振动和波动图像问题处理
振动和波动图像问题处理
[典例]图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，此时离原点6 m的介质质点刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上x=4m处质点的振动图像。
(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波遇到的波的频率为多少？
(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？
(3)从该时刻起，再经过10s，x=4m处质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别是多少？
(4)从该时刻起再经多长时间，x＝15 m处质点第二次位于波峰位置？
归纳：波动是一种复杂的运动，因而在处理波动问题时常遇到多种阻碍，但若清楚了波动问题的六大特点，波动问题往往可迎刃而解。
特点一：在传播振动的过程中，介质中的各个质点相对平衡位置做简谐振动，而不随波迁移。而且通质点的振方向和波的传播方向可以互为判断。
【例1】一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图像如下图所示，在该时间某一质点P的坐标为（λ，0），经过四分之一周期后，该质点的坐标为（）
A、（λ，0）
B、（λ，－A）
C、（λ，A）
D、（－λ，A）
【拓展练习】如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是()
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的
距离
特点二：波动过程中，介质中的各个质点相对于平衡位置做简谐振动，但介质中的各个质点振动的前提是先有波源的振动形式传到这个质点，然后质点仿照波源的振动开始振动。
【例2】一列简谐波的波源在坐标原点O处，经过一段时间，振动从O点向右传播20cm到Q点，如下图
所示，P点离O点的距离为30cm，试判断P质点开始振动的方向。
[拓展练习]甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，此时离原点6 m的介质质点刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上某一质点的振动图像，由此可知这列波()
A．波长为4 m B．周期为3 s
C．传播速度为2 m/s D．波源起振方向向上
特点三：波动过程是将波源的振动形式向前传播的过程，这个传播过程是匀速传播的过程，并且先振动的质点可以看成是后振动质点的振源。
【例3】一列简谐波在t=0时刻的波形如图所示，它沿x轴
正方向传播，在t=1.1s时，P点出现第三次波峰，则Q点出
现第一次波峰的时间是。
特点四：波动的过程具有时间周期性，表现为经过一个周期振动的各个质点完成一次全振动，同时回到一个周期前的位置，并且经过4A的路程。
【例4】如右图所示是一列简谐波在t=0时刻的波动图像，
波的传播速度为2m/s,沿x正方向传播，则从t=0到t=2.5s
的时间内，质点M通过的路程是m，位移
是m。X=0.4m质点的处质点的振动函数表达式
________________________________________
特点五：波动的过程具有空间周期性，因此，将一个波形沿传播方向平移一个波长或一个波长的整数倍距离，平移后波形与原波形重合，位于x处的质点和位于（x+nλ）处的质点振动情况完全相同。
【例5】如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动。
（1）求该列波的波速表达式
（2）若x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动。3T 求该波的波速。 【拓展练习】如图所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图像，两质点平衡位置间的距离Δx＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的传播速度。 特点六：在波的传播中，波在介质中的传播速度仅取决于介质的性质，波在介质中的频率仅取决于波源的性质而与介质无关。 【例6】如下图所示为两列简谐波在同一绳上传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是（）A、这两列波可能发生干涉现象； B、甲波的波速v1比乙波的波速v2大； C、甲波的波速v1与乙波的波速v2一样大； D、两列波的波速大小无法比较 【拓展练习】：如图所示，位于介质Ι和Π分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（） A、f1=2f2，v1=v2； B、f1=f2，v1=0.5v2； C、f1=f2，v1=2v2； D、f1=0.5f2，v1=v2； 补充说明：沿波的传播方向相距s=nλ的质点振动总是相同。相距s=(2n+1)λ/2的质点振动总是相反。相距s=(2n+1)λ/4的两质点，若一个在最大位移处，则另一个在平衡位置。 《振动图像与波动图像的比较》教案 吴元清 2013、4、10 课题: 振动图像与波动图像的比较 教学目的: 知识与技能 : 知道振动图像和波动图像的区别与联系，知道波的传播方向与质点的振动 方向的关系。 知道用振动图像能表示波动中某一个质点的振动规律。 过程与方法: 通过教学，掌握由波的传播方向判断质点的振动方向（或由质点的振动方 向判断波的传播方向）的方法。 知道波动图像随时间变化，知道画后某一时刻波动图像的方法 情感态度与价值观: 通过感悟，使学生获得对振动图像和波动图像的正确认识，通过分析、讨论、总结等学习活动，培养学生热爱物理学习的情感和积极参与、相互配合的学习精神。 教学重点:振动图像与波动图像的区别和联系的教学 教学难点: 波动图像的横轴表示各个质点的平衡位置的理解、波动图像随时间的变化关 系、波的传播方向与质点的振动方向的关系的理解 重点与难点的突破方法: 本次课学习的振动图像与波动图像的比较，是振动和波动知识综合性较强的地方， 学生往往容易把两种图像混淆，因此，在教学中应联系两种图像的形成过程、图像的 变化情况、及各个物理量的变化规律进行比较教学；再通过例题的教学，加深对两种 图像的区别的理解并应用于解题中。 教具准备：多媒体课件、波动图像演示器 教学过程： 一、知识回顾： 多媒体投影图1（振动图像） 教师：图1是什么图像？ 学生：是振动图像； 教师：从图像中能获得哪些信息？ 学生：从图像中能获得的信息是：周期、振幅、任意时刻 的位移、加速度方向、振动方向。 多媒体投影图2（波动图像） 教师：图2是什么图像？ 学生：是波动图像。 教师：从图像中能获得哪些信息？ 