振动实验报告剖析
振动与控制系列实验
姓名：李方立
学号：201520000111
电子科技大学机械电子工程学院
实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量
一、实验目的
1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼比。
二、实验装置框图
图3.1表示实验装置的框图
图3-1 实验装置框图
K
C
X
图3-2 单自由度系统力学模型
三、实验原理
单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，
设激振力F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为：
扫频信号源
动态分析仪 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪
简支梁
振动传感器
激振器
力传感器
质量块
M
或 M F x dt dx
dt x d M F x dt dx n dt
x d F
Kx dt dx C dt
x d M /2/222
22
2
222=++=++=++ωξωω （3-1）
式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M
n ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数 ξ=n/ω
F ——激振力 )2sin(sin 0ft B t B F πω== 方程①的特解，即强迫振动为：
)
2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2）
式中：A ——强迫振动振幅
? --初相位
2
0222024)(/ωωωn M B A +-=
（3-3）
式(3-3)叫做系统的幅频特性。将式(3-3)所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线(如图3-3所示)：
3-2 单自由度系统力学模型 3-3 单自由度系统振动的幅频特性曲线
图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。
振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。在有阻尼的情况下，共振频率为：
2
21ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较小时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。在小阻尼情况下可得
01
22f f f -=
ξ (3-5)
1f 、2f 的确定如图3-3所示：
M
X
C
K
一、实验方法
1、激振器安装
把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和DH1301输出接口。
2、将测试系统连接好
将力传感器输出信号接到采集仪的1-1通道。点采样控制栏的运行参数按钮，设置参考通道为1-1，将速度传感器布置在激振器附近，传感器测得的信号接到采集仪的1-2通道。
3、仪器设置
打开仪器电源，进入控制分析软件，新建一个文件（文件名自定），设置采样频率、量程范围、工程单位和标定值等参数，在数据显示窗口内点击鼠标右键，选择信号，选择显示时间波形1-2，开始采集数据，数据同步采集显示在图形窗口内。
4、调节DH1301扫频信号源的输出频率，激振信号源显示的频率即为简支梁系统强迫振动
的频率f y。
5、改变输出频率：把频率调到零，逐渐增大频率到50Hz。每增加一次2—5Hz，在共振峰
附近尽量增加测试点数。并将振动幅值及对应频率填入表3-1。
6、验证上述实验结果：分析软件进入到频响函数分析模块。
●设置信号源频率，起始频率：5Hz，结束频率：100Hz，线性扫频间隔：1Hz/s。
●设置分析软件，平均方式：峰值保持；信号显示窗口内，选择显示频响函数1-2/1-1
曲线；
●开始采集数据，输出扫频信号给激振器。直到扫频信号达到结束频率，手动停止扫
频。
●频响函数曲线类似图3.3。
五、实验结果分析
1、实验数据表3-l
频率(Hz) 40 41 42 43 44 45 46 47 48
振幅 5.5 6.6 7.7 10.2 15.3 21 19.5 15.8 12.4
2、根据表3-1中的实验数据绘制系统强迫振动的幅频特性曲线。
3、确定系统固有频率
0f =45Hz (幅频特性曲线共振峰的上最高点对应的频率近似等于系统固有频率)。
4、确定阻尼比ξ。按图3.3所示计算O.707Amax ，然后在幅频特性曲线上确定1f 、2f 利用
式(3.5)计算出阻尼比。
由图3-4得1f =44，2f =47。带入3-5式得ξ=0.033
实验二 简支梁固有频率测试
一、 实验目的
1、学习共振法测试固有频率的原理和方法；（幅值判别法和相位判别法）
2、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理和方法；（传函判别法）
3、学习自由衰减振动波形自谱分析法测试振动系统固有频率的原理和方法。（自谱分析法）
二、实验装置框图
图1-1 实验装置框图
三、实验原理
对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统
共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
1、简谐力激振
由简谐力作用下的强迫振动系统，其运动方程为：
t F Kx x C x
m e ωsin 0=++ 扫频信号源
动态分析仪 计算机系统
及分析软件 打印机或 绘图仪
简支梁
振动传感器
激振器
力传感器
方程式的解由21x x +这两部分组成：
()t c t c e x D D t ωωεsin cos 211+=-
式中 21D D -=ωω
c 1、 c 2 常数由初始条件决定
t A t A x e e ωωsin cos 212+=
其中
(
)
()
2
2222
2
214e e
e
q A ωεω
ω
ωω+--=
()
2
2222
242e e
e q A ωεω
ω
ε
ω+-=
,
m
F q 0=
X 1 代表阻尼自由振动基，X 2代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期
强迫振动项周期
由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断地衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，只剩下强迫振动部分，即
(
)
()
()
t
q t q x e e
e
e e e
e
e ωω
εω
ω
ε
ωωω
εω
ω
ωωsin 42cos 422
222
22
222
2
2+-+
+--=
通过变换可写成
x=Asin(ωe t-?)
式中
???? ??-==2212
2e e arctg A A arctg
ωωεω?
设频率比
D D T ωπ
2=e
e T ωπ
2=4222
2
22
22
2141ωωεωωω
e e
q A A A +???
? ??-=
+=ω
ω
e
u =
ε=D ω代入公式 则振幅
滞后相位角
因为q/ω2=(F 0/m)/(K/m)=F 0/K=x st 为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成
()
st
st x x D
u u A β=+-=
2
22
2411
其中β称为动力放大系数=
动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当u=1，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式
x=Asin(ωe t-?)
可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振点，从而确定出系统的各阶共振频率。 （1）幅值判别法
在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过振动曲线，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法测量出的共振频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 （2）相位判别法
相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
激振信号为：f=Fsin ω
t 位移信号为：y=Ysin(ωt-?)
