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2012年浙江省高考数学试卷及答案全解(文科)

2012年浙江省高考数学试卷及答案全解(文科)
2012年浙江省高考数学试卷及答案全解(文科)

2012年浙江省高考数学试卷(文科)

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1.(2012?浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(C U Q)=()

A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2} 2.(2012?浙江)已知i 是虚数单位,则=()

A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(2012?浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()

A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3

4.(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.(2012?浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面()

A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

6.(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()

A .B.C

D

7.(2012?浙江)设,是两个非零向量()

A.

若|+

|=||﹣||

,则⊥

B.

若⊥,则|+|=||﹣||

C.

若|+

|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λ

D.

若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣||

8.(2012?浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()

A.3B.2C.D.

9.(2012?浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()

A.B.C.5D.6

10.(2012?浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数()

A.若e a+2a=e b+3b,则a>b B.若e a+2a=e b+3b,则a<b

C.若e a﹣2a=e b﹣3b,则a>b D.若e a﹣2a=e b﹣3b,则a<b

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11.(2012?浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为_________.

12.(2012?浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是_________.

13.(2012?浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_________.

14.(2012?浙江)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是_________.15.(2012?浙江)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则?=_________.

16.(2012?浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则= _________.

17.(2012?浙江)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_________.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(2012?浙江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

19.(2012?浙江)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n+3,n∈N*.(1)求a n,b n;

(2)求数列{a n?b n}的前n项和T n.

20.(2012?浙江)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

(1)证明:

(i)EF∥A1D1;

(ii)BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

21.(2012?浙江)已知a∈R,函数f(x)=4x3﹣2ax+a.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2﹣a|>0.

22.(2012?浙江)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:y2=2px(P>0)的准线的距离

为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

(1)求p,t的值.

(2)求△ABP面积的最大值.

2012年浙江省高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1.(2012?浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(C U Q)=()

A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2}

考点:交、并、补集的混合运算。

专题:计算题。

分析:由题意,可先由已知条件求出C U Q,然后由交集的定义求出P∩(C U Q)即可得到正确选项

解答:解:∵U={1,2,3,4,5,6},Q={3,4,5},

∴C U Q={1,2,6},又P={1,2,3,4},

∴P∩(C U Q)={1,2}

故选D

点评:本题考查交、并、补的运算,解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则,准确计算2.(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=()

A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i

考点:复数代数形式的乘除运算。

专题:计算题。

分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+i,再由进行计算即可得到答案

解答:

解:

故选D

点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握

3.(2012?浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()

A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3

考点:由三视图求面积、体积。

专题:计算题。

分析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1和2的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果.

解答:解:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形,面积是

cm2,

三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3cm,这是三棱锥的高,

∴三棱锥的体积是cm3,

故选A.

点评:本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之间的数据关系,本题是一个基础题.

4.(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断。

专题:计算题。

分析:利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案.

解答:解:(1)充分性:

当a=1时,直线l1:x+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行;

(2)必要性:

当直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行时有:

a?2=2?1,即:a=1.

∴“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”充分必要条件.

故选C.

点评:本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握.

5.(2012?浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面()

A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

考点:平面与平面之间的位置关系。

专题:证明题。

分析:利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题

解答:解:A,若l∥α,l∥β,则满足题意的两平面可能相交,排除A;

B,若l∥α,l⊥β,则在平面α内存在一条直线垂直于平面β,从而两平面垂直,故B正确;

C,若α⊥β,l⊥α,则l可能在平面β内,排除C;

D,若α⊥β,l∥α,则l可能与β平行,相交,排除D

故选B

点评:本题主要考查了空间线面、面面位置关系,空间线面、面面垂直于平行的判定和性质,简单的逻辑推理能力,空间想象能力,属基础题

6.(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()

A.B.C.D.

考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。

专题:证明题;综合题。

分析:首先根据函数图象变换的公式,可得最终得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),然后将曲线y=cos (x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照,可得正确答案.

解答:解:将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为:y=cosx+1,

再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,

得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),

∵曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得,

∴曲线y=cos(x+1)经过点(,0)和(,0),且在区间(,)上函

数值小于0

由此可得,A选项符合题意.

故选A

点评:本题给出一个函数图象的变换,要我们找出符合的选项,着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换公式等知识点,属于基础题.

7.(2012?浙江)设,是两个非零向量()

A.

