七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理
整式加减
一．知识框架
二、知识要点
1、单项式
（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）
如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。
（3）、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
④ 圆周率π是常数；
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）
2、多项式
（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2.
（3）、单项式与多项式统称整式。
3、合并同类项
（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。
4、去括号
（1）、去括号法则：
① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变）
如：（2a+5）去括号后不变：2a+5
② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变）
如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5
（2）、去括号应注意：
① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；
② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。
（3）、当括号前的因数是1或-1时：
① 先把数字与括号内的每一项相乘； ② 再根据去括号法则去括号。
（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
初中整式乘法、因式分解
一. 教学内容：
幂的运算和整式乘法
二. 学习要点：
1. 掌握幂的三种运算，并能灵活运用其解决一些数学问题。
2. 掌握进行整式乘法的方法。
三. 知识讲解：
（一）幂的运算
1. 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m 、n 为正整数）； n m n m a a a ?=+。
推广：（m 、n 、p 为正整数）
2. 幂的乘方
幂的乘方底数不变，指数相乘。
（m 、n 为正整数）；n m mn a a )(=
推广：（m 、n 、p 为正整数）
3. 积的乘方
积的乘方是把积中每一个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
（m 为正整数）；m m m ab b a )(=
推广：（m 为正整数）
（二）整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，用它们系数的积作为积的系数，相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
2. 单项式乘以多项式
单项式乘以多项式就用这个单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如
。
3. 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
如：
（三）乘法公式
重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。
1. 平方差公式：
它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。
②右边是乘式中两个项的平方差。
③公式中的a ，b 可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）
2. 两数和的完全平方公式：
两数差的完全平方公式：
它们的结构特征是：
①左边是两个相同的二项式相乘。
②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。
③式中的a ，b 可以是数，单项式或多项式。
（四）因式分解
重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。
1. 因式分解
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。
因式分解与整式乘法互为逆运算。
2. 提公因式法
多项式ma ＋mb ＋mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。
把公因式提出来，多项式ma ＋mb ＋mc 就可以分解为两个因式m 和（a ＋b ＋c ）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。
注意：⑴ 提公因式时，必须是所有项的因式。
⑵ 公因式的系数是多项式中各因式系数的最大公约数。
⑶ 公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数的最低次。
3. 公式法
利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。
注意：⑴ 总项数（三项、两项）、以及平方项的系数符号（同号、异号）
⑵ 平方数 培养数感：能认出题中的平方数（１，４，９，
41……） ⑶ 分清公式中的a 、b （可以是数，单项式或多项式）
4. 分组分解法
要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先把前两项分成一组，并提出公因式a ，把它的后两项分成另一组，提出公因式b ，从而得
到，这时又有公因式，于是提出，从而得到
，这种方法叫分组分解法。
注意：⑴ 总项数（四项或四项以上）
⑵ 常见题多为四项，
二四分：两两分组，再提公因式。
一三分：一个三项一组（用完全平方公式），另一个一项一组（平方项），这 两组再用平方公式。
5. 十字相乘：
对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如 有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=b 的a 1，a 2，c 1，c 2，如有，则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++
6. 分解的步骤一般是：（一提、二套、三检查）
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
【典型例题】
例1. 分解因式
（1）
（2）
（3）
分析：（1）先提公因式5x ，提公因式后另一个因式为
，仍可用平方差公式继续分解。
解：
分析：（2）可直接用平方差公式 解：
分析：（3）各项都含有公因式a ，应先提公因式，再用完全平方公式继续分解。 解：
例2. 下列式子中，总能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
分析：根据平方差公式和完全平方公式的结构特征，
，，故A、B、C均不正确；D中将化为
，符合平方差公式的结构特征。
答案：D
方法提炼：例题是让同学们把握平方差公式与两数和的完全平方公式的项和结构特征，能正确地应用公式，同时提醒只有符合公式的特征，才能运用公式，不可滥用公式。
难点：正确的应用公式进行简便计算：注意有的学生容易把平方差公式：
与完全平方公式：混淆，这两个公式左边不一样，完全平方公式的左边是两个相同的二项式，而平方差公式左边两个二项式不一样，里面有一项相同，另一项互为相反数。
初一数学七上整式所有知识点总结和常考题型练习题培训课件
整式知识点 1．单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的 一类 代数式叫单项式 . 2．单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系 数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 3．多项式： 几个单项式的和叫多项式 . 4．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若 a 、b 、 c 、p 、q 是常数） ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 5．整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 . 8．去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前 边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 . 9．整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起 来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降 幂）排列 . 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、 平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 . 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式 就不太难了 . 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代 数式的值 . 13. 列代数式要注意 ① 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ② 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③ 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 整式分类为： 整式 单项式 多项式