()
2
22
2411
D u u +-()
2
22
22
41D u u q A +-=
ω2
12u Du arctg
-=?
速度信号为：y =ωYcos(ωt-?)
加速度信号为：y =-ω2sin(ωt-?)
（一）位移判别法
将激振信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：f=Fsinωt
位移信号为：y=Y sin(ωt-?)
共振时，ω=ωn，?=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn
图1-2 用位移判别法共振的利萨如图形
（二）速度判别法
将激振信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），速度传感器输出信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：f=Fsinωt
速度信号为：y =ωYcos(ωt-?)=ωYsin(ωt+π/2-?)
共振时，ω=ωn，?=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为0，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn
图1-3 用速度判别法共振的利萨如图形
（三）加速度判别法
将激振信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），加速度传感器输出信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：f=Fsinωt
加速度信号为：y =-ω2Ysin(ωt-?)=ω2 Ysin(ωt+π-?)
共振时，ω=ωn，?=π/2，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωn ω=ωn ω>ωn
图1-4 用加速度判别法共振的利萨如图形
（3）频率响应法（传函判别函数判别法——动力放大系数判别法）
通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，以可控的方法来激励结构，同时测量输入和输出信号，通过传函分析,得到系统固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：
()
?
j e D u u k
Y 2
22
2411+-=
Y 的意义就是幅值为1的激励力所产生的响应。研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。 （4）自谱分析法
当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分，时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形做FFT 变换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率。
四、实验方法
（一）、幅值判别法测量 1、安装仪器
把接触式激振器安装在支架上，调节激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振器端面平齐为宜，把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源的输出接口上。
把加速度传感器粘贴在简支梁上，输出信号接到数采分析仪的振动测试通道。 2、开机
打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置采样率，连续采集，输入传感器灵敏度、设置量程范围，在打开的窗口内选择接入信号的测量通道。清零后开始采集数据。 3、测量
打开DH1301扫频信号源的电源开关，调节输出电压，注意不要过载，手动调节输出信号的频率，从0开始调节，当简支梁产生振动，且振动量最大时（共振），保持该频率一段时间，记录下此时信号源显示的频率，即为简支梁振动固有频率。继续增大频率可得到高阶振动频率。 （二）、相位判别法
1、将激励信号源输出端信号接入采集仪的振动测试通道用外输入数采1-1（X 轴），加速度传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道1-2（Y 轴）。加速度传感器放在距离梁端1/3处。
2、打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，在打开的窗口内，点击鼠标右键选择信号的时间波形1-1和1-2，选择“X-Y 记录仪方式”，利用利萨如图显示两通道的数据。 调节信号源的频率，观察图象的变化情况，将加速度传感器换成速度传感器和位移传感器分别测试，观察图象，根据共振时各物理量的判别法原理，来确定共振频率。
1、 调节DH1301的输出电压来调整激振器的激振力大小，从而调整传感器的输出幅值大小。
2
1
12u Du tg --=-?
（三）、频响函数（传递函数）判别法测量
1、安装仪器
把力锤的力传感器输出线接到采集仪1-1通道，点采样控制栏的运行参数按钮，设置参考通道为1-1，把速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到1-2通道。
2、开机
打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置各项运行参数，选择频响分析模式。
3、测量
用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，选择频响曲线1-2/1-1，频响曲线的第一个峰就是系统的一阶固有频率。后面的几个峰是系统的高阶频率。移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下梁的各阶固有频率。
（四）、自谱分析法
1、安装仪器把加速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到振动测试通道1-1通道。
2、开机打开仪器电源，进入DAS2003数采分析软件，设置各项运行参数，选择频响分
析模式。
3、测量用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，选择自功率
谱，就可得到自功率谱曲线，第一个峰就是系统的第一阶固有频率。后面的几个峰是系统的高阶频率。移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
五、实验结果与分析
1.将用位移、速度、加速度判别共振的结果图分别绘出来。
2.比较各种方法得到的各阶模态频率。
频率（Hz）
第一阶频率第二阶频率第三阶频率测试方法
幅值判别法43.8 123.8 450.0
实验3 被动隔振
一、实验目的
1、学习隔振的基本知识。
2、学习隔振的基本原理。
3、了解主动隔振效果的测量。
二、实验装置框图
图4-1 实验装置框图
三、实验原理
振动的干扰对人、建筑物以及仪表设备都会带来直接的危害，因此振动的隔离涉及到很多方面。隔振的作用有两个方面：一、减少振源振动传至周围环境；二、减少环境振动对物体或设备的影响。二者原理相似，性能也相似。原理就是在设备和底座之间安装适当的隔振器，组成隔振系统，以减少或隔离振动的传递。有两类隔振，一是隔离机械设备通过支座传至地基的振动，以减少动力的传递，称为主动隔振；另一种是防止地基的振动通过支座传至需保护的精密仪器或仪器仪表，以减少振动的传递，称为被动隔振。
在一般隔振设计中，常常用振动传递比T 和隔振效率η来评价隔振效果。主动隔振传递比等于物体传递到底座的振动与物体的振动比，被动隔振传递比等于底座传递到物体的振动
动态分析仪
计算机系统
及分析软件
打印机或
绘图仪
电机调节器
与底座的振动之比，两个方向的传递比相等。一般，由物体传递到底座时常用力表示，由底座传递到物体时则用位移、振动速度或振动加速度表示，这样便于应用。
隔振效率：()%1001?-=T η
传动比T ：
式中D 为阻尼比，u=激振频率和共
振频率的比。
只有传递比小于1才有隔振效果。因此T<1的区域称为隔振区。
