2012年中考数学第一轮总复习 第9章《探索型与开放型问题》自我测试(40-44)

第九章《探索型与开放型问题》自我测试

[时间：90分钟分值：100分]

一、选择题(每小题3分，满分30分)

1．比3大的实数是( )

A．－5 B．0 C．3 D. 2

答案 C

解析9>3，即3>3，选C.

2．估计136的立方根的大小在( )

A．8与9之间 B．7与8之间

C．6与7之间 D．5与6之间

答案 D

解析125<136<216，即3

125<

3

136<

3

216，5<

3

136<6，选D.

3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )

A．1 B．1或2

C．2 D．2或3

答案 C

解析因为x2＝3x－2，x1＝2，x2＝1.当x＝2时，x＋2＝4,3x－2＝4，所以x＝2不合题意，由x＝1得★＝x＋1＝1＋1＝2.

4．如图是535的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

答案 B

解析如图，这样的格点三角形有4个．

5．一张长方形的餐桌四周可坐6人(如图①)，现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按图②方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌( )

A ．14张

B ．15张

C ．16张

D ．32张 答案 C

解析 设需要餐桌x 张，? ??

??

x 234＋4≥35,2x ≥31，x ≥15.5，x ＝16.

6．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行，2列，两边各加一条竖直线??????a b c d ，定义????

??

a b c d ＝

ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式，若????

??

x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，则x 为( )

A ．2 B. 2 C ．－ 2 D ．± 2 答案 D

解析 依定义，有(x ＋1)2(x ＋1)－(x －1)2(1－x )＝6，x 2＋2x ＋1＋x 2－2x ＋1＝6,2x 2

＝4，x 2

＝2，x ＝± 2.

7．(20112湖州)如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝k x

(k >0，x >0)图象上的两点，BC ∥x

轴，交y 轴于点C .动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C (图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C .过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N .设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )

答案 A

解析 当点P 在曲线AB 上运动时，S ＝S 矩形OMPN ＝PM 2PN ＝k 是一个定值，排除选项B 、D.当点P 在线段B 上运动时，S ＝S 矩形OMPC ＝OC 2PC ，其中OC 是定值，PC 随t 的增大而减小，排除C ，选A.

8．已知点A (－2,4)，B (2,4)，C (－1,2)，D (1,2)，E (－4,1)，F (4,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，则坐标系中可找出对称三角形有( )

A ．2组

B ．3组

C ．4组

D ．5组 答案 C

解析 画图，可知△ACE ≌△BDF ，△ADE ≌△BCF ，△ACF ≌△BDE ，△ADF ≌△BCE .

9．(20112安徽)如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是(

)

答案 C

解析 对角线AC 、BD 相交于点O ，当点P 在AO 上时， ∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，AO ＝12AC ＝1，S △ABD ＝123131＝1

2

.

又∵MN ⊥AC ，∴MN ∥BD ，有△AMN ∽△ABD ， ∴

S △AMN S △ABD ＝? ????AP AO 2，即y 12

＝? ??

??x 12

， ∴y ＝12

x 2

(其中0≤x <1)．

当点P 在OC 上时，CP ＝2－x ， 有△CMN ∽△CBD ， MN BD ＝CP CO ，MN 1＝2－x 1， ∴MN ＝2－x .

y ＝S △AMN ＝12MN 2AP ＝12(2－x )2x ＝－1

2

x 2＋x (其中1

综上：y ＝?????

12x 2

0≤x <1，

－1

2x 2

＋x 1≤x ≤2，

故选C.

10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板(阴影部分)，他们的具体裁法如下：

甲同学：如图①所示裁下一个正方形，面积记为S 1；乙同学：如图②所示裁下一个正方形，面积记为S 2；丙同学：如图③所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上，且与斜边相切，面积记为S 3；丁同学：如图④所示裁下一个内切圆，面积记为S 4.则下列判断正确的是( )

①S 1＝S 2；②S 3＝S 4；③在S 1、S 2、S 3、S 4中S 2最小．

A ．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案 B

解析 设等腰直角三角形的直角边长为2，则S 1＝1，S 2＝8

9，S 3＝(6－4 2)π，S 4＝(6

－4 2)π，所以S 3＝S 4，S 2

二、填空题(每小题3分，满分30分)

11．(20112南京)如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1＝__________.

