流体力学 第5章 圆管流动

第5章圆管流动

一.学习目的和任务

1.本章学习目的

（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；

（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2.本章学习任务

了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。

二.重点、难点

重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。

5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据

5.1.1 雷诺实验

1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。

105

如图5－1所示为雷诺实验的装置。其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失

f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，

T2控制其流量。

进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。

随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。继续增大流速，颜色液体抖动加剧，并在某个流速/

c u （上临界流速）时，颜色液体线完全消失，颜色液体溶入水流中，如图5－2（c ）所示；这种现象是液体质点的运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混和，产生随机的脉动，这种流动称为湍流（Turbulent flow ）或紊流。

上述实验是液体流速由小到大的情况，流速由大到小的实验过程是首先全开阀门T3，让水流在水管B 中高速流动，形成湍流状态，然后适当打开颜色液体阀门T2，使颜色液体溶入水流中；然后缓慢关小阀门T3，使液体流速逐渐降低，当流速减到某一值c u （下临界流速）时，流动形态就由湍流变成层流。这两次实验所不同的是，由层流转变成湍流时的流速/

c u 要小于由湍流转变成层流的流速c u 。

实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。

5.1.2 流态判据

上述实验告诉我们流体流动有层流和湍流两种流态，以及流态与管道流速间的关系，可以用临界流速来判别。通过对雷诺实验的数据测定和进一步分析，流态不但与断面平均流速v 有关，而且与管径d 、液体密度ρ以及其黏性μ有关。归结为一个无因数——雷

106

诺数（Reynolds number ）——作为判别流动状态的准则。雷诺数Re 为

Re ud ud

ρμν

=

= (5.1-1) 式中

ρ――流体密度，kg/m 3；

u ——管内平均流速，m/s ；

μ——动力黏度，Pa.s ；

μ

νρ

=

——运动黏度，m 2/s ； d ——圆管直径，对于非圆管为水力直径，m 。 水力直径d 可表示为

χ

A

d 4=

(5.1-2)

式中 A ——过流断面面积。 χ——过流断面上流体与壁面接触的周界，称为湿周长度。

雷诺实验及其他大量的实验表明，与下临界流速对应的雷诺数几乎不变，约为

Re 2320c =（称为下临界雷诺数），而与上临界流速对应的雷诺数随实验条件不同在

2320~13800的范围内变化。对于工程实际来说可取下临界雷诺数为判别，即:Re Re c ≤时为层流；Re Re c >时为湍流。

由上述可知，流态不仅反映了管道内液体的特性，同时还反映了管道的特性。雷诺数是判别流态的标准。

5.2 圆管中的层流运动

圆管中的层流运动常见于工程实际中，在机械工程上尤其常用，如液压传动、润滑油管、滑动轴承中油膜的流动等。研究圆管层流具有非常重要的意义。

107

5.2.1 建立圆管中层流运动微分方程的方法

第一种方法是基于纳维－斯托克斯方程（N －S ）方程的简化分析，第二种方法是基于微元流体的牛顿力学分析法。前者只要根据层流特点简化即可，为应用N －S 方程以后解决湍流等问题奠定基础；后者简明扼要，物理概念明确。第一种分析方法将在下一节中讲述，下面介绍第二种方法。

5.2.1.1 牛顿力学分析法

管内流动的沿程损失是由管壁摩擦及流体内摩擦造成的。首先建立关于水平圆管内流动的摩擦阻力与沿程损失间的关系；如图5-3所示，取长为dx ，半径为r 的微元圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有

02)(22=-+-τππdx dp p r p r

得

2

dp r

dx τ=-

由于

2121p p dp p dx x x L

-?==-- 根据牛顿黏性定律dr

du

μ

τ-=，再考虑到L

p

dx dp ?-

=，则有 r L

p

dr du μ2?-= (5.2-1) 5.2.1.2 速度分布规律与流量

对式(5.2-1)作不定积分，得

c r L

p u +?-

=2

4μ (5.2-2) 边界条件R r =时，0=u ；0r =时，max u u =。 则可定积分常数2

4R L

p c μ?-

=并代入上式，得

108

)(42

2r R L

p u -?-=μ 和2max 4R p u L μ?= (5.2-3)

式(5.2-3)表明，圆管层流的速度分布是以管轴线为轴线的二次抛物面，如图5-4所示。

u

x

在半径r 处取壁厚为dr 的微圆环，在dr 上可视速度u 为常数，圆环截面上的微流量

dq 为：

2

222()4p dq udA u rdr R r rdr L

ππμ?==?=- (5.2-5) 积分上式，可求圆管流量q

422

2()4128R R

p d q dq R r rdr p L L

ππμμ?==-=???

(5.2-6) 式(5.2-16)称哈根－伯肃叶定律（Hagen-Poiseuille law ），它与精密实测结果完全一致。

5.2.1.3 最大流速与平均流速

由式(5.2-3)知

2max

4R p u L

μ?= (5.2-7) 由式(5.2-6)可求平均流速u

22max 13282

q pd p u R u A L L μμ??===＝ (5.2-8)

5.2.1.4 剪应力分布规律

由式(5.2-3)并根据牛顿内摩擦定律可求剪应力τ

图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布

109

r L

p r R L p dr d dr du 2)](4[22?=-?-=μμμ

τ＝－ (5.2-9) 由上式知，剪应力τ服从线性分布，如图5-4所示，并且R r =时管壁上的剪应力τ即最大值m ax τ，即

d

u

R L p μττ82max 0=?=

= (5.2-10) 5.2.1.5 压力损失p ?或L h

由式(5.2-6)可求流体在圆管流经L 距离后的压降p ?