1、当002f f f <
<时，T>1。系统有放大作用；
图4-2 隔振系统图
2、当f=f 0时，系统发生共振，传递比极大；
3、当0032f f f <<时，作用有限
4、0063f f f <<时，隔振能力低（20—30dB ）；
5、00106f f f <<时，隔振能力中等（30—40dB ）；
6、010f f >时，隔振能力强（>40dB ）;
7、阻尼比D 对T 的影响。 1)
虽然在20 的范围内，阻尼比的增大有效地降低共振时的位移振幅，但对 20 2) 在20>f f 时，阻尼比D 在此范围内变化时，T 值的差异不大。 因为主动隔振传递到底座的振动会被底座吸收，所以衡量主动隔振效果常用力的传递比，本实验仍用振动加速度来计算，所以只是主观判断有无隔振效果即可，具体传递比和隔振效果计算见被动隔振试验。 四、实验步骤 1、仪器安装 把空气阻尼器和质量块组成的弹簧质量系统固定在底座中部，加速度传感器放上面，接入数采仪的电荷通道，速度传感器放在底座上，接入采集仪的应变通道将调速电机安装到隔振器上，电机连线接到调压器上。 f f () 2 22 22 211u D u u D T +-+= 2、开机进入控制分析软件，设置采样频率等参数，正确输入传感器灵敏度，设置双通道时间和频谱示波，并将加速度通道信号积分处理，变为速度显示。 3、改变激振频率（电机转速），分别测量20Hz,40Hz,60Hz 时，两传感器的振动幅度。 4、根据所测幅值计算传动比和隔振效果 隔振传动比： 隔振效率：()%1001?-=T η 五、实验结果和分析 1kg 空气阻尼器隔振器被动隔振测试结果 频率f 第一通道振幅1A 第二通道振幅2A 传动比T 隔振效率 20 1.0 1.8 0.56 44% 40 0.1 0.9 0.11 89% 60 1.1 0.7 1.57 -57% 由上表可知，在频率为20Hz 和40Hz ，时起到隔振作用。在频率为60Hz ，反而起到增振效果。 2 1 A A T = 实验4 简支梁模态测试 一、实验目的 1、学习测力法模态分析原理； 2、学习测力法（锤击法）模态测试及分析方法。 二、实验仪器安装示意图 图2-1 实验装置框图 三、实验原理 1、模态分析方法及其应用 模态分析方法是把复杂的实际结构简化成模态模型，来进行系统的参数识别（系统识别），从而大大地简化了系统的数学运算。通过实验测得实际响应来寻求相应的模型或调整预想的模型参数，使其成为实际结构的最佳描述。 主要应用有： 用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。 可用模态实验结果去指导有限元理论模型的修正，使计算机模型更趋于完善和合理。 用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。 用来进行响应计算和载荷识别。 2、模态分析基本原理 动态分析仪 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 简支梁 振动传感器 力锤 力传感器 工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量与刚度具有分析的性质，只有掌握无限多个点在每瞬间时的运动情况，才能全面描述系统的振动。因此，理论上它们都属于无限多自由度的系统，需要用连续模型才能加以描述。但实际上不可能这样做，通常采用简化的方法，归结为有限个自由度的模型来进行分析，即将系统抽象为由一些集中质量块和弹性元件组成的模型。如果简化的系统模型中有n 个集中质量，一般它便是一个n 自由度的系统，需要n 个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。 模态分析是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”，是一种参数识别的方法。 模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。 经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述： ()t f Kx x C x M =++ (1) 式中f(t)为N 维激振向量；x ，x ，x 分别为N 维位移、速度和加速度响应向量；M 、K 、C 分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵，通常为实对称N 阶矩阵。 设系统的初始状态为零，对方程式（1）两边进行拉普拉斯变换，可以得到以复数s 为变量的矩阵代数方程 [] ()()s F s x K Cs Ms =++2 (2) 式中的矩阵 ()[] K Cs Ms s Z ++=2 (3) 反映了系统动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵。其逆矩阵 ()[] 1 2 -++=K Cs Ms s H (4) 称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。由式（2）可知 ()()()s F s H s X = (5) 在上式中令s=j ω，即可得到系统在频域中输出（响应向量*）和输入*的关系式 ()()()ωωωF H X = (6) 式中H （ω）为频率响应函数矩阵。H （ω）矩阵中第i 行第j 列的元素 ()() ()ωωωj i ij F X H = (7) 等于仅在j 坐标激振（其余坐标激振为零）时，i 坐标响应与激振力之比。 ),,2,1(,N r m r r r =φξ、、 在（3）式中令 可得阻抗矩阵 ()() C j M K Z ωωω+-=2 (8) 利用实际对称矩阵的加权正交性，有 ??????? ?? ?=ΦΦ r T m M ????? ?? ?? ?=ΦΦ r T k K 其中矩阵 称为振型矩阵，假设阻尼矩阵C 也满足振型正交性关系 ????? ???? ?=ΦΦ r T c C 代入（8）式得到 ()1--Φ????? ?????Φ= r T z Z ω (8) 式中 () r r r r c j m k z ωω+-=2 因此 ()() T r z Z H Φ????? ???? ?Φ==- 1 ωω ()()[]∑=+-=N r r r r r rj ri ij j m H 12 22ωωξωωφφω (10) 上式中， r r k m 、，分别为第r 阶模态质量和模态刚度（又称为广义质量和广义刚度）。r r r m φξ、、分别为第r 阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。 不难发现，N 自由度系统的频率响应，等于N 个单自由度系统频率响应的线形叠加。为了确定全部模态参数， 实际上只需测量频率响应矩阵的 一列（对应一点激振，各点测量的 或一行（对应依次各点激振，一点测量的 ））就够了。 试验模态分析或模态参数识别的任务就是由一定频段内的实测频率响应函数数据，确定系统的模态参数——模态频率r ω、模态阻尼比r ξ和振型 ()n r T rN r r r ,,3,2,1,,,,21 ==φφφφ（n 为系统在测试频段内的模态数）。 3、模态分析方法和测试过程 []N φφφ,,,21 =Φr r r r r r r m c m k ωξω2,2 ==()ωH ()T H ωω j s = （1）激励方法 为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为ω的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。如果ω是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。 然后建立结构模型，采用适当的方法进行模态拟合，得到各阶模态参数和相应的模态振型动画，形象地描述出系统的振动型态。 根据模态分析的原理，我们要测得传递函数模态矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。实际应用时，单击拾振法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。