆运算来说明） 请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？ 学生回答：不能．（并说明理由） 由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m 、

n 为正整数，且m ＞n ，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 4．尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1）

3

8a

a÷（2）

3

10)

(

)

(a

a-

÷

-

（3）

4

7)

2(

)

2(a

a÷

由3个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

练习：

1、课本：P23 练习1、2题

2、课本：P23习题6、5题

5．知识小结：

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

6．布置作业：略

13．2 整式的乘法

整式的乘法（一）

教学目标：

知识与技能

1、在具体情境中了解单项式乘法的意义；

2、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算。

过程与方法

1、验算探索单项式乘法运算法则的过程，理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想；

2、发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

情感、态度与价值观

体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成就感，提升学习动力源。

教学重点：单项式乘法法则及其应用。

教学观点：理解运算法则及其探索过程。

教学过程：

一、问题引入：

1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为平方米。

2、长为x 米，宽为2a 米的矩形，面积为 平方米。

3、长为2x 米，宽为3a 米的矩形，面积为 平方米。

教师活动

学生活动

在这里，求矩形的面积，会遇到 ,32,2,a x a x x a ???这是什么运算呢？

因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。

二、探索单项式乘单项式的运算法则：

对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。 ax x a =?)1( ax a x 22)2(=? ax a x 632)3(=? 三、过手训练： 例1：计算：

)3

1

()2)(1(2xy xy ?

)3()2)(2(32a b a -?- )105()104)(3(45???

52322)()3)(4(b a b a -?-

)3

1

()43()32)(5(2532c ab c bc a ?-?-

教师活动

学生活动

（写出完整解答） 一、点评： 1、先确定结果的符号；

2、系数对系数，指数对指数，系数相乘，指数相加。

3、每个单项式相乘，法则仍适用，结果必为单项式。 运用单项式乘以单项式的运算法则，完成

解答。 课堂练习： 1、计算：

)4(2

3)

1(23

ab a ? )3

2

()3)(2(22xyz y x -?-

)5

4

()83(31)3(322bc a ac c ab -?-? 2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102

㎝，求这个货仓的

体积。

3、讨论、探究： 。n m ，b a b a ）b （a

n n m 的值求若+=??-++35122

1)(

四、小结：

利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。 五、课后作业：P28 习题1

13．2整式的乘法(二)

教学目标: 1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义； 2、理解单项式乘以多项式的运算法则；

3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。 教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。 教学过程： 一、复习引入：

1、复习单项式与单项式的乘法法则：

计算：y x xy y x x 3

2

3

3

2

)()2()2())(1(-?+-??- 2332

2

)()()(2

1

)(2)2(abc abc bc a bc a -?--?

-- 2、问题：

如图所示，求图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，其面积可表示为 y b a mx ?--)(平方单位。

式的

这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项乘积。

二、探索单项式与多项式的法则：

三、过手训练：

1、例1：计算：

)35(2)1(22b a ab ab +

;21

)232)(2(2ab ab ab ?-

);3(6)3(y x x --

)2

1

(2)4(22b ab a +-

（写出完整解答）

师生互动点评：

（1）、多项式每一项要包括前面的符号；

（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。

2、随堂练习：

（1）计算：

①)12(22

2

2

++-?y x xy

②)12

353(22

37

4+-

?-ac bc a c b a

③[]x y x xy xy +--)2(23

④)3(111-+--++n

n n n a a a a

3、解答题：

。y ，R x b Rx y 的值求时当如果1,)1(-=+=

n m y x y x xy y x y x n m .,62)3(2)2(32532求若-=+--

（3）计算图中的阴影部分的面积：

（4）求证对于任意自然数n 代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。

四、课时小结：

1、单项式乘以多项式的乘法法则及注意事项；

2、转化的数学思想。 五、课后作业： P28 习题3,4

13．2整式的乘法（三）

教学目标：

1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；

2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；

3、会进行多项式与多项式的乘法运算。 过程与方法

1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观,在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。 教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。 教学过程： 一、复习引入：

