华东师大版八年级上册数学全册复习试题
第 6 题图
N
D
A
M 华师大版八年级上册数学全册复习试题
时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________
一、选择题（每小题3分,共24分）
1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）3
2. 实数
14.3,1010010001.0,6,27,0,3
3-π
中无理数的个数是 【 】
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3. 若5233=?m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）27
4. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m
5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】
（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =
7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm
8. 如图,在Rt △ABC 中,?=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于
AB 2
1
的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若?=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）?32 （B ）?34 （C ）?36 （D ）?38
第 8 题图
第 13 题图
优
良28%
及格
36%16%不及格
二、填空题（每小题3分,共21分）
9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,172
2
=-=+b a b a 则=+22b a __________.
11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.
12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.
14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.
15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.
l 第 14 题图
c
b
a
第 15 题图
三、解答题（共75分）
16. 计算:（8分） （1）()()
32018
2
2712---+-;
（2）()()()2
13229---+x x x .
17. （12分）化简求值:
（1）()()()()21122
+--++-x x x x x ,其中1=x .
（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322
.
18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,?
ECD
ACB,D
∠90
=
=
∠
为AB边上一点.
（1）求证: △ACE≌△BCD;
（2）若12
AD,求DE的长.
=BD
,5=
A
D
E
B
19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且
∠
∠,.
ABP=
=
CQ
BP
ACQ
（1）求证: △ABP≌△ACQ;
（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.
A
Q
P
B C
20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
等级
D 等级
C 等级
B 等级
A 等级 20%
（1）本次调查一共抽取了多少名学生?
（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;
（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.
21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==
?=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.
22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.
（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;
（2）若?
∠的度数.
MFN,求MCN
=
∠70
23. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA
3=PC ,求BPC ∠的度数.
（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转?60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;
（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求
BPC ∠的度数.
图 1
A
B
C
P
图 2
图 3
P
C
A
B
D
新华师大版八年级上册数学全册复习试题
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 7 10. 14 11.()23
3-
-x
y12. 8或6
13. 10
14. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）
部分题目答案提示:
15. 如图,长方形ABCD中,,4
,
10=
=AD
AB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.
第 15 题图
解析:根据题意分类讨论如下图所示
:
第 15 题图
三、解答题（共75分）
16. 计算:（8分） （1）
()()3201822712---+-
解:原式()312--+= 33+=
6=…………………………4分 （2）()()()2
13229---+x x x
解:原式()()1694922+---=x x x 1693692
2-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:
（1）()()()()21122
+--++-x x x x x ,
其中1=x .
解: ()()()()21122
+--++-x x x x x
()2122222-+-+++-=x x x x x x
21222+--+=x x x
32
+-=x x ………………………4分
当1=x 时 原式3112+-=
3=……………………………6分 （2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322
.
解: ()()()x x x +-+-3322
()()()3322
+-+-=x x x
94422-++-=x x x
5422--=x x ……………………10分
∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--?=
11-= ……………………12分 18. （8分）
（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,
?=∠=∠90ACB DCE
?=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分 在△ACE 和△BCD 中
∵??
?
??=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:
△ACE 和△BCD
∴?=∠=∠==453,12B BD AE ∴
?=?+?=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形
……………………………………6分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:
2
22DE AE AD =+ ∴131252
2
2
2
=+=+=
AE AD DE
……………………………………8分 19. （8分）
（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴?=∠=60,BAC AC AB
……………………………………1分 在△ABP 和△ACQ 中
∵???
??=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分 （2）△APQ 是等边三角形
……………………………………5分 理由如下: 由（1）可知:
△ABP ≌△ACQ
∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵?=∠=∠+∠601BAC PAC ∴?=∠+∠602PAC
∴?=∠60PAQ ……………………7分 在△APQ 中,
∵?=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.
……………………………………8分 20. （9分）
解:（1）50%2010=÷（人）
答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分 （2）164201050=---（人） ……………………………………4分
补全条形统计图如图所示; ………6分 答:测试结果为C 等级的学生有16人;
等级
（说明:不标注数字“16”扣1分） （3）5650
4
700=?
（名） 答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分
21. （9分）
解: 由折叠可知:
△ACD ≌△AED
∴6,===AE AC ED CD
?=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形
……………………………………3分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:
222AB BC AC =+
∴10862222=+=+=
BC AC AB
∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:
222BD DE BE =+ ∴()2
2284x x -=+
解之得:3=x
∴3=CD …………………………9分 22. （9分）
解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC
∴CN BN CM AM ==,
……………………………………2分 ∵15=++=?CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM
∴15=AB cm;……………………4分
（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A
……………………………………5分 在四边形DCEF 中 ∵?=∠70MFN ∴
?=?-?-?-?=∠110907090360DCE ∴?=∠110ACB
……………………………………7分 ∴?=?-?=∠+∠70110180B A ∴?=∠+∠7021…………………8分 ∴?=?-?=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分） 解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,?=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分
∵?=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形
∴4'',60'===?=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分 在△'APP 中,
∵3',4',5===A P P P PA
∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形
∴?=∠90'P AP ……………………5分 ∴?=?+?=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴?=∠=∠150'A BP BPC ;
……………………………………6分
图 2
图 3
D
（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转?90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分
要点:
可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴?=?+?=∠1359045'A BP
……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴?=∠=∠135'A BP BPC .
……………………………………12分