对于笨重、大型及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，以提供足够的能量。 力锤头的选择： 橡胶头尼绒头铝头刚头 0~800Hz 0~2000Hz 0~3000Hz 0~3000Hz以上还有一点是用单点拾振法，当结构常因过于巨大和笨重，以至于采用单点激振时不能提供足够的能量，把我们感兴趣的模态激励出来。或者是在结构同一频率时可能有多个模态，这样单点激振就不能把它们分离出来，这时就需要采用多点激振的方法，采用两个甚至更多的激励来激发结构的振动。 （1）结构安装方式 在测试中使结构系统处于什么状态，是试验准备工作的一个重要方面。 一种经常采用的状态是自由状态。即使试验对象在任一坐标上都不与地面相连接，自由地悬浮在空中。如放在很软的泡沫塑料上；或用很长的柔索将结构吊起而在水平方向激振，可认为在水平方向处于自由状态。另一种是地面支承状态，结构上有一点或若干点与地面固结。 如果在我们所关心的是实际情况支承条件下的模态，这时，可在实际支承条件下进行试验。但最好还是自由支承为佳。因为自由状态具有更多的自由度。 四、实验步骤 有一根梁如图2-2所示，长（x向）500mm，宽(y向)50mm，欲使用多点敲击、单点响应方法做其z 方向的振动模态，可按以下步骤进行。 图2-2 梁的结构示意图和测点分布示意图 （1）测点的确定 此梁在y、z方向尺寸和x方向（尺寸）相差较大，可以简化为杆件，所以只需在 x方向顺序布置若干敲击点即可（本例采用多点敲击、单点响应方法），敲击点的数目视要得到的模态的阶数而定，敲击点数目要多于所要求的阶数，得出的高阶模态结果才可信。此例中x方向把梁分成十六等份，即可布十七个测点。选取拾振点时要尽量避免使拾振点在模态振型的节点上，此处取拾振点在六号点处。 （2）仪器连接 仪器连接如图2-3所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道（即振动 测量通道），压电加速度传感器接第二通道（振动测试通道）。 图2-3 仪器连接及传感器分布示意图 梁的振动实验报告 实验目的 改变梁的边界条件，对比分析不同边界条件，梁的振动特性（频率、振型等）。对比理论计算结果与实际测量结果。正确理解边界条件对振动特性的影响。 实验内容 对悬臂梁、简支梁进行振动特性对比，利用锤击法测量系统模态及阻尼比等。 实验原理 1、固有频率的测定 悬臂梁作为连续体的固有振动，其固有频率为： ， 其一、二、三、四阶时， 简支梁的固有频率为： 其一、二、三、四阶时， 其中E为材料的弹性模量，I为梁截面的最小惯性矩，ρ为材料密度，A为梁截面积，l为梁的长度。 试件梁的结构尺寸：长L=610mm, 宽b=49mm, 厚度h=8.84mm. 材料参数： 45＃钢，弹性模量E＝210 (GPa), 密度＝7800 (Kg/m3) 横截面积：A＝4.33*10-4 (m2), 截面惯性矩：J＝=2.82*10-9(m4) 则梁的各阶固有频率即可计算出。 2、实验简图 图1 悬臂梁实验简图 图2简支梁实验简图 实验仪器 本次实验主要采用力锤、加速度传感器、YE6251数据采集仪、计算机等。图3和图4分别为悬臂梁和简支梁的实验装置图。图5为YE6251数据采集仪。 图3 悬臂梁实验装置图 图4 简支梁实验简图 图5 YE6251数据采集分析系统 实验步骤 1:"在教学装置选择"中，选择结构类型为"悬臂梁"，如果选择等份数为17，将需要测量17个测点。 2:本试验可采用多点激励，单点响应的方式，如果是划分为17等份,请将拾振点放在第5点。 3:请将力锤的锤头换成尼龙头,并将力通道的低通滤波器设置为1KHz,将拾振的加速度通道的低通滤波器设置为2KHz。 4:用力锤对第1点激振，对应的激励为f1,响应为1，平均3次，对应的数据为第1批数据，以此类推，测量完全部测点。 5:选择"教学装置模态分析和振型动画显示"，调入测量数据进行分 实验13 弦振动的研究 任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。 一. 实验目的 1. 观察弦振动所形成的驻波。 2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。 3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。 二. 实验仪器 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。 三. 实验原理 1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒 定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时， 将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。如图3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A端振动，由A端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。同时波在C点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。当C点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。 2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： （3-13-1） （3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： （3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作 简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质 弦振动的研究 '、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密p、弦长L和弦的张力T的关系，并进行测 量。 、、实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺 、实验原理 为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝E端方向传播，称为入射波，再由E端反射沿弦线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈尖E 到适合位置?弦线上 的波就形成驻波。这时, 弦线上的波被分成几段形 成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传 播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向 图（2）左传播的用细虚线 表示，它们的合成驻波用粗 实线表示。由图可见，两个 波腹间的距离都是等于半 个波长，这可从波动方程推 导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “0”，且在X二0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y i = Acos2 (ft —x/ ) Y2 = Acos[2 (ft + x/ "+ ] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波 叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y i + 丫2 = 2Acos[2 (x/ ) + /2]Acos2 ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动， 它们的振幅为丨2A cos[2 (x/ )+ /2] | ，与时间无关t，只与质点的位置 x有关。 由于波节处振幅为零，即：丨cos[2 (x/ ) + /2] | =0 2 (x/ ) + /2 = (2k+1) / 2 (k=0. 