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2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理

第1课时探索勾股定理（1）

一、三角形的边角关系：

边：

角：

引例：

二、探索直角三角形三边的特殊关系：

（1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?

勾股定理：

三、利用拼图验证勾股定理：

用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：

1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。

2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。

3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

四、典型例题

例1、求出下列各图中x 的值。

例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？

例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？

例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。

x 15

17C

B A

例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .

五、知识巩固：

1．在△ABC 中，∠C=90°，

（1）若BC =5，AC =12，则AB = ；（2）若BC =3，AB =5，则AC = ；

（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = .

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .

3．若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，

则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2

5．一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ，斜边长为 a cm ，则以斜边为半径的圆的面积是。

6．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为．

第2课时探索勾股定理（2）

一、典型例题

例1、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长

例2、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？

例3、某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4

米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？

例4、如图，铁路上A 、B 两站相距25㎞，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建一个收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少㎞处？

例5、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而

另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？

例6、以Rt △ABC 三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S 1、S 2、S 3之间有什么关系？说明理由。

二、知识巩固

1.等腰直角三角形三边的平方比为

2.等腰三角形的底边为10cm ，周长为36cm ，则它的面积是 cm 2

3.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是

4.Rt ?ABC 中，?=∠90C ，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2

= .

5.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

6.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长.

Ｄ

第3课时能得到直角三角形吗

一、勾股定理：

条件：结论： 2、分别以下列每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 勾股逆定理：

条件：结论： 3、勾股数：。下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15

二、典型例题

例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？

例2、如图，在正

方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，

图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

并验证。

（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。

例4、在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.

例5、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,

求这块草地的面积。

三、知识巩固：

1. 下列说法正确的是( )

A. 若a、b、c是ABC的三边，则222

a b c

B. 若a、b、c是Rt ABC的三边，则222

a b c

C. 若a、b、c是Rt ABC的三边90

a b c

∠=，则222

D. 若a、b、c是Rt ABC的三边90

a b c

∠=，则222

2、下列几组数中，是勾股数的是（）

A、4，5，6

B、12，16，20

C、-10，24，26

D、2.4，4.5，5.1

3、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是

（）

Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形

Ｃ、等腰直角三角形Ｄ、等腰三角形或直角三角形

4、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，4

5、如图，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为

6、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是直角三角形。

数怎么又不够用了

一、知识回顾：有理数：

______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：

无理数：无限不循环小数叫无理数。像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类：

???

?????

→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

0????

?????????

正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数例：练习：在

73; －π；；0；0.3 ；3

；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中

属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：

一、按要求完成下列题目

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数

3.14，－34，??75.0，0.1010010001…，0.4583，?

7.3，－π，－7

2..把下列各数分别填入相应的集合里： π31-

，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，9

24，16 实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）

有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）

有理数都可以表示成分数的形式。（）

（7）有理数与无理数的差都是有理数. （）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）

平方根(一)

一、预习导学： 1. 算术平方根

1.计算：42= ； 72

= ；92 = ;112

= 。 2．填底数：( )2

=16，（）2

=49，( )2

=81， ( )2

=121. 3.

2x =______

2y =______

2z =______

2w =______

二、探索新知

算术平方根的概念：

一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2

=a ,那么这个数x 就叫做a 的 ____记做；读叫做 .

注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00 . 2. 例1 求下列各数的算术平方根：

（1）900；（2）1；（3）64

；（4）14．例2

自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2

．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

结论：

（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

三、边学边练（一）、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 2．9的算术平方根是； 3．2)3

(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ．（二）、求下列各数的算术平方根：

36，144

121，15，0.81，410-，1.96，0)65(，6

10，259

三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n 倍，其边长变为原来的多少倍？

五、已知042=++-y x ，求x y 的值．

平方根（2）

9.什么样的数有平方根？

10.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？

11.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？

12.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？

13.一个正数有几个平方根？

14.0有几个平方根?

二、探讨，总结：

A.平方根与算术平方根的联系与区别

联系：

(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.

(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负

数a的非负平方根叫a的算术平方根”.

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为

(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根

只有一个.