42

12832qL Lu p d d

μμπ?=

= (5.2-11) 压力损失p ?也可用液柱高度形式表示

u gd

L

g u d L g u d L p

h L 2

22

322Re 642ρμλγ===?= (5.2-12) 式(5.2-12)为圆管层流时的损失计算公式，称达西公式（Darcy equation ），式中λ称沿程阻力系数，对于水Re 64＝

λ，对于油液Re

80~75＝λ。 5.2.1.6 功率损失L N

24

224

1288128L q L d N pq Lu p L d

μππμμπ=?===? (5.2-13)

【例5-1】 在长度1000=l m,直径300=d mm 的管路中输送密度为ρ=0.95kg/m 3

的重

油，其重量流量6.2371=G kN/h ，求油温分别为10°C （运动黏度为=υ25cm 2

/s ）和40°C

(运动黏度为15=υcm 2

/s)时的水头损失。 【解】 体积流量

2371.60.07080.959.83600

G q g ρ=

==??m 3/s 平均速度

110

20.07080.34

q v A

π=

==?1m/s 10°C 时的雷诺数

110030

Re 120232025vd

ν

?=

=

=< 40°C 时的雷诺数

210030

Re 200232015

vd

ν

?=

=

=<

该流动属层流，故可以应用达西公式计算沿程水头损失。

703.908

.923.012011000642Re 6422

212

1=?????=??=?=g v d l g v d l h f λm 油柱高

同理，可计算40°C 时的沿程水头损失

421.548

.923.0200110006422

=?????=f h m 油柱高

5.3 椭圆管层流

在上一节中，已经分析了圆管中层流的情况。由于医疗设备等技术的发展，非圆管特别是椭圆管也被应该在流体输送管道中。这一节将分析较少见的椭圆管层流的问题。

5.3.1 椭圆管流体运动微分方程

由数学知识可知，如图5－5所示，椭圆形方程为

22

2

21x z a b

+= （,a x a b z b -≤≤-≤≤） (5.3-1)

前面已经提到分析管中层流有两种方法，这里运用基于纳维－斯托克斯方程（N －S ）方程的简化分析。

111

参看图5-5，取0-xyz 坐标系，y 轴与椭圆管轴线重合。层流仅有y 向的运动，没有x 和z 向运动，即0x z u u ==，0y u ≠；另外，在层流状态下，流态稳定，故惯性力和质

量力可不计，即0===dt

du dt du dt du z

y x 和0x y z f f f ===。则一维层流状态条件下，根据如上设定，直角坐标系中的N －S 方程可简化为：

2222221()0x x x u u u p

v x y z y

p p x z

ρ?????++=???????

???==???? (5.3-2) 上式(5.3 -2)知，p 与x, z 无关，仅为y 的函数，则

p dp

y dy

?=?；又由不可压缩流体在稳态流条件下的连续方程为0=??+??+??z u y u x u z

y x ，因0x z u u ==，则有0y u y

?=?，22

0y u y

?=?，另外，流体为一维流动，y u u =，则上式简化为

2222

1p u u

y x z μ???=+??? (5.3-3) 上式即为椭圆管内流体运动方程。

5.3.2 管内流速分布

由于(,)u u x z =与y 无关，所以可以视

1dp

C dy

μ=（C 为常数），则式(5.3-3)可表示为 2222

u u

C x z ??+=??

(5.3-4)

可写为

212

2

1

2

u

C x u C z ??=??????'

=??? （其中11C C C '+=） (5.3-5)

112

对上式（5.3-5）积分，得

1212

()()

u

C y C z x

u C z C y z

??=+????

??''=+??? (5.3-6)

由上一节分析可知，根据边界条件有：

0,00,00,0

u u

x z x z x z ??======??，代入上

式(5.3-5)，得22

()()0C z C y '==。 代入积分常数并积分式（5.3 -5），得

213213

()2

()

2

C u y C z C u z C y ?=+???

'?'=+?? (5.3-7)

上式中，可设221133

(),()22

C C

C z z C y y ''=

=，可得 221122

C C u y z '=+

(5.3 -8)

由数学知识可知，式（5.3-3）的解一般形式为

22

11022

C C u y z C '=

++ (5.3-9)

式中0C 为常数。

注意到上式中,

111dp

C C C dy

μ'+==

和由边界条件有：,0x a z =±=时，0u =；,0z b x =±=时，0u =。代入上式定出积分常数，得

222211022222211,,2()dp a dp b a b dp

C C C dy a b dy a b a b dy

μμμ'===-+++

将上述常数代入式（5.3-9），得

2222

22

221(1)2dp a b x z u dy a b a b

μ=+-+ (5.3-10)

113

式中

dp dy 表示压强p 在y 轴上的变化量，即21p p dp p

dy L L

-?==-（负号代表递减）。

则式(5.3-10)可写成

2222

22

22(1)2()pa b x z u L a b a b

μ?=--+ (5.3-10)

上式就是椭圆管层流速度计算公式，速度分布如图5－6所示。

上图可以看出，平行x 椭圆球抛物面。且最大速度

22

max

22(0,0)2()

pa b u u L a b μ?==+

(5.3-11)

1． 流量和压降

取微元面积dA ,则流过dA 的流量为

2222

2222(1)2()pa b x z dq udA dzdx L a b a b

μ?==--+（dA dzdx =） (5.3-12)

定积分上式，得

222233

222222(1)2()4()

b

a

b a pa b x z pa b q dzdx L a b a b L a b πμμ--??=--=++?? (5.3-13) 则有

2233

4()

Lq a b p a b μπ+?=

(5.3-14)

平均速度可求为

114

22

224()

q pa b u A L a b μ?==

+ (5.3-15)

