优化建模练习题解答

例1 (任务分配问题)某车间有屮、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，乂使加工费用最低？

解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为在乙车床上加工工件1、2、3

的数量分别为七，召,心。建立以下线性规划模型：

nin z = 13斗 + 9x2 + 10x3 + llx4 + 12x5 + 8x6

x{ + x4 = 400

x2 + x5 = 600

+ x6 = 500

0.4Xj +1」兀+x3 <800 0.5X4+l.2x s + 1.3X6 < 900

兀n0J = 12 …,6

例2某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98眾计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%, II-时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各儿名？解：设需要一级和二级检验员的人数分别为州宀人,则应付检验员的工资为:

8x4xx t +8X3XX2 =32召 + 24 x2

因检验员错检而造成的损失为：

(8x25x2% XX] +8x15 x5%xx2)x2 = 8x)+12x2

故LI标函数为：

nin z = (32X] +24x?) + (8X] +12吃)=40“ +36x2

约束条件为：

8x25xx t +8xl5xx2 > 1800

8x25xx, <1800

8X15XX2 S1800

%! >0,x2 > 0

线性规划模型:

min z = 40X] + 36x2

5X[ + 3X 2 > 45 x. <9 s.t.

x 2

Xi > 0,x 2 > 0

例3投资问题

某单位有一批资金用于四个工程项□的投资，用于各工程项口时所得到得净收益(投入 资金的白分比)如下表所示：

由于某种原因，决定用于项LI A 的投资不大于其它各项投资之和；而用于项UB 和C 的 投资要大于项目D 的投资。试确定使该单位收益最大的投资分配方案。

解：用羽宀宀，兀分别代表用于项SJA 、B 、C 和D 的投资百分数，由于各项目的投资百分数

之和必须等于100%,所以x }+x 2+x 3+x 4=\ 9 据题意，可以建立下面的数学模型：

max z =0.15召 + O.lx 2 + (LOS? + 0.

12X 4

.V|

< x 2 +x % > x 4

X, + x 2+ x 3 + A 4 = 1

4 > 0,

例4裁料问题

在某建筑工程施工中需要制作10000套钢筋，每套钢筋111 2. 9m. 2?lm 和l ?5m 三种不同 长度的钢筋各一根组成，它们的直径和材质相同。LI 前在市场上采购到的同类钢筋的长度每 根均为7. 4m,问应购进多少根7.4m 长的钢筋才能满足工程的需要？

解：首先分析共有多少种不同的套裁方法，该问题的可能材料方案如表所示。

设以“（匸1, 2, 8）表示按笫i 种裁料方案下料的原材料数量，则可得该问题的数学模型

为:

niii z = x x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x y +

2xj + x2 + + x4 > 10000

2X2+ X3+3X5+2X6 + x7 > 10000 s』.<

X] + 勺 + 3X4+2X6+3x? + 4x g > 10000

X； > 0,整数

例5工作人员计划安排问题

某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段（每4小时为一个时间段）所需的值班人数如表所示，这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作8个小时（包括轮流用膳时间），问该公交系统至少需要多少名工作人员才能满足值班的需要？

解：设A; （/=1, 2, 6）为第：个时段开始上班的人员数，据题意建立下面的数学模型:

nin z = ￡ + Ji? + X3 + X4 + X5 + 兀6

x6 + Xj = 60

X] + 尤2 = 70

x2 + x3 = 60

s』?]勺+ x4 = 50

x4 + x5 = 20

例6 厂址选择问题

考虑A、B、C三地，每地都出产一定数量的原料，也消耗一定数量的产品（见表9-15） o 已知制成每吨产品需3吨原料，各地之间的距离为：A-B： 150km, A-C： 100km, B-C： 200km。假定每万吨原料运输lkm的运价是5000元，每万吨产品运输lkm的运价是6000元。由于地区条件的差异，在不同地点设厂的生产费用也不同。问究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其它条件限制，在B处建厂的规模（生产的产品数量）不能超过5万吨。