学生：从图像中能获得的信息是：振幅、波长；该时刻各质点的位移、加速度；已知波的传播方向可确定该时刻各质点的振动方向，反之，已知各质点的振动方向，可确定 s m 图2 学大教育个性化教学辅导教案 学科: 物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日( 星期) 姓名年级性别总课时____第___课 教学目标1、深刻理解振动图像意义与特征 2、深刻理解波动图像意义与特征 3、理解与掌握振动图像与波动图像得区别与联系 难点 重点 理解与掌握振动图像与波动图像得区别与联系 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 1．振动图象与波得图象 振动图象与波得图象从图形上瞧好象没有什么区别，但实际上它们有本质得区别。 （1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻得位移；波得图象表示介质中得各个质点在同一时刻得位移。 （2）图象得横坐标得单位不同：振动图象得横坐标表示时间；波得图象得横坐标表示距离。 （3）从振动图象上可以读出振幅与周期；从波得图象上可以读出振幅与波长。 简谐振动图象与简谐横波图象得列表比较： 简谐振动简谐横波 图 象 坐 标 横坐标时间介质中各质点得平衡位置 纵坐标质点得振动位移各质点在同一时刻得振动位移 研究对象一个质点介质中得大量质点 物理意义一个质点 ．．．．在不同时刻得振 动位移 介质中各质点 ．．．在同一时刻得振 动位移 随时间得变化原有图形不变，图线随时间 而延伸 原有波形沿波得传播方向平移 运动情况质点做简谐运动 波在介质中匀速传播；介质中各 质点做简谐振动 2．描述波得物理量——波速、周期、波长： （1）波速v：运动状态或波形在介质中传播得速率；同一种波得波速由介质决定。 注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播得距离等于波速。 （2）周期T：即质点得振动周期；由波源决定。 （3）波长λ：在波动中，振动位移总就是相同得两个相邻质点间得距离。 振动图像和波动图像 [P3.]1.振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。 ⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。 ⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。 ⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。 [P4.]2.波动图象与振动图象的比较 [P5.]1 图1所示为一列简谐横波在t ＝20s 时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 （ B ） (A) v ＝25cm/s ，向左传播。 (B) v ＝50cm/s ，向左传播。 (C) v ＝25cm/s ，向右传播。 (D) v ＝50cm/s ，向右传播。 [P6.]2．一列沿x 轴正方向传播的横波在某时刻波的图象如图甲所示，A 、B 、C 、D 为介质中沿波的传播方向上四个等间距质点的平衡位置，若从该时刻开始再经过5s 作为计时零点，则图乙可以用来反映下列哪个质点的振动图象 （ C ） y /cm t /s 图2 1 2 3 4 5 0.2 y /cm 0 x /cm P 50 100 150 200 0.2 拍许多人做广播操的一张照片 拍一个人做广播操的录像 形象比喻 图象沿传播方向平移λ/4 原图象延伸T/4 图象的变化（T/4后 的图象） 振幅、波长；该时刻各质点的位移、加速度；已知波的传播方向可确定该时刻各质点的振动方 振幅、周期；任一时刻质点的位移、加速度、振动方向； 图象提供的物理信息 反映某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移值的波形 反映某一个质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律 物理意义 介质中的各个质点 一个质点 研究对象 质点的平衡位置 时间 横坐标 图象 波动图象 振动图象 x y v t y T t y x y v 振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续，但已有形状 不变 随时间推移，图象沿传播方向平 移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期表示一个波长 2012届高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题 【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象 （1）说出两图中AA /的意义 （2）说出甲图中OA /B 图线的意义 （3）求该波速v= （4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移 解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙 图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负． （2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图 看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点 正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v= λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v ·Δt ＝14 m ＝（3十?）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移?λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2 /T t =7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零． 【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是 A ． 该列波的波速度为4m ／s ； B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播 C 、该列波的频率可能为 2 Hz ； D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播； 解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ． 