齿轮刚度的计算
浅论齿轮刚度的计算
摘要：本文主要介绍了几种常用的齿轮刚度计算方法，并通过实例对齿轮刚度进行了计算。
关键词：齿轮；刚度；计算齿轮是机械中重要的零部件，它应用广泛，特别是在传统的机械行业里面。齿轮传动由于具有传动平稳，噪声小，寿命长等优点，在机械传动中也得到了广泛的应用。然而对齿轮进行动态性能分析时，齿轮的刚度的时变特性也是不容忽视的。因此需要对齿轮的刚度进行分析计算。
齿轮刚度计算首先要计算轮齿变形，计算轮齿变形的方法一般有3种，分别是材料力学，数学弹性力学和有限元法。
在所有计算方法中，最早使用的是材料力学方法。基本方法是先将轮齿简化为弹性基础上的变截面悬臂梁，即轮齿任意啮合点处的方向力的作用下产生的法向弹性变形。这主要是由三部分组成：1）齿部的弯曲剪切变形，2）由齿根弹性引起的附加变形，3）啮合点处的接触变形。主要就非常简便而且利于计算，只是需要先对轮齿模型进行简化，不同的轮齿模型需要有不同的方式进行计算。比较常见的方法有weber-banaschek法，石川法和数值方法等。
weber-banaschek方法的依据是轮齿在法向力fn作用下，沿啮合线方向发生了变形，这时法向力所做的功应与变形能相等。石川法是把齿轮简化为梯形和矩形模型进行计算。
数学弹性力学方法的基本思想就是把齿轮轮齿的受载变形问题
结构的刚度计算
建筑力学行动导向教学案例教案提纲
模块六：静定结构的位移计算及刚度校核 6.1.1 杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。 图6-1 刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移 我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。 除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a) 和图11.3(b)所示。 图6-3其他因素引起的位移 6.1.2 计算位移的目的 在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还 需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一 定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。 6.2.构件的变形与刚度校核 6.2.1轴心拉压变形 一、纵向变形 1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位 置的改变，即产生了位移△l。 2、计算公式
N N F F l l dx dx dx E EA EA σ ε?====??? 图6-4轴心受拉变形 EA l F l N =?—— EA 称为杆的拉压刚度 （4-2） 上式只适用于在杆长为l 长度N 、E 、A 均为常值的情况下， 即在杆为l 长度内变形是均匀的情况 [例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN 上柱高3m 边长为240mm,下柱高4m 边长为370mm ，E=0.03×105 Mpa 。试求：该柱顶面A 的位移。 解：1.绘内力图 图6-5 二、横向变形 1、横向变形 (公式6-1) 2.横向变形因数或泊松比 （公式6-2） 【例6.2-2】 一矩形截面钢杆，其截面尺寸b ×h =3mm ×80mm ，材料的E =200GPa 。经拉伸试验测得：在纵向100mm 的长度内，杆伸长了0.05mm ，在横向60mm 的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm ，试求：⑴ 该钢材的泊松比；⑵ 杆件所受的轴向拉力F P 。 解：（1）求泊松比。 求杆的纵向线应比ε 求杆的横向线应变ε′ 求泊松比μ （2）计算杆受到的轴向拉力 由虎克定律σ=ε·E 计算图示杆件在F P 作用下任一横截面上的正应力 σ=ε·E =5×10-4×200×103=100MPa 333 3 52522.4010310120104100.03102400.03103701.86BC BC AB AB AB BC AB BC N l N l l l l EA EA ?=?+?=+-???-???=+ ????=-求变形： a a d -1=?a a ?-= 'εε εν' =νεε-='4105100 05 .0-?==?= l l ε4 '1055.160 0093.0-?-=-=?=a a ε31.010 51055.14 4 '=??-==--εεμA F N = σ
论述齿轮啮合频率产生的机理及齿轮故障诊断方法
一、论述齿轮啮合频率产生的机理及齿轮故障诊断方法 一、齿轮啮合频率的机理 由齿轮传动理论可知，渐开线齿廓齿轮在节点附近为单齿啮合，而在节线的两边为双齿啮合，啮合区的大小则由重叠系数ε决定。因此，每对轮齿在啮合过程中承受的载荷是变化的，从而引起齿轮的振动，另外，一对轮齿在啮合过程中两齿面的相对滑动速度和摩擦力均在节点处改变方向，引起齿轮的振动.这两者形成了啮合频率fz 及其谐波Nfz ，其计算式为: 60z nZ f = 式中 Z ——齿轮的齿数；n ——轴的转速，/min r 。 60z nZ Nf N =? 式中N —自然数，1，2，3，……。N=1称为基波，即啮合频率；N = 2，3，……时，称为二次，三次…谐波。 啮合频率fz 及其谐波Nfz 的频谱特点： ①初始状态，啮合颇率的幅值最高，各次谐波的幅值依次减小(图1的实线部分)； ②随着齿轮磨损的增加，渐开线齿廓逐渐受到破坏，使齿轮振动加剧，此时啮合频率及其各次谐波的幅值逐渐增大，而且各次谐波幅值的增加比啮合频率快得多(图中虚线所示)； ③磨损严重时，二次谐波幅值超过啮合频率幅值。 图1 啮合频率及其谐波 图2 严重磨损时的啮合频率及其二次谐波 由频谱图上啮合频率及其谐波幅值的增量可判断出齿轮的磨损程度。
