矩阵论文
线性代数结课论文
华北水利水电大学 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：姓名 学号 联系方式： 年月日
摘要：一次方程也叫线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就是线性代数，它是高等代数的一大分支，同时也是大学数学教育中一门主要基础课程。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间和二次型等。 关键词：线性代数行列式矩阵向量线性方程组二次型群论 正文： 1.引言：线性代数是大学数学教育中一门主要基础课程，对于培养面向21世纪人才起着重要作用。通过了解线性代数的发展简史可以让我们更好地理解数学，从而更好地学习并应用它。 2.1 行列式 我们知道，在线性代数中最重要的内容之一就是行列式，它不仅是一种语言和速记，而且他的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，同时人们已经证明了这个概念是数学、物理中非常有用的工具。 行列式出现于线性方程组的求解，它的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中提出的。他于1683年写
了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。
矩阵的开题报告doc
矩阵的开题报告 篇一：矩阵变换及应用开题报告 鞍山师范学院 数学系 13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号： 30 指导教师：裴银淑 XX年 12月 26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种 十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到 非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解 决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义：
矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式 识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着 不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内 外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词， 他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩 阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的 研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容， 在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在 第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金 斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的
CharlesR.Johnson联合编著的《矩 阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外 关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出 了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础， 近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也 极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学 家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到 更多的领域中去。 三、论文提纲 前言 (一)、矩阵初等变换及应用 1、矩阵初等变换的基本概念 2、初等变换在方程组中的应用 3、初等变换在向量组中的应用
矩阵理论中的矩阵分析的实际应用论文
矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．
矩阵论论文
西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：
线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变
师生教学关系矩阵论
师生教学关系矩阵论
