人教版八年级数学下册第19章 分段函数练习题及答案.doc

数学第19章分段函数（练习）

练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________

练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________

练3 函数y=(m –1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______.

练4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1

练1：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式. （2）请回答：

当每月用电量不超过50度时，收费标准是；

当每月用电量超过50度时，收费标准是

练2 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式，并画同函数图象.

练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的

包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下：

（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象

（2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称

为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取

预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气

温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请

你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．

y/ oC

O x/

时

参考答案

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人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一．选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A．1个… B． 2个C．3个D．4个2．下列图象中，不能表示函数关系的是（） 】 A ． B ．C．D． 、 3．下列关系中，y不是x函数的是（） A． y=﹣B ． y= C．y=x2| D． |y|=x 4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．} y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（） [ A．S=n2B．S=4n C．S=4n﹣4{ D． S=4n+4 6．当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A．1B．0！ C． 3D．﹣1 7．函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2` B． x≥﹣2且x≠﹣1C．x≠﹣1D．x＞﹣1 8．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（） |

A．B．~C．D． 9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）—A．B．C ．D． > A．}B ．C．D． 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（） ] D ． 12．下列函数中，是正比例函数的是（） A．y=﹣8x B ． y=5x2+6D．y=﹣﹣1 y=$ C． 13．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（） b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数 A．a≠2^ B． 14．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

初中数学—分段函数应用题

初中数学—分段函数应用题 1.（四川）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他 到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？

6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话 收费标准如表1所示． （1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

八年级下册数学函数的表示方法.

第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号

答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题

初中数学教程一次函数的应用——分段函数

12.2一次函数 第4课时一次函数的应用——分段函数 教学目标 【知识与能力】 1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。 【过程与方法】 通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系。 【情感态度价值观】 体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 教学重难点 【教学重点】 根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。 【教学难点】 根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。 课前准备 课件、教具等。 教学过程 一、情境导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 二、合作探究 探究点一：对分段函数图象的理解 例 1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千

米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． 以上4个结论中正确的是________． 解析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错 误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334 ，此时货车行驶距离为60×334 ＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12 (小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12 ＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12 ＝90(千米/时)，④正确．故答案为①③④. 方法总结：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程． 探究点二：分段函数的具体应用 例2 某医药研究所开发了一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰 减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)的变化如图所示．

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。

解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴

八年级数学函数怎么学

八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是

初中分段函数知识点总结

初中分段函数知识点总结 分段函数的定义 对于同一函数关系,当自变量的取值范围不同,函数的关系式也不相同时,这样的函数称为分段函数. 如绝对值函数x y =就是分段函数,它可以写成()() ???<-≥=00x x x x y 的形式,其图象如下图所示,为一条折线. 注意: （1）分段函数是同一个函数,不是多个函数. （2）求分段函数的关系式时,应在每个关系式的后面注明相应的自变量的取值范围. （3）求分段函数的函数值时,应看自变量的值在哪个取值范围内,然后代入相应的关系式求值. 求分段函数的函数值 求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值在哪一段自变量的取值范围内,然后代入该段的解析式求值. 例1. 若函数()()? ??<≥+=04012x x x x y ,则当2=x 时,函数y 的值是 【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 分析:这是关于分段函数的问题.因为2=x 在x ≥0的范围之内,所以对应的函数 图（1）绝对值函数的图象

值应把2=x 代入函数关系式12+=x y 求得. 解: ∵02> ∴当2=x 时,5122=+?=y . 故选【 A 】. 已知分段函数的函数值,求自变量的值. 方法是:先假设函数值在分段函数的各段上取得,解关于自变量的方程,求出各段上自变量的值. 注意:所求出的自变量的值应在相应的各段函数自变量的取值范围内,不在的应舍去. 例2. 若函数()() ???>≤+=22222x x x x y ,则当8=y 时,自变量x 的值是 【 】 （A ）6± （B ）4 （C ）6±或4 （D ）4或6- 分析:注意分类讨论以及自变量相应的取值范围. 解:当x ≤2时,822=+x ,解之得:6-=x （6=x 舍去）; 当2>x 时,82=x ,解之得:4=x . 综上所述,自变量x 的值是4或6-,故选【 D 】. 分段函数的应用 票价问题 例3. 某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）,每人25元;超过20人,超过的部分每人10元. （1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式; （2）利用（1）中的函数关系式,计算某班54名学生去该风景区游览时,购门票共花了多少元. 分析:（1）,这是分段函数,分两种情况讨论:x ≤20,20>x ; （2）求出函数关系式后,根据自变量的取值范围把54=x 代入相应的函数关系式求值即可. 解:（1）()()() ???>-+?≤=20201020252025x x x x y

人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x

初中数学复习——分段函数习题

65150 O y x 1.A 、B 两地相距630千米，客车、货车分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C 站，14小时到达A 地，客车需6小时到达C 站．已知客车、货车到．C ．站的距离．．．． 与它们行驶时间x （小时）之间的函数关系如图1所示，A 、B 两地与C 站的位置如图2所示，则图中的a = ，b = ，客车的速度为 千米/小时. 2.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶.甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A 、B 两地之间的距离为 千米. 3.有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y 甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时 间t （时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等. 4.某市在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，根据图象提供的信息，则该公路的总长度为 ． 5.有甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；