最新人教版七年级数学整式的加减经典提高题
整 式 的 加 减 板块一 单项式与多项式 1、下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式324 2π2 ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 2、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 3、已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 4、若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 5、若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 板块二 整式的加减 6、若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项，则m n += 。 7、单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 8、若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 9、下列各式中去括号正确的是( ) A B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235 x x x x --=-+ D ．()323 2413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 10、已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-， ，求(2)A B A -- 11、若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。 () 222222a a b b a a b b --+=--+
七年级数学上册整式计算题专项练习
整式的乘除计算训练（1） 1. )2()(b a b a -++- 2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4. x(x －2)－(x+5)(x －5) ！ 5. ??? ?? +-??? ??--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +--- } 7. ()()3`122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x 2 2
' 11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+ , 13. ×8100 14. 30022)2(21)x (4554---÷??? ??--π-+??? ??-÷??? ?? ! 15. (1211200622 332141 ）（）（）（）-?+----
16—19题用乘法公式计算 ×1001 17.1992- < 18.298 19.2010200820092?- 20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。 " 21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2 x y =-=。 。 22. 5(x －1)(x +3)－2(x －5)(x －2) 23. (a －b )(a 2+ab +b 2)
} 24. (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) 25. a(b－c)+b(c－a)+c(a－b) 1y2)2 26. (－2mn2)2－4mn3(mn+1) 27. 3xy(－2x)3·(－ 4 & 28. (－x－2)(x+2) 29. 5×108·(3×102) . 30. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)231. (a+b－c)(a－b－c) [ 答案
七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》习题精选 (新版)新人教版
整式（多项式）基础检测 1．下列说法正确的是（）． A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D．31 5 x- 是单项式 2．下列说法错误的是（）． A．3a+7b表示3a与7b的和B．7x2－5表示x2的7倍与5的差 C．1 a － 1 b 表示a与b的倒数差 D．x2－y2表示x，y两数的平方差 3．m，n都是正整数，多项式x m+y n+3m+n的次数是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 4．随着通讯市场竞争日益激烈，?某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为（）元． A．（5 4 b－a） B．（ 5 4 b+a） C．（ 3 4 b+a） D．（ 4 3 b+a） 5．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，?求全部水蜜桃共卖多少元？ （）． A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b C．100×（1+20%）×a－30（a－b） D．70×（1+20%）×a+30（a－b） 6．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）． A． 6 B．21 C．156 D．231 7．多项式－m2n2+m3－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，?常数项是_______． 8．多项式x m+（m+n）x2－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，
初一数学知识点：整式及其运算
初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
上海初一上数学整式
知识点： 一、整式的有关概念 1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。 2、整式：分为单项式和多项式。 3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。 注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。 二、整式的有关基本计算 1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。 2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。n m n m a a a +=?，计算时要注意符号和与整式加法的区别。 3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a ?=)(。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n b a ab =。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。负指数和零指数的意义： 10=a ，)0(≠a ；p p a a 1= -，)0(≠a 。要注意底数不能为0。 三、整式的乘法及乘法公式： 1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。 2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。 3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。 4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。 5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。 四、整式的除法 1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。 填空题： 1、单项式2r π-的系数是 ，次数是 。 2、多项式2112 a a -+的最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是
初一数学整式知识点
