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_高中数学课程标准_的框架设想_2002_3_18征求意见稿__国家高中数学课程

第11卷第2期数学教育学报Vol.11, No.2 2002年5月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION May.,2002编者按：

新的《高中数学课程标准》正在拟订中．根据研制组的建议，将他们在研制过程中的一些基本设想和思考刊载于此，欢迎广大读者发表意见．有关信件和电子邮件可由本刊转达，也可直接寄给研制组（地址见文末）．

《高中数学课程标准》的框架设想

（2002. 3. 18 征求意见稿）

《国家高中数学课程标准》制订组

摘要：新的《高中数学课程标准》与过去相比有较大变化．制订《标准》的基本理念是：高中数学课程应当具有基础性、多样性与选择性；应有利于学生形成积极主动的学习方式；应正确处理打好基础与力求创新的关系；提高学生的数学思维能力；返璞归真并注意适度的形式化；发展学生的数学应用意识；体现数学的人文价值；注重信息技术与数学课程内容的整合；建立合理科学的评价机制．在课程内容的设置上分为数学必修课和选修课．《标准》对各部分内容的要求是：课程应当着重于数学的真正理解；课程内容增加了“数学建模”、“探究性课题”、“数学文化”3个板块；课程要反映信息时代对数学教育的推动；算法应进入中学；将矩阵正式列入中学课程；以向量法为主处理立体几何教学；集合只作为语言使用；数列可以看作是函数的特例；应重新认识不等式；函数是高中数学的核心内容；微积分教学的关键是定位准确；数据处理应强调统计思想的内核，避免把数据处理变成“算术”计算；中学的概率统计教学应使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别；高中阶段学习方程会遇到简单的无理方程、三角方程、指数方程，但不展开．

关键词：高中数学课程标准；必修课；选修课；目标；理念；框架

中图分类号：G632.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）02–0036–07

《标准》设置了必修课，并在此基础上设置了体现不同要求、内容各有侧重的选修课程（模块），目的是为学生提供多种选择，以使不同的学生可以选读不同的数学课程．其中，数学B类课程有助于学生在自然科学、工程技术、经济科学等方面获得发展，数学C类课程有助于学生在社会、人文科学等方面获得发展．对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生，《标准》设置了数学A模块．数据处理、数学与社会等模块则主要涉及与日常生活有关的数学问题，以及与人类思想、文化相关的数学内容．

《标准》的数学内容与过去相比有较大变化：加入了算法等一些新内容；设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题；对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计；对原有的内容，如解析几何、立体几何、三角恒等变形等作了整合和适当精简．特别需要指出的是，数学A模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力．同时，《标准》注重改善学生的学习方式，关

注学生在情感、态度和价值观等方面的发展．《标准》对评价改革也提出了要求和建议．

2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动．研制组首先学习了教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件，对世界上相关的发达和发展中国家的数学课程标准进行了比较研究，调查社会需求，并认真分析国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理，听取了数学界、教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见，形成了以下的初步设想，其中包括制定标准的基本理念、课程的基本框架以及课程的主要内容．

1 课程目标

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是研究模式与秩序的一门学科．数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．数学科学历来是自然科学和社会科学的基础，现在正在从幕后走向台前，在某些方面直接为社会

第2期《国家高中数学课程标准》制订组：《高中数学课程标准》的框架设想37

创造价值，推动社会生产力的发展．越来越广泛的数学应用，正在不断地渗入社会生活的方方面面．数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，高度发展的数学思维成为人类社会进步的重要标志．

数学科学既有像中国古代数学那样“解决问题”的现实主义传统，也有古希腊崇尚“演绎推理”的理性主义精神．伴随着工业革命，牛顿发明了影响深远的微积分．现代社会的成熟，导致了希尔伯特形式主义的深刻与严谨．20世纪下半叶，信息技术革命给数学带来了无限的生机．这些伟大数学成就的核心观念，都应该与时俱进地、适当地、相对完整地反映到新世纪的数学课程标准中．

新世纪的高中数学课程标准，应该在九年义务教育数学课程标准的基础上，为我国未来公民规划必要的数学素养，以满足人类发展与社会进步的需要．具体说来，应当做到：

★使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法，具有比较开阔的数学视野．

★提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力．并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；发展学生的数学应用意识和创新意识．并希望能够上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断．

★激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心．认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观．

2 基本理念

根据上述课程目标，通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综合思考，形成了制订《标准》的基本理念．

2.1 高中数学课程应当具有基础性

高中教育属于基础教育．高中数学课程应当在义务教育阶段之后，为我国公民的未来需要提供更高水平的数学基础和数学素养，为高一级学校的数学需求提供必要的数学基础和数学素养．我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学课程设置和实施中应发扬这种传统．但是，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学课程设置和实施应以“与时俱进”的眼光重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵．当在原有基础上进一步发展，形成符合时代要求的新的“数学基础”．2.2 高中数学课程应当具有多样性与选择性

