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数学奥林匹克高中训练题_120_冯跃峰

数学奥林匹克高中训练题_120_冯跃峰
数学奥林匹克高中训练题_120_冯跃峰

数学奥林匹克高中训练题_120_冯跃峰

第一试

一、 填空题(每小题7分,共56分)

1.设()sin cos f x x a x =+33的图像关于直线x π

=18对称.则a = .

2.给定正数a b 、,对x y >>0、0,且x y +=200920091,则(,)a b f x y x y

=

+336336的最小值为 。 3.设四面体ABCD 是正四面体,E 是边BC 的中点.则异面直线AE CD 、间的距离d = .

4.设a b 、为实数,且满足tan()arcsin()a a +++=-20092008200920082007,tan()arcsin()b b +++=20092008200920082007,则a b += .

5.已知()f x 在R 上是单调递增函数,且对任何的R x ∈有((()))f f f x x =,则()f =2009 。

6.A B 、两人进行乒乓球比赛,规定先净胜3局者为胜.经过13局比赛后,A 才以8胜5负的成绩获胜.则这13局的胜负所有不同情况的种数为 。

7.设正ABC V 的边长为1,t 为任意的实数.则AB tAC +uu u r uuu r 的最小值为 。

8.两人约定:在某天一同去A 地,早上7点到8点之间在B 地会合,但先到达B 地者最多在原地等待5min 分钟,如果没有见到对方则自己先行.设两人到达B 地的时间是随机的、独立的、等可能的.那么,两人能够在当天一同去A 地的概率是 .

二、解答题(共44分)

9.(14分)设存在n 个整数,,,n a a a 12L 使得

n i i a n ==∏1,且n i i a ==∏10,求正整数n 的所有可能取值。

10.(15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,AB AC =23

,PA ⊥面ABCD ,M 是棱PC 上一点。

(1)若P A P B P C P 、、、与平面A B C D 所成的角分别为

αβγδ、、、且=αβγδ++,求sin()βγ+;

(2)若PA AC =2当点M 使MBD V 的面积达到最小时,求二面角M BD A --的大小.

11.(15分)设A B 、是直线y x b =+与椭圆x y +=2231的两个交点,O 为坐标原点.若

OAB V 是锐角三角形,求b 的取值范围.

第二试

一、(50分)三个圆交于一点O ,又两两交于点A B C 、、.以O 为圆心的一个圆ω与上述三个圆分别交于点'D D 、,'E E 、,'F F 、,其中,点'D D 、在不含点A 的圆上,

等等.又设AEF BFD CDE 、

、V V V 的外接圆交于一点M ,''''''AE F BF D CD E 、、V V V 的外接圆交于一点M′.证明:'OM OM =.

二、(50分)如果一个多项式的系数都是自然数,则称为“自然多项式”.对正整数n ,用()A n 表示满足()P n =2的不同自然多项式()P x 的个数.证明:log ()lim (log )n A n n →∞=222

12. 三、(50分)将()m n m n ?≥、5棋盘的每个方格都随意染黑白两色之一,每次操作是将其中同行、同列、同对角线的连续五个方格改变成相反的颜色.试问:能否经过有限次操作,使得所有方格的颜色都变成与原先相反的颜色?

四、(50分)若一个三角形的边长与面积都是整数,则称为“海伦三角形”;三边长互质的海伦三角形,称为“本原海伦三角形”;边长都不是3的倍数的本原海伦三角形,称为“奇异三角形”.

(1)求奇异三角形的最小边长的最小值;

(2)求证:等腰的奇异三角形有无数个;

(3)问:非等腰的奇异三角形有多少个?

