2015届高考理科数学二轮复习：提能专训5 集合与常用逻辑用语Word版含解析
提能专训(五) 集合与常用逻辑用语
A 组
一、选择题
1．(2014·绵阳第二次诊断)已知集合S ＝{1,2}，集合T ＝{x |(x －1)(x －3)＝0}，那么S ∪T ＝( )
A ．?
B ．{1}
C ．{1,2}
D ．{1,2,3}
[答案] D
[解析] 依题意得，T ＝{1,3}，S ∪T ＝{1,2,3}，故选D.
2．(2014·北京西城区期末)设集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x ||x |≤1}，则集合A ∩B ＝( )
A ．(0,1)
B ．(0,1]
C ．(1,2)
D ．[1,2)
[答案] B
[解析] 由|x |≤1，得－1≤x ≤1，即B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ≤1}．
3．(2014·温州十校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝??????
????x ??? x ＋2x ≤0，则集合?U A 等于( )
A ．{x |x ＜－2或x ＞0}
B ．{x |x ≤－2或x ＞0}
C ．{x |x ＜－2或x ≥0}
D ．{x |x ≤－2或x ≥0}
[答案] C
[解析] ∵A ＝???
x ??????x ＋2x ≤0＝{x |－2≤x ＜0}， ∴?U A ＝{x |x ＜－2或x ≥0}，故选C.
4．(2014·衡水中学二调)已知R 是实数集，M ＝???
x ??????2x ＜1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(?R M )＝( )
A．(1,2) B．[0,2] C．?D．[1,2] [答案] D
[解析]∵2
x＜1，∴
x－2
x＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或
x＞2}，∴?R M＝{x|0≤x≤2}．∵y＝x－1＋1，∴y≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩?R M＝[1,2]，故选D.
5．(2014·郑州质检一)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}且A ??R B，那么m的值可以是()
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] A
[解析]由B＝{x|x＜2m}，得?R B＝{x|x≥2m}，∵A??R B，∴2m≤2，∴m≤1，故选A.
6．(2014·济南模拟)已知集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{x|y＝lg(x2＋x)}，设U＝R，则A∩(?U B)等于()
A．[3，＋∞) B．(－1,0]
C．(3，＋∞) D．[－1,0]
[答案] B
[解析]因为x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－1，所以?U B＝[－1,0]，又A＝(－1,3)，所以A∩(?U B)＝(－1,0]．
7．(2014·湖北八校联考)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y ＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()
A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}
[答案] D
[解析] 令x (x －2)＜0得0＜x ＜2，即A ＝(0,2)；令1－x ＞0得x ＜1，即B ＝(－∞，1)，因此图中阴影部分表示的集合为A ∩(?U B )＝
[1,2)，故选D.
8．(2014·长沙模拟三)已知集合M ＝(x ，y )??? x 29＋y 24＝1，N ＝{(x ，y )|y ＝k (x －b )}，若?k ∈R ，使得M ∩N ＝?成立，则实数b 的取值范围是( )
A ．[－3,3]
B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．[－2,2]
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
[答案] B
[解析] 集合M 表示椭圆上的点集，集合N 表示过点(b,0)的直线的点集，?k ∈R ，使得M ∩N ＝?成立，即表示存在过定点(b,0)的直
线与椭圆没有交点，即定点(b,0)在椭圆外面，故b 29＋0＞1，解得b ＞3或b ＜－3，故选B.
9．(2014·大连一模)给出如下四个叙述：
①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；
②命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b －1”；
③“?x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是“?x ∈R ，x 2＋1≤1”； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件．
其中叙述不正确的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
[答案] C
[解析] ①错，因为p ，q 只要有一假即可；③错，因为其否定
是“?x∈R，x2＋1<1”．故选C.