B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本

身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a

的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个

平方根合在一起记作“±a”。

C. 开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平

方根。

E. 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二

次方根.也就是说,如果x 2

=a,那么x 叫做a 的平方根.

三、巩固练习：

1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；

（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a

（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）

（5

=8．（） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2

－2a +2 3.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2

7；(4)(－13)2；(5)－(－4)3

4.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？

5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2

等于什么？

四、作业

既的平方根是。 2． 64的平方根是（）

A ．±8

B ．±4

C ．±2 D

的负平方根 _a

的正平方根 _ 被开方数

_ 根号

3． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14

4．计算：

（1）（2

（3（45．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）

；（4）1；（5）11549；（6）0．09

6_______；9的平方根是_______．

立方根

预习导学

一、创设问题情境，引入立方根概念

1.问题2 要做一只容积为125cm 3

的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：

（A ）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？

（B ）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试

我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3

=______; (

23)3=_____;-(23

)3?=_____ ; 03

=______. 3.立方根的表示方法：

类似平方根定义可知,若3

=a 则x 为a 的立方根,读作“三次根号a ”

因为12553

=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a 叫做被开放数。 4. 讨论以下问题：

1、 27的立方根是什么?

2、－27的立方根是什么?

3、0的立方根是什么?

5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?

2、0有几个立方根?

3、负数有几个立方根?

4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】

二自主训练

1.参照教材P45 (1)64 (2)－125 (3)－0.008

2.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)

1000 (2)；

729

1000

； (3) 364125-；(4)

31；

三、达标作业

一、选择题

1.下列说法中正确的是（） A.－4没有立方根

B.1的立方根是±1

1的立方根是61

D.－5的立方根是35-

2.在下列各式中：327102

4 3

001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若m <0，则m 的立方根是（）

A.3m

B.－ 3m

C.±3m

m -

4.下列说法中，正确的是（）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题

6.364的平方根是______.

7.（3x －2）3

=0.343,则x =______. 8.若8

x +x -81有意义，则3x =______.

9.若x <0，则2x =______,33x =______. 10.若x =(35-)3

，则1--x =______.

三、解答题

11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－4

2717 （3）－216

125 （4）（－5）3

12.求下列各式中的x .

(1)125x 3

(2)(－2+x )3

=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3

+64=0

实数（1）

一无理数的定义。

无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等）实数可进行如下分类:

按定义分类：

按正负分类：

实数???

?????

???

?负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。

与有理数一样,实数a 的相反数是-a; 一个正实数的绝对值是它本身, 一个负实数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0; 非零实数a 与

互为倒数. 写成式子形式为:( 请第一组出数, 其它人说出它的相反数. 绝对值和倒数)

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示, 反过来, 数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.

实数大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用: 数轴上任意两点, 右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大; 正数大于0, 0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小.

常见的无理数：（1）开不尽的方根：3

52、等（

438116

1254*、

、　-不是）

（2）π及含π的数：π、3π

等

（3）不循环的无限小数：0.1010010001…

(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).

(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数. 二、提高练习：

1判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( )

(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( )

(6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( )

(8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 2填空题

1.—12527

的立方根是______，()2

4-的平方根是________.

2.3

8-的相反数是_______,绝对值等于3的数是________.

3.满足—2

4.312350是3

35.12的_______倍.

5.已知34507-= —1

6.52，3

x =1.652，则x=_________.

6.用“<”或“>”号连接下列各数：

（1）— 16_____ —4.2 ; (2) —20_____ —32 ；（3）32_____96

7.若一个正数的平方根是2a —1和—a+2 , 则a=______, 这个正数是________. 8.估算：面积是202

m 的正方形，它的边长是______m (精确到0.1m). 二、选择题

9.面积为2的正方形的边长是（）.

(A)整数 (B)分数 (C)有理数 (D)无理数 10.下列说法正确的是（）.

(A)一个数的算术平方根都是正数

(B)一个数的立方根有两个，它们互为相反数 (C)只有正数才有平方根

(D)一个数的立方根与这个数的符号相同

三总结评价：今天的学习，我学会了：我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。

实数(二)

知识与技能目标：

1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

3.正确运用公式

);0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b

a .

