临泽初中九年级数学国庆作业(1)

九年级上第一、二章数学自测 （1）自评成绩

一．选择题（每小题3分，共24分．） 1.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A.40° B.100°

C. 40°或100°

D. 70°或50° 2．正方形具有而菱形不具备的性质是 （ ） A ．四条边相等 B ．对角线垂直 C ．对角线相等 D ．对角线平分对角

3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ） A.当AB =BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC =90°时，它是矩形 D.当AC =BD 时，它是正方形

4．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 （ ） A.7 B.8 C.9 D.7或-3 5．样本方差的计算式S 2

=

[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x n -30)2

]中，数字90和30分别表示

样本中的 （ ） A ．众数、中位数 B ．方差、标准差

C ．样本中数据的个数、平均数

D ．样本中数据的个数、中位数 6．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，

BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是 （ ）

A ．10＜m ＜12

B ．2＜m ＜22

C ．1＜m ＜11

D ．5＜m ＜6 7．下列说法：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是 （ ） A ．①②. B ．①②③. C ．②③④ D ．①②③④。

8．如上图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点D ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③ AO=OE ； ④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（每小题4分，共40分）

9．等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数是

10．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法: （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． 正确的有 个

11．一组数据4，0，1，－2，2,1的平均数是 ,众数是 ,中位数是 ,极差 是 ,方差是 ,标准差为 ．

12．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm 13．菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，DE ⊥BC 于点E ，则DE 的长为 。

A B C O

14．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm，那么矩形的较短边长是 cm，较长边与对角线的夹角是度

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，AD＝1，BC＝3，E、F分别是AD、BC 的中点，则EF＝．

16．将一个边长为4的正方形纸片按图所示的方式两次折叠，折叠后再按图示沿MN裁剪，得到几个相同的图形纸片.那么每一个纸片的面积是 .

17．若梯形的中位线长为8cm, 高为12cm, 则它的面积为_______cm2.

18．一组数据x1，x2，…，x n的方差为S2，那么数据kx1－5，kx2－5，…，kx n－5的方差为．标准差为 .

三．解答题:（86分）

19．（本题10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE.

求：（1）求∠BAD的度数；（2）求∠B的度数；（3）求线段DE的长.

20．（本题10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.

求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形.

21．（本题10分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. （1）求证:BD=EC;

（2）若∠E=50° ,求∠BAO的大小.

第15题图

C

D

B

A

M

N

C

D

B

A

C

D

B

A

C

D

B

A

E D

A

F

B C

第16题图

A B

C

D

O

22．(本题10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23．（本题10分）已知，如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试问，四边形EFGH是什么四边形？为什么？要使四边形EFGH是矩形，对角线AC，BD有何关系？

24．（本题12分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．

25．（本题12分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A B C D E 平均分标准差

数学71 72 69 68 70

英语88 82 94 85 76 85

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差

A D

B E

F

O

C

M

F E A D B

G F A D

B C E F G

A D

B

C E

E D B G

A F E

D B C G

A F E D

B C G A F 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！

26．（本题12分）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a b ，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结、，且a =3，b =2，k =

，求的值．

如图2 如图5 如图6