10．(2014·上海十三校调研)集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈N*，且x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}，若(x，y，z)∈S，且(z，w，x)∈S，则下列选项正确的是()
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?S
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S
[答案] B
[解析]因为(x，y，z)∈S，所以x＜y＜z或y＜z＜x或z＜x＜y；又因为(z，w，x)∈S，所以z＜w＜x或w＜x＜z或x＜z＜w；两者结合有w＜x＜y＜z或x＜y＜z＜w或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y.同理，若(y，z，w)∈S，则有y＜z＜w或z＜w＜y或w＜y＜z；若(x，y，w)∈S，则有x＜y＜w或y＜w＜x或w＜x＜y；两者结合有x＜y＜z＜w 或y＜z＜w＜x或z＜w＜x＜y或w＜x＜y＜z .故选B.
二、填空题
11．(2014·北京西城区期末)设M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：
①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；
②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；
③T＝{(x，y)|x2－y2＝1}．
其中所有满足性质P的点集的序号是________．
[答案]①③
[解析]对于任意(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2<0，
也就是图象上任意一点(x 1，y 1)，都会在图象上存在另一点(x 2，y 2)，使这两个点与原点形成的夹角大于90°.在y ＝ln x 的图象上取点(1,0)，则不存在另一点使这两个点与原点形成的夹角大于90°，所以②不满足性质P ；画出①③的图象观察可知，①③都满足性质P ，故选①③.
12．(2014·济南四校联考)已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，?U A ＝{5}，则实数a 的值为________．
[答案] 2
[解析] 根据已知得?????
a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.
13．(2014·上海模拟)如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分集合，若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}，则A *B ＝________.
[答案] [0,1]∪(2，＋∞)
[解析] ∵A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝[0,2]，B ＝{y |y ＝3x ，x ＞0}＝(1，＋∞)，
∴A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，
∴A *B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．
14．(2014·上海嘉定一模)设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠?，则实数a 的取值范围是________．
[答案] ????
??0，43 [解析] 集合A 表示的是以(4,0)为圆心，以1为半径的圆，集合B 表示的是以(t ，at －2)为圆心，以1为半径的圆．
A ∩
B ≠?说明这两个圆至少有一个交点，故(t －4)2＋(at －2)2≤1＋1＝2，即(a 2＋1)t 2－4(a ＋2)t ＋16≤0，据题意此不等式有实数解，故判别式Δ＝16(a ＋2)2－4(a 2＋1)×16≥0，即3a 2－4a ≤0，解得
0≤a ≤43.
15．(2014·上海徐汇、金山、松江二模)对于集合A ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥3)，定义集合S ＝{x |x ＝a i ＋a j,1≤i ＜j ≤n }，记集合S 中的元素个数为S (A )．若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S (A )＝________.
[答案] 2n －3
[解析] 由题意，集合S 中最小项为a 1＋a 2＝2a 1＋d ，最大项为a n －1＋a n ＝2a 1＋(2n －3)d ，对任意的i (1≤i ≤2n －3)，如果i ≤n －1，则可取2a 1＋id ＝a 1＋(a 1＋id )＝a 1＋a i ＋1∈S ，若n ≤i ≤2n －3，可取2a 1＋id ＝a 1＋(n －1)d ＋a 1＋(i －n ＋1)d ＝a n ＋a i －n ＋2，显然由于n ≤i ≤2n －3，有2≤i －n ＋2≤n －1，即2a 1＋id ∈S ，所以S (A )＝2n －3.