2. 3. …) 可得波节的位置为： x = k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： X k+1 —X k = (k + 1) 12—k / 2 = / 2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即I cos[2 (x/ ) + /2] | =1 一、实验目 压电陶瓷振动的干涉测量实验报告 的与实验仪 器 1.实验目的 （1）了解压电陶瓷的性能参数；? （2）了解电容测微仪的工作原理，掌握电容测微仪的标定方法； ? （3）、掌握压电陶瓷微位移测量方法。 2.实验仪器 压电陶瓷材料（一端装有激光反射镜，可在迈克尔逊干涉仪中充当反射镜）、光学防震平台、半导体激光器、双踪示波器、分束镜、反射镜、二维可调扩束镜、白屏、驱动电源、光电探头、信号线等。 二、实验原理 1. 压电效应 压电陶瓷是一种多晶体，它的压电性可由晶体的压电性来解释。晶体在机械力作用下，总的电偶极矩（极化）发生变化，从而呈现压电现象，因此压电陶瓷的压电性与极化、形变等有密切关系。 1) 正压电效应：压电晶体在外力作用下发生形变时，正、负电荷中心发生相对位移，在某些相对应的面上产生异号电荷，出现极化强度。对于各向异性晶体，对晶体施加应力时，晶体将在 X，Y，Z 三个方向出现与应力成正比的极化强度，即： E = g·T（g为压电应力常数）， 2) 逆压电效应：当给压电晶体施加一电场 E 时，不仅产生了极化，同时还产生形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应，又称电致伸缩效 应。这是由于晶体受电场作用时，在晶体内部产生了应力（压电应力），通过应力作用产生压电应变。存在如下关系： S = d·U（d为压电应变常数） 对于正和逆压电效应来讲， g和d 在数值上是相同的。 2. 迈克耳逊干涉仪的应用 迈克耳逊干涉仪可以测量微小长度。上图是迈克耳逊干涉仪的原理图。分光镜的第二表面上涂有半透射膜，能将入射光分成两束，一束透射，一束反射。分光镜与光束中心线成 45°倾斜角。M1和 M2为互相垂直并与分束镜都成 45°角的平面反射镜，其中反射镜 M1后附有压电陶瓷材料。 由激光器发出的光经分光镜后，光束被分成两路，反射光射向反射镜 M1（附压电陶瓷），透射光射向测量镜 M2（固定），两路光分别经 M1、M2反射后，分别经分光镜反射和透射后又会合，经扩束镜到达白屏，产生干涉条纹。M1和 M2与分光镜中心的距离差决定两束光的光程差。因而通过给压电陶瓷加电压使 M1随之振动，干涉条纹就发生变化。由于干涉条纹变化一级，相当于测量镜 M1移动了λ/2，所以通过测出条纹的变化数就可计算出压电陶瓷的伸缩量。 三、实验步骤 1)将驱动电源分别与光探头，压电陶瓷附件和示波器相连，其中压电陶瓷 附件接驱动电压插口，光电探头接光探头插口，驱动电压波形和光探头波形插口分别接入示波器 CH1 和 CH2； 2)在光学实验平台上搭制迈克尔逊干涉光路，使入射激光和分光镜成 45 度，反射镜 M1 和 M2与光垂直，M1 和 M2 与分光镜距离基本相等； 振动与控制系列实验 姓名：李方立 学号：201520000111 电子科技大学机械电子工程学院 实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量 一、实验目的 1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。 2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f 0和阻尼比。 二、实验装置框图 图3.1表示实验装置的框图 图3-1 实验装置框图 K C X 图3-2 单自由度系统力学模型 三、实验原理 单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动， 设激振力F 的幅值B 、圆频率ωo(频率f=ω／2π)，系统的运动微分方程式为： 扫频信号源 动态分析仪 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 简支梁 振动传感器 激振器 力传感器 质量块 M 或 M F x dt dx dt x d M F x dt dx n dt x d F Kx dt dx C dt x d M /2/222 22 2 222=++=++=++ωξωω （3-1） 式中：ω—系统固有圆频率 ω =K/M n ---衰减系数 2n=C/M ξ---相对阻尼系数 ξ=n/ω F ——激振力 )2sin(sin 0ft B t B F πω== 方程①的特解，即强迫振动为： ) 2sin()sin(0?π?ω-=-=f A A x （3-2） 式中：A ——强迫振动振幅 ? --初相位 2 0222024)(/ωωωn M B A +-= （3-3） 式(3-3)叫做系统的幅频特性。将式(3-3)所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线(如图3-3所示)： 3-2 单自由度系统力学模型 3-3 单自由度系统振动的幅频特性曲线 图3-3中，Amax 为系统共振时的振幅；f 0为系统固有频率，1f 、2f 为半功率点频率。 振幅为Amax 时的频率叫共振频率f 0。在有阻尼的情况下，共振频率为： 2 21ξ-=f f a (3-4) 当阻尼较小时，0f f a =故以固有频率0f 作为共振频率a f 。在小阻尼情况下可得 01 22f f f -= ξ (3-5) 1f 、2f 的确定如图3-3所示： M X C K 弦 振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。 三、波。示。轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为： Y 1＝Acos2(ft －x/ ) Y 2＝Acos[2 (ft ＋x/λ)+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y 1 ＋Y 2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t ，只与质点的位置x 有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝0 2（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =1 2（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度： V＝2Lf/n ⑥ 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为： V＝(T/ρ)1/2 ⑦ 式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。 再由⑥⑦式可得 f =（T/ρ）1/2（n/2L） 得 T＝ρ / (n/2Lf )2 即ρ＝T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. … ) ⑧ 由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。 四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定11个砝码的质量，记录数据 用波耳共振仪研究受迫振动 振动是物体运动的一种普遍现象。比较生动与直观的机械振动在科研与生活中随处可见。而广义地说物质或物理量在某一数值附近作周期性的变化，都叫做振动。所以活塞的往复机械运动是振动，电磁学领域中空间电场的电场强度随时间作周期性的变化是振动，微观领域中微观物质的原子运动也是振动.研究振动与受迫振动所导致的共振现象是重要的工程物理现象。在机械制造和建筑工程等科技领域中振动与共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。众多电声器件，是运用共振原理设计制作的。