与义务教育阶段不同，《标准》应当具有多样性，以供不同的学生进行选择，使得不同的人在数学上可以得到不同的发展．

《标准》应当为学生提供多层次、多种类的选择，由此促进学生的个性发展和对规划未来人生的思考．《标准》为学生提供了选择和发展的空间，学生可以在适当的指导下进行自主选择，初步选择以后还可以进行适当的转换、调整，具有一定的灵活性．同时，学校和教师也可以根据自身的条件进行选择，为学生提供选择的内容和发展的空间．2.3 有利于学生形成积极主动的学习方式

学生需要接受人类积累的知识，并发挥学习的主观能动性．学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿，参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学的重要方式．《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程，为学生形成正确的、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，旨在激发学生的数学学习兴趣，促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学，帮助学生形成独立思考的习惯．

2.4 正确处理打好基础与力求创新的关系

基础与创新是学习过程中不可或缺的2个方面，既要打好基础，又要激发创新的潜能．先打好基础再创新，会导致2者的割裂．《标准》力求在打好基础的同时，自始至终体现创新精神．数学课程的设计应当是开放的，为学生提供“提出问题、探索思考和实践应用”的空间．

2.5 提高学生的数学思维能力

形成理性思维是培养学生具有社会责任感、学会批判思考的基本环节，数学思维能力在其中起着独特的作用．数学的真理观，有助于“不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎”的科学态度的形成．《标准》力求自始至终体现这种精神．

38 数学教育学报第11卷

2.6 返璞归真注意适度的形式化

形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求．但是，数学不能过度地形式化，以免将生动活泼的数学思维淹没在形式化的海洋里．数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的．因此，应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质．数学课程“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态．

2.7 发展学生的数学应用意识

20世纪下半叶，数学最大的发展是应用．计算机技术的广泛使用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值．因此，高中数学在数学应用和数学实践方面需要大力加强．我国大、中学数学建模的实践活动表明学生具有很强的数学应用能力，《标准》不仅要突出知识的来龙去脉，而且还要为学生创设应用实践的空间，如单独设立“数学建模”的专题课程，设立数学与日常生活相联系的“数学与社会”课程，以及与社会人文科学相联系的专题课程等，从而促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识．

2.8 体现数学的人文价值

数学是人类文化的重要组成部分．《标准》确定的课程应介绍数学发展的历史、应用和趋势，注意体现数学的社会需要，数学家的创新精神，数学科学的思想体系，数学的美学价值，以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，并使之成为正确世界观的组成部分．

2.9 注重信息技术与数学课程内容的整合

现代教育技术正在对数学教学产生深刻影响．我们不仅应重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合．《标准》要求普遍使用科学型计算器，以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的结合．在内容上，突出“算法”在整个数学发展中的独特作用，成为理解数学发展的重要线索，力求把算法融入到数学课程的各个相关部分．

2.10 建立合理科学的评价机制

数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化，评价的改革应当与数学课程的改革同步进行．评价的改革应当包括：评价体制、评价内容和评价形式的改革，当然也包括招生、考试的改革．评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分，必须进一步解放思想，创建适合教育改革（包括基础教育和高等教育改革）需要的新的评价制度．

3 基本框架

3.1 以模块化方式设计课程

图1 基本框架

3.2 关于框架的说明

（1）高中一年级为数学必修课程．

必修课程分3个模块——必修1、必修2、必修3，共8学分，它们是每个高中学生必须学习的内容．一般在高一学习．

（2）选修课程．

选修课程由以下9个模块构成：

数学A 数学B1数学B2

数学B3数学C1数学C2

数学C3数据处理数学与社会（3）课程组合建议．

学生的志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同．学生可以自主地选择不同的课程组合．以下提供的是一些基本的课程组合．

第一种：获得必修课程的8学分，并在选修课程中任意选择2个模块获得4学分．它是高中学生毕业的最低要求，也可作为进入高职、体育、艺术类院校的最低要求．（一个学分相当于每周一学时的一学期课程）

第二种：获得必修课程的8学分；在选修课程C1、C2、C3、数据处理模块中获得7学分，在其它模块中获得4学分．它是进入人文社科类院校的最低要求．

第三种：获得必修课程的8学分；在选修课程B1、B2、B3、数据处理模块中获得10学分，在其它模块中获得4学分．它是进入理工和经济类院校的最低要求．

另外，我们为对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生设计了数学A课程．选修数学A课

第2期《国家高中数学课程标准》制订组：《高中数学课程标准》的框架设想39

程获得4学分后，可取得证书作为进入某些院校（包括人文社科、理工、经济等各类院校）的重要参考．实际上，还可以有更多的课程组合．

3.3 课程实施

（1）各个学校应根据上述的课程结构向学生提供课程组合建议，并开足可供学生选择的基本模块；各个学校应充分开发本校的教育资源，学区内也可打破校际界限，为学生提供更为丰富的选择空间．