与式(5.4-11)比较得，max 2u u =。

上述就是应用了N-S 方程对椭圆管层流进行的分析。很显然，当a b R ==时，就是圆管层流的情况，所以圆管可作为椭圆管的特殊情况。分析其它异形管也可以同样分析。

5.4 圆管中流体的湍流运动

自然界以及工程中的流动大多数为湍流，实际流体在管内流动的大部分也是这种情况。因此，研究湍流流动具有更实际的意义。

5.4.1 研究湍流的方法－时均法

流体作湍流运动时，流体微团在任意时刻都是作无规则运动，质点的运动轨迹曲折无序。这就给研究湍流的规律带来了极大的困难。为此，要运用到湍流分析中的时均法来研究。因为它们的平均值有一定的规则可循，所以可将湍流各物理量的瞬时值看成由时均值和脉动值两部分构成，如将瞬时流速表示为

湍流瞬时流速＝时均流速＋脉动流速 如图5－7所示， 时均流速u

?=T

udt T u 0

1 (5.4-1)

在时间间隔T 内，尽管u 随时间变化，但时均流速u 不随时间变化，它只是空间点的函数。

瞬时流速u 与时均流速u 的差值称脉动流速u '，即

u u u '=- (5.4-2)

脉动流速u '的均值u '为

0)()(11000=-=-='=

'???u u dt u udt T

dt u T u T T

T

(5.4-3) O

115

同样，也可引出其他物理量时均值，如时均压强为

1t

i p p dt t ?=??

(5.4-4)

则其瞬时压强为

'i p p p =+

(5.4-5)

式中i p 为瞬时压强，'

p 为脉动压强。

5.4.2 湍流流动中的黏性地层光滑管概念

在湍流运动中，整个流场并不全是湍流。由于流体具有黏性，流体黏附于壁面，流速为零；离开壁面的流体，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流体仍比较安定，即在壁面附近存在一层呈层流状态的薄层，称层流边层（Leminar boundary layer ）。层流边界外的流体，流速逐渐变大，但还没有达到杂乱无章的程度，这一薄层称过渡层(Buffer region)。过渡层之外的流体处于杂乱无章的流动状态，才是湍流层，称湍流核心区(Turbulenx region)。

层流边层的厚度很薄。在层流区，雷诺数2320≤e R ；过渡区也很薄，雷诺数

4000~2320=e R ；工程上，雷诺数处于该区域内的情况并不多，人们对它的研究甚少，

一般按湍流处理。

实验研究表明，层流边层厚度?与主流的湍流程度有关。湍流程度愈剧烈，层流边层

?愈薄，则计算式为

)(30λe R d ≈? （5.4-6）

式中 λ——摩擦阻力系数，d 为圆管直径（或水力直径）。

λ的影响因素复杂，与管径d 、管中流速u 和管壁的光滑程度有关，——这就引出光

滑管和粗糙管的概念。

管壁面凹凸不平的绝对尺寸的均值δ称绝对粗糙度(Absolute roughness)。当?<δ时，管壁的凹凸部分完全淹没在层流中，流体的湍流核（区）不直接与管壁接触，δ对液体湍流无影响。由于层流边层的存在，δ对层流阻力有一定影响，这种管称水力（流动）

116

()

u y 光滑管(Hydrodynamically smooth pipe)。当?>δ时，管壁粗糙（凹凸）部分突出到湍流中，层流边层被破坏，这时流体的阻力主要决定于管的粗糙度δ，而与雷诺数e R 或黏度μ无关，这时的管道称水力（流动）粗糙管(Hydrodynamically roughness)。管壁的几何粗糙度δ并不能完全描述管壁对液体的影响。同一管道，可为水力光滑管，也可为水力粗糙管，主要决定于层流边层厚度?或雷诺数e R 。

5.4.3剪应力

如图5－8图所示，湍流的剪应力τ由两部分组成。其一为因时均流层相对运动而产生的黏性剪应力，由牛顿内摩擦定律，得

1du dy τμ= (5.4-6)

式中 du dy

——为时均流速梯度。

另一个为上下层质点相互掺混，动量交换引起的附加剪应力，由称为雷诺应力

''

2x y u u τρ=- (5.4-7)

式中''x y u u 为涨落流速乘积的时均值，因'x u 、'

y u 异号，为了使它们表示相同的方向，所以前面加个负号。湍流剪应力为

''

12x y du u u dy

τττμ

ρ=+=- (5.4-8)

当雷诺数较小时，湍流运动不是很激烈，1τ占主导作用；随着雷诺数的增大、湍流涨落剧烈，2τ会不断增大，即当雷诺数很大，湍流运动很剧烈时，12ττ<<，从而前者可忽略不计。

5.4.4 普朗特混和长度理论

如前述，湍流中存在流层间的质点交换。当质点从某流层进入相邻的另一流层时，产

图 5-8湍流的剪应力

117

生能量交换，其动量发生变化，引起雷诺切应力。因而在湍流中，除因流体黏性产生的阻力外，还有因质点混杂而产生的阻力，通常后者占主导地位，但探求这种阻力规律十分困难。

1925年，德国力学家普朗特(Prandtl)提出了著名的混合长度理论（动量输运理论），使湍流理论研究取得了重要进展。他首先做了两条假设：

(1) 类似于分子的平均自由行程，湍流流体微团 有一个“混合长度”l '。如图5-9所示，对于某一给 定的y 点，)(l y '+和)(l y '-的流体微团各以时间间隔

dt 到达y 点，在此之前，保持原来的时均速度()u y l '+()u y l '-不变；一旦达到y 点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。

(2)横向和纵向的流速涨落（脉动）量为同阶量。即有一定的比例关系

''

y x

u ku = (5.4-9)

式中 k ——常数

根据如上假设，)(l y '+处的流体微团以()u y l '+到达y 处混合安定下来时，)

(l y u '+与()u y 的差异使y 处流体微团产生x 向的脉动速度'

x u 为

'

()()x du

u u y l u y l dy

''

=+-= (5.4-10) 式中 l '为假设的长度参数，即普朗特混合长度的物理意义。

同理y 向的脉动速度'

y u 为

'

'

y x du

u ku kl dy

'== (5.4-11) 式中 k ——常数

把式(5.4-10)和(5.4-11)代入(5.4-7),得

118

2

''

22x y du u u l dy τρρ??=-= ???