啮合频率分析： （1）负载和啮合刚度的周期性变化 负载和啮合刚度的变化可用两点来说明：一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一齿轮的刚度发生了变化，二是参加啮合的齿数在变化。如渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合。显然，在双齿啮合时，整个齿轮的载荷由两个齿分担，故此时齿轮的啮合刚度就较大；同理单齿啮合时，载荷由一个齿承担，此时齿轮的啮合刚度较小。从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，齿轮的负载和啮合刚度就变化一次，所以齿轮的负载和啮合刚度周期性变化的频率与齿轮旋转频率成整数倍关系。 （2）节线冲击的周期性变化 齿轮在啮合过程中，轮齿表面既有相对滚动，又有相对滑动。主动轮带动从动轮旋转时，主动轮上的啮合点从齿根移向齿顶，啮合半径逐渐增大，速度渐次增高；而从动轮上的啮合点是由齿顶移向齿根，啮合半径逐渐减小，速度渐次降低。两轮齿齿面在啮合点的速度差异就形成了主动轮和从动轮的相对滑动。在主动轮上，齿根和节点之间的啮合点速度低于从动轮上的啮合点速度，因此滑动方向向下；在节点处，因为两轮上的啮合点速度相等，相对滑动速度为零。因此，摩擦力在节点处改变了方向，形成节线冲击。由以上分析可知，从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，发生两次节点冲击，所以节线冲击发生的频率与齿轮旋转频率成整数倍关系。 （3）齿轮运转时，其振动频谱上都含有啮合频率及其谐波分量。随着齿轮的磨损，频谱上的啮合频率及其各次谐波都会上升，即幅值增大。但值得注意的是，啮合频率高次谐波的幅值要比基波的幅值上升得快。啮合频率是齿轮振动中比较突出的成分，它既是齿轮齿廓磨损的一个灵敏指标，同时齿面上产生点蚀、剥落等损伤也会在啮合频率及各次谐波成分上表现出来。对于一对新齿轮来说，其频谱的整个振动能量水平较低，啮合频率的基波及其第二、三次谐波幅值依次减小。对于具有中等点蚀故障的齿轮，其频谱随着点蚀的增加，整个谱的水平都随之增加，且啮合频率高次谐波幅值将超过基波。另一个特点是啮合频率的二次谐波两边的边频带愈加丰富。当齿面出现重度点蚀时，谱噪声总量急剧上升，且啮合频率的谐频延伸到七次以上。啮合频率分析也有其不足之处，它毕竟是众多齿轮振动能量的平均值，因此在局部轮齿呈现损伤时，其幅值的增长就不那么明显，只有大多数轮齿受到磨损或出现点蚀、剥落等损坏时才有明显的增量。 当齿轮发生故障时，振动信号常会发生调制现象而产生调制波(调幅波和调频波)，其载
轴承支承刚度及齿轮啮合刚度计算
4.6设计参数的计算方法 在XXX 的动力学模型中涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数,刚度参数等。在本节中介绍其中的刚度参数的计算方法(轴承刚度和齿轮啮合综合刚度)。 1轴承刚度系数的计算方法 一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算 3 21δδδ++= F k 式中: k 一滚动轴承的径向刚度系数 F 一轴承的径向载荷 1δ一轴承的径向弹性位移 2δ一轴承外圈与轴承孔的接触变形 3δ一轴承内圈与轴径的接触变形 (1)轴承的径向弹性位移 轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算 予紧时: 01βδδ= 轴承中存在游隙时: 2 01g - =βδδ 式中: 0δ一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表4一1 g 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号) β一系数,根据相对间隙0δg 从图4一7中查出
系数 表4一10δ的计算公式 序号 轴承类型 径向弹性位移计算公式 1 单列深沟轴承 θδd Q 2 3 4 -010 37.4?= 2 向心推力球轴承 θ α δd Q 2 4 -0cos 1037.4?= 3 双列深沟球面球轴承 θ α δd Q 2 3 4 -0cos 1099.6?= 4 向心短圆柱滚子轴承 8.09 .05 -01069.7θ δd Q ?= 5 双列向心短圆柱滚子轴承 815 .0893 .000625.0d F =δ 6 滚道挡边在的上双列向心短圆 柱滚子轴承 8 .0897 .000625.0d F =δ 7 圆锥滚子轴承 8 .09 .05-0cos 1069.7a l Q αδ?= 滚动体上的载荷α cos 5iz F Q =
结构设计之刚度比详解
