初中数学圆专项练习一

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初中数学圆专项练习一

第I卷（选择题）

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一、选择题（题型注释）

1．如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是( ).

(A)R=5，r=2 (B)R=4，r=3/2(C)R=4，r=2 (D)R=5，r=3/2

2．如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3，AC=4，⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD的值

（A（B（C（D

3．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于

A B C D

4．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与x轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为

5．如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（）

A．3 B．4 C．5 D．8

6．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA—弧AB—线段OB的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）

7．如图，AB 是O ⊙的直径，

AD 是O ⊙

的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥

，

23AB OD ==，,则

BC 的长为（ ）

A C

8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB

上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=?，则 （ ）

A ．点P 一定在射线BE 上

B ．点P

一定在线段AB 上 C ．点P

可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上 D

．点P 可以在射线BE 上

，也可以在线段AB 上

9．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD

＝10，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为( ) (C)6． (D)9．

A ．

B ．

C ．

D ．

第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

10．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= ．

11．如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .

12．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的 EF上时， BC的长度等于（结果保留π）．

13．已知⊙O1与⊙O2的半径

1

r、

2

r分别是方程2680

x x

-+=的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是___ _

14．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为．

15．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有_________个。

16．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为

17．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)

18．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒

CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度.

19．如图，⊙Ｏ的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．

20．如图，以BC 为直径的⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1与⊙O 2的外公切线交于点D ，且∠ADC=60°，过B 点的⊙O 1的切线交其中一条外公切线于点A ．若⊙O 2的面积为π，则四边形ABCD 的面积是 ．

21．如图，设半径为3的半圆⊙O ，直径为AB ，C 、D 为半圆上的两点，P 点是AB 上一

动点，， 则 PC ＋PD 的最小值是

_____ .

22．如图，边长为的正方形ABCD 沿直线向右滚动．当正方形滚动一周时，正方形中心O 经过的路程为 此时点A 经过的路程为 ；

23．若⊙O 1和⊙O 2相交于点A 、B ，且AB ＝24，⊙O 1的半径为13，⊙O 2的半径15，则O 1O 2的长为__________或__________．（有两解） 24．已知Rt ?ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ?的外接圆的面积为 。

三、计算题（题型注释）

四、解答题（题型注释）

25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，?=∠45DPA ． 求⊙O 的半径; （2）求图中阴影部分的面积．

26．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ． （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线．

（2）若sin ∠B 到AC 的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．

27．在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P 在正比例函数y=x 的图象上，点P 的横坐标

为m （m ＞0）。以点P x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于C 、D 两点（D 点在点C 的上方）。点E 为平行四边形DOPE 的顶点（如图）。 （1）写出点B 、E 的坐标（用含m 的代数式表示）；

（2）连接DB 、BE ，设△BDE 的外接圆交y 轴于点Q （点Q 异于点D ），连接EQ 、BQ 。试问线段BQ 与线段EQ 的长是否相等？为什么？

（3）连接BC ，求∠DBC －∠DBE 的度数。

28．如图1，在第一象限内，直线y mx =与过点(0,1)B 且平行于x 轴的直线l 相交于点

A ，半径为r 的⊙Q 与直线y mx =、x 轴分别相切于点T 、E ，且与直线l 分别交于

不同的M 、N 两点. （1）当点A

① 填空：p = ，m = ，AOE ∠= ；

②如图2，连结QT 、QE ，QE 交直线MN 于F ，当2r =时，试说明以T 、 M 、E 、

N 为顶点的四边形是等腰梯形；

（2）在图1中，连结EQ 并延长交⊙Q 于点D ，试探索：对不同的,r m 取值，经过M 、

D 、N 三点的抛物线2y ax bx c =++，a 的值会变化吗？若不变，求出a 的值；若变

化，请说明理由.

29．(1)如图1，OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连结AD 交DC 于点E ．则

CD=CE

吗？如成立，试说明理由。

（图1） （图2）

(2)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于F ，交⊙O 于B’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么?

