2001-2012年镇江市中考试题解析专题2：代数式和因式分解

2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题2：代数式和因式分解

一、选择题

1. （2001江苏镇江3分）用代数式表示“比a 的平方的2倍小1的数”为【 】 A ．2a 2

－1 B. (2a)2

－1 C. 2(a －1)2

D. (2a －1)2

【答案】A 。 【考点】列代数式。

【分析】a 的平方的2倍表示为2a 2

，比它1的数为2a 2

－1。故选A 。 2. （2002江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【 】

A 、 a 2

·a 4

=a 8

. B 、1a b --＝－1a b - C 、、（tan300

－3

1）0=1.

【答案】C 。

【考点】同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义，特殊角的三角函数值。 【分析】根据同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义逐一计算作出判断： A. a 2

·a 4

=a 6

，选项错误； B.

11

=a b a+b

-

--，选项错误； 1a -a ＜021a a

a

=a a =

a =a a a a

a

------，选项正确；

D. ∵tan300

=-=，∴（tan300）0

无意义，选项错误。 故选C 。

3. （2003江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】

A 、2a 3

·3ab=5a 4

b B 、10－3

÷102

=10－1

C =、11

b a a b =--- 【答案】D 。

【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，二次根式的化简，分式的基本性质。

【分析】根据二次根式的化简、单项式的乘法、同底数幂的除法法则和分式的基本性质，逐一检验：

A 、错误，2a 3

?3ab=6a 4

b ；B 、错误，10-3

÷102

=10-5

；

C

==； D 、正确。故选D 。 4. （2004江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【 】

（A ）

11x y x y

=---- （B

（C ）236(a )a -= （D

x 1-

5. （2004江苏镇江3分）如果x 3-是多项式22x 5x m -+的一个因式，则m 等于【 】

（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 【答案】D 。

【考点】待定系数法。

【分析】∵x 3-是多项式22x 5x m -+的一个因式，∴设()()22x 5x m=2x 3x A -+-+。

∵()()()22x 3x A =2x +2A 6x 6A -+--，∴2A 6=56A=m --??-?，解得1A=

2m=3

????-?。

故选D 。 6. （2005江苏镇江3分）已知|a|=5

3= ，且ab ＞0，则a+b 的值为【 】

A ．8

B ．－2

C ．8或－8

D ．2或－2 【答案】C 。

【考点】分类的思想，绝对值的定义，二次根式的性质，不等式的性质。

【分析】∵ab＞0，∴a、b 同号。

若a 、b 同正，由|a|=53，得a=5，b=3，则a+b=8；

若a 、b 同负，由|a|=53，得a=－5，b=－3，则a+b=－8。 ∴a+b=8或－8。故选C 。

7. （2006江苏镇江2分）下列计算正确的是【 】

A ．123=-x x

B ．2x x x ?=

C ．2222x x x =+

D ．()

42

3a a -=-

【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：

A 、错误，应为32x x x -=；

B 、2x x x ?=，正确；

C 、错误，应为224x x x +=；

D 、错误，应为()

()2

2

3

3261=a a a ?-=-。故选B 。

8. （2007江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】

A ．426a a a =

B ．225a b 3a b 2-=

C ．325

(a )a -= D ．23

36

(3ab )9a b =

【答案】A 。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的性质与合并同类项法则，利用排除法求解：

A 、424+26

a a a a ==，故本选项正确；

B 、应为222

5a b 3a b 2a b -=，故本选项错误；

C 、应为32232

6(a )(1)a

a ?-=-=，故本选项错误；

D 、应为23

36

(3ab )27a b =，故本选项错误。 故选A 。

9. （2008江苏镇江3分）用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是【 】

A ．2

3a b -（）

B ．2

a b -（）

C ．23a b -

D ．2

a 3

b -（）

【答案】C 。 【考点】列代数式。

【分析】列代数式，主要是明确题中给出的文字语言包含的运算关系：先求a 的3倍：3a ，然后求b 的平方b 2

：最后求差，即：23a b -。故选C 。

10. （2009江苏省3分）计算23()a 的结果是【 】 A ．5a

B ．6a

C ．8a

D ．23a

【答案】B 。 【考点】幂的乘方。

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：23236()a a a ?==。故选B 。

11. （2009江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

11122-??-+ ???

