最新届高小日本算术奥林匹克决赛试题及答案合集

第19届高小日本算术奥林匹克竞赛试题（上半场）

时间：上午10：10—11：10

【问题一】

从1到9中去掉一个数字，从这剩下的八个数字选出两个不同的数字排列起来得到的二位数中，如果2的倍数有21个，4的倍数有12个，7的倍数有8个，请求出最开始去掉的那个数字。

【问题二】

如图，四边形ABCD和四边形ECFD都是平行四边形。E为AB上的点，使得∠AED=∠DEC。然后在EB上取点I。IF与EC、DC分别交于G和H。已知CG：CH=8：5，△DHF与△EGI的面积

cm，求四边形EGFD的面积。

之差为112

【问题三】

在三位数中，满足下面条件的整数称为“好数”。

条件：将该三位数切分成两个整数并相加后，总是原来整数的约数。

（例）将330拆分成3和30或者33和0，和都是330的约数。所以330是“好数”。另外，702拆分成7和02的时候能够成为约数，但拆分成70和2的时候不能成为约数，所以702不是“好数”。

请求出4个：个位不是0的“好数”。

【问题四】

如下图，有两个可旋转标有从0到5的刻度盘。现在，两个刻度盘都在0的位置。同时掷大小两个骰子，按照下面的顺序旋转刻度盘。

顺序：

⒈按照右刻度盘指的数字，将左刻度盘逆时针旋转相应的格数。

⒉按照大骰子的点数，将左刻度盘顺时针旋转相应的格数。

⒊按照左刻度盘指的数字，将右刻度盘逆时针旋转相应的格数。

⒋按照小骰子的点数，将右刻度盘顺时针旋转相应的格数。

例如，第一次掷骰子，大骰子出现4，小骰子出现3的时候：

⒈左刻度盘指向0，不动；

⒉左刻度盘顺时针旋转4格，指向4；

⒊右刻度盘逆时针旋转4格，指向2；

⒋右刻度盘顺时针旋转3格，指向5。

如果将大小两个骰子掷3次，并且旋转完毕后，要求两个刻度盘都指向0，请问：骰子出现

的点数有多少种不同的排列？

第19届高小日本算术奥林匹克竞赛试题（下半场）

时间：上午11：20—12：20

【问题五】

有8个棱长为1cm的正方体（如图中所示），3面是黑色，另3面是白色。

现在，将颜色相同的面接合，组成一个棱长为2cm的大正方体。请问：有多少种符合要求的接合方式？（翻转后重合的也分别算不同的一种）。

【问题六】

A—H的8人进行了8次100米竞走比赛（每次均无并列名次）。

如果8次比赛中，A有7次胜了B，B有7次胜了C，C有7次胜了D，D有7次胜了E，E有7次胜了F，F有7次胜了G，G有7次胜了H，H有7次胜了A。

那么，当B是第八名时，哪个人获得第一名？

【问题七】

如图，在5×5的方格表中按照下面的条件填入6个○。

条件：各行、各列至少有一个○；同一格不能填2个○。

请问：不同的符合条件的填入方法有多少种？