2电磁场基本方程
第2章 电磁场基本方程
2.1 / 2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为
ρv 的电荷。试求球内（ra ）任意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ??和E ??。
[解] 应用高斯定理,取半径为r 的同心球面为高斯面.
dv r r D s d D s
v
v ??=?=?ρπ2
4? 1) r 4r dv v v v πρρ?= 3?,3 ?ερρr r E r r D v v ==∴ 0,31022=??=???? ? ????= ??E r r r r D v v ρερ 2) r>a: 33 4a dv v v v πρρ?= 2 03 2 3 3?,3?r a r E r a r D v v ερρ==∴ 0,03132=??=??? ? ?????=??E a r r D v ρ 2.2 / 2.1-2设空气中内半径a 、外半径b 的球壳区域内均分布着体密 度为ρv 的电荷。试求以下三个区域的电场强度E E ??、及E ??：(a)rb. [解] 应用高斯定理,取半径为r 的同心球面为高斯面. dv r r D s d D s v v ??=?=?ρπ2 4? (a) r 0,0==∴E D 0,0=??=??E E (b) a 4 a r dv v v v -=?πρρ () ()3 32 033 2 3?,3?a r r r E a r r r D v v -=-=∴ερρ () 0,3103302=??=?? ????-??= ??E a r r r E v v ερερ (c) r>b: ()333 4 a b dv v v v -=?πρρ () ()332 033 2 3?,3?a b r r E a b r r D v v -=-=∴ερρ 0,0=??=??E E 2.3 / 2.1-3一半径等于3cm 的导体球，处于相对介电常数εr =2.5的电 介质中，已知离球心r=2m 处的电场强度E=1mv/m ，求导体球所带电量Q 。 [解] 由高斯定理知, Q r E =?24πε C E r Q 123921011.1105.210361 444---?=???? ?==∴π πεπ 2.4 / 2.1-4 一硬同轴线内导体半径为a ，外导体内外半径分别为b 、c ，中间介质为空气（题图2-1）。当内外导体分别通过直流I 和-I 时，求：(a)内导体（ρ 22 20 2 2a Il d d a I H l d H l ==?=??? ?πρ ?ρρππρ 题图2-1 同轴线横截面图 22?a I H πρ ? =， 2 00 2?a Il H B πμ?μ== J a I z a I z H ==??? ? ????=??22 2 ?21?ππρρρ 01=??=??? ρ? B B (b) :b r a << I H =?πρ2 πρ ? 2?I H =, πρ μ? 2?0I B = 021?=?? ? ????=??πρρI z H 01=??= ??? ρ? B B (c) :c r b << ( ) () 22222 2222b c c I b b c I I H --=-?--=?ρρπππρ 222 22?b c c I H --=ρπρ?, 222202?b c c I B --=ρπρμ? () J b c I z b c c I z H '-=--=???? ??--??=??222222?21?πρπρρ 01=??= ??? ρ? B B 2.5 / 2.2-1 一矩形线圈与载有电流I 的直导线同平面，如题图 2-2所示。求下述情况下线圈的感应 电动势： a)线圈静止，I=I 0sin ωt ； b)线圈以速度v 向右边滑动，I=I 0。 [解] (a) 应用安培环路定律, I H I l d H l ==??πρ2, πρ μρ πρ ρ 2?,2?I B I H ==∴a b a I c dl dz I dz B d s d B C b a a s c b a a m +== =?=???? ? ++ln 2200 πμρπμρψ 题图2-2载流直导线与矩形线圈 （b ） ?? ? ???+++-=-=vt a vt b a c I dt d dt d m ln 20πμψε ()()() 2 012vt a vt b a v vt a v vt a vt b a c I +++-+?+++- =πμ ()()vt a vt b a vb c I +++= 02π μ 2.6 / 2.2-2一平行板电容器由两块导体圆片构成，圆片半径为a ，间 距为d ，d< 若εr =5.5，σ=10-3S/m ，f =3×106Hz ，此比值多大？ [解] (a) t d U z E t d U d U E ωωsin ?,sin 00 === t U d H t U d t D H t D H s d t D J dl H t U d t D l s ωωερ ?ωωερ ρπρπρωωεcos 2?,cos 222cos 002011== ??= ∴??=????? ????+=?=???? (b) t U d a t D a S J I d d ωωεππcos 02 2 =??== d a d A C 2 επε= = d I t U d a dt dU C I ===∴ωωπcos 02 . 得证. (c) ,E J c σ= 振幅d U E J m cm 0σσ== ,cos 0t U d t D J d ωωε =??= 振幅0U d J dm ωε= 27.310854.85.510231012 63 =?????==∴--πωεσdm cm J J 2.7 / 2.3-1 麦克斯韦方程组为什么不是完全对称的？ [答] 自然界中存在电荷和电流,但并无单独存在的磁荷及磁流; 电场是有散场而磁场是无散场,因而不对称. 2.8 / 2.3-2 试由表2.3-1中麦克斯韦方程组（b ）（c ）导出电流连续性方程（e ）。 [解] 由0,0)(=???? +??=??? ? ?? ??+ ????D t J t D J b 得 将式(c)代入上式得, 0=?? + ??v t J ρ 此即电流连续性方程(e) 2.9 / 2.3-3已知真空中无源区域有时变电场()kz t E x E -=ωcos ?0。