； 第2个数：2311(1)(1)1113234????

---??-++

+ ??? ???????

； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????

-----??-++

+++ ??????? ???????????

； ……

第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -????

??

----??-++++ ???

? ?+???????

?．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A ．第10个数

B ．第11个数

C ．第12个数

D ．第13个数

【答案】A 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：

第1个数：

111022-??

-+= ???

； 第2个数：2311(1)(1)111

1113234326

????---??-+++=-=-

??? ???????；

第3个数：

234511(1)(1)(1)(1)111

11111423456424

????????-----??-+++++=-=- ???????

???????????； 按此规律， 第

1

n -个数：

2

3

2

3

11(1

)

11112

34

2

n n n n n

-?

????

----??-++++=-= ??? ? ?-???

?????

； 第

n

个

数

：

()23

2111(1)(1)(1)1111111123421221n n

n n n n -??????-----??-++++=-= ??? ?

?+++????????

。 ∵

()()()()()()

2112110221211n n n n n n

>n n n n n n -+-----==+++， ∴n 越大，第n 个数越小，所以选A 。

12. （2011江苏镇江2分）下列计算正确的是【 】

A ．6

32a a a =* B ．y y y =÷33

C ．mn n m 633=+

D ．()6

2

3x x =

【答案】D 。

【考点】指数运算法则。

【分析】A 、23235a a a a +?==，故本选项错误；B 331y y ÷=，故本选项错误； C 、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、()2

3326x x x ?==，正确。故选D 。

13. （2011江苏镇江2分）若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围【 】 A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2 【答案】A.

【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式。

【分析】202x x -≥?≥，故选A 。

14. （2012江苏镇江3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】

A.4x 3≥

B. 4x>3

C. 3x 4≥

D. 3x>4

【答案】A 。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】在实数范围内有意义，必须3x 40-≥，即4

x 3

≥

。故选A 。 15. （2012江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】 A.248x x x ?= B. 3x+2y=6xy C. ()

2

36x x -= D. 33y y =y ÷

【答案】C 。

【考点】同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法。

【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：

A.242+46x x x x ?==，故本选项错误；

B.3x 和2y 不是同类项，不可以合并，故本选项错误；

C. ()()

2

2

3326x 1x x ?-=-?=，故本选项正确；D. 33y y =1÷，故本选项错误。故选

C 。 二、填空题

1. （2001江苏镇江2分）a 3

b －4 a 3

b ＝ ▲ ；a 3

b ×（－4a 3

b ）＝ ▲ 。 【答案】－3 a 3

b ；－4a 6b 2

。

【考点】合并同类项，单项式乘单项式。

【分析】根据合并同类项和单项式乘单项式运算法则计算即可： a 3

b －4 a 3

b ＝－3 a 3

b ；a 3

b ×（－4a 3

b ）＝－4a 6b 2

。

2.（2001江苏镇江2分）(n －2)2

=0，则m= ▲ ，n= ▲ 。 【答案】1；2。

【考点】算术平方根和偶次幂的非负性质。

【分析】根据算术平方根和偶次幂的非负性质，(n －2)2

=0，必有m 1-=0和n －2=0，即 m=1，n=2。

3. （2001江苏镇江2分）分解因式：a 2－9= ▲ ；a 2

＋4a －5= ▲ 。 【答案】()()a 3a 3+-；()()a+5a 1-。 【考点】应用公式法因式分解。

【分析】对a 2

－9直接应用平方差公式即可：()()2a 9a 3a 3-=+-；对a 2

＋4a －5应用十

字相乘法，得

()()2a 4a 5a+5a 1+-=-。

4. （2002江苏镇江2分）若代数式

x 2

x 1

-+的值等于零，则x= ▲ ；若代数式（x-2）(x+1) x 的值等于零，则x= ▲ 。 【答案】x=2；x=2或x=－1或x=0。 【考点】代数式为0的条件。 【分析】由

x 2

=0x 1-+得x 2=0x=2x=2x 10x 1-?????