答案 36°

解析 正五边形ABCDE 的内角∠BAE ＝5－23180°5＝33180°5

＝108°，易证∠1

＝∠2，所以∠1＝180°－108°

2

＝36°.

12．(20112鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，请添加一个适当的条件：________，使得AC ＝DF .

答案 AB ＝DE 或∠A ＝∠D 等，答案不唯一．

13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2011次输出的结果为__________．

答案 6

解析 输出的结果分别为24,12,6,3,6,3,6,3，……，第2011次为6.

14．(20112烟台)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB

在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝2

x

的图象上，则菱形的面积为__________．

答案 4

解析 连接AC 交OB 于D . ∵四边形OABC 是菱形，

∴AC ⊥OB ，△AOD ≌△ABD ≌△COD ≌△CBD .

而S △AOD ＝1

2

32＝1，

∴S 菱形OABC ＝4S △AOD ＝431＝4.

15．(20102厦门)如图，以第①个等腰直角三角形斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边作为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为16 3厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为________厘米．

答案 3

解析 设第一个等腰直角三角形的斜边为x 厘米，则(2)8

2x ＝16 3，16x ＝16 3，x ＝ 3.

16．(20112日照)正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM ＝________时，四边形ABCN 的面积最大．

答案

2

解析 设BM ＝x ，则CM ＝4－x ， 易证△ABM ∽△MCN ，有AB BM ＝MC CN ，即4x ＝4－x

CN

.

所以CN ＝

x 4－x 4

＝

4x －x

2

4

，

四边形ABCN 的面积S ＝1

2

(AB ＋CN )2BC ＝

12? ????4＋4x －x 2

434＝－12

x 2

＋2x ＋8，其中0

23? ??

??－12＝2时，S 有最大值．

17．(20102东阳)阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n ，可以使：

(a ＋c )⊕b ＝n ＋c ，a ⊕(b ＋c )＝n －2c ，如果1⊕1＝2，那么2010⊕2010＝________.

答案 －2007

解析 根据程序，2010⊕1＝(1＋2009)⊕1＝1⊕1＋2009＝2011，所以2010⊕2010＝2010⊕(1＋2009)＝2010⊕1－232009＝2011－232009＝－2007.

18．(20112南京)如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°(B 、D 、E 三点在一条直线上)．电视塔的高度是____________米．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

答案 120

解析 在Rt△ECD 中，tan∠DEC ＝DC EC

. ∴EC ＝

DC

tan∠DEC ≈300.75

＝40(m)．

在Rt△BAC 中，∠BCA ＝45°，∴BA ＝CA . 在Rt△BAE 中，tan∠BEA ＝

BA EA ，∴h h ＋40

＝0.75， ∴h ＝120(m).

19．下面是三个同学对问题“已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴的一个交点坐标是

(3,0)，你是否也知道二次函数y ＝4ax 2

＋2bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点坐标？”的讨

论．甲说：“这个题目就是求方程4ax 2

＋2bx ＋c ＝0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，

你认为二次函数y ＝4ax 2

＋2bx ＋c 的图象与x 轴的一个交点坐标是__________.

答案 ? ??

??32，0 解析 y ＝4ax 2＋2bx ＋c ＝a 2(2x )2

＋b 2(2x )＋c ，可知2x ＝3，所以x ＝32

.

20．图①是面积都为S 的正n 边形(n ≥3)，图②是由图①中的每个正多边形分别对应“扩展”而来．如：图②中的a 是由图①中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图②中的b 是图①中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到；…；以此类推，当图①中的正多边形是正十边形时，图②中所有“扩展”后的图形面积和为248，则S 的值是________．

答案 18

解析 设图①中第一个图形的小三角形面积为a ，则S ＝9a ，图②中图形的面积依次为12a,13a ，…，19a (正十边形)；∴12a ＋13a ＋14a ＋…＋19a ＝248，∴a ＝2，∴S ＝9a ＝18.