表A、B、C三地出产原料、消耗产品情况表

C240100

解：令心为山i地运到J地的原料数量（万吨），y”为山i地运往丿?地的产品数量（万吨），。?二1,2, 3 （分别对应A、B、C三地）。根据题意，可以建立问题的数学模型（其中目标函数包括原材料运输费、产品运输费和生产费）：

min z=75X12 + 50x B + 75x21 + 1 OOx23 + 50x3l +1 OOx32

+150〉、］ + 240V12 + 210y21 +120）? +160y31 + 220y32

“2 + 册3 + 3戸i + 3y12 - x21一x31 < 20

勺1 + 勺3 + 3〉‘2I + 3）‘22 一“2 一< 1 6

X31 + X32 + 3）5 + 3力2 —坷3 — X23 < 24

sJ.

y2i + $22 s 5

>'11 + >'2! +>*31 =7

丿12 +）‘22 +『32 =13

例7生产计划的最优化问题

某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时如表9-16所示。设备一、二和三每天可使用的时间分别不超过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期内A和B的利润分别为4和3千元/吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工厂获利最大？

产品设备一设备二设备三

A （小时/吨）334

B （小时/吨）432

设备每天最多可工作

12108

时数（小时）

解：设每天应安排生产产品A和B分别为小吨和七吨，山题意建立下面的数学模型:

nnx z = 4%| + 3X2

3x, + 4X2 S 12

3“ + 3X2 < 10

4X| + 2X2 < 8

数学建模-铺路问题的最优化模型

铺路问题的最优化模型 摘要 本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。 根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。 问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。 问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍历模型所得最优解为最小花费为750.821154万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。 问题三：因为管线一定要经过一确定点P，我们将整个区域依据P点位置分成两部分，即以A点正东30km处为界，将沙土层分成两部分。非线性规划模型最小花费为752.6432万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍历模型最小花费为752.649007万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.30km,3.30km,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。 关键词：非线性规划逐点遍历穷举法

优化建模练习题解答

例1 (任务分配问题)某车间有屮、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，乂使加工费用最低？ 解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为在乙车床上加工工件1、2、3 的数量分别为七，召,心。建立以下线性规划模型： nin z = 13斗 + 9x2 + 10x3 + llx4 + 12x5 + 8x6 x{ + x4 = 400 x2 + x5 = 600 + x6 = 500 0.4Xj +1」兀+x3 <800 0.5X4+l.2x s + 1.3X6 < 900 兀n0J = 12 …,6 例2某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98眾计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%, II-时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各儿名？解：设需要一级和二级检验员的人数分别为州宀人,则应付检验员的工资为: 8x4xx t +8X3XX2 =32召 + 24 x2 因检验员错检而造成的损失为： (8x25x2% XX] +8x15 x5%xx2)x2 = 8x)+12x2 故LI标函数为： nin z = (32X] +24x?) + (8X] +12吃)=40“ +36x2 约束条件为： 8x25xx t +8xl5xx2 > 1800 8x25xx, <1800 8X15XX2 S1800 %! >0,x2 > 0 线性规划模型: min z = 40X] + 36x2

数学建模习题集及标准答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模题目及其答案

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。

论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。设想，使用判别分析法，利用SPSS 软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。