?+≠≠-??

。 由（x-2）(x+1) x=0得x-2=0或x+1=0或x=0，即x=2或x=－1或x=0。 5．（2002江苏镇江2分）计算：（x+3）(x-4)= ▲ ；分解因式：x 2

-4= ▲ 。 【答案】2

x x 12--；（x ＋2）（x －2）。 【考点】多项式的乘法，应用公式法因式分解。 【

分

析

】

根

据

多

项

式

的

乘

法

法

则

进

行

计

算

，

得

()22x 3x 4x 4x 3x 12=x x 12+-=-+---（）；

直接应用平方差公式即可：x 2

—4 =（x ＋2）（x －2）。

6. （2002江苏镇江2分）x 平方的3倍与－5的差，用代数式表示为 ▲ ；当x=－1时，代数式的值为 ▲ 。 【答案】3x 2

－（－5）；8。 【考点】列代数式，求代数式的值。

【分析】x 平方的3倍为3x 2

，与－5的差，代数式为：3x 2

－（－5）；

把x=－1代入代数式求值：当x=－1时，3＋5=8。

7. （2003江苏镇江2分）x 的相反数与3的和，用代数式表示为 ▲ ；当x=2时，这个代数式的值为 ▲ 。

【答案】－x+3；1。

【考点】列代数式，相反数，求代数式的值。

【分析】x 的相反数为－x ，与3的和，代数式为：－x+3；把x=2代入代数式求值：当x=2时，－x ＋3=1。

8.（2003江苏镇江2分）计算：()2

x 1+= ▲ ；分解因式：x 2

—9= ▲ 。

【答案】2

x 2x 1++；（x ＋3）（x －3）。 【考点】完全平方公式，提公因式法因式分解。

【分析】根据完全平方公式进行计算，得()2

2

x 1x 2x 1+=++；

直接应用平方差公式即可：x 2

—9 =（x ＋3）（x －3）。

9. （2004江苏镇江2分）分解因式：3x x -= ▲ ；计算(x 1)(x 2)--= ▲ .

【答案】()()x x+1x 1-；2x 3x+2-。

【考点】提公因式法与公式法的综合运用，多项式乘多项式。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式

x

后继续应用平方差公式分解即可：

()()()32x x x x 1x x+1x 1-=-=-。

(x 1)(x 2)--）根据多项式乘以多项式的法则计算即可：

22(x 1)(x 2)=x 2x x+2=x 3x+2-----。

10. （2004江苏镇江3分） 若代数式x 2

2x 3

--的值等于零，则x = ▲ ；当x 3=时，代数式

x 2

2x 3

--的值等于 ▲ . 【答案】2；1

3

。

【考点】分式的值为零的条件，求分式的值。 【分析】根据分式的值为0的条件，要使代数式x 2

2x 3

--的值等于零，则要（1）分子x 2-=0；（2）分母2x 3-≠0。解得x=2。

因式分解 复习 专题 讲义 知识点 典型例题

因式分解复习 一、基础知识 1.因式分解概念： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为 将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 2．常用的因式分解方法： （1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是 各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。 ①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。 （2）公式法： ①常用公式 平方差：)b a )(b a (b a 22-+=- 完全平方：2 22)b a (b 2ab a ±=+± ②常见的两个二项式幂的变号规律： 22()()n n a b b a -=-；2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） （3）十字相乘法 ①二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成 ()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 ②二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两 个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系 数b ，那么它就可以分解成： ()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。 （4）分组分解法 ①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22 a b a b -+-没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例如22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x

C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.