（2）国家必须建立适合课程改革要求的评价体系．

4 课程内容的构成

4.1 数学必修课

必修课1：集合，基本初等函数，数列，算法概念．

必修课2：圆与直线，解三角形，点线面关系，三视图与立体几何初步．

必修课3：数据处理（统计的过程，随机现象与概率的概念）．

数学建模，数学探究，数学文化贯穿于3个模块之中．

4.2 选修课程

数学B1：常用逻辑用语，不等式，平面向量，三角恒等变换．

数学B2：向量空间与立体几何，解析几何（直线与二次曲线），导数及应用．

数学B3：二阶矩阵与平面几何变换，计数原理与离散数学的范例，算法与软件．

数学C1：常用逻辑用语，不等式（与B1相同），解析几何（与B2相同，但不包括参数方程、极坐标），导数及应用．

数学C2：逻辑推理与证明，分类与计数原理，逻辑框图，公理化方法．

数学C3：数学在人文科学中的应用专题．

数据处理：离散随机变量与分布，4个典型统计模型．

数学建模，数学探究，数学文化专题贯穿于上述模块之中．

数学A：由富有拓展性和挑战性的数学专题组成，为对数学有较高要求的学生而设，着重数学探究能力的培养．其中包括以下4类专题．

第一类：必修和选修内容直接扩展的专题．如，

摆线及其应用，欧拉多面体定理，各种计数问题等．第二类：体现数学基本思想方法的专题．如，连分数，逼近，中国剩余定理，决策与风险案例．第三类：应用类专题．如，优选，统筹，正交表与试验设计，层次分析，数学软件使用等．第四类：数学前沿介绍专题．如，分形，混沌，编码与密码，纽结理论，P=NP算法复杂性等．这4类专题的教学方式，分别采取讲授为主、阅读为主、学生探究为主的3种类型，注重培养学生独立思考、积极主动的学习方式．

数学与社会：内容包括数学在人类文明中的作用，数学与生活，数学与艺术等．

5 处理高中数学内容的一些认识

《标准》研制过程中，研制组对一些数学内容进行了审视，力图从新的视角加以处理．以下一些看法，在广泛征求意见并进行修改之后，希望能成为制订《标准》时处理各部分内容的基础．

5.1 课程应当着重于数学的真正理解

R.柯朗在《什么是数学》中指出：“数学教育正在出现严重危机．不幸的是，数学教育工作者对此应负责任．数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练．固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力．忽视应用，忽视数学与其它领域之间的联系，这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的；相反，在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感．”柯朗的批评是尖锐的，也是中肯的，我们在课程中应尽量避免出现这样的现象．

5.2 课程内容有所增加

课程内容增加了“数学建模”、“探究性课题”、“数学文化”3个板块，为学生提供了更广阔的发展空间，也为改变学生的学习方式提供了素材．这是当前“研究性”学习的继续和发展．希望每个学期都至少有一个“数学建模”活动，完成一项探究课题，阅读和思考一些具有文化价值的数学作品．这样做，使得数学课程的内容更加丰富，具有立体感．5.3 课程要反映信息时代对数学教育的推动

首先是使计算机科学与中学数学内容相结合．如，设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机符号系统表示数学内容、用计算机语言表达数学命题、用程序和算法表示数学过程等等．“if…then…”这样的语句等，可以直接在数学课程中出现．计算

40 数学教育学报第11卷

器和计算机要在许多地方大量使用．例如，通过计算器操作，理解“指数爆炸”，用原始数据计算立体图形的夹角、距离，计算古典概率和进行数据的统计处理等；用计算机演示立体图形、函数变化，以及进行符号操作，求方程的近似解等．当然，使用计算机不能削弱数学思维能力．依照中国国情，《标准》提出的目标是：应让每个学生都拥有和使用科学型计算器，并准予带进考场；每所高中都有计算机用于课堂演示；在《标准》大面积推开时，每所学校都能够上网．

5.4 算法

算法是中国古代数学的优良传统，又是当代计算机技术的重要理论基础，应当正式地提出算法概念，应让学生熟悉算法的语言，学会设计简单问题的算法框图，掌握算法的一些典型范例，并把算法的思想渗透和贯穿于相关的数学内容之中．算法并不是什么新的东西，从小学开始，“先乘除、后加减”，由内向外脱括号，通分母，用分配律进行运算，高斯消去法，以及许多计算公式等等，都是算法．此外有限的排序算法，关于“图”的算法，无限的迭代算法等，以及对算法复杂性的初步认识，也应进入中学．这是信息时代赋予我们的任务．5.5 理性思维

由于九年义务教育数学课程标准没有完整的关于“圆和直线关系”的几何学内容，在高中应以圆和直线为素材，使学生通过适当的几何证明，体验“由因导果”的综合法和“执果索因”的分析法的理性思维方式．