三、解答题(21～23题各6分，24题10分，25题12分，满分40分)

21．(20112芜湖)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°.求该古塔BD 的高度(3≈1.732，结果保留一位小数)．

解 根据题意可知：∠BAD ＝45°，∠BCD ＝30°， AC ＝20m.

在Rt△ABD 中，由∠BAD ＝∠BDA ＝45°，得AB ＝BD .

在Rt△BDC 中，由tan∠BCD ＝BD BC

，得BC ＝3BD .

又∵BC －AB ＝AC ，∴3BD －BD ＝20，

∴BD ＝

20

3－1

≈27.3(m) 答：古塔BD 的高度约是27.3m. 22．请阅读下列材料：

问题：如图①，一圆柱的底面半径为5dm ，BC 是底面直径，高AB 为5dm ，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线．小明设计了两条路线．

路线1：侧面展开图中的线段AC .如下图②所示．

设路线1的长度为l 1 ，则l 12

＝AC 2

＝AB 2

＋BC 2

＝52

＋(5π)2

＝25＋25π2

. 路线2：高线AB ＋底面直径BC .如上图①所示．

设路线2的长度为l 2 ，则l 22＝(AB ＋BC )2＝(5＋10)2

＝225，

∵l 12－l 22＝25＋25π2－225＝25π2－200＝25(π2

－8)>0，

∴l 12>l 22

，∴l 1>l 2， ∴应选择路线2较短．

(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm.”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：

路线1：l 12＝AC 2

＝____________；

路线2：l 22＝(AB ＋AC )2

＝________.

∵ l 12________l 22

，∴ l 1________l 2.(填“>”或“<”) ∴应选择路线________(填1或2)较短．

(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r ，高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短？

解 (1)l 12＝AC 2＝AB 2＋AC 2＝52＋π2

， l 22＝(AB ＋AC )2＝(5＋2)2＝49，

∵l 12

，∴l 1

(2)l 12＝AC 2＝AB 2＋AC 2＝h 2＋(πr )2

.

∵l 12－l 22＝[h 2＋(πr )2]－(h ＋2r )2

＝r (π2r －4r －4h )＝r [(π2

－4)r －4h ]，

当r ＝4h π2－4时，l 12＝l 22

；

当r >4h π2－4

时，l 12>l 22

；

当r <

4h π2

－4

时，l 12

. 23．(20112扬州)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB 0)．

(1)△PBM 与△QNM 相似吗？以图1为例说明理由； (2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3厘米． ①求动点Q 的运动速度；

②设△APQ 的面积为S cm 2

，求S 与t 的函数关系式；

(3)探求BP 2、PQ 2、CQ 2

三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

解 (1)△PBM ∽△QNM . 理由如下：

如图1，∵MQ ⊥MP ，MN ⊥BC ， ∴∠PMB ＋∠PMN ＝90°， ∠QMN ＋∠PMN ＝90°， ∴∠PMB ＝QMN .

∵∠PBM ＋∠C ＝90°，∠QNM ＋∠C ＝90°， ∴∠PBM ＝∠QNM . ∴△PBM ∽△QNM .

(2)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝60°，∴BC ＝2AB ＝8 3cm. 又∵MN 垂直平分BC ，∴BM ＝CM ＝4 3cm.

∵∠C ＝30°，∴MN ＝3

3

CM ＝4 cm.

①设Q 点的运动速度为v cm/s.

如图1，当0

，∴v ＝1. 如图2，易知当t ≥4时，v ＝1. 综上所述，Q 点运动速度为1 cm/s. ②∵AN ＝AC －NC ＝12－8＝4 cm ，

∴如图1，当0

∴S ＝12AP 2AQ ＝1

2()4 3－3t (4＋t )

＝－

32

t 2

＋8 3. 如图2，当t ≥4时，AP ＝3t －4 3，AQ ＝4＋t ，

∴S ＝12AP 2AQ ＝1

2( 3t －4 3)(4＋t )

＝

32

t 2

－8 3.

综上所述，S ＝???

??

－32

t 2＋8 30

32t 2

－8 3t ≥4.

(3)PQ 2＝BP 2＋CQ 2

.理由如下：

如图1，延长QM 至D ，MD ＝MQ ，连接PD 、BD .