因式分解专题复习讲义

因式分解专题复习讲义 教学内容 【内容回顾】 1.计算 (1)(3－4a)(3＋4a)＋(3＋4a)2 (2)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)（3）204×196 （4）9982 （5）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） 2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求: (1)a2+b2; (2)ab的值

3.指出下列各多项式的公因式： （1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn （3）－6abc＋3ab2－9a2b 4.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. 【知识精讲】 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

（一）提公因式法 1、公因式 多项式ma ＋mb ＋mc 中，各项都有一个公共的因式m ，称为该多项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。 2、提公因式法 由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ，得到ma ＋mb ＋mc ＋=m(a ＋b ＋c),其中，一个因式是公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （二）公式法 1.平方差公式 a 2－ b 2 =(a +b )(a －b ) 两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 2.完全平方公式 a 2±2a b +b 2=（a ±b ）2 两数的平方和加上（或减去）这两数的积的 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. （三）十字相乘法（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，得到了因式分解的一种方法——十字相乘法， 用这种方法来分解因式的关键在于确定上x a x b x a b x ab 2x a b x ab x a x b 2

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

因式分解拔高题专项练习

因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五 个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。 （二）各项有公先提公 例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1) 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1

例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （四）括号里面分到“底”。 例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。 （五）各式之间必须是连乘积的形式 例5 分解因式x2－9+8x= 解：x2－9+8x=x2+8x－9=(x－1)(x+9) 这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。 有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x。结果从形式上看右式不是乘积形式，显然是错误的。正解应是：原式= x2+8x－9=(x－1)(x+9)

《因式分解专题训练》有答案

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1. n m n m a a a +=? 2. () mn n m a a = 3. ()n n n b a ab = 4. n n n b a b a =?? ? ?? 5. n m n m a a a -=÷ 6. 1 0=a 7.p p a a 1=- 8. p p b a a b ?? ? ??=?? ? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3. （a+b ）（a-b ）＝2 2b a - 4. ()2 2 2 2a b ab a b +±=± 5. ()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()() 3 322 b a b ab a b a ±=+±μ 7. () ()()ca bc ab c b a a c c b b a 2222222222 2 2 +++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数

的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（ ） A. () 1 2342 2 +-=+-x x x B. ()11 2 +=+÷x x x x C. ()()2 2 y x y x y x -=+--- D. x x x x -= -11 2.若n m n m b b a ++-224 a 52与可以合并成一项，则n m 的值是 （ ） A. 2 B. 0 C. －1 D. 1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则2 2 b a +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 23 D. 32 4.把多项式x x x 1212323 +-分解因式，结果正解的是 （ ） A. ()4 432 +-x x x B. ()2 43-x x C. ()() 223-+x x x D. ()2 23-x x 5.已知0 322 =--x x ，则x x 422 -的值为（ ） A. －6 B. 6 C. －2或 6 D. －2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ） A. a （ x-y ）=ax-ay

因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=- _______。12、若442-+x x 的值为0，则51232 -+x x 的值是________。13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（10分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式：（30分） 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、 22)2(4)2(25x y y x --- 4、22414y xy x +-- 5、x x -5 6、13-x 7、2ax a b ax bx bx -++--2 8、81182 4+-x x

中考数学专题复习代数式和因式分解

专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是（ ） A ． 2- B ． 3± C ． （ab ）2 =ab 2 D ． （﹣a 2）3=a 6 2. （2012四川攀枝花3分）已知实数x ，y 满足x 40-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对 3. （2012四川宜宾3分）将代数式x 2 +6x+2化成（x+p ）2 +q 的形式为（ ） A ． （x ﹣3）2 +11 B ． （x+3）2 ﹣7 C ． （x+3）2 ﹣11 D ． （x+2）2 +4 4. （2012四川凉山4分）已知b 5a 13=，则a b a b -+的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ．94 D ．49 5. （2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22x y + B ．22x y -- C ．22x 2xy y -+- D ． 22 x xy y -+ 二、填空题 1. （2012四川宜宾3分）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2= ． 2. （2012四川广元3分）分解因式：3223m 18m n 27m n -+= 3. （2012四川内江5分）分解因式：3 4ab ab -= 4. （2012四川凉山4分）整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是（m ＋n ）2，则A= 5. （2012四川凉山5分）对于正数x ，规定 1f (x )1x = +，例如：11f (4)14 5 = = +，114f ()14 5 14 = = + ，则 1 11f (2012)f (2011)f (2)f (1)f ()f ()f ()220112012 +++++ +++=…… 6. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 a b 0 -=， 则△ABC 的形状为 7. （2012四川内江6分）已知三个数x, y, z,满足442, , , 3 3 x y y z z x x y y z z x =-= =- +++ 则 =++yz xz xy xyz 8．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x ≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y 的值为