第三章 刚度比 2014.7.16 一、定义： 刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度比值。 二、计算公式： ⑴规范要求： ①、②《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第3.5.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ③《高规》第E.0.2条规定当转换层设置在第2层以上时，按本规程式（3.5.2-1）计算的转换层与其相邻上层的侧向刚度比不应小于0.6。 ④《抗震规范》第6.1.14-2条规定：结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。 ⑵计算公式： 框架：i 1i 1i i △△++=V V γ ；其他（框剪、剪…）:1 i i i 1i 1i i h h +++?=△△V V γ 详见《高规》P15 ⑶应用范围： ①《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条用来判断竖向不规则 ②《高规》第3.5.2条规定的工程刚度比计算。用来避免竖向不规则 ③《高规》第E.0.2条用来计算转换层在二层以上时的侧向刚度比 ④《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算方法1。用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 注：SATWE 软件在进行“地震剪力与地震层间位移比”的计算时“地下室信息”中的“回填土对地下室约束相对刚度比”里的值填“0”； 2、按剪切刚度计算 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：当转换层设置在1、2层时，可近似采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应小于0.4，抗震设计时γ不应小于0.5。 ②《抗震规范》第6.1.14-2条规定：结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。 ⑵计算公式： 1 22211h h ?=A G A G γ 详见《高规》P177 ⑶应用范围： ①《高规》第E.0.1条用来计算转换层在一二层时的侧向刚度比 ②《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算方法2。用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 3、按剪弯刚度计算 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.3条规定：当转换层设置在第二层以上时，尚宜采用图E 所示的计算模型按公式（E.0.3)计算转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比γe 2。γe 2宜接近1，非抗震设计时γe 不应小于0.5，抗震设计时γe 不应小于0.8。 ⑵计算公式： 2 112H H △△=γ 详见《高规》P178
齿轮故障诊断
第1章齿轮箱失效比重及失效形式 齿轮箱在机械设备中扮演着非常重要的角色，通常情况下，原动机输出的转矩和转速不能直接用于执行元件执行操作，需要进行转矩放大和降低转速，通常使用的传动设备有齿轮减速箱、带传动、链传动等，由于齿轮箱传动瞬时传动比恒定、传动效率高、工作可靠、使用寿命长、结构紧凑、适用范围从1W到数万KW等优点，所以齿轮箱传动是机械传动系统中运用最广泛的一种传动形式。 1.1 齿轮箱失效原因及比重 机械设备中的齿轮箱从装配投入使用开始，除了设备维护以外，齿轮箱都需要保持一个稳定的运行状态，长期的高负荷运转使齿轮箱的故障率非常大，在机械设备中，造成齿轮箱故障的原因及失效比重如下表所示： 由此可见，齿轮箱失效主要的原因是维护和操作不当，相邻的零件故障也会造成齿轮箱的故障，设计不合理也是严重影响齿轮箱使用的重要因素，为保障机械设备在运行中稳定可靠，除了合理设计齿轮箱外，正确选择相邻零件、合理操作维护是保障稳定运行的重要手段。当出现故障时，能够准确找出故障是对齿轮箱维护的重要前提，因此，掌握齿轮箱故障诊断技术非常重要。 1.2 齿轮箱失效零件及失效比重 在齿轮箱中，失效的主要零件及失效比重如下表所示：
由此可见，齿轮失效是造成齿轮箱失效的主要原因，由于制造误差、装配不当或在不适当的条件（如载荷、润滑等）下使用，齿轮常发生损伤，从而导致机械设备不能够用稳定运行，甚至发生生产安全事故。 1.3 齿轮的主要失效形式 齿轮的主要失效形式有四种：轮齿断裂、齿面磨损、齿面疲劳、齿面塑性变形。 1.31 轮齿折断 齿轮副在啮合传递运动时，主动轮的作用力和从动轮的反作用力都通过接触点分别作用在对方轮齿上，最危险的情况是接触点某一瞬间位于轮齿的齿顶部，此时轮齿如同一个悬臂梁，受载后齿根处产生的弯曲应力为最大，若因突然过载或冲击过载，很容易在齿根处产生过负荷断裂。即使不存在冲击过载的受力工况，当轮齿重复受载后，由于应力集中现象，也易产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿在齿根处产生疲劳断裂。 轮齿的断裂是齿轮的最严重的故障，常因此造成设备停机，在齿轮故障中，轮齿折断概率为41%。 1.32 齿面磨损 （1）粘着磨损在低速、重载、高温、齿面粗糙度差、供油不足或油粘度太低等情况下，油膜易被破坏而发生粘着磨损。润滑油的粘度高，有利于防止粘着磨损的发生。 （2）磨粒磨损与划痕含有杂质颗粒以及在开式齿轮传动中的外来砂粒或在摩擦过程中产生的金属磨屑，都可以产生磨粒磨损与划痕。 （3）腐蚀磨损由于润滑油中的一些化学物质如酸、碱或水等污染物与齿面发生化学反应造成金属的腐蚀而导致齿面损伤。 （4）烧伤烧伤是由于过载、超速或不充分的润滑引起的过分摩擦所产生的局部区域过热，这种温度升高足以引起变色和过时效，会使钢的几微米厚表面层重新淬火，出现白层。损伤的表面容易产生疲劳裂纹。 (5)齿面胶合大功率软齿面或高速重载的齿轮传动，当润滑条件不良时易产生齿面胶合（咬焊）破坏，即一齿面上的部分材料胶合到另一齿面上而在此齿面上
