c++第3讲类的定义与实现(封装)

四年级定义新运算

创智数学四年级内部讲义 第一讲定义新运算姓名： 【进课堂】 课本知识回顾 1、填空 ⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。 ⑵500005005这个数，在左边的5表示( ),中间的5表示( ),右边的5表示( )。 ⑶最小的五位数和最大的五位数的和是( )。 ⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是( )，最小的五位数是( ),只读一个零的数是( )，两个零都读出来的数是( )。 2、判断 ⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。 ( ) ⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。( ) ⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。( ) ⑷100000-1 ＜ 99999+1 ( ) ⑸30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。 ( ) 【典型例题】 例1：设a、b都表示数，规定：a△b = 3×a－2×b。试计算：（1）5△6 （2）6△5 练习一 1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、设a、b都表示数，规定 a*b=a＋a×b，求2 * 3， 3*4 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 例3：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3= ？规律：a★b= 练习三 1、2★5=14 4★6=20 1★8=18 2★4=？ 规律：a★b=

四奥第3讲——定义新运算教案

课题：四奥第四讲定义新运算 教学目标： 1、使学生认识什么是定义新运算； 2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力； 重难点： 重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算； 难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则； 教具与学具： 本周通知事项： 教学过程： 一、引入： 同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。 二、新课教授： 例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。试计算5△6，6△5。 【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？ 【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样 【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？ 【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。 【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看看。 请同学们上黑板做，然后再一起规范过程 解：因为a△b=4×a－3×b 5△6= 4×5-3×6 6△5= 4×6-3×5 =20-18 =24-15 =2 =9 同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一

四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)

一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值.

12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示 3 b a -,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x += *,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○ 42671=.求113○54的值.

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第16讲 定义新运算(教师版)

第16讲定义新运算 教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。 知识梳理 一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位 数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21?-31?）×3 2??。 【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为?X=（X-1）×X×（X+1）。由 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （ 21?-31?）×3 2?? = 21?×32??-31?×3 2?? =31?-31?×3 2?? =31?（1-3 2??） = 4321??×（1-432321????）

三年级数学思维之定义新运算

第2讲定义新运算 例1、已知M*N=(M+N)÷2，求(2008*2010)*2009=？ 解 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。 2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。 例2、若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例3、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30

例4、如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 解（5※3）×5。 ＝（5＋55＋555）×5 ＝3075 学生练习 1、规定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。 2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 （1）计算1995□5 （2）若95□x=585,求x （3）若x□3=5973,求x. 3、按如下规则：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6…… （1）计算5！=？ （2）x!=5040，求x=?

〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算

思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.

(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．

定义新运算(四年级奥数训练)

新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）

三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）

级奥数定义新运算

定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A

集合中的定义新运算(人教A版)(含答案)

集合中的定义新运算（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果 ，，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义 ，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

五年级奥数专题三：定义新运算

五年级奥数专题三:定义新运算（1） 关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。 分析与解：按照定义的运算， <1，2，3，x>=2，

x=6。 由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中，a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。 按通常的规则从左至右进行运算。

分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24， 5！=1×2×3×4×5=120， 6！=1×2×3×4×5×6=720， …… 由此可推知，从5！开始，以后6！，7！，8！，…，100！的末位数字都是0 所以，要求1！+2！+3！+…+100！的个位数字，只要把1！至4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是3。

【精选】小学三年级奥数__定义新运算一

【精选】小学三年级奥数__定义新运算一 一、拓展提优试题 1．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人． 2．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数． 3．如图，式中不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是． 4．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克． 5．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是． 6．时钟2点敲2下，2秒钟敲完．12点敲了12下，秒可以敲完．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是． 8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了． 9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来， 三边形数：1，3，6，10，15，…… 四边形数：1，4，9，16，25，…… 五边形数：1，5，12，22，35，…… 六边形数：1，6，15，28，45，…… 按照上面的顺序，第8个三边形数为__________． 10．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11． 11．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？ A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．