∵BC 、DQ 互相平分，∴四边形BDCQ 是平行四边形， ∴BD 綊CQ .

∵∠BAC ＝90°，∴∠PBD ＝90°，

∴PD 2＝BP 2＋BD 2＝BP 2＋CQ 2

.

∵PM 垂直平分DQ ，∴PQ ＝PD .∴PQ 2＝BP 2＋CQ 2

.

24．(20112安顺)抛物线y ＝12

x 2

＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且

A (－1,0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；

(3)点M (m,0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．

解 (1)∵点A (－1,0)在抛物线y ＝12

x 2

＋bx －2上，

∴123(－1)2

＋b 3(－1)－2＝0，解得b ＝－32

. ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－3

2

x －2.

配方，得y ＝12x 2－32x －2＝12

(x 2

－3x －4)

＝12? ????x －322－258

，

∴顶点D 的坐标为? ????3

2

，－258.

(2)当x ＝0，时y ＝－2， ∴C (0，－2)，OC ＝2.

当y ＝0时，12x 2－3

2

x －2＝0，

∴x 1＝－1，x 2＝4， ∴A (－1,0)，B (4,0)， ∴OA ＝1，OB ＝4，AB ＝5.

∵AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2

＝5， BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，

∴AC 2＋BC 2＝AB 2

.

∴△ABC 是直角三角形．

(3)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0,2)，OC ′＝2，连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性质及两点之间线段最短可知，此时MC ＋MD 的值最小．

解法一：设抛物的对称轴交x 轴于点E .

∵ED ∥y 轴，∴∠OC ′M ＝∠EDM ，∠C ′OM ＝DEM ， ∴△C ′OM ∽△DEM . ∴OM EM ＝OC ′ED

. ∴

m

32－m ＝2258

，∴m ＝24

41. 解法二：设直线C ′D 的解析式为y ＝kx ＋n ， 则?????

n ＝2，32

k ＋n ＝－25

8，解得n ＝2，k ＝－41

12

.

∴y ＝－41

12

x ＋2.

∴当y ＝0时，－4112x ＋2＝0，x ＝24

41

，

∴m ＝2441

.

25．(20112宁波)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2,2)，点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E .

(1)求点E 的坐标；

(2)求抛物线的函数解析式；

(3)点F 为线段OB 上的一个动点(不与点O 、B 重合)，直线EF 与抛物线交于M 、N 两点(点N 在y 轴右侧)，连接ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；

(4)连接AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似(点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应)的点P 的坐标．

解 (1)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n . 将点A (－2,2)，B (6,6)代入得 ?

????

－2m ＋n ＝2，6m ＋n ＝6，解得m ＝12，n ＝3.

∴y ＝1

2

x ＋3.

当x ＝0时，y ＝3. ∴E (0,3)．

(2)设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2

＋bx ，

将A (－2,2)，B (6,6)代入得?

??

??

4a －2b ＝2，

36a ＋6b ＝6，

解得a ＝14，b ＝－1

2

.

∴抛物线的解析式为y ＝14x 2－1

2

x .

(3)

过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H .

设N (x ，14x 2－1

2

x )，则Q (x ，x )．

则S △BON ＝S △QON ＋S △BQN ＝122QN 2OG ＋1

22QN 2GH ＝1

2

2QN 2(OG ＋GH )

＝1

2

2QN 2OH ＝12??????x －? ????14

x 2－12x 36

＝－34x 2＋92x ＝－34(x －3)2

＋274

(0

∴当x ＝3时，△BON 面积最大，最大值为274

，

此时点N 的坐标为(3，3

4

)．

(4)解：过点A 作AS ⊥GQ 于S .

∵A (－2,2)，B (6,6)，N (3，3

4

)，

∴∠AOE ＝∠OAS ＝∠BOH ＝45°，OG ＝3，NG ＝34，NS ＝5

4

，AS ＝5.

在Rt△SAN 和Rt△NOG 中，

∴tan∠SAN ＝tan∠NOG ＝1

4

，

∴∠SAN ＝∠ NOG ，

∴∠OAS －∠SAN ＝∠BOG －∠NOG ， ∴∠OAN ＝∠BON ，

∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN .

∵A (－2,2)，N (3，3

4)，

∴在Rt△ASN 中， AN ＝AS 2＋SN 2

＝5174.

当△BOP ∽△OAN 时，OB OA ＝OP

AN

，

∴

6 22 2＝OP 517

4

，得OP ＝1517

4.

过点P 作PT ⊥x 轴于点T ，

∴△OPT ∽△ONG ，∴PT OT ＝NG OG ＝1

4

.

设P (4t ，t )，在Rt△POT 中，有(4t )2＋t 2

＝(15174

)2，

∴t 1＝154，t 2＝－15

4

(舍去)，

∴点P 的坐标为(15，15

4

)．

将△OBP 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点P ′(15

4

，15)．

由以上推理可知，当点P 的坐标为(15，154)或(15

4

，15)时，△BOP 与△OAN 相似.

(学生无此说明不扣分)

2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

2012年上海中考数学试卷及答案(word版)

2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是

． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

中考数学易错题题目(经典)

O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组

2012年云南中考数学试卷解析

2012年云南中考数学试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．5的相反数是（） A．B．﹣5 C．D．5 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解． 解答：解：5的相反数是﹣5． 故选B． 点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号． 2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图。 分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答． 解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形． 故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．下列运算正确的是（） A．x2?x3=6 B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。 分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A、x2?x3=x6，故本选项错误； B、3﹣2==，故本选项错误； C、（x3）2=x6，故本选项错误； D、40=1，故本选项正确．

故选D． 点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 解答： 解：， 由①得﹣x＞﹣1，即x＜1； 由②得x＞﹣4； 由以上可得﹣4＜x＜1． 故选C． 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 考点：三角形内角和定理。 分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD 的度数即可． 解答：解：∵∠B=67°，∠C=33°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD=×80°=40° 故选A． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．

最新-2018年全国各地中考数学真题数学试卷 精品

2018年全国各地中考数学压轴题赏析 2018年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。 试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为 x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。 (1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标； (2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B 、C 的抛物线的解析式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标； (4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系？证明你的结论。 略解：（1）所求各点坐标为A （0，1），B （0，-1），C （4，-1），D （4，1），E （2，1）。 （2）设抛物线的解析式为1+=22)-(x a y ，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得2 1 －a =，所以抛物线的解析式为12 1 +=22)-(x － y ，经验证，该抛物线过C 。 （3）直线BD 的解析式为121x －y =，与抛物线解析式联列，解得点P 坐标为),(2 1 3P 。 （4）PBC ΔPEB ΔS S 2 1 =。 赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。如果学生运用一般式求解，根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后，须检验E 是顶点。这一自检步骤不可忽略，也不可默认。 试题2（泰安市，非课改）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，。 （1）求证：EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由。 略解：（1）可证ADC EGC ∴△∽△，EG CG AD CD ∴=。 （2）FD 与DG 垂直。先证四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=，由（1）知 EG CG AD CD =，AF CG AD CD ∴=。ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠，AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠。 又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠=，FD DG ∴⊥。 （3）当AC AB =时，FDG △为等腰直角三角形。AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=，由（2） 知：AFD CGD △∽△，1FD AD GD DC ∴ ==，FD DG ∴=。又90FDG ∠=， FDG ∴△为等腰直角三角形。 赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。（2 ）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较 B

202年北京中考数学试卷及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷（答案） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订 的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获 “爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 1 2 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160 D ．180，180

2012年河南省中考数学试卷及答案

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直 接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是 A ．-2 B ．-0.1 C ．0 D ．|-1| 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为 A ．6.5×10-5 B ．6.5×10-6 C ．6.5×10-7 D ．65×10-6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数 B ．众数为168 C ．极差为35 D ．平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x y B ．2)2(2--=x y C ．2)2(2+-=x y D ．2)2(2-+=x y 6. 如图所示的几何体的左视图是 7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等 式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <2 3 B ．x <3 C ．x > 2 3 D ．x >3