(5.4-12)

式中 l ——称普朗特混合长度，l k l '=

1。

普朗特假设混合长度l 与离壁面距离y 成正比例

ky l = (5.4-13)

则式(5.4-12)可写为 2

222du y dy τρκ??= ???

(5.4-14)

5.4.5 圆管内湍流速度分布

在黏性底层，无流体质点混杂，附加或湍流切应力l τ可略去；在层流条件下，速度梯度

dy

du

为常数，则剪应力τ为常数，即（以后的书写中一般以u 代替u 作为时均速度） 01du dy ττμ

== (du dy

=const) (5.4-15) 根据边界条件；0,0==u y ，可知速度分布规律为

()u y y τμ

=

≤? (5.4-16) 在研究湍流时，通常引入特征速度（摩擦或剪切速度）*u ρ

τ0*=

u (5.4-17)

则式(5.4-16)可改写为

)(**?≤=y y u u u

μ

ρ (5.4-18) 式(5.4-16)和式(5.4-18)含义相同，后者引入是为了研究上的方便。

当湍流发展充分时，12ττ<<，雷诺应力占主导地位，1τ可不计，则有

119

2

222202(

)()du du

l k y dy dy

ττρρ=== (5.4-19) 假定在整个湍流区内，剪应力只考虑雷诺应力，则上式有

du = (5.4-20)

代入(5.4-17)并积分上式，则有

1

ln *

u y c u k =+ (5.4-21) 式中积分常数c 可由边界条件),(0u u y =?=确定

c k

u u +?=ln 1

*0 (5.4-22) 由上式可确定常数c 为 ?-=ln 1

*0k

u u c (5.4-23) 引入*,

0u u a

=并代入ρττμ2

*000,/u u ==?，则有

*

ln 1u a k a c ρμ-= (5.4-24)

将式(5.4-24)代入式(5.4-21)，则有

μ

ρy

u k a k a y k a u u **ln 1ln 1ln 1+-=?+= (5.4-25) 式中 ?——层流边界厚度。

y ——流体到圆管边壁距离。

实验证明，当

30*

≥y u μ

ρ时，完全进入湍流区，式(5.4-25)成立，但对过渡层和层流层不成立。尼克拉德塞(Nikuradse)等人的实验证明，对湍流的三个边层，速度分布经验公式如下

120

层流层，

8*≤μ

ρy u ，则有 μρy

u u u **= (5.4-26)

过渡层，

308*≤≤μ

ρy

u ，则有 μρy u u u **ln 505.3+-= (5.4-27) 湍流层，

0*>μ

ρy

u ，则有 μρy u u u **ln 5.25.5+= (5.4-28)

5.5 圆管湍流运动的沿程损失

前面已经给出了圆管沿程水头损失的计算方程，即

22l l u h d g

λ=

(5.5-1)

式中的λ为沿程阻力损失系数，它是计算沿程损失的关键，对于层流来说Re

64=

λ。 但由于湍流的复杂性，目前还没有像层流那样严格地从理论上推导的λ值。工程上一般由两种方法确定λ值：一种是以湍流的半经验半理论为基础，结合实验结果，整理成λ的半经验公式；另一种是直接根据实验结果，综合成λ的经验公式。一般情况上前者更有普遍意义。

121

5.5.1 尼古拉兹实验

1933年德国力学家和工程学家尼古拉兹（Nikuadse J.）进行了管流沿程摩擦阻力系数

λ和断面速度分布的实验测定。将沙粒黏贴在管道的内壁，制成六种相对粗糙度

d

?

不相同的管道。实验表明，沿程阻力损失系数与管道的相对粗糙度和管道的雷诺数有关。实验结果所绘成的曲线称为尼古拉兹曲线，如图5－10所示。

根据λ的变化特性，尼古拉兹曲线可分为五个区。

I) 层流区(ab 线，Re 2320<)，所用的实验点都落在同一直线上。表明λ与

相对粗糙度无关，即Re

64

=

λ。由此验证了圆管层流理论公式的正确性。 II) 层流向湍流的过渡区（bc 线，Re 23204000=至）,所有的实验点也都在

同一直线上。表明λ与相对粗糙度无关，只是Re 的函数。这个区意义不大，不予讨论。

III) “光滑区”（cd 线，Re 4000>）,不同的实验点都落在同一直线上，λ仍

与相对粗糙度无关，只是Re 的函数。只不过相对粗糙度

d

?

很小的管道当Re 较大时，会稍微偏离直线。该区可由布拉休斯(Blasius)公式进行计算

4

1Re

3164.0=

λ 5

310Re 104(<

237.0Re 221.00032.0-+=λ )10Re 10(65<< (5.5-3)

IV) 湍流过渡区（cd 和ef 线间的区域），该区是“光滑区”向“粗糙区”转变

的区域；不同的相对粗糙度的管道的实验点分布落在不同的曲线上，表明λ既与Re 有关，也和

d

?