12．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25． 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（） A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 13．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子． 14．甲、乙、丙、丁获得了学校的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙说：“我既不是第二，也不是第三”； 丙：“我的名次和乙相邻”；丁：“我的名次和丙相邻”． 现知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说谎的好学生，那么四位数＝． 15．在如图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法算式成立，乘积等于． 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）； 答：A、B两题都答对的有8人． 故答案为：8． 2．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有： 308，380，803，830； 一共是4个．

六年级举一反三(含答案)--定义新运算

定义新运算 举一反三 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序， 将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、O等，这是与四则运算中的"+、一、X、*”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定 律的。 例题1答 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5 和13* (5*4 )。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“* ” 就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13* (5*4 ) 中，就要先算小括号里的(5*4 )。 13*5= (13+5) + (13-5 ) =18+8=26 5*4= (5+4) + (5-4 ) =10 13* (5*4 ) =13*10= (13+10) + (13-10 ) =26 练习1 1. 将新运算“ * ” 定义为：a*b=(a+b) X (a-b).。求27*9。答 2. 设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8)。答 3. 设a*b=3a —b X 1/2，求(25*12 ) * (10*5 )。答 例题2答 设p、q 是两个数，规定：p A q=4X q-(p+q) * 2。求3△ (4 △ 6)。 【思路导航】根据定义先算 4 △ 6。在这里“△”是新的运算符号。 3 △ ( 4 △ 6) =3△【4X 6—( 4+6) * 2] =3 △ 19 =4 X 19—( 3+19) * 2 =76 —11 =65 练习2 1. 设p、q 是两个数，规定p△ q = 4X q—( p+q) * 2，求5^ (6^4)。答 2. 设p、q 是两个数，规定p△ q = p2 + ( p—q) X 2。求30^ ( 5^ 3)。 3. 设M N是两个数，规定M*N= M/N+N/M 求10*20 —1/4。答

四年级奥数(定义新运算)

第二讲定义新运算 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★4 变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2） 例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2， 求(1)(3△17) △28 (2)[(1△9) △11] △6。 变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算： （1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7 例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 变式训练1. 规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3 例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。 用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。

三年级上学期奥数

【例1热身】 十秒钟巧算：25×4＝50×4＝ (★★★) 3×25×125×4×8＝______ (★★★) ⑴526×99 ⑵2004×25 (★★★★) 80×1995－3990＋1995×22＝_______ (★★★★) (26÷25)×(27÷17)×(25÷9)×(17÷39) (★★★★) 9张扑克牌，点数分别为1，1，1，2，2，3，4，5，10，狗老大从中取了5张，发现乘积是80。蛋蛋兔也从中取了5张，发现乘积是120。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是什么？

测试题 1．算式51×25×8×125×4的结果是( ) A．5100 B．51000 C．5100000 D．510000000 2．算是368×99的结果是( ) A．36432 B．36852 C．38512 D．38962 3．算式3852×78＋7704＋20×3852的结果是( ) A．254138 B．269540 C．368402 D．385200 4．算式(38÷29)×(57×26)÷(38×57)×(87÷26)的结果是( ) A．3 B．26 C．28 D．30 5．9张扑克牌，点数分别为1，1，2，2，2，3，4，5，8，甲从中取了5张，发现乘积是160，乙也从中取了5张，发现乘积是192。如果两人所取的扑克牌只有一张是相同的，这张扑克牌的点数是( )点。 A．1 B．3 C．4 D．8 测试题 1、 1. A 300000 2. B 30000 3. C 3200 4. D 400000 、 5. A 1230， 23400， 25600 6. B 1107， 23166， 2559744 7. C 1229， 23399， 2559991 8. D 1109， 23166， 2559743

定义新运算附答案

定义新运算附答案 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍. 解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算 第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113， 所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14， 其次17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律. ⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5. 例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23. ②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 所以 12※（3※4）＝43. 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21， 其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.