5.6 矩阵

我国此前从未将矩阵正式列入中学课程．但它作为从向量集合到向量集合的一种特殊的映射，构成几何变换的代数表示，已是现代数学中的基本表示工具．大学里，是用求逆矩阵的方法来解n元线性联立方程，但在中学里只使用矩阵解二元或三元联立方程，还不如消去法来得简单．因此，除了用线性方程组引入矩阵表示之外，还建议用矩阵表示其它的数学关系（道路图的0，1矩阵等）．矩阵与向量的几何变换相联系，直观而有用．至于由此扩展到3维向量，甚至到n维空间，打破n维空间的神秘性，也可在阅读材料或“数学文化”模块中加以介绍．

5.7 立体几何教学

我国的立体几何教学，大多采用综合法进行处

理．我们认为应当综合法和向量法并重，以向量法为主．建议遵循“直观感知—操作确认—思辩论证—度量计算”4个层次的认识过程展开．先用综合法处理．其中，以画三视图、斜二测图作为先导．立体图形的性质必须用精确语言表达，可先用操作加以确认．至于严密的论证和计算，采用向量法处理，是顺理成章、一举两得的事．

5.8 “集合”只作为语言使用

属于、并、交等符号有利于表达，但无须介绍集合运算的诸多公式．这里没有集合论，仅仅是集合语言而已．真正涉及“无限”的集合论，可以在“数学文化”或“数学A”课程中涉及（如集合论中的悖论，整数和偶数一样多的问题等），以引起优秀学生的思考．此外，应适当地让学生多了解一些逻辑用语，这样有利于培养学生的逻辑思维能力，在原有逻辑“或、与、非”和命题的基础上，了解量词“每一个”、“存在一个”的运用是十分重要的．但是，逻辑训练要结合实际的数学语言进行，有必要特别指出，过度形式化的符号演算，以及真值表之类的表述方法，恐怕无助于高中学生逻辑思维能力的提高．

5.9 数列可以看作是函数的特例

在整数坐标的图像上，观察“差分”．如果差分相等，就是等差数列，若前项与后项之比是常数则是等比数列，直观且有新意．与数列密切相关的是迭代算法．迭代数列用计算机语言的循环语句加以表达．

5.10 重新认识不等式

不等式和等式一样，都是客观事物的基本数量关系．高中数学中不等式的内容应包括2个方面：（1）解不等式．其几何意义是确定区域，线性规划即基于此．（2）认识恒不等式．恒不等式与恒等式一样，也是基本的数学关系．

5.11 函数是高中数学的核心内容

各种初等函数的教学，重点在于“为各种数量变化提供数学模型”，包括结合计算器的操作，体现“指数爆炸”、“直线上升”、“对数增长”等含义，了解以2为底的对数适用于信息量单位（“比特”）的定义，三角函数则是周期性变化的模型等等．我们希望函数的教学不要只是记忆定义和性质，以免使学生觉得索然无味．

5.12 微积分

关键是定位问题．如果定位不当，大学不欢迎，

第2期《国家高中数学课程标准》制订组：《高中数学课程标准》的框架设想41

中学用不上，哪一边也不讨好．《标准》的定位是：用导数反映的变化率思想研究初等函数的性质．首先，中学微积分不宜求全，不必从一般极限概念讲起，而是直接引入导数，即变化率的思想（它是人类思维进步的里程碑）．当需要涉及极限时，只要直观认识即可．这样，把完整的微积分理论放到大学．中学阶段学习导数，既为大学作铺垫，也为日后不学微积分的学生提供理解变化率思想的机会．

其次，中学讲导数有助于进一步理解函数的变化性态．例如，可以从观察y=x2切线的斜率开始，判断它的单调下降、上升区间和极值．高中阶段用导数求单调区间、求极值、证明不等式，可以体现它在中学数学里的价值．

5.13 数据处理

21世纪每个公民所需要知道的数学知识，以数据处理最为重要．人们在工作中、日常生活中，不断受到数据信息“轰炸”的冲击．广告里的数据频频出现，大部分涉及数据的运用．因此，高中数学基本课程中的概率统计内容的安排，应当是先统计，后概率，展开的线索应是：提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、作出统计判断．学生应当经历这样的全过程．

数据处理需要学生参与操作．课程应强调统计思想的内核，避免把数据处理变成“算术”计算．数据处理和概率的教学，主要依靠编制事例，提出课题，进行实际问题的处理．用案例教统计，而不从一般的抽象概念出发，以免烧成夹生饭．5.14 概率统计

中学的概率统计教学，是中国数学教学的薄弱点，现在正在大力弥补．传统的处理方法，总是先抽象地定义样本、总体，出黑体字，让学生去背．其实，概率、总体、样本的概念很复杂，对高中学生难以严格地说清楚，中学里只要描述即可．概率教学主要是培养随机观念．弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻画的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可能有误差．这样，可使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别．