1、复习单项式乘以多项式的法则：

计算：)1(2)1(x x --

)9()19

4

4)(2(2

x x x -?--

][

)1(3)4(3)3(2

+-+--x x x x x

2、问题引入：

求各个图示给出的矩形的面积。 学生活动：

图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn

图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn 图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n) 二、探索多项式乘以多项式的运算法则：

师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。

所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++ 学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用

第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。

教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如： nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())((

利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。

三、过手训练：

1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+

2))(3(y x - 2)32)(4(+-x )2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x

解：（写出完整解答）

师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数

应是原来两个多项式项数之积。

（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。 （3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。

随堂练习：（1）、计算：①)2)(2(n m n m -+ ②)3)(52(-+n n ③2

)2(y x +

④))((b x a x ++ ⑤))((d cx b ax ++

（2）、①若,2))((2

2

y nxy x y x y mx -+=-+ 求m 、n

②、已知))(123(2

b x x x ++-的结果中不会成2

x 项，求b 的值。

（3）、①梯形的上底为)34(m n +厘米，下底为)52(n m +厘米，高为)2(n m + 厘米，求梯形的面积。

②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a ㎝，宽为

4

3

a ㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？ 四、课时小结：

1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

2、学生谈学习感受。

五、课后作业：P28 习题6

13.4 整式的除法

一、教学目标

单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.

二、教学重点

单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算.

三、教学难点

单项式除以单项式及多项式除以单项式的计算方法.

四、教学方法

讨论、交流学习.

(一)引入新课

(1) 1010÷108； (2) x6÷x3；

(3) (-a)6÷(-a)2； (4)(x2)3÷x4.

(二)

1.问题的提出.

1）∵3x2y.2xy3=6x3y4

∴6x3y4÷3x2y=_______①_

6x3y4÷2xy3=_________②

引导学生观察得出：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.

再思考： -21a2b3c÷3ab.

师：大家分析一下此题中对c该怎么办?

生：留在商中.

2）∵2x(x2+3x+4)=（2x3+6x2+8x）

∴（2x3+6x2+8x）÷2x=______________

观察（2x3+6x2+8x）÷2x= x2+3x+4 的条件和结论让学生思考：多项式除以单项式时，商的每一项与被除式和除式之间的关系。从而总结出：：多项式除以单项式时，先把多项式中每

个单项式依次除以单项式，再把商相加.

(三)

1、例题：老师完成（法则的运用方法及作题格式）

练习：学生独立完成，老师巡视指导和批改。发现问题及时讲评。

习题：视具体情况而定，可做课堂练习或留做作业。

2、学生提问：

疑难问题提问或由学生命题，大家一起来完成。

3.探索思考题：

师：请同学们看的问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千

克，问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)

师：这个题目计算本不难，只需做一个除法： (1.9×1027)÷(5.98×1024).生：对1.9

和5.98不知该怎么办?

师：1.9和5.98看起来有点像什么呢?

生：有点像单项式3x中的系数3.

师：对，单项式相除时，?系数是怎样处理的?

师：我们也可以把1.9×1027中的1.9看成是1027的系数.请大家讨论分析这题该怎么计算?

(学生分组讨论完成) (四)补充作业

1、（3x n+1-bx n +

31x n-1）÷（3

1

x n-2） 2、（-2y 5）2÷（2y 3）= 。 3、（-2x 2y ）4·5x 2y ÷（-2

1x 4y 2）2

13.5 因式分解

因式分解(1)----提公因式法

一、教学内容：

因式分解的概念及提公因式法分解因式 二、教学目标

1、知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。

2、过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

3、情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。 三、教学重点和难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。 教学难点：正确找出多项式各项的公因式。 四、教学方法选择与分析