a)由表2.3-1的麦克斯韦 方程（a ）求时变磁场H ；b)证明 Ω===377/,0000εμεμωH E k 。 [解] (a) ()()t B kz t kE y kz t E x z z y y x x E ??-=-=-???? ? ????+??+??=??ωωsin ?cos ????00 ()()C kz t E k y dt kz t kE y B +-=--=∴?ωω ωcos ?sin ?00 时 变场中无 恒 定成分,故C=0,得 ()00 000 ,cos ?E k H kz t H y B H ωμωμ=-== (b) 由Maxwell 方程(b),()kz t E x t E t D H --=??=??= ??ωωεεsin ?000 又 , ()()kz t E k x kz t E k y z z y y x x H --=-????? ????+??+??=??ωωμωωμsin ?cos ????00200 从而得000022,εμωεμω==k k Ω==??====--37712010361 1049 7 00000ππ πεμεμωωμωμk H E 2.10 / 2.3-4 设z y x E z E y E x E ???++=，请导出矢量波动方程（2.3-2）的三个标量方程。 [解] ()E E E ????-???=?2 ? ??? ??????? ????-????-???? ????-????-???? ????+??+?????? ? ???+??+??=???? ???????? ????-??+??? ????-??+???? ????-????-???? ????+??+???=x E z E z y E x E y x z E y E x E z z y y x x y E x E z x E z E y z E y E x z E y E x E z x x y z y x x y z x y z z y x ??????? ??? ? ???????? ????-????-??? ????-????-???????????? ????-????-???? ????-????-z E y E y x E z E x z y E x E x z E y E z y y z z x x y y z ?? ,????_??222222222222222222222z y x z z z y y y z x x E z E y E x z E y E x E z z E y E x E y z E y E x E x ?+?+?=??? ? ????+??+??+??? ? ? ???+??+??+???? ? ???+??+??= 式中22 22222 z y x ??+??+??=? 由有,02 22 =??-?t E E με???? ? ??? ???=??-?=??-?=??-?000222 2222 22t E E y E E t E E z z y y x x μεμεμε 2.11 / 2.3-5 试证：在简单媒质中存在场源00≠≠v J ρ，时，电场强度E 和磁场强度H 分别满足非齐次矢量波动方程（2.3-4） 和（2.3-5）。 [证] 由Maxwell 方程组(a )、(b)及(c)得 ()()()()H t t B D E E E v ???? +?=??? ?+???= ????-???=?μρεε 11 2 ???? ????+??+?=221 t D t J V μρε v t J t E E ρεμμε?+??=??-?∴1 222 由Maxwell 方程组(a )、(b)及(c)可得 ()()()2 22 1 t H J E t J t D j B H H ??+?-?=????-?-∞=???? ? ???+??-???=???=?μεεμ J t H H ?-?=??-?∴222 με 2.12 / 2.3-6 应用麦氏方程组导出RLC 并联电路的下述电流方程： dt U L dt dU C R U I ?++= 1 [解] 由Maxwell 方程组 (b '),s d t D J l d H l s ???? ? ????+=???1 对a 端环线1l 所围截面S,有?=?s s d J 0 故03210=+++I I I I U 对R: R I l A I l J l d J U b a a b 11== = ?=?σσ σ ,1R U I ab =∴ A l R σ= 对L: dt dI L dt d U m ab 2==ψ dt U L I ab ?=∴1 2 对C: dt dU C I ab =3 令 ,,0I I U U ab -== 得 ?++= dt dU C Udt L R U I 1 2.13 / 2.4-1 验证2.1-1题r=a 处的电场边界条件。 [证] a r =处有;021==t t E E n v n D a D 213 == ρ. 满足边界条件 2.14 / 2.4-2 验证2.1-2题r=a 和r=b 处电场边界条件 [证] a r =处有;021==t t E E 021==n n D D b r =处有;032==t t E E ()n v n D a b b D 333 2 23=-= ρ. 满足边界条件 2.15 / 2.4-3 验证2.1-4题ρ=a 、ρ=b 、ρ=c 处H 和B 的边界条件。 [解] a =ρ处： s a J a I z a Ia H n ==?=?ππ?ρ2?2???2 02???0=?=?a I B n a πμ?ρ b =ρ处： s b J b I z b I H n '-=-=?-=?ππ?ρ2?2??? 02???0=?-=?b I B n b πμ?ρ c =ρ处： 00???=?-=??ρc H n 00???=?-=??ρc B n 2.16 / 2.5-1半径为a 的圆形平行板电容器间距为d< 导率为σ的介质，二极板间加直流电压U 0。(a)求介质中的电场强度和磁场强度；(b)求介质中的功率密度，并证明总损耗功率的公式与电路理论中相同。 [解] (a) ,?0d U z E = d U z E J 0 ?σσ== ??????? ? ???