利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构是在微观科学领域研究振动的重要手段。而大桥由于共振遭至倒塌是世人尽知的。所以，研究振动与受迫振动是一个很有意义的物理实验项目。 表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，采用波耳共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。数据处理与误差分析方面内容也较丰富。 [实验目的] 1、 研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。 2、 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3、 学习用频闪法测定运动物体的某些量。 [实验原理] 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，其振动频率与外力频率相同。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率，原振动系统无阻尼时的固有振动频率，以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。（当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。） 采用波耳共振仪研究与测量自由振动、阻尼振动、受迫振动等的基本物理特性，是十分直观与全面的。 A B H C E F D G 机械振动仪 电器控制仪 I 图1 波耳共振仪 梁变形实验报告 （1）简支梁实验 一、实验目的 1、简支梁见图一，力F 在跨度中点为最严重受力状态，计算梁内最危险点达到屈服应力时的屈服载荷Fs ； 2、简支梁在跨度中点受力F=1.5kg 时，计算和实测梁的最大挠度和支点剖面转角，计算相对理论值的误差； 3、在梁上任选两点，选力F 的适当大小，验证位移互等定理； 4、简支梁在跨度中点受力F=1.5kg 时，实测梁的挠度曲线（至少测8个点挠度，可用对称性描点连线）。 二、试件及实验装置 简支梁实验装置见图一，中碳钢矩形截面梁，屈服应力 =s σ360MPa ，弹性模量E=210GPa 。 百分表和磁性表座各1个； 砝码5个，各砝码重0.5kg ；砝码盘和挂钩1套，约重0.1kg ；游标卡尺和钢卷尺各1个。 三、实验原理和方法 1、求中点挠度 简支梁在跨度中点承受力F 时，中点挠度最大，在终点铅垂方向安装百分表，小表针调到量程中点附近，用手轻拍底座振动，使标杆摩擦力最小，大表指针示值稳定时，转表盘大表针调零，分级加力测挠度，检验线性弹性。 2、求支点转角 梁小变形时，支点转角a δθ≈ ；在梁的外伸端铅垂方向安装百分表，加力测 图一 实验装置简图 挠度，代入算式求支点转角。 3、验证位移互等定理： 图二的线弹性体，F 1在F 2引起的位移?12上所作之功，等于F 2在F 1引起的位 移?21上所作之功，即：212121??=??F F ，若F 1=F 2，则有：2112?=? 上式说明：当F 1与F 2数值相等时，F 2在点1沿F 1方向引起的位移?12，等于F 1在点2沿F 2方向引起的位移?21，此定理称为位移互等定理。 为了尽可能减小实验误差，重复加载4次。 取初载荷F 0=（Q+0.5）kg ，式中Q 为砝码盘和砝码钩的总重量，?F=2kg ，为了防止加力点位置变动，在重复加载过程中，最好始终有0.5kg 的砝码保留在砝码盘上。 四、数据记录 1、中点分级加载时，中点挠度值： 2、测支点转角 F=1.5kg ；w （端点）=0.15mm ；a=71mm 3、验证位移互等定理 F （ 2）=1.5kg w （5）=0.34mm F （5）=1.5kg w （2）=0.36mm 4、绘制挠曲线（中点加载F=1.5kg ） 五、实验结果处理 图二 位移互等定理示意图 波尔共振 振动是一种常见的物理现象,而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。 目前,电力传输采用的是高压输电法。而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活将会发生一场重大变革。 【目的与要求】 1. 观察测量自由振动中振幅与周期的关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。 3. 观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特 性。 4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。 【实验原理】 物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性强迫外力矩t M M ωcos 0=的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dt d b θ-），其运动方程为 t M dt d b k dt d J ωθ θθcos 02 2+--= （33-1） 式中，J 为摆轮的转动惯量，-k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为强迫力的圆频率。 令 ,2 0J k =ω ,2J b =β J M m 0= 则式（33-1）变为 t m dt d dt d ωθωθβθcos 22022=++ （33-2） 当0cos =t m ω时，式（2）即为阻尼振动方程。 当0=β，即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为ω0。方程（33-2）的通解为 )cos()cos(021?ωθαωθθβ+++=-t t e f t （33-3） 由式（33-3）可见，受迫振动可分成两部分： 第一部分，)cos(1αωθβ+-t e f t 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。 2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系， 并进行测量。 三、 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程 分别为： Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos[2π (ft＋x/λ)+ π] 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos[2π（x/ λ）+π/2]Acos2πft ① 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2π（x/ λ）+π/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。 由于波节处振幅为零，即：｜cos[2π（x/ λ）+π/2] |＝0 2π（x/ λ）+π/2＝(2k+1) π/ 2 ( k=0. 2. 3. … ) 可得波节的位置为： x＝kλ /2 ② 而相邻两波节之间的距离为： x k＋1－x k ＝(k＋1)λ/2－kλ / 2＝λ / 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2π（x/ λ）+π/2] | =1 2π（x/ λ）+π/2 ＝kπ( k=0. 1. 2. 3. ) 可得波腹的位置为： x＝(2k-1)λ/4 ④ 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为： L＝nλ/ 2 ( n=1. 2. 