小波工程解释

小波变换在振动信号分析中的工程解释与应用

沈松应怀樵刘进明

东方振动和噪声技术研究所,北京100085

摘要：本文从工程应用角度出发，用工程语言对小波变换进行解释，提出用内积和基函数的形式来理解和研究小波变换的特性，然后简单讨论了它在振动信号分析中的一些工程应用。

关键词：小波变换，振动信号，工程应用，工程解释

中图分类号：TH165

The Engineering Comprehension and Application

of Wavelet Transform in Vibration Signal Analysis

Shen Song

Dep. of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing , 100084

Ying HuaiQiao Liu JinMing

China Orient Institute of Noise & Vibration, Beijing, 100085

Abstract : From the application point of view , this paper explained wavelet transform with engineering language , carried out wavelet’s comprehension with correlation and basic function to study wavelet’s character . To understand wavelet through this method was advantage to use it into engineering . Then , it’s engineering application was discussed . At last , this paper summarized wavelet’s character in vibration signal analysis .

Key words : wavelet transform , vibration signal , engineering application , engineering explaining

1 前言

小波变换作为一种新的数学理论和方法，已在不少领域得到了广泛的应用，但是它在振动信号分析领域的应用前景尚少。本文着重研究其工程上的应用，首先用工程语言对小波变换的结果进行解释，用内积的概念将小波变换和傅立叶变换、短时傅立叶变换从形式上统一起来，通过基函数来研究三者的性质，并通过小波变换的特性来讨论它在振动信号分析中的一些典型应用，还对其优缺点进行了总结。

2 用内积和基函数的形式理解小波变换

小波变换在振动信号分析中属于一种多分辨率的时频分析方法，具有很多良好的优点，为非平稳信号的分析提供了一个有价值的工具，实际应用中常使用简单方便的二进小波变换。从多分辨率分析的角度上看，小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次分解总是把原信号分解成两个子信号，对应于把频率[0,2jπ]的成分分成[0,2j-1π]和[2j-1π,2jπ]的两部分，分别称为逼近信号和细节信号，每个部分还要

经过一次隔点重采样，再下一层的小波分解则是对频率[0,2j-1π]的部分进行类似的分解。如此分解N 次即可得到第N 层(尺度N 上)的小波分解结果。

在信号分析中最基本的工具—傅立叶变换仅仅反映信号的频谱信息，短时傅立叶变换是典型的时频分析方法，而小波变换则是在不同尺度上有不同程度的时频局部化分析，即多分辨率特性。事实上三者都具有统一的内积运算形式，只是运算的基函数不同，而具有不同特性。

众所周知，傅立叶变换的公式如下所示：

F f t e dt f e i t i t ()(),ωωω==<>??∞+∞

?∫ (1) 上式中第二个等式就是它的内积形式，其内积运算中的基函数就是正弦函数：

?()cos()sin()ωωωωt e t i t i t ==+ (2)

所以傅立叶变换的实质就是把一个任意波形用一系列不同频率的正弦波来表示，它的每一个基函数都是不同频率的覆盖整个时域的正弦波，因此不能分析局部信号，不具备时间局部化分析的能力，但却具有最精细的频率局部化特性，结果可为一连续频谱。

对信号f(t)的短时傅立叶变换的内积形式为[2]：

>=

∞?a b a b b a g f dt b t g t f G ωωω,,,,)()()( (3)

其基函数为g b a

,ω

g e g t b b a i t a ,()ωω=? (4)

可见短时傅立叶变换是对信号f(t)同基函数g b a ,ω进行卷积的过程，它的基函数是对正弦函数e i t ω加上

高斯窗函数g a (t-b)，使正弦波的两端很快地衰减，即其长度变短，而且高斯窗函数含有参数b ，当b 变化时可以使基函数g b a

,ω在整个时域上滑动，因而具有了时间局部化特性。但是由于其长度较短使每次实际参与卷积运算的f(t)的样本点数变少，导致频率分辨率的降低，而具有局部的频段特性。这样短时傅立叶变换就具有了时频局部化分析的特点，但是其时间和频率分辨率都是确定不变的。

对于小波变换，通常都有定义如公式5，其基函数就是小波函数，也称为分析小波，具体形式如式6。它的基函数ψa,b (t)不是正弦函数，并且参数a 和b 在小波变换过程中是变化的，它具有至少两个方面的特点：一是在时域上，它的两端很快衰减到零，长度较短，且随着a 的变化而变化；二是在频域上，它具有频带特征，相当于给信号进行带通滤波，改变a 就改变带通滤波频带的宽度和中心频率位置，这就是它的频率局部化特性。