2019年全国高中数学联赛试题及解答

全国高中数学联合竞赛试题(A 卷) 一试 一、填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分) 1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+,则11 a b +的值为________. 答案:设连等式值为k ,则2 3 2 ,3 ,6k k k a b a b --==+=,可得答案108 分析:对数式恒等变形问题,集训队讲义专门训练并重点强调过 2. 设集合3|12b a b a ?? +≤≤≤????中的最大元素与最小你别为,M m ,则M m -的值为______. 答案:33251b a +≤+= ,33 b a a a +≥+≥ ,均能取到,故答案为5-分析:简单最值问题,与均值、对勾函数、放缩有关,集训队讲义上有类似题 3. 若函数()21f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是______. 答案:零点分类讨论去绝对值,答案[]2,0- 分析:含绝对值的函数单调性问题,集训队讲义专门训练并重点强调过 4. 数列{}n a 满足12a =,()()*1221n n n a a n N n ++=∈+,则 2014 122013a a a a =+++______. 答案:()1221 n n n a a n ++=+,迭乘得()121n n a n -=+,()212232421n n S n -=+?+?+++, 乘以公比错位相减,得2n n S n =,故答案为2015 2013 . 分析:迭乘法求通项,等差等比乘积求前n 项和,集训队讲义专门训练并重点强调过 5. 正四棱锥P ABCD -中,侧面是边长为1的正三角形,,M N 分别是边,AB BC 的中点,则异面直线MN 与PC 之间的距离是 ________. 答案:OB 为公垂线方向向量,故距离为12OB =分析:异面直线距离,也可以用向量法做,集训队讲义专门练并重点强调过 6. 设椭圆Γ的两个焦点是12,F F ,过点1F 的直线与Γ交于点,P Q .若212PF F F =,且1134PF QF =,则 椭圆Γ的短轴与长轴的比值为________. 答案:不妨设焦点在x 轴(画图方便),设114,3PF QF ==,焦距为2c ,224a c =+, 可得△2PQF 三边长为7,21,2c c + ,过2F 作高,利用勾股可得5c =. 分析:椭圆中常规计算,与勾股定理、解三角形、斯特瓦尔特等有关,集训队讲义训练过相关 7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2,圆心为I .若点P 满足1PI =,则△APB 与△APC 的面积之 比的最大值为________. 答案:sin sin APB APC S PAB S PAC ∠=∠,又两角和为60 最大,即AP 与 (),1I 切于对称轴右侧 2 分析:平面几何最值、面积、三角函数、轨迹

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

1998小学数学奥林匹克试题

1998小学数学奥林匹克试题

1998小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算: =________。 2.在左下图的乘法算式中,每个□表示一个数字,那么计算所得的乘积应该是________。 3.在右上图中,已知矩形GHCD的面积是矩形ABCD面积的,矩形MHCF的面积 是矩形ABCD面积的,矩形BCFE的面积等于3平方米。矩形AEMG的面积等于________平方米。 4.三个连续的自然数的最小公倍数是9828,这三个自然数的和等于________。 5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同,并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是________。 6.某数除以11余8,除以13余10,除以17余12,那么这个数的最小可能值是________。 7.一个长方体,表面全涂上红色后,被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中,不带红色的小正方体的个数等于7,那么两面带红色的小正方体的个数等于________。 8.甲、乙两个车间共有94个工人,每天共生产1998把竹椅。由于设备和技术的不同,甲车间平均每个工人每天只生产15把竹椅,而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。甲车间每天竹椅的产量比乙车间多________把。 9.一个运输队包运1998套玻璃茶具。运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元。结果这个队实际得运费3059.6元。在运输过程中被损坏的茶具套数是________。

10.买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果,那么还剩余32个;如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是________。 11.某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进,可准时到达。当路程走了一半时,司机发现前一半路程中,实际平均速度只可达到原定速度的。现在 司机想准时到达B城,在后一半的行程中,实际平均速度与原速度的比是 _______。 12.某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售,由于定价过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样售出了其中的40%。此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果。结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原定价格的______%。(注:“按100%的利润定价”指的是“利润=成本×100%”) 预赛(B)卷 1.计算:=________。 2.在下图的乘法算式中,每个□表示一个数字,那么计算所得的乘积应该是 ________。 3.右上图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为10cm,那么最小的正方形的面积等于 ________cm2。 4.三个连续的自然数的最小公倍数168,那么这三个自然数的和等于________。 5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同,并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最小可能值是________。 6.一个小于200的数,它除以11余8,除以13余10,那么这个数是________。 7.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是________厘米。

高中数学竞赛介绍,尖子生请收好

高中数学竞赛介绍,尖子生请收好! 首先,强调一点:不是所有学生都可以学数学竞赛,要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件: ?高考数学可以轻松应对; ?对数学竞赛有兴趣,自发选择学习数学竞赛; ?具备自主学习能力; ?高考涉及的其他学科不存在太大问题,或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的,并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的,因此,我从不提倡“全民竞赛”。当然,如果你恰好符合以上的四个条件,那么你一定要学习竞赛。为什么?因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样,学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外,还能培养学生的自主学习能力,这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。