(3)若将图中的半径OB 所在直线向上平行移动到⊙O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD=CE 还成立吗?为什么

30．如图所示,AC AB ⊥,,2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=?<

【小题1】当18α=?时,求 BD

的长； 【小题1】当30α=?时,求线段BE 的长；

【小题1】

若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_______.(直接写出答案)

31．如图，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，

，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点A 开始沿AO 的速度向点O 移动，移动时间为t s(0＜t ＜6).

(1)求∠OAB 的度数. (2分)

(2)以OB 为直径的⊙O ‘与AB 交于点M ，当t 为何值时， PM 与⊙O ‘

相切？ (3分)(3)动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动. 如果P 、Q 、R 分别从A 、A 、B 同时移动，当t=4 s 时，试

说明四边形BRPQ 为菱形；(3分)

(4)在(3)的条件下，以R 为圆心，r 为半径作⊙R ，当r 不断变化时，⊙R 与菱形BRPQ 各边的交点个数将发生变化，随当交点个数发生变化时，请直接写出r 的对应值或取值范围．(4分)

32．如图，已知点A 从(10)，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O A ，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限内，且60AOC ∠= ；以(03)P ，为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求： （1）点

C 的坐标（用含t 的代数式表示）；

（2）当点A 在运动过程中，所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．

33．如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、．

（1）求证：BD DC DI ==；

（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°

，求BDC △的面积． 34．已知多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形ABC 和正方形BDEC 组成，一圆过A 、D 、E 三点，求该圆半径的长．

35．如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与

x 轴相交于A （2，0）、B （8，0）两点，圆心C 在第四象限.

B

⑴求点C的坐标；

⑵连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段

．．BE上有一点P，使得AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；

⑶在直线

．．BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.

36．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．

（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为

何值时，s为矩形ABCO

（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

37．某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶D到水DC=米．

面AB距离4

（1）求水面宽度AB的大小；

（2）当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，若cotα=3，求水面上升

的高度．

38．已知：⊙O 的半径OA=5，弦AB=8，C 是弦AB 的中点，点P 是射线AO 上一点（与点A 不重合），直线PC 与射线BO 交于点D.

（1）当点P 在⊙O 上，求OD 的长. （2）若点P 在AO 的延长线上，设OP=x

y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围。

（3）连接CO ，若△PCO 与△PCA 相似，求此时BD 的长。

39．已知：半圆O 的半径4OA =，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作垂线交O 于点C ，射线PC 交O 于点D ，联结OD ．

（1）若

=AC CD ，求弦CD 的长． （2）若点C 在

AD 上时，设=PA x ，CD y =，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当1DF =时，请直接写出P ∠tan 的值．

40．定义：P 、Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段与线段的距离.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m ，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____,

当m=5，n=2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离(即线段AB 的长)

为______

（备用图）

（备用图）

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

y=x+b b>4与x轴、y轴分别相交于点A、B

41．如图，直线()

图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。

（1）△CDE是▲ 三角形；点C的坐标为▲ ，点D的坐标为▲ （用含有b的代数式表示）；

（2）b为何值时，点E在⊙O上？

（3）随着b取值逐渐增大，直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。

42．如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F. 已知BC=8，DE=2.

(1)求⊙O 的半径； (2)求CF 的长；

(3)求tan∠BAD 的值。

43．(1)按语句作图并回答： 作线段AC(AC=4)，以A 为圆心a 为半径作圆，再以C 为圆心b 为半径作圆(4＜a ,4＜b ,圆A 与圆C 交于B 、D 两点)，连结AB 、BC 、CD 、DA ．若能作出满足要求的四边形ABCD,则b a 、应满足什么条件？

(2)若32==b a ，，求四边形ABCD 的面积.

44．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5. （Ⅰ)探究新知：

如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点E 、F 、G.. （1）求证内切圆的半径r 1=1; （2）求tan ∠OAG 的值； （Ⅱ）结论应用 （1）如图②若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2的值；

（2）如图③若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 均与AB 相切，求r n 的值.

45．如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC ，AC=2，BC=3.