1、利用知识的迁移，启发学生的思维。

2、采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。

五、教学过程与设计 第一个环节：复习与激趣 教师活动：

1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？

2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。

3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。 学生活动：

1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。

2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。 设计意图：

1、完整学生的知识点。

2、激发学生的学习兴趣和求知欲。

第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动：

1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）

（1）x 2+x=_ (2)x 2

-1=_

2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。

例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab

(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1

学生活动：

1、完成探究题。

2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。

3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。

4、完成例1。

设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

第三个环节：教学提公因式法分解因式

教师活动：

1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？

2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。

例2 指出下列多项式的公因式：

(1) a2-a (2) 5a2b-ab2

(3) 4m2np-2mn2q (4) a2b-ab2

强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到

因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)

说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

4、提公因式法分解因式典型举例。

例3 把下列各式分解因式：

(1) 8a3b2-12ab3c (2)3x2-6xy+x

(3)2a(b+c)-3(b+c)

说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。3）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要注意观察。

5、提问：如何检查因式分解是否正确？

学生活动：

学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。

设计意图：

1、注重师生互动与知识落实的平衡。

2、让学生学会发现与归纳。

第四个环节：课堂巩固练习

1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2

(3)2a(y-z)-3b(z-y) (4)p(a2+b2)-q(a2+b2)

2.先分解因式，再求值。 4a 2

(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。

第五个环节：小结 （1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别 （3）公因式的意义及找公因式的方法 （4）提公因式法分解因式及应注意的问题

因式分解 (2)---运用公式法

一、教学目标 1、在掌握工解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解 . 2、在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力 , 用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力

3、进一步体验 " 整体 " 的思想 , 培养 " 换元 " 的意识 .

二、教学重点与难点

重点：运用公式法进行因式分解 .

难点：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解 .

三、教学准备：要求学生对平方差公式和完全平方公式准确理解 .

四、教学设计

问题思考(探究)引入 1、什么叫因式分解?

2、你能将多项式x 2

-4 与多项式 y 2

-25 分解因式吗 ?这两个多项式有什么共同的特点 ? 对于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形,可引导比较它与整式乘法的关系 。 对于问题 2 要求学生先进行思考 , 教师可视情况作适当的提示,在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点。

特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 , 对于这种形式的多项式 , 可以利用平方差公式来分解因式。

即：(a+b)(a-b)= a 2

-b 2

反过来就是：a 2

-b 2

= (a+b)(a-b)

要求学生具体说说这个公式的意义，教师用语句清楚地进行表述。

例 1 分解因式：

（1） 4x 2

-9 （2）

49

92

x -0.012y （3）(x+p )2

-(x+q)2

分析： 注意引导学生观察这3个多项式的项数,每个项可以看成是什么“东西”的平方,使之与平方差公式进行对照,确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后,再用平方差公式进行因式分解。

第12章 整式的乘除测试题(一)

第12章 整式的乘除测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算3 212ab ??- ???的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. 2（x-y ）=2x-2y B. x 2-2x+1=x （x-2）+1 C. x 2-x-2=（x-1）（x+2） D. x 2y+y=y （x 2+1） 3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ） A.3ab B.3 1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7 4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ） A.3y B.9y C.9y 2 D.36y 2 6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ） A. ab B. -ab C. 9ab D. -9ab 8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ） A.-10 B.8 C.7 D.6 9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ） A. 一定能被2整除 B. 一定能被4整除 C. 一定能被8整除 D. 一定能被n+1整除 10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ） A. a 2-2ab+b 2 B. a 2+b 2 C. a 2-2ab D. 2ab+b 2