16．(2014·北京昌平区期末质量抽测)将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A ，B ，C ，其中A ＝{a 1，a 2，…，a n }，B ＝{b 1，b 2，…，b n }，C ＝{c 1，c 2，…，c n }，若A ，B ，C 中的元素满足条件：c 1＜c 2＜…＜c n ，a k ＋b k ＝c k (k ＝1,2,3，…，n )，则称M 为“完并集合”．
(1)若M ＝{1，x,3,4,5,6}为“完并集合”，则x 的一个可能值为________．(写出一个即可)
(2)对于“完并集合”M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是________．[答案](1)7(或9或11)(写出一个即可)
(2){6,10,11,12}
[解析](1)M＝{1，x,3,4,5,6}共有6个元素，所以3个集合A，B，C中各有2个元素，因为a k＋b k＝c k，所以集合C中必含有6个元素中最大的一个．当x＜6时，由集合元素的互异性可知x＝2，此时不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．当x＞6时，C＝{6，x}，当1＋5＝6时，3＋4＝x，此时x＝7.当C＝{5，x}时，1＋4＝5,3＋6＝x，此时x＝9.当C＝{4，x}时，1＋3＝4,5＋6＝x，此时x＝11.当集合C中另一个元素小于等于3时，不能满足a k＋b k＝c k，故舍去．所以x的可能取值为7,9,11.
(2)M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，12}共含有12个元素，所以集合C中含有元素4个．其中包含最大的元素12.集合C的所有可能有{8,9,10,12}，{7,9,11,12}，{6,10,11,12}．经计算可知元素乘积最小的集合是{6,10,11,12}．
B组
一、选择题
1．(2014·上海)设a，b∈R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的()
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
[答案] B
[解析]若a>2且b>2，则a＋b>4，但当a＝4，b＝1时也有a ＋b>4，故选B.
2．(2014·广州综合检测)命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否
定是( )
A ．存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20
B ．不存在x 0∈R ，使得x 30＞x 20
C ．存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20
D ．对任意x ∈R ，都有x 3≤x 2
[答案] C
[解析] 全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意x ∈R ，
都有x 3＞x 2”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 30≤x 20”，故选C.
3．(2014·湖北七市联考)下列说法错误的是( )
A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”
B ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假
C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥? ??
??x ＋y 22”的充要条件 D ．若命题p ：?x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：?x ∈R ，x 2＋x
＋1≥0
[答案] B
[解析] 对于B 选项，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以B 错误，故选B.
4．(2014·成都二诊)设命题p ：?α0，β0∈R ，cos(α0＋β0)＝cos α0
＋cos β0；命题q ：?x ，y ∈R ，且x ≠π2＋k π，y ≠π2＋k π，k ∈Z ，若x
＞y ，则tan x ＞tan y ．则下列命题中真命题是( )
A ．p ∧q
B ．p ∧(綈q )
C ．(綈p )∧q
D ．(綈p )∧(綈q )
[答案] B
[解析] 当α0＝3π4，β0＝－π4时，命题p 成立，所以命题p 为真命
题；当x ，y 不在同一个单调区间内时命题q 不成立，命题q 为假命题．故p ∧(綈q )为真命题．
5．(2014·北京海淀区统考)在数列{a n }中，“a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 [答案] B
[解析] 当a n ＝0时，也有a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，但{a n }是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立．当{a n }是公比为2的等
比数列时，有a n a n －1
＝2，n ＝2,3,4，…，即a n ＝2a n －1，n ＝2,3,4，…，所以必要性成立．故选B.
6．(2014·石家庄二模)命题p 为：抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0,1)；命题q 为：“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＝0与直线2x －3y ＝3垂直”的充要条件．则以下结论正确的是( )
A ．p 或q 为真命题
B ．p 且q 为假命题
C ．p 且綈q 为真命题
D ．綈p 或q 为假命题
[答案] A
[解析] p 为真；2a －6＝0，a ＝3，∴q 为真，则p 或q 为真．
7．(2014·江西重点中学联考)给出下列命题，其中真命题的个数是( )
①存在x 0∈R ，使得sin x 0＋cos x 0＝2sin 7π24成立；
②对于任意的三个平面向量a ，b ，c ，总有(a·b )·c ＝a·(b·c )成立；
③相关系数r (|r |≤1)，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
[答案] B
[解析] ∵π4＜7π24＜π3， ∴2＜2sin 7π24＜ 3.
而sin x 0＋cos x 0＝2sin ? ??