因此,若你有足够的实力,精力和时间,那么竞赛将是你们的不二之选。 此外,数学竞赛学到一定深度后就会发现,数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成,而是对思维能力的培养和运用,而思维能力的价值是远超过数学本身的,这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然,这是后话。 说归说,高中数学竞赛指的究竟是什么?我想说的是,绝不仅仅是高联(全国高中数学联赛)这么简单。下面,我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。

1. 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学,让他们进入全国知名高等学府,而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛,直至国际数学奥林匹克(IMO)。并且通过竞赛的方式,培养中学生对于数学的

兴趣,让学生们爱好数学,学习数学,激发学生们的钻研精神,独立思考精神以及合作精神。 2.中国数学奥林匹克(CMO) CMO考试完全模拟IMO进行,每天3道题,限四个半小时完成。每题21分(为IMO试题的3倍,为符合中国人的认知习惯),6个题满分为126分。颁奖与IMO类似,设立一、二、三等奖,分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad,简称IMO)的中国国家集训队。 3.国际数学奥林匹克(IMO) 国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad,简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 正如专家们指出:IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练,对于科学技术迅速发展的今天,这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧,更重要的是培养学生有严密的思维逻辑,有灵活的分析和解决问题的方法。 根据我的感觉,如果高考的数学难度有两星,那么高联的一试难度大概有三颗星,二试难度大概有四颗星;而CMO和IMO的难度大概在五颗星左右。因此,参加高中竞赛的确

小学三年级数学奥林匹克竞赛题

同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮助大 家! 三年级数学奥林匹克竞赛题一、填空。(共20分,每小题 2 分) 1.一个两位数,它的数字 之和 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点,希望能够帮 助大家! 三年级数学奥林匹克竞赛题 一、填空。(共20 分,每小题 2 分) 1.一个两位数,它的数字之和正好是9,而个位数字是十位数字的8 倍,这个两位数是( ) 。 2.一幢七层楼,每层楼梯有16级,小丁从1楼到7 楼,共走( )级。 3.两个数的和是91,小玲在抄题时,将其中一个加数个位上的“0丢”掉了,结果算出的和 是37,这两个数分别是( )和( )。 4.找规律填数。 2,8,5,20,7,28,11,44,( )12。 6.沿图2 中所示的方向,从M 到N 共有( )种不同的走法。 7.图3 中有( )个正方形。 8.将1~7 七个数字,分别填入下面空格内,使等式成立。(每个数字只能用一次) □×□=□÷□-=□□□

5.一个长方形牧场的三面用篱笆围成,第四条边靠着一面长100 米的墙,包括与墙交界处每隔12 米有一根木桩,那么一个长60 米宽36 米的长方形牧场最少需要木桩( )根。 6.于老师上班时坐车,回家时步行,在路上一共花90 分钟;往返都坐车,只需30分钟。如果往返都步行,需要( )分钟。 二、判断。(对的在括号里画“√,”错的画“×。”共10 分,每小题 2 分) 7.两个长方形的面积相等,它们的周长也相等。( ) 8.一个数的11 倍加上115,等于这个数的16 倍,这个数是32。( ) 9.在一条长200 米的小路一旁植树101 棵,不管怎样总有两棵树的距离不超过 2 米。( ) 10.有两根长都是100 厘米的木条,钉成一根长180 厘米的木条,中间钉在一起的重叠部分长是20 厘米。( ) 11.一块豆腐切 3 刀,最多能切成 6 小块。( ) 三、选择。(把正确答案的序号填在括号里。共10 分,每小题 2 分) 12.体育课上同学们站成一排,老师让他们按1、2、3、4、5 循环报数,最后一个报的数是2,这一排同学有( )人。 A.26 B.27 C.28 13. 500张白纸的厚度为50 毫米,那么( )张白纸的厚度是750 毫米。 A.250 B.1250 C. 7500

