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2016年成都中考数学试题

成都市二0一六年高中阶段教育学校统一招生考试

(含成都市初三毕业会考)

数学

A 卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题,共30分)

一、选择题(30′)

1.在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是

A.-3

B.-1

C.1

D.3

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是:

2016年成都中考数学试题

3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之

一。今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是今年以来第四次客流记录的刷新,用科学计数法表示181万为

A.5101.18?

B.61081.1?

C.71081.1?

D.410181?

4.计算23-)

(y x 的结果是 A.y x 5- B.y x 6 C.23y x - D.26y x

5.如图,21l l ∥,∠1=56°,则∠2的度数为

A.34°

B.56°

C.124°

D.146°

2016年成都中考数学试题

6.平面直角坐标系中,点P (-2,3)关于x 周对称的点的坐标为

A.(-2,-3)

B.(2,-3)

C.(-3,2)

D.(3,-2)

7.分式方程13

2=-x x 的解为 A.2-=x B.3-=x C. 2=x D.3=x

8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛。各组的平时成绩的平均数x (单位:分)及方差2s 如下表所示:

2016年成都中考数学试题

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

9.二次函数322-=x y 的图像是一条抛物线。下列关于该抛物线的说法,正确的是

A.抛物线开口向下

B.抛物线经过点(2,3)

C.抛物线的对称轴是直线1=x

D.抛物线与x 轴有两个交点

10.如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆O 上,若∠OCA=50°,AB=4,则弧BC 的长为 A.π310 B.π910 C.π95 D.π18

5

2016年成都中考数学试题

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

二、填空题(每小题4分,共16分)

11.已知==+a a 则,02。

12.如图,C B A ABC '''≌△△,其中∠A=36°,∠C '=24°,则∠B=°。

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13.已知),(),,(222111y x P y x P 两点都在反比例函数x

y 2=的图像上,且121,0y x x 则<<2y 。

14.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,对角线AC ,BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长。

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三、解答题(共6个小题,共54分)

15.(每小题6分)

(1)计算:?÷?+π)()(-201630sin 2-162-3

(2)已知关于x 的方程0232=-+m x x 没有实数根,求实数m 的取值范围。

16.(本题满分6分) 化简:x

x x x x x -+-÷-22121)(

17.(本题8分)

在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。如图,在测高点A 处安置测倾器,量出高度AB=1.5m ,测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE=32°,量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC=20m 。根据测量数据,求旗杆CD 的高度。(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)

2016年成都中考数学试题

18.(本题满分8分)

在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩余的卡片中随机抽取一张。

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(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A 、B 、C 、D 表示)

(2)我们知道,满足222c b a =+的三个正整数a ,b ,c 称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。

19.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,正比例函数kx y =的图像与反比例函数x m y =的图像都经过点A (2,-2)。

(1)分别求出这个函数的表达式;

(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ,与反比例函数的图像在第四象限内的交点为C ,连接AB,AC ,求点C 的坐标及ABC S △的面积。

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20.(本小题满分10分)

如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,以CB 为半径作圆C ,交AC 于点D ,交AC 的延长线于点E ,连接BD 、BE 。

(1)求证:△ABD ∽△AEB ;

(2)当3

4 BC AB 时,求tanE ; (3)在(2)的条件下,作∠BAC 的平分线,与BE 交于点F 。若AF=2,求圆C 的半径。

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B 卷(50分)

一、填空题(每题4分,共20分)

21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施,为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图。若该辖区约有居民9000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人。

听说过

30% 不知道

15%

清楚 非常清楚

22.已知???-==23y x 是方程组???-=+=+7

3ay bx by ax 的解,则代数式()()b a b a -+的值为

23.如图,△ABC 内接于⊙O ,AH ⊥BC 于点H ,若AC=24,AH=18,⊙O 的半径OC=13,则AB=。

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24.实数a ,n ,m ,b 满足a <n <m <b ,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若AB AN BN AB BM AM ?=?=22,,则称m 为a ,b 的“大黄金数”,n 为a ,b 的“小黄金数”。当b-a=2时,a ,b 的大黄金数之差m-n=

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25.

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二、解答题(共30分)

26.(本题满分8分)

某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种x棵橙子树。

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式;

(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少个?

27.(本小题满分10分)

如图①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连接BD。

(1)求证:BD=AC

(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE。Ⅰ)如图②,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC=4cm,tanC=3.求AE 的长;

Ⅱ)如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到的时,设射线CF 与AE相交于点G,连接GH。试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由。

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28.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线()312

-+=x a y 与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ??? ?

?38-0,,顶点为D ,对称轴与x 轴交于点H ,过点H 的直线l 交抛物线于点P,Q 两点,点Q 在y 轴右侧。

(1)求a 的值及点A,B 的坐标;

(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3:7的两部分时,求直线l 的函数表达式;

(3)当点P 位于第二象限时,设PQ 的中点为M ,点N 在抛物线上,则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形?若能,求出N 点的坐标;若不能,请说明理。

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