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师生教学关系矩阵论-中学语文论文 师生教学关系矩阵论 ■ 梁红松 教学活动中，师生关系主要为教学关系，它是教育教学生产关系的主要方面。改革教育教学生产关系，释放、提高教育教学生产力，应该是新课程的本质追求。重新定位师生教学关系成为新课程改革的关键。 受苏联教育教学理论的影响，再加传统教育思想的历史沉淀，主客对立统一观长期占统治地位：教师是教育教学的主体，学生是客体。这种观念高度重视教师，而对学生则严重忽略。教育教学的创新发展被束缚住了。 新时期，中西文教交流日益密切，欧美教育教学理论涌入中国，学生的主体地位被重新发现，形成了“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的三主教学观。新课程的启动，更把学生的自主合作探究活动视为教学的生命线。 但是，改革的深入，改革的各种问题逼迫我们更加细致透彻地分析研究师生教学关系。 教学是师生的交流互动，是教师的教与学生的学的和谐交融。它是师生双方的活动，其结果与目的却在单方的学生：培育符合社会时代需求的“社会人”。人之初，只是具备“社会人”发展可能性的“动物人”，如不接受教育（包括家庭、学校、社会教育等），就会象印度狼人一样，只是徒具人形的动物，从这个意义上说，教育教学是马克思所说的人的自身生产的一部分。母亲只生了我的身，教育使我们成为真正的人。 教师与学生、教师的教与学生的学通过符合与体现教育教学目的的教育教学资源（如教材等）的中介，浑然融合为一个不可分割的整体——教育教学活动。教
矩阵论论文
利用蚁群算法分析TSP问题 “旅行商问题”(Traveling Salesman Problem,TSP)可简单描述为：一位销售商从n个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。旅行商的路线可以看作是对n城市所设计的一个环形，或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n-1)!个，因此解决这个问题需要O(n!)的计算时间。而由美国密执根大学的Holland教授发展起来的遗传算法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，能够解决复杂的全局优化问题，解决TSP问题也成为遗传算法界的一个目标。 与粒子群算法相似，蚁群算法也是通过对生物的群体进行观察研究得来的。在研究蚂蚁的行为时发现，一只蚂蚁，不论是工蚁还是蚁后，都只能完成很简单的任务，没有任何一只蚂蚁能够指挥其他蚂蚁完成筑巢等各种复杂的行为。蚂蚁是如何分工，如何完成这些复杂的行为的这一问题引起了科学及的兴趣。 生物学家发现，蚁群具有高度的社会性。在蚂蚁的行动过程中，蚂蚁之间不只是通过视觉和触觉进行沟通，蚂蚁之间的信息传递还可以通过释放出一种挥发性的分泌物，这是一种信息素之类的生物信息介质。一只蚂蚁的行为极其简单，但是一个蚁群的行为则是复杂而又神奇的。蚂蚁在觅食的过程中，如果没有发现信息素，会随机选择一个方向前进，遇见障碍物也会绕开，直到遇见食物，若果遇见的食物比较小，就即刻搬回巢穴，假如食物很大，则会释放信息素之后回去搬救兵。在一只蚂蚁发现食物并留下信息素之后，其它的蚂蚁会跟着信息素很快找到食物。 虽然对蚂蚁的行为有了一定的了解，在实际模拟蚁群的时候仍然存在不少问题。蚂蚁觅食过程中在没有信息素的情况下，蚂蚁会随机向一个方向前进，不能转圈或者震动。虽然有了一个方向，蚂蚁也不能一直只向着同样方向做直线运动，这一运动需要有点随机性，由此，蚂蚁的运动在保持原有的方向的同时对外界的干扰能够做出反应，也有了新的试探。这一点在遇到障碍物时是非常重要的。在有了信息素之后，大多数的蚂蚁都会沿着信息素去找食物，这条路上的信息素会越来越多，但这并不一定会是最优的路径，所以还需要找到最优的路径。好在蚂
矩阵论文
矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用 摘要：本文介绍了矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用，主要介绍了DOA 估计中 常用的基于矩阵特征空间分解的MUSIC 算法的基本原理，并用MATLAB 对此算法性能进行了仿真。 关键词：矩阵分析 DOA 估计MUSIC 算法算法仿真 1、引言 矩阵分析作为一种重要的数学工具，在信号与信息处理领域起着不可代替的作用。矩阵分解是解决矩阵问题的重要方法之一，将一个矩阵分解为几个简单矩阵的乘积，有很强的技巧性和实用性。比如在雷达信号波达方向估计常用的MUSIC 算法中涉及了较多的矩阵分解的知识。 2、矩阵分析在MUSIC 算法中的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域多个感兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的也是最经典的超分辨率DOA 估计算法是著名的多信号分类(MulitPleSignalClassicfiaitno)法,简称MUSIC 算法,是一类经典的基于特征结构分析的空间谱估计[1,2]方法。该方法是Scmhidt 和Bienveun 及Kopp 于1979年独立提出的,后来scmhidi 于1986年重新发表[3]。 MUSIC 算法基本原理及矩阵分析如下： 阵列阵元数为M ，则信号()i S t 到达各阵元的相位差所组成的向量为 ()()()(M 1)11,,...,,...,i i T jw j w i i M i a e e a a θθθ---??==? ????? (1) 称为信号()i S t 的方向向量。又知共有N 个信号位于远场，则在第K 个阵元上观测或接收信号()k x t 为： ()()()()1 N k k i i k i x t a S t n t θ==+∑()k n t 表示第K 个阵元上的加性观测噪声。 将M 个阵元上的观测数据组成1M ?维数据向量： ()()()()12,,...,T M x t x t x t x t =???? (2) 类似地，定义1M ?维观测噪声向量： ()()()()12,n ,...,n T M n t n t t t =???? (3) 空间信号的1N ?维矢量： ()()()()12,s ,...,s T N s t s t t t =???? (4)
