数学中考试题分类汇编(压轴题)
（芜湖市）如图，已知 ，，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ． (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;
(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数
图象;
(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB
距离为P ．
河北 周建杰 分类
（泰州市）29．已知二次函数y 1=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－
2
3
）． （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分） （2）若反比例函数y 2=
x
2（x ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内交于点A (x 0，y 0)，x 0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个
相邻的正整数；（4分） （3）若反比例函数y 2=
x
k （x ＞0，k ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内的交点A ，点A 的横坐标x 0满足2＜x 0＜3，试求实数k 的取值范围．（5分）
(4,0)A (0,4)B 32
（南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
以下是河南省高建国分类：
（巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，
点B ，与直线3
4
y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3
4
y x b =-
+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．
（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？
第29题图 （第28题）
A B C
D
O
y /km
900
12 x /h
4
（自贡市）抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2
=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。
（1）判断△ABM 的形状，并说明理由。
（2）当顶点M 的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。
（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。
以下是湖北孔小朋分类： 22．（本题满分14分）
如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；
（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
以下是河北省柳超的分类
（遵义市）27．（14分）如图（1）所示，一张平行四边形纸片ABCD ，
1068AB AD BD ===，，，沿对角线BD 把这张纸片剪成11AB D △和22CB D △两个三
角形（如图（2）所示）．将11AB D △沿直线1AB 方向平移（点2B 始终在1AB 上，1AB 与2
CD 始终保持平行）．当点A 与2B 重合时停止平移．在平移过程中，1AD 与22B D 交于点E ，
2B C 与11B D 交于点F ．
（1）当11AB D △平移到图（3）的位置时，试判断四边形21B FD E 是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离21B B 为x ，四边形21B FD E 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式；并求四边形21B FD E 的面积的最大值；
（3）连结1B C （请在图（3）中画出），当平移距离21B B 的值是多少时，21B B F △与1B CF △相似？
以下是江西康海芯的分类:
（郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为
BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．
（2） 当点E 在线段BC 上运动时，∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE ＝x ，∽DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？
辽宁省 岳伟 分类
D
（图）
A C
B A
A
C F E
C
图（1） 图（2） 图（3）
桂林市
正方形ＡＢＣＤ的边长为４，ＢＥ∥ＡＣ交ＤＣ的延长线于Ｅ。 （１）如图１，连结ＡＥ，求△ＡＥＤ的面积。
（２）如图２，设Ｐ为ＢＥ上（异于Ｂ、Ｅ两点）的一动点，连结ＡＰ、ＣＰ，请判断
四边形ＡＰＣＤ的面积与正方形ＡＢＣＤ的面积有怎样的大小关系？并说明理由。 （３）如图３，在点Ｐ的运动过程中，过Ｐ作ＰＦ⊥ＢＣ交ＡＣ于Ｆ，将正方形ＡＢＣＤ折叠，使点Ｄ与点Ｆ重合，其折线ＭＮ与ＰＦ的延长线交于点Ｑ，以正方形的ＢＣ、ＢＡ为Ｘ轴、Ｙ轴建立平面直角坐标系，设点Ｑ的坐标为（Ｘ，Ｙ），求Ｙ与Ｘ之间的函数关系式。
（郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E
为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．
（2） 当点E 在线段BC 上运动时，∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3）设BE ＝x ，∽DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？
以下是辽宁省高希斌的分类
1．（湖北省咸宁市）如图①，正方形 ABCD
中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），
点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时
图10 M
B D
C E F G
x A
间为t 秒．
(1) 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图
象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标；
(3) 在(1)中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续
解答下面问题，祝你成功！）
如果点P 、Q 保持原速度速度不 变，当点P 沿A →B →C →D 匀 速运动时，OP 与PQ 能否相等， 若能，写出所有符合条件的t 的 值；若不能，请说明理由．
2．（湖北省荆州市）如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90o，直
角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S.
（1）求折痕EF 的长；
（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线2
43y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.
3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，直角梯形OABC 中，AB ∽OC ,O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∽BCO = 60°，BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.
