安徽省教师招聘考试小学数学备考指导

安徽省教师招聘考试小学数学备考指导
一．考情分析
安徽省中小学新任教师公开招聘考试为全省统一组织的公开性选拔考试， 是落实“省考、 县管、校用”教师管理体制的基础工作，其目的是吸引有志于从事基础教育事业的优秀人才 到中小学任教进一步规范中小学新任教师公开招聘工作，把好教师“入口关”。考试采取笔试 和面试相结合的方式进行。 笔试结果将作为安徽省中小学教师公开招聘面试的依据， 并纳入 考试总成绩。因此，笔试更为重要。 安徽省教师招聘考试笔试统考的内容包括教育综合知识和学科专业知识， 根据 《小学教 师专业标准（试用） 》的要求，小学数学专业知识的考试，按照“考察基础知识、基本技能的 同时，注重考察综合素质”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，着重考查从事小学数 学教学工作应具备的数学学科专业知识和基本能力， 考查对小学数学学科的课程与教学论知 识的理解与应用，考查教学技能。
二．题型分析
安徽省中小学新任教师公开招聘统一考试小学数学学科考试大纲指出， 学科专业知识考 试时间为 150 min，试卷分值 120 分。主要题型有：选择题、填空题和解答题等。其中选择 题是四选一型的单项题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答 题包括计算题、作图题、证明题、论述题、案例评析题和教学片段设计等。解答题应写出文 字说明、演算步骤或推理过程；论述题、案例评析题等应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰 当、有理有据；教学片段设计应科学规范，有利于教学有效实施。 根据 2014 年、2015 年安徽省小学数学教师招聘考试的真题，将小学数学学科专业知识 的试题分布情况总结如下： 题型 单选题 填空题 解 答 题 基础知识解答题 案例分析 教学设计 题量 10 5 5 1 1 分值 /分 4 4 8 10 10 60 总分 / 分 40 20 120 合计 / 分
其中，数学学科知识约占 70%，小学数学学科教学知识约占 30%。
（一）单项选择题
作为典型的客观性题型，选择题以其有效地考查记忆、理解、计算、分析、判断、比较 等多种能力而倍受青睐， 已成为考试中最重要的题型。 单项选择题是安徽省小学数学教师招

聘统考的主要题型之一，分值占总分的
1 。选择题知识覆盖面广、题量多的特点，要求考生 3
要踏实、牢固、全面地掌握所学基础知识。 结合 2014 年、2015 年真题，可知：10 题选择题中，7 题是数学学科基础知识，考查的 知识点较多，包括：数的认识、数的运算、解析几何、概率、命题等知识，这部分知识需要 考生在理解考纲的基础上，多做题来训练；余下 3 题是考查《义务教育数学课程标准（2011 版） 》 （简称：新课标）中关于课程理念、课程目标、数学思想、四基、十大核心概念等概念 知识，这部分知识需要考生“死记硬背” ，在熟练掌握新课标的基础上加以理解，从而判断 出正确答案。
（二）填空题
填空题是将答案直接写出的“解答题” ，需要考生“正确、合理、迅速”的解题。其特 点是：填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突 出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。 结合 2014 年、2015 年真题，可知：5 题填空题中，4 题是数学学科基础知识，考查知 识点也较多，包含：数的运算、极限、积分、向量的计算等，余下 1 题考查的是新课标中关 于新课程理念、教学目标、教学建议等方面的知识，考生需对新课标熟读熟悉熟练。
（三）基础知识解答题
解答题是考查知识、方法和能力的综合性题目，具有知识量大、解题方法多、能力要求 高、凸显数学思想方法等特点。 在评分时， 解答题按步骤给分， 结合近两年真题分析，可知： 5 题解答题包括统计、数列、函数、平面几何、简单几何体体积及表面积、行程问题等，在 解答此类问题时，要做到思路清晰、条理清晰。
（四）案例分析题
案例分析题是给出教学片段，然后提出问题，在问题中要求考生阅读分析给定的资料， 依据一定的理论知识，做出评价、提出意见、进行改进等。案例分析题是考查考生对新课标 的理解，运用新课标解决问题的能力。结合近两年真题可知，案例分析常会对教师的教学、 学生的学习、教学活动的开展、教学中师生角色等方面进行考查。此类问题的解答，考生需 在领悟新课标理念的基础上， 熟练掌握新课标中实施建议部分中的教学建议和评价建议， 熟 悉并能写出相关术语、理念，对案例进行开展、分析。
（五）教学设计题
教学设计是给出一个课题， 要求考生按照要求进行设计。 一般包括三个问题： 教学目标、 教学重难点、教学过程（会有特出要求，如：突出教学重点、突出三维目标、写出设计意图 等） 。教学设计是考查考生运用有关知识进行教学能力的集中体现，不仅考查考生的课堂活 动设计、更考查考生对新课标的理解，考生在进行教学设计时，应注意学生为主体、教师是 合作者、引导者、组织者的角色，应注重学生的自主探究、合作交流等。
三．真题分析
为方便广大考生了解考试的难度， 本文对 2014 年及 2015 年真题情况按学段划分， 具体