若|+

|=||﹣||

,则⊥

B.

若⊥,则|+|=||﹣||

C.

若|+

|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λ

D.

若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣||

考点:平面向量的综合题。

专题:计算题。

分析:通过向量特例,判断A的正误;

利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等,判断B的正误;

通过特例直接判断向量共线,判断正误;

通过反例直接判断结果不正确即可.

解答:

解:对于A ,,,显然|+|=||﹣||,但是与不垂直,而是共线,所以A不正确;

对于B ,若⊥,则|

+|=|﹣|,矩形的对角线长度相等,所以|+|=||﹣||不正确;

对于C,若|+

|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λ,例如,

,显然

=,所以正确.

对于D,若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣||,例如,显然

=,

但是|+|=||﹣||,不正确.

故选C.

点评:本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力.

8.(2012?浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()

A.3B.2C.D.

考点:圆锥曲线的共同特征。

专题:计算题。

分析:根据M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分,可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点,即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值.

解答:解:∵M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分

∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍

∵双曲线与椭圆有公共焦点,

∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2

故选B.

点评:本题考查椭圆、双曲线的几何性质,解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍.

9.(2012?浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()

A.B.C.5D.6

考点:基本不等式在最值问题中的应用。

专题:计算题。

分析:

将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值.

解答:解:∵正数x,y满足x+3y=5xy,

∴=1

∴3x+4y=()(3x+4y)=+++≥+2=5

当且仅当=时取等号

∴3x+4y≥5

即3x+4y的最小值是5

故选C

点评:本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”

的代换,属于基础题.

10.(2012?浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数()

A.若e a+2a=e b+3b,则a>b B.若e a+2a=e b+3b,则a<b

C.若e a﹣2a=e b﹣3b,则a>b D.若e a﹣2a=e b﹣3b,则a<b

考点:指数函数综合题。

专题:计算题。

分析:对于e a+2a=e b+3b,若a≤b成立,经分析可排除B;对于e a﹣2a=e b﹣3b,若a≥b成立,经分析可排除C,D,从而可得答案.

解答:

解:对于e a+2a=e b+3b,若a≤b成立,则必有e a≤e b,故必有2a≥3b,即有a≥b这与a≤b矛盾,故a≤b 成立不可能成立,故B不对;

对于e a﹣2a=e b﹣3b,若a≥b成立,则必有e a≥e b,故必有2a≥3b,即有a≥b,故排除C,D.

故选A.

点评:本题考查指数函数综合题,对于e a+2a=e b+3b与e a﹣2a=e b﹣3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键,也是难点,属于难题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11.(2012?浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为160.

考点:分层抽样方法。

专题:计算题。

分析:先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数,用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果.

解答:解:∵有男生560人,女生420人,

∴年级共有560+420=980

∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,

∴每个个体被抽到的概率是=,

∴要从男生中抽取560×=160,

故答案为:160

点评:本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题.

12.(2012?浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离

为的概率是.

考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率。

专题:计算题。

分析:

先求出随机(等可能)取两点的总数,然后求出满足该两点间的距离为的种数,最后根据古典概型的概率公式求之即可.

解答:解:从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点共有=10种其中两点间的距离为的必选中心,共有4种可能

故该两点间的距离为的概率是=

故答案为:

点评:本题主要考查了古典概型的概率,同时考查了分析问题的能力,属于基础题.

13.(2012?浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.

考点:循环结构。

专题:计算题。

分析:通过循环框图,计算循环变量的值,当i=6时结束循环,输出结果即可.

解答:

解:循环前,T=1,i=2,不满足判断框的条件,第1次循环,T=,i=3,

不满足判断框的条件,第2次循环,T=,i=4,

不满足判断框的条件,第3次循环,T=,i=5,

不满足判断框的条件,第4次循环,T=,i=6,

满足判断框的条件,退出循环,输出结果.

故答案为:.

点评:本题考查循环结构的应用,注意循环的变量的计算,考查计算能力.

14.(2012?浙江)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是[0,].

考点:简单线性规划。

专题:计算题。

分析:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,结合z在目标函数中的几何意义,求出目标函数的最大值、及最小值,进一步线出目标函数z的范围.

解答:

解:约束条件对应的平面区域如图示:

由图易得目标函数z=2y+x在O(0,0)处取得最小值,此时z=0

在B处取最大值,由可得B(),此时z=

故Z=x+2y的取值范围为:[0,]

故答案为:[0,]

点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件,利用目标函数中z的几何意义是关键.

