文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

天天练(教师版)

1、(15年广东文科)若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()

A.至少与,中的一条相交B.与,都相交

C.至多与,中的一条相交D.与,都不相交

【答案】A

立体几何天天练(教师版)

考点:空间点、线、面的位置关系.

2.(15年广东文科)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,

,,.

立体几何天天练(教师版)

证明:平面;

证明:;

求点到平面的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).

【解析】(1)因为四边形是长方形,所以,因为平面,

平面,所以平面

(2)因为四边形是长方形,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,因为平面,所以

(3)取的中点,连结和,因为,所以,在中,

立体几何天天练(教师版)

,因为平面

平面,平面

平面

平面,所以平面,由(2)知:平面

,由(1)知:,所以平面,因为

平面

,所以,设点

到平面

的距离为

,因为

,所以

,即

,所以点到平面的距离是

考点:1、线面平行;2、线线垂直;3、点到平面的距离.

3、【2015高考安徽,理19】如图所示,在多面体111A B D DCBA ,四边形11AA B B ,

11,ADD A ABCD 均为正方形,E 为11B D 的中点,过1,,A D E 的平面交1CD 于F.

(Ⅰ)证明:1//EF B C ;

(Ⅱ)求二面角11E A D B --余弦值.

立体几何天天练(教师版)

试题分析:(Ⅰ)证明:依据正方形的性质可知

11////A B AB DC ,且11A B AB DC ==,

,从而11A B CD 为平行四边形,则11//B C A D ,根据线面

平行的判定定理知1//B C 面1A DE ,再由线面平行的性质定理知1//EF B C .(Ⅱ)因为四边形

11AA B B ,11ADD A ,ABCD 均为正方形,所以11,,AA AB AA AD AD AB ⊥⊥⊥,且

1AA AB AD ==,可以建以A 为原点,分别以1,,AB AD AA

为x 轴,y 轴,z 轴单位正向量的平面直角坐标系,写出相关的点的坐标,设出面1A DE 的法向量1111(,,)n r s t =

.由1111,n A E n A D ⊥⊥ 得111,,r s t 应满足的方程组1111

0.50.500r s s t +=??-=?,(1,1,1)-为其一组

解,所以可取1(1,1,1)n =- .同理11A B CD 的法向量2(0,1,1)n =

.

所以结合图形知二面角

1E A D B --

的余弦值为1212||||||n n n n ?==?

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

. 【考点定位】1.线面平行的判定定理与性质定理;2.二面角的求解.

【名师点睛】解答空间几何体中的平行、垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、

线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;求二面角,则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解.此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在.

4、(15年新课标2文科)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )

立体几何天天练(教师版)

【答案】D

【解析】试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.

考点:三视图

立体几何天天练(教师版)

5、(15年新课标2文科)如图,长方体中AB =16,BC =10,,点E ,F 分别在 上,过点E ,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(I )在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);

(II )求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

1A.81B.71C.61

D.5161

51111ABCD A BC D -18AA =1111,A B D C 11 4.A E D F ==α

α

【答案】(I )见试题解析(II )

立体几何天天练(教师版)

或 考点:1.几何体中的截面问题;2.几何体的体积

6、【2015高考山东,理17】如图,在三棱台DEF ABC -中,2,,AB DE G H =分别为

,AC BC 的中点.

(Ⅰ)求证://BD 平面FGH ; (Ⅱ)若

CF ⊥平面ABC

,AB BC CF DE ⊥= ,45BAC ∠= ,求平面

FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小.

(I)证法一:连接,DG CD ,设CD GF O = ,

连接OH ,

立体几何天天练(教师版)

在三棱台DEF ABC -中,

977

9

2,AB DE G =为AC 的中点,可得//,DF GC DF GC =,所以四边形DFCG 为平行四边

形,则O 为CD 的中点,又H 为BC 的中点,所以//OH BD 又OH ?平面,FGH BD ?/平面,FGH 所以//BD 平面FGH .