划分情况如下表： 2014 年 真题题型 考查范围 （按学段） 小学 初中 单选题 高中 大学 新课标 小学 初中 填空题 高中 大学 新课标 小学 初中
题量 4 1 2 0 3 0 2 1 1 1 0 2
考查内容 分数、小数乘法、整除、比例 折扣问题 直线与圆的方程、古典概型 —— 十大核心概念、课程目标-总目标 —— 找规律、解方程组 向量乘积 定积分 课程设计思路-课程内容 —— 统计（平均数、众数、中位数、百分数） ； 列方程解应用题 圆柱、圆锥的表面积与体积； 数列（与三角函数结合） ； 函数的导数与单调性 （利用导数求切线、 研 究函数的单调性） —— 案例分析（分析教学片段， 评价教学行为） ；
分数 16 4 8 0 12 0 8 4 4 4 0 16
解答题
高中
3
24
大学 新课标
0 2
0 20
教学设计（给定素材，设计教学过程） 从真题分析来看， 2014 年的试卷中， 小学数学内容约占了 13.33%， 初中知识占了 23.33%， 高中知识占了约 30%，大学知识占了 3.33%，教材教法（新课标）占 30%。 2015 年 真题题型 考查范围 （按学段） 小学 初中 题量 2 2 考查内容 估算、小数 反比例关系、找规律 古典概型的定义及计算、 命题（包含命题真假的判断、充分条件 与必要条件、函数图象、向量乘积） 、直 线和圆的方程 —— 十大核心概念、弗赖登塔尔“再创造” 、 课程目标-总目标 —— 平均数、找规律 定积分的应用-曲边梯形的面积 极限 分数 8 8
单选题
高中
3
12
大学 新课标 小学 填空题 初中 高中 大学
0 3 0 2 1 1
0 12 0 8 4 4

新课标 小学 初中 高中 解答题 大学
1 0 2 3 0
教学建议 —— 行程问题、平面几何证明题 旋转体表面积及体积； 三角函数； 数列（求通项公式、前 n 项和） —— 案例分析（分析教学片段，评价教学行 为，对教学过程进行改进） ； 教学设计（给定素材，分析材料，设计 教学过程）
4 0 16 24 0
新课标
2
20
从 2015 年真题分析来看， 试卷中， 小学数学内容约占了 6.67%， 初中知识占了 26.67%， 高中知识占了约 33.33%，大学知识占了 3.33%，教材教法（新课标）占 30%。
四．备考建议
通过对两套真题的分析，并对照近两年考纲，真题完全符合考纲要求，考试难度适中。 现将解答题中高频考点总结如下：
（一）数列
1.等差数列： an ? a1 ? ?n ?1?d ， S n ?
n?a1 ? an ? n?n ? 1?d ? na1 ? 2 2
?na1，q ? 1 ? 2.等比数列： an ? a1q n?1 ， S n ? ? a1 1 ? q n a1 ? an q ? 1 - q ? 1 - q ，q ? 1 ?
?
?
3.错位相减法求和： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之 积构成的，这个数列的前 n 项和可用错位相减法． 4.常见的裂项相消： 把数列的通项拆成两项之差， 在求和时中间的一些项可以相互抵消， 从而求得其和． 常用的拆项方法：
1 ? 1 1? 1 ? (1) ＝ ? n?n＋k? k ? ?n n?k ?
(2) 1 1 ＝ ( n＋k－ n) n＋k＋ n k
1 ? 1 1? 1 ? (3) ＝ ? ?2n－1??2n＋1? 2 ? ? 2n - 1 2n ? 1 ?
? 1 1 1 1? ? (4) ＝ ? ? ? n?n＋1??n＋2? 2 n?n ? 1? ?n ? 1??n ? 2? ? ? ?
（二）函数与导数
1.导数与函数的单调性 （1）设函数 y ? f ?x ? 在 ?a, b? 上连续，在 ?a, b ? 内可导.