15.(2012?浙江)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则?=﹣16.

考点:平面向量数量积的运算。

专题:计算题。

分析:

设∠AMB=θ,则∠AMC=π﹣θ,再由=(﹣)?(﹣)以及两个向量的数量积的定义求出结果.

解答:

解:设∠AMB=θ,则∠AMC=π﹣θ.又=﹣,=﹣,

∴=(﹣)?(﹣)=?﹣?﹣?+,

=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos(π﹣θ)+9=﹣16,

故答案为﹣16.

点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题.

16.(2012?浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=

考点:函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的值。

专题:计算题。

分析:

利用函数的周期性先把转化成f(),再利用函数f(x)是定义在R上的偶函数转化成f(),代入已知求解即可.

解答:解:∵函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,

∴=f(+2)=f(),

又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,

∴f()=f(),

又∵当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,

∴有:f()=+1=,

则=.

故答案为.

点评:本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性,属于基础题,应熟练掌握.

17.(2012?浙江)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:

y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;点到直线的距离公式。

专题:计算题。

分析:先根据定义求出曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,然后根据曲线C1:y=x2+a的切线与直线y=x平行时,该切点到直线的距离最近建立等式关系,解之即可.

解答:解:圆x2+(y+4)2=2的圆心为(0,﹣4),半径为

圆心到直线y=x的距离为=2

∴曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为2﹣=

则曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于

令y′=2x=1解得x=,故切点为(,+a)

切线方程为y﹣(+a)=x﹣即x﹣y﹣+a=0

由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为

即解得a=或﹣

当a=﹣时直线y=x与曲线C1:y=x2+a相交,故不符合题意,舍去

故答案为:

点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及点到直线的距离的计算,同时考查了分析求解的能力,属于中档题.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2012?浙江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

考点:解三角形。

专题:计算题。

分析:(1)将已知的等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0,等式两边同时除以sinA,再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;

(2)由正弦定理化简sinC=2sinA,得到关于a与c的方程,记作①,再由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程,记作②,联立①②即可求出a与c的值.

解答:

解:(1)由bsinA=acosB及正弦定理=,得:sinBsinA=sinAcosB,

∵A为三角形的内角,∴sinA≠0,

∴sinB=cosB,即tanB=,

又B为三角形的内角,∴B=;

(2)由sinC=2sinA及正弦定理=,得:c=2a①,

∵b=3,cosB=,∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得:9=a2+c2﹣ac②,

联立①②解得:a=,c=2.

点评:此题属于解直角三角形的题型,涉及的知识有:正弦、余弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.

19.(2012?浙江)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n+3,n∈N*.(1)求a n,b n;

(2)求数列{a n?b n}的前n项和T n.

考点:数列的求和;等差关系的确定;等比关系的确定。

专题:计算题。

分析:(I)由S n=2n2+n可得,当n=1时,可求a1=,当n≥2时,由a n=s n﹣s n﹣1可求通项,进而可求b n (II)由(I)知,,利用错位相减可求数列的和

解答:解(I)由S n=2n2+n可得,当n=1时,a1=s1=3

当n≥2时,a n=s n﹣s n﹣1=2n2+n﹣2(n﹣1)2﹣(n﹣1)=4n﹣1

而n=1,a1=4﹣1=3适合上式,

故a n=4n﹣1,

又∵足a n=4log2b n+3=4n﹣1

(II)由(I)知,

2T n=3×2+7×22+…+(4n﹣5)?2n﹣1+(4n﹣1)?2n

=(4n﹣1)?2n

=(4n﹣1)?2n﹣[3+4(2n﹣2)]=(4n﹣5)?2n+5

点评:

本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用,数列求和的错位相减求和方法的应用.

20.(2012?浙江)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

(1)证明:

(i)EF∥A1D1;

(ii)BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

考点:直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定。

专题:综合题。

分析:(1)(i)先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1,再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF,证出EF∥A1D1.

(ii)易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1,再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,即

∠A1B1F=∠AA1B,得出BA1⊥B1F.所以BA1⊥平面B1C1EF;

(2)设BA1与B1F交点为H,连接C1H,由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.在RT△BHC1中求解即可.