高中数学竞赛训练题—填空题

高中数学竞赛训练题—填空题 1. 若不等式1-log a )10(x a -<0有解,则实数a 的范围是 . 2.设()f x 是定义在R上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=-;又当01x ≤≤时, 1()2 f x x = ,则方程21 )(-=x f 的解集为 。 3.设200221,,,a a a Λ均为正实数,且 2 1 212121200221=++++++a a a Λ,则200221a a a ???Λ的最小值为____________________. 4. ,x R ∈ 函数()2sin 3cos 23 x x f x =+的最小正周期为 . 5. 设P 是圆2 2 36x y +=上一动点,A 点坐标为()20,0。当P 在圆上运动时,线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 6.. 设z 是虚数,1 w z z =+ ,且12w -<<,则z 的实部取值范围为 . 7. 设4 4 2 )1()1()(x x x x k x f --+-=。如果对任何]1,0[∈x ,都有0)(≥x f ,则k 的最小值为 . 8.= 。 9.设lg lg lg 111()121418x x x f x = +++++,则 1 ()()_________f x f x +=。 10.设集合{}1215S =L ,,,,{}123A a a a =,,是S 的子集,且()123a a a ,,满足: 123115a a a ≤≤<<,326a a -≤,那么满足条件的集合A 的个数为 . 11.已知数列}{n a 满足,01=a ),2,1(1211Λ=+++=+n a a a n n n ,则n a =___ . 12.已知坐标平面上三点()()) 0,3,,A B C ,P 是坐标平面上的点,且 PA PB PC =+,则P 点的轨迹方程为 . 13.已知0 2sin 2sin 5=α,则) 1tan() 1tan(00-+αα的值是______________. 14.乒乓球比赛采用7局4胜制,若甲、乙两人实力相当,获胜的概率各占一半,则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_____________. 15.不等式 92) 211(42 2 +<+-x x x 的解集为_______________________.

高中数学基础知识与练习题

高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A,或 x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A;

?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B );?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ={x |3≤x <7},B ={x |2<x <10},则(?R A )∩B =________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∪B 等于( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ={x |x 2-2x ≥3},Q ={x |2<x <4},则P ∩Q 等于( ) A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2},B ={2,3,4},则A ∩(?U B )等于( ) A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|x ,y ∈R ,且y =x },则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ={x |x ≥0},Q =??????x ???x +1x -2≥0,则P ∩Q 等于 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,-1] C.[0,+∞) D.(2,+∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ={x |-1<x ≤2,x ∈N },集合B ={2,3},则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1,2,3} C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3} 5.已知集合M ={0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M ∩N ,则P 的子集共有( )

2020最新小学数学奥林匹克竞赛试题及答案(五年级)

2020最新第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 (五年级) (红色为正确答案) 选择正确的答案: (1)在下列算式中加一对括号后,算式的最大值是()。 7 ×9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么 甲数是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱 少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16 B11 C9 D10 (7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ). A 17 B38 C 71 D 91 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12 B 18 C10D11

(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台, 求四月份比原计划超产多少台机器? A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块? A 15 B 12 C 75 D 8 (13)图中ABCD 是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD 的面积 比三角形ABF 的面积大6平方厘米,求ED=? A 9 B 7 C 8 D 6 (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条? A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个? A 10 B 100 C 20 D 160 E D C B

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________.

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567-3456+1456-1567=__________。 2、计算5×4+3÷4=__________。 3、计算12345×12346-12344×12343=__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287,则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b+a+b (例如3※4=3×4+3+4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中,第一格内放着一个正方体木块,木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母,其中A与D,B与E,C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动,当木块滚动到第2006个格时,木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图:在三角形ABC中,BD=BC,AE=ED,图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米,则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数,它与13的和为5的倍数,与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和,则称这样的数为“S数”,(例: 561,6=5+1),则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人,新学年男生增加25人,女生减少5%,总人数增加16人, 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发,向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米,小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时,小李又前进了8千米,那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中,不同的汉字代表不同的数字,则:白+衣的可能值的平均数为 __________。 答案: 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式=(4567-1567)-(3456-1456)=3000-2000=1000 2.【解】原式==21.5+0.8=22.3 3.【解】原式=12345×(12345+1)-(12343+1)×12343 =+12345--12343 =(12345+12343)×(12345-12343)+2

高中数学竞赛集训训练题

高中数学竞赛集训训练题 1.b a ,是两个不相等的正数,且满足2 2 3 3 b a b a -=-,求所有可能的整数 c ,使得ab c 9=. 2.已知不等式 24 131...312111a n n n n > ++++++++对一切正整数a 均成立,求正整数a 的最大值,并证明你的结论。 3.设{}n a 为14a =的单调递增数列,且满足22 111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++,求{n a } 的通项公式。 4.(1)设,0,0>>y x 求证: ;4 32y x y x x -≥+ (2)设,0,0,0>>>z y x 求证: .2 333zx yz xy x z z z y y y x x ++≥+++++ 5. 设数列ΛΛΛ,1 ,,12, 1,,13,22,31,12,21,11k k k -, 问:(1)这个数列第2010项的值是多少; (2)在这个数列中,第2010个值为1的项的序号是多少. 6. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每