因式分解专题复习及讲解(很详细)

因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

专题2因式分解

专题2：代数式和因式分解 江苏泰州锦元数学工作室编辑 一、选择题 1. （2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【】 A．（a3b）2=a6b2 B．a?a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab 2. （2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】 A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 3. （2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【】 A．6a B．8a C．2a3 D．8a3

4. （2013年江苏南京2分）计算2 3 1a a ?? ? ??? 的结果是【 】 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 5. （2013年江苏南通3分）下列计算，正确的是【 】 A ．43x x x -= B ．632x x x ÷= C ．34x x x ?= D ．() 2 3 6ax ax = 6. （2013年江苏南通3分）函数y = 中，自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―2 7. （2013年江苏苏州3分）计算222x 3x -+的结果为【 】

A ．－5x 2 B ．5x 2 C ．－x 2 D ．x 2 8. （2013年江苏苏州3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x>1 B ．x<1 C ．x≥1 D ．x≤1 9. （2013年江苏苏州3分）已知x 31x -=，则214x 22 x 3 -+的值为【 】 A ．1 B ．32 C ．52 D ．72 10. （2013年江苏宿迁3分）下列运算的结果为a 6 的是【 】 A ．33a a + B ．() 3 3a C ．33a a ? D ．122a a ÷

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

因式分解专项练习题

因式分解专项练习题 （一）提取公因式 一、分解因式 1、2x 2y －xy 2、6a 2b 3－9ab 2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n 2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n 9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n 11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc 15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm 21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ） 23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2 25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、 a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算 1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 2、9×10100-10101 3、2002×-2001× 4、1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值 （2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中， 32x =） 四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。 课后作业： 1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2 -ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）-+-41222332m n m n mn

中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=1+2+22+23+...+22012，则2S=2+22+23+24+ (22013) 因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【】 A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． 2013 51 4 - D． 2012 51 4 - 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013) ∴5S﹣S=52013﹣1，∴S= 2013 51 4 - 。故选C。 2. （2012山东东营3分）下列运算正确的是【】 A．x3?x2=x5 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．x6－x3=x3 【答案】A。 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案： A、x3?x2=x5，故本选项正确； B、（x3）3=x9，故本选项错误； C、x5+x5=2x5，故本选项错误； D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。 3. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为5 2 ，则输出的函数值为【】 A．3 2 B． 2 5 C． 4 25 D． 25 4 【答案】B。 【考点】新定义，求函数值。 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=5 2 时，在2≤x≤4之间，所以将

专题研究因式分解总结归纳及典型例题

分解因式专题突破 第一部分：专题介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本专题在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 第二部分：知识总结 1．定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 2、注意事项 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 （1）因式分解的对象是多项式：如把25a bc 分解成5a abc 就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式；再如：把211x -分解为11(1)(1)x x +-也不是分解因式，因为21 1x -是分式，不是整式； （2）分解因式的结果必须是积的形式：如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为 结果(1)1x x +-不是积的形式； （3）分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：2 2 1 (1)x x x x -=-就不是分解因式，因为2 1(1)x x -是分式，不是整式； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （5）公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； （6） 结果如有相同因式，应写成幂的形式； （7）题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