解答:(1)证明(i)∵C1B1∥A1D1,C1B1?平面ADD1A1,∴C1B1∥平面ADD1A1,

又C1B1?平面B1C1EF,平面B1C1EF∩平面平面ADD1A1=EF,

∴C1B1∥EF,∴EF∥A1D1;

(ii)∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴BB1⊥B1C1,

又∵B1C1⊥B1A1,

∴B1C1⊥平面ABB1A1,

∴B1C1⊥BA1,

在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点,tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,即∠A1B1F=∠AA1B,故BA1⊥B1F.

所以BA1⊥平面B1C1EF;

(2)解:设BA1与B1F交点为H,

连接C1H,由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.

在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=,

在RT△BHC1中,BC1=2,sin∠BC1H==,

所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是.

点评:本题考查空间直线、平面位置故选的判定,线面角求解.考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力.

21.(2012?浙江)已知a∈R,函数f(x)=4x3﹣2ax+a.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2﹣a|>0.

考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性。

专题:综合题。

分析:

(1)求导函数,再分类讨论:a≤0时,f′(x)≥0恒成立;a>0时,f′(x)=12x2﹣2a=12(x﹣)(x+),由此可确定f(x)的单调递增区间;单调递增区间;

(2)由于0≤x≤1,故当a≤2时,f(x)+|2﹣a|=4x3﹣2ax+2≥4x3﹣4x+2;当a>2时,f(x)+|2﹣a|=4x3+2a (1﹣x)﹣2≥4x3+4(1﹣x)﹣2=4x3﹣4x+2,构造函数g(x)=2x3﹣2x+1,0≤x≤1,确定g(x)min=g ()=1﹣>0,即可证得结论.

解答:(1)解:求导函数可得f′(x)=12x2﹣2a

a≤0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞)

a >0时,f ′(x )=12x 2

﹣2a=12(x ﹣)(x+)

∴f (x )的单调递增区间为(﹣∞,﹣

),(

,+∞);单调递增区间为(﹣

);

(2)证明:由于0≤x ≤1,故

当a ≤2时,f (x )+|2﹣a|=4x 3﹣2ax+2≥4x 3

﹣4x+2

当a >2时,f (x )+|2﹣a|=4x 3+2a (1﹣x )﹣2≥4x 3+4(1﹣x )﹣2=4x 3

﹣4x+2 设g (x )=2x 3

﹣2x+1,0≤x ≤1,∴g ′(x )=6(x ﹣)(x+)

x

(0,)

g ′(x )

﹣ +

g (x )

极小值

∴g (x )min =g (

)=1﹣

>0

∴当0≤x ≤1时,2x 3

﹣2x+1>0 ∴当0≤x ≤1时,f (x )+|2﹣a|>0.

点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查不等式的证明,属于中档题.

22.(2012?浙江)如图,在直角坐标系xOy 中,点P (1,)到抛物线C :y 2

=2px (P >0)的准线的距离为.点M (t ,1)是C 上的定点,A ,B 是C 上的两动点,且线段AB 被直线OM 平分. (1)求p ,t 的值. (2)求△ABP 面积的最大值.

考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质。 专题: 计算题;综合题;转化思想。

分析: (1)通过点P (1,)到抛物线C :y 2

=2px (P >0)的准线的距离为.列出方程,求出p ,t 的值

即可.

(2)设A (x 1,y 1)(x 2,y 2),线段AB 的中点为Q (m ,m ),设直线AB 的斜率为k ,(k ≠0),利用

推出AB 的方程y ﹣m=

.利用弦长公式求出|AB|,设点P 到直线AB 的距

离为d ,利用点到直线的距离公式求出d ,设△ABP 的面积为S ,求出S==|1﹣2(m ﹣m 2

|

.利用函数的导数求出△ABP 面积的最大值.

解答:

解:(1)由题意可知得,.

(2)设A(x1,y1)(x2,y2),线段AB的中点为Q(m,m),

由题意可知,设直线AB的斜率为k,(k≠0),

由得,(y1﹣y2)(y1+y2)=x1﹣x2,

故k?2m=1,

所以直线AB方程为y﹣m=.

即△=4m﹣4m2>0,y1+y2=2m,y1y2=2m2﹣m.

从而|AB|==,

设点P到直线AB的距离为d,则

d=,

设△ABP的面积为S,则

S==|1﹣2(m﹣m2)|.

