人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (6)
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一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．直线1+=x y 与圆122=+y x 的位置关系是 （ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离
3．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0
4．椭圆x 24＋y 2
3
＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是 ( )
A . 12
B . 3
2 C ．1
D . 3
5. 直线l 经过))(,1(),1,2(2
R m m B A ∈两点,那么直线l 的斜率的取值范围 ( )
A ．[)+∞,1
B ．()+∞∞-,
C ．()1,∞-
D ．(]1,∞- 6．当圆022
2
2
=++++k ky x y x 的面积最大时,圆心坐标是 ( ) A ．)1,0(- B ．)0,1(- C ．)1,1(- D ．)1,1(- 7．已知F 1，F 2是椭圆 x 216＋y 2
9＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B
中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．若过点)0,4(A 的直线l 与曲线()1222
=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率最小值为
（ ）
A ．
33 B ．33
- C ．3 D . 3- 9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）
A ．
51 B ．5
2
C ．53
D .
5
4
10．设x ,y 满足36020,3x y x y x y --≤??
-+≥??+≥?
若目标函数y ax z +=)0(>a 的最大值为14，则=a
（ ）
A ．1
B ．2
C ．23
D ．
539
11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y
+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆
22111
()()242
x y -++=的切线，则此切线段的长度为 ( )
A ．
62
B ．
32
C ．
12
D ．
32
12．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于B A ,两点（其中b a ,是实数），且AOB ?是
直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点Q )1,0(之间距离的最大值为 （ ） A .
12+ B . 2
C .
2 D . 12-
二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．直线210x y -+=关于直线3x =对称的直线方程为 . 14．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为________．
15．若实数,x y 满足10
521
y x y x y -≥??
+≤??-≥?
,则y x 的最小值为 .
16．已知椭圆12:22
=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足12
0202
0<+ 21PF PF +的取值范围为 ，直线 12 00=+y y x x 与椭圆C 的公共点个数为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满10分) 设直线l 的方程为)(02)1(R a a y x a ∈=-+++． (1) 若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2) 若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知两点)1,4(),3,2(B A ，直线022:=-+y x l ，在直线l 上求一点P . （1）使PB PA +最小； （2）使PB PA -最大. 19．(本小题满分12分) 已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上． (1)求圆M 的方程； (2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值． 20．(本小题满分12分) 已知点()1,3M ，直线04=+-y ax 及圆4)2()1(22=-+-y x . (1)求过M 点的圆的切线方程； (2)若直线04=+-y ax 与圆相切，求a 的值； (3)若直线04=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，且弦AB 的长为32，求a 的值． 21．(本小题满分12分) 已知椭圆E ：2222b y a x +=1（a ＞b ＞o ）的离心率e =2 2，且经过点 （6,1），O 为坐标原点。 （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程； （Ⅱ）圆O 是以椭圆E 的长轴为直径的圆，M 是直线x = －4在x 轴上方的一点，过M 作圆O 的两条切线， 切点分别为P 、Q ，当∠PMQ =60°时，求直线PQ 的方程. 22．(本小题满分12分) 已知圆2 2 1x y +=过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的两焦点，与椭 圆有且仅有两个公共点；直线y kx m =+与圆2 2 1x y +=相切 ，与椭圆22 221x y a b +=相交 于B A ,两点记23,.34 OA OB λλ=?≤≤且 （1）求椭圆的方程； （2）求k 的取值范围； （3）求OAB ?的面积S 的取值范围. 鹤岗一中高二数学(文科)数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B D B A B C B A A 二、填空题 若2≠a ，由于截距存在，∴ 21 2 -=+-a a a ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 即11=+a ，∴0=a ， 方程即0 2=++y x . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (2)法一：将l 的方程化为2)1(-++-=a x a y ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当? ??? ? －(a ＋1)≥0，a －2≤0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 ∴a ≤－1. 所以a 的取值范围是a ≤－1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 法二：将l 的方程化为(x ＋y ＋2)＋a (x －1)＝0(a ∈R)， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 则有???????-=?? ? ??-?--=-+?++1212302232221111x y y x ﹍﹍﹍﹍﹍2分 解得?????- =-=595211y x ﹍﹍﹍4分 由两点式求得直线A 1B 的方程为1)4(11 7 +-=x y ， ﹍﹍﹍﹍5分 直线A 1B 与l 的交点可求得为?? ? ??-253,2556P ﹍﹍﹍﹍6分 由平面几何知识可知PB PA +最小. （2）由两点式求得直线AB 的方程)4(1--=-x y ，即05=-+y x .﹍﹍﹍﹍8分 直线AB 与l 的交点可求得为()3,8-P ，它使PB PA -最大. ﹍﹍﹍﹍12分 19．解：(1)设圆M 的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)． 根据题意，得????? (1－a )2 ＋(－1－b )2 ＝r 2 (－1－a )2＋(1－b )2＝r 2 ， a ＋ b －2＝0 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 又|AM |＝|BM |＝2，|P A |＝|PB |， 所以S ＝2|P A |， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分 而|P A |＝|PM |2－|AM |2＝|PM |2－4， 即S ＝2|PM |2－4. 因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可， 即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM |的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 所以|PM |min ＝ |3×1＋4×1＋8| 32＋42 ＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 所以四边形P AMB 面积的最小值为S ＝2|PM |2－4＝232－4＝2 5. ﹍﹍﹍12分 ∴所求的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (2)由ax －y ＋4＝0与圆相切知|a －2＋4| 1＋a 2 ＝2， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴a ＝0或a ＝4 3 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 (3)圆心到直线的距离d ＝ |a ＋2| 1＋a 2 ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分 又l ＝23，r ＝2， ∴由r 2＝d 2＋(l 2)2，可得a ＝－3 4. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分 21. 解：（1）椭圆的标准方程为：14 82 2=+y x ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 （2）连接QM ，OP ，OQ ，PQ 和MO 交于点A ， 有题意可得M （-4，m ），∵∠PMQ=600 ∴∠OMP=300，∵24)4(24222 2 =+-∴=∴=m OM OP ， ∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 ∴直线OM 的斜率1-=OM K ,有MP=MQ,OP=OQ 可知OM ⊥PQ, 1=∴PQ K ,设直线PQ 的方程为y=x+n ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 ∵∠OMP=300 ,∴∠POM=600 ,∴∠OPA=300 , 222=∴=OA OP ,即O 到直线PQ 的距离为2, ﹍﹍﹍﹍10分 222 ±=∴=∴ n n (负数舍去),∴PQ 的方程为x-y+2=0. ﹍﹍﹍﹍12分 又由??? ??=++=12 2 2 y x m kx y ，（221k +）022422 =-++m kmx x 设A （11,y x ），B （22,y x ），则2 2 212212122,214k m x x k km x x +-=+-=+ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 =?=OB OA λ2212122121)()1(m x x km x x k y y x x ++++=+ ＝2 2 211k k ++，由4332≤≤λ，故1212≤≤k ， 即]1,2 2[]22,1[?--的范围为k ﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 （3）]4))[(1()()(||2122122212212x x x x k y y x x AB -++=-+-= A ＝2 2)12(22+- k ，由1212≤≤k ，得：34||26≤≤AB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍11分 ||21 ||21AB d AB S == ，所以： 3 246≤≤S ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分