5.15 方程

初中阶段的学习重点是如何求出用代数式表示方程的根，如一元二次方程．高中阶段会遇到简单的无理方程、三角方程、指数方程，但不展开．注意借助计算机和图像计算器，求得各种各样方程的近似解．了解二分法、迭代法也是需要的．此外函数、方程、曲线3者间的关系，很容易在计算机或图形计算器上反映出来．大量地观察函数库、图像库、方程库里的藏品，可以扩大学生的视野．

研制组电子邮件地址：

yansj@https://www.wendangku.net/doc/179179592.html, dzzhang@https://www.wendangku.net/doc/179179592.html, wsz@https://www.wendangku.net/doc/179179592.html, jywang@https://www.wendangku.net/doc/179179592.html, liuxiaom01@https://www.wendangku.net/doc/179179592.html,

通信地址及联系人：

上海华东师范大学数学系王继延 200062

北京首都师范大学数学系刘晓玫 100037

Framework Assumption about High School Mathematics Curriculum Criterion

Abstract: The new high school mathematics curriculum criterion had great change with the old. The basic thoughts of making “criterion” was: high school mathematics curriculum should be basic; should have diversity and choice; should be good to students to develop active studying methods; should deal with the relationship well between setting up good basement and pursing for creativity; improving students’ mathematics thinking abilities; going back to simplicity and nature and paying attention to moderate formalization; developing students’ consciousness of applying mathematics; embodying mathematical humanity value; emphasizing the integration between information technology and mathematics curriculum content; setting of curriculum content was divided into mathematics major courses and minor courses; The requisitions of “criterion to: every part of content were: curriculum should emphasize the real understanding about mathematics; the content of curriculum added three parts “mathematics modeling”, “exploring project”, “mathematics culture”; the curriculum should reflect that information age made the effects on mathematics education; arithmetic should enter high school; matrix should be listed in high school curriculum; dealing with solid geometry teaching by mainly using of vector; set was just used as language; array could be looked as a special example of function; should recognise inequation; function is the core content of high school mathematics; the key of calculus teaching is establishing exact purpose; data processing should emphasize the cove of static thinking; avoiding to make data processing become cacucating

42 数学教育学报第11卷

should make students really feel the nature difference between definitude and randomiaty of mathematics thinkings and methods; in high school, studying equation would involve irrational equation, trigonometric equation, exponential equation, but would not give the details.

Key words: high school mathematics curriculum criterion; major course; minor courses; object; thought; framework 附录：

高中数学课程的一些国际比较

依普通高中的入学率的多少，各国高中数学课程可分为以下2种类型：

1．低入学率．英、法、德、俄等欧洲国家，学生在初中毕业后分流，大多数学生进入职业学校，少数学生进普通高中．进入高中基本上就可以读大学，完全高中实际上相当于大学预科，课程内容远远超过我国现行大纲．例如，德国完成普通高中教育的人数占同龄人的20%，巴伐利亚州通过完全中学考试的人数占同龄人的18.3%，英国、法国的情况大体相同，俄罗斯只有大约一半的学生进入10、11年级，这表明俄罗斯的完全中学毕业生，在同龄人中所占的比例也会低于50%．

2．高入学率．以美国、日本为代表的一些国家和地区，绝大多数学生进入高中，到大学才实行分流．美国实行12年义务教育，日本进入高中的学生在97%以上．由于学生众多，数学课程的必修内容十分浅显，而且一降再降．但是，美国和日本的高中实行学分制，学区和学校的差别很大，学生的学习差异明显，学校开设大量的选修课，优秀学生仍然可以获得数学学术水准很高的教育．

所有国家的高中课程都有“微积分”．德、法、英、俄等国都是必修课，日本、美国则是选修课．大多数国家的必修数学课程都有概率统计．最深的内容涉及连续型随机变量的分布，区间估计．几何学的安排呈现多样化．日本：高中有平面几何选修课，高三选修有少量的向量几何．美国：没有综合法的几何学，但有向量矩阵表示的变换几何．英国：没有综合法的立体几何，用向量方法处理线面关系．法国：少量的综合平面几何，向量处理立体几何．图形变换及矩阵表示．德国：非常艰深的数学，超过我国大学的“高等数学”，但是只有不多的向量几何，重视变换几何．俄罗斯：在所有国家中综合几何要求最高，是6个国家标准中唯一的列有“三垂线定理”，同时要求向量几何、变换几何．普遍重视数学建模和联系实际．

德国必修课中有37处要求联系物理、化学、经济、日常生活、以及哲学观念．他们还强调球面几何、球面三角．建立的模型包括人口增长、质量控制、疾病传染、抽样试验等．

美国NCTM数学标准，包含大量的实例．其中用迭代法处理“按时服药以保持药物浓度”的例子就很简单而精彩．英国是以应用数学见长的国家，他们的数学课程里包括“力学”在内．

