初一竞赛试题
第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ······
C
B A N
M 2011年东莞市清溪镇初中数学竞赛试题（初一组）
（本试卷满分为120分，考试时间为90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．－2的负倒数的相反数是（ ）。
A ．－2
B ．－
2
1 C ．21
D ．2
2．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．a 为有理数，则a +5一定大于5 B. a 为有理数，则a a +-可能为负数 C. a 、b 为有理数，则a +b ＞a －b D. a 、b 为不等于0的有理数，则a b 与
b
a
同号 3．若 x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的( ) 。
A ． yx B. x + y C. 100y + x D. 100x + y 4．一个角的补角与它的余角相差_______度。
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150
5．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要。 A. )74(n m +元 B.mn 28元 C. )47(n m + 元 D.mn 11元
6．已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 15 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）。
A. 3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
7．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）。
A. B. C. D.
8．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ）。
A. 第251行 第4列
B.第251行 第5列
C. 第252行 第3列
D.第252行 第4列
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 9．计算：533(22)---÷-=______________。 10．若单项式
n
y x 23
2与32y x m -是同类项，则 m n -的值为 ____ 。
11．方程2(3)6(21)3(25)y y y ---=--的解是＝___________________。
12．如果3=x 时，式子132++qx x p 的值为2011，则当3-=x 时，式子13
2++qx x p 的值是 。
13．数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a --＝ 。
14．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出,则他们下次同时开出的时间是___________________。
15．如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为_________。 16.有理数a b 、，用四则运算的减法与除法定义一种新运算：
2
a b
a b -*=
， (23)(45)***=则 。
三、解答题：
17．（7分）老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子。老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环。问老财主至少要有多少块银元才够分。
18．（8分）如图，点B 在线段AC 上，,M N 分别是AB ,AC 的中点。证明: 1
2
MN BC =。
19．（9分）已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米。若甲乙两人分别从A 、C 两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2分） （2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（2分） （3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？ （5分）
20.（10分）十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈。证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17。
21．（6分）设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 信号灯顺次排成一行，并且A 、C 、E 、G 四盏灯亮着，其余的三盏灯是关的。现在从A 开始，顺次拉动开关，回头从复。问拉到2011次以后，哪几盏灯是亮着的。
乙
甲D
C
B
A （第19题）