+=?11l s s d t J l d H ,22πρπρJ H = ρσρ d U J H 22 = = ρσ? d U H 2?0 = 题 2.5-1图 (b) ρσρρσ?2 02 002?2??U d d U d U z H E S -=?=?= , 2 022 02R U d a d U dv E P V =?? ? ??==?πσσσ 02 A d a d R σσπ== 上式即电路理论中的欧姆损耗，R 为欧姆电阻。 又，R U d a U d dz ad a U d s d S d S 2 02 2 2 2 020 2 2220 == ?=?-?? ?πσ ?σ π 可见，输入电容器的功率等于有耗介质中的欧姆损耗功率。 2.17 / 2.5-2对例2.5-2的同轴线，若外导体圆筒的外半径为c ，即圆 筒壁厚为（c －b ），而且它是良导体，σ≠0，试求其内表面处的坡印廷矢量，并证明流入外导体的电磁功率等于其内部的热损耗功率。 [解] () 2 20??b c I z A I z J E -=== σπσσ b I H π? 2?= () b b c I H E S 2222 2?--=?=σπρ () ( ) 2 2222220b c l I bl b b c I s d S S -=?-=?-?σππσπ ( ) () ( ) 2222 22 222b c l I l b c b c I dv E P V -=-?? ????-==?σππσπσσσ 与上式同，得证。 2.18 / 2.5-3若场源位于封闭面S 所包围的体积内部，令e J 代表外加 场源电流密度，即E J J e σ+=，则式（2.5-2）化为 dv E dv H E t ds H E dv J E v v s e v 2222121)(????+?? ? ??+??+ ??=?-σμε （2.5-2a ） 请导出此式，并说明其含义。 [解] 令E J J e σ+=，代入式（2.5-2）得 dv E dv J E dv H E t ds H E v v e v s 2222121)(????+?+?? ? ??+??= ??-σμε 即 dv E dv H E t ds H E dv J E v v s e v 2 222121)(????+?? ? ??+??+ ??=?-σμε （2.5-2a ） 此式说明，外加场源在封闭面内输入的功率等于该面内流出的电磁功率和该面所包围体积内电磁场储能的变化及体积内的热损耗功率之和。 第2章 电磁场基本方程 2.1 / 2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内 （ra ）任意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ??和E ??。 [解] 应用高斯定理,取半径为r 的同心球面为高斯面. dv r r D s d D s v v ? ?= ?=?ρ π2 4? 1) r 电磁兼容分析软件FEKO （FEKO Suite 5.3） 来文娟 （04085065） 电磁场分析软件FEKO（5.3） 1. 软件背景介绍 FEKO是复杂形状三维结构的电磁场分析软件，是复杂专业电磁场仿真领域中最强大的软件，应用范围非常广泛，由南非的EMSS公司开发。FEKO基于著名的矩量法（MoM）对Maxwell方程组求解，可以解决任意复杂结构的电磁问题，是世界上第一个把多层快速多极子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法推向市场的商业代码，在保持精度的前提下大大提高了计算效率，使得精确仿真电大问题成为可能（典型的如简单介质模型的RCS、天线罩、介质透镜）。在此之前，求解此类问题只能选择高频近似方法。FEKO中有两种高频近似技术可用，一个是物理光学（PO），另一个是一致性绕射理论（UTD）。在MoM 和MLFMM需求的资源不够时，这两种方法提供求解的可能性。FEKO中通过混合MoM/PO 和MoM/UTD来为电大尺寸问题的精度提供保证，非常适合于分析开域辐射、雷达散射截面（RCS）领域的各类电磁场问题。FEKO还针对许多特定问题，例如平面多层介质结构、金属表面的涂覆等等，开发了量身定制的代码，在保证精度的同时获得最佳的效率。 2. 主要功能 1.电大问题的求解： FEKO通过MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD从算法上提供了电大问题求解的途径； 2.丰富的求解器选择： FEKO提供多种核心算法，矩量法（MoM）、多层快速多极子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）、平面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题； 3.优化功能： FEKO提供了离散点计算方法、单纯形方法、共轭梯度法、准牛顿法等多种优化方法； 4.快速宽频响应计算： FEKO通过自适应频率点采样和插值，提供宽频率响应的快速计算能力； 5.时域求解： FEKO基于频域分析，同时通过FFT提供时域响应分析能力； 6.强大的前后处理功能： CADFEKO提供直接面向求解器的3D图形建模和网格划分功能，支持多种CAD格式的网格文件导入：包括FEMAP Neutral (*.neu)，AUTOCAD (*.dxf)，特定的ASCII，NASTRAN (*.nas)，STL(*.stl)，ANSYS (*.cdb)，ParaSolid等等；POSTFEKO提供图形化后处理能力。 7.二次开发： FEKO提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的程序化运行。支持多种硬件和软件平台：FEKO支持所有主流CPU平台和操作系统，包括先进的64位系统和各种并行系统； 8.并行计算： FEKO提供并行版本，支持分布式内存（MPP）和共享式内存（SMP）并行方式，其MLFMM 求解器具有非常好的并行效率。在并行计算中，加速比和效率是并行程序进行评价的重要指标，其中，加速比定义为：单个节点上的运行时间和n个节点上运行时间的比，效率定义为加速比和计算节点个数之比。MLFMM求解器的并行计算效率测试见图1 第四章 电磁波的传播 §4.1 平面电磁波 1、电磁场的波动方程 （1）真空中 在0=ρ，0=J 的自由空间中，电磁强度E 和磁场强度H 满足波动方程 012222=??