W a b a f t a dt f f a b (,)||

()(),,==<>??∞+∞∫12ψψ (5) ψψa b t a t b a

a b R a ,()||(),,=?∈≠?120 (6) 三种基函数可以形象地用图1表

示。三者的基函数实际上都是一组具

有不同频率不同时宽的函数簇。傅立

叶变换的基函数是没有衰减的，短时

傅立叶变换和小波变换的基函数的两

端是要很快衰减到零的，所以它们具

有时间局部性，而小波变换的时宽又

是变化的，因此小波变换的时频分辨

率也是变化的，具有多分辨率的分析

特性。 3 小波变换在振动信号

分析中的典型应用

小波变换同其它方法相比，具有

两个重要的特点：多分辨率的时频局

部化分析、快速线性多通道带通滤波。

其应用也可以从这两点来入手，下面

就几个典型方面的应用作简要描述。 1、滤波。根据小波变换的滤波特性，对于尺度S=j 的小波变换，它将原信号分解成j+1个子空间，在进行滤波处理时将那些希望剔除的频率范围对应子空间序列置零，然后进行重构运算，就得到了一个同时具有高通、低通、多个带通和多个带阻的多通道滤波器。

2、信号降噪。信号中的噪声可以分成两种情况来处理，其一是确定性噪声的处理，噪声的频率或频率范围可以预先确定，这时利用小波变换的滤波特性即可；其二是不确定性噪声的处理，噪声的频率或频率范围不可预知，例如白噪声的频率就几乎覆盖整个频率轴，此时就需要利用小波变换的模极大特性，模极大代表了重要信号的特征。在实际应用中可以对细节信号设立一个门限值，保留大于门限值的极值（模极大），而将小于门限值的毛刺置零，然后进行重构运算，就可以获得近似较好的除去噪声的原信号。

3、信号非平稳特性分析。

①在各种振动信号中常常存在有一些突变信号，它们在多数情况下都对应于设备的故障等因素，突变信号通常分为边缘跳变和峰值跳变两类，可以将它们等效地认为在信号上叠加一个阶跃信号和脉冲信号。这种突变信号的小波变换结果通常反映为过零点和极值点，例如使用二次样条函数作为小波函数，则阶跃信号将反映为极值点，脉冲信号将反映为过零点。

②对于一个包含一般形式瞬态过程的平稳性信号，通常可以如下描述[3]：

f(t) = n(t) + s(t) = Asin(ω1t+?1) + Be -k(t-t 1)sin(ω2(t-t 1)+?2)u(t-t 1) (7)

其中s(t)为平稳性成分，n(t)为瞬态过程，A,ω1,?1为平稳性成分的幅值、频率和相位，Β,k,t 1,ω2,?2

分别为瞬

(a) 傅立叶变换的几个基函数示意

(b) 短时傅立叶变换的几个基函数示意

(c) 小波变换的几个基函数示意 图1 三种变换的基函数示意图

态过程的信号幅度、衰减系数、时间位置、频率和初相位。对f(t)进行小波分解，n(t)和s(t)将被分解到不同的子空间，对包含瞬态过程的子空间进行重构，将得到从原信号提取出来的主要包含s(t)的瞬态信号，对它进行进一步的时域和频域分析，便可以分析出s(t)的各特征参数。如图2为一个含有异样频率成分的正弦信号，在第三层分解的结果中，其逼近信号包含了该正弦信号的成分，而细节信号中则包含了异样频率成分，从而有效地将该异样频率提取出来。

4、用于机器运行状态监测和故障诊断

①小波包能量谱进行监测。实际振动中一些常见的摩擦，冲击等信号则一般不能以某些正弦分量来表示，因此有时相比起频谱分析更合理的方法是按频带进行能量监测[5]。

在小波包能量谱中可以选取各子空间内信号的平方和作为能量的标志，对于子空间Wi ，小波包变换结果用序列{wi(n)|n=1,2,…,M}表示，其中M 为该子空间的样本长度，则它的能量Gi 为：

∑==M k i i k w G 12

)( (8)

计算出各子空间的能量之后，按比例作一系

列的棒图，就会有既直观又有效的结果。当机器

运行发生故障时，其各频带的能量分布将会有很

大的变化。利用小波包能量谱可以将需监测的特

征参数简化到若干的几个数据，有利于在计算机

上的实现，根据各种故障下能量分布的情况，还

可以建立一套基于小波包能量分布的新的机器运

行特征和诊断特征参数。

②识别通过振动。小波变换还能有效地识别

旋转机械中的通过振动，通过振动是由于滚动轴

承等元件有缺陷时而周期出现的冲击信号，这类

振动由于周期较大，频率低，能量较少，在频谱

图上易于被一些噪声和干扰所淹没。但是由于每

个冲击的频率成分不同与其它平稳性振动的频率成分，经过小波分解之后，将被分解到不同的子空间中去，在主要包含冲击的子空间中，周期出现的冲击将突出出来，读取两各相邻冲击的时间间隔便可以计算出通过频率。 4 结束语

