专题7 导数与单调性、最值、极值问题-2018届高三数学小题精练系列(通用解析版)
专题7 导数与单调性、最值、极值问题 -2018届高三数学小题精练系列（通用解析版）
一、单选题
1．定义在R 上的偶函数()cos x k
f x e
x -=-（其中e 为自然对数的底）
，记12log 3a f ??
= ???
， ()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）
A . a c b <<
B . c a b <<
C . b c a <<
D . b a c <<
【答案】A
2．函数在
的最小值是( )
A .
B . 1
C . 0
D .
【答案】B 【解析】，
令
得，或，令得，，
所以在
，
单调递增，在
单调递减，
，
.
本题选择B 选项.
3．已知函数f (x )＝x 2
＋4x ＋aln x ，若函数f (x )在(1,2)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( )
A . (－6，＋∞)
B . (－∞，－16)
C . (－∞，－16]∪[－6，＋∞)
D . (－∞，－16)∪(－6，＋∞)
【答案】C
【解析】
，因为函数在区间
上具有单调性，所以
或
在上恒成立，则有
或在上恒成立，所以
或
在
上恒成立，令
，当
时，
，所以
或
，所以的取值范围是
.
4．已知函数f (x )＝－k ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )
A . (－∞，e ]
B . [0，e ]
C . (－∞，e )
D . [0，e )
【答案】A
5．已知f (x )＝2x 3
－6x 2
＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( )
A . 0
B . －5
C . －10
D . －37
【答案】D 【解析】因为
，所以，可以得到函数在
上是增函数，在
上
是减函数，所以当
时，
为最大值，所以
，即
，所以
，所以最小值是
，故选D .
6．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )
A . 和(1，＋∞)
B . (0,1)和(2，＋∞)
C . 和(2，＋∞)
D . (1,2)
【答案】C
【解析】根据函数解析式，易求得函数的定义域是，则，令
，解得
，所以函数的单调增区间是和，故选C .
7．若x =1是函数f (x )=ax 2
+Inx 的一个极值点，则当x ∈ [
1
e
,e ]时，f （x ）的最小值为 A . 1-2e 2
B . -e +1e
C . -21
2e -1 D . e 2-1
【答案】A
8．已知函数()()ln x
e f x k x x x
=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A . (],e -∞ B . (),e -∞ C . (),e -+∞ D . [),e -+∞
【答案】A
【解析】由函数()()ln x e f x k x x x =+-，可得()211'1x x x
e x e x e
f x k x x x x ??--??=+-=- ? ?????
， ()f x 有
唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =， 0x e k x ∴-=无根，即y k =与()x
e g x x =无交点，可得
()2
(1
'x e x g x x
-=，由()'0g x >得， ()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得， ()g x 在()0,1上递减， ()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，故选A .
9．已知函数()()2ln x
f x ef e x e
'=-
（e 是自然对数的底数）， 则f （x ）的极大值为
A . 2e -1
B . 1e
- C . 1 D . 2ln 2
【答案】D 【解析】
()()()()()22111
,ef e ef e f x f e f e x e e e e
=
-∴=-''''='，
()21
0,2f x x e x e
∴=
-=='∴ ()f x 的极大值为()22ln222ln2f e e ∴=-=，选D . 10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时， ()x
f x xe =，给出下列命题： ① 当0x >时， ()x
f x xe -=-；
② 函数()f x 的单调递减区间是()(),1,1,-∞-+∞； ③ 对12,x x R ?∈，都有()()122f x f x e
-≤. 其中正确的命题是
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ② 【答案】B
11．已知m 是实数，函数f (x )＝x 2
(x －m )，若f ′(－1)＝－1，则函数f (x )的单调递增区间是 ( )
A . 4,03??- ???