-?t E c E （4.1.1） 012 222=??-?t H c H （4.1.2） 式中 80 010997925.21 ?== μεc 米/秒 （4.1.3） 是光在真空中的速度。 （2）介质中 当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数ε和磁导率μ一般地都随电磁波 的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E 和H 的一般波动方程，仅在单色波 （频率为ω）的情况下才有 012222=??-?t E v E （4.1.4） 012 222=??-?t H v H （4.1.5） 式中 ()()() ωμωεω1 = v （4.1.6） 是频率ω的函数。 2、亥姆霍兹方程 在各向同性的均匀介质内，假设0=ρ，0=J ，则对于单色波有 ()()t i e r E t r E ω-= , （4.1.7） ()()t i e r H t r H ω-= , （4.1.8） 这时麦克斯韦方程组可化为 () εμω ==+?k E k E , 02 2 （4.1.9） 0=??E （4.1.10） E i H ??-=μω （4.1.11） （4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了0=??E 的条件，因此，亥姆霍兹方程的解只有满足0=??E 时，才是麦克斯韦方程的解。 3、单色平面波 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波 ()()t r k i e E t r E ω-?= 0, （4.1.12） ()()t r k i e H t r H ω-?= 0, （4.1.13） 式中k 为波矢量，其值为 λ π εμω2= =k （4.1.14） 平面波在介质中的相速度为 εμ ω 1 = = k v P （4.1.15） 式中ε和μ一般是频率ω的函数。 电场：任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质。磁场：任一电流元在其周围空间激发出对另一电流元（或磁铁）具有力作用的物质。 标量场：物理量是标量的场成为标量场。 矢量场：物理量是矢量的场成为矢量场。 静态场：场中各点对应的物理量不随时间变化的场。 有源场：若矢量线为有起点，有终点的曲线，则矢量场称为有源场。 通量源：发出矢量线的点和吸收矢量线的点分别称为正源和负源，统称为通量源。 有旋场：若矢量线是无头无尾的闭曲线并形成旋涡，则矢量场称为有旋场。方向导数：是函数u （M在点M0处沿I方向对距离的变化率。 梯度：在标量场u（M中的一点M处，其方向为函数u（M在M点处变化率最大的方向，其模又恰好等于此最大变化率的矢量G，称为标量场u（M在点M处的梯度，记作grad u（M。 通量：矢量A沿某一有向曲面S的面积分为A通过S的通量。 环量：矢量场A沿有向闭曲线L的线积分称为矢量A沿有向闭曲线L的环量。亥姆霍兹定理：对于边界面为S的有限区域V内任何一个单值、导数连续有界的矢量场，若给定其散度和旋度，则该矢量场就被确定，最多只相差一个常矢量；若同时还给出该矢量场的边值条件，则这个矢量场就被唯一确定。（前半部分又称唯一性定理）.：q dq 电荷体密度：’=期小飞矿，即某点处单位体积中的电量。 传导电流：带电粒子在中性煤质中定向运动形成的电流。 运流电流：带电煤质本身定向运动形成形成的电流。 位移电流：变化的电位移矢量产生的等效电流。 电流密度矢量（体（面）电流密度）：垂直于电流方向的单位面积（长度）上的电流。 静电场：电量不随时间变化的，静止不动的电荷在周围空间产生的电场。 电偶极子：有两个相距很近的等值异号点电荷组成的系统。 磁偶极子：线度很小任意形状的电流环。 感应电荷:若对导体施加静电场，导体中的自由带电粒子将向反电场方向移动并积累在导体表面形成某种电荷分布，称为感应电荷。 导体的静电平衡状态：把静电场中导体内部电场强度为零，所有带电粒子停止定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。 电壁：与电力线垂直相交的面称为电壁。 磁壁：与磁力线垂直相交的面称为磁壁。 介质:（或称电介质）一般指不导电的媒质。 介质的极化：当把介质放入静电场中后，电介质分子中的正负电荷会有微小移动，并沿电场方向重新排列，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子。这种现象称为介质的极化。 媒质的磁化：外加磁场使煤质分子形成与磁场方向相反的感应磁矩或使煤质的固有分子磁矩都顺着磁场方向定向排列的现象。 极性介质：若介质分子内正负电荷分布不均匀，正负电荷的重心不重合的介质。 极化强度：定量地描述介质的极化程度的物理量。 介质的击穿：若外加电场太大，可能使介质分子中的电子脱离分子的束缚而成为 自由电子，介质变成导电材料，这种现象称为介质的击穿。 击穿强度：介质能保持不被击穿的最大外加电场强度。 第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE 11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 单位代码：10293 密级：公开 硕士学位论文论文题目：电场积分方程H2矩阵解法的研究 A Study on H2-Matrix-Based Algorithm for Solving the Electric Field Integral Equation Thesis Submitted to Nanjing University of Posts and Telecommunications for the Degree of Master of Engineering By Bao Yang Supervisor: Prof. BoYaming Feb. 2014 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 研究生签名：_____________ 日期：____________ 南京邮电大学学位论文使用授权声明 本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。 