本文从工程应用出发，力图用工程语言对小波变换进行解释和描述，其应用也远不止本文所讨论的方面，作者根据自己的应用和研究，认为在振动分析领域，目前它具有以下几个特点：

1. 多分辨率的时频局部化分析特性，小波变换可以在多种尺度下把信号中不同频率的成分分解到

不同的子空间中去，这是它最重要的特性。所以要使小波变换在振动信号分析之中真正发挥用

途，其应用应该主要从非平稳性信号来考虑。

2. 快速线性多通道带通滤波特性，这使小波变换在滤波降噪等方面有一定的应用。

3. 小波变换的结果不象傅立叶变换的频谱那样直观明了，对结果的分析需要人员有一定的小波分

析的理论基础，也难以使用计算机对其结果进行自动分析。

4. 小波函数不是唯一确定，给工程中带来小波函数的选择的麻烦。

(a)含有频率调制的正弦信号

(b)第三层小波分解的逼近信号

(c)第三层小波分解的细节信号 图2 非平稳性信号的小波变换

5.小波变换的实际应用较少，缺乏系统的方法和应用理论。

小波变换固然是一个很好的信号分析工具，但我们并不可以一味抬高它的优点和价值，每一种方法都有它的优点，也有它的局限性，所以在实际应用中我们应该正确对待小波变换这个工具，尽量发挥它的长处，避免和改善它的不足，尤其是要将它和傅立叶变换以及其它各种时频分析方法有机结合起来应用，才能对振动信号进行最有效最准确的分析。

参考文献

[1]沈松，小波分析在动态信号处理中的工程应用研究，合肥工业大学硕士学位论文，合肥，1997

[2]崔锦泰，小波分析导论，西安交通大学出版社，西安，1995，66-71

[3]徐佩霞，孙功宪，小波分析与应用实例，中国科学技术大学出版社，合肥，1996，102-103

[4]应怀樵，波形和频谱分析与随机数据处理，中国铁道出版社，北京，1983

[5]何正嘉，赵纪元，机械监测诊断中的小波应用技术，第五届全国机械设备故障诊断学术会议论文集，科学文献出版社，北京，1996，137-141

小波变换图像去噪综述

科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：

摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:

建筑工程各类钢筋名词解释

1、架立筋 是梁上部的钢筋，只起一个结构作用，没实质意义，但在梁的两端则上部的架立筋抵抗负弯距，不能缺少。（架立钢筋设置在梁的受压区外边缘两侧，用来固定箍筋和形成钢筋骨架。如受压区配有纵向受压钢筋时，则可不再配置架立钢筋。架立钢筋的直径与梁的跨度有关。） 2、腰筋 又称“腹筋”，他的得名是因为他的位置一般位于梁两侧中间部位而得来的，是梁中部构造钢筋,主要是因为有的梁太高,需要在箍筋中部加条连接筋（梁侧的纵向构造钢筋实际中又称为腰筋） 在梁高450mm，就应沿梁高两侧应设腰筋，所以数量上就不会少于2根。腰筋的直径最小的直径为10mm，间距不应大于200mm，同时面积配筋率不应小于百分之0.3，在梁两侧的纵向构造钢筋（腰筋）之间还要配置拉结钢筋。一般民用建筑的腰筋直径用16和18就可以了，拉筋用圆8。 3、受力筋 指布置在梁或板的下部.承受拉力的那部分钢筋及抗剪切的起弯筋、吊筋等。怎么样区分板的受力筋跟分布筋？ 以板的开间、进深跨度区分：如果是单项板，那么平行于短跨方向的钢筋是受力筋，平行于长跨方向的钢筋是架立筋。如果是双向板，那么长跨、短跨方向的钢筋全部是受力筋。 以钢筋直径上来区分：钢筋的直径大的为受力筋，直径小的钢筋为分布筋； 以布置上来区分：正弯矩筋布置在下的钢筋为受力筋，在之上垂直分布的钢筋为分布筋，负弯矩筋（如悬挑板）相反，在下的钢筋为分布筋，在之上的钢筋为受力筋。 4、分布筋 出现在板中，布置在受力钢筋的上部，与受力钢筋垂直。作用是固定受力钢筋的位置并将板上的荷载分散到受力钢筋上，同时也能防止因混凝土的收缩和温度变化等原因，在垂直于受力钢筋方向产生的裂缝.属于构造钢筋。（满足构造要求，对不易计算和没有考虑进去的各种因素，所设置的钢筋为构造钢筋）5、箍筋 用来满足斜截面抗剪强度，并联结受拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作，此外，用来固定主钢筋的位置而使梁内各种钢筋构成钢筋骨架的钢筋。是梁和柱抵抗剪力配置的环形（当然有圆形的和矩形的）钢筋，是口字形的，将上部和下部的钢筋固定起来，同时抵抗剪力。 6、贯通筋 是指贯穿于构件（如梁）整个长度的钢筋，中间既不弯起也不中断，当钢筋过长时可以搭接或焊接，但不改变直径。 架立筋和贯通筋有什么区别？ 在钢筋布置上,架立钢筋是布置本跨的1/3.也就是说,本跨梁存在左右支座钢筋.通长钢筋是全长布置, 架立筋从字面是就可以知道起架立作用，如一根梁只须布抗拉筋和抗剪箍筋，而受压区混凝土强度已足够，无须配筋，那在做钢筋骨架的时候，梁的上部就没有纵向筋，箍筋的上角点就无法固定，因此一般用两根14或16的筋分布在上面的两角，这就是架立筋，从计算上没有受什么力，但实际上也受压。用于定位的后来可以不用，无须计算，而结构架立筋则须计算。架立筋起一定的受压作用，可以在一定程度上提高梁的承载力。