矩阵论在神经网络中的应用详解
矩阵论论文 论文题目：矩阵微分在BP神经网络中的应用 姓名: 崔义新 学号: 20140830 院（系、部）: 数学与信息技术学院 专业: 数学 班级: 2014级数学研究生 导师: 花强 完成时间: 2015 年 6 月
摘要 矩阵微分是矩阵论中的一部分，是实数微分的扩展和推广.因此，矩阵微分具有与实数微分的相类似定义与性质.矩阵微分作为矩阵论中的基础部分，在许多领域都有应用，如矩阵函数求解，神经网络等等. BP网络，即反向传播网络(Back-Propagation Network）是一种多层前向反馈神经网络，它是将W-H学习规则一般化，对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络. 它使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.在其向前传播的过程中利用了矩阵的乘法原理，反传的过程中则是利用最速下降法，即沿着误差性能函数的负梯度方向进行，因此利用了矩阵微分. 关键词:矩阵微分;BP神经网络;
前 言 矩阵微分(Matrix Differential)也称矩阵求导(Matrix Derivative)，在机器学习、图像处理、 最优化等领域的公式推导过程中经常用到.本文将对各种形式下的矩阵微分进行详细的推导. BP （Back Propagation ）神经网络是1986年由Rumelhart 和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP 网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hiddenlayer)和输出层(outputlayer). BP (Back Propagation)神经网络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成.输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果.当实际输出与期望输出不符时，进入 误差的反向传播阶段. 误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传.周而复始的信息正向传播和 误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止. 1 矩阵的微分 1.1 相对于向量的微分的定义 定义1 对于n 维向量函数，设函数 12 ()(,,,)n f f x x x =X 是以向量X 为自变量的 数量函数，即以n 个变量 x i 为自变量的数量函数. 我们将列向量 1n f x f x ???????? ???????????? 叫做数量函数f 对列向量X 的导数， 记作 1n f x df f f d f x ??? ?????= = =????? ???????? grad X 12T n df f f f d x x x ?? ???=? ?????? X （1.1）
matlab结课论文
山西大同大学matlab课程结课作业MATLAB程序应用 姓名： 课程序号： 2 班级： 学号： 2013年12月
1.实验内容：已知!123n n =????? ，编写一个程序求满足100!10n ≤的 最大的n 值以及此时!n 的值。 function n n=2;m=1; while m<=10^100 m=m.*n;n=n+1; end m=m/(n-1)；n=n-2; m n m = 1.7112e+098 n =69 2.设)15113111191715131 1(22 +--++--+=π，试根据公式编出计算pi 的Mat lab 主程序文件，pi 的精度为0.00001。 程序： k=0;n=1;b=0;a=0; while abs((pi-a))>0.00001 a=2*sqrt(2)*k; k=( bcos( *pi/2)+sin(b*pi/2))/n+k; n=n+2; b=b+1; end a 输出a=3.141602572083633 ; a-pi= 9.918493839577991e-006 3.有两个矩阵A 和B 如下：????????????---=771175420132861-1A ，????????????------=0162310013125673B ， 将A 中所有等于-1的元素改为-2，将B 中所有小于0的元素改为1，然后将B 中等于0的元素的值改为A 的相应位置元素的值。请用Matlab 函数文件实现上述运算。