代数式和因式分解中考题解析

2019年代数式和因式分解中考题解析 以下是查字典数学网为您推荐的2019年代数式和因式分解中考题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。 2019年代数式和因式分解中考题解析 一、选择题 1. (2019山东滨州3分)求1+2+22+23++22019的值，可令 S=1+2+22+23++22019，则2S=2+22+23+24++22019，因此2S ﹣S=22019﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53++52019的值为【】 A.52019﹣1 B.52019﹣1 C. D. 【答案】C。 【考点】分类归纳(数字的变化类)，同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53++52019，则 5S=5+52+53+54++52019， 5S﹣S=52019﹣1，S= 。故选C。 2. (2019山东东营3分)下列运算正确的是【】 A.x3x2=x5 B.(x3)3=x6 C.x5+x5=x10 D.x6-x3=x3 【答案】A。 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案： A、x3x2=x5，故本选项正确; B、(x3)3=x9，故本选项错误;

C、x5+x5=2x5，故本选项错误; D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。 3. (2019山东东营3分)根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考点】新定义，求函数值。 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x= 时，在24之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：。故选B。 4. (2019山东东营3分)若，则的值为【】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。 【分析】∵，。故选A。 5. (2019山东济南3分)下列各式计算正确的是【】 A.3x-2x=1 B.a2+a2=a4 C.a5a5=a D. a3a2=a5 【答案】D。 【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验： A、3x-2x=x，本选项错误;

因式分解拔高题专项练习汇编

因式分解拔高题专项 练习

因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五 个的方法” 在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。 一、“八个注意”事项 （一）首项有负常提负 例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。 （二）各项有公先提公 例2因式分解8a4－2a2 解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误. （三）某项提出莫漏1 例3因式分解a3-2a2+a 解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2 这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （四）括号里面分到“底”。 例4因式分解x4－3x2－4 解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。 因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。

专题02 代数式和因式分解(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题2 代数式和因式分解 一、选择题 1. （2017浙江衢州第3题）下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3?a 2=a 6 2.（2017山东德州第5题）下列运算正确的是（ ） A ．22（a ）m m a = B ．33 （2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷= 3.（2017浙江宁波第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a a B.224a a C.235a a a D.325a a 4.（2017重庆A 卷第3题）计算x 6÷x 2正确的解果是（ ） A ．3 B ．x 3 C ．x 4 D ．x 8 5.（2017重庆A 卷第6题）若x=﹣ 13 ，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0 C ．2 D ．6 6.（2017重庆A 卷第7题）要使分式 43 x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x=3 C ．x ＜3 D ．x≠3 7.（2017甘肃庆阳第5题）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 2=x 4 B ．x 8÷x 2=x 4 C ．x 2?x 3=x 6 D ．（-x ）2-x 2 =0 8.（2017广西贵港第5题）下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．() 32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()222 38a a a --= 9.（2017贵州安顺第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3 D ．a 2+a 2=2a 2

最详细因式分解专题

三人行教育陈老师教案—— 因式分解习题精选 一、填空题（每题2分）1、若是完全平方式，则的值等于_____。 2、若=，则m=_______，n=_________。 3、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 4、若则___。 5、计算的值是_______ 6、因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________． 二、选择题（每题2分）7、有一个因式是，另一个因式是（ ） A． B． C． D． 8、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是（ ） A、a2(a2－2b2)＋b4 B、(a2－b2)2 C、(a－b)4 D、 (a＋b)2(a－b)2 9、若a2-3ab-4b2=0,则的值为（ ）A、1 B、-1 C、4或-1 D、- 4或1 10、已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ）A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数 11、把代数式 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 12、把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）。 A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 13、把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）。 A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y －1) C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1) 14、分解因式：的结果是（ ） Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ． 三、分解因式（满分31分，本题实行倒扣分错一道3分）☆本题不允许错，错一道抽三下，扣3分 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、 13、 14、； 15、 16、； 17、． 18、 四、代数式求值（每题4分，共32分） 1、已知，，求的值。 2、若x、y互为相反数，且，求x、y的值 3、已知，求的值