小波变换的几个典型应用

第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。

小波分析及其在通信中的应用 张天雷

小波分析及其在通信中的应用 专业：电子信息工程 姓名：张天雷 学号：123408148 河南城建学院 2011年05月29日

小波分析及其在通信中的应用 摘要：小波分析是傅里叶分析的重大突破，是当今许多领域研究的热点。从小波分析的发展历程出发，介绍了小波在现代通信中的一些应用，并指出了未来的一些研究方向。 关键词：小波变换；傅里叶变换；小波应用；通信 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。小波分波是自1986年以来由于Meyer、Mallat和Daubechies等的奠基工作而迅速发展起来的一门新兴学科，它是傅立叶分析划时代的发展结果。与Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题， 小波分析的目的是“既要看到森林(信号的概貌) ，又要看到树木(信号的细节) |”。因此，它被誉为“学显微镜”。 小波分析已经在图像处理、语音识别，声学，信号处理，神经生理学，磁性谐振成像，地震测量，机械故障诊断，生物医学，医疗卫生，以及一些纯数学应用如解决一些微分方程式等领域取得一系列重要应用。小波变换理论在通信中的应用研究在国际上日益受到重视。小波函数提供的一系列正交基非常适合通信系统中的信号波形设计，扩频特征波形设计，多载波传输系统的正交子信道划分等。 小波变换技术在通信系统中的信源编码、信道编码、调制、均衡、干扰抑制和多址等方面具有广阔的应用前景。 一、小波分析在通信系统中的研究动态 如何在各种信道环境下实现有效可靠的信息传输一直是通信领域关注的课

建筑工程钢筋识图基础知识

钢筋识图入门 一、箍筋表示方法： ⑴φ10@100/200(2) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵φ10@100/200(4) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶φ8@200(2) 表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷φ8@100(4)/150(2) 表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。 一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴ 3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵ 2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶ 4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷ 3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 二、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴ 2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵ 2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶ 6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷ 2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴ G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵ G4Φ14 表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。 ⑶ N2Φ22 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。 ⑷ N4Φ18 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。 四、梁下部钢筋表示方法：（标在梁的下部） ⑴ 4Φ25 表示只有一排主筋，4Φ25 全部伸入支座内。 ⑵ 6Φ25 2/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。 ⑶ 6Φ25 （-2 ）/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。 ⑷ 2Φ25 + 3Φ22（-3）/ 5Φ25 表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋 5Φ25，通长布置。 五、标注示例： KL7（3）300×700 Y500×250 φ10@100/200(2) 2Φ25 N4Φ18 （-0.100） 4Φ25 6Φ25 4/2 6Φ25 4/2 6Φ25 4/2 4Φ25 □———————————□———————□———————————□ 4Φ25 2Φ25 4Φ25 300×700 N4φ10 KL7(3) 300×700 表示框架梁7，有三跨，断面宽300，高700。