齿轮传动作业
齿轮传动习题 一、填空 1、一般精度的直齿圆柱齿轮传动作弯曲强度计算时，将齿轮看作______，并假定全部载荷作用于______。 2、当一对齿轮的材料、齿数比一定时，影响齿面接触强度的几何尺寸参数主要是______和______。 3、直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取______处的接触为计算依据______。 4、在一般机械中的圆柱齿轮传动，往往使小齿轮的齿宽b 1______大齿轮的齿宽b 2 ，在 计算强度时，工作齿宽b应取______。 5、软齿面齿轮是指轮齿的齿面硬度HBS______；在一般情况下，闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是______。 6、提高材料的机械强度和轮齿芯部的韧性；可以增强轮齿抗______的能力。 7、当分度圆直径一定时，在保证有足够的弯曲疲劳强度的前提下，齿数z 1 应尽可能选取______些。 8、齿轮传动中，当轴的刚度较小时，载荷系数K应取较______值。 9、可以用增大齿轮直径或提高齿面硬度的方法来提高轮齿的______疲劳强度。 10、一对齿轮传动接触应力值的关系为σ H1______σ H2 。 11、齿宽系数越大，载荷沿齿宽方向分布越______。 二、选择题 1、在一般工作条件下，齿面硬度≤350HBS的闭式钢制齿轮传动，通常的主要失效形式是( ) A、轮齿疲劳折断 B、齿面疲劳点蚀 C、齿面胶合 D、齿面塑性变形 2、齿轮传动中，轮齿的齿面疲劳点蚀，通常首先发生在 A、齿顶部分 B、靠近节线的齿顶部分 C、齿根部分 D、靠近节线的齿根部分 3、一标准斜齿圆柱齿轮传动中，查取齿形系数YF数值时，应按( ) A、法面模数m B、齿宽B C、实际齿数z D、当量齿数z v 4、一对相啮合圆柱齿轮的z1 行星传动传动比及啮合频率计算 特征频率主要包含转频和啮合频率，根据传动比计算的结果，可以相应的算出每个齿轮相对应的转速n ，则转频60i i f n =，齿轮啮合频率等于该齿轮的转频乘以它的齿数。相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的。即zi i i f f z =?。而齿轮的振动谱就是以该基频（zi f ）波和高次谐波所组成的谱，因此在故障诊断中具有重大意义。又因为相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的，所以一组行星轮系当中只要计算中心论转速即可。 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c Input Shaft Output Shaft 2 d 1 d 3 d 4 d 齿轮模型 齿轮箱各级齿轮参数 参数 行星齿轮箱 平行轴齿轮箱 一级 二级 高速级 低速级 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d 1 d 2 d 3 d 4 模数 1 1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 齿数 20 40 100 28 36 100 29 100 90 36 个数 1 3 1 1 4 1 1 1 1 1 n –输入转速； Za1–第一级太阳轮齿数；Zb1 –第一级行星轮齿数；Zc1–第一级内齿圈齿数； Za2 –第二级太阳轮齿数；Zb2 –第二级行星轮齿数；Zc2 –第二级内齿圈齿数； （1） 一级行星轮系： 111111a H c c H a n n z n n z -=-- 其中，n n n a c ==11,0 ，则 )1//(11111+==a c a H b z z n n n =n 6 1 （2） 二级行星轮系： 222 222 a H c c H a n n z n n z -=--其中， 1 22,0H a c n n n ==，则 )1//(22222+==a c a H b z z n n n =232 7 a n 行星轮系级: 传动比i =192/7 （3）平行轴： 中间低速级： 传动比i1= 小 大 n n =100/29 高速级： 传动比i2= 小 大 n n =2.5 平行轴传动比：i=8.6 总传动比：i=232 齿轮箱振动特征频率 1. 啮合频率: 1）转速同步频率 n f = n/60 式中，n 为轴转速（转/分）。 2）定轴齿轮啮合频率 n f = nz/60 式中，n 为轴转速（转/分）， r z 为齿轮齿数。 3）行星轮系，啮合频率用下式计算： m f = a b a c b z f f z f ?-=?)( 式中，b n 为行星轮架转速（转/分），c z 为内 齿圈齿数，a f 为太阳轮转频，a z 为太阳轮齿数。 m f =(15.95-1.975)*13=181.675 m f =1.975*92=181.7 step(time,0,0d,0.68,-12000d)+step(time,0.68,0d,1.77,0d)+step(time,1.77,0d,2.45,12000d) 3.2.3定义齿轮啮合的接触碰撞力 为了保证仿真分析的真实性，齿轮之间的啮合运动关系没有被定义成理想化的几何约束关系，而是被定义为基于接触碰撞的力约束关系，即齿轮之间只能通过接触碰撞力（法向）和摩擦力（切向）相互约束，而不存在其他的约束关系。 