由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为x p ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知 振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象,波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续,但已有形状不变随时间推移,图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例题精选： 例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意义？ (2）说出甲图中OA/B图线的意义？ （3）求该波速v=? （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 (5)求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1)甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各 质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振 动． （3)甲图得波长λ＝4 m,乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?)λ 振动图像与波的图像及多解问题专题 振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时 间的变化规律 某时刻所有质点 的空间分布规律 图线 物理意义表示一质点在各时 刻的位移 表示某时刻各质 点的位移 图线变化随时间推移图延 续，但已有形状不 变 随时间推移，图象 沿传播方向平移 一完整曲线占 横坐标距离 表示一个周期表示一个波长例题精选： 例题1：如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 （1）说出两图中AA/的意 义？ （2）说出甲图中OA/B图线 的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图 （5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移 解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A 质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负． （2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图 看出P质点在1．0s时向一y方向振动， 由带动法可知甲图中波向左传播，则 OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十?）λ 专题·振动图像和波动图像·教案 一、教学目标 1．通过对比振动图像和波动图像的联系与区别，使学生进一步深刻地认识到两种图像的不同的物理意义，培养学生的分析能力． 2．熟练掌握振动图像与波动图像的特点，能够正确识图并判断图形的变化． 二、重点、难点 1．重点是正确认识波动图像和振动图像，能从图像辨认位移、振幅、周期、波长，以及振动加速度、速度的方向、大小的比较；及速度、加速度、位移的变化的趋势；波的传播方向，并能结合其他条件计算波速，研究波动图线的变化等问题． 2．难点是正确区分振动图像和波动图像，明确它们不同的物理意义，区分质点的振动与波的传播． 三、教具 演示用沙摆振动图像仪；计算机；自制演示振动、波动图形关系软件；投影仪、投影胶片，长绳子． 四、主要教学过程 (一)引入新课 在高一年级，我们已分别学习过振动的图像和波动图像，这两种图像的物理意义有什么不同，它们的联系又是什么，如何应用这两种图像解决振动和波动问题，就是这节课所要研究的内容． (二)教学过程设计 1．振动图像和波动图像的区别和联系． (1)振动图像的演示． 用沙摆演示振动图像的形成，说明由于木板做匀速直线运动，其位移s∝时间t，所以可用木板中线上的不同位置代表不同的时刻，振动图像记录的是一个质点在不同时刻的振动位移． (2)波动图像的演示． 用长绳演示波动图像的形成，说明长绳不动时，其上各点表示的是振动质点的平衡位置，波动图像记录的是在同一时刻，不同平衡位置质点的振动位移． (3)振动图像与波动图像的区别． 引导学生回忆并总结两种图像的区别，展示投影片1，其内容如下： 振动图像波动图像 研究对象①② 横轴的物理意义③④ 周期性⑤⑥ 相邻波峰(谷)间距离⑦⑧ 图形与时间的关系⑨⑩ 图形斜率的物理意义 教师指导并组织学生填写，表格内从①～的内容分别为： ①单个质点；②无数质点；③表示时间；④表示振动质点的平衡位置；⑤表示质点位移随时间变化的周期性；⑥表示质点位移随空间变化的周期性；⑦表示一个周期；⑧表示一个波长；⑨随着时间的推移，图形不发生变化；⑩随 着时间的推移，图形沿波的传播方向平移；斜率的大小表示振动速度的大 小；斜率无物理意义． (4)振动图像与波动图像的相似点． 100考点最新模拟题千题精练15- 4 第十五部分选修3-4 四．振动图像和波动图像 一．选择题 1.（2019成都摸底）（4分）如图甲，介质中两个质点A和B的平衡位置距波源O的距离分别为1m和5m。图乙是波源做简谐运动的振动图像。波源振动形成的机械横波可沿图甲中x轴传播。已知t＝5s时刻，A质点第一次运动到y轴负方向最大位移处。下列判断正确的是（填正确★答案★标号。选对1个得2分，选对2个得3分，选对3个得4分。每选错1个扣2分，最低得分为0分） A．A质点的起振方向向上 B．该列机械波的波速为0.2m/s C．该列机械波的波长为2m D．t＝11.5s时刻，B质点的速度方向沿y轴正方向 E．若将波源移至x＝3m处，则A、B两质点同时开始振动，且振动情况完全相同 【参考★答案★】ACE 【命题意图】此题考查振动图像、波动传播及其相关知识点。 2.（2018武汉4月调研）一列简谐横波某时刻的波形图如图(a)所示，从该时刻开始计时，质点A的振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A．t=0. 6s时，质点P的位移为2m B．0~0. 6s内，质点P运动的路程为6m C．t=0. 6s时，波传播的距离为6m D．若t=0时，振动刚刚传到A点，则t=1.6s时，x=50m的质点第二次位于波峰 E．若t=0时，振动刚刚传到A点，则t=2.4s时，x=50m的质点第二次位于波峰 【参考★答案★】（1）（5分）ABE 【命题意图】本题考查振动图像、波动图像和波动传播及其相关的知识点。 