重点

1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.

2.发现规律：

);0,0(≥≥?=?b a b a b a

)0,0(>≥=b a b a b

a .并能用规律进行计算.

过程

一探究新知

在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？

1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

如：2332?=?，

252)32(2322,

3)2

12(32123=+=+=??=?

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

新北师大版八年级上数学勾股定理知识点+对应练习

第一章勾股定理 1、勾股定理定义：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2＋b 2＝c 2. A B C a b c 弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边 2.勾股定理定义的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例. 在Rt △ABC 中，∠C=90° （1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S △ABC =________。 3.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 4.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2＝c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。 5.勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

2019年秋最新人教版八年级数学上册全册教学案

201 —201 学年期八年级数学教学案——八年级数学教研组姓名班级

教学目录第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动复习小结（1）第12章全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质（2）数学活动复习小结（2）第13章轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动复习小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动复习小结（2）第15章分式（15） 15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3）数学活动复习小结（2）

八年级上册勾股定理复习资料

八年级上册学生辅导材料－－勾股定理 1、勾股定理：几何语言：如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90° 根据勾股定理：222c b a =+ 1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm ，4cm ，则斜边长为_________ 斜边上的中线长为_____________，斜边上的高长为_________________ 2、在Rt △ＡＢＣ中，ＡＢ＝c ，ＢＣ＝a ， AC ＝b ，，∠C=90°，（要求画出草图） ①已知a=5，b=12，求c ？ ②已知a=15，c=25，求b ？ ③若a ∶b=3∶4，c=10求ABC S ?？ 3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电杆底部B 的距离． 4、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为（） A 、13 B 、5 C 、13或5 D 、无法确定 5、下图由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm ，求第4个直角三角形斜边长度是 cm 练习： 6、正方形的面积是4，则它的对角线长是（） A 、2 B 、2 C 、22 D 、4

7、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（） A 、6 B 、6 C 、5 D 、4 8、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ； 9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，AB=60m,BC=84m, AE=100m,?则这条小路的面积是多少? 10、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？ 2、勾股定理的逆定理： ______________________________________________________________. 判断一个三角形是否为直角三角形方法：（1）先确定最大边（如c ）（2）验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3）若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。勾股数：满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 11、如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A 出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点上，且长度分别为（1）32；（2）25； (3) 10 (4)13 12. 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＡＣ＝23， ∠C ＝３０°，求∠B 的大小． 13. 如图，AD ⊥CD ，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，已知 8km C A B 6km

勾股定理导学案

A B 17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案学习目标：1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。学习过程：活动一动手做一做 1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°，直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：__________,_____,222===AB BC AC 2、探究：222,,AB BC AC 之间的关系：活动二毕达哥拉斯的发现 1、图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ，则三个正方形面积之间的关系：_______________ 2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ，斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________ 活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1) （1）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流一下。（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________ 活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个两直角边分别为a 、b ，斜边为c 全等的直角三角形，求证： 222 a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +?4）证明：

勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 归纳直角三角形的主要性质：在Rt △A B C 中，∠C = 90°，（1）两锐角的关系：∠ A + ∠ B = _____° （2）斜边与直角边的关系：若∠A = 30°，则 ________________ （3）三边之间的关系：______________________ 活动六活学活用 1、如右图，在直角三角形中， x ＝______，y ＝______ 2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。 (注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 3、在Rt △A B C 中，∠C = 90°, （1）若a = 2，b = 3, 则c = _______ （2）若a = 1，c = 2, 则b = _______ （3）若c = 5，b = 4, 则a = _______ 4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________ 5、（1）在Rt △A B C 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4，则BC = _______, 则AC = _______ （2）在Rt △A B C 中，∠A = 90°，BC = 7，AC = 5，则 AB = _________ x 8 6 13 5 y A B C

八年级数学导学案

b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案编写人：王海香审核人：【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类；【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系；一、基础梳理 1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形；练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作，三角形的三边分别是，三个顶点是，三个内角是； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ；按角分三角形，有一个内角 90○ ；三角形，有一个内角 90○ ；注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。三角形，三边；按边分三角形两边；三边；（三角形）二、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E 为顶点的三角形是：。 3、图中以∠D 为角的三角形是：。 4、图中以AB 为边的三角形是：。三、议一议右图中由A 点至B 点，有条路线。那条路线最近？根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论）。新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （） ② 2，5，6 （） ③ 3，5，8 （）四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）