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：开放性问题

开放性问题 一．选择题 二．填空题 1．（2013?徐州，13，3分）请写出一个是中心对称图形 的几何图形的名称：． 考点：中心对称图形． 专题：开放型． 分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、 菱形，写出一个即可． 解答：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四 边形． 点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．2．（2013上海市，15，4分）如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 3.（2013四川巴中，14，3分）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD．（只需写出一个）

边长，且S △ABC =3，请写出一个．． 符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=0 【解析】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程． 【方法指导】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=. 5．（2013山东菏泽，12，3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是______(写出1个即可). (写出1个即可). 【解析】1）根据“三线合一”等可知，面径为底边上的高h ，31222=-= h ；（2） 与一边平行的线段（如图），设DE=x ，因为△ADE 与四边形 DBCE 面积要相等，根据三角形相似性质，有2 122=）（x . 解得综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系. 【方法指导】根据规定内容的定义，思考要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：（1）高（中线、角平分线）所在线；（2）与一边平行的线.要把一个三角形面积进行两等份，这样的直线有无数条，都过这个三角形三边中线的交点（重心）.经过计算无数条中等边三角形“面径”长只有上述两种情形. 三．解答题 1.（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D 与边AB 的中点重合，DE 经过点C ，DF 交AC 于点G 。 求重叠部分（△DCG ）的面积。 （1）独立思考：请解答老师提出的问题。 【解析】解：∵∠ACB=90°D 是AB 的中点,

2012年中考数学试卷

高中阶段学校招生统一考试试题 数学试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填写在相应的括号内。填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分。 1．计算：2(3) --的结果是（） A．5 B．1 C．1-D．5- 2．下列计算正确的是（） A．336 x x x += B．236 m m m ?=C．3223 -= D．14772 ?= 3．下列几何体中，俯视图相同的是（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 4．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．8 y x =-B． 8 y x - =C．2 56 y x =+D．0.51 y x =-- 5．方程(2)20 x x x -+-=的解是（） A．2 B．2-，1 C．1-D．2，1- 6．矩形的长为x，宽为y，面积为9．则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（） A．B．C．D． 7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )． A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4 8．在函数 12 1 2 x y x - = - x的取值范围是（）

A ．12x ≠ B ．12 x ≤ C ．1 2 x < D ．12 x ≥ 9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）， A ．l20° B ．180° C ．240° D ．300° 10．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为l ．点P(a ，0)，⊙P 的半径长为2．把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1，3 D ．±1，±3 二、填空题(本大题共4个小题．每小题3分．共12分) 请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式26x +> 的解集为_______。 12．分解因式；2 412x x --=______________。 13．如图，把一个圆形转盘按l ：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为______。 14．如图，四边形ABCD 中，∠BAO=∠BCD=90°，AB=AD ，若四边形ABCD 的面积是242 cm ，则AC 的长是______㎝。 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15．计算： 21 11 a a a a -++- 16．在一个口袋中有4个完全相同的小球．把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸取一个小球然后放回．再随机地摸出一个小球．求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4．