3.(2017·江西南昌二模)一条弹性绳子呈水平状态,M为绳子中点,两端点P、Q同时开始上下振动,一小段时间后产生的波形如图所示。对于其后绳上各点的振动情况,以下判断正确的是。 A.两列波将同时到达中点M B.两列波波速之比为1∶2 C.中点M的振动总是加强的 D.M点的位移大小在某时刻可能为零 E.绳的两端点P、Q开始振动的方向相同 【参考★答案★】 ADE 振动图像与波的图像及多解问题 、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象. 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律 图线 r 1 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离表示个周期表示个波长 例题1:如图6—27所示，甲为某一波动在t=1 ? Os时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象 (1) 说出两图中AA/的意义？ (2) 说出甲图中OA/B图线的意义？ (3) 求该波速v= ? (4) 在甲图中画出再经3 ? 5s时的波形图 (5) 求再经过3 ? 5s时p质点的路程S和位移 解析：(1)甲图中AA，表示A质点的振幅或1 ? Os时A质点的位移大小为 0 ? 2m ,方向为负.乙图中AA/' 表示P质点的振幅，也是P质点在0. 25s的位移大小为0. 2m，方向为负. (2) 甲图中OA'B段图线表示O到B之间所有质点在1 ? Os时的位移、方向均为负?由乙图看出P质点在1 ? Os时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各 质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振 动. (3) 甲图得波长入=4 m,乙图得周期T= 1s所以波速v=入/T=4m/s (4) 用平移法：△ x= v ?△ t = 14 m =( 3 十？)入 三、振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象； 波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲振动图象波动图象 研究对象 研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线 物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移 图线变化随时间推移，图线延续，但已有图 像形状。 随时间推移，图象。 一完整曲线 占横坐标距 离 表示一个。表示一个。 处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm 1 【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波速为6m/s D．波速为4m/s 【对应练习3】一列横波 沿x轴正方向传播，a、b、 c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（） A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象 C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象 【对应练习4】图甲表示一简谐横 波在t=20 s时的波形图，图乙是该 列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )． A．v=25cm／s，向左传播B．v=50 cm／s，向左传播 C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播． 二、波动图象的多解 1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同． 2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同． 3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。 【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。 同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。 【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。 2 （2011-2019）年高考物理真题分项汇编： 振动图像与波动图像 （含解析） 1.【2019年4月浙江物理选考】图1为一列简请横波在t=0时刻的波形图，P 、Q 为介质中的两个质点，图2为质点P 的振动图象，则 A. t=0.2s 时，质点Q 沿y 轴负方向运动 B. 0～0.3s 内，质点Q 运动的路程为0.3m C. t=0.5s 时，质点Q 的加速度小于质点P 的加速度 D. t=0.7s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离 【答案】CD 【解析】 【详解】A ．由振动图像可知T=0.4s ，t=0时刻质点P 向上振动，可知波沿x 轴负向传播，则t=0.2s=0.5T 时，质点Q 沿y 轴正方向运动，选项A 错误； B ．0.3s=T ，因质点Q 在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s 内，质点Q 运动的路程不等于 ，选项B 错误； C ．t=0.5s=1T 时，质点P 到达最高点，而质点Q 经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q 的加速度小于质点P 的加速度，选项C 正确； D ．t=0.7s=1T 时，质点P 到达波谷位置而质点而质点Q 还没到达波峰位置，则质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离，选项D 正确。 2.2013年四川卷 5．图1是一列简谐横波在t =1.25s 时的波形图，已知c 位置的质点比a 位置的晚0.5s 起振。则图2所示振动图像对应的质点可能位于 A ．