全国高考理科数学历年精彩试题分类总汇编
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文案大全全国高考理科数学历年试题分类汇编
（一）小题分类
集合（2015卷1）已知集合A={xx=3n+2,n?N},B={6,8,10,12,14}，则集
合A?B中的元素个（）（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
1.（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，
则M∩N＝( )． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，
－1,0} D．{－3，－2，－1}
2.（2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A?B=
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
3.（2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 <
0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1)
D. (1，2)
复数
1.（2015卷1）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（）
（A） -2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i
2.（2015卷2）若a实数，且iai??12=3+i,则a=（） A.-4
B. -3
C. 3
D. 4
3.（2010卷1）已知复数??2313iiz???，其中??z zzz的共轭复数，
则是（）
A=41B=21C=1 D=2 向量
1.（2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC= ( )
（A）(-7,-4) （B）(7,4) （C）(-1,4) （D）(1,4)
2.（2015卷2）已知向量a=(0,-1),bb=(-1,2),则??aba??2=( ) A.-1 B. 0 C.
1 D. 2
3.（2013卷3）已知两个单位向量a，b的夹角为60度，??0,1?????cbbtatc 且，那么t= 程序框图
（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
A . 0 B. 2 C. 4 D.14
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函数
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??34???xexf x的零点所在区间为
文案大全（2011卷1）在下列区间中，函数
A.???????0,41 B .??????41,0 C. ??????21,41
D.??????43,21
（2010卷1）已知函数???????????100,lg10,621xxxx xf，若啊a,b,c,互不相等，且??????cfbfaf??，则abc的取值范围是（）
A.（1,10）
B.（5,6）
C.（10,12）
D.（20,24）
导数
（2015卷2）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线??122????xaaxy相切，则?a
（2014卷1）若函数??xkxxfln??在区间（1，??）单调递增，则k的取值范围（）A.??2,??? B.??1,??? C.????,2 D. ????,1
（2012卷1）设函数????1sin122????xxxxf的最大值M，最小值N，则M+N=
三角函数与解三角形
在锐角ABC?中，若2CB?，则cb的范围（）（A）??2,3（B）??3,2（C）??0,2（D）
??2,2
（2015卷1）函数???????wxxfcos的部分图像如图所示，则??xf的递减区间为（）
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不等式
概率统计
（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A.103 B.51 C.101 D.201
（2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种
（2010卷1）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分??dxxf?10.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，?，xN
和
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文案大全y1，y2，?，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，?，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，?，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分??dxxf?10的近似值为________．．
立体几何
（2015卷2）已知A,B是球O的球面上两点，?AOB=90°,C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为A. 36π B. 64π C. 144π
D.256π
（2014卷2）正三棱柱ABC-111CBA的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥A-111CBA 的体积为（A）3 （B）23（C）1 （D）23
平面几何与圆锥曲线
数列
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大题分类
三角函数
1、9、如图，2AO?，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB?等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值．
2、（2017卷三）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A+3 cos A=0，
a=27,b=2. （1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD? AC,求△ABD的面积.
3、在平面直角坐标系xOy中，设锐角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)Pxy，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2?后与单位圆交于点22(,)Qxy. 记12()fyy???.
（1）求函数()
f?的值域；
（2）设ABC?的角,,ABC所对的边分别为,,abc，若()2fC?，且2a?，1c?，求b.
FEOCBA．
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文案大全1.4、在锐角△ABC中，cba、、分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且Acasin23?
（1）确定∠C的大小；
（2）若c＝3，求△ABC周长的取值范围．
空间几何体
1、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP????
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA=PD=AB=DC,90APD??,求二面角A-PB-C的余弦值.
2、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，01,90,2ABBCADBADABC?????? E是PD的中点
（1）证明：学|科网直线//CE平面PAB （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为045，求二面角M-AB-D的余弦值
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3、如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C
数列、2017年没有考大题
1、设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{n a1}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|10001 成立的n的最小值．
2.2、已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n ∈N*）
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文案大全（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n
．
概率分布
1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
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2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96
9.96
10.01 9.92
9.98
10.04 10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得16119.9716ii xx????
?，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2, (16)
11211)0.2111iii x????
用样本平均数x作为μ的估计值??，用样本标准差s作为σ的估计值??，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)??????之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ 0.0080.09?． 实用文档 文案大全 圆锥曲线 1、设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy??上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM?. (1)求点P的轨迹方程； (2)设点Q在直线x=-3上，且1OPPQ??.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2、已知椭圆C：2222=1xyab?（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32）， P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 3.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。 （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。 （文）若为x轴上一点,求证: )0(1:12222??????babyaxCmyx过椭圆2:Gx a?y x342?)0,21(2?a N ANNE??． 实用文档 文案大全导函数 1、已知函数()fx? x﹣1﹣alnx. （1）若()0fx?，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，11+2（）2111++22n （）（1）﹤m，求m最小值. 2、已知函数3()ln,fxaxaxxx???且()0fx?. （1）求a； （2）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且230()2efx????. 3、已知函数()fx=ae2x+（a﹣2）e x﹣x. （1）讨论()fx的单调性； （2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.