八年级数学勾股定理练习题

勾股定理练习一．填空题： 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 3．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4， AC=10，则AB=_____________. 4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。 5．已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条 6．如图，在△ABC 中，则DE 的长为_______. 7的正方形的边和长为7cm 。 (第3题) 8．在一棵树的10的A 处。另一只爬到树顶9．有两棵树，一棵高6的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积 20dm 、3dm 、2dm ，A 和 A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则 _____________. （第9题）（第10题）（第11题）二．选择题： 1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 C A B C D 20 32A B

勾股定理导学案

勾股定理 1 勾股定理（一）学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。学习重点：探索和验证勾股定理。学习难点：证明勾股定理。导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。 1. 教材第64至65页思考及探究。 2. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。（勾3，股4，弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。你是否发现23+24与25的关系，25+212和2 13的关系，即23+24_____25，25+212_____213，那么就有____2+____2=____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b ，斜边为c ，那么，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的。二、展示成果活动1 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：222a b c +=。证明：如爽弦图，思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗？活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，那么。总结：经过证明被确认正确的命题叫。命题1在我国称为，而在西方称为。三、合作探究活动3 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则（1）a = 。（已知c 、b ，求a ）（2）b = 。（已知a 、c ，求b ）（3）c = 。（已知a 、b ，求c ）活动4 △ABC 的三边a 、b 、c ，（1）若满足222a b c +=，则∠C 是角；（2）若满足222a b c +>，则∠C 是角；（3）若满足222a b c +<，则∠C 是角。四、当堂自测基础训练： 1. 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，若=5a ，=12b ，则=c 。 2. 在直角三角形ABC 中，若=3a ，=5b ，则=c 。 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则其斜边扩大到原来的。 4. 在ABC ?中，90C ∠=?． b b

苏科版八年级数学上册勾股定理章节知识点

§3.1勾股定理【知识点梳理】一、格点图形的面积在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.利用网格可以求出格点图形的面积. 例1：如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中的四边形ABCD 就是一个“格点多边形”，求四边形ABCD 的面积. 二、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为c b a 、、（如图3.1.1），则222c b a =+ 例2：在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）如果AC=3,BC=4，那么AB= (2)如果AB=25，BC=24,那么AC= 三、勾股定理的验证勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性. 例3：如图，分别以边长分别为c b a 、、（c 为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理. 四、勾股定理的应用勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度. 例4：如图，滆湖有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 处测得CA=13米，CB=12米，求AB 长.

【典例展示】题型一格点图形中的距离问题例1：如图，每个小方格的边长为1，A、B、C都在小方格的顶点上，则点B到AC所在直线的距离为题型二运用勾股定理求直角三角形的边长例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求：（1）DE的长；（2）△ADB的面积. 题型三折纸中勾股定理的运用例3：如图，四边形ABCD是一张边长为9的正方形，将其沿MN折叠，使点B落在边CD上的点B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 题型四运用勾股定理进行说理例4：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．

八年级数学上册勾股定理教案

课题：17.1 勾股定理教学设计（第1课时）（九年制义务教育课程标准实验教科书人教版八年级第十七章第一节）一、内容和内容解析 1、教材地位作用这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。 2、教学重点勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课先采用的是等积法证明。对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。二、目标和目标解析八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学目标：本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。 A．知识技能目标：①经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；

2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理第1课时探索勾股定理（1）一、三角形的边角关系：边：角：引例：二、探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一个直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? 勾股定理：三、利用拼图验证勾股定理：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？

四、典型例题例1、求出下列各图中x 的值。例2、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？例3、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。 x 15 17C B A

例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 五、知识巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ；（2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 5．一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ，斜边长为 a cm ，则以斜边为半径的圆的面积是。 6．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为．

(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包

（人教版）八年级数学上册（全册）精品学案打包 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素． 2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类． 3．掌握三角形的三边关系．

