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全国通用2018高考数学大一轮复习第五篇数列第3节等比数列习题理

第3节等比数列

1.(2016·北京海淀模拟)在数列{a n}中,“a n=2a n-1,n=2,3,4,…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的( B )

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:当a n=0时,满足a n=2a n-1,n=2,3,4,…,但{a n}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成立;又当{a n}是公比为2的等比数列时,有=2,n=2,3,4,…,即a n=2a n-1,n=2,3,4,…,所以必

要性成立,故选B.

2.(2016·湖北华师一附中3月联考)在等比数列{a n} 中,a2a3a4=8,

a7=8,则a1等于( A )

(A)1 (B)±1

解析:因为数列{a n}是等比数列,所以a2a3a4==8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以

q2=2,a1==1,故选A.

a6,48成等差数列,则{a n}的前8项和为( B )

(A)127 (B)255 (C)511 (D)1 023

解析:因为2a4,a6,48成等差数列,

所以2a6=2a4+48,

所以2a1q5=2a1q3+48,又因为q=2,

所以a1=1,

所以S8==255.故选B.

4.(2016·山东烟台一模)已知数列{a n}是等比数列,且每一项都是正数,若a1,a49是

2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( B )

(A) (B)9

(C)±9(D)35

解析:因为{a n}是等比数列,且a1,a49是方程2x2-7x+6=0的两根,所以a1·a49==3.而a n>0, 所以a25=.

所以a1·a2·a25·a48·a49=(a25)5=9.故选B.

5.(2016·河南开封一模)设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S m-1=5,S m=-11,S m+1=21,则m等于( C )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

解析:由已知得,S m-S m-1=a m=-16,S m+1-S m=a m+1=32,故公比q==-2,又S m==-11,故a1=-1,

又a m=a1·q m-1=-16,故(-1)×(-2)m-1=-16,求得m=5.故选C.

6.(2016·山西吕梁一模)已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( C )

(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

解析:设公差为d,则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,

因为S1,S2,S4成等比数列,

所以=S1S4,即(2a1+d)2=a1(4a1+6d),解得d=0(舍去)或d=2a1,

所以===8.故选C.

7.(2016·河南商丘一模)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,

a8=a6+2a4,则a6= .

解析:设公比为q,因为a2=1,则由a8=a6+2a4得q6=q4+2q2,q4-q2-2=0,解得q2=2,所以a6=a2q4=4. 答案:4

8.等比数列{a n}的首项a1=-1,前n项和为S n,若=,则{a n}的通项公式a n= .

解析:因为=,

所以=-,

因为S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,

所以q5=-,q=-,

则a n=-1×(-)n-1=-(-)n-1.

答案:-(-)n-1

三项.若b2=5,则b n= .

解析:因为{a n}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列的相邻三项, 所以(a5+3d)2=a5(a5+8d),

所以a5=d,

所以q===,

因为b2=5,q=,

所以b1==3,

所以b n=b1q n-1=3×()n-1.

答案:3×()n-1

(1)求证:数列{a n}为等比数列;

(2)若a2=,求{a n}的通项公式.

(1)证明:当n=1时,S1=4a1-p,得a1=≠0,

当n≥2时,a n=S n-S n-1=(4a n-p)-(4a n-1-p)=4a n-4a n-1,

得3a n=4a n-1,即=,

因而数列{a n}为公比为的等比数列.

(2)解:由(1)知,数列{a n}的通项公式为

a n=×()n-1,

又a2=,可知p=3,于是a n=()n-1.

中项,6是2S2和3S3的等比中项.

(1)求S2和S3;

(2)求此数列{a n}的前n项和.

解:(1)根据已知条件

整理得

解得3S2=2S3=6,即

(2)因为q≠1,则

可解得q=-,a1=4.

所以S n==-(-)n.

数列,则λ的值等于( D )

(A)1 (B)-1

(C)(D)2

解析:由a n+1=λa n-1,得a n+1-1=λa n-2=λ(a n-).由于数列{a n-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.故选D.