a 高考二轮复习专题 ：振动图像与波的图像及多解问题 振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规 律 图线 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移图延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐 标距离 表示一个周期 表示一个波长 【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象 （1）说出两图中AA /的意义？ （2）说出甲图中OA /B 图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3．5s 时的波形图 （5）求再经过3．5s 时p 质点的路程S 和位移 解析：（1）甲图中AA /表示A 质点的振幅或1．0s 时A 质点的位移大小为0．2m ，方向为负．乙 图中AA /’表示P 质点的振幅，也是 P 质点在 0．25s 的位移大小为0．2m ，方向为负． （2）甲图中OA /B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1．0s 时的位移、方向均为负．由乙图 看出P 质点在1．0s 时向一y 方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA /间各质点 正向远离平衡位置方向振动，A /B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． （3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v= λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v 〃Δt ＝14 m ＝（3十?）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移?λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n=2 /T t =7，所以路程S=2An=2×0〃2×7=2。8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变〃所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零． 【例2】如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是 2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-4） 第二部分机械振动和机械波 专题2.7 振动图像和波动图像 一．选择题 1．（6分）（2019北京通州二模）图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图象，图乙为横波中x＝2m处质点A的振动图象，下列说法正确的是（） A．波的传播方向沿x轴负方向 B．波的传播速度大小为2m/s C．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0 D．在t＝1s时刻，图甲中质点A的位置坐标为（0，20） 【参考答案】B 【名师解析】由图乙可知，横波中x＝2m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再回到图甲中，根据横波的特征：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由图甲可知波长为8m，由图乙可知周期T＝4s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝＝m/s＝2m/s，故B正确；在t＝0时刻，图甲中质点A在平衡位置，振动速度大小为最大，故C错误；从t＝0到t＝1s，即经过四分之一周期，图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为（2m，20cm），故D错误。2．（5分）（2019广西桂林、崇左二模）如图所示，一列简谐横波t＝0时波形如图，波沿x轴负向传播，传播速度v＝1m/s，则下列说法正确的是（） A．此时x＝1.25 m处的质点正在做加速度增大的减速运动 B．x＝0.4 m处的质点比x＝0.6 m处的质点先回到平衡位置 C．x＝4 m处的质点再经过1.5 s可运动到波峰位置 D．t＝2s的波形图与t＝0时的波形图重合 E．x＝2 m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin（πt）（m） 【参考答案】ACD。 【命题意图】本题以波动图像给出解题信息，考查机械振动和机械波的相关知识点。 【解题思路】波沿x轴负向传播，此时x＝1.25 m处的质点右侧的质点纵坐标较大，故质点向上运动，质点纵坐标大于零，故由质点运动远离平衡位置可得：质点做加速度增大的减速运动，故A正确；由波沿x轴负向传播可得：x＝0.6 m处的质点向平衡位置运动，x＝0.4 m处的质点先运动到负的最大位移处后向平衡位置运动，所以x＝0.6m处的质点比x＝0.4 m处的质点先回到平衡位置，选项B错误；由波沿x轴负向传播可得：x＝4 m处的质点由平衡位置向下振动，故x＝4 m处的质点再经过可运动到波峰位置，又有波长λ＝2m，波速v＝1m/s，所以，周期T＝λ/v＝2s，那么，x＝4 m处的质点再经过1.5 s可运动到波峰位置，选项C正确；故经过2s（一个周期），波正好向前传播一个波长，波形重合，故t＝2s的波形图与t＝0时的波形图重合，选项D正确；x＝2 m处的质点在做简谐运动的周期T＝2s，ω=2π/T=π，又有振幅A＝0.4m，t＝0时，质点位移为零，根据波沿x轴负向传播可知质点向下振动，其初相位为φ=π，故可得：x＝2 m处质点的振动方程为y＝A sin（ωt+φ）=0.4sin（πt+π）（m），选项E错误。 3.（2019湖南衡阳三模）图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图象。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简湝超声波图象，t＝0时刻波恰好传到质点M．已知此超声波的頻率为1×107Hz，下列说法正确的是（） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向 C．0～1.25×10﹣7s内质点M的路程为2mm D．t＝1.25×10﹣7s时质点M运动到横坐标x＝35×10﹣2mm处《振动图像与波动图像的比较》教案
振动图像和波动图像
振动图像和波动图像00236(课堂参照)
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振动图像与波的图像及多解问题专题
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