证法二:在三棱台DEF ABC -中,由2,BC EF H =为BC 的中点,

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

因为BD ?平面ABED 所以//BD 平面FGH (II )解法一: 设2AB =,则1CF = 在三棱台DEF ABC -中,

G 为AC 的中点

由1

2

DF AC GC =

=, 可得四边形DGCF 为平行四形,

因此//DG CF ,又FC ⊥平面ABC ,所以DG ⊥平面ABC ,在ABC ?中,由,45AB BC BAC ⊥∠= ,G 是AC 中点,

所以,AB BC GB GC =⊥,因此,,GB GC GD 两两垂直,以G 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz - 所以(

)

)()

()0,0,0,,,0,0,1G B

C D

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

得(

),H F ?

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

???

故()

,GH GF ?==???

,设

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

(),,n x y z = 是平面FGH 的一个法向量,则由0,0,

n GH n GF ??=???=??

可得00x y z +=??+=

,可得平面

立体几何天天练(教师版)

FGH

的一个法向量(1,n =-

立体几何天天练(教师版)

因为GB 是平面ACFD

的一个法向量,)

GB =

立体几何天天练(教师版)

所以1

cos ,2

||||GB n GB n GB n ?<>===?

立体几何天天练(教师版)

, 所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为60

解法二:作HM AC ⊥于点M ,作MN GF ⊥于点N ,连接NH 由FC ⊥平面ABC ,得HM FC ⊥,又FC AC C =

所以HM ⊥平面ACFD ,因此GF NH ⊥,所以MNH ∠即为所求的角

立体几何天天练(教师版)

所以平面FGH 与平面ACFD 所成角(锐角)的大小为60 .

【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系;2、二面角的求法;3

、空间向量在解决立体

几何问题中的应用.

【名师点睛】本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质,全面考查立几何中的证明与求解,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;利用空间向量解决立体几何问题是一种成熟的方法,要注意建立适当的空间直角坐标系以及运算的准确性. 7、(15年陕西文科)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A .

B .

C .

D .

立体几何天天练(教师版)

【答案】【解析】试题分析:由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半, 所以该几何体的表面积为

,故答

案选

考点:1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的表面积.

8.(15年陕西文科)如图1,在直角梯形中,,是的中点,是与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.

(I)证明:平面; (II)当平面平面

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

时,四棱锥的体积为,求的值.

【答案】(I) 证明略,详见解析;(II).

3π4π24π+34π+D 21

121222342

πππ??+???+?=+D ABCD //,,2

AD BC BAD AB BC

π

∠=

=1

2

AD a =

=E AD O OC BE ABE ?BE 1A BE ?1A BCDE -CD ⊥1

AOC 1A BE ⊥BCDE 1A BCDE

-

a 6a

=

立体几何天天练(教师版)

(II)由已知,平面平面

,且平面平面 ,又由(I)知,,所 以平面,即是四棱锥的高,易求得平行四边形

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

面积 ,从而四棱锥的为,由,得. 9、【2014年全国新课标Ⅱ(理18)】(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C 为60°,AP=1,

立体几何天天练(教师版)

E-ACD 的体积.

(1)连结BD 交AC 于点O,连结EO

立体几何天天练(教师版)

因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点

又E 为的PD 的中点,所以EO PB EO ?平面AEC,PB ?平面AEC ,所以PB 平面AEC

(2)因为PA ⊥平面ABCD ,ABCD 为矩形,所以AB,AD,AP 两两垂直

如图,以A 为坐标原点,AB

的方向为x 轴的正方向,AP 为单位长,建立空间直角坐标

系,则A —xyz,则

E(0, 2,12),AE

=(0, 2,1

2

)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

设B(m,0,0)(m >0),则C (

立体几何天天练(教师版)

0) 设n(x,y,z)为平面ACE 的法向量,

1A BE ⊥BCDE 1A BE BCDE BE =1

AO BE ⊥1AO ⊥BCDE 1AO 1A BCDE -BCDE 2S BC AB a =?=1A BCDE

-3

1

13V S AO =??