有关。 V) “粗糙区”（ef 线右侧的区域），不同的相对粗糙度的管道的实验点分别落

在不同的水平直线上，表明λ与

d

?

有关，而与Re 无关。这说明流动处在发展完全的湍流状态，由式(5.6-1)知，沿程水头损失与流速的平方成正比，故又称为阻力平方区。该区的计算公式为尼古拉兹粗糙管公式

2

)14.1lg 2(1+?

=

d

λ (5.5-4)

122

简化后的形式称为希夫林松公式

0.25

0.11d λ???

= ?

??

(5.5-5)

5.5.2 莫迪(Moody)图

实际工业管道粗糙度情况与尼古拉兹所用的人工粗糙度不同，难以用相对粗糙度来直接表征，尼古拉兹的结果就无法直接应用。1940年美国普林斯登的莫迪(L.F.Moody)对工业用管作了大量实验，绘制出了λ与Re 及

d

?

的关系图(图5-11)供实际计算使用，简便而准确，并经过许多实际验算，符合实际情况。因而莫迪图应用广泛。

5.5.3 非圆管的湍流沿程损失

对于非圆管中的湍流时的阻力，其计算方法是将非圆管折算成圆管计算。根据水力半径R 和圆管几何直径d 的关系R d 4=，则有

222

2428l l u l u l u h d g R g R g

λλλ===

(5.5-6)

123

式中 R ——非圆管的水力半径，A

R χ

=

，χ为湿周长度，A 为过流面积。

λ——阻力系数，4

Re

43164

.0=

λ，Re 为非圆管雷诺数。

在工程上，通常根据谢才（Chezy ）公式计算水头损失。该公式是在1796年由法国工程师谢才根据大量的实验数据，提出的断面平均流速与水力坡度和水力半径的关系式

u =将f h J l

=

代入上式并整理，得

22

22224f g l u l u h C R g g

R λ

== (5.5-7)

在工程上，通常根据谢才公式计算水头损失。 式中 f h J l

=

称为水力坡度；C =

5.6 简单管路的水头计算

5.6.1 管路的一些基本定义

管件与附件（管接头，弯头等）组成一体称为管路。前面已经提到管内的能量损失有两种，即沿程损失和局部损失。根据两者能量损失所占的比例大小，可把管路分为长管和短管，即局部损失与沿程损失相比较而可以忽略不计时，称长管（Long pipe ），否则称短管（Short pipe ）。如供水和输油管路为长管，液压技术中的管路为短管。

根据管路的构成方式，管路可分为简单管路（管径不变且没有分支）和复杂管路，简单管道是生产实践中最常见的一种，也是复杂管道的组成部分。本节先简单介绍简单管路的有关计算。

5.6.2 简单管路的水头计算问题

如图5－12所示，这是一个水塔供水系统，由一根管径不变，总长度为L

的管路连

工程流体力学(孔珑版)第四章_题解

第四章 流体运动学和流体动力学基础 【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为 j y x x i y x y v 2 22222 式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。 【解】 由题设， 222,y x y y x v x ， 2 22,y x x y x v y 代入流线的微分方程 t z y x v y t z y x v x y x ,,,d ,,,d 得 2 22 22d 2d y x x y y x y x x y y x d d y y x x d d y y x x d d C y x 222 1 21'22C y x 【4-4】 已知流场的速度分布为 k xy j y i xy v 32 3 1 （1）问属于几维流动？（2）求（x , y , z ）=（1, 2, 3）点的加速度。 【解】 （1）由于速度分布可以写为 k y x v j y x v i y x v v z y x ,,, (1) 流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。 （2）由题设， 2,xy y x v x (2) 33 1 ,y y x v y (3) xy y x v z , (4) 43222232223 10 23 1 031d d xy xy y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a x z x y x x x x x (5)

5233333233 10 31 003131313131d d y y y y z xy y y y y x xy y t z v v y v v x v v t v t v a y z y y y x y y y (6) 3 32323 20 3 1 031d d xy x y y xy xy z xy xy y y xy x xy xy t z v v y v v x v v t v t v a z z z y z x z z z (7) 将x =1，y=2，z =3代入式(5)(6)(7)，得 31621313144 xy a x 332 2313155 y a y 31621323233 xy a z 【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系 式。 图4-28 习题4-15示意图 【解】 列1-1、2-2断面的能量方程： w a a h g p z g v g p z g v 222 2 21121 122 (1) 不计损失，h w =0，取α1=α2=1，则 g p z g v g p z g v 222 2112122 (2)

《流体力学》徐正坦主编课后答案第五章

第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm ，在时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解：（1）孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? ' （2）s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ （3）真空高度： m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆 柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。

题5-3图 解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2，则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= 、 s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高 h 为0.5m ，船自重G 为。现船底破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解：在船沉没的过程中存在（浮力定律） Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。 另外，当h 2=0时，h 1’=，则s Q h h t 39410 62.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - · 5-5游泳池长25m ，宽10m ，水深1.5m ，池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟，

《流体力学》徐正坦主编课后答案第五章

第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口,直径d= 10mm,水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm,在32、8s 时间内,经孔口流出的水量为0.01m 3,试求该孔口的收缩系数ε,流量系数μ,流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流,直径d=2cm,水箱水位恒定H=2m,试求:(1)孔口流量Q;(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ;(3)管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解:(1)孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? (2)s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ (3)真空高度: m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室,隔板上开一孔口,其直径d 1=4cm,在B 室底部装有圆柱形 外管嘴,其直径d 2=3cm 。已知H=3m,h 3=0.5m 试求:(1)h 1,h 2;(2)流出水箱的流量Q 。