clear; clc; A=[1 -1 6 8;2 3 -1 0;-2 4 5 7;1 -1 7 7]; B=[-3 -7 6 -5;-2 1 3 -1;0 0 1 3;2 6 -1 0]; C=A;A(A==-1)=-2;U=A; D=B;B(B<0)=1;V=B; A=C;B=D;[i,j]=find(B==0);A(i,j)=0;W=A; A=C;B=D; A,B,W,U,V %用函数文件实现矩阵中元素的变换。 %A、B为输入变量。 %U、V、W分别存放A、B中间变换结果。 ; 4.用matlab主程序文件产生动画：呈现一小圆（半径为1）在一大圆（半径为3）的圆周外部滚动的动画，要求连续滚动20周。 clea close;clc;r; axis([-6 6 -6 6],'equal','manual');hold on; ezplot('x^2+y^2-9'); h=ezplot('x^2+y^2-1'); x=get(h,'xdata'); y=get(h,'ydata'); for t=1:7200 set(h,'xdata',x+4*cosd(t),'ydata',y+4*sind(t)); drawnow; end
矩阵论课程论文
西安理工大学 研究生课程论文报告 课程名称：矩阵论 课程代号： 任课教师： 论文报告题目：矩阵函数在线性定常系统 状态转移矩阵求解中的应用完成日期：2015 年10 月25 日学科：电力电子与电力传动 学号： 姓名： 成绩：
矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵 求解中的应用 摘 要 控制系统的运动是系统性能定量分析的重要内容。“运动”是物理学上的一个概念，它是通过求系统方程的解)(t x 、)(t y 来分析研究的。由于状态方程是矩阵微分（差分）方程，输出方程式为矩阵代数方程，因此求系统方程的解主要是求状态方程的解。而求状态方程的解的关键是求状态转移矩阵。本文主要介绍了矩阵对角化标准型，约当标准型，凯莱-哈密顿定理及矩阵函数知识在线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵求解中的应用。 关键词：状态转移矩阵，约当标准型，凯莱-哈密顿定理，矩阵函数. 1.问题提出 线性系统有线性定常系统和线性时变系统，最为基本的是线性定常系统。而线性定常系统根据有无初始输入，分为线性定常齐次方程，和线性定常非齐次方程。本文只给出线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵的求解。 线性定常系统齐次方程的解亦即系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 线性定常系统齐次状态方程为 ()()t Ax t x = ()1-1 其中，x 是n 维状态向量；A 为n n ?系数矩阵。设初始时刻00=t ，系统的初始状态()()00x t x =。仿照标量微分方程求解的方法求方程()1-1的解。 设方程()1-1的解为t 的向量幂级数形式，即 )(t x = ++++++k k t b t b t b t b b 332210 ()2-1 式中，() ,2,1,0=i b i 为n 维向量。 式()2-1代入方程()1-1得 () +++++=+++++-k k k k t b t b t b b b A t kb t b t b b 3322101232132 ()3-1 既然式()2-1是方程()1-1的解，则式()3-1对任意的t 都成立。因此，式()3-1的等式两边t 的同次幂项的系数应相等，有
矩阵理论的发展史简介
矩阵理论的发展史简介 根据世界数学发展史记载，矩阵概念产生于19世纪50年代，是为了解线性方程组的需要而产生的。 然而，在公元前我国就已经有了矩阵的萌芽。在我国的《九章算术》一书中已经有所描述，只是没有将它作为一个独立的概念加以研究，而仅用它解决实际问题，所以没能形成独立的矩阵理论。 1850年，英国数学家西尔维斯特 (SylveSter，1814--1897)在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了矩阵的概念。 1855年，英国数学家凯莱 (Caylag，1821--1895)在研究线性变换下的不变量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中，定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念，以及利用伴随阵求逆阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律，两个非零阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念。 1878年，德国数学家弗罗伯纽斯 (Frobeniws，1849一1917)在他的论文中引入了λ矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子等概念，证明了两个λ矩阵等价当且仅当它们有相同的不变因子和初等因子，同时给出了正交矩阵的定义,1879年，他又在自己的论文中引进矩阵秩的概念. 矩阵的理论发展非常迅速，到19世纪末，矩阵理论体系已基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它己经发展成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科有大量应用的数学分支 （择自张力宏编高等代数）
矩阵论在机械工程中的应用
西安理工大学 研究生课程论文/研究报告 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目: 矩阵论在机械工程中的应用 完成日期：2013 年10 月22 日 学科：矩阵轮 学号： 姓名：袁XX 成绩：