日本的“数学基础”课程，其内容是：（1）数学和人类的活动．（2）用数学理论观察有关的社会生活．（3）身边的统计．主要是培养学生的数学兴趣和用数学眼光分析自然界和社会现象的意识．

[责任编校：周学智]

(完整版)高中数学新课标学习心得体会

高中数学新课标学习心得体会通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下：一、课程的基本理念总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。二、课程设置

高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照

新课标数学课程标准2017版与旧版本对照版一、课程的基本理念的不同新课标的理念旧课标的理念 1.课程宗旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学 1.构建共同基础，提供发展平台 2.提供多样课程，适应个性选择 3.倡导积极主

核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。 3.教学活动：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。根据数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“双基” 7.强调本质，注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系

学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。【“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。】 4.学习评价：评价的依据是相应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。应建立目标多元、方法多样的评价体系。

高中数学课程标准修订了什么-精选文档

高中数学课程标准修订了什么 “国培计划（2016）”天津师范大学培训班中，首都师范大学王尚志教授，作为数学课程标准修订组的一位负责人，进行了题为“高中数学课程标准修订与变化”的培训讲座，就数学课程标准修订的背景与思路、数学核心素养、数学课程标准的变化、基于数学素养的教学与考试等内容进行了系统的介绍. 王教授强调，在“立德树人”、“以人为本”的教育思想指引下，教育部强调以课程为载体来落实，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广.高中课程标准修订的主要步骤包括：研制、确定中国高中学生21世纪应具备核心素养；各个学科研制、确定学科核心素养[1].在这样的背景下，数学课程标准修订组的专家们着手进行了《普通高中数学课程标准（2017）》（以下简称为《课标（2017）》）的修订工作.高中数学课程标准的变化，对高中数学的教学有着较大的影响，新一轮高中课程标准的公布也将引起一线教育工作者的广泛关注.《课标（2017）》相较《普通高中数学课程标准（2003）》（以下简称为《课标（2003）》）的变化，关系着高中数学教学的调整和改变，值得关注和探析. 《课标（2017）》的编写体例相比《课标（2003）》有一定的变化.将课程目标编写在课程结构之前，增加了数学核心素养.将课程设计思路改为课程结构，内容标准改为课程内容.在课程

内容之后，增加了学业质量标准.同时，在“实施建议”部分增加了学业水平考试与高考命题的建议、地方与学校实施本课程的建议.在附录中增加了数学核心素养的内涵与水平划分以及课程标准中行为动词的解释，将课程内容中的案例统一放在附录之中.由于篇幅有限不能详述，仅对?笛Ш诵乃匮?与课程目标、课程结构以及课程内容三部分的变化进行分析阐述. 1数学核心素养与课程目标 1.1数学核心素养核心素养是当前国际教育研究的热点，也是中国新一轮课程深化改革的主要方向[2].数学核心素养的增加是《课标（2017）》的一大突出特点.为什么会提出数学核心素养？张奠宙先生在接受访谈时曾表示，数学核心素养是在数学学习过程中逐步形成的，在学生自主发展中发挥不可替代的作用，既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映.强调数学核心素养是对宏观的教育总体目标的具体化，解决当前课程标准过分关注学科内容的问题，转变育人模式，改变国家和地方测评过分依赖考纲的现状[3]. 郑毓信先生指出“数学核心素养”并不是全新的概念，对于数学素养的研究历时已久[4].王尚志教授在讲座时也提到，数学核心素养的提出并非空穴来风，而是数学教育工作者和数学工作者历史的延续和创新.1962年数学教学大纲中就提出了学生应具备的三大能力（运算能力、空间想象力、逻辑推理能力）.随着

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；；为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

《普通高中数学课程标准2017年版》学习心得

《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会王迎曙（江西省上饶县中学）（一）关键词 1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验 2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、 3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界 4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象 5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动 6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程 7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考 8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉 1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。——福建师范大学教授余文森 2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛 3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。——教育部部长助理、教材局局长郑富芝 4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注 1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（2）数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。应经历选题、开题、做题、结题四个环节。 2.学业质量（1）学业质量内涵：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的知道性要求，也是相应考试命题的依据。（2）学业质量水平：每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学