题5-3图 解:隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2,则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船,其船底面积Ω为8m 2,船舷高 h 为0.5m,船自重G 为9、8kN 。现船底破一直径10cm 的圆孔,水自圆孔漏入船中,试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解:在船沉没的过程中存在(浮力定律) Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量就是不变的。 另外,当h 2=0时,h 1’=0、125,则s Q h h t 3941062.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - 5-5游泳池长25m,宽10m,水深1.5m,池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟,试求放 净池水所需的时间。

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。

流体力学徐正坦主编课后答案第五章

第五章习题简答 5-1有一薄壁圆形孔口，直径d= 10mm ，水头H 为2m 。现测得射流收缩断面的直径d c 为8mm ，在时间内，经孔口流出的水量为0.01m 3，试求该孔口的收缩系数ε，流量系数μ，流速系数φ及孔口局部损失系数ζ。 解: 64.01082 2=?? ? ??=??? ??==d d A A c c ε s m d Q v /06.6008 .08 .32/01.0442 2=??== ππ 62 .097.064.006 .0197.01 11 97 .02 8.9206 .6222 2=?===-= -= =??== ?=ε?μ?ζ??gH v gH v 5-2薄壁孔口出流，直径d=2cm ，水箱水位恒定H=2m ，试求：（1）孔口流量Q ；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流量Q n ；（3）管嘴收缩断面的真空高度。 题5-2图 解：（1）孔口出流流量为 s L s m gH A Q /219.1/10219.128.9202.04 62.02332=?=????? ==π ? （2）s L gH A Q n /612.128.9202.04 82.022=?????==π μ （3）真空高度： m H g p g p C Cv 48.1274.074.0=?==-=ρρ 5-3 水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径d 1=4cm ，在B 室底部装有圆 柱形外管嘴，其直径d 2=3cm 。已知H=3m ，h 3=0.5m 试求：（1）h 1，h 2；（2）流出水箱的流量Q 。

题5-3图 解：隔板孔口的流量 112gh A Q μ= 圆柱形外管嘴的流量 ()()132222h H g A h h g A Q -=+=μμ 由题意可得Q 1=Q 2，则 ()() 1 21212 2212111211303.082.004.062.022h h h H d h d h H g A gh A -??=??-=-=μμμμ 解得m h 07.11= s L s m gh A Q m h h H h /56.3/1056.307.18.9204.04 62.0243.15.007.1333211312=?=????? ==∴=--=--=∴-π μ 5-4 有一平底空船，其船底面积Ω为8m 2，船舷高 h 为0.5m ，船自重G 为。现船底破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。 题5-4图 解：在船沉没的过程中存在（浮力定律） Ω+=Ω21gh G gh ρρ 得 m g G h h h 125.08 98009800 21=?=Ω= -=?ρ s m h g A Q /1062.7125.08.921.04 62.02332-?=????? =?=π μ ∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。 另外，当h 2=0时，h 1’=，则s Q h h t 3941062.7) 125.05.0(8)'(3 1=?-?=-Ω= - 5-5游泳池长25m ，宽10m ，水深1.5m ，池底设有直径10cm 的放水孔直通排水地沟， 试求放净池水所需的时间。

李玉柱流体力学课后题答案第五章

第五章 层流、紊流及其能量损失 5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=?。试判别以上两种情况下的流态。 解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，2 4Q u d π= 水的雷诺数Re 为： -3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1m ud Q v v d π??====>???，紊流 (2) 石油：-3 -62 44 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π??====?，紊流 水的雷诺数Re 为：-62 4 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /s ud v ?===>?，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流 解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/2 0.23m 0.50.722 A R χ +?+?= = =+? 4 -62 0.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /s R uR ν?= = =??，42.24102000?>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν ≤=(明渠流)，故 63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23 u R ν--??≤==? 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝 作用。由于紊流比层流的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温10C o ，通过单根水管的流量为0.03L/s ，试确定冷却管的直径。 解：10C o 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s

流体力学第五章习题答案

第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2 p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ） v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ） 2 Q pl ρ；（b ） 2 l pQ ρ；（c ） plQ ρ ；（d 2 Q p l ρ。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。 5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α βγ = []s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T = ∴有量纲关系：2L M T L T α β βγ-=

工程流体力学答案(陈卓如)第四章

［陈书4－8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为ρ，测压管内液体密度为1ρ，测压管内液面的高度差为h 。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速 ρ ρρ-= 12gh v ［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli 方程： g p g V z g p g V z ρρ2 2 2 21 2 1 122+ + =+ + （1） 其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。 因流体在点1处滞止，故：01=V 又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即： 2V v = 将以上条件代入Bernoulli 方程（1），得： ()??? ?? ?-+-= g p p z z g v ρ21 212 （2） 再次利用皮托管直径很小的条件，得：021=-z z 从测压管的结果可知：()gh p p ρρ-=-121 将以上条件代入（2）式得：ρ ρρ-=12gh v 证毕。 ［陈书4－13］水流过图示管路，已知21p p =，mm 3001=d ，s m 61=v ，m 3=h 。不计损失，求2d 。 ［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli 方程： g p g v z g p g v z ρρ2 2 2 21 2 1 122+ + =+ + （1） 题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。 此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得： 2211A v A v = （2） 其中1A 和2A 分别为管道在1和2断面处的截面积：

流体力学第五章习题答案学习资料

流体力学第五章习题 答案

第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ）v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ）2Q pl ρ；（b ）2l pQ ρ；（c ）plQ ρ；（d 2Q p l ρ。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是： （b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是： （a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流 量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。