（1） 求OH 的长；
（2） 若OPQ ?的面积为S （平方单位）. 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值
(第24题图①)
（第24题图②）
O
C
x
A C 1 F 1
E 1
B 1
B
F E
y
时，OPQ
?的面积最大，最大值是多少？
（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.
压轴题解：
23（2008乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点(11)
C，为圆心，2为半径作圆，交x轴于A B
，两点，开口向下的抛物线经过点A B
，，且其顶点P在C上．
（1）求ACB
∠的大小；
（2）写出A B
，两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24（云南省2008年）．（本小题12分）如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为(0,2)，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(60)
，．
（1）若过点(230)
P，且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；
（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点
1
P和
2
P（点
1
P、
2
P与点O、C不重合），
请求
1
P、
2
P点的坐标并说明理由．
（注：第（2）问可利用备用图作答）
B x
y
A O
图9
D
24．（本小题12分）
以下是山东任梦送的分类
如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∽CD ， AD ∽DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．
（1）求∽DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；
（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ． （3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）
（茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－3
2x 2
+b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x
2
，0）三点，且x
2
-x 1=5．
备用图
（1）求b 、c 的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC
为对角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）
解：
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1．（2008年南昌市）如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．
（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
α
15
30
45
60
75
90
x
0.03 0 0.29 y
0.29
0.13
0.03
（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．
（参考数据：6262
3 1.732sin150.259sin 750.96644
-+==≈，
≈，≈．） （第25题图）
A
x
y
B C O
H D
A
2．（2008年大连市）如图18，点C 、B 分别为抛物线C 1：，抛物线C 2：
的顶点．分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线C 1、C2于点A 、
D ，且AB = BD ． ⑴求点A 的坐标；
⑵如图19，若将抛物线C 1：“”改为抛物线“”．其他条件不变，求CD 的长和的值．
附加题：如图19，若将抛物线C 1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求的值．
3．（2008年沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =
，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应
12
1+=x y 22222c x b x a y ++=12
1+=x y 112
12c x b x y ++=2a 12
1+=x y 112
11c x b x a y ++=21b b
+图
18
点为点D ，抛物线2
y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B
P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积
是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
以下是江苏董耀波的分类
（2008黄冈市）已知：如图，在直角梯形COAB 中，OC ∥AB ，以O 为原点建立平面直角坐标系，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D 为线段BC 的中点，动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD 的路线移动，移动的时间为t 秒．
（1）求直线BC 的解析式；
（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的
27
？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设△OPD 的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？若能，请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由．
（2008襄樊市）如图15，四边形OABC 是矩形，4OA =，8OC =，将矩形OABC 沿直
y x
O 第26题图 D E C F A B
线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
（1）求OE的长；
，，三点抛物线的解析式；
（2）求过O D C
，，三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1（3）若F为过O D C
△分成面积之个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把FAC
比为1:3的两部分？
（2008恩施自治州）如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG 绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证B D2＋CE2=DE2.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系B D2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
（2008苏州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，
12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点
出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．
（1）梯形ABCD 的面积等于 ；
（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？
（2008苏州）课堂上，老师将图①中AOB △绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当AOB △旋转90时，得到11A OB ∠．已知(42)A ，，(30)B ，． （1）11A OB △的面积是 ；
1A 点的坐标为（ ， ）；1B 点的坐标为（ ， ）；
（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中AOB △绕AO 的中点(21)C ，逆时针旋转90得到A O B '''△，设O B ''交OA 于D ，O A ''交x 轴于E ．此时A '，O '和B '的坐标分别为(13)，，(31)-，和(32)，，且O B ''经过B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB △重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD 的面积）最小，求四边形CEBD 的面积．
（3）在（2）的条件下，AOB △外接圆的半径等于 ．
G 图11
F E
D C B A G
y x
图12
O
F
E D C
B
A
A
C Q D
P B
（第26题）
y B 1
A 1 y
(1,3)
（2008无锡）如图，已知点A 从(10)，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O A ，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限内，且60AOC ∠=；以(03)P ，为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求： （1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）当点A 在运动过程中，所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．
(2008常州市)如图,抛物线2
4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.