浙江大学小波变换及工程应用复习题

小波分析复习题 1、简述傅里叶变换、短时傅里叶变换和以及小波变换之间的异同。 答：三者之间的异同见表 2、小波变换堪称“数学显微镜”，为什么？ 答：这主要因为小波变换具有以下特点： 1）具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗及精地逐步观察信号； 2）也可以看成用基本频率特性为)(ωψ的带通滤波器在不同尺度a 下对信号作滤波； 如果)(t ?的傅里叶变换是)(ωψ，则)(a t ?的傅里叶变换为)(||a a ω ψ，因此这组滤波 器具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。a 越大相当于频率越低。 3）适当的选择基本小波，使)(t ?在时域上位有限支撑，)(ωψ在频域上也比较集中，便可以使WT 在时、频两域都具有表征信号局部特征能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点。 4）如)(t x 的CWT 是),(τa WT x ，则)(λt x 的CWT 是),( λ τ λλa WT x ；0>λ 此定理表明：当信号)(t x 作某一倍数伸缩时，其小波变换将在τ,a 两轴上作同一比例的 伸缩，但是不发生失真变形。 基于上述特性，小波变换被誉为分析信号的数学显微镜。 3、在小波变换的应用过程中，小波函数的选取是其应用成功与否的关键所在，请列举一些选择原则。 答：选择原则列举如下：（也即需满足的一些条件和特性） 1）容许条件

当?∞ +∞-∞<=ωω ωψ?d c 2 ) (时才能由小波变换),(τa WT x 反演原函数)(t x ，?c 便是对 )(t ?提出的容许条件，若∞→?c ，)(t x 不存在，由容许条件可以推论出：能用作基本小 波)(t ?的函数至少必须满足0)(0==ωωψ，也就是说)(ωψ必须具有带通性质，且基本小波 )(t ?必须是正负交替的振荡波形，使得其平均值为零。 2）能量的比例性 小波变换幅度平方的积分和信号的能量成正比。 3）正规性条件 为了在频域上有较好局域性，要求),(τa WT x 随a 的减小而迅速减小。这就要求)(t ?的 前n 阶原点矩为0，且n 值越大越好。也就是要求? =0)(dt t t p ?，n p ~1:，且n 值越大越好， 此要求的相应频域表示是：)(ωψ在0=ω处有高阶零点，且阶次越高越好（一阶零点就是容许条件），即)()(01 ωψω ωψ+=n ，0)(00≠=ωωψ，n 越大越好。 4）重建核和重建核方程 重建核方程说明小波变换的冗余性，即在τ-a 半平面上各点小波变换的值是相关的。 重建核方程：τττττ?? ?∞ +∞ ∞-=0 00200),,,(),(),(a a K a WT a da a WT x x ； 重建核：><== ?)(),(1)()(1),,,(0000* 00t t c dt t t c a a K a a a a ττ? ττ??????ττ 4、连续小波变换的计算机快速算法较常用的有基于调频Z 变换和基于梅林变换两种，请用 框图分别简述之，并说明分别适合于什么情况下应用。 答： 1）基于调频Z 变换 ),(2a j a n j e A e W ππ--== 运算说明： a ．原始数据及初始化：原始数据是)(k ?（1~0-=N k ）和a 值，初始化计算包括 a j e A π-=和a n j e W π2-=。 --- 1)(2N k r )2(am N π 12~2--N N 对应于：1~0-=N r

基于小波变换的图像处理.

基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

钢筋工程术语图示

弯起钢筋bent-up steel bar 混凝土结构构件的下部（或上部）纵向受拉钢筋，按规定的部位和角度弯至构件上部（或下部）后，并满足锚固要求的钢筋。 梁中弯起钢筋构造要求:根据《》，在采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁中，当设置弯起钢筋时，弯起钢筋的弯终点外应留有锚固长度，其长度在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d；对光面钢筋在末端应设置弯钩。位于梁底层两侧的钢筋不应弯起。 弯起钢筋的作用：弯起钢筋在跨中附近和纵向受拉钢筋一样可以承担正弯矩；在支座附近弯起后，其弯起段可以承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力；弯起后的水平段有时还可以承受支座处的负弯矩。 架立钢筋erection bar 为满足构造上或施工上的要求而设置的定位钢筋。作用是把主要的受力钢筋（如主钢筋，箍筋等）固定在正确的位置上，并与主钢筋连成钢筋骨架，从而充分发挥各自的受力特性。架立钢筋的直径一般在10~14毫米之间。 梁的跨度(m) 架立钢筋直径(mm) L＜4 ≥8 4≤L≤6≥10 L＞6 ≥12 受力钢筋 钢筋混凝土结构中，按结构计算，承受拉力或压力的钢筋，是所配置钢筋中的主要部分。 负弯矩 1、什么是负弯矩：在弯矩图上，向上弯起的弯矩是正弯矩，反之，向下弯起的弯矩就是负弯矩；打个比方，你用手拗一只筷子，向下拗的时候，是筷子下部先断；这是正弯矩，向上拗的时候，是是筷子上部先断，这是负弯矩；明白了正负弯的区别，你就可以往下看了；