矩阵论在机械工程中的应用 摘要：矩阵论在机械工程中无论是在设计、制造、运行、试验、测试过程中都有广泛应用。矩阵论使得机械工程的许多计算变得简便。 关键词：矩阵论；机械设计；机械制造、机、电、液复合系统；数控机床；机器人； 引言：机械工程上无论在设计、制造、运行、试验、测璧等过程巾,经常要处理许多变量和变量之间的关系,这些变量间常存在着线性关系,而某些非线性关系的问题,在一定条件下也可以用线性关系近似表示,因而许多问题就涉及求解线性方程组。例如描述液压或机械系统运动微分方程组的求解,各种机械部件强度设计或应力求解,汽轮机、柴油机气缸等部件用有限元素法求解温度场等等.又例如,从一组测量数据 y x i i ,,(i=0,1,2…)去求出表示变量y 与二函数关系的近似公式x a a a n n x x f y +++==....)(10解的问题,可归结为求解以多项式系数 a a a a n ......,,210为未知量的线性方程组;再如,用有限元素法求构件应力分布,就要建立并 求解以节点位移为未知量的线性方程组,这类方程组中也常有几百个未知量,构成大型线性方程组;另外在推导一复杂控制系统的数学模型时,由于其输入和输出的数量可达数百个,使描述系统运动的微分方程组非常复杂综上所述,如果我们利用“矩阵运算”来表达这些大型线性方程组,可以具有符号简单、运算简易、分析方便、求解迅速等优点,因而它已得到了广泛 的应用.本文拟对矩阵论在机械工程中的应用作一简要介。【1】 矩阵论在机械设计过程中的应用 在机械设计过程中矩阵的应用，十分广泛。在机械结构的校核阶段需要对机械结构的强度、刚度、柔度进行设计、校核计算，在运用弹性力学，理论力学等复杂力学知识进行校验时存在许多变量之间的关系，用普通数学方程来表示会显得十分冗杂，并且求解过程也不是很方便，往往通过矩阵来表示他们之间的关系，通过矩阵来求解未知变量。例如：摩擦接触在工程中很普遍,如齿轮传动、摩擦传动等。摩擦的影响给原本就很复杂的接触分析带来了巨大困难,所以,摩擦接触行为的分析,被认为是固体力学中最具挑战性的问题之一，国内外许多学者致力于摩擦接触问题的研究，有人采用增量解法，理论阐述严谨，算例解答合理，具有一定的权威性,许多学者都引用它的算例和分析结果，不足之处是占内存大,迭代求解过程繁琐，计算量大。这也是摩擦接触分析面临的普遍困难，在一定程度上限制了它的工程应用。有人提出三维弹性接触分析的边界元柔度矩阵法来解决这个问题，这种方法计算也是矩阵在机械工程中应用的一大体现，矩阵的应用大大减少了边界元处理的数据量、建模简便、求解精度高而且由于柔度矩阵的使用使得在用计算机进行运算时占用内存少，迭代速度明显提升 【2】。在机械动力学设计过程中，由于要计算各点在每一时刻的位姿，必须引入矩阵来描述各个构建的位姿、速度、加速度。虽然可以通过各种仿真软件来进行仿真，但其内部计算都是通过一系列的矩阵运算、变换来完成的。例如：凸轮一连杆组合机构是纺织、轻工等多种工作机械中应用非常广泛的一种组合机构。它除可以保持原来凸轮机构和连杆机构的基本功能外,还能在运动学、动力学和传动性能等方面获得优良的性能,它能分别或同时准确地实现
矩阵分析结课论文
矩阵分析结课论文 《矩阵分析的应用与学习心得》 姓名：雷仁鹏 学号：2120120053 学院：宇航学院
矩阵分析的应用 摘要：本文主要通简单的实例，进行浅显地说明矩阵在求解方程过程中的应用：第一，通过矩阵进行相容方程的求解；第二，通过矩阵进行不相容方程的求解；其中，在不相容方程的求解过程中，会涉及到广义逆矩阵、伪逆矩阵以及矩阵的满秩分解。在具有实际物理背景下的有关方程组能够通过矩阵的理论知识，得到、高效地求解。 关键字：矩阵方程求解相容方程 不相容方程 最小二乘解 满秩分解 一、 矩阵在相容方程求解中的应用 已知n 元线性方程组如下表示： 11112211 21122222 1122...............n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ??+++=? 其矩阵的表达形式如下： 111112********* 2 n n n n nn n n x b a a a a a a x b a a a x b ???? ???????????? ??=?????????? ???????? 矩阵A 可记为 1112121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ?????? =???? ?? 如果矩阵A 满秩，且非矛盾方程，则可以通过消元法计算出每个未知量。见如下示例： 例1设桥式电路中闭合回路的电流分别为 3 21I I I 、、，如图2所示：
图2 已知14 ,1,2,1,1,254321======E R R R R R ，计算流过中央支路AB 的电 流AB I . 解：由基尔霍夫第二定律（电压定律）得如下方程组： ??? ??=-+-=-+-+=-+-+E I I R I I R I I R I I R I R I I R I I R I R )()(0)()(0)()(2341321253242331221511 即 ??? ??=+--=-+-=--14 3202404321 321321I I I I I I I I I 同样计算如下几个行列式 2132124 1 114=------=A 84321424 110 1=----=D 1263 14120 1 1042=----=D 210 14 2104 1 014 3=----=D 所以 10,6,4332211====== A D I A D I A D I 从而，流过中央支路AB 的电流为221-=-=I I I AB . 即电流是从B 流向A 的.