在ADAMS 中有两种接触碰撞的计算模型，一种是基于Hertz 理论的Impact 函数模型，一中是基于恢复系数（Coefficient of restitution ）的泊松（POISSON ）模型。两种力模型都来自于法向接触约束的惩罚函数。ADAMS/C++Solver 使用惩罚因子来转换所有的接触约束。 采用Impact 函数来计算各啮合齿轮轮齿之间的接触碰撞力。Impact 函数模型将实际中物体的碰撞过程等效为基于穿透深度的非线性弹簧—阻尼模型，其计算表达式为： ()()?????>时，两物体不发生接触，接触力为0，当1x x <时，两物体接触，接触力大小与接触刚度系数、非线性指数、阻尼系数以及两物体距离的改变量即穿透量有关。由以上公式可知，Impact 接触力包括两个部分： （1）弹性分量n x x K )(1-，相当于一个非线性弹簧； （2）阻尼分量(). 1max 10,,,,x x C d x x step -，其方向与运动方向相反，为了避免阻尼分量突变而使得函数变得不连续，采用了阶跃函数()step 来定义阻尼，()step 函数是利用三次多项式逼近海赛（Heacisde ）阶跃函数，具有连续的一阶导数，但在起始点处二阶导数不连续。在ADAMS 中的表达形式为： 引言 工程上在对故障信号进行分析时，最常采用的是传统的频谱分析法。这种方法对于稳定工况下测得的稳态信号具有较好的效果，能清晰地分辨出被测信号的频率成分，从而确定故障原因。但是对于旋转机械在某些工况下出现的故障状况，比如启动过程、停车过程、加载过程等，很难通过单纯某一时段信号的频谱分析找到确定的故障频率成分，甚至由于信号频率成分的不断变化，会产生明显的“频率模糊”现象，使得关键频率成分难以识别。并且旋转机械运转时其旋转部件引起的故障所产生的振动和噪声表现出的特征和轴的转速有密切关系。阶次跟踪分析法正好可以补足其中的不足，通过等角度采样方法归一化转频，避免了转速变化带来的频率模糊问题[1][2][3]。 1 阶次跟踪原理 阶次跟踪分析法是近年发展起来的一种先进技术，其主旨在于通过信号处理算法将等时间间隔采样信号转化为等角度采样信号，即同步采样信号，保证在信号每一周期内都保持同样的采样点数。通常在信号分析时，如果只对转轴速度的谐波特征感兴趣（或更高的谐次，如齿轮啮合频率），那么采用阶次跟踪分析往往比单纯的频谱分析更具有优势。这种分析方法可以迫使谐波分量集中在一条分析线上，通过控制模数（A/D）转换器的采样频率与转轴速度之间的同步性来实现，图1 说明了基本原理[4]。 (a)固定采样频率的采样信号(b)原始时域信号(c)等角度采样信号（每一转8 个采样点） 图1 采样原理示意图 其中图1(b)为一假设的旋转轴转速上升过程产生的理想信号（实际情况中，振幅往往会随转速的变化而有所不同）。图1(a)为通过恒定的采样频率得到的采样信号（对应于常规的频谱分析）以及对采样信号进行FFT 分析后得到的频谱。可以明显看到频域上谱峰的分布与时域转速信号中转速的变化相对应，频率成分非常模糊，难以识别。对于这样的采样信号，利用常规的频谱分析方法已经很难识别各频率成分。图1(c)所示的采样信号是通过转轴每转采集固定的采样点来得到（例子中每一转有8 个采样点），对此角域波形再进行类似时域的FFT 变换，所得频谱既为清晰的阶次谱。最后综合各转速下的阶次谱，并可得到相应的阶次-转速-幅值三维谱图，可以清晰地得到频率特征量随转速发生的变化。 2 应用实例 2.1 对象 对象为某船舶高速传动轴减速齿轮箱在开机启动转速上升过程中产生了非常强烈的振动，集中在某一转速范围内，分析其产生故障的原因。 2.2 测量结果 （一）地震力与地震层间位移比的理解与应用 ⑴规范要求：《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条均规定：其楼层侧向刚度不宜小于上部相邻楼层侧向刚度的70％或其上相邻三层侧向刚度平均值的80％。 ⑵计算公式：Ki=Vi/Δui ⑶应用范围： ①可用于执行《抗震规范》第3.4.2和3.4.3条及《高规》第4.4.2条规定的工程刚度比计算。 ②可用于判断地下室顶板能否作为上部结构的嵌固端。 （二）剪切刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.1条规定：底部大空间为一层时，可近似采用转换层上、下层结构等效剪切刚度比γ表示转换层上、下层结构刚度的变化，γ宜接近1，非抗震设计时γ不应大于3，抗震设计时γ不应大于2.计算公式见《高规》151页。 ②《抗震规范》第6.1.14条规定：当地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，地下室结构的侧向刚度与上部结构的侧向刚度之比不宜小于2.其侧向刚度的计算方法按照条文说明可以采用剪切刚度。计算公式见《抗震规范》253页。 ⑵SATWE软件所提供的计算方法为《抗震规范》提供的方法。 ⑶应用范围：可用于执行《高规》第E.0.1条和《抗震规范》第6.1.14条规定的工程的刚度比的计算。 （三）剪弯刚度的理解与应用 ⑴规范要求： ①《高规》第E.0.2条规定：底部大空间大于一层时，其转换层上部与下部结构等效侧向刚度比γe可采用图E所示的计算模型按公式（E.0.2）计算。γe宜接近1，非抗震设计时γe 不应大于2，抗震设计时γe不应大于1.3.计算公式见《高规》151页。 ②《高规》第E.0.2条还规定：当转换层设置在3层及3层以上时，其楼层侧向刚度比不应小于相邻上部楼层的60％。 