鲁教版六年级整式的乘除复习学案

整式的乘除复习学案 复习目标： 1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力； 2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握； 3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。 学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。 学习难点：乘法公式的灵活应用。 知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写） 整式加减的方法步骤：① ② ③ 一、基本知识点： 1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。 （1）()()= -?-6 5 33 （2）= ?+12m m b b 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：() mn n m a a =（m ,n 都是正整数） 。 （1）() 232＝_______ （2）()=55b （3）() =-3 12n x 3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=2 3x （2）()=-32b （3）4 21??? ??-xy ＝ 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 4 (4)、已知9,4==b a x x ，求b a x 2 -的值。 （5）.已知的值。求n m n m a a a 432,7,5-== （6）、若32=+y x ，求y x 24?的值。 （7）.已知16)(2=+y x ，4)(2 =-y x ，求xy 的值。 5、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：() =??? ??-xy z xy 3122。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 2 2324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 22 6、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()2 2b a b a b a -=-+。 （1）()()=-+x x 8585 7、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()222 2b ab a b a +-=-。 同时，也可以用观察情境来推导，如图所示. 由图(1)可知，(a +b)2=a 2+2a b+b 2 ， 由图(2)可知，(a -b)2=a 2-2a b+b 2 . 整 式的除 法 单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整 式概念 单项式： 多项式： 系数： 次数： 定义： 次数： 定义： 同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示： 同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p = 幂的运 算 整 式乘法 单项式乘单项式法则： 单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则： 平方差公式，用字母表示： 完全平方公式，用字母表示：

2020-2021学年最新华师大版八年级数学上册第12章(整式的乘除)单元测试(一)及答案-精编试题

第12章(整式乘除)单元测试(一) 一.选择题(每小题3分，共30分). 1.计算32()x -的结果是( ). A. -5x B. 5x C. -6x D. 6x 2.下列等式成立的是( ). A.x+x ＝2x B. 2x x x ?= C. 2x ÷2x ＝0 D. 22 (3)6x x = 3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2 4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ). A.366m m - B.34m m - C.34m m - D.3m m - 5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ). A.33491x xy --- B.33491x xy +- C.3349x xy -+ D.33491x xy -++ 6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11 7.下列各式能分解因式的是( ). A.21x -- B.214 x x -+ C.222a ab b +- D.2 a b - 8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ). A.3 B.-5 C.7 D.7或-1

9.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ). A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知x 为任意有理数，则多项式2114 x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 备用题： 1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ). A.0 B.2 C.4 D.无法确定 2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ). A.12mn B.24mn C.6mn D.48mn 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ . 12.计算1600-39.8×40.2＝ . 13.分解因式:224129x xy y -+＝ . 14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x -+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510?km ，光速是5310?km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿s. 16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 . 17.已知1x x -＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 . 19.若232x x --＝2 (1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ . 20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22 ()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，

整式的乘除教学设计

第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》回顾与思考 同步教案

第一章整式的乘除 回顾与思考 课时安排说明: 《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系. 学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算. 2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。 学习难点：灵活应用本章知识解决问题。 三、教学过程设计 本节课按知识点分类设计了八个教学环节： （1）知识梳理归纳总结

（2）辨析正误同场竞技 （3）基础过关热身演练. （4）小试牛刀巧用公式 （5）拓展提升活学活用 （6）颗粒归仓课堂小结 （7）知识反馈当堂检测 （8）课后加强作业布置 第一环节：知识梳理归纳总结 活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项. 活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系. 活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解. 幂的有关运算 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂除法 整式的乘法 单项式与单项式的乘法 单项式与多项式的乘法 多项式与多项式的乘法乘法公式 平方差公式 完全平方公式整式的除法 单项式与单项式的除法 多项式与单项式的除法

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章 整式的乘除》单元测试题(有答案)

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的 乘除》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．如果a m﹣1?a3＝a6，那么m的值是（） A．4B．3C．2D．1 2．下列计算中正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a2b）3＝a6b C．a3+a2＝a5D．（﹣x）5?（﹣x）3＝x8 3．计算16a÷4a的结果是（） A．4B．12C．4a D．12a 4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（） A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（） A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③ 7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（） A．B．﹣C．D．﹣1 8．化简：（﹣2a）?a﹣（2a）2的结果是（） A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2 9．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）

A．B．0C．5D．﹣5 10．计算20192﹣2018×2020的结果是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二．填空题（共10小题） 11．计算：3a2b3?2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝． 12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝． 13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是． 14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝． 15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝． 16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝． 17．计算： （1）（a m）3?a2÷a m＝． （2）22a?8a?42＝2（）． （3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝． （4）32005×（）2006＝． 18．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4． 19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）． 20．232﹣1必能被10～20之间的整除． 三．解答题（共7小题） 21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2． 22．用简便方法计算： （1）99×101； （2）752+252﹣50×75． 23．计算下列各题： （1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；