3. … ) 由此可得沿弦线传播的横波波长为： λ＝2L / n ⑤ 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝λf，将⑤式代入可得弦线上横波的 单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定 一、实验目的 1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法 2、掌握常用振动仪器的正确使用方法 二、实验内容 1、根据单自由度系统固有频率公式，估算水平振动台面的等效质量 2、记录水平振动台的自由衰减振动波形 3、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性 4、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性 5、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比 三、实验原理 单自由度振动系统是一种简单且常见的振动系统模型。本实验中的振动系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。 与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单自由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。且通过观察不难发现，银白色的水平振动台面无法单独取出以测量质量。这一系统反应了大多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。因此通过实验的方式直接测量系统整体的固有频率成为一种非常重要而可靠的研究手段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。 假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作eq eq m k f π21 =。这一频 率容易通过实验的方式测得，我们将其记作f '；此时在水平振动台面上加一个已知质量0m ，测得新系统的自由振动频率为f ''。则水平振动台面的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2 eq 0 eq f f m m m ???? ??'''=+。 当单自由度振动系统具有粘滞阻尼时，自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q ，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2 =，eq K 为等效刚度。在阻尼比 实验 等截面悬臂梁模态测试实验 一、 实验目的 1. 熟悉模态分析原理； 2. 掌握悬臂梁的测试过程。 二、 实验原理 1. 模态分析基本原理 理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度，因此需要无限多个连续模型才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为n 个集中质量来研究。简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。这就是说梁可以用一种“模态模型”来描述其动态响应。 模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。 多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第ｉ个激励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数 ω ，从而得到频率响应函数矩阵中的一行 频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的r 阶模态的频响函数 的比值，即为r 阶模态的振型。 2. 激励方法 为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示 [] ∑==N r iN r i r i r H H H 1 21 ... [] Nr r r N r r r r ir k c j m ???ωω? (2112) ∑ =++-=[]{}[] T r ir N r r iN i i Y H H H ??∑==1 21 ... ××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m 当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。 实验八 固定均匀弦振动的研究 XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。 [实验目的] 1. 了解均匀弦振动的传播规律。 2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。 3. 测量弦上横波的传播速度。 4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。 [实验仪器] XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。 [实验原理] 设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由 弦码B 支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动， 假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端 反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。行波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到 适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成 几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅 最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波 腹。驻波的形成如图4-8-1所示。 设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。 下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为： )(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λ πx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： 图 4-8-1 振动样品磁强计（VSM）实验 一、实验目的 掌握用振动样品磁强计测量材料的磁性质的原理与方法。 二、实验原理 本实验采用Lake Shore振动样品磁强计(Vibrating sample magnetometer 7407)，磁场线圈由扫描电源激磁，产生Hmax＝±21000Оe的磁化场，其扫描速度和幅度均可自由调节。检测线圈采用全封闭型四线圈无净差式，具有较强的抑制噪音能力和大的有效输出信号，保证了整机的高分辨性能。 振动样品磁强计是一种常用的磁性测量装置。利用它可以直接测量磁性材料的磁化强度随温度变化曲线、磁化曲线和磁滞回线，能给出磁性的相关参数诸如矫顽力H c，饱和磁化强度M s，和剩磁M r等。还可以得到磁性多层膜有关层间耦合的信息。图1是VSM的结构简图。它由直流线绕磁铁，振动系统和检测系 其测量原理如下: 装在振动杆上的样品位于磁极中央感应线圈中心连线处，位于外加均匀磁场中的小样品在外磁场中被均匀磁化，小样品可等效为一个磁偶极子。其磁化方向平行于原磁场方向，并将在周围空间产生磁场。在驱动线圈的作用下，小样品围绕其平衡位置作频率为ω的简谐振动而形成一个振动偶极子。振动的偶极子产生的交变磁场导致了穿过探测线圈中产生交变的磁通量，从而产生感生电动势ε，其大小正比于样品的总磁矩μ： ε = K μ 其中K 为与线圈结构， 振动频率， 振幅和相对位置有关的比例系数。当它们固定后， K 为常数，可用标准样品标定。