(A)4 (B)3 (C)2-2 (D)

解析:由a1,a3,a13成等比数列得

=a1a13?(a1+2d)2=a1(a1+12d)?4d2=8a1d,

因为d≠0,因此d=2a1=2,S n=n2,a n=2n-1,

从而=

=(n+1)+-2≥2-2=4,

当且仅当n=2时取等号,故选A.

14.(2016·山西四校联考)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1·a n=2n(n∈N*),则S2 016= .

解析:由题意得a n·a n+1=2n,a n+2·a n+1=2n+1?=2,

因此a1,a3,a5,…构成一个以1为首项,2为公比的等比数列;

a2,a4,a6,…构成一个以2为首项,2为公比的等比数列;

从而S2 016=(a1+a3+…+a2 015)+(a2+a4+…+a2 016)=+2×=3(21 008-1).

答案:3(21 008-1)

15.已知数列{a n}满足a1=5,a2=5,a n+1=a n+6a n-1(n≥2).

(1)求证:{a n+1+2a n}是等比数列;

(2)求数列{a n}的通项公式.

(1)证明:因为a n+1=a n+6a n-1(n≥2),

所以a n+1+2a n=3a n+6a n-1=3(a n+2a n-1)(n≥2).

又a1=5,a2=5,

所以a2+2a1=15,

所以a n+2a n-1≠0(n≥2),

所以=3(n≥2),

所以数列{a n+1+2a n}是以15为首项,3为公比的等比数列.

(2)解:由(1)得a n+1+2a n=15×3n-1=5×3n,

则a n+1=-2a n+5×3n,

所以a n+1-3n+1=-2(a n-3n).

又因为a1-3=2,

所以a n-3n≠0,

所以{a n-3n}是以2首项,-2为公比的等比数列.

所以a n-3n=2×(-2)n-1,

即a n=2×(-2)n-1+3n(n∈N*).

比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.

(1)求a n与b n;

(2)设c n=3b n-λ·,若数列{c n}是递增数列,求λ的取值范围.

解:(1)由已知可得

所以q2+q-12=0,

解得q=3或q=-4(舍),从而a2=6,

所以a n=3n,b n=3n-1.

(2)由(1)知,c n=3b n-λ·=3n-λ·2n.

由题意,c n+1>c n对任意的n∈N*恒成立,

即3n+1-λ·2n+1>3n-λ·2n恒成立,

亦即λ·2n<2·3n恒成立,即λ<2·()n恒成立.

由于函数y=()n是增函数,

所以[2·()n]min=2×=3,

故λ<3,即λ的取值范围为(-∞,3).

好题天天练 (1)求数列{a n}的通项公式;

(2)求证:S n<.

(1)解:设等比数列{a n}的公比为q.

因为S1,2S2,3S3成等差数列,

所以4S2=S1+3S3,

即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),

所以a2=3a3,

所以q==.

又S4=,

即=,

解得a1=1,

所以a n=()n-1.

(2)证明:由(1)得S n==

=[1-()n]<.

