江苏省丹阳市17学年高中数学第一章导数及其应用第6课时复合函数的导数教案苏教版选修2_2

简单复合函数的导数

【教学目标】

理解并掌握)(b ax f y +=型复合函数的求导法则．

【教学重点、难点】

正确分解复合函数的复合过程

【教学过程】

一、问题情境：

观察函数2)13()(-=x x f 和x x f 2sin )(=，怎样求导数？

二、知识要点：

1. 复合函数：

一般地，两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过u ，y 可以表示成x 的函数(())y f g x =，则称(())y f g x =为复合函数，u 叫做中间变量.

2．复合函数()f ax b +的导数[()]f ax b '+：

一般地，若()y f u =，u ax b =+，()f u ，()u x 均可导，则：a y u y y u x u x ?=?=''''. （'x y 和'u y 分别表示y 关于x 的导数及y 关于u 的导数）

推广： ()y f u =，()u u t =，()t g w =，()w w x =，则'''''x w t u x w t u f y ??=.

三、例题分析：

例1、求下列函数的导数：

（1）3)32(-=x y ； (2) )15ln(+=x y ； (3)131

y x =

-；

(4) )21cos(

x y -=； （5）2x y e =.

例2、求下列函数的导数：

（1）x x x f ---=

1332)(； （2）)62cos(3sin )(π-+=x x x f .

例3、求下列函数在0x x =处的导数：

（1）1),3(log 02=-=x x y x ； （2）2

5),42ln()2(0=

--=x x x y .

例4、求与曲线4

)62sin(ππ=+=x x y 在处的切线平行，并且在y 轴上的截距为3的直线方程.

四、课堂小结：

1、理解复合函数的概念；

2、会求简单复合函数的导数.

五、课内练习

1、（1）函数x u u y 23cos -==π

与的复合函数是

（2）函数x e u u y 2ln -==与的复合函数是

2、已知函数='-==21134|

)32(x y x y ，则 3、若函数=-'+=)3

1()6sin()(f x x f ，则ππ 4、函数)1(log 2x y -=的导函数为

5、已知函数='==+-232|2x x y y ，则

6、若2

131=

=-x y ax 在处的导数为3ln 2-，则a = 7、函数21)()21(=∈+=x N n x y n ，在处的导数为 8、设一质点的运动方程为)32cos(31ππ+=-t e

s t （s 单位：m ，t 单位：s ），则质点在s t 3

1=时的速度为 9、曲线C ：)03)(,(cos 3sin 000<<-

+=x y x P x x y π在点处的切线的斜率为3，求C 在

点P 处的切线方程.

10、已知函数()(2)()()(0)f x x x a x b a b =+--+>，且(0)0,(4)0f f ''=≥，求()f x 的解析式.