=3

6

=6a

=

则{1100n AC n AE ?=?= 即

立体几何天天练(教师版)

010

2

立体几何天天练(教师版)

mx y z +=+= 可取1n =

,又1n =(1,0,0)为平面DAE 的法向量,由题设12cos(,)n n =12,

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

=12

,解得m=32

立体几何天天练(教师版)

因为E 为PD 的中点,所以三棱锥E-ACD 的高为

1

2

,三棱锥E-ACD 的体积为 V=

13?12

??32?12

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

10、(15年天津文科)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为3

立体几何天天练(教师版)

m . 【答案】

3

试题分析:该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为3

18π2π1π2(m )33

???+?=

. 11、(15年天津文科)如图,已知1AA ⊥平面ABC ,

11,BB AA AB =AC

=3,1BC AA ==

1BB = 点E ,F 分别是BC ,1AC 的中点.

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

(I )求证:EF 平面11A B BA ; (II )求证:平面1AEA ⊥平面1BCB .

(III )求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.

【答案】(I )见试题解析;(II )见试题解析;(III )30

.

E 和

F 分

试题解析:(I )证明:如图,连接1A B ,在△1A BC 中,因为面

别是BC ,1AC 的中点,所以1EF BA ,又因为EF ? 平

11A B BA , 所以EF 平面11A B BA

.

立体几何天天练(教师版)

(II )因为AB =AC ,E 为BC 中点,所以AE BC ⊥, 因为1AA ⊥平面ABC ,11,BB AA 所以1BB ⊥平面ABC , 从而1BB AE ⊥,又1BC BB B = ,所以AE ⊥平面1BCB , 又因为AE ?平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1BCB .

立体几何天天练(教师版)

12、【2014年陕西卷(理17)】(本小题满分12分)

四面体ABCD 及其三视图如图所示,过棱AB 的中点E 作平行于AD ,BC 的平面分

别交四面体的棱CA DC BD ,,

于点H G F ,,.

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

(I )证明:四边形EFGH 是矩形;

(II )求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.

立体几何天天练(教师版)

解 (I )由该四面体的三视图可知,

BD ⊥DC, BD ⊥AD , AD ⊥DC, BD=DC=2,AD = 1.

由题设,BC //平面EFGH,

平面EFGH ?平面BDC=FG,平面EFGH ?平面ABC=EH,

∴ BC// FG, BC//EH, ∴FG//EH.同理EF//AD,HG//AD, ∴EF//HG, ∴四边形EFGH 是平行四边形。

又 AD ⊥DC , AD ⊥BD, ∴AD ⊥平面BDC ,∴AD ⊥BC, ∴EF ⊥FG, ∴四边形EFGH 是矩形.

(II )解法一 如图,以D 为坐标原点

立体几何天天练(教师版)

建立空间直角坐标系,则D (0,0,0),A(0,0,1),

B(2,0,0),C(0,2,0),

DA =(0,0,1), BC =(-2,2,0), BA =(-2 , 0, 1).

设平面EFGH 的法向量n=(x , y , z ), EF//AD,FG//BC,

∴ n ? DA =0, n ? BC =0,

得??

?=+-=.

022,

0y x z 取n=(1,1,0).

∴sin θ=.510

立体几何天天练(教师版)

2

52,cos =?=

=

>

解法二 如图,以D 为坐标原点建立空间直角坐标系,则D (0,0,0),A (0,0,1),B (2,0,0),C

(0,2,0).

E )2

1,0,1(,F(1,0,0),G(0,1,0).

∴).1,0,2(),0,1,1(),2

1

,0,0(-=-==

设平面EFGH 的法向量n=(x ,y ,z ),

则,0,0=?=?n n 得?????=+-=,

0,

021

y x z 取n=(1,1,0),

∴.510

立体几何天天练(教师版)

2

52,cos sin =?=

=

><=n BA θ

13、(15北京文科)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A .1B C D .2

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

【答案】C 试题分析:四棱锥的直观图如图所示:

由三视图可知,SC ⊥平面ABCD ,SA 是四棱锥最长的棱,

SA ===.

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

14.(15北京文科)如图,在三棱锥V C -AB 中,平面V AB ⊥平面C AB ,V ?AB 为等

边三角形,C C A ⊥B 且C C A =B =

,O ,M 分别为

立体几何天天练(教师版)

AB ,V A 的中点.

立体几何天天练(教师版)

(Ⅰ)求证:V //B 平面C MO ; (Ⅱ)求证:平面C MO ⊥平面V AB ; (Ⅲ)求三棱锥V C -AB 的体积.