浙江省2018年高考语文新课标二轮专题复习专题能力训练：十七含答案

专题能力训练十七传统文化经典(A) 一、阅读甲、乙两段文字,完成第1~2题。甲材料一子曰:“有教无类。” 材料二德行:颜渊,闵子骞,冉伯牛,仲弓。言语:宰我,子贡。政事:冉有,季路。文学:子游,子夏。 1.材料二体现了孔子怎样的教学思想?孔子既然认为“有教无类”,为什么还要将学生分成几类? 乙太史公曰:法令所以导民也,刑罚所以禁奸也。文武不备,良民惧然身修者,官未曾乱也。奉职循理,亦可以为治,何必威严哉?(司马迁《史记》) 2.司马迁这段话中的画线句子与孔子德政思想有相通之处,请引用《论语》中与之意思相仿的一句话,然后分析它们所表达的意思。二、阅读下面的材料,完成第1~2题。子曰:“贤哉,回也!一箪食,一瓢饮,在陋巷,人不堪其忧,回也不改其乐。贤哉,回也!”(《论语·雍也》) 子曰:“士志于道,而耻恶衣恶食者,未足与议也。”(《论语·里仁》) “齐①必变食,居必迁坐。食不厌精,脍不厌细。食饐而餲②,鱼馁而肉败,不食;色恶,不食;恶臭,不食;失饪,不食;割不正,不食;不得其酱,不食;肉虽多,不使胜食气③;唯酒无量,不及乱。”(《论语·乡党》) :通“斋”,祭祀时的斋戒。②饐而餲:指食物腐败变味。③食气:气同“饩”,食气指主食。 1.小如饮食者也常蕴含着大道理,如老子的“治大国,若烹小鲜”。孔子认为“肉虽多,不使胜食气;唯酒无量,不及乱”,简析其中蕴含的孔子的思想。 2.上述材料中,孔子一方面明确批判“耻恶衣恶食者”,大加赞赏颜回“箪食瓢饮”;另一方面又“食不厌精,脍不厌细”,对饮食极为讲究。你认为这两者是否矛盾?请结合材料简要分析。三、阅读《论语》中的几段文字,完成第1~2题。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（） A B ． C ． D ．【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> 答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答：

高中数学-等比数列练习题(含答案)

等比数列练习（含答案）一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b

数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题求数列的前n 项和，一般有下列几种方法：一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式二、拆项分组求和法某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。三、裂项相消求和法将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。四、重新组合数列求和法将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和五、错位相减求和法适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和典型例题一、拆项分组求和法例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和二、裂项相消求和法例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和例7、求和：()11113242n S n n =+++??+

例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和三、重新组合数列求和法例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠

2018届高考语文文化常识专题训练(学生)

2018届高考语文文化常识专题训练(学生) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018届高考语文文化常识专题训练编写：任建宏审核：赵卫国使用日期：（一）主观题部分在横线上填写文化常识的有关内容。 1、A．隋唐开始实行三省六部制，三省为尚书省、门下省、中书省。尚书省下辖六部：吏部、部、部、部、部和工部。 B．古人在称谓前加个“先”字，表示已经死去，用于敬称地位高的人或年长的人。如已死的皇帝为，已死的父亲为，已死的母亲为，已死的有才德的人为。 2， A．古代官场用语都有特定的说法：官员刚到任叫；官员到职工作叫；授予官职叫；大臣年老请求辞官退休叫。 B．古人表示年龄都有专门的代称：二十岁叫，三十岁叫，四十岁叫，六十岁叫。 3. A.中国古代科举考试制度，殿试一甲第一名称为状元，一甲第二、第三名分别称为___ __ 和_____ __ 。 B.我国农历采用"干支"纪年，1995年是农历 _______年，1996年是农历丙子年，1997年是农历_____________ 年。 4. A. 称杜甫为杜工部，称左光斗为左忠毅公，称陆游为陆放翁，分别是以_______、 _______ _______ 来称呼人。 B. 古代兄弟之间用“_______ _______ _______ _______ ”表示排行。“_______ ”表示最大，“_______ ”表示最小。 5. A.河南省的洛阳位于洛河之，湖北省的汉阳位于汉水之，陕西省的华阴位于之北。 B. 我国古代礼仪，宴席的四面座位，以为最尊，其次是，再次是，最下位是。 6. A. “入则孝，出则悌。”“孝”指善事，“悌”指善事。 B. 我国古代的纪年法有四种： _______ _______ _______ _______“淳熙丙申至日”采用的是。 7. A. 汉代选拔官吏制度有_______ _______两种形式，“举孝廉，父别居。”是讽刺______形式。 B. 童生院试合格后取得_____资格；乡试第一名叫______；会试第一名叫_______;殿试第一名称______。 8. A. 古代科举制度殿试后录取进士，揭晓名次的布告，因用黄纸书写，故而称_______。多由皇帝点定，俗称_______。考中进士就称_______。科举时代同榜录取的人互称_______. B. 中国封建时代的教育行政机构和最高学府叫_______ ，地方所设的学校称_______. 9. A. 私人或官府所设的聚徒讲授、研究学问的场所称_______；国子监的学生称_______。 B. 古代主管学务的官员和官学教师统称_______；古代主管国子监或太学的教育行政长官，相当于现在的大学校长，称_______。 10.下列节日有哪些习俗，各写两种。元旦_______ _______ 元宵_______ _______ 清明_______ _______ 端午_______ _______ 中秋_______ _______ 重阳_______ _______ 11.在横线上填写文化常识的有关内容愚见大人执事敢烦拙笔足下不佞老脸不谷麾下鄙意节下垂询不肖贤家仁兄丈人谦辞有