2、为抵抗负弯矩而设置的钢筋就叫，在工地上常常简称为“”，一般来说，常碰到的负弯矩筋有两种，一种是楼板与梁交接的地方，也就是楼板“生根”的地方，在这个地方，在楼板受力的影响下，应该是梁面受力，对楼板来说，这就是负弯矩筋，一般长度为跨过梁面1米左右；另一种就是梁的支座处，因为梁支端两端受向下的弯矩，在梁支座处，存在负弯矩，这是一个关键部位，常按锚固要求放一定的负筋，在工地施工当中，这是一个很重要也很严格的检查要点，它一定不能少，因为它太重要了！ 弯矩在建筑力学里定义的时候`任何的构件当弯曲的方向朝下的时候为 正弯矩；当弯曲方向向上的时候为负`` 。 在楼板中配置负矩筋`其实就是为了防止楼板因为自重产生的力导致支 座发生向上弯曲而设计``就像楼板当板跨大于6米的时候板中心要有一个千分之二的起拱`` 悬挑构件配置负弯矩筋的位置一般都在悬挑梁的位置上``向悬挑板和相反方向伸展``。 箍筋的肢数 箍筋的肢数是看梁同一截面内在高度方向箍筋的根数。 小截面梁因宽度较小，相应产生的梁内剪力较小，采用单肢箍即可，类似于一个S钩。 像一般的单个封闭箍筋，在高度方向就有两根钢筋，属于双肢箍。 再如，截面宽较大的同一截面采用两个封闭箍并相互错开高度方向就有四根钢筋，属于四肢箍。 以此类推。 构造钢筋 钢筋混凝土结构中，按照构造需要设置的钢筋，相对于受力钢筋而言。 构造钢筋不承受主要的作用力，只起维护、拉结，分布作用。

基于图像的小波变换

基于图片的小波变换 研硕13-13张佳浩 0 引言 在经典的信号分析理论中,傅里叶理论是应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但它只是一种纯频域的分析方法,不能提供局部时间段上的频率信息。随后的短时傅里叶变换STFT，虽然可以同时分析时域和频域信息,但是由于STFT的固定时窗,对于分析时变信号是不利的。这是因为时变信号中的高频一般持续时间很短,而低频持续时间比较长,所以都希望对高频信号采用大的时窗,对低频信号采用小的时窗进行分析。小波变换正是在这样的背景下发展起来的。近年来,小波变换作为一种变换域信号处理方法,得到了非常迅速的发展,在信号分析、图像处理、地震勘探和非线性科学等诸多领域得到了广泛的运用。小波理论为各种信号及图像处理方法提供了一种统一的分析框架,成为当前信号与图像处理等众多领域的研究热点。当前对数字图像进行多分辨率观察和处理时，离散小波变换（DWT）是首选的数学工具。除了具有有效、高度直观的描述框架以及多分辨率图像存储之外，DWT还有利于我们深入了解图像时域和频域特性。 1 小波变换 小波变换是一种窗口大小固定不变,但其形状可以改变的局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分可以取得较好的时间分辨率;在信号的低频部分,可以取得较好的频率分辨率,从而能有效地从信号(如语音、图像等)中提取信息。 小波变换分为以下两种: 1.1 连续小波变换 引言中提到的短时傅里叶变换(STFT),其窗口函数是通过函数 时间轴的平移与频率限制得到的,由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。对于非平稳信号而言,需要时频窗口具有可调的性质,即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性,而在 低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此,特引入窗口函数,并定义平方可积分函数的连续小波变换为: (1) 式中:a称为尺度参数;b称为平移参数。很显然,并非所有函数都能保证式(1)中的变换对于所有均有意义;另外,在实际应用中,尤其是信号处理以及图像处理的应用中,变 换只是一种简化问题、处理问题的有效手段,最终目的需要回到对原问题的求解,因此还要保证连续小波变换存在逆变换。同时,作为窗口函数,为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰 减特性,经常要求函数具有如下性质: 式中:C为与x,ω无关的常数;ε>0。 1.2 离散小波变换

研究生《小波理论及应用》复习题

2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H

为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况

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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新