（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求OB 的长；

46．如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB 的长；

（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

47．如图，PA 是⊙O 的割线，且经过圆心O ，与⊙O 交于B 、A 两点，PD 切⊙O 于点D ，AC 是⊙O 的一条弦，连结PC ，且PC=PD ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若AC=PD ，连结BC ．求证：AB=2BC

48．如图，在⊙O 中，直径AB 的长为10cm ，弦AC=6cm ，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ．

（1）求BC 、AD 的长；（2）求四边形ADBC 的面积．

49．如图：点A 、B 在直线MN 上，AB=11厘米，⊙A、⊙B 的半径均为1厘米，⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为t r +=1 （t ≥0）．

（1）试写出点A 、B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式． （2）问点A 出发后多少秒两圆相切?

50．AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

51．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，求⊙O的半径。

52．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．

（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；

第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；

第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．

第三步，连接BD．

（2）求证：AD2=AE?AB；

（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB

53．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF ⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD

（1）求证：∠CDE=2∠B

（2）若BD：2，求⊙O的半径及弦DF的长

54．第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

【小题1】接受问卷调查的学生共有___________名；

【小题1】请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；

【小题1】若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

55．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足为E ，F 为CD 延长线上一点，AF 交⊙O

于点G. 求证：AC 2

=AG ·AF

56．如图，在直角坐标系中，⊙O 的圆心O 在坐标原点，直径AB=8，点P 是直径AB 上的一个动点（点P 不与A 、B 两点重合），过点P 的直线PQ 的解析式为y x m =+，当直线PQ 交y 轴于Q ，交⊙O 于C 、D 两点时，过点C 作CE 垂直于x 轴交⊙O 于点E ，过点E 作EG 垂直于y 轴，垂足为G ，过点C 作CF 垂直于y 轴，垂足为F ，连接DE ．

接受问卷调查的学生人数扇形统计图

·

·

·

了解

基本了解 了解很少

不了解 50%

接受问卷调查的学生人数折线统计图 了解 程度

学生人数 5

10 15 20 25 30 不了解 了解很少 基本了解 了解

F

B

D

E

O

A

C

（1）点P 在运动过程中，sin ∠CPB= ； （2）当m=3时，试求矩形CEGF 的面积；

（3）当P 在运动过程中，探索22PD PC 的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；

（4）如果点P 在射线AB 上运动，当△PDE 的面积为4时，请你求出CD 的长度

如图，AB 、ED 是⊙O 的直径，点C 在ED 延长线上, 且∠CBD =∠FAB ．点F 在⊙O 上，且 AB ⊥DF ．连接AD 并延长交BC 于点G ．

57．求证：BC 是⊙O 的切线； 58．求证：BD ·BC=BE ·CD ；

59．若⊙O 的半径为r ，BC=3r ，求tan ∠CDG 的值

如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=3．点E 在线段BA 上从B 点以每秒1个单位的速度出发向A 点运动，F 是射线CD 上一动点，在点E 、F 运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE ，点P 是EF 的中点，连接AP ．设点E 运动时间为ts.

60．在点E 运动过程中，AP 的长度是如何变化的？（ ）

A ．一直变短

B ．一直变长

C ．先变长后变短

D ．先变短后变长

61．在点E 、F 运动的过程中，AP 的长度存在一个最小值，当AP 的长度取得最小值时，点P 的位置应该在 ．

62．以P 为圆心作⊙P，当⊙P 与矩形ABCD 三边所在直线都相切时，求出此时t 的值，并指出此时⊙P 的半径长．

如图，在△ABD 中，∠A=∠B=30°，以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O 交AB 于C.

63．判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； 64．连接CD ，若CD=5，求AB 的长.

问题背景:

如图1，矩形铁片ABCD 的长为2a ，宽为a ；

需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:

65．如图2，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

A

B

C

D

图1

A

F

第28题

拓展迁移:

66．如图3，过矩形铁片ABCD 的中心作一条直线分别交边BC 、AD 于点E 、F （不与端点重合），沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当

EBAF 能否穿过圆孔，并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF 顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE 的长度的取值范围 ．

点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA =∠C ． 67．请判断BD 所在的直线与⊙O 的位置关系，并说明理由； 68．若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

69．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G .