整式 一、基础知识梳理： 1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数和字母也是单项式. 单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数. 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母) 例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π -的系数是8 π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为 －8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0. 2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2－4ab+2a 2b 是3次3项式.它是由4a 2,－4ab,+2a 2b 组成.21213 x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13 x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项. 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项. 例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2. 5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变. 6．合并同类项应注意： （1）合并的关键是判定同类项。为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。 （2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。 （3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。 7、整式的加减法，本质就是合并同类项。 二、精讲精练： 考点一、整式的有关概念： 问题1 指出下面单项式的次数和系数: （1）－a （2）12- （3）－23ab （4）23ab π- 系数： 次数： 练习. 写出下列各代数式的系数和次数 －15a 2b xy 22 1 3a b a - 系数： 次数：
七年级数学整式的加减
6．4 课题：整式的加减 教学目标： 知识与技能：1．知道整式加减的意义； 2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算； 3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。 过程与方法：经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感 情感态度与价值观：1．进一步发展符号感； 2．培养学生认真细致的作风和解决问题的能力。 教学重点；整式加减的运算步骤。 教学难点：应用整式加减解决实际问题。 教材分析：本节是本章的重点内容。也是以后学习整式乘除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。 环节教师活动学生活动设计意图 创设情境活动1 请解答下面问题： 七年级㈠班分成三个小组，利用星期日 参加公益活动。第一组有学生m名；第 二组的学生数比第一组学生人数的2 倍少10人；第三组的学生数是第二组 学生人数的一半．七年级㈠班共有多少 名学生？ 学生解答，教师巡视 指导。 从情境中感受整式 加减。 引导自学m，210 m-，() 1 210 2 m-都是整式， 整式之间可以进行加减运算，这就是整 式的加减。 由于进行加减运算的整式是一个整体， 所以每一个整式都要用括号括起来。 进行整式加减的一般步骤是：去括号、 教师讲解，并板书： 整式加减的一般步 骤： 去括号； 合并同类项。 认识整式加减，并 了解整式加减的一 般步骤。
合并同类项。 合作交流活动2 例 1 求整式22 23 a a b b ++与 22 2 a a b b -+的差。 解： ()() 2222 232 a a b b a ab b ++--+ =2222 232 a a b b a ab b ++-+- =22 32 a a b b ++ 师生讨论每个整式 都要带括号的作用， 认识每个整式都要 带括号意义。 整式之间进行减法 运算，体会整式的 加减每个整式要带 括号的意义。 例2 计算 ()() 32223 232 b ab a b ab b +--+ 解：原式= 32223 2322 b ab a b ab b +--- =22 ab a b - 师生共同完成第⑵ 题，加深认识： 整式的加减就是先 去括号再合并同类 项。 认识整式加减运算 的实质。 拔高创新活动3 例3一个长方形的宽为a，长比宽的2 倍少1。 ⑴写出这个长方形的周长； ⑵当a=2时，这个长方形的周长是多 少？ ⑶当a为何值时，这个长方形的周长是 16？ 解：（略） 师生共同完成，教师 边板书，边讲解解题 要点、步骤。 体会整式加减的在 实际问题中的应 用。 沙场练请同学们做课后练习（P186）第1、2 题。 学生解答，教师巡 视。 及时巩固整式加减 运算。 请同学们做课后练习（P186）第3题。学生解答，教师巡 视。 巩固整式加减的步 骤。
七年级数学上册《整式》的八种常考题型
七年级上学期：《整式》的八种常考题型 题型一：列代数式 1、车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( ) A．50(100－x)千克B．(50×100－x)千克 C．100(50－x)千克D．50x千克 2、张老板以单价为a元的价格买进水蜜桃100个，现以比单价多20%的价格卖出70个后，再以比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖( ) A．[70a＋30(a－b)]元B．[70(1＋20%)a＋30b]元 C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元 3、如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r 米，长方形的长为a米，宽为b米． (1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留到整数) 4、一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 5、一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______．
题型二：相关概念的考查 6、（2018?株洲）单项式5mn2的次数． 7、（2018?淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9 8、(3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是() A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，1 9、（2018?包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（） A．B．C．1 D．3
【全】初中数学整式知识点总结
整式 一．知识框架 二.知识概念 1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。 7.合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。） （3）步骤：?找：准确的找出同类项
?搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变） ?合：合并它们的系数 口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。 注意：?系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 ?合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 ?只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 8.整式的加减 （1）整式：单项式和多项式统称为整式。 （2）去括号: 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ?如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小
七年级数学整式的加减练习题精选
七年级数学整式的加减 练习题精选 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-
人教版七年级上册数学整式核心知识点
人教版七年级上册数学整式核心知识点 初中的学习意味着新的开始，新的冲刺。学习的难度增加了，知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，下文为您整理七年级上册数学整式核心知识点。 整式 一·代数式 1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 二·整式 单项式和多项式统称为整式。 1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可 以是两个数字或字母相乘)也是单项式。 2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3. 多项式的排列： 1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期