流体力学第五章

一、名词解释 1.边界层:黏性流体流经固体壁面时，在固体壁面法线方向上存在一速度急剧变化的薄层，称为边界层。 2.管道进口段:边界层相交以前的管段称为管道进口段（或称起始段），其长度以L*表示。 3、粘性底层：紧贴壁面有一因壁面限制而脉动消失的层流薄层，其粘滞力使流速使流速急剧下降，速度梯度较大，这一薄层称为粘性底层。 二、简答题 1：何谓普朗特混合长理论？根据这一理论紊流中的切应力应如何计算？ 答：沿流动方向和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关。 2：什么是水力光滑管与水力粗糙管？与哪些因素有关？ 答：当粘性底层厚度大于管壁的粗糙突出部分时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分。这时紊流完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。这种情况的管内流动称作“水力光滑”，或简称“光滑管”。 当粘性底层厚度小于管壁的粗糙突出部分时，管壁的粗糙突出部

分有一部分或大部分暴露在紊流区中，当流体流过突出部分时，将产生漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流产生影响。这种情况的管内紊流称作“水力粗糙”，或简称“粗糙管”。 对于同样的管子，其流动处于水力光滑或水力粗糙取要看雷诺数的大小。 3、黏性流体总体的伯努利方程及适用条件？ 黏性流体总体的伯努利方程：g g g g v p z v p z a a 222 222221111ααρρ++=++ 适用条件：⑴流动为定常流动； ⑵流体为黏性不可压缩的重力流体； ⑶列方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两 截面间是否有急变流。 4、黏性流体在管内流动时产生的损失有哪几种？分别怎么计算？ 答：沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。单位重力作用下流体的沿程损失可用达西—魏斯巴赫公式计算。g d l v h f 22λ=。 局部损失发生在流动状态急剧变化的急变流中，单位重力作用下流体流过某个局部件时，产生的能量损失:g v h j 22ζ =。 总能量损失：∑∑+=h h h j f w 5、试从流动特征、速度分布、切应分布以及水头损失等方面来比较圆管中的层流和紊流特性。

流体力学第五章习题答案

第五章习题答案 选择题（单选题） 5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ） （a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2 v gl 。 5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ） （a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ ；（d ）2 p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ） （a ） v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt 。 5.4 压强差p V ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ） （a ） 2 Q pl ρV ；（b ） 2 l pQ ρV ；（c ） plQ ρ V ；（d 。 5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ） （a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ） （a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。 5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。 5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ） （a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。 5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用 瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α βγ = []s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T = ∴有量纲关系：2L M T L T α β βγ-=

流体力学第五章习题

P125 第五章习题 5-1 流速为o u =10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（0，5），试求（1）点涡的强度；（2）点（0，5）的流速；（3）通过驻点（0，-5）的流线方程。 均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为?。 ?=0v θcos r ?θπ 20 Γ- 其中0Γ为沿顺时针方向点涡涡在极坐标下： θθ? cos 0cos 00v v r v r =-=??= r v r v πθθ? θ2sin 100Γ--=???= 驻点为（0，5），则5,2 3 ==r πθ （1）0)2 3 cos(0==πv v r 05 2)23 sin(00=?Γ--=ππθv v π100=Γ? π1000=v 即点涡强强 度π1000=Γ （2）点（0，5）的流速 5,2 == r π θ代入θv v r , ) /(20101002100sin 0 cos 000s m v r v v v v r -=--=--==?=π π ππθθθ s m u v /20,0==?即 负号表示θ以逆时针方向为正 （3）通过驻点（0，5）的流线方程 均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数ψ r r v ln 2sin 0 0πθψΓ+ ??= 将（0，5）对应5,2 3 ==r πθ代入上ψ式得： 5ln 50505ln 501-510+-=?+??=）（驻点ψ 即 55 ln 5055ln 5ln 505 ln 5050ln 500=++=+-++-=+?r y r y r y ψ

5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为s m /203 1=θ，点汇位于（2，0）点，其流量为s m /403 2=θ，已知流体密度为3 /8.1m kg =ρ，流场中（0，0）点的压力为0，试求点（0，1）和（1，1）的流速和压力。 解：平面势流点源和点汇构成的速度势为： 2 222212 22221222221)(2)(2)(2)(2)(ln 2)(ln 2y x x y m y x x y m v y x x x x m y x x x x m u y x x m y x x m B A B B A A B A +-? -+-?= +--?-+--?=+--+-= ππππππ? 因：2,1,/40,/203 22311=-=====B A x x s m m s m m θθ 则 2 22 22 222)2(220)1(10)2(2 20)1(110 y x x y x y v y x x y x x u +--?-++?=+--? -+++? = ππππ (1)则点（0，1）的速度为： (2) )/(1 522021101)20(1201)10(110)/(13 522021101)20(20201)10(1010 2 2222 222s m v s m u π πππππππππ=?-?=+-?-++?==?+?=+--?-+++? = 因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式（p72,）即 c z P v =++ρ 22 则（0，0），（0，1），（1，1）都满足上式，因0)0,0(=P )/(20 0)20(20200)10(1010 22)0,0()0,0(s m u v πππ=+--?-+++? = = A （源） B （汇）

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μ μ?'=-=-?，24y y u p a y μμ ?'=-=?， 4x x p p p p a μ '=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2 d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切 流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性

带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式 中 2d () 2d h p p v x μ=- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为 2sin (2) 2x g u zh z r q m =-，单宽流量 3 sin 3gh q r q m =。

流体力学第五章5例题

5.01、实船的模型以的速度前进，受到的运动阻力为。求实船的运动阻力，并求模型与实船克服运动阻力所需要的功率。 解： 由重力相似，故弗劳德数相等，即： 由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故： 又 则，实船的运动阻力为： 所需功率为：