(完整word版)2017版高中数学课程标准

《高中数学课程标准（2017版）》河北孟村回民中学张万山 59号普通?中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了?些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 ?、课程结构 ?中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?中数学课程内容突出函数、?何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?化融?课程内容。1、必修课程为学?发展提供共同基础，是?中毕业的数学学业?平考试的内容要求，也是?考的要求。如果学?以?中毕业为?标，可以只学习必修课程，参加?中毕业的数学学业?平考试。2、选择性必修课程是供学?选择的课程，也是?考的内容要求。如果学?计划通过参加?考进??等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?考。3、选修课程为学?确定发展?向提供引导，为学?展示数学才能提供平台，为学?发展数学兴趣提供选择，为?学?主招?提供参考。如果学?在上述选择的基础上，还希望多学习?些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?身未来发展的需求进?选择。 ?、课程内容（?）必修和选修内容的调整常?逻辑?语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与?程、圆与?程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容；（?）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（?科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三?形”由原来单独的?章内容合并到“平?向量”这?章?了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。（三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程主题?预备知识预备知识包括了四个单元的内容：集合，常?逻辑?语，相等关系与不等关系，从函数的观点看?元?次?程和?元?次不等式。这四单元内容常?逻辑?语

普通高中数学课程标准

《普通高中数学课程标准》指出,要“提高数学交流的能力”。笔者结合自己的体会,谈谈如何加强数学交流,提高学生的数学素养。一、数学交流对于提高数学素养的价值从新的课程标准来看,数学交流主要包括数学思想方法的接受、数学思想的表达、数学思想载体的转换三个方面。数学交流可以全面提高人的数学素养。 1.数学交流可以培养沟通能力现代社会需要较强的人际沟通能力和协调能力,充分运用数学语言的科学性、准确性和逻辑性,有意识地培养学生利用数学语言进行交流的能力,有利于数学素养的形成和沟通能力的增强。 2.数学交流可以促进思维的发展将自己的数学语言通过口头或书面表达出来,能促进学生思维,特别是创造性思维能力的发展。 3.数学交流可以培养学生合作意识和合作能力善于合作是一个人立足社会、适应社会必不可少的重要素质,而数学交流是促进学生树立合作意识、锻炼合作能力、培养团队精神的极好途径。二、改进教学方式,为学生提供交流的机会数学课程改革的方向是:“为学生提供充分的活动素材和活动机会,使其学会在各种数学学习活动的过程中应用数学的观点、方法和知识去发现问题,做出猜测,进行推理与交流,理解并解决所面临的问题。”新教材中有很多可以用来培养数学

交流能力的实例,所以教师必须转变观念、创造性地利用新教材,改进传统教学方式,促进学生数学能力的提高和数学素养的发展。 1.创设数学交流的环境努力营造数学交流的环境,让学生在充满情趣、疑问和宽松的学习环境中探索数学。学生在探索的过程中既有独立思考,又可以有合作交流。数学课堂应该成为学生展示自己的数学理念,理解他人数学观点的平台。在这个平台上,学生通过不断地交流,数学素养就会得到升华。如:苏教版高中数学教科书《数学1》的第一章引言中有这样一段文字: 蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔; …… 可见新教材为学生的数学交流营造了诗一般的意境,如果在教学中忽视这些资源的存在,就会造成编著者理念的缺失。相反,如果恰当地利用这些素材,营造数学交流的氛围,让每位学生阐述自己对集合的理解,相互交流,不仅能够形成良好的课堂气氛,而且还能够促进学生的数学感悟,提高数学素养。 2.提供数学交流的材料和资源深入挖掘教材中可以用于交流的材料,如每章节后面的阅读材料、书页边留白处的网站链接、习题中的探究拓展等。但仅靠课内的学习材料是远远不够的,教师应该列出课外阅读参考书目及相关资料源,以便学生收集整理,再与同伴交流。 3.帮助学生解决数学交流的障碍帮助学生表达自己的数学思想,特别是帮助那些胆小的或是不善于交流的学生,使所有的学生都建立起能够学好数学的自信心。课堂上让他们能畅所欲言地讨论甚

高中数学必修一知识点(树状图分布)

高一数学必修1知识网络集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 函数 ,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数{ [][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>???????????????近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==????><<=?=><

《普通高中数学课程标准》

《普通高中数学课程标准》 [摘要]自教育部颁布《普通高中数学课程标准》以来，新课程标准以新的结构、新的内容、新的形式、新的体系，给数学教师带来全新的教育思考，这也将改革现有教育模式的一些弊端。面对新课程的挑战，结合课堂教学实际，本文对新课程标准执行后课程结构上的变化及教学方法进行分析，并结合实际情况阐述了作者的工作体会。 [关键词]高中数学新课程标准课程结构教学方法一、课程结构的变化 1．课程结构的设置课程具有多样性和选择性，是国际课程发展的潮流。《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称大纲）是通过选修课程和活动课程的实施来体现这一要求的，《大纲》的课程结构是必修课和限定选修课、任意选修一种的课程模式，高中按“二一分段、高三分流”的办法安排，即高中一年级、二年级设必修课，学完必修课进行会考，高三分流，学完理科和文科数学后参加相应的高考。《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《标准》)改革课程结构，通过模块式的课程结构，扩大选择和发展空间，为不同基础、不同需要的学生提供多层次、多种类的选择。在《标准》中，高中课程由必修、选修1、选修2、选修3、选修4等5个课程系列构成。在选修系列中，学生可以选择不同的课程组合，课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即