2012年中考数学专题复习课——圆

l A 十河中心中学九年级数学导学案 备课时间2012-2-18 主备 卞广林 课题：2012年中考数学专题复习课——圆 课型 复习课 【学习目标】 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化 2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯 【重点难点】圆的有关概念和性质的应用 【预习导学】自主预习 小组交流 一、圆的有关概念和性质 1、点与圆的3种位置关系及点到圆心的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系 点P 在⊙O ?d ＜r; 点P 在⊙O ?d=r; 点P 在⊙O ?d ＞r. 2、圆是轴对称图形， 是它的对称轴。圆有 对称轴 3、垂径定理： ∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于P ， ∴CP ＝ ， ＝ , ＝ 4、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 5、在同圆或等圆中，如果两个 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 6、顶点在______的角叫做圆心角；顶点在_____上,并且两边都和圆______的角叫圆周角。 7、圆心角的度数与 度数相等，____________所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的_________. 8、直径（或半圆）所对的圆周角是______. 90°的圆周角所对的弦是________. 9、 ________确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆 的 叫做 ，它是三角形三条边的 的交点，这个三角 形叫做 10、三角形的外心与三角形的位置关系。 锐角三角形的外心位于 ；钝角三角形的外心位于 ； 直角三角形的外心位于 11、直角三角形外接圆半径等于______的一半 12、切线的判定方法： （1）根据定义： （2）利用数量关系： （3）判定定理：经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线. 13、切线的性质：圆的切线垂直于 的半径. 14、直线与圆的3种位置关系： （1）相交：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相交。（2）相切：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. （3）相离：直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆相离。 如果⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： 直线l 和⊙O ?d ＜r ；直线l 和⊙O ?d=r ； 直线l 和⊙O ?d ＞r. 15、从圆外引圆的两条切线，它们的 相等，这点和圆心的连线平分 ∵ PA 、PB 是⊙O 的两条切线切点分别为A 、B. ∴ = ，OP 平分 16、圆与圆的5种位置关系：若两圆的半径分别为R 、r ， 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 17、正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴，每条对称轴都过正n 边形，的 ，正偶数边形既是 对称图形，又是 对称图形。 【课堂合作研讨】小组展示交流 1、⊙O 的半径为6㎝，OA 、OB 、OC 的长分别为5㎝、6㎝、7㎝， 则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O_____，点B 在⊙O_______，点C 在⊙O______。 2、如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。 3、如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于 点 C ， 则OD=_______，CD=_______。 ?? ???

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2012年中考数学第二轮复习_专题讲解_几何应用题 2

九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。 一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90o，AC=80米，BC=60米。（1）若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？ C分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。1．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点到C点的最短路线即为线段CE。B2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。AED 本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。2222 在Rt△ABC中，AB=。（米） ∴CE=AB=×100=50（米）。22即从入口E到出AC BC 80 60 10011 口C的最短路线的长为50米。（3）当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。AC BC60 80 ∵CD?AB=AC?BC，

2012年云南省中考数学试卷及解析

2012年云南省中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2012?云南）5的相反数是（） A．B．﹣5 C． D．5 2．（3分）（2012?云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2012?云南）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 4．（3分）（2012?云南）不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 5．（3分）（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．（3分）（2012?云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70° 7．（3分）（2012?云南）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（） 景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文 化旅游区西双版纳热带植物园 票价（元）175 105 80 121 80 A．平均数是120 B．中位数是105 C．众数是80 D．极差是95 8．（3分）（2012?云南）若，，则a+b的值为（） A． B．C．1 D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2012?云南）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为人． 10．（3分）（2012?云南）写出一个大于2小于4的无理数：． 11．（3分）（2012?云南）因式分解：3x2﹣6x+3=． 12．（3分）函数中自变量x的取值范围是． 13．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 14．（3分）（2012?云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲… 三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）（2012?云南）化简求值：，其中．

2020年全国各地中考数学常考试题及答案

马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 2020年全国各地中考数学常考试题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.（2018安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E 点.已知：A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证：E点在y轴上； (2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式. 图②

[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程： y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 图①

联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6）， C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3 DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA

【备战2014年中考】 中考数学总复习分层提分训练：方程与方程组(4)(以2010-2012年真题为例,含答案)

方程与方程组（4）一元二次方程 一级训练 1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是() A．x＝2B．x＝0 C．x1＝0, x2＝2D．x1＝0, x2＝－2 2．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是() A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是() A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 4．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是() A．－2 B．2 C．3 D．1 5．(2011年福建福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是() A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤1 2 7．当m满足__________时，关于x的方程x2－4x＋m－1 2＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解是______________． 9．(2011年江苏镇江)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝________，另一根是_____________________________________________________________________．10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________． 12．解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0. 13．(2010年广东茂名)已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0(k为常数)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

2012年北京市中考数学模拟试卷(二)

2012年北京市中考数学模拟试卷（二）

2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） D． ． 4．（3分）（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（） 6．（3分）（2011?长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（） 7．（3分）（2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（） 8．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）

9．（3分）（2011?长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（） 10．（3分）（2011?长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?海南）因式分解：a2﹣b2=_________． 12．（3分）（2011?盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________． 13．（3分）（2011?长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________． 15．（3分）（2011?长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________． 16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________． 17．（3分）（2011?长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________．