最新四年级：定义新运算(一)(精华篇)

四年级春季第一讲：定义新运算（一） 【专题简析】姓名：同学们，我们在学校刚刚学过四则运算的顺序，还记得吗？ 我们知道，加、减、乘、除统称四则运算。其实，这几种运算都是数学中的认为规定。我们还可以自己规定一些新的运算方法，想不想知道呢？今天这一讲，我们一起来学习这个知识。 【专题一：简单的运算规则】 【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 试计算：（1）5△6 （2）6△5 【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 【举一反三】 1 、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2 、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：5*（6*7） 3 、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 4 、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），计算5⊕5。 5 、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

6 、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 7 、如果令A#B=4×A+3×B。求（2#3）#（4×5）的得数。 【专题二：较复杂的运算规则你能读懂吗？】 【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 【例4】如果（a）=（a-1）+a+（a+1），求（2005）-（2003）的值。 【例5】2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。7▽3 【例6】有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？

小学六年级数学：定义新运算完整版

小学六年级数学：定义 新运算 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第三 讲 定义新运算 【精准诊查】 【课首小测】 1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘 米的小长方形。求；剩余部分的周长。 2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果 不能、说明理由。 【互动导学】 【导学】： 定义新运算 新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。 1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。） 2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。 3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。 【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。 【例2】定义新运算为1a a b b += （1）求()234的值； （2）若4 1.25x =，则x 的值为多少？ 【例3】如果：1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333 计算：（3※2）×5 【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++ ++-

（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？ 【我爱展示】 1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2 P Q +，求3*（6*8）。 2.如果a △b 表示(2)a b -?，例如3△4()3244=-?=，那么，当a △5=30时,a= 3.定义： 6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。 4.定义新运算”?“，使下列算式成立： 248?=，5313?=，3511?=，9725?=，求73?= 。 5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果 (3)23660x **=，那么x 等于几？ 【能力展示】 【知识技巧回顾】 1、学习到哪些知识： 2、解答新运算的步骤： 【巩固练习】 1.如果规定a b *=5×a-12 b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。 （2011实外） 2.对于自然数a 、b 、 c 、 d ，符号a b d c ?? ??? 表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ?? ??? <3，则b+d 的值是 。 （2010实外） 3.定义新运算：ab a b a b ?= +，求2△10△10= 。 （2012成外） 4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=23a b +，若6※x=223，则x= 。 （2009实外） 5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…， 111=252626 -? ，那么 = 。 （七中嘉祥）

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定新运算 一、知要点 定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。 解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常 的四运算算式行算。 定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精精 【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一 种新运算。在定新运算中同定了要 13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26 先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ） 5*4=（5+4） +（5-4 ） =10 中，就要先算小括号里的（5*4 ）。 13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1： 1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。 2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。 3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6) 【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19 【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2 ＝76－11 ＝65 2： 1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。 2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。 3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。 【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。 【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此 3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，??那么 4*4=________ 。 2．定，那么 8*5=________ 。

集合中的定义新运算测试题(含答案)

集合中的定义新运算 一、单选题(共10道，每道10分) 1.设集合，，如果把b-a叫做集合 的“长度”，那么集合的“长度”是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 2.若集合S满足对任意的，有，则称集合S为“闭集”，下列集合不是“闭集”的是( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.实数集 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 3.设和是两个集合，定义集合，如果， ，那么( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 4.对于集合A，B，规定，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 5.定义，设集合，，则集合的所有元素之和为( ) A.3 B.0 C.6 D.-2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 6.设集合，集合，定义

，则的元素个数为( ) A.4 B.7 C.10 D.12 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 7.设集合，在上定义运算为：，其中， ．那么满足条件的有序数对 共有( )个． A.12 B.8 C.6 D.4 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：新定义集合 8.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，则A的所有子集中，“孤立元”仅有1个的集合共有( )个． A.10 B.11 C.12 D.13 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：新定义集合 9.集合A的n元子集是指A的含有n个元素的子集．已知集合中所有二元子集中两个元素的和的集合为，则集合的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( ) A. B. C. D.

四年级数学定义新运算

定义新运算一、考点、热点回顾 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 二、典型例题 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a ×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。

三、课堂练习 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 4，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 5，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 6，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 7，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：4▽3。 8，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 9，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 四、课后作业 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。