（1）求证：FD 是⊙O 的切线.

（2）若BC =AD =4，求

tan GDB 的值．

70．等腰直角△ABC 和⊙O 如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O 与直线AB 的距离为5．现△ABC 以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC 的边长AB 、BC 又以每秒0.5个单位沿BA 、BC 方向增大．

A

B

E 图3

A B

N P

图2

⑴当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

⑵若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

⑶在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，能否改变AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各边刚好与⊙O都相切．

71．如图

1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O

1,直线l y=－X A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M.

(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;

(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?

(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧 AO上一点,连接EC,EA.EO,当点

E在劣弧 AO上运动时(不与A,O两点重合?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.

.

72．（本题满分11分）

X

x

如图所示，⊙O 的直径6=AB ，AM 和BN 是它的两条切线，D 为射线AM 上的动点（不与A 重合），DE 切⊙O 于E ，交BN 于C ，设y BC x AD ==,．

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）若⊙1O 与⊙O 外切，且⊙1O 分别与CD BC 、 相切于点G F 、，求x 为何值时⊙1O 半径为１． 如图，在平面直角坐标系中，分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ．

73．（1）求点P 的坐标； 74．（2）当b 值由小到大变化时，求与b 的函数关系式； 75．（3上存在点Q ，使 OQM ∠等于90

，请直接写出．．．．b 的取值范围；

76．(4)在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，且 PC =PD ，请直接写出．．．．b 的值．

(本题满分12分）

已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E

，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y 。

A B

C

D

M

N

E

G

F O O 1

(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

08-圆有关的证明题专项练习 2、如图， AE 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径， AD 是△ ABC 的边 BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。 （1）求证： BF=CD （2）若 CD=1， AD=3 ，BD=6 ，求⊙ O 的直径。 5、如图， AB 是⊙O 的直径， D 是AB 上一点， D 是弧 BC 的中 点， AD 、BC 交于点 E ，CF ⊥AB 于 F ，CF 交 AD 于G 。 （1）求证： AD =2CF ； 2）若 AD=4 3，BC =2 6，求⊙ O 的半径 6、如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 H ，E 为AB 延长线上 1、如图，△ ABC 内接于⊙ O ， AD 是的边 BC 上的高， （1）求证：△ ABE ∽△ ADC ； （2）若 AB=2BE=4DC=8 ，求△ ADC 的面积 . AE 是⊙O 的直径，连 BE.

一点，CE交⊙O于F。

1）求证：BF 平分∠ DFE ； 2）若EF=DF=4 ，BE=5 ，CH=3 ，求⊙ O 的半径 7、如图，Rt △ ABC 内接于⊙ O， D 为弧AC 的中 点，DH ⊥AB 于点H，延长BC、HD 交于点E。 （1）求证：AC=2DH ； （2）连接AE，若DH=2 ，BC=3 ，求tan∠AEB 的 8、在Rt △ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以 连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求S VECF。 BD为直径的⊙ O与边AC相切于点E， 9、如图，⊙ O中，直径DE⊥弦AB于H 点， C 为圆上一动 点，

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)

圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：

600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （ ） A.10° B.15° C.30° D.25°

中考数学《圆》专项训练及答案解析

中考数学《圆》专项训练及答案解析 1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A 作AE∥BC交CD的延长线于点E． （1）求证：EC＝AC． （2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长． 解：（1）证明：∵BC∥AE， ∴∠ACB＝∠EAC， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC， ∴CE＝CA． （2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H． ∵∠EAD＝∠CAB，

∴＝， ∴DM＝BC＝10， ∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠CAM， ∵∠E＝∠CAE， ∴∠E＝∠MDE， ∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE， ∴EH＝DH， ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， ∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4， ∴DE＝2EH＝8． 2．（2018?河池）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵DE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠A+∠DCE＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝4，BD＝3， ∴OC＝OB＝AB＝2， ∴OD＝2+3＝5， ∴CD＝＝＝． 3．（2018?朝阳）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE． （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）若OA＝，AC＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，

初中数学圆 经典练习题(含答案)

圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：

600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（） A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）

A．B．π C．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 ⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A．B．2C．D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S （） 阴影=

A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100° B．72°C．64°D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A （0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）

A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A．B．C．D．

初三数学圆经典例题

一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。 考点5 点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，

则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外?d ＞r ；②点在圆上?d=r ；③点在圆? d ＜r ； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD 是直径，?=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。 例3 ⊙O 平面一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm, 30=∠CEA ， 求CD 的长． 例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数． A B D C O · E

初中数学圆专题复习教学内容

圆 一、知识点梳理 知识点1：圆的定义： 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ； 圆又是 对称图形， 是它的对称中心. 知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 . 例1 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是 （ ） A ．S 1＜S 2 B ．S 1＞S 2 C ．S 1=S 2 D ．不确定 例3 如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ） A ．πa 2-a 2 B ．2πa 2-a 2 C ． 21πa 2-a 2 D ．a 2-4 1πa 2 例4 车轮半径为0.3m 的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（ ） A ．3.6π千米/时 B ．1.8π千米/时 C ．30千米/时 D ．15千米/时 例5 如图，⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条 知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4：垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ； 平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 . 例1、如图（1）和图（2），MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD?相交于MN?上的一点P ，?∠APM=∠CPM ．

初中数学圆的难题汇编附答案解析

初中数学圆的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233

故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.

初中数学圆形经典习题

第二十四章圆经典训练题 24．1 圆 一、选择题． 1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ）． A ．CE=DE B ． BC BD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD C (1) (2) (3) 2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，?则下列结论中不正确的是（ ） A ．A B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD C ． A D BD = D ．PO=PD 二、填空题 1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____． B A 2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______________（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题 1．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．

24.1 圆(第2课时) 一、选择题． 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ． A B =2 CD B ． AB > CD C ． AB <2 CD D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果 AB =2 AC ，那么（ ） ． A ．AB=AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC A B A 二、填空题 1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的__________________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的__________________． 3．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题 1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N ?在⊙O 上． （1）求证： AM = BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则 AM MN NB ==成立吗？ B A

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形

例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ． ∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°， ∴x=18°， ∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°一36°＝144°． 说明：①巩固性质；②方程思想的应用． 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ． 分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决． 证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ， 又∠CBD=∠DAC ， ∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ． 说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁． 例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ． 分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明． 证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ． △ABC 是等边三角形．∴AB=AC ． ∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ， 又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°． ∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ． 说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视． 典型例题四 例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果?=∠30HAD ，那么=∠B （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 解：,90,30?=∠?=∠AHD HAD E

九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案

九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案 一、圆的综合 1．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 （性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明） （性质应用） ①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形（填序号） A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形 ②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB=12，CD=8，则四边形的周长是． ③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据切线长定理即可得出结论； （2）①圆外切四边形是内心到四边的距离相等，即可得出结论； ②根据圆外切四边形的对边和相等，即可求出结论； ③根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论． 【详解】 性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由： 如图1，已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H． 求证：AD+BC=AB+CD． 证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG=AH，同理：BG=BF，CE=CF，DE=DH， ∴AD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等． 故答案为：圆外切四边形的对边和相等； 性质应用：①∵根据圆外切四边形的定义得：圆心到四边的距离相等． ∵平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形对角线的交点到四边的距离相等． 故答案为：B，D；

初中数学最短路径问题典型题型及解题技巧

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧 最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。 知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 一、两点在一条直线异侧 例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB 最小。 解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.） 二、两点在一条直线同侧 例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线 “街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是 所求的点． 三、一点在两相交直线内部 例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

解：分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A ′，A ″；连接A ′，A ″，分别交OM ，ON 于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求 分析：当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小 例：如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何 处 才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与 河垂直） 解：1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E ， 2.连接AE 交河对岸与点M, 则点M 为建桥的位置，MN 为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN ∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD ∥CE, BD=CE, 所以A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD 处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB 两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE 中，∵AC+CE ＞AE, ∴AC+CE+MN ＞AE+MN,即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD 处，AB 两地的路程最短。 例：如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉 作 物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 · · C D A B E a A· B M N E

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，