矩阵论B卷及答案上海交通大学
上海交通大学《矩阵论》 B 卷 姓名： 班级： 学号： 一、 单项选择题(每题3分，共15分)（答案AAAAB ） 1. 设1 ()k k A f A k ∞ ==∑收敛，则A 可以取为 A. 0091?? ??--?? B. 0091?? ??-?? C. 1011?? ??-?? D. 100.11?? ???? 注：A 的特征值为0，-1，而1k k x k ∞ =∑的收敛区间为[1,1)- 2. 设M 是n 阶实数矩阵，若M 的n 个盖尔圆彼此分离，则M A. 可以对角化 B. 不能对角化 C. 幂收敛 D. 幂发散 注：由定理M 有n 个不同特征值，故可以对角化 3. 设211112121M --?? ??=--?? ??--?? 的，则M 不存在 A. QR 分解 B. 满秩分解 C. 奇异值分解 D. 谱分解 注：M 的秩为2故无QR 分解 4. 设，则A = A. 21402003 1-?? ? ? ?? ? B. 1 1401006 1-?? ? ? ?? ? C. 2 2402003 1-?? ? ? ?? ? D. 20 4020061-?? ? ? ??? 注：' ()At At e Ae =，故() ' A At t A Ae Ae e ==== 5. 设3阶矩阵A 满足多项式222(4)(3)A E A E O --=, 且其最小多项式m (x )满足条件(1)(3)1m m ==,则A 可以相似于
A. 200130002M ?? ??=?? ??-?? B. 20002002M ????=?????? C. 2 001 2002M ??-? ?=-????-? ? D. 200030013M -?? ??=?????? 注：B 中矩阵的最小多项式为()2 2x - 二、填空题(每题3分，共15分) 1． 设 220A A -=，则cos 2A ＝ [ E+()2cos11A - ]。 2．已知n n A C ?∈,并且()1A ρ<,则矩阵幂级数 k k kA ∞ =∑=［ () 2 A E A - ］。 3．设矩 阵 1111A ?=?? ，则A 的谱半径()A ρ＝ ［ 3 ］。 4. 设 (,)m n Hom R R σ∈，则dim(Im )dim(ker )σσ⊥⊥+=n 5． 设5阶复数矩阵A 的特征多项式为22()(1)(2)f λλλλ=-+,则 2|A +E |= [ 20 ]. 注：把E 写成1或I 均可； () A E A -也可有其它等价形式如 ()()() 22 2 ,, E E E A A A E A E A E A ----- --等 三、（8分）利用初等变换求1BA -，其中
矩阵分析结课论文
矩阵分析在电路中的应用 本人主要通简单的实例，进行浅显地说明矩阵在求解方程过程中的应用：第一，通过矩阵进行相容方程的求解；第二，通过矩阵进行不相容方程的求解；其中，在不相容方程的求解过程中，会涉及到广义逆矩阵、伪逆矩阵以及矩阵的满秩分解。在具有实际物理背景下的有关方程组能够通过矩阵的理论知识，得到、高效地求解。 一、 矩阵在相容方程求解中的应用 已知n 元线性方程组如下表示： 11112211 21122222 1122...............n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ??+++=? 其矩阵的表达形式如下： 111112********* 2n n n n nn n n x b a a a a a a x b a a a x b ???? ??????????????=?????????????????? 矩阵A 可记为 1112121 2221 2 n n n n nn a a a a a a A a a a ??????=?????? 如果矩阵A 满秩，且非矛盾方程，则可以通过消元法计算出每个未知量。见如下示例： 例1设桥式电路中闭合回路的电流分别为 3 21I I I 、、，如图2所示：
图2 已知14 ,1,2,1,1,254321======E R R R R R ，计算流过中央支路AB 的电 流AB I . 解：由基尔霍夫第二定律（电压定律）得如下方程组： ?? ? ??=-+-=-+-+=-+-+E I I R I I R I I R I I R I R I I R I I R I R )()(0)()(0 )()(2341321253242331221511 即 ??? ??=+--=-+-=--14 3202404321 321321I I I I I I I I I 同样计算如下几个行列式 2132124 1 114=------=A 8432 1424 1101=----=D 1263 14120 11042=----=D 210 14 2104 1 0143=----=D 所以 10,6,4332211====== A D I A D I A D I 从而，流过中央支路AB 的电流为221-=-=I I I AB . 即电流是从B 流向A 的.