2011年10月 农业机械学报 第42卷第10期 车辆悬架中高频振动传递分析与橡胶衬套刚度优化 * 陈无畏 李欣冉 陈晓新 王 磊 （合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥230009） 【摘要】利用ADAMS 与NASTRAN 软件建立了某微型轿车整车刚柔耦合动力学模型。通过ADAMS /Vibration 模块建立虚拟激振台，分析悬架在路面中高频段激励下的振动响应与传递特性。从提高悬架隔振性能的角度出发， 分析了底盘/悬架系统中副车架、扭转梁和橡胶衬套对整车振动的影响。采用ADAMS 中的DOE 技术对悬架系统中几个主要连接衬套的刚度进行灵敏度分析，在ADAMS /Insight 中对衬套刚度进行优化，通过改变衬套 刚度提高整车振动性能。仿真结果显示，地板处的垂向加速度均方根值在整个研究频率范围内由477.9mm /s 2 降至454.2mm /s 2 ，降低了5%。 关键词：车辆悬架中高频激励振动传递特性橡胶衬套优化 中图分类号：U461.4；U463.33文献标识码：A 文章编号：1000- 1298（2011）10-0025-05Middle-high Frequency Vibration Transfer Analysis of Vehicle Suspension and Optimization of Rubber Bushings Chen Wuwei Li Xinran Chen Xiaoxin Wang Lei （School of Mechanical and Automobile Engineering ，Hefei University of Technology ，Hefei 230009，China ） Abstract Based on ADAMS and NASTRAN ，a rigid-flexible coupling dynamic full vehicle model was established．A virtual test rig was also built up by using ADAMS /Vibration to analyze the vibration responses and transfer characteristics of the suspension system motivated by middle-high frequency road excitations．To improve the vibration isolation capability of the suspension system ，the effects of the subframe ，twist beam and rubber bushings of the chassis /suspension system with the vehicle vibration was analyzed．Finally ，through adopting the ADAMS /Insight DOE technology ，the researchers proposed the sensitivity analyses of several key rubber bushing stiffness ，and the optimization of the bushing in the environment of ADAMS /Insight．By changing the bushing stiffness ，the vibration performance of the vehicle was improved．Simulation results indicated that the vertical acceleration root mean square （RMS ）decreased from 477.9mm /s 2to 454.2mm /s 2，by 5%in the whole research frequency spectrum． Key words Vehicle ，Suspension ，Middle-high frequency excitation ，Vibration transfer characteristics ，Rubber bushings ，Optimization 收稿日期：2010-10-21修回日期：2011-05-25*国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2006AA110101）和国家自然科学基金资助项目（51075112） 作者简介：陈无畏，教授，博士生导师，主要从事车辆振动与噪声控制、车辆控制技术研究， E-mail ：cww@mail．hf．ah．cn 引言 悬架是汽车底盘系统的主要组成部分，作为路面激励通过轮胎传递到车身的过渡环节，能缓冲和吸收来自路面的振动，对整车的噪声、振动与舒适度（NVH ）等性能有很大影响。文献［1 2］主要是利 用多体动力学的方法，在ADAMS 中建立整车多刚 体动力学模型，实现了虚拟样车在软件三维路面上的行驶，并且对汽车的平顺性进行仿真与分析。在此基础上，对前、后悬架的弹簧刚度和减振器阻尼等主要参数进行优化匹配，取得了不少成果。 路面不平度和动力总成是汽车NVH 的主要激 1、弹性模量： （1）定义 弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如： 线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应 变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。