涉密学位论文在解密后适用本授权书。 研究生签名：____________ 导师签名：____________ 日期：_____________ 期末复习提纲 I 基本概念和理论 1. 基本概念 （1）何谓标量场？何谓矢量场？ （2）“ ”算符的微分特性和矢量特性？ （3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？ （4）电位的定义式和它的物理意义。电位和电场强度之间的积分和微分关系。 （5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？ （6）电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？ （7）特别注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。 （8）从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？ （9）什麽叫静电独立系统？ （10）恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？ （11）毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？ （12）正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。 （13）为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？ （14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？ （15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。 （16）正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 （17）什麽叫推广的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪几种电 流？ （18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷矢量反映的 电磁能流密度概念。 （19） 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场 的场量滞后于波源变化的推迟性。 （20） 如何看待时空组合变量?? ? ? ?- v R t 所描述的波动？ （21） 电能是如何沿着输电导线传播的？ （22） 何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？ （23） 何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？ （24） 在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？ （25） 何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相 关？ （26） 什麽是涡流？涡流会产生什麽样的影响？如何减小这种影响？ （27） 什麽叫均匀平面电磁波？它的主要特征是什麽？ （28） 均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性？ （29） 均匀平面电磁波在导电媒质中的传播特性？ （30） 什麽是色散现象？什麽是色散媒质？ （31） 对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？ （32） 什么叫导行电磁波？为什么空心金属导波管内不可能存在TEM 波？ （33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？ （34） 什么叫截止频率f c ？什么叫截止波长λc ？什么叫波导色散？ （35） 为什么称TE 10波为矩形波导的主模？ （36） 什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？ （37） 电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？ （38） 单元偶极子的近区场概念，近区场的特点。 （39） 单元偶极子的远区场概念，远区场（辐射场）的特点。 第六章 边界单元法 有限元法属于偏微分方程法。对于求解有界电磁场域的场分布，尤其是有复杂边界和多种媒质、线性或非线性、静态或时变场的数值计算都是十分成功的，有的文献认为有限元法是应用最广，最重要的数值分析方法。 当然，任何一种数值分析方法都不是万能的，有限元法的不足之处主要表现为： 1. 对于无界求解区域的处理比较困难； 2. 所求得的数值解是位函数值，再通过求导，一般比位值的精度低一个数量级，所以计算精度较低； 3. 对时变电磁场的求解，计算量太大。 在以上这几点所反映的问题上，边界单元法解决得比较好，有明显优势。此外，边界单元法还具有能降低所研究问题的维数，离散剖分和数据准备简单等特点，它已成为计算场的重要方法，我们需要进行学习。 6.1 电磁场边界积分方程 6.1.1电磁场边界元方程的基本关系 设三维线性泊松方程为所求场的控制方程，D 是具有边界面S 的求解区域。在S 上含有给定的第一和第二类边界条件的边界1S 和2S ，21S S S +=。对于这类恒定场，定解问题可表示为： 式中：u 表示位函数，f 是场源密度函数（如ε ρ-）。若已求得近似解u ~ ，带入边值问题， 用R 、1R 和2R 分别表示方程余量及边界余量： f u R -?=~2 u u R S ~-=1 S q q R -=2 取权函数w ，按加权余量法，令误差分配的加权积分为： 021>=<->??<-> 电磁波动方程和平面电磁波 电工基础教研室周学 本节的研究目的 掌握无源空间线性各向同性均匀介质中波动方程的推导； 掌握等相面，平面波，均匀平面波概念；掌握均匀平面电磁波的基本特征。 本节的研究内容 一、电磁波动方程 二、均匀平面电磁波 波动是电磁场的基本属性当时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流，以波的形式存在于空间中。 