??x 0＋π4≤2， ∴①是假命题，向量的数量积不满足结合律，∴②是假命题，③是真命题．
8．(2014·衡水中学二调)给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为
偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1
为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题
B ．(綈p )∧q 是假命题
C ．p ∧q 是真命题
D ．(綈p )∨q 是真命题 [答案] B
[解析] 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，∵f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，
∴函数f (x )为偶函数，∴命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，∵f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1
e x －11e x ＋1
＝1－e x
1＋e x
＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题，∴(綈p )∧q 是假命题，
故选B.
9．(2014·东北三省二模)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1
＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )
A ．[2，＋∞)
B ．(2，＋∞)
C ．[1，＋∞)
D ．(－∞，－1]
[答案] A
[解析] q ：3x ＋1＜1?3x ＋1－1＜0?2－x x ＋1
＜0?(x －2)·(x ＋1)＞0?x ＜－1或x ＞2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以k ≥2，故选
A.
10．(2014·南昌二模)下列说法正确的是( )
A ．命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，
x 2＋x ＋2 013＜0”
B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数
D ．给定命题p ，q ，若“p 且q ”是真命题，则綈p 是假命题
[答案] D
[解析] 对于A ，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋2 013＞0”的否定是“任意x ∈R ，
x 2＋x ＋2 013≤0”，故A 不正确．对于B ，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必
要条件，故B 不正确．对于C ，函数f (x )＝1x 在(－∞，0)，(0，＋∞)
上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x 1＝－1，x 2＝1，有x 1＜x 2，且f (x 1)＝－1，f (x 2)
＝1，则f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )＝1x 在其定义域上不是减函数，故C
不正确．对于D ，因为“p 且q ”是真命题，则p ，q 都是真命题，所以綈p 是假命题，故D 正确．
二、填空题
11．(2014·湖北重点中学统一考试)已知r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果?x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．
[答案] (－∞，－2]∪[－2，2)
[解析] 由sin x ＋cos x ＝2sin ?
????x ＋π4，故sin x ＋cos x 的最小值为－2，若?x ∈R 时，命题r (x )为真命题，则m ＜－ 2.若命题s (x )为真命题，即?x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，则Δ＝m 2－4＜0，解得－2＜m ＜2.若命题r (x )为真命题，命题s (x )为假命题，则m ≤－2；若命题r (x )为假命题，命题s (x )为真命题，则－2≤m ＜2.
综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．
12．(2014·吉林大学附属中学一模)设a 为实常数，y ＝f (x )是定义
在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若“?x ∈[0，＋∞)，f (x )＜a ＋1”是假命题，则a 的取值范围为________．
[答案] ? ??
??－∞，－87 [解析] y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，故可求解析式为f (x )＝????? 9x ＋a 2x －7，x ＞0，0，x ＝0，
9x ＋a 2x ＋7，x ＜0.
又“?x ≥0，f (x )＜a ＋1”是假命题，则?x ≥0，f (x )≥a ＋1是真命题．
①当x ＝0时，0≥a ＋1，解得a ≤－1；
②当x ＞0时，9x ＋a 2x －7≥a ＋1，结合基本不等式有6|a |－7≥a
＋1，解得a ≥85或a ≤－87.
①②取交集，得a 的取值范围是a ≤－87.
13．(2014·济南一模)已知下列命题：
①设m 为直线，α，β为平面，且m ⊥β，则“m ∥α”是“α⊥β”的充要条件；
②? ??
??x 3＋1x 5的展开式中含x 3的项的系数为60； ③设随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (－2＜ξ＜0)＝12－
p;
④若不等式|x ＋3|＋|x －2|≥2m ＋1恒成立，则m 的取值范围是(－∞，2)．
其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
[答案] ③
[解析] ①因为m ⊥β，m ∥α?α⊥β成立，但由α⊥β，m ⊥β，可
得到m ∥α或m ?α，故该命题为假命题；②? ??