单位：E（弹性模量）吉帕（GPa） （2）影响因素 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。 凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。 但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。 （3）意义 弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。 弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的 第40卷 第2期吉林大学学报(工学版) Vol .40 No .22010年3月 Journal o f Jilin Unive rsity (Engineering and Technolo gy Edition ) M ar .2010 收稿日期:2009-04-13. 基金项目:吉林省科技发展计划重点项目(20040332-2). 作者简介:高晋(1982-),男,博士研究生.研究方向:汽车系统动力学.E -mail :w rdbbnr @https://www.wendangku.net/doc/179178132.html, 通信作者:宋传学(1959-),男,教授,博士生导师.研究方向:汽车系统动力学.E -mail :so ng chx @https://www.wendangku.net/doc/179178132.html, 橡胶衬套刚度对悬架特性的影响 高 晋,宋传学 (吉林大学汽车工程学院,长春130022) 摘 要:对ADAMS /Car 中衬套刚度的计算进行了说明,在此基础上建立了一个双横臂悬架的刚弹耦合模型。通过ADAM S /Insight 对各个衬套的刚度进行灵敏度分析,分析了衬套刚度的变化对车轮定位参数和悬架刚度的影响,得出车轮定位参数随橡胶衬套刚度变化的规律。 选取刚度变化对车轮定位参数影响较大的衬套力比例因子作为设计变量,选取车轮外倾角、前束、主销内倾角、轮距为优化目标,对不同的衬套取不同的比例因子,通过ADAM S /Insight 自动完成设计的空间组合,并进行仿真计算。根据目标函数对设计空间过滤,最终达到对车轮定位参数的优化设计。关键词:车辆工程;汽车悬架;橡胶衬套;灵敏度分析;衬套刚度 中图分类号:U463.33 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2010)02-0324-06 Influence of rubber bushing stiffness on suspension performance GAO Jin ,SONG Chuan -x ue (College of Automotive Engineering ,J ilin University ,Changchun 130022,China ) A bstract :The calculation o f bushing stiffness w as introduced in the softw are ADAMS /Car ,and based on it a rigid -flex co upling model w as built for the automo tive do uble wishbo ne suspension sy stem .The sensitivity analy ses of the siffness of different rubber bushings were do ne by the softw are ADAM S /Insig ht ,and the influences o f the rubber bushing stiffne ss on the w heel alig nment pa rameters and the suspensio n stiffness w ere analy zed ,and the chang e patte rns of the w heel alig nment paramete rs versus the rubber bushing stiffness we re o btained .Taking the scale factors of the bushing forces that affects significantly on the w heel alignment parameters as the desig n variables ,the camber angle ,the toe ang le ,the kingpin inclinatio n ang le and the w heel track as the optimization targ ets ,fo r the different scale facto rs of different bushings ,the w o rkspaces we re achieved automatically by ADAM S /Insight ,and the sim ulating calculatio n w as performed .The w heel alig nment parameters w ere o ptimized by filtering the w orkspaces acco rding to the targ et functions . Key words :vehicle engineering ;auto motive suspensio n ;rubber bushing ;sensitivity analysis ;bushing stiffness 为了衰减汽车高速行驶引起的振动和冲击,现代汽车悬架系统越来越多地采用橡胶衬套 [1] , 主要利用橡胶的弹性变形减缓机构中难以避免的运动干涉。