阅读教材P2～4，完成预习内容．知识探究 (一)三角形 1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．

(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (二)三角形的分类 1．等边三角形：三条边都________的三角形． 2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________． 3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ? 三角形三角形????? 三角形三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． (三)三角形的三边关系 1．三角形任意两边之和________第三边． 2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

八年级上册勾股定理

八年级上册勾股定理 1、如图，在四边形ABCD 中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A 则=AB ( ) A.4 B.5 C.32 D. 33 8 2、如果一个三角形的一条边是另一边的2倍，并且有一个角是 30，那么这个三角形的形状是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 3、如图，在ABC Rt ?中, 90=∠BAC ,过顶点A 的直线ACB ABC BC DE ∠∠、,//的平分线分别交DE 于点D E 、,若10,6==BC AC ,则DE 的长为（） A.14 B.16 C.18 D.20 4、如图，P 为ABC ?边BC 上的一点，且PB PC 2=,已知,60,45 =∠=∠APC ABC 则 ACB ∠的度数是_____。 5、如图，四边形ABCD 中，已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且 90=∠B ,则______=∠DAB 。 6、如图，四边形ABCD 中，,26,24,8,6cm DA cm CD cm BC cm AB ====且 90=∠ABC ,则四边形ABCD 的面积是2_____cm 。 7、如图，P 是长方形ABCD 内一点，已知5,4,3===PC PB PA ,那么2 PD 等于_____。8、矩形纸片ABCD 中，3=AB 厘米，4=BC 厘米，现将C A ,重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF ，重叠部分?AEF 的面积为____。 9、如图，已知B A ∠=∠,111,,PP BB AA 均垂直于11B A ，A A B B C C P 题图）第4(D 题图）第5(D A B C 题图）第6(题图）（第7A B C D P 12 ,20,16,1711111====B A BB PP AA

苏科版八年级数学上册勾股定理教案

勾股定理（2）教案1 一、教学目的 1．使学生掌握勾股定理及其证明。 2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。难点：勾股定理的证明。三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。人们还发现，在直角三角形中勾为6，股为8，弦必为10；勾为5，股为12，弦必为13，……。而32+42=52 ，62+82=102，52+122=132，……即勾2+股2=弦2。是否所有直角三角形都有这种性质呢？事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理”，现在我们就来学习这个定理。新课勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。即a 2+b 2=c 2。对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。 a b b a a a c a a b a c c b b c b b b c c a a b a b 图 1-104 （1）先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是a+b ，则面积相等。再看这两个正方形又由哪些三角形和正方形拼成的。（2）分别写出左、右两个正方形的面积：在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为222 14b a ab ++? 。右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为2214c ab +?。（3）左、右两个正方形面积相等，即 ab c ab b a 2 14214222?+=? ++， ∴ 222c b a =+。（4）勾股定理的变形。今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为： 222b c a -=或222a c b -=，从而可知，在Rt △中已知两边可求出第三边。向学生说明，这种证法是采用割补拼接（称拼图）的方法。在拼补过程中只要没有重叠、没有空隙，

新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案(自编)已审

第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。二、预习设计： 1、三角形按角的大小可分为：、、。 2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角； 4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。 5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、课堂探究：：

如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中， C＝ 90°，则：；若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。图1.1-1 课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积

落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？三、师生互动：例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积. C B A

四、训练达标：基础巩固： 1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ；（2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为。 4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2 . 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 的面积是。 8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为． 10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。课堂检测 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝（2）若c ＝41，a ＝9，则b ＝ 2．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为，面积为第4题

八年级数学下教学案

八年级数学（下）导学案（第七章）勾股定理的逆定理【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上. ①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题. 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 【课中实施】一：勾股定理的逆定理二：勾股数组：【当堂达标】

一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，32 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. -10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定二、填空题（每题4分，共16分） 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.请完成以下未完成的勾股数：（1） 8，15，_______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，_______．【课后巩固】（6分）如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习知识讲解

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

勾股定理知识点一：勾股定理勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).

17.1.1勾股定理导学案

17.1 勾股定理（1）学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 A B C (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？ (4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于 c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是。 2 12 1 b b b

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