基于数学模型的网络优化方法研究

基于数学模型的网络优化方法研究 赵鹏 通信一团技术室 摘 要 为了提高网络链路的利用率，解决网络传输中的最大流问题，该文利用建立数学模 型的方法来求解网络的传输路径，研究了基于路径的网络优化方法。该方法能够极大地提高网络的链路利用率，从而降低网络的拥塞，使得网络的性能得到较大改善。 关键词 网络优化 最大流 数学模型 1 引言 随着网络技术的进步和人们对多媒体综合业务需求，传统的数据网络逐渐转向多媒体网络，在这过程中，除了相关服务以外，我们还面临许多极具战性的网络设计和优化问题。网络优化的目标是提高或保持网络质量，而网络质量是各种因素相互作用的结果，随着网络优化工作的深入开展和优化技术的提高，优化的范围也在不断扩大。 在计算机网络优化设计中，各条链路的容量分配和各节点间的路由选择是两个重要问题。在给定网络拓扑结构和各节点间传输流量的条件下，如何确定各条链路的容量大小和选择各节点间的最佳路由，使整个网络成本费用最低并能满足规定的性能指标呢？ 许多网络优化的文献，研究针对CDMA 网络、GPRS 网络、GSM 网络、PHS 网络等具体网络在投入运行后，对网络进行参数采集、数据分析，找出影响网络质量的原因，通过技术手段或参数调整使网络达到最佳运行状态，涉及到交换网络技术、无线参数、小区参数配置、信令和设备技术等方面。 本文针对目前许多网络传输链路和网络设备没有得到充分利用，从而影响网络性能的问题，利用网络优化方法从理论上进行分析，研究了用于提高网络链路利用率的基于路径的网络优化方法，该方法能够充分地利用网络链路进行流量传输，从而改善网络的整体性能。 2 网络优化理论 很多情况下可以将网络优化问题转化成数学问题进行研究和分析。从根本上讲，优化问题包含三个基本要素： 决策变量集合或向量：n R x ∈（本文，x 代表在一条或多条路径上的流量） 目标函数R R x f n →:)( 一组约束条件g(x)和h(x)，用来定义x 的范围。 解决优化问题实际上就是找出一个点x*，使得f(x)最大化或最小化。 典型的网络优化问题包含找出一组路由和该路由上的流量值以便达到最大或最小化目标函数的目的。目标函数可以代表最大链路利用率、平均延迟或其他指标。 基于路径的问题首先要计算出网络流可能流经的路径，要最大限度的利用网络链路，同时路径上的流量不能超过链路容量。 对于基于路径的网络优化问题可以简单表示成： max f(x) s.t. ∑∈=P p p b x

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模最优路径设计

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) ：1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2015年7 月27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.

数学建模面试最优化问题

C题面试时间问题 有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：分钟)： 这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司．假定现在时间是早晨8:00问他们最早何时能离开公司? 面试时间最优化问题 摘要： 面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。因此本问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一个面试时间总和就是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的时间之和，这样的面试时间总和的所有可能情况则取决于n 位面试者的面试顺序的所有排列数 根据列出来的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后次序的约束和学生间的面试先后次序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化目标，最后利用优化软件lingo变成求解。 关键词：排列排序0-1非线性规划模型线性优化 (1)

（一）问题的提出 根据题意，本文应解决的问题有： 1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在的时间是早晨8：00，求他们最早离开公司的时间； 2、试着给出此类问题的一般描述，并试着分析问题的一般解法。 （二）问题的分析 问题的约束条件主要有两个：一是每个面试者必须完成前一阶段的面试才能进入下一阶段的面试(同一个面试者的阶段次序或时间先后次序约束)，二是每个阶段同一时间只能有一位面试者(不同面试者在同一个面试阶段只能逐一进行)。 对于任意两名求职者P、Q，不妨设按P在前，Q在后的顺序进行面试，可能存在以下两情况： （一）、当P进行完一个阶段j的面试后，Q还未完成前一阶段j-1的面试，所以j阶段的考官必须等待Q完成j-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就出现了考官等待求职者的情况。这一段等待时间必将延长最终的总时间。 （二）、当Q完成j-1的面试后，P还未完成j阶段的面试，所以，Q必须等待P完成j阶段的面试后，才能进入j阶段的面试，这样就出现了求职者等待求职者的情况。同样的，这个也会延长面试的总时间。 以上两种情况，必然都会延长整个面试过程。所以要想使四个求职者能一起最早离开公司，即他们所用的面试时间最短，只要使考官等候求职者的时间和求职者等候求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间利用率达到了最高。他们就能以最短的时间完成面试一起离开公司。这也是我们想要的结果。 （三）模型的假设 1.我们假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关； 2.面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试，其间必有时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0； 3.参加面试的求职者事先没有约定他们面试的先后顺序； 4.假定中途任何一位参加面试者均能通过面试，进入下一阶段的面试。即：没有中途退出面试者； 5.面试者及各考官都能在8：00准时到达面试地点。 （四）名词及符号约束 1. aij （i=1,2，3，4；j=1,2,3)为求职者i在j阶段参加面试所需的时间 甲乙丙丁分别对应序号i=1，2,3，4 2.xij （i=1,2，3，4；j=1,2,3) 表示第i名同学参加j阶段面试的开始时间（不妨把早上8:00记为面试的0时刻） (2)