个袋子里三种颜色球都有,且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。 7.已知数列{}n a 满足1a a =(0,1a a ≠≠且),前n 项和为n S ,且(1)1n n a S a a = --, 记lg ||n n n b a a =(n *∈N ),当a =时,问是否存在正整数m ,使得对于任意正整数n ,都有m n b b ≥?如果存在,求出m 的值;如果不存在,说明理由. 8. 在ABC ?中,已9,sin cos sin AB AC B A C ==u u u r u u u r g ,又ABC ?的面积等于6. (Ⅰ)求ABC ?的三边之长; (Ⅱ)设P 是ABC ?(含边界)内一点,P 到三边AB 、BC 、AB 的距离为1d 、2d 和3d ,求 123d d d ++的取值范围. 9.在数列{}n a 中,1a ,2a 是给定的非零整数,21n n n a a a ++=-. (1)若152a =,161a =-,求2008a ; (2)证明:从{}n a 中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数数列. 10. 已知椭圆)1(12 22>=+a y a x ,Rt ABC ?以A (0,1)为直角顶点,边AB 、BC 与椭圆 交于两点B 、C 。若△ABC 面积的最大值为27 8 ,求a 的值。

数学必修二练习题及答案

(数学2必修)第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A .3:1 B .3:2 C .2:3 D .3:3 5.在△ABC 中,0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使之绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A B C D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用), 主视图 左视图 俯视图

小学数学奥林匹克试题

小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是________。 3.五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球;若每次拿走一个红球和 3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。 5.一个年轻人今年(2000年)的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年轻人今年的岁数是 ________。 6.如右图, ABCD是平行四边形,面积为 72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中 点,则图中阴影部分的面积为_____平 方厘米。 7.a是由2000个9组成的2000位整数,b是由2000个8组成的2000位整数,则a×b的各位数字之和为________。 8.四个连续自然数,它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续自然数的和最小是____。 9.某区对用电的收费标准规定如下:每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分,按每度0.80元收费;超过20度的部分,按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费________元(用电都按整度数收费)。 10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行。已知小汽车 的速度是大卡车的速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的 ;小汽车需倒车的路程是大卡车需 倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时,那么要通过这段狭路最少用________小时。 11.某学校五年级共有110人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。 12.有8级台阶,小明从下向上走,若每次只能跨过一级或两级,他走上去可能有________种不同方法。 预赛(B)卷 1.计算: =________。 2.1到2000之间被3,4,5除余1的数共有________个。 3.已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25 个连续的0,那么n的最大值是____ 。 4.若今天是星期六,从今日起102000天后的那一天是星期________。

高中数学竞赛训练题 (3)

高中数学竞赛训练题 一、选择题(仅有一个选择支正确) 1.已知全集}{}{N n n x x B N n n x x A N U ∈==∈===,4,,2,,则( ) (A ) B A U = (B) )(B A C U U = (C) B C A U U = (D) B C A C U U U = 2.已知b a ,是正实数,则不等式组???>+>+ab xy b a y x 是不等式组? ??>>b y a x 成立的( ) (A )充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件 3.等差数列{}n a 中,,336),9(30,1849=>==-n n S n a S 则n 的值是( ) (A )8 (B) 9 (C) 16 (D) 21 4.已知复数2 121 -+ =z z w 为纯虚数,则z 的值为( ) (A ) 1 (B) 21 (C) 31 (D) 不能确定 5.边长为5的菱形,若它的一条对角线的长不大于6,则这个菱形对角线长度之和的最大值是( ) (A ) 16 (B) 210 (C) 14 (D) 65 6.平面上的整点(横、纵坐标都是整数)到直线5 435+=x y 的距离中的最小值是( )(A ) 17034 (B) 8534 (C) 170343 (D) 30 1 7.若232,2,2++x y x x 成等比数列,则点),(y x 在平面直角坐标系内的轨迹是( ) (A ) 一段圆弧 (B) 一段椭圆弧 (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分 8.若ABC ?的三边c b a ,,满足:,0322,0222 =+-+=---c b a c b a a 则它的最大内角的度数是( ) (A ) 0150 (B) 0120 (C) 090 (D) 060