立体几何天天练(教师版)

【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3. 试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力.第一问,在三角形ABV 中,利用中位线的性质得//OM VB ,最后直接利用线面平行的判定得到结论;第二问,先在三角形ABC 中得到OC AB ⊥,再利用面面垂直的性质得OC ⊥平面VAB ,最后利用面面垂直的判定得出结论;第三问,将三棱锥进行等体积转化,利用C VAB V ABC V V --=,先求出三角形VAB 的面积,由于OC ⊥平

面VAB ,所以OC 为锥体的高,利用锥体的体积公式计算出体积即可. 试题解析:(Ⅰ)因为,O M 分别为AB ,VA 的中点,所以//OM VB . 又因为VB ?平面MOC ,所以//VB 平面MOC.

(Ⅱ)因为AC BC =,O 为AB 的中点,所以OC AB ⊥.

又因为平面VAB ⊥平面ABC ,且OC ?平面ABC ,所以OC ⊥平面VAB. 所以平面MOC ⊥平面VAB.

(Ⅲ)在等腰直角三角形ACB 中,AC BC ==

,所以2,1AB OC ==.

立体几何天天练(教师版)

所以等边三角形VAB 的面积VAB S ?=.又因为OC ⊥平面VAB ,

立体几何天天练(教师版)

所以三棱锥C-VAB 的体积等于1

3VAB OC S ???=

立体几何天天练(教师版)

又因为三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥C-VAB 的体积相等,

立体几何天天练(教师版)

所以三棱锥V-ABC . 15、【2015高考北京,理17】如图,在四棱锥A EFCB -中,AEF △为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,EF BC ∥,4BC =,2EF a =,60EBC FCB ∠=∠=?,O 为EF 的中点.

(Ⅰ) 求证:AO BE ⊥;

(Ⅱ) 求二面角F AE B --的余弦值; (Ⅲ) 若BE ⊥平面AOC ,求a 的值.

立体几何天天练(教师版)

试题分析:证明线线垂直可寻求线面垂直,利用题目提供的面面垂直平面AEF ⊥平面EFCB ,借助性质定理证明AO ⊥平面EFCB ,进而得出线线垂直,第二步建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,平面AEF 的法向量易得,只需求平面AEB 的法向量,设平面AEB 的法向量,利用线线垂直,数量积为零,列方程求出法向量,再根

据二面角公式求出法向量的余弦值;第三步由于AO BE ⊥,要想BE ⊥平面AOC ,只需

BE OC ⊥,利用向量、

BE OC

的坐标,借助数量积为零,求出a 的值,根据实际问题予以

取舍.

立体几何天天练(教师版)

(Ⅲ)由(I )知AO ⊥平面EFCB ,则AO BE ⊥,若BE ⊥平面AOC ,只需BE OC ⊥,

(2,EB a =- 233,0)a -,又(2,233,0)OC a =--

22(2)(233)0BE OC a a ?=--+-

=

,解得2a =或4

3

a =

,由于2a <,则43

a =

. 【名师点睛】本题考查线线、线面垂直及求二面角的相关知识及运算,本题属于中档题,熟练利用有关垂直的判定定理和性质定理进行面面垂直、线面垂直、线线垂直之间的转化与证明,另外利用空间向量解题时,要建立适当的直角坐标系,准确写出空间点的坐标,利用法向量求二面角,利用数量积为零,解决线线、线面垂直问题. 16、(15年山东理科)在梯形ABCD 中,2

ABC π

∠=

,//AD BC ,222BC AD AB ===.

将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

(A)

23π (B)43π (C)53

π

(D)2π 解析:22

15121133

V πππ=??-??=,答案选(C)

17、(15年江苏)如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,已知BC AC ⊥,1CC BC =,

设1AB 的中点为D ,

立体几何天天练(教师版)

E BC C B =11 .求证:(1)C C AA DE 11//平面;

(2)11AB BC ⊥.

立体几何天天练(教师版)

考点:线面平行判定定理,线面垂直判定定理

18、【2012高考广东理18】(本小题满分13分)

如图5所示,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点 E 在线段PC 上,

PC ⊥平面BDE .