数学建模课程设计——优化问题

在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件

1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9

优化建模练习题解答

例1（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为321,,x x x ，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为654,,x x x 。建立以下线性规划模型： 6543218121110913m in x x x x x x z +++++= ???? ???????=≥≤++≤++=+=+=+6 ,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600 400 ..6543216352 41 i x x x x x x x x x x x x x t s i 例2 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的 检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为21,x x 人,则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 212124323848x x x x +=??+??2 1211282)%5158%2258(x x x x +=????+???2121213640)128()2432(m in x x x x x x z +=+++=???????≥≥≤??≤??≥??+??0,0180015818002581800 158258212121x x x x x x 2 13640m in x x z +=

数学建模实验答案_简单的优化模型

实验03 简单的优化模型（2学时） （第3章简单的优化模型） 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数（生猪出售纯利润，元）： Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。 求t使Q(t)最大。 1.1（求解）模型求解p63 (1) 图解法 绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。 从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 (2) 代数法 对目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解） 然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。 要求： ①编写程序绘制题(1)图形。

②编程求解题(2). ③对照教材p63相关内容。 相关的MATLAB函数见提示。 ★要求①的程序和运行结果：程序： 图形： ★要求②的程序和运行结果：程序：

运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。 (2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。 要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。 ★给出(1)的程序及运行结果： 程序：

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

建模优化问题的解决

0 引言 解决最优化问题已经有很多比较成熟的算法，如遗传算 法、神经网络、模拟退火法等，各有其优劣。模式搜索法作为一 种解决最优化问题的直接搜索方法，因为在计算时不需要目标 函数的导数，所以在解决不可导或者求导异常麻烦时比较有 效。随着模式搜索法的发展，人们在Hooke-Jeeves 模式搜索法 的基础上设计了变步长搜索策略，使得模式搜索方向更接近于 最优下降方向，并且同时采用了插值技术和非单调技术，不仅 改善了方法的局部寻优能力，而且改善了方法的收敛性。现在 已有很多软件将这一算法集成到程序中，如Matlab 已经将它 ` 添加到工具箱中，使用时只要调用相应的函数就可以用模式搜 索法解决问题，大大提高了工作效率，降低了编程工作量。 1 模式搜索法的基本原理 模式搜索就是寻找一系列的点X0，X1，X2，…，这些点都越 来越靠近最优值点，当搜索进行到终止条件时则将最后一个点 作为本次搜索的解。利用模式搜索法解决一个有N 个自变量 的最优化问题。①要确定一个初始解X0，这个值的选取对计算 结果影响很大；②确定基向量用于指定搜索方向，如对于两个 自变量的问题可设为V（0，1；1，0；-1，0；0，-1）即按十字方向搜 索；③确定搜索步长它将决定算法的收敛速度，以及全局搜索 [ 能力。 具体步骤为：①计算出初始点的目标函数值f（Xi），然后计 算其相邻的其它各点的值f（Xi+V（j）*L），j∈（1，2. . .2N）；②如 果有一点的函数值比更优则表示搜索成功，那么Xi+1=Xi+V（j） *L，且下次搜索时以Xi+1 为中心，以L=L*δ为步长（δ>1，扩大搜 索范围），若没有找到这样的点则表示搜索失败，仍以Xi 为中 心，以L=L*λ为步长（λ<1，缩小搜索范围）；③重复②的操作直 到终止条件为止，终止条件可以是迭代次数已到设定值或者误 [ 差小于规定值等。 2 模式搜索法的改进 随着模式搜索法被逐渐认可与应用，人们对模式搜索法做 了许多改进。如在搜索方向上，用模式搜索法解决一个有N 个 自变量的问题时，共有Z＊N 个基向量，这样如果对每个方向 都搜索就会大大的增加计算量，对此人们提出了正基向量的概 念，具体可参照，编写的《Positive bases in numerical optimization》一文，正__________基向量的应用与有运动矢量场自适应快速搜索法（MVFAST），增强预测区域搜索（EPZS）、非 对称十字多层六边形搜索法（UMHexagonS）的提出在满足全局 —