七年级上册数学整式的加减整式加减-知识点整理
整式加减 一、本节学习指导 本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握. 二、知识要点 1、单项式 （1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 如：2,2bc,3m,a,都是单项式。 （2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。 （3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 （4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式 （1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。 （2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 （1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。 （2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号 （1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 （3）、当括号前的因数是1或-1时： ① 先把数字与括号内的每一项相乘；② 再根据去括号法则去括号。
七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理
整式加减 一．知识框架 二、知识要点 1、单项式 （1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 如：2,2bc,3m,a,都是单项式。 （2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。 （3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 （4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式 （1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 （1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。 （2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号 （1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 （3）、当括号前的因数是1或-1时：
人教版七年级数学整式的加减知识点归纳
第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能
人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
七年级数学上册整式测试题
1 2．1整 式 班级 学号 姓名 分数 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23 m 2 －n 2 是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ．3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、745b a - C 、x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该 楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、2b a + B 、b a s + C 、 b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.4 1 x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．单项式－2 32 xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－2 3 ，2 D ．－ 2 3 ，3 17．下列说法正确的是( ) A ．x 的指数是0 B ．x 的系数是0 C ．－10是一次单项式 D ．－10是单项式 18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( ) A 、6- B 、5- C 、2- D 、5 19．系数为－ 2 1 且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 20．多项式2 12x y -+的次数是（ ） A 、1 B 、 2 C 、－1 D 、－2 三．填空题 1．当a ＝－1时，34a ＝ ； 2．单项式： 3 23 4y x - 的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式； 5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式. 7．单项式2 1 xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2 1 ab 2的次数 是 . 9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2 y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥5 22a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ； 12．b 的3 1 1倍的相反数是 ； 13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，3 1t t +- 的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与 4 3 +y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上： （1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－ 43 xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
初一数学整式知识点
整 式 一、基础知识梳理： 1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式.单独的数和字母也是单项式. 单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数. 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母) 例：xy 的系数为1，次数为2；8 ab π -的系数是8 π -，次数是 2；－23a 2 bc 的系数为 －8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0. 2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式.其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2 －4ab+2a 2 b 是3次3项式.它是由4a 2 ,－4ab,+2a 2 b 组成.21 213 x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13 x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项. 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项. 例如:－7m 与－m;2与3;－7m 2 n 与nm 2 .
5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变. 6．合并同类项应注意： （1）合并的关键是判定同类项。为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。 （2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。 （3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。 7、整式的加减法，本质就是合并同类项。 二、精讲精练： 考点一、整式的有关概念： 问题1指出下面单项式的次数和系数: （1）－a （2）12 -（3）－23 ab （4）23 ab π - 系数： 次数： 练习.写出下列各代数式的系数和次数 －15a 2 bxy 2213 a b a - 系数： 次数： 问题2指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式. （1）－2a 2 b+ab －1项：系数：次项式：