高中数学椭圆基础训练题

椭圆基础训练题 一、选择题 1.F 1、F 2是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹是 ( ) A .椭圆 B .直线 C .线段 D .圆 2.设定点F 1(0,-3)、F 2(0,3),动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ,则点P 的轨迹 是 ( ) A .椭圆 B .线段 C .不存在 D .椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是 ( ) A .),0(+∞ B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 5.若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围是( ) A 、a<0 B 、-1k 具有( ) A .相同的离心率 B .相同的焦点 C .相同的顶点 D .相同的长、短轴 11.椭圆22 1259 x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2,N 是MF 1的中点,则|ON |为 ( ) A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3

1993年小学数学奥林匹克试卷

1.计算: _________。 2.设a和b是选自前100个自然数中的两个不同的数,那么的最大可能值是_______。 3.有三个圆心相同的半圆,它们的直径分别是1,3,5,用线段分割成8块 (如图所示)。如果每块的字母代表这一块的面积,并且相同字母表示相同 的面积,那么A:B_________ 。 4.50枚棋子围成一个圆圈,依次编上号码1,2,3,...,50,按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚,直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39,那么第一个被取走的棋子是_________ 号。 5.张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出去,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_________ 个。 6.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米,如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变,那么,当乙到达终点时,丙离终点还有_____米。 7.某个七位数1993□□□能够同时被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三位数是_________ 。 8.从1,2,3,4,5中选出四个数,填入下图的方格内,使得右边的数比左边的大, 下面的数比上面的大,那么,共有_____种填法。 9.有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140,如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是_________ 。 10.有一个立方体,边长是5,如果它的左上方截去一个边长分别是5,3,2的 长方体(如图)。那么,它的表面积减少的百分比是_________ 。 11.某校四年级原有两个班,现在要新编为三个班,将原来的一班的1/3与二班 的1/4组成新一班,将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班,余下的30人组 成新三班。如果新一班的人数比新二班多10%,那么原一班有_________ 人。 12.甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点叫相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么,A、B两地之间的距离等于_________ 千米。

高中数学竞赛训练题一 (1)

最新高中数学奥数竞赛训练题一 一.选择题(每小题6分,共36分) 1.如果100,0,log log 3 x y x y y x >>+=, 144xy =,那么x y +的值是( ) .203A .263B .243C .103D 2. 设函数)10()(||≠>=-a a a x f x 且,f (-2)=9,则 ( ) A. f (-2)>f (-1) B. f (-1)>f (-2) C. f (1)>f (2) D. f (-2)>f (2) 3.已知二次函数()f x 满足(1)(1),f x f x -=+4(1)1,f -≤≤-1(2)5,f -≤≤则(3)f 的取值范围是( ) A. 7(3)26f ≤≤ B. 4(3)15f -≤≤ C. 1(3)32f -≤≤ D. 2825(3)33f - ≤≤ 4.如图1,设P 为△ABC 内一点,且2155 AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r , 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 ( ) A. 15 B. 25 C. 14 D.13 5. 设在xoy 平面上,20y x <≤,01x ≤≤所围成图形的面积为13,则集合{}{}2(,)|||||1,(,)|||1M x y y x N x y y x =-≤=≥+的交集M N ?所表示图形的面积是( ) A. 31 B. 23 C. 1 D. 43 62007x y =的正整数解(,)x y 的组数是( ) A .1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组

二.填空题(每小题9分,共54分) 7.函数213 ()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为 . 8.已知0 2sin 2sin 5=α,则)1tan()1tan(00-+αα的值是_____________________. 9.设{}n a 是一个等差数列,12119,3,a a ==记16n n n n A a a a ++=+++L L ,则n A 的最小值为 10.函数()f x 满足(1)1003f =,且对任意正整数n 都有 2(1)(2)()()f f f n n f n +++=L L ,则(2006)f 的值为 11..已知?? ???≤+≥-≥03030y x y x y ,则x 2+y 2的最大值是 12.对于实数x ,当且仅当n ≤x <n +1(n ∈N +)时,规定[x ]=n ,则不等式 045][36][42<+-x x 的解集为 三.解答题(每小题20分,共60分) 13.设集合A =12log (3)2x x ????-≥-?????? ,B =21a x x a ??>??-??,若A ∩B ≠?,求实数a 的取值范围.

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