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北师大版初二上数学三角形梯形中位线1

三角形梯形中位线

【知识要点】

1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段。 注意:三角形的中位线有3条。

2.三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 推论:过三角形一边的中点作另一边的平行线,必平分第三边。 3.梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段

注意:(1)不是连结两底中点,是连接两腰的中点;(2)梯形的中线是唯一的 4.梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 推论:过梯形一腰的中点,作底边的平行线,必平分另一腰。

【典型例题】

例1.试证明梯形的中位线定理。

已知:梯形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,EF//BC//AD 。 求证:)(2

1

BC AD EF +=。

例2.如图,已知AB//EF//GH//DC ,且AE=EG=GD ,AB=3,DC=6。求:EF 、GH 的长。

北师大版初二上数学三角形梯形中位线1

A

B C

F

E

D

D

C

思考:求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

例3.求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

例4.如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,求证:DC GH 2

1

北师大版初二上数学三角形梯形中位线1

=。

例5.如图,在ABC ?中,D 为BC 边上的中点,E 、F 为AB 的三等分点。求证:GE BG 3=。

A D

C

F

E

北师大版初二上数学三角形梯形中位线1

北师大版初二上数学三角形梯形中位线1

例6.如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,AB=CD ,EF 为中位线,EG=10,GF=4,AB=10。求梯形的周长和面积。

课堂练习

1.梯形的中位线长为8cm,高为4cm ,则梯形的面积为 。 2.ABC 的周长为24cm ,则三条中位线组成的三角形周长为 。 3.梯形的中位线长为6,上下底之差等于3,则此梯形上下底长分别为 。

4.顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形,则任何一个四边形的中四边形是 。 (1)当原四边形对角线 对,它的中四边形是矩形。 (2)当原四边形对角线 对,它的中四边形是菱形。 (3)当原四边形对角线 对,它的中四边形是正方形。

5.已知等腰梯形的对角线互相垂直,高为10cm ,则中位线等于 。

B

C

6.等腰梯形的中位线长为5cm ,腰长为5cm ,其周长等于

7.如图,梯形ABCD 中,AD//BC ,中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ,若AD=6,BC=10,求GH 的长。

8.在等腰梯形ABCD 中,AD//BC ,EF 为中位线,EF=18,AC ⊥AB ,?=∠60B ,

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求梯形ABCD 的周长及面积。

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9.如图,在ABC ?中,AD ⊥BC 于D ,E 、F 、G 分别为AB 、BC 、AC 的中点,求证:EFDG 是等腰梯形。

A

B C

D

E

F

G H

C

B C

D F

10.如图等腰梯形ABCD 中,AB//CD,AD=BC,AB 的中点为E 、DC 的中点为G ,AG 的中点为F 、BG 的中点为H 。求证:四边形EFGH 为菱形。

11.如图,已知在 ABC 中,AE=2EC ,F 为AB 中点。BE 、FC 交于点O 。求证:(1)FO=CO (2)EO=

4

1

BE 。

12.如图,已知四边形ABCD 中,AC=BD ,M 和N 分别是AD 、BC 的中点,连接MN 分别交AC 和BD

于点F 和G ,AC 和BD 交于F 点。求证:EF=EG 。

北师大版初二上数学三角形梯形中位线1

E

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D C

M

N

B

A

E

F

G

80,AB的垂直平分线交对角线AC于F,E为垂足,连接DF,13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=?

则∠CDF的度数是多少?

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C