由△=>0,得0<m<1,

令u=,,则S=u(1﹣2u2),,

则S′(u)=1﹣6u2,S′(u)=0,得u=,

所以S最大值=S()=.

故△ABP面积的最大值为.

点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,抛物线的简单性质,函数与导数的应用,函数的最大值的求法,考查分析问题解决问题的能力.

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()

B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .

2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析

2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)(2015?浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=() A .[0,1)B . (0,2]C . (1,2)D . [1,2] 2.(5分)(2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是() A .8cm3B . 12cm3C . D . 3.(5分)(2015?浙江)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A .a1d>0,dS4 >0 B . a1d<0,dS4 <0 C . a1d>0,dS4 <0 D . a1d<0,dS4 >0 4.(5分)(2015?浙江)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)(2015?浙江)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()

A .B . C . D . 6.(5分)(2015?浙江)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)(2015?浙江)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A .f(sin2x)=sinx B . f(sin2x) =x2+x C . f(x2+1)=|x+1| D . f(x2+2x) =|x+1| 8.(5分)(2015?浙江)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A .∠A′DB≤αB . ∠A′DB≥αC . ∠A′CB≤αD . ∠A′CB≥α 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(6分)(2015?浙江)双曲线=1的焦距是,渐近线方程 是. 10.(6分)(2015?浙江)已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=,f(x)的最小值是.

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年浙江,理1,5分】设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U A =e( ) (A )? (B ){2} (C ){5} (D ){2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈,{|2{2}U C A x N x =∈≤=,故选B . 【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题. (2)【2014年浙江,理2,5分】已知i 是虚数单位,,a b R ∈,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时,22(i)(1i)2i a b +=+=,反之,2 (i)2i a b +=,即222i 2i a b ab -+=,则22022 a b ab ?-=?=?, 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?,故选A . 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题. (3)【2014年浙江,理3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表 面积是( ) (A )902cm (B )1292cm (C )1322cm (D )1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体,故几何体的表面积为: 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=,故选D . 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键. (4)【2014年浙江,理4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( ) (A )向右平移4π个单位 (B )向左平移4 π个单位 (C )向右平移12π个单位 (D )向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+,而)2y x x π=+)]6x π +, 由3()3()612x x ππ+→+,即12x x π→-,故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位,故选C . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查. (5)【2014年浙江,理5,5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ,则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=( ) (A )45 (B )60 (C )120 (D )210 【答案】C 【解析】令x y =,由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数, 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =,故选C . 【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力. (6)【2014年浙江,理6,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( ) (A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c >

2012年浙江省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012?浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?R B)=() A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是() A.B.C.D. 5.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量() A. 若|+|=||﹣||,则⊥B. 若⊥,则|+|=||﹣|| C. 若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD. 若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣|| 6.(5分)(2012?浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 7.(5分)(2012?浙江)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则列数{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0 D.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 8.(5分)(2012?浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点, 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=()A.[0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.[1,2] 2.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.D. 3.(5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 4.(5分)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是() A.B.C.D. 6.(5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| 8.(5分)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A.∠A′DB≤αB.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤αD.∠A′CB≥α

2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<,集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2. 已知i 是虚数单位,则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 5.设a ,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B.若a ⊥b ,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa ,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{}n a 的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项,则d <0 C.若数列{}n S 是递增数列,则对任意* n N ∈,均有0n S > D.若对任意* n N ∈,均有0n S >,则数列{}n S 是递增数列 8.如图,12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ,若212||||MF F F =,则C 的离心率是