第3章《整式的乘除》复习教案

第3章整式的乘除复习 教学内容 复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。 教学目标 通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。 教学分析 重点：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法是本课重点。 难点：整式的除法是本课难点。 教学方法与手段 采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。本课教学以练习为主。 教学过程 一．回顾知识点 （一）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式8、平方差公式 9、完全平方公式10、整式的化简 （二）整式的除法

1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式 二．练习巩固 （一）单项式乘单项式 （二）单项式与多项式的乘法 （三）乘法公式应用 （四）整式的除法 )31()43()32)(4(),())(3() 4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ?-?--?--?--?)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+?-) 73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-)5.0()4 331)4()6()645)(3(])(3 1[)(6)2()2(()41)(1(21231221223233225346y x y x y x y x x x y x y x b a b a c a c b a m m m n m -+--÷+-÷+--÷-÷-

(完整版)第12章整式的乘除知识点总结1

第12章 整式的乘除知识点总结（1） 、同底数幕的乘法 1. _________________________________________________ 法则：同底数幕相乘， ______________________________________________ 2?公式:a m a n _____________ . 3该公式可以反向利用，即a mn _______________ 4.相关的结论： ______ （n 为偶数） ______ （n 为奇数） _____________ （ n 为偶数） ______________ （ n 为奇数） 二、幕的乘方 1?法则:幕的乘方, _____________________________________ 2?公式：a m n ___________ . 3该公式可以反向利用，即a mn __________ = _______ . 三、积的乘方 1. 法则：积的乘方, _________________________________________________ 2. 公式:ab n ____________ . 3该公式可以反向利用，即a n b n ____________ . 4若 a 2 3,b 3 2,则a 4b 6 ____________ . 2014 (1) (2) A 5计算：2 2013

四、同底数幂的除法 1.法则: 同底数幂相除, ____________________________________ . 2. _________________________________ 公式: . 3. _____________________________________________ 该公式可以反向利用,即 ____________________________________________ . 10 3 4. a a ________________ . 74 5. 2a 72a 4 ___________ . 63 6. a b a b ______________________ . 五．单项式乘以单项式 1. ____________________ 2. ____________________ 3. 对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留. 六、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的______________ ,再将所得的积__________ . 1.在进行运算时,要用到乘法______________ ,同时还要注意符号问题: 同号________ ,异号_________ . 七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的. 1.把多项式2x2 3x 6 化为标准形式为_____________________________ . 九、多项式中不含某项的问题

整式的乘除教案

6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1

第12章 整式的乘除练习题(附参考答案)

第12章 整式的乘除练习题 资料编号:202008062326 1. 计算()2 3a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a 2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42 222x x = （B ）523x x x =? （C ）()52 3x x = （D ）()1122 +=+x x 3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x + 4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()222 42n m mn = （B ）()222 42n m mn =- （C ）()663 2282n m n m = （D ）()553 2282n m n m -=- 5. 一种计算机每秒可做8104?次运算,则它工作4102?秒运算的次数为 【 】 （A ）9108? （B ）10108? （C ）11108? （D ）12108? 6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222 b a b a +=+ （B ）()222 2b ab a b a --=- （C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()222 2a ab b a b +-=- 7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2- 8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）61 9. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22 b c a --的值 【 】 （A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为0 10. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】

整式的乘除教学设计

第8章 整式的乘法 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

整式的乘除知识点及题型复习.

VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）

⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：

华师大八年级数学上第12章整式的乘除单元测试题含答案-整理版

第12章 《整式的乘除》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算22(3)x x ?-的结果是（） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是（） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 3．计算)3 4()3(42y x y x -?的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83 5 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、 c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（） ①22y x +②22y x +-③22y x --④2 2y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2 244y xy x -+- A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（） A.=p 5，=q 6 B.=p 1，=q －6 C.=p 1，=q 6 D.=p 5，=q －6 8．如果()1593 82b a b a n m m =?+，那么（） A.2,3==n m B.3,3==n m C.2,6==n m D.5,2==n m 9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A.8 8.－8 C.0 D.8或－8 10．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A.ab 2 B.ab 4 C.－ab 4 D.－ab 2 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：._______53=?a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 13．计算：._________________)12(2=-x 14．因式分解：.__________42=-x 15．若35,185==y x ，则y x 25-= 16．若122=+a a ，则1422++a a = 17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m +=． 三、解答题（共46） 19．计算题（12分）

《整式的乘除与因式分解》初中数学教案

《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

《整式的乘除》复习课 教学设计

《整式的乘除》复习课教学设计 灵璧县黄湾中学张公坤 一、课标分析： 了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。 会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 二、学习目标： 1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。 2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。 3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。 4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。 5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。 6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。 三、教学方法 自主探究为主讲练结合为辅 四、教学重难点 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 五、教学设计 （一）知识结构

本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查． （二）主要知识梳理 1、知识间的内在联系 单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式 () () n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+

单项式÷单项式—>多项式÷单项式 同底数幂的乘法 a m ?a n =a m+n (m 、n 都是正整数) 幂的乘方 (a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) 积的乘方 (ab)=a n b n (n 是正整数) 同底数幂的除法 a m ÷a n =a m －n (a≠0，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a≠0 ) 单项式乘法 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 多项式乘以单项式 多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。 p p n m n m a a a a a a 1 1 ===÷--

第12章 整式的乘除检测题

第12章 整式的乘除检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若3·9m ·27m =321 ，则m 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3.若与互为相反数，则的值为（ ） A.1 B.9 C.–9 D.27 4.下列运算中，准确的个数是（ ） ①，②，③ ④ ， ⑤1 . A.1 B.2 C.3 D.4 5.将一多项式，除以后，得商式为，余式为0，则（ ） A.3 B.23 C.25 D.29 6. 下列运算准确的是（ ） A ．a +b =ab B ．a 2?a 3=a 5 C ．a 2+2ab -b 2=（a -b ）2 D ．3a -2a =1 7.多项式①；②；③ ； ④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8.下列因式分解中，准确的是（ ） A. B. C. D. 9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定 10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若把代数式x 2 -2x -3化为（x -m ）2 +k 的形式，其中m ，k 为常数，则m + k = . 12.现在有一种运算：，能够使： ，，如果 ，那么 ___________. 第10题图

(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)

1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．

整式的乘除复习课-学案

《整式的乘除》复习课 导学案 【学习目标】 理解整式的有关概念和整式的加减乘除运算法则，并熟练运用整式的运算法则． 【知识梳理】 （1）同底数幂相乘，底数_____，指数_____.即:_____=?n m a a （m ,n 都是正整数）． （2）幂的乘方，底数_____，指数_____.即:() _____=n m a （m ,n 都是正整数）. （3）积的乘方等于____________________的乘方的积.即：()_____=n ab （n 是正整数） （4）同底数幂相除，底数_____，指数_____.即:_____=÷n m a a ( ) （5）零指数幂，负整数指数幂: 0a = （0≠a ），p a -=______(是正整数p a ,0≠) （6）单项式乘以单项式：_____________、_____________分别相乘，其余字母连同它的指 数作为_________ ________. （7）单项式乘以多项式：根据______________用单项式去________________________， 再把所得的积 ． （8）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以__________________________, 再把所得的积 ． （9）整式的乘法公式：①平方差公式：________________________________； ②完全平方公式：______________________________；___________________________. （10）单项式除以单项式：_____________、_____________分别相除，只在被除式中出现的 字母则连同它的指数作为________________________. (11)多项式除以单项式：先把多项式的每一项分别除以___________,再把所得的商_______． 【知识专题训练】 一、幂的运算。 1.计算: (1)3 3 22 )()(a a a ÷-- (2)1 20)5 1()31()31(---?-÷ 2.（1）已知：64=m a ，16=n a ，求：n m a 43- （2） 20112012)5 3 2()135( -? 二、整式的乘除法运算.