(1) 求点A 的坐标;
(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯
形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;
(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的
横坐标为x,
当46S +≤≤+,求x 的取值范围.
（2008无锡）已知抛物线22y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -，，与y 轴交于C ，与x 轴正半轴交于B ．
(第28题）
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC 交x 轴于D P ，是线段AD 上一动点（P 点异于A D ，），过P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ，过E 作EF x ⊥轴于F ，求当四边形OPEF 的面积等于72
时点P 的坐标．
（威海市）如图，在梯形ABCD 中，AB ∽CD ，AB ＝7，CD
＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∽AB ，ME ∽AB ，NF ∽AB ，垂足分别为E ，F ．
（1）求梯形ABCD 的面积；
（2）求四边形MEFN 面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．
（枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；
（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．
三、解答题
1.（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个
C D A B
E F N
M
（甲）
A
C
E D
B B （乙）
A
E 1
C
D 1
O
F
单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．
(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t
= 秒或 秒时，MN =
2
1
AC ； (3) 设∽OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
以下是山西省王旭亮分类
（2008年重庆市）已知：如图，抛物线)0(22
≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；
（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
（2008年上海市）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线
Y
X
E C
A D Q
B O
BC 上的动点（点E 与点B 不重合）
，M 是线段DE 的中点． （1）设BE x ，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；
（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．
以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编（压轴题）
1．(2008年扬州市)已知：矩形ABCD 中，AB=1，点M 在对角线AC 上，直线l 过点M 且与AC 垂直，与AD 相交于点E 。
（1）如果直线l 与边BC 相交于点H （如图1），
AM=
3
1
AC 且AD=a ，求AE 的长；（用含a 的代数式表示）
（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a 的值；
（3）若AM=
4
1
AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长； （4）如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AM=4
1
AC 。设AD 长为x ，△AEF 的
面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围。（求x 的取值范围可不写过程）
2. （2008盐城）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连
B
A
D
M
E
C
B
A
D
C
备用图
接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．
试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出
相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC ＝42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．
3.（2008年江西省）如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记∠HEF 为α（当点E ，F 分别与B ，A 重合时，记α=00）． （1）当α=00时（如图2所示），求x,y 的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x,y 的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
α 00 150 300
450 600 750 900
x 0.03 0
0.29 y
0.29 0.13
0.03
（4）若将“点E,F 分别在线段AB ，AD 上滑动”改为“点E,F 分别在正方形ABCD 边上滑
动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形． （参考数据：3≈1.732,sin150=426-≈0.259,sin750=42
6+≈0.966．）
以下是湖南文得奇的分类:
A
H F D G
C B
E 图1
图2
B (E )
A (F ) D C G H A D
C
B
图3
H H
D A C
B
图4
A B
C
D
E
F 第28题图
图甲
图乙 F E
D
C B
A
F E D
C
B A 图丙
(2008年湘潭) （本题满分10分）
已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出?OBC 的面积S 的值.
（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得
?OCD 与?CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请
说明理由.
2.(2008年永州) （10分）如图，已知⊙O 的直径AB ＝2，直线m 与⊙O 相切于点A ，P 为⊙O 上一动点（与点A 、点B 不重合），PO 的延长线与⊙O 相交于点C ，过点C 的切线与直线m 相交于点D ．
（1）求证：△APC∽△COD．
（2）设AP ＝x ，OD ＝y ，试用含x 的代数式表示y ． （3）试探索x 为何值时，△ACD 是一个等边三角形．
3.（10分）如图，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ＞0)与坐标轴交于点A 、B 、C 且OA ＝1，OB ＝
OC ＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式． （2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M 、N 在y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图像上(点N 在点M 的右边)，且MN∥x 轴，求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径．
4.(2008年益阳) (本题10分)
23. 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点
在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
x
y
F -2 -4
-6
A
C
E P
D
B
5 2 1 2
4 6 G F
C 温馨提示：由平移性质可得CF ∥A
D ，
(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.
(3)如图11(3)，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.
5.(本题12分)
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D
（以下是安徽张仕春分类）
A B E F
C D 图11(2)
A B
(E ) (F )
C D 图11(3) E
(F ) α A O B
M D C 解图12
y
x
E