立体几何天天练(教师版)

(1) 证明:BD ⊥平面PAC ; (2) 若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A 的正切值; 【答案】本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解等问题,考查了学生的空间想象能力以及推理论证能力.

【解析】(1)平面,面

平面,面 又面

(2)

由(1)得:,

平面是二面角的平面角

在中,

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

立体几何天天练(教师版)

在中, 得:二面角的正切值为

19、(15北京理科)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α?.“m β∥”是“αβ∥”的( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】B 试题分析:因为α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α?.若“m β∥”,则平面、αβ可能相交也可能平行,不能推出//αβ,反过来若//αβ,m α?,则

有m β∥,则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.

20、【2015高考重庆,理19】如题(19)图,三棱锥P ABC -中,PC ⊥平面

,3,.,2

ABC PC ACB D E π

=∠=分别为线段

,AB BC

立体几何天天练(教师版)

2 2.CD DE CE EB ====

立体几何天天练(教师版)

(1)证明:DE ⊥平面PCD (2)求二面角A PD C --的余弦值。

试题解析:(1)证明:由PC ⊥平面ABC ,DE ?平

PC ⊥BDE BD ?BDE BD PC ?⊥PA ⊥ABCD BD ?ABCD BD PA ?⊥PA PC P BD =?⊥ PAC AC BD O = BD AC AB AD

⊥?=1,22PA AD AB ==?=PC ⊥,BDE BF PC OF PC ?⊥⊥BFO ?∠B PC A --PBC

?2,3903

BP BC PB BC PC PBC BE PC ο

?===?∠=?=

=Rt BOF

?tan 3BO BO OE BFO OF

===?∠==B PC A --

3

面ABC,故PC ⊥DE

立体几何天天练(教师版)

由CE =2,CD =DE ?CDE为等腰直角三角形,故CD ⊥DE 由PC CD =C ,DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线,故DE ⊥平面PCD (2)解:由(1)知,?CDE 为等腰直角三角形,∠DCE =

4,

π

,如(19)图,过点D作

DF 垂直CE 于F,易知DF =FC =EF =1,又已知EB =1,故FB =2. 由∠ACB =

2,

π

得DF //AC ,

23DF FB AC BC ==,故AC =32DF =3

2

. 以C为坐标原点,分别以CA

CB CP , ,的方程为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0,),P(0,0,3),A(3

2

,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),ED =(1,-1,0),

(DP DA = 1

=(-1,-1,3),-1,0)2

设平面PAD 的法向量111n 1

=(x ,y ,z ),

立体几何天天练(教师版)

从而法向量1n ,2n

的夹角的余弦值为121212cos ,||||n n n n n n ???=?

立体几何天天练(教师版)

故所求二面角A -PD -C

立体几何天天练(教师版)

. 【考点定位】考查线面垂直,二面角.考查空间想象能力和推理能力.

21、(15年广东理科)若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值( ) A .大于5B.等于5C.至多等于4D. 至多等于3 【答案】.

立体几何天天练(教师版)

【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力,属于中高档题.

22、(2015天津重点中学联考,17,13分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为矩形,平面ABEF ⊥平面ABCD,EF//AB,

90=∠BAF ,

AD=2,AB=AF=2EF=1,点P 在棱DF 上. (1)求证:AD ⊥BF ;

(2)若P 是DF 的中点,求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值; (3)若二面角D-AP-C 的余弦值为

3

6

,求PF 的长度. 答案:(1)略 (2)1554 (3)3

5

n n

C A

B

C D

E

F P

23、(15年新课标2理科) 已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C

【解析】如图所示,当点C 位于垂直于面的直径端点时,三棱锥

的体积最

大,设球

的半径为

,此时

,故

,则

球的表面积为,故选C .

立体几何天天练(教师版)

24、(2014辽宁鞍山二模,18)如图所示,四棱锥P-ABCD 的底面是边长为1的正方形,

E PD PA CD PA ,2,1,==⊥为PD 上衣点,

PE=2ED .

(1)求证:⊥PA 平面ABCD ; (2)求二面角D-AC-E 的余弦值;

立体几何天天练(教师版)

(3)在侧棱PC 上是否存在一点F ,使得BF //平面AEC ?若存在,指出F 点的位置, 并证明;若不存在,说明理由.

D A