悬架的弹性运动产生于橡胶衬套的变 齿轮的振动机理 一、齿轮的力学模型分析 如图1所示为齿轮副的力学模型，其中齿轮具有一定的质量，轮齿可看作是弹簧，所以若以一对齿轮作为研究对象，则该齿轮副可以看作一个振动系统，其振动方程为 式中x—沿作用线上齿轮的相对位移； c —齿轮啮合阻尼； k（t）—齿轮啮合刚度； T1，T2—作用于齿轮上的扭矩； r2—齿轮的节圆半径； i—齿轮副的传动比； e（t）—由于轮齿变形和误差及故障而造成的个齿轮在作用线方向上的相对位移； m r—换算质量。 图1 齿轮副力学模型 m r =m 1 m 2 /(m 1 +m 2 )（1-2） 若忽略齿面摩擦力的影响，则(T 2 -iT1)/r2=0，将e（t）分解为两部分： e(t)=e 1+e 2 (t)（1-3） e 1为齿轮受载后的平均静弹性变形；e 2 (t)为由于齿轮误差和故障造成的两 个齿轮间的相对位移，故也可称为故障函数。这样式(1-1)可简化为 （1-4）由式(1-4)可知，齿轮的振动为自激振动。该公式的左侧代表齿轮副本身的 振动特征，右侧为激振函数。由激振函数可以看出，齿轮的振动来源于两部分： 一部分为k（t）e 1 ，它与齿轮的误差和故障无关，所以称为常规振动；另一部分 为k（t）e 2 (t) ,它取决于齿轮的综合刚度和故障函数，这一部分可以较好地解释齿轮信号中边频的存在以及与故障的关系。 式(1-4)中的齿轮啮合刚度k(t)为周期性的变量，由此可见齿轮的振动主要是由k（t）的这种周期变化引起的。 k(t)的变化可用两点来说明：一是随着啮合点位置的变化，参加啮合的单一轮齿的刚度发生了变化，二是参加啮合的齿数在变化。例如对于重合系数在1-2之间的渐开线直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在节线两侧某部位开始至齿顶、齿根区段为双齿啮合（图2）。显然，在双齿啮合时，整个齿轮的载荷由两个齿分担，故此时齿轮的啮合刚度就较大；同理，单齿啮合时啮合刚度较小。 图2 齿面受载变化图3 啮合刚度变化曲线 从一个轮齿开始进入啮合到下一个轮齿进入啮合，齿轮的啮合刚度就变化一次。由此可计算出齿轮的啮合周期和啮合频率。总的来说，齿轮的啮合刚度变化规律取决于齿轮的重合系数和齿轮的类型。直齿轮的刚度变化较为陡峭，而斜齿轮或人字齿轮刚度变化较为平缓，较接近正弦波（图3）。 若齿轮副主动轮转速为n 1、齿数为Z 1 ；从动轮转速为n2、齿数为Z 2 ，则齿 轮啮合刚度的变化频率（即啮合频率）为 （1-5）无论齿轮处于正常或异常状态下，这一振动成分总是存在的。但两种状态下振动水平是有差异的。因此，根据齿轮振动信号啮合频率分量进行故障诊断是可行的。但由于齿轮信号比较复杂，故障对振动信号的影响也是多方面的，特别是由于幅值调制和频率调制的作用，齿轮振动频谱上通常总是存在众多的边频带结构，给利用振动信号进行故障诊断带来一定的困难。 二、幅值调制与频率调制 15类39个机械振动故障及其特征频谱，讲解的非常详细，你 学会了吗 15类常见的振动故障及其特征频谱: 不平衡、不对中、偏心转子、弯曲轴、机械松动、转子摩擦、共振、皮带和皮带轮、流体动力激振、拍振、偏心转子、电机、齿轮故障、滚动轴承、滑动轴承。 一、不平衡 不平衡故障症状特征： ?振动主频率等于转子转速 ?径向振动占优势 ?振动相位稳定 ?振动随转速平方变化 振动相位偏移方向与测量方向成正比 1、力偶不平衡 力偶不平衡症状特征： ?同一轴上相位差180° ?存在1X转速频率而且占优势 ?振动幅值随提高的转速的平方变化?可能引起很大的轴向及径向振动幅值 ?动平衡需要在两个修正面内修正 2、悬臂转子不平衡 悬臂转子不平衡症状特征： ?径向和轴向方向存在1X转速频率 ?轴向方向读数同相位，但是径向方向读数可能不稳定 ?悬臂转子经常存在力不平衡和力偶不平衡两者，所以都需要修正 二、不对中 1、角向不对中 角向不对中症状特征： ?特征是轴向振动大 ?联轴器两侧振动相位差180° ?典型地为1X和2X转速大的轴向振动 ?通常不是1X，2X或3X转速频率占优势?症状可指示联轴器故障 2、平行不对中 平行不对中症状特征： ?大的径向方向相位差180°的振动严重不对中时，产生高次谐波频率?2X转速幅值往往大于1X转速幅值，类似于角向不对中的症状 ?联轴器的设计可能影响振动频谱形状和幅值 3、装斜的滚动轴承 装斜的滚动轴承症状特征： ?振动症状类似于角向不对中 ?试图重新对中联轴器或动平衡转子不能解决问题 ?产生相位偏移约180°的侧面 ?对侧面或顶部对底部的扭动运动 三、偏心转子 偏心转子症状特征： ?在转子中心连线方向上最大的1X转速频率振动 ?相对相位差为0°或180° ?试图动平衡将使一个方向的振动幅值减小，但是另一个方向振动可能增大行星传动比及啮合频率计算
接触刚度的计算
阶次跟踪分析法介绍
高层设计 层刚度比的理解与计算方法
车辆悬架中高频振动传递分析与橡胶衬套刚度优化
弹性模量和刚度关系
橡胶衬套刚度对悬架特性的影响_高晋
齿轮振动原理
15类39个机械振动故障及其特征频谱,讲解的非常详细,你学会了吗