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

高中数学-等比数列测试题

高中数学-等比数列测试题 (建议用时：45分钟) [基础测试] 一、选择题 1.2＋3与2－3的等比中项是( ) A.1 B.－1 C.±1 D.2 【解析】 2＋3与2－3的等比中项为G ＝±2＋32－3＝±1，故选C. 【答案】 C 2.在等比数列{a n }中，a 2 017＝8a 2 016，则公比q 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 【解析】由等比数列的定义知q ＝a 2 017 a 2 016 ＝8. 【答案】 D 3.在等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5＞a 2，则通项公式a n ＝( ) 【导学号：18082094】 A.(－2) n －1 B.－(－2) n －1 C.(－2)n D.－(－2)n 【解析】根据a 5＝－8a 2，有a 1q 4 ＝－8a 1q ，得q ＝－2. 又因为a 5＞a 2，所以a 5＞0，a 2＜0，a 1＞0. 所以a 1＝1，所以a n ＝(－2)n －1 . 【答案】 A 4.若实数a ，b ，c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ，b ，c 均不为0)的图象与 x 轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定【解析】因为b 2 ＝ac ＞0，且a ，b ，c 均不为0，所以Δ＝b 2 －4ac ＝－3ac ＜0，故f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象与x 轴无交点. 【答案】 A 5.已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A.21 B.42 C.63 D.84 【解析】 ∵a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，∴3＋3q 2 ＋3q 4 ＝21， ∴1＋q 2 ＋q 4 ＝7，解得q 2 ＝2或q 2 ＝－3(舍去). ∴a 3＋a 5＋a 7＝q 2 (a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42.故选B. 【答案】 B

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ；（3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5：已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；

2018届高考语序不当专项训练及答案排版

病句专项训练之语序不当 1中华人民共和国成立标志着我国不再是一个任意被帝国主义列强侮辱的国家了。 2由于纺织工人努力提高生产质量，我国棉布的出口深受各国顾客的欢迎。 3在新中国的建设事业上，发挥着他们无穷的蕴藏着的力量。 4美国联邦调查局逮捕了职业间谍埃姆，揭开了美国情报史上特大的在职情报人员为外国提供绝密情报的丑闻。 5中国古代书画艺术中的许多传世杰作不仅是人类艺术宝库中的珍品，而且是中华民族的艺术瑰宝。 6不但他爱下围棋，而且精于围棋发展史的研究。 73月17日，6名委员因受贿丑闻被驱逐出国际奥委会。第二天，世界各大报纸关于这起震惊国际体坛的事件都作了详细报道。 8先生侃侃而谈，他的音容笑貌虽然没什么变化，但眼角的皱纹似乎暗示着这些年的艰辛和不快。（93`） 9微软拼音、双拼、全拼、智能ABC及郑码等输入法，是电脑用户中很受欢迎的中文输入法。10与作家不同的是，摄影家们把自己对山川、草木、城市、乡野的感受没有倾注于笔下，而是直接聚焦于镜头。（2004年湖南卷） 11巴金的晚年，仍然文思敏捷，精力充沛，写了许多反映时代风貌的作品。 12一位优秀的有20多年教学经验的国家队的女篮球教练。 13冲突双方在民族仇恨的驱使下，虽然经过国际社会多次调解，紧张的局势不但没有得到缓和，反而愈演愈烈。（04年广东卷） 14这次考古学家们的死，让人们想起了神秘法老的咒语，但科学家们并不相信。 15夜深人静，想起今天一连串发生的事情，我怎么也睡不着。 16美国有十五个州禁止黑人在娱乐场所与白人享有平等的地位。 17最近