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2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷

（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．（4分）已知a＜b，下列变形正确的是（）

A．a﹣3＞b﹣3B．2a＜2b

C．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+1

2．（4分）下列命题的逆命题成立的是（）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

3．（4分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（）

A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔4．（4分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）

A．10B．﹣10C．14D．21

5．（4分）如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）

A．75°B．70°C．40°D．35°

6．（4分）不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

7．（4分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）

A．30o B．45o C．75o D．105o

8．（4分）小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：

大本营

对自己说

“加油！”

后退一格

前进三格

原地不动

对你的小伙伴

说“你好！”

背一首古诗

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（4分）若关于x 的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣6

10．（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）

A．152块B．153块C．154块D．155块

11．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）

①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．

A．3B．2C．1D．0

12．（4分）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积S n＝（）

A．2n B．2n﹣2C．2n+1D．2n﹣1

二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）

13．（4分）如果点M（2m+1，﹣4）在第四象限内，那么m的取值范围是．14．（4分）如图，AB∥CD，∠CDE＝112°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝．

15．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有个．

16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是．

17．（4分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C的大小为．

18．（4分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中每个小长方形的面积．若设小长方形的长为x，宽为y根据题意可列方程组为．

三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）19．（11分）解不等式（组）

（1）解不等式：；

（2）求不等式组的正整数解．

20．（10分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；

（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．

21．（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）

（1）求直线AB的表达式；

（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C，与y轴交于点D，求△ACD的面积．

22．（10分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．

（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．

23．（11分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：

A B

方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠

方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标

价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？

24．（14分）在△ABC中BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠ACP＝45°，AP＝BC．（1）求证：AD＝BD；

（2）延长CP交AB于点M，若∠APM＝60°，BC＝2，求PB的长．

25．（12分）我市某中学为推进书香校园建设，在全校范围开展图书漂流活动，现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书．已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元；如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋，一共需要花费960元．

（1）求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元？

（2）如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个，并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3040元，那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋？

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数

学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

1．（4分）已知a＜b，下列变形正确的是（）

A．a﹣3＞b﹣3B．2a＜2b

C．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+1

【考点】C2：不等式的性质．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】运用不等式的基本性质求解即可．

【解答】解：由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选：B．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．2．（4分）下列命题的逆命题成立的是（）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

【考点】O1：命题与定理．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等．

【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命

题，难度不大．

3．（4分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（）

A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔

【考点】X1：随机事件．

【专题】543：概率及其应用．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；

B、风吹草动是必然事件，故B错误；

C、一手遮天是不可能事件，故C错误；

D、守株待兔是随机事件，故D正确；

故选：D．

【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．（4分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）

A．10B．﹣10C．14D．21

【考点】97：二元一次方程组的解．

【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．

【分析】方程组两方程左右两边相加后，把x与y的值代入求出所求即可．

【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，

把代入方程得：5a﹣b＝10，

故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5．（4分）如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）

A．75°B．70°C．40°D．35°

【考点】KH：等腰三角形的性质．

【专题】554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可．

【解答】解：∵AC＝AD＝DB，

∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，

∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵∠ADC＝∠B+∠DAB，

∴∠DAB＝∠B＝35°，

∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，

故选：A．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．（4分）不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出即可．

【解答】解：2x﹣3＞﹣5，

2x＞﹣5+3，

2x＞﹣2，

x＞﹣1，

在数轴上表示为：，

故选：C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

7．（4分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）

A．30o B．45o C．75o D．105o

【考点】IK：角的计算；JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【解答】解：作直线OE平行于直角三角板的斜边，

可得：∠A＝∠AOE＝45°，∠C＝∠EOC＝30°，

故∠1的度数是：45°+30°＝75°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

大本营

对自己说

“加油！”

后退一格

前进三格

原地不动

对你的小伙伴

说“你好！”

背一首古诗

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两

格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．B．C．D．

【考点】X5：几何概率．

【专题】543：概率及其应用．

【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．

【解答】解：掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；

所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，

故选：B．

【点评】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．

9．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣6

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出a的范围．

【解答】解：由x﹣6＜0知x＜6，

由x﹣a＜0知x＞a，

∵不等式组无解，

∴a≥6，

故选：A．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

A．152块B．153块C．154块D．155块

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；68：模型思想．

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【解答】解：设这批手表有x块，

200×80+（x﹣80）×150＞27000

解得，x＞153

∴这批手表至少有154块，

故选：C．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）

①y2随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1＜y2．

A．3B．2C．1D．0

【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式．

【专题】538：用函数的观点看方程（组）或不等式．

【分析】利用一次函数的性质对①进行判断；x＝3时，y1＝y2对②进行判断；利用x＜3直线y1＝kx+b在直线y＝x+a的上方可对③进行判断；利用x＞3直线y1＝kx+b在直线y ＝x+a的下方可对③进行判断．