①如果在 ?a, b ? 内 f ??x ? ? 0 ，那么函数 y ? f ?x ? 在 ?a, b? 上单调递增； ②如果在 ?a, b ? 内 f ??x ? ? 0 ，那么函数 y ? f ?x ? 在 ?a, b? 上单调递减。 （2）导数与函数单调性的关系 ①f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是 f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件； ②f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)是 f(x)在(a， b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f′(x)＝0 不恒成 立)． 2.利用导数求函数的极值、最值 ①函数的极小值与极小值点： 若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，且
f ??a ? ? 0 ，而且在 x＝a 附近的左侧 f ??x ? ? 0 ，右侧 f ??x ? ? 0 ，则 a 点叫函数的极小值
点，f(a)叫函数的极小值． ②函数的极大值与极大值点： 若函数 f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，且
f ??b ? ? 0 ，而且在 x＝b 附近的左侧 f ??x ? ? 0 ，右侧 f ??x ? ? 0 ，则 b 点叫函数的极大值
若 x ? ?x0 , ? ? 时， f ?? x ? 的符号保持不变，则 f ?x ? 在 x0 处没有极值。 ③函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件：
点，f(b)叫函数的极大值．极大值和极小值统称为极值．
如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和 最小值． ④求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤： a.求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值． b.将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较， 其中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值 （三）三角函数 1.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 这部分考点包含的知识点较多，如：三角恒等变换、辅角公式、三角函数的图像及性质 等，要求考生能灵活运用。 2.正弦、余弦定理 在△ ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别是 a、b、c： 正弦定理： 余弦定理：
a b c ? ? ? 2 R （R 是三角形外接圆的半径） sin A sin B sin C
a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A; b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B; c 2 ? a 2 ? b2 ? 2abcosC
（四）空间几何体的表面积
1.旋转体的表(侧)面积 名称 圆柱(底面半径 r，母线长 l) 侧面积 2πrl 表面积 2πr(l+r)

圆锥(底面半径 r，母线长 l) 圆台(上、下底面半径 r，母线长 l)
πrl π(r1＋r2)l
π r(l＋r)
2 π(r1＋r2)l＋π(r2 1＋r2)
球(半径为 R) 2.空间几何体的体积(h 为高，S 为下底面积，S′为上底面积) ①V 柱体＝Sh. 1 ②V 锥体＝ Sh. 3 1 ③V 台体＝ h(S＋ SS′＋S′)． 3 4 ④V 球＝ πR3(球半径是 R)． 3
4πR2
结合 2014 年、2015 年安徽省教师招聘统考《小学数学》真题卷可知，考查的基本属于 基础题，难度不大。因此在复习时，应重点复习初中、高中专业知识，其中高中知识较难， 考生在复习时要结合真题及近几年的高考题进行有的放矢的练习， 特别注意立体几何、 函数 与导数、数列等部分的知识，这些地方容易出解答题。大学部分的知识，考查的较为简单， 一般是 1-2 题的填空题（或选择题）关于求极限、求积分的知识。结合真题和考纲，有选择 性的多做题，熟悉并熟练掌握新课程标准，对薄弱环节加强巩固，查缺补漏，方能达到最佳 的复习效果。