0/≠??t 0≠??t B 0≠??t E E B 电磁波 ???????=??-?=??-?010******* 22t E c E t H c H 电磁波的波段划分及其应用名称频率范围波长范围典型业务 甚低频VLF[超长波] 3~30KHz100~10km导航，声纳低频LF[长波，LW] 30~300KHz10~1km导航，频标中频MF[中波, MW] 300~3000KHz1km~100m AM, 海上通信高频HF[短波, SW] 3~30MHz100m~10m AM, 通信 甚高频VHF[超短波] 30~300MHz10~1m TV, FM, MC 特高频UHF[微波] 300~3000MHz100~10cm TV, MC, GPS 超高频SHF[微波] 3~30GHz10~1cm通信,雷达 极高频EHF[微波] 30~300GHz10~1mm通信, 雷达 光频[光波] 1~50THz300~0.006 m光纤通信 研究电磁波在空间的传播规律和特性，就是讨论由电磁场基本方程组导出的电磁波动方程在给定条件下的解。 00E H E t H E t H E γεμ????=+???????=-?????=????=?D E B H J E εμγ?=?=??=?在无源空间中，假设媒质是各向同性、线性、均匀的，则 2 2222200H H H t t E E E t t μγμεμγμε????--=?????????--=????无源空间的电磁波动方程，研究电磁波问题的基础 波动方程 波动方程或称波方程（英语：Wave equation）由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。对于一个标量(quantity) 的波动方程的一般形式是： 这里a通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒，参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变，它应该用 相速度代替： 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。 u = u(x，t)，是振幅，在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。注意u可能是一个标量或向量。 波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域。用波动方程来描述杆的振动，包含的信息有：杆的初始位置，杆振动的振幅，频率等等。 波动方程的推导：声学基础上关于声学波动方程的推导，来自理想流体媒质的三个基本方程，运动方程、连续性方程和物态方程（绝热过程）。而关于流体 力学也有三个方程，分别是质量守恒方程、动量守恒方程（N-S方程），以及能量守恒方程。事实上，在绝热过程中，小扰动下的流体方程也可以推导出声学方程。 波动方程在经典物理和量子物理里面的意义不一样的，给出波动方程更好分析。波动方程就是描述波动现象的偏微分方程，它的物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是传播速度有限(不像热传导方程)。电磁场的运动方程是波动方程这说明电磁相互作用只能以有限的速度传播(光速c)，而没有瞬时的作用(即超距作用)。这是导致狭义相对论建立的一个重要思想。 电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特 2020届高考物理光的波动性、电磁波和相对论（含答案） 1.在双缝干涉实验中，某同学用黄光作为入射光，为了增大干 涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有() A．改用红光作为入射光 B．改用蓝光作为入射光 C．增大双缝到屏的距离 D．增大双缝之间的距离 答案AC 2.下列现象属于光的衍射的是() A．雨后天空出现彩虹 B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹 C．海市蜃楼现象 D．日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹 答案B 3.如图所示，让太阳光或白炽灯光先后通过偏振片P和Q，以 光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象。这个实验表明() A．光是电磁波B．光是一种横波 C．光是一种纵波D．光是概率波 答案B 4.下列关于电磁波的说法正确的是() A．电磁波只能在真空中传播 B．电场随时间变化时一定产生电磁波 C．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波 D．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在 答案C 5.在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏 幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的 间距，可选用的方法是() A．改用红色激光 B．改用蓝色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动 E．将光源向远离双缝的位置移动 答案ACD 6.光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正 确的是() A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度，是利用光的偏振现象 B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象 C．在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象 D．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象 答案D 7.