可转换。这样的课程设置，为学生在课程内容、方向、层次上进行更多的选择赋予了实实在在的意义，有利于实现学生的个性发展。２．课程时数为提供更多选择空间，《标准》主要通过调整必修课时，在课程时数上给予了必要的保障，《标准》必修课总课时数从《大纲》上的280课时减少到180课时，而其余的课时转移到选修课程，即适当地限制体现对学生共性发展要求的必修课时，加大体现对学生个性发展要求的选修课时，这就使学生在高中三年学习期间可自主选择选修课的课时数大大增加，既统一，又灵活，增强教学的弹性，无疑使扩大选择性更可能落实到实处。二、新课程标准中体现的教学方法１．重视过程，引导学生参与《标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于教师、教育、模仿和练习。高中数学课程还应倡导自主探索、动手设计、合作交流、阅读自学等学习数学的方式；鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发现他们的创新意识。教师应重视对学生参与意识的培养，力求在课堂中形成一种“研究问题”的气氛。充分发挥学生的主体性，倡导学生动手实践、自主探索和合作交流。在数学概念与理论的教学中，引导学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思，修改、完善，经历曲折和反复，给学生创造一个实用、

(完整word版)普通高中数学课程标准(实验)doc

普通高中数学课程标准（实验）第一部分前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。一、课程性质高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。二、课程的基本理念 1. 构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

数学名师整理普通高中数学课程标准2017年版

普通高中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了一些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。变化一：课程结构修订的课标中课程分为必修课程、选择性必修课程以及选修课程。这三种课程非常明确： 1.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 2.选择性必修：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。变化二：课程内容（一）必修和选修内容的调整常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容；（二）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。（三）具体各章节内容的细微变化 1.必修课程主题一：预备知识预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。变化的地方：

（1）删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题；删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”；（2）增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。（3）删去了简单的线性规划问题主题二函数函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化：（1）在函数的概念的内容中删去了映射；（2）在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）主题三几何与代数几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是：（1）将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内；（2）“立体几何初步”删去了三视图这一内容。主题四概率与统计内容包括：概率、统计。内容的变化：（1）概率中增加了随机事件的独立性；（2）统计中删去了系统抽样和变量的相关性，将“变量的相关性”移到了必选修中“统计”这一章内；（3）统计中新增了用样本估计“百分位数”这一内容。主题五数学建模活动与数学探究活动这个主题是新增的内容，要求学生以课题的形式来开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，要求学生撰写开报告、研究报告和报告研究结果。

高中数学知识结构框架

目录：教材温故一、必修一二、必修二三、必修三四、必修四-----------------------------------------------------24 4 五、必修五-----------------------------------------------------32 9 文科：选修1-1 选修1-2 理科：选修2-1 选修2-2

选修2-3

必修一：第一章：集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质教学指导：1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。 2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。

第二章：基本初等函数（Ⅰ） 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数教学指导：1.通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。 2．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 3．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。 4．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x和对数函数y=log a x（a > 0,a≠1）互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

《普通高中数学课程标准》解读

《普通高中数学课程标准》解读哈四中李颖健作为一个在高中数学任教多年的数学教师，针对高中数学教育的问题一直很困惑，教育部颁布的《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》），是普通高中数学教学的一次重大改革。使我们高中数学教师很受触动，也很受鼓舞。它直接影响着普通高中数学的教学内容和教学过程，在促进形成学生积极主动的多样学习方式、形成理性思维、促进学生智力发展和提高学生的数学素养中，发挥着积极的作用。我省自2007年正式进入新课程至今，已在教学中逐步适应了数学课程的转变，特别在数学教学的课堂上，不断尝试着各种教学方式，力图有效落实新课程理念。在研究探索的过程中，有如下分析与感受：一、高中数学课程的基本特点较为突出的有以下五方面内容：一是为满足未来公民的基本数学需求而规定数学基础课程；二是确定了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维数学课程目标，将素质教育的理念体现在数学课程标准之中；三是精选为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观的基础知识、基本技能；四是力图改变学生的学习方式，强调学习过程与方法，发展学生的创新意识；五是评价建议具有较强的指导性和操作性，建议采取多种评价方式，促进学生的发展。二、高中数学课程的基本理念（一）构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程的基础性包括两方面的含义： 1.在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数

学基础，使他们获得更高的数学素养； 2.为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。（二）提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。选择，既能为不喜爱数学的学生减轻数学负担，使他们在其他方面得到充分的发展，更能为喜爱数学的学生提供更充足的数学食粮，使他们尽早接受现代数学基础的熏陶，更快地走向数学研究的前沿。至于那些有愿望、有能力在众多方面都具有较高素养的学生，具有选择的课程也必将为他们提供更宽广的发展空间。（三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，进一步为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，