数学建模上机练习习题及答案

练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。 A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5) ２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）; K=finｄ(a>＝5); Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行 在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];

二、绘图： 4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5; y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:

网络规划与优化模拟题

科目编号：5313 全国信息化计算机应用技术水平教育考试试卷 （考试时间：120 分钟 考试总分：100分 考试科目：网络规划与优化） 注意事项 1、 请首先按要求在试卷的标封处填写您的姓名、考号等； 2、 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案； 3、 请保持试卷卷面的整洁，不要在标封区填写无关内容。 一、单项选择题（每题1分，共20分.） 1、 如果一个网络运营商分别有15 MHz 的上、下行频宽，那么他可以获得（ D ）个GSM 频 点 (减去一个保护频点)。 A 、600 B 、599 C 、75 D 、74 2、 手机开机时依次同步上的信道是。（ A ） A 、FCCH 、SCH 、BCCH B 、FACCH 、SDCCH 、BCCH C 、AGCH 、SDCCH 、TCH D 、RACH 、SCH 、BCCH 3、 当以下哪个统计项不为零的时候，说明发生了paging 过载现象：（ B ） A ．ACCESS_PER_PCH B ．PCH_Q_PAGE_DISCARD C ．ALLOC_SDCCH_FAIL D ．PCH_AGCH_Q_LENGTH 4、 信令链路OML 的速率和第三层的协议各是什么?(B ) A. 1024bits/s,V.35; B. 64Kbits/s,X.25; C. 25Kbits/s,V.35; D. 25Kbits/s,X.25. 5、 在cell 中定义RTF 时如果要使RTF 具有某些扩展性的性能，必须把RTF 定义为（B ） A 、16kbps B 、Sub RTF C 、Full RTF 6、 由于阻挡物而产生的类似阴影效果的无线信号衰落称为（ C ）。 A 、多径衰落 B 、快衰落 C 、慢衰落 D 、路径衰落 7、 以下哪个现象不存在模拟网，而只存在于数字无线网中。（ D ） A 、瑞利衰落 B 、拥塞 C 、快衰落 D 、码间干扰 8、 什么是power balance?（ D ） A 、每个小区可以承载相同数目的用户 B 、网络可以支持不同class 的移动台 C 、所有的BTS 的发射功率都是同样大小的 D 、MS 与BTS 都在满足其接收灵敏度的条件下工作 9、 假设一个用户在一小时内分别进行了一个两分钟及一个四分钟的通话，那么他在这一小 时内产生了多少话务？（ C ） A 、10 millierlangs B 、 50 millierlangs C 、100 millierlangs D 、200 millierlangs 10、 无线信号在水面上传播比在空气中传播的损耗（ C ），无线信号的频率越高，在空 气中传播的损耗越（ ）。 A 、大 大 B 、大 小 C 、小 大 D 、小 小 11、小区选择C1算法跟以下那个因素有关?（ C ） A 、 Rxlev_min B 、MS_Txpwr_Max C 、Rxlev_Access_Min D 、BS_Txpwr_Max 12、移动台功率控制带来的好处是（ A ）。 A 、延长移动台的电池使用时间 B 、获得更好的Bit Error Rate(BER) C 、获得更高的接收信号强度 D 、获得更好的话音质量 13、GSM 系统使用的多址方式为（ D ）。 A 、FDMA B 、TDMA C 、CDMA D 、FDMA+TDMA 14、下面哪些不是SDCCH 的功能？（D ） A 、分配TCH 给MS B 、发送短消息 C 、位置更新信息 D 、运营商的特殊的32位的二进制编码