人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一． 选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） ． C D ． 花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的函数关系式是（ ） 7．函数y= 的自变量x 的取值范围是（ ） 瓶子的形状是下列的（ ）

9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家． C D ． 动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） ． C D ． 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图象大致为（ ） ． C D ． ． C D ． 16．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， _________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．

17．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．18．按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的函数关系式：y= _________． 19．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量x与售价y之间的关系如下表，写出x表示y的关 20．函数中，自变量x的取值范围是_________． 21．函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 22．在函数中，自变量x的取值范围是_________． 23．函数y=+中自变量x的取值范围是_________． 24．函数，当x=3时，y=_________． 25．若函数y=（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，则常数m的值是_________． 26．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________． 27．若函数y=（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k=_________． 三．解答题（共3小题） 28．一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到了小球滚动的距离S（m）与时间t（s）的数 （2）写出用t表示s的关系． （3）求第6秒时，小球滚动的距离为多少m？ （4）小球滚动200m用了多长时间？ 29．为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家的最远距离是_________km； （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h，最慢的车速是_________km/h； （3）途中小明共休息了_________次，共休息了_________小时； （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1

初中分段函数专题

分段函数专题 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时 间X (分钟)与相应话费y (元) 之间的函数图象如图1所 示： (1)月通话为100分钟时，应交话费 ____ 元; (2)求y与X之间的函数关系式； (3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量 分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量χ(吨)的函 数关系如图2. (1) 分别写出当0≤X≤ 15和X≥ 15时,y与X的函数关系 式； (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元？ 3、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y (元)与用电量X (度)的函数图象是一条折线(如图3所示)，根据图象解下列问题： (1)分别写出当O≤X≤ 100和X≥ 100时，y与X的函数关系式； (2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； (3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本 生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为X小时，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，则y (元)和X (小时)之间的函数图像如 图5所示. (1)根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ (2)若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少 时间？ 5、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间X (分)与相应话费y (元) 之间的函数图像如图所示。 (1) 月通话时间为100分钟时，应缴纳话费多少元? (2) 当x≥100时，求y与X之间的函数关系式。 (3) 月通话时间为280分钟时，应缴纳话费多少元? 7、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3 收费，超过部分按2.6元/ m3计费?设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元. (1) 分别求出O ≤X ≤20和X > 20时y与X的函数表达式; 月份四月份五月份六月份 交费金额30元34元42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米?

数学人教版八年级下册函数的定义

渝北区龙山中学八年级数学学科教案设计：审核：姓名：徐朝友自评：互评：教师评： （1）了解函数的概论；（2）能结合具体实例概括函数的概念同学们，通过前面的学生，我们体会到世界万物皆变，在运动变化的过程中往往问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？

练习4 下列各图像哪些描述了y是x的函数？ 练习5 P是数轴上的一个动点，它所表示的实数为m,它到原点的距离记为 s。 （1）s是m的函数吗？为什么？ 函数的定义教学反思 本堂课教学内容是函数的定义，对于初学函数的学生而言，理解函数的定义非常抽象，难度也比较大。为此，我设计了学生熟悉的行程问题，分析时间与路程变化情况，引导学生说出：当时间每确定一个值时，路程有且只有一个确定的值与之对应。接着引导学生独立仿照例题的方法，分析“电影票售票张

数确定一个值时，收入有且只有一个值与之对应”，以及“水圈半径与面积的对应关系”。在学生初步感知函数对应关系后，让学生总结归纳以上三种变化过程的相似之处。接着通过一个表格分析，一个时时气温图，进一步明确变化过程中的两个变量之间的对应关系，在讨论的基础上总结出函数的定义。通过学生勾、读、议、背等方法，巩固函数的内涵。最后，通过识图像、读表格、识数量关系等多种形式，让学生强化函数的定义，突破难点，完成教学目标。 教学中，较好地完成了教学任务，学生比较准确地把握了函数的定义。具体有以下几点值得自己发扬： 1.教学例题设计贴近学生认知实际；例题和练习题选题面广：有行程问题分析、工程问题、利润问题、面积问题、统计问题等；有利于学生从辨别数量关系这一非本质属性中掌握函数与自变量之间的对应关系这一本质属性。 2.从形式上看，从解析式这一学生熟悉的函数表达方式入手，在观察分析中引入表格法、图像法，使函数的定义得到深化。 3.教学方法上看：有集体分析，独立分析，互助讨论，类比归纳，实现学生自主内化的目的，更利于学生掌握函数定义的内涵。 教学中也存在一些不足： 1.自己对时间把控不是很准确，主要出现在学生独立分析环节。 2.由于对教学内容还不够十分熟练，教学中差点将函数值的概念遗漏了，还好发现及时，立即进行弥补。 3.本人教学基本功还有待加强，尤其是普通话和三笔字。 4.教学形式的设计上还不够有激趣，学生学习起来有些单调。