2015年高考浙江理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2015年浙江,理1】已知集合2{20}P x x x =-≥,{12}Q x x =<≤,则()R P Q =I e( ) (A )[0,1) (B )(0,2] (C )(1,2) (D )[1,2] 【答案】C 【解析】(][),02,P =-∞+∞Q U ,()0,2R P =e,()()1,2R P Q ∴=I e,故选C . 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. (2)【2015年浙江,理2】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积是( ) (A )38cm (B )312cm (C )332cm 3 (D )340 cm 3 【答案】C 【解析】图像为正四棱锥与正方体的组合体,由俯视图知:正方体棱长为2,正四棱锥底面边长2,高 为2,所以该几何体的体积32132 22233 V =+??=,故选C . 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力. (3)【2015年浙江,理3】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ,若348,,a a a 成等比数列, 则( ) (A )10,0n a d dS >> (B )10,0n a d dS << (C )10,0n a d dS >< (D )10,0n a d dS <> 【答案】B 【解析】因为245,,a a a 成等比数列,所以()()()2 11134a d a d a d +=++,化简得2150a d d =-<, ()224114646140dS d a d a d d d =+=+=-<,故选B . 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了等差数列的前n 项和,是基础题. (4)【2015年浙江,理4】命题“**,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是( ) (A )**,()n N f n N ?∈∈且()f n n > (B )**,()n N f n N ?∈∈或()f n n > (C )**00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > (D )**00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D 【解析】全称命题:p x M ?∈,()p x 的否定是0:p x M ??∈,()0p x ?,所以命题的否定为:*0n N ?∈,()* 0f n N ? 或()00f n n >,故选D . 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. (5)【2015年浙江,理5】如图,设抛物线24y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的 点,,A B C ,其中点,A B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则n a 与ACF ?的面积之比是( ) (A ) 11 BF AF -- (B )2 2 11 BF AF -- (C )11 BF AF ++ (D ) 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A 【解析】如图所示,抛物线的准线DE 的方程为1x =-,又由抛物线定义知BF BD =,AF AE =, 11BM BD BF ∴=-=-,11AN AE AF =-=-,11BCF ACF BM BF S BC S AC AN AF ??-∴===-,故选A . 【点评】本题主要考查三角形的面积关系,利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键. (6)【2015年浙江,理6】设,A B 是有限集,定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ,其中()card A 表示有限 集A 中的元素个数( ) 命题①:对任意有限集,A B ,“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件;

2013年浙江省高考数学试卷(理科)

2013年浙江省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2013?浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=() A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i 2.(5分)(2013?浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(?R S)∪T=()A.(﹣2,1]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)3.(5分)(2013?浙江)已知x,y为正实数,则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgy C.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy 4.(5分)(2013?浙江)已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013?浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则() A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7 6.(5分)(2013?浙江)已知,则tan2α=()A.B.C.D.

7.(5分)(2013?浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB 上任一点P,恒有则() A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=AC D.AC=BC 8.(5分)(2013?浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e x﹣1)(x﹣1)k(k =1,2),则() A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 9.(5分)(2013?浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是() A.B.C.D.10.(5分)(2013?浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则() A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2013?浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.12.(4分)(2013?浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.

2015年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年浙江省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 2 2.(5分)(2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是() ×

4.(5分)(2015?浙江)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β, 5.(5分)(2015?浙江)函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()B

) ( )上,>) 6.(5分)(2015?浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y <z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方 7.(5分)(2015?浙江)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()

sin唯一确定 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 9.(6分)(2015?浙江)计算:log2=,2=.

2=log2﹣ ==. 故答案为:; 10.(6分)(2015?浙江)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列, 且2a1+a2=1,则a1=,d=﹣1. ﹣ ﹣ a = 故答案为:,﹣ 11.(6分)(2015?浙江)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π,最小值是 .

2014年浙江省单考单招数学试卷高考卷含答案.

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2

D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7

2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题 1.已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i A .i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( A .(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3.已知y x ,为正实数,则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 5 9 ,则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6.已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- (第5题图)

7.设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 1 0=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 A .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 C .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 D .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 9.如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面,对空间 任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 A .平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 二、填空题 11.设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ,则=A ________。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm 。

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2013年浙江省高考数学试卷及答案(理科)word版

绝密★测试结束前 2013年普通高等学校招生全国统一测试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,测试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位,则(1)(2)i i -+-=( ) A .3i -+ B .13i -+ C .33i -+ D .1i -+ 2.设集合{|2}S x x =>-,2 {|340}T x x x =+-≤,则=T S C R )( ( ) A .(21]-, B .(4]-∞-, C .(1]-∞, D .[1)+∞, 3.已知x ,y 为正实数,则( ) A .lg lg lg lg 222x y x y +=+ B .lg()lg lg 222x y x y +=? C .lg lg lg lg 2 22 x y x y ?=+ D .lg() lg lg 2 22 xy x y =? 4.已知函数()cos()(0f x A x A ω?=+>,0ω>,)R ?∈,则“()f x 是奇函数”是“2 π ?= ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 9 5 ,则 A .4a = B .5a = C .6a = D .7a = 6.已知R α∈,10 sin 2cos 2 αα+=,则tan 2α= A . 43 B .34 C .34- D .43 - 7.设ABC ?,0P 是边AB 上一定点,满足01 4 P B AB =,且对于边AB 上任一点P ,恒有 00PB PC P B PC ?≥?.则 A .90ABC ∠=? B .30BA C ∠=? C .AB AC = D .AC BC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=, ,则 A .当1k =时,()f x 在1x =处取到极小值 B .当1k =时,()f x 在1x =处取到极大值 C .当2k =时,()f x 在1x =处取到极小值 D .当2k =时,()f x 在1x =处取到极大值 开始 S =1,k =1 k >a ? S =S +1 k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 (第5题图)