小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反

建筑施工钢筋入门识图讲解

入门钢筋识图 一、箍筋表示方法： ⑴φ10@100/200(2) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵φ10@100/200(4) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶φ8@200(2) 表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷φ8@100(4)/150(2) 表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。 一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴ 3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵ 2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶ 4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷ 3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 二、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴ 2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵ 2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶ 6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷ 2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴ G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵ G4Φ14 表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。 ⑶ N2Φ22 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。 ⑷ N4Φ18 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。 四、梁下部钢筋表示方法：（标在梁的下部） ⑴ 4Φ25 表示只有一排主筋，4Φ25 全部伸入支座内。 ⑵ 6Φ25 2/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。 ⑶ 6Φ25 （-2 ）/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。 ⑷ 2Φ25 + 3Φ22（-3）/ 5Φ25 表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋 5Φ25，通长布置。 五、标注示例： KL7（3）300×700 Y500×250 φ10@100/200(2) 2Φ25 N4Φ18 （-0.100） 4Φ25 6Φ25 4/2 6Φ25 4/2 6Φ25 4/2 4Φ25 □———————————□———————□———————————□ 4Φ25 2Φ25 4Φ25 300×700 N4φ10 KL7(3) 300×700 表示框架梁7，有三跨，断面宽300，高700。

《小波分析及其应用》word版

现代数字信号处理作业 小波分析及其应用 电研111 梁帅

小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数学家的认可。1986年法国数学家YMcyer偶尔构造出一个真正的小波基，并与

钢筋平法图集常用符号解释

钢筋平法图集常用符号解释 la：非抗震构件的钢筋锚固长度 laE：抗震构件的钢筋锚固长度 bw：剪力墙的厚度 bf：转角处的暗柱的厚度 ln：梁的净跨度 llE：钢筋的搭接长度 hc：支座的净宽度 λv：为约束边缘构件的配筋特征值，计算配筋率时箍筋或拉筋抗拉强度设计值超过360N/mm2,应按 360N/mm2计算；箍筋或拉筋沿竖向间距：一级不宜大于100mm，二级不宜大于150mm。 bf：剪力墙厚度。 bc：端柱端头的宽度。 bw：剪力墙厚度。lc：为约束边缘构件沿墙肢的长度，不应小于图集中表内的数值、1.5bw 和450mm三者的最大值，有翼墙或端柱时尚不应小于翼墙厚度或端柱沿墙肢方向截面高度；加300mm。 ln：梁跨度值。 lae：纵向受拉钢筋抗震锚固长度。 la：受拉钢筋最小锚固长度。 lle：纵向受拉钢筋抗震(绑扎)搭接长度。 ll：纵向受拉钢筋非抗震绑扎搭接长度。 lni：梁本跨的净跨值。 hac：暗柱长度。 Hn：所在楼层的柱净高。 hc：柱截面长边尺寸（圆柱为截面直径），也表示为端柱的宽度。

hw：抗震剪力墙墙肢的长度（也表示梁净高）。 hb：梁截面高度。 Ac：为计算边缘构件纵向构造钢筋的暗柱或端柱的截面面积。 各类结构构件名称代码： 1、柱 KZ-框架柱 KZZ-框支柱 XZ-芯柱 LZ-梁上柱 QZ-剪力墙上柱 2、剪力墙 （1）墙柱 YDZ-约束边缘端柱 YAZ-约束边缘暗柱 YYZ-约束边缘翼墙柱 YJZ-约束边缘转角柱 GDZ-构造边缘端柱 GAZ-构造边缘暗柱 GYZ-构造边缘翼墙柱 GJZ-构造边缘转角柱 AZ-非边缘暗柱 FBZ-扶壁柱 （2）墙身 Q-剪力墙 （3）墙梁 LL-连梁（无交叉暗撑、钢筋） LL（JC）连梁（有交叉暗撑）（03G） LL（JG）连梁（有交叉钢筋）（03G）

matlab中图像小波变换的应用实例

matlab中图像小波变换的应用实例如下： 1 一维小波变换的Matlab 实现 (1) dwt 函数 功能：一维离散小波变换 格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数 功能：一维离散小波反变换 格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L) X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量cA 和细节分量cD 经小波反变换重构原始信号X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号X 中心附近的L 个点。 2 二维小波变换的Matlab 实现 二维小波变换的函数 ------------------------------------------------- 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换