(1)在下列各组的两个现象中都表现出光具有波动性的是 () A．光的折射现象、色散现象 B．光的反射现象、干涉现象 电 磁 场 与 电 磁 波 姓名：*** 班级：*** 学号：*** 摘要：电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。 第一章：矢量分析 矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本数学工具之一。本章首先介绍标量场和矢量场的概念，然后着重讨论标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的概念及其运算规律，在此基础上介绍亥姆霍兹定理。 1.1、矢量代数 1）定义 标量:一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量。 单位矢量：模为1的矢量。 点积：两个矢量A与B的点积A·B是一个标量，定义为矢量A和B的大小与他们之间较小的夹角θ（0≤θ≤π）的余弦之积，即A·B=A B cosθ。 叉积：两个矢量A与B的叉积是一个矢量，大小定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A到B旋转时大拇指的方向。即A×B=е n AB sinθ。 1.2、标量的梯度 1）场的定义 每一时刻在区域中每一点它都有一个确定值，则在此区域中就确定了该物理系统的一种场。若物理状态与时间无关，则为静态场；反之，则为动态场或时变场。 2）标量场的等值面 等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。 意义: 形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。 等值面方程： C z y x u =),,(。 3）标量场的梯度 概念：标量场u 在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u 变化率最大的方向， 大小等于其最大变化率，并记作grad u 或u ?，即 |max l u e u n ??=? 性质：①标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的 方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。 ②标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。 1.3、失场的通量与散度 S 闭合面的总通量： d d d n S S ψψF S F e S = =?=???? 散度定理（高斯定理）： 1.4、矢量场的环流与旋度 环流：矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分，即 环流面密度：过点M 作一微小曲面ΔS ，它的边界曲线记为C ，曲面的法线 方向n 与曲线的绕向成右手螺旋法则。当ΔS →0时，极限 称为矢量场在点M 处沿方向n 的环流面密度。 斯托克斯定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的 旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即 1.5、无旋场与无散场 标量场的梯度的旋度恒等于0,即▽×（▽u ）≡0。 矢量场的旋度的散度恒等于0，即▽·（▽×A ）=0。 ?? ??=?V S V F S F d d ? ?=C l z y x F d ),,(Γ01rot lim d C n S F F l S ??→=?? ?????=?S C S F l F d d 电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案 第四章电磁波的传播 一、填空题 1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：?,? ???s2、平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为( )。答案：S?wv ???3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：E0e???x 4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：???1, 0, ?? 6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在 该波导中能以 ( )波模传播。答案：TE10波 ?E7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：?E2, 12?E0 2 8、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。答案：E?vB,相等 9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数???( )， 其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 ???????????xi(??x??t)答案：?????i，传导电流，E(x,t)?E0ee, ? ??10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率 c,m,n( )，当电磁 波的频率?满足( )时，该波不能在其中传播。若b＞a，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案：?c,m,n?? ??mn?()2?()2，?＜?c,m,n，，TE01 abb?? 1 11、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、自然光从介质1(?1，?1)入射至介质2(?2，?2),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：i0?arctgn2 n1 13、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：???0e?t? ? 