矩阵论课程结业论文
浅谈矩阵论的发展 在《九章算术》中用矩阵形式解方程组已相当成熟，但那时仅用它作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题，并没有建立起独立的矩阵理论。直到18 世纪末至19 世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛，行列式的发展提供了矩阵发展的条件。矩阵的早期发展，除了矩阵理论在内容上的发展，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的概念，以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类以外，还有矩阵发展中更深刻的一面，即西尔维斯特、凯莱等人在行列式和矩阵理论上的发展及思想，这为代数不变量理论的创立奠定了理论基础。 一、矩阵早期发展的社会与文化背景 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。 英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。 1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。 矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。 二18世纪末19世纪初高斯和艾森斯坦等人的矩阵思想 2.1 二次理论研究中孕育的矩阵思想 从18 世纪末到19 世纪初，数学家们对矩阵的阵列形式是用二次型的形式来表示的，对矩阵理论的发展及思想的形成是渗透在二次型理论中的。1773 年[1]64，拉格朗日将齐次多项式
矩阵论论文
研究生课程论文/研究报告 课程名称：矩阵论 任课教师： 论文/研究报告题目：矩阵论的应用—线性定常系统建模和线性定常系统状态方程求解完成日期：年月日 学科： 学号： 姓名： 成绩：
矩阵论的应用—线性定常系统建模和线性定常系统状 态方程求解 摘要 我们知道在进行系统的分析和设计时，首先要建立数学模型然后再进行求解分析。根据系统分析、设计所用方法不同，或所要解决的问题不同，描述同一系统的数学模型亦有所不同。本文先介绍描述系统内部特性和端部特性的状态空间表达式及其在s 域分析得到传递函数，然后再利用系统状态转移矩阵求线性定常系统状态方程的解。 关键词：数学模型、状态空间表达式、传递函数、线性定常系统状态方程的解 一、线性定常系统的状态空间表达式及其传递函数 如下图1所示电路图，电压u(t)为电路的输入量，电容上的电压uc(t)为电路的输出量。R 、L 、C 分别为电路的电阻、电感、电容。由电路知识可知，回路中的电流i(t)和电容上电压uc(t)的变化规律满足如下方程： ()()()()di t L Ri t uc t u t dt ++= 1 ()()i t dt uc t C =? 其中i(t)和uc(t)为该电路系统的状态变量（状态变量就是确定系统状态的最小一组变量）。 状态空间：以选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交空间，成为正交空间。系统在任意时刻的状态可以用状态空间中的一个点来表示。 图1 将上式方程组改写成状态空间表达式为： ()11()()1 ()()00di t R i t dt L L u t L duc t uc t C dt --???? ?? ???????=+ ????? ?? ????? ??????? ??① 如将电容上的电压uc 作为电路的输出量，则 []()()01()i t uc t uc t ?? =?? ?? ②
项目管理结课论文
机电162邓爽160607237项目管理作业 软饮料经生产后推向市场是一个十分直接的过程。饮料的原料浓缩原汁由原生产厂生产。浓缩原汁运到各包装厂，添加一些其他成分后就完成了最终饮料的生产。接着将最终的产品瓶装，灌装后运往分销中心，最后到零售网点销售。这一供应链直到饮料最终客户为止，其中有许多客户和供应商关系。在每一个这样的关系过程中，都必须满足客户的期望才能把握得当。客户的期望包括准时交货，饮料供应量充足以及饮料的价格和质量等。为了更清楚的观察之一供应链怎样运作，同时找到一个能够适用于有较大地域差异的各地区普遍的客户服务经验，许多公司都试图集中一般被称为CRM 的客户关系管理。 本项目是一个建立集中的客户部门，将选中的客户服务信息系统和各地区公司及总公司连接并网。 2、请为管理和实施该项目设计一个合理的组织方式； 项目组织型
3、拟定该项目的重大里程碑计划； 4、借助WBS 确定项目范围，要求分解后的项目工作数目大约15个左右； 5、确定该项目的责任矩阵； 参与项目各方的责任一般通过责任分配矩阵的形式进行表达，直观地将项目责任方的 里程碑事件 6月 7月 8月 9月 10月 11月 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 上 中 下 方案完成 设计完成 单元完成 总装完成 测试完成 原料浓缩原汁 原汁生产商 添加配方 饮料加工厂 成品 包装厂 分销中心 分销中心 分销中心 零售网点 零售网点 零售网点 .... ....客户 关系 供应商 关系 客户 关系 供应商 关系 客户关系 供应商关系
责任和权利完整地表达了出来，便于项目各方进行有效的协调，对项目的成功实施非常关键。