5.02、贮水箱模型内盛满水，打开水门排完要，若模型是实物的，问排完实物内的贮水需多少时间。 解： 由重力相似，故： 由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故： 又

5.03、声纳传感器的阻力可由风洞实验结果进行预报。实物是直径 的球壳，在深水中拖曳速度是。若模型的直径 ，求在空气中模型的速度。若在风洞试验时模型的阻力为 ，试估算实物的阻力。 解： 设风洞的截面积足够大（试验证明，当时即可满足），忽略空泡及压缩性影响，则实物与模型由粘性力相似准则，有： 即： 对于水： 对于空气： 因为模型与实物是满足动力相似的，所以由牛顿相似准则，有：

即： 5.04、试用量纲和谐原理（齐次性原则）建立直角三角形量水堰(如图)的流量计算关系式。假定流量Q与H、g之间的函数关系为一单项指数式。 解： 设，各物理量的量纲均用基本量纲[L][T][M]来表示。 根据量纲和谐原理： 即：

代入得： 式中： 5.05、有一长，直径的泄洪隧洞，洞中水流属紊流粗糙区，现需进行模型试验。要求： （1）说明按何种相似准则设计模型，并写出其相似准则表达式； （2）按相似准则导出流速、流量、力比尺的表达式。 解： （1）应按阻力相似准则设计模型。因为水流在紊流粗糙区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可采用佛汝德数相似准则设计阻力相似模型。其表达式为： （2） ①流速比尺：

流体力学 第五章 压力管路的水力计算

第五章压力管路的水力计算 主要内容 长管水力计算 短管水力计算 串并联管路和分支管路 孔口和管嘴出流 基本概念： 1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压） 注：输送气体的管路都是压力管路。 2、分类： 按管路的结构特点，分为 简单管路：等径无分支 复杂管路：串联、并联、分支 按能量比例大小，分为 长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。 短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。 第一节管路的特性曲线 一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。 二、特性曲线

l l L g V d L g V d l l g V d l d l g V d l g V h h h f j w + = = + = ?? ? ? ? ? + = + = + = 当 当 当 其中， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 λ λ λ λ λ ζ （1）把2 4 d Q A Q V π = = 代入上式得： 2 2 5 2 2 2 28 4 2 1 2 Q Q d g L d Q g d L g V d L h w α π λ π λ λ= = ? ? ? ? ? = = （2） 把上式绘成曲线得图。 第二节长管的水力计算 一、简单长管 1、定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算 时可忽略局部损失和流速水头。 2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式 2 2 1 1 A V A V=（3） f h p z p z+ + + γ γ 2 2 1 1 ＝ （4） g V D L h f2 2 λ = （5） 说明：有时为了计算方便，h f的计算采用如下形式： m m m f d L Q h - - = 5 2ν β （6） 其中，β、m值如下 流态βm 层流 4.15 1 （a） 水力光滑0.0246 0.25 （b）

工程流体力学_第四版__作业答案_详解

第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。

2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。

2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？

2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。

流体力学教案第5章流体漩涡运动基础

第五章 流体旋涡运动基础 §5-1 旋涡运动的几个基本概念 一、涡量场 对有旋流动，0≠ω?，而),,,(t z y x f ＝ω? ，所以对有旋流动的流场中同时存在一个旋涡场，或称涡量场或角速度场。 k Ωj Ωi ΩΩz y x ?? ??++= (1) z y w Ωx ??-??= υ x w z u Ωy ??- ??= (2) y u x Ωz ??-??= υ 满足涡量连续性方程： 0=??+??+??z Ωy Ωx Ωz y x (3) 二、涡线 同速度场中引进流线、流管和流量的定义一样。下面我们定义涡线、涡管、涡束以及旋涡强度(涡通量)。 涡线――涡线是旋涡场中的一条曲线，在某一瞬时，曲线上各点的切线方 向与该点流体微团的角速度ω? 方向重合。(Ω?方向的判别，根据右手螺旋法则)对非定常流动涡线的形状随时间而变，对定常流动，涡线形状不随时间而变。与流线一样，涡线本身也不会相交。 取k z j y i x s ???? d d d d ++=为涡线上一微元线段。 类似于流线微分方程，或由0d d d d ==?z y x ΩΩΩk j i s Ωz y x ???? ? 可得到涡线微分方程为： ) ,,,(d ),,,(d ),,,(d t z y x Ωz t z y x Ωy t z y x Ωx z y x == (4)

三、涡管和涡束 涡管－在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每点的涡线，这些涡线形成一管状表面，称为涡管。 涡束－涡管中充满作旋转运动的流体，称为涡束。 四、涡通量 涡通量－通过任一开口曲面的涡量的总和。 通过开口曲面A 涡通量为： A n ΩJ A d ???=? ? n ? 为d A 的外法线单位向量 对于封闭曲面： A n ΩJ A d ???=?? 由于： 0=??+??+??z Ωy Ωx Ωz y x 所以：0d =?=??A n ΩJ A ? ? 五、速度环量 定义如下：在流场中任取一通曲线AB 。AB 曲线上任一点的速度为V ? ，在 该点B 附近的曲线上任取一微元线段s ?d ，V ?与s ? d 的夹角为α。 则速度环量： ???++==?=B A B A B A AB z w y x u s V s V Γd d d d cos d υα???? 其中：k w j i u V ????++=υ，k z j y i x s ???? d d d d ++= 若A 与B 重合，便成了封闭曲线，则： ???++==?z w y x u s V s V Γk k d d d d cos d k υα? ?＝ 环量的正向为：沿封闭周线前进时，周线所包围的面积在速度方向的左侧， 即逆时针方向速度环量为“+” ? B

工程流体力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流