二、选择题 ??22??1?E1?B1、电磁波波动方程?2E?22?0,?2B?22?0,只有在下列那种情况下c?tc?t 工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y 一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能 第四章 电磁波的传播 1. 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物 理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。 解：真空中的波动方程：22210E E c t →??- =?，2 22 10B B c t → ??-=?。 表明：①在0=ρ，0=→ J 的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在。 ②真空中一切电磁波都以光速c 传播。 ③适用于任何频率的电磁波,无色散. 均匀介质中定态波动方程：22 222 22210 10E E v t B B v t ??-?=???-?=?，其中()v ω=。 当电磁场在介质内传播时，其ε与μ一般随ω变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。 亥姆霍兹方程：(2 2 0,0E k E k E i B E ωω??+==?? ??=???=-??? 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波模。 2. 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。 解：（1）定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐 波。(,)()i t E x t E x e ω-= （2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量→ K 传播的电磁波。 0()ik r E x E e ?= （3）平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。 ()0(,)i k r t E x t E e ω?-= 3. 在0ω≠的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。 解：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为： 00E i B B i E E B ωωμε???=? ??=-?? ??=????=? ......（1） (2) ……（3）……（4） 对（1）和（2）取散度可得（3）(4)两式，所以它不独立。不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。 4. 设有一电磁波其电场强度可以表示为 ())(t i t x E E 00exp ,ω-= 。试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？ 答;不是。因为E 做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。如令 )2()2(0000000002 1 2)2cos(),(t x k i t x k i x ik e e E t e E t x E ωωω-++== 则 )(0)3(0000022t x k i t x k i e E e E E ωω-++= 是两个单色波的叠加。 5．试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明。 解：特性： ①是横波，且E B ，，k 有右手螺旋关系 证：()0(,)i k r t E x t E e ω?-= 0B ,B ,E i i 1 B E ik E k E k E k E ik E k E ω ω ω ??=?=⊥? ?⊥⊥⊥?=- ??=- ?= ?? 即即电波为横波，得证。 ②()p B v c E 与同相位，振幅比为真空中为 ()() ()i k x t o i k x t o p E x,t E e 1 1B k E n E e V ωωω?-?-==?=? 电磁场的物质性 摘要：物质是独立存在于人的意识之外的客观实在。电磁场作为一种实在的物质，不少学生对其物质性存在怀疑，而现行教材中也是从特例静电场入手，着重论述了电荷与场的相互作用，这难免有“超距作用”之嫌。在电磁学和电动力学基础上从电磁场的能量、动量、质量及和实物的相互作用等方面对其物质性进行了分析论证。 关键词：电场；磁场；物质性 0 引言 场的本质是物质，这是物理学的一个基本观点。为什么说电磁场是物质，它的物质性主要表现在哪些方面，人类通过长期对粒子构成的实物得出这样的结论：物质是不依赖于人的意识而独立存在的。物质有质量、能量、动量，物质间可以互相作用、相互转化，并遵守相应的守恒定律。经典力学完成了对实物上述性质的定量描述，而作为物质形式的电磁场是否有以上所说的物质性，本文从电磁场理论出发结合实例对上述问题进行简单讨论。 电磁场虽然看不见摸不着，但它们能表现力的性质。实验证明，真空中的电荷系统A 与其不接触的电荷系统B 发生相对运动，那么A 是如何作用在B 上的，历史上有2 种观点，第一种观点认为电磁场的传递有“超距作用”，即电磁场传递不需要任何媒质而直接作用于B ，这种传递是不需要时间的。另一种观点认为A 对B 的作用像实物间相互作用力一样必须借助媒质传递，并且需要时间。1857 年德国科学家基尔霍夫做实验证明：电信号在导体中的传播速度等于已知的光速，随后1865 年麦克斯韦从电磁波波动方程也推导出电磁信号在空间的传播速度是c =001εμ（μ为真空磁导率，0ε为真空的介电常数），其数值也恰好等于光速。这说明电磁场的传播是需要时间的，显然AB 间客观存在的这种媒质就是电磁场。2电磁场基本方程
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