??x 3＋1x 5的展开式中第r ＋1项T r ＋1＝C r 5x 15－4r ，令15－4r ＝3，解得r ＝3，含x 3的项的系数为
10，故该命题是假命题；③由随机变量ξ～N (0,1)，若P (ξ≥2)＝p ，则P (ξ≤－2)＝P (ξ≥2)＝p ，所以，P (－2＜ξ＜2)＝1－2p ，P (－2＜ξ
＜0)＝P (0＜ξ＜2)＝12－p ，该命题是真命题；④因|x ＋3|＋|x －2|≥|x ＋
3－(x －2)|＝5，故2m ＋1≤5，解得m ≤2，④是假命题．
14．(2014·合肥质检二)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)
①总存在某内角α，使cos α≥12；
②若A sin B ＞B sin A ，则B ＞A ；
③存在某钝角△ABC ，有tan A ＋tan B ＋tan C ＞0;
④若2aBC →＋bCA →＋cAB →＝0，则△ABC 的最小角小于π6；
⑤若a ＜tb (0＜t ≤1)，则A ＜tB .
[答案] ①④⑤
[解析] ①对；
②设f (x )＝sin x x ，0 ，故②错； ③tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C <0，③错； ④2aBC →＋bCA →＋cAB → ＝2a (BA →＋AC →)＋bCA →＋cAB → ＝(2a －b )AC →＋(c －2a )AB →＝0， ∴????? 2a －b ＝0，c －2a ＝0，∴b ＝c ＝2a ， cos A ＝78>32，故④对；⑤对． 15．(2014·青岛质检)给出以下命题： ①双曲线y 22－x 2＝1的渐近线方程为y ＝±2x ； ②命题p ：“?x ∈R ，sin x ＋1sin x ≥2”是真命题； ③已知线性回归方程为y ^＝3＋2x ，当变量x 增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； ④设随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ＞1)＝0.2，则P (－1＜ξ＜0)＝0.6； ⑤已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4 ＋－2－2－4＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为n n －4＋8－n (8－n )－4 ＝2(n ≠4)． 则正确命题的序号为________．(写出所有正确命题的序号) [答案] ①③⑤ [解析] ①正确，注意双曲线焦点在y 轴上；②错误，不符合均值不等式的使用条件；③正确；④错误，因为P (ξ＞1)＝P (ξ＜－1)＝ 0.2，所以P (－1＜ξ＜0)＝1－P (ξ＞1)－P (ξ＜－1)2 ＝0.62＝0.3；⑤正确，由特殊到一般可得等式为n n －4＋8－n (8－n )－4 ＝2(n ≠4)，综上，可得命题①③⑤为真命题． 16．(2014·长沙调研)已知命题p ：“?x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0” 与命题q ：“?x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－∞，－4]∪? ?????－2，12 [解析] 命题p ：a ≤12x 2－ln x 在x ∈[1,2]上恒成立，令f (x )＝12x 2 －ln x ， f ′(x )＝x －1x ＝(x －1)(x ＋1)x ，当1＜x ＜2时，f ′(x )＞0， ∴f (x )min ＝f (1)＝12.∴a ≤12. 命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a )≥0，∴a ≥－2或a ≤－4. 综上，两个命题都是真命题，则有a ∈(－∞，－4]∪ ? ?????－2，12. 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝ －9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)． 当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减． 学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1 C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{< 2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现， 当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D） 常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定 一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了． 例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题） 如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题： 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________ 高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________ §1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号) ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断 专题1.2常用逻辑用语 【三年高考】 1. 【2017天津，理4】设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A. 2．【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由 可知q是假命题，即均是真命题，故选B. 3．【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】相矛盾，所以验证是假命题. 4．【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 5．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 6．【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】，所以是充分非必要条件，选A. 7．【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( ) （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】:，故选C. 8.【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列； q：，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A 9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，因此选B. 高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围. 2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2 +bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束 第一章 常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定： 是的充分条件. 是的充分不必要条件. 例： 四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、 五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定 例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 .常用逻辑用语题型归纳
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语
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