高清Word版2014年浙江省高考理科数学试题word版

2014年浙江省高考理科数学试题word 版 一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ 2. 已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的表面积是 A. 90cm 2 B. 129 cm 2 C. 132 cm 2 D. 138 cm 2 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 4π个单位 B .向左平移4π 个单位 C .向右平移12π个单位 D .向左12 π 平移个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) A .45 B .60 C .120 D .210 6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 7. 在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word解析版)

浙江卷数学(理)试题答案与解析 选择题部分(共50分) 一、选择题:每小题5分,共50分. 1.已知i 是虚数单位,则(?1+i)(2?i)= A .?3+i B .?1+3i C .?3+3i D .?1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算,属于容易题 【答案解析】B 2.设集合S ={x |x >?2},T ={x |x 2+3x ?4≤0},则( R S )∪T = A .(?2,1] B .(?∞,?4] C .(?∞,1] D .[1,+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算,属于容易题 【答案解析】C 因为( R S )={x |x ≤?2},T ={x |?4≤x ≤1},所以( R S )∪T =(?∞,1]. 3.已知x ,y 为正实数,则 A .2lg x +lg y =2lg x +2lg y B .2lg(x +y )=2lg x ? 2lg y C .2lg x ? lg y =2lg x +2lg y D .2lg(xy )=2lg x ? 2lg y 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则,易知选项D 正确 4.已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0,ω>0,φ∈R ),则“f (x )是奇函数”是“φ=π 2 ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性,属于中档题 【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0,即cos φ=0,解出φ= π 2 +k π,k ∈Z ,所以选项B 正确 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是9 5 ,则 A .a =4 B .a =5 C .a =6 D .a =7 【命题意图】本题考查算法程序框图,属于容易题 【答案解析】A 6.已知α∈R ,sin α+2cos α= 10 2,则tan2α= A .43 B .34 C .?34 D .?43 【命题意图】本题考查三角公式的应用,解法多样,属于中档题 (第5题图)

15年高考真题——理科数学(浙江卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(浙江卷) 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}2|20P x x x =-≥,{}|12Q x x =<≤,则() R P Q = e( ) (A )[)0,1 (B )(]0,2 (C )()1,2 (D )[]1,2 2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体 积是( ) (A )38cm (B )312cm (C )3323cm (D )3403 cm 3.已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ,若 348,,a a a 成等比数列,则( ) (A )10a d >,0n dS > (B )10a d <,0n dS < (C )10a d >,0n dS < (D )10a d <,0n dS > 4.命题“n N +?∈,()f n N + ∈且()f n n ≤”的否定形式是( ) (A )n N +?∈,()f n N +∈且()f n n > (B )n N +?∈,()f n N + ∈或()f n n > (C )0n N +?∈,()0f n N +∈且()00f n n > (D )0n N +?∈,()0f n N + ∈或()00f n n > 5.如图,设抛物线2 4y x =的焦点为F ,不经过焦点的直线 上有三个不同的点,,A B C ,其中点,A B 在抛物线上,点C 在y 轴上,则BCF ?与ACF ?的面积之比是( ) (A )||1||1 BF AF -- (B )22||1||1BF AF -- (C )||1||1BF AF ++ (D )22||1||1 BF AF ++ 6.设,A B 是有限集,定义()()(),d A B card A B card A B =- ,其中()card A 表示有限集A 中的元素个数,命题①:对任意有限集,A B ,“A B ≠”是“(),0d A B >”的充分必要条件;命题②:对任意有限集,,A B C ,()()(),,,d A C d A B d B C ≤+。则( ) (A )命题①和命题②都成立 (B )命题①和命题②都不成立 (C )命题①成立,命题②不成立 (D )命题①不成立,命题②成立 7.存在函数()f x 满足,对任意x R ∈都有( )

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