因此由感生电动势的大小可得出样品的总磁矩，再除以样品的体积即可得到磁化强度。因此，记录下磁场和总磁矩的关系后，即可得到被测样品的磁化曲线和磁滞回线。 在感应线圈的范围内，小样品垂直磁场方向振动。根据法拉第电磁感应定律，通过线圈的总磁通为： t BM AH ωsin +=Φ 此处A 和B 是感应线圈相关的几何因子，M 是样品的磁化强度，ω是振动频率，H 是电磁铁产生的直流磁场。线圈中产生的感应电动势为： ()t KM dt d t E ωcos =Φ= 式中K 为常数，一般用已知磁化强度的标准样品（如Ni ）定出。 但是只有在可以忽略样品的“退磁场”情况下，利用VSM 测得的回线，方能代表材料的真实特征，否则，必须对磁场进行修正后所得到的回线形状，才能表示材料的真实特征。所谓“退磁场”，可作如下的理解：当样品被磁化后，其M 将在样品两端产生“磁荷”，此“磁荷对”将产生与磁化场相反方向的磁场，从而减弱了外加磁化场H 的磁化作用，故称为退磁场。可将退磁场H d 表示为H d =－NM ，称N 为“退磁因子”，取决样品的形状，一般来说非常复杂，甚至其为张量形式，只有旋转椭球体，方能计算出三个方向的具体数值；磁性测量中，通常样品均制成旋转椭球体的几种退化形：圆球形、细线形、薄膜形，此时，这些样品的特定方向的Ｎ是定值，如细线形时，沿细线的轴线Ｎ＝0，薄膜形时，沿膜面Ｎ＝0，而球形时 。 三、实验仪器的组成 除了上面提到的VSM 系统所需要的电磁铁、振动系统、检测系统之外，实际的振动样品磁强计通常还包括锁相放大器、特斯拉计，分别用于小信号的检测以及磁场的检测，同时还包括计算机系统。 1．电磁铁 振动力学实验报告 学院：___________________ 班级：___________________ 学号：___________________ 姓名：___________________ 山东科技大学 单自由度系统振动实验报告 实验者姓名：________ 院系：_______系_______专业_______班_______组实验日期：________年________月________日 自由振动法测量单自由度系统的参数 一、实验目的 二、实验对象和装置 三、实验步骤 四、实验数据记录和整理 1、无阻尼单自由度自由振动系统实验测量： 计算单自由度振动的振动频率、周期、固有频率、衰减系数、相对阻尼系数周期、频率和阻尼系数： 2、有阻尼单自由度自由振动系统实验测量： 计算单自由度振动的振动频率、周期、固有频率、阻尼系数、相对阻尼系数： 五、简答 1、上述无阻尼自由振动实验中，为什么振动曲线呈现衰减状态？ 2、简述阻尼对于自由振动周期、频率的影响。 用冲击激励法测量系统的频率响应函数 实验者姓名：________ 院系：_______系_______专业_______班_______组实验日期：________年________月________日 一、实验目的 二、实验对象和装置 三．实验步骤 四、实验数据记录和整理 1、无阻尼单自由度自由振动系统实验测量： 2、有阻尼单自由度自由振动系统实验测量： 五、简答 1、力锤施加力的大小是否影响单自由度系统的振动频率和阻尼，为什么？ 2、实验过程中，力锤敲击质量块时应注意什么？ 湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线； 弦振动研究试验 传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。 本实验在传统的弦振动实验的基础上增加了实验内容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进行驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以及混沌现象。 【实验目的】 1. 了解波在弦上的传播及弦波形成的条件。 2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。 3. 测量弦线的线密度。 4. 测量弦振动时波的传播速度。 【实验原理】 张紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 图 1 为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。如图1所示。 设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作坐标原点“O”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2π(ft－x/ λ) Y2＝Acos2π(ft＋x/ λ) 式中A为简谐波的振幅，f为频率，λ为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为： Y1＋Y2＝2Acos2π（x/ λ）cos2πft ······①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos2π(x / λ) |，只与质点的位置X有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即｜cos2π(x / λ) |＝0 2πx / λ＝(2k+1) π / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波节的位置为： X＝（2K＋1）λ /4 ······②而相邻两波节之间的距离为： X K＋1－X K ＝[2（K＋1）＋1] λ/4－（2K＋1）λ / 4）＝λ / 2 ·····③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos2π(X / λ) | =1 2πX / λ＝Kπ ( K=0. 1. 2. 3. ······) 可得波腹的位置为： X＝Kλ / 2＝ 2kλ / 4 ·····④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 １ 《机械振动基础》实验报告 （2015年春季学期） 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化报告提交日期2015.05.07 哈尔滨工业大学 报告要求 1.实验报告统一用该模板撰写，必须包含以下内容： (1)实验名称 (2)实验器材 (3)实验原理 (4)实验过程 (5)实验结果及分析 (6)认识体会、意见与建议等 2.正文格式：四号字体，行距为1.25倍行距； 3.用A4纸单面打印；左侧装订； 4.报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，电子文档由班长收 齐，统一发送至：liuyingxiang868@https://www.wendangku.net/doc/198932259.html,。 5.此页不得删除。 评语： 教师签名： 年月日 实验一报告正文 一、实验名称：机械振动的压电传感器测量及分析 二、实验器材 1、机械振动综台实验装置(压电悬臂梁) 一套 2、激振器一套 3、加速度传感器一只 4、电荷放大器一台 5、信号发生器一台 6、示波器一台 7、电脑一台 8、NI9215数据采集测试软件一套 9、NI9215数据采集卡一套 三、实验原理 信号发生器发出简谐振动信号，经过功率放大器放大，将简谐激励信号施加到电磁激振器上，电磁激振器振动杆以简谐振动激励安装在激振器上的压电悬臂梁。压电悬臂梁弯曲产生电流显示在示波器上，可以观测悬臂梁的振动情况；另一方面，加速度传感器安装在电磁激振器振动杆上，将加速度传感器与电荷放大器连接，将电荷放大器与数据采集系统连接，并将数据采集系统连接到计算机（PC机）上，操作NI9215数据采集测试软件，得到机械系统的振动响应变化曲线，可以观测电磁激振器的振动信号，并与信号发生器的激励信号作对比。实验中的YD64-310型压电式加速度计测得的加速度信号由DHF-2型电荷放大器后转变为一个电压信号。电荷放大器的内部等效电路如图1所示。 q梁的振动实验报告
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