【解答】解：对于y2＝x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；

∵x＝3时，y1＝y2，

∴3k+b＝3+a，所以②正确；

当x＜3时，y1＞y2；所以③错误；

当x＞3时，y1＜y2；所以④正确．

故选：B．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函

数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．

A．2n B．2n﹣2C．2n+1D．2n﹣1

【考点】38：规律型：图形的变化类；KW：等腰直角三角形．

【专题】554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出下一个三角形的直角边，然后分别求出各个三角形的面积，不难发现，后一个三角形的面积是前一个三角形面积的2倍，然后找出规律写出第n个三角形的面积的表达式．

【解答】解：根据等腰直角三角形的性质，AB＝OA＝，A1B＝AB＝×＝2，A1B1＝A1B＝2，

所以，第1个等腰直角△AOB的面积S1＝×1×1＝，

第2个等腰直角△ABA1的面积S2＝××＝1，

第3个等腰直角△A1BB1的面积S3＝×2×2＝2，

第4个等腰直角△A1B1B2的面积S4＝×2×2＝4，

…，

依此类推，第n个等腰直角三角形的面积S n＝2n﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，数字变化规律的考查，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，表示出后一个三角形的直角边与前一个三角形的直角边的关系，然后得到相邻两个三角形的面积的关系是解题的关键．

二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）

13．（4分）如果点M（2m+1，﹣4）在第四象限内，那么m的取值范围是m．【考点】C6：解一元一次不等式；D1：点的坐标．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数列出不等式，然后求解即可．

【解答】解：∵点M（2m+1，﹣4）在第四象限内，

∴2m+1＞0，

解得，m＞﹣，

故答案为：m＞﹣．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

14．（4分）如图，AB∥CD，∠CDE＝112°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝6°．

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝112°，

∴∠AED＝180°﹣112°＝68°，∠DEB＝112°．

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，

∴∠DEF＝×112°＝56°，

∴∠GEF＝68°+56°＝124°．

∵∠AGF＝130°，

∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣124°＝6°．

故答案为：6°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．

15．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有2个．

【考点】KA：全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可．

【解答】解：如图，△ABP1≌△ABC，

△BAP2≌△ABC，

则符合条件的点P有2个，

故答案为：2．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是90．

【考点】KF：角平分线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】首先根据点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M得到点O到三边的距离等于OM的长，然后根据面积求得周长即可．

【解答】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，

∴点O到三边的距离等于OM的长，

∵S△ABC＝180，

∴（AB+BC+CA）?OM＝180，

即（AB+BC+CA）×4＝180，

∴AB+BC+CA＝90，

故答案为：90．

【点评】本题考查了三角形的角平分线的性质，解题的关键是了解角平分线的交点到三边的距离相等，难度不大．

17．（4分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C的大小为78°．

【考点】KG：线段垂直平分线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】连接BD，证明BD＝BC，求出∠DBC即可解决问题．

【解答】解：如图，连接BD．

∵AE＝EB，DE⊥AB，

∴DA＝DB，

∴∠A＝∠DBA＝66°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠DBC＝24°，

∵BC＝AD，

∴BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣24°）＝78°，

故答案为78°．

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组；Q1：生活中的平移现象．

【专题】521：一次方程（组）及应用．

【分析】根据题意表示出长方形的长与宽进而得出答案．

【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y根据题意可列方程组为：

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得出正确等量关系是解题关键．

三、解答题（要求写出必要的计算过程证明过程或推理步骤．共7小题满分78分）19．（11分）解不等式（组）

（1）解不等式：；

（2）求不等式组的正整数解．

【考点】C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式组的整数解．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．

【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；

（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

【解答】解：（1）

不等式两边同乘以6，得6﹣2（x+2）＞﹣x

去括号，得6﹣2x﹣4＞﹣x

移项及合并同类项，得﹣x＞﹣2，

系数化为1，得x＜2，

故原不等式的解集是x＜2；

（2），

由不等式①，得x＞2

由不等式②，得x≤4，

故原不等式组的解集是2＜x≤4，

∴该不等式组的整数解是3，4．

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

20．（10分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；

（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【专题】553：图形的全等．

【分析】（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE＝BE；

（2）由勾股定理可求BC＝4，由全等三角形的性质可得AE＝BE，即可求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD

∴△ACE≌△BDE（AAS）

∴AE＝BE；

（2）∵AC＝3，AB＝5，

由勾股定理得：BC＝4，

由（1）可知AE＝BE

∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝7．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

21．（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）

（1）求直线AB的表达式；

（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C，与y轴交于点D，求△ACD的面积．

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题．

【专题】533：一次函数及其应用．

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．

【解答】解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

所以直线AB的解析式为y＝2x+1；

（2）由得，

∴点C（﹣2，﹣3），

由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），

则AD＝6，

∴△ACD的面积为×6×2＝6．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．

22．（10分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．

（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；552：三角形．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：（1）AE∥CD，

理由是：∵AD∥BC，

∴∠D+∠C＝180°，

∵∠EAD＝∠C，

∴∠EAD+∠D＝180°，

∴AE∥CD；