解释1,2,3,4,5级钢筋的分类、定义和符号

解释1，2，3，4，5级钢筋的分类、定义和符号 HPB235，表示热轧钢筋，屈服强度为235MPa，HRB335和HRB400是热轧带肋钢筋，屈服强度分别为335MPa和400MPa.现在对HPB235钢筋建筑上通常至供应直径12mm以下的，而后两种多为直径12mm以上的钢筋 HPB235 （Hot Rolled Plain Steel Bar），热轧光面钢筋，也叫Q235 HPB235级：质量稳定，塑性好易成型，但屈服强度较低，不宜用于结构中的受力钢筋；HRB335级：带肋钢筋，有利于与混凝土之间的粘结，强度和塑性均较好，是目前主要应用的钢筋品种之一；HRB400级：带肋钢筋，有利于与混凝土之间的粘结，强度和塑性均较好，是今后主要应用的钢筋品种之一； 冶金部门已改称HRB400为4级。这种称呼系列已混乱。我们只好直接说全称。RRB400是余热处理的，屈服强度和HRB400一样。HPB300是光圆屈服强度300Mpa将取代HPB235。HRB335、HRB400、HRBF400、RRB400、HRB500、HRBF500等都是热轧带肋。 我上面说的是现行砼结构设计规范里的全部热扎类钢筋，而HPB300是马上发布新规范GB50010-2010里取代HPB235钢筋的。请不要怀疑。至于图纸说明上不应该有×级×级的称呼，都是应该写上述规范用词。钢筋混凝土用钢第1部分热轧光圆钢筋(GB1499.1-2008)和第2部分带肋钢筋(GB1499.2-2007)及砼规范中都有钢筋分类等说明，但均不完整。钢筋按强度分为：235、335、400、500。 HPB235、HPB300—热轧光圆钢筋（原来的一级钢） HRB335、HRB400、HRB500——-热轧带肋钢筋； HRB335、HRB400、HRB500——-热轧带肋钢筋 RRB335、RRB400、RRB500——热轧后带有控制冷却并自回火处理带肋钢筋。 新标准在钢筋的标志识别上作了改变（螺纹钢的标志是刻在钢筋上的标记） 旧标准HRB335用“2”表示；HRB400用“3”表示；HRB500用“4”表示。新标准：HRB335用“3”表示；HRB400用“4”表示；HRB500用“5”表示；增加细晶粒热轧钢筋：HRBF335用“C3”表示；HRBF400用“C4”表示；HRBF500用“C5”表示。牌号带F的抗震钢筋在标牌和“质保书”上要明示。 有较高要求的抗震结构适用牌号：在牌号后加E（如：HRB400E、HR BF400E 钢筋表面刻着“4”，就是HRB400（原Ⅲ级螺纹）钢筋。

小波变换理论及应用

2011-2012 学年第一学期 2011级硕士研究生考试试卷 课程名称：小波变换理论及应用任课教师：考试时间：分钟 考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）； C（√）课程论文或课程设计（70%）+平时成绩（30%）。 一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分） 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分） 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。（25分） 四、平时成绩。（30分）

（一）连续小波变换（CWT ）的运算过程及内涵 将平方可积空间中任意函数f （t ）在小波基下展开，称这种展开为函数f （t ）的连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简记CWT ）其表达式为 t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(? ∞+∞--=ψψ （ 1.1） 其中，a ∈R 且a ≠0。式（1.19）定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频率相关的伸 缩，b 为时间平移因子。其中)(| |1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。 从式（1.1）可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 ① 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 ② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。如图1.5所示，C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近的小波进行分析。 图1.5 计算小波变换系数示意图 ③ 如图1.6所示，调整参数b ，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复①～②步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 ④ 调整参数a ，尺度伸缩，重复①～③步骤。 ⑤ 重复①～④步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图1.7所示。 图1.6 不同分析时段下的信号小波变换系数计算 图1.7 不同尺度下的信号小波变换系数计算 C =0.2247

小波变换及其应用_李世雄

现代数学讲座 小波变换及其应用 李世雄　(安徽大学数学系　合肥　230039) 科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代。在信息社会中人们在各种领域中都会涉及各种信号(语音,音乐,图像,金融数据,……)的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来,傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具,并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。但是,用傅里叶变换分析处理信号的方法也存在着一定的局限性与弱点,傅里叶变换提供了信号在频率域上的详细特征,但却把时间域上的特征完全丢失了。小波变换是80年代后期发展起来的新数学分支,它是傅里叶变换的发展与扩充,在一定程度上克服了傅里叶变换的弱点与局限性。本文从信号分析与处理的角度来介绍小波变换的基本理论与应用,使具有微积分基础的读者通过本文能对这一新的数学分支有一初步了解。小波变换在函数论、微分方程、数值计算等方面也有着重要的应用,有兴趣的读者可参看[1][4]。 (一)从傅里叶变换谈起 数学中经常用变换这一技巧将问题由繁难化为简易,初等数学中用对数将较繁难的乘除法化为简易的加减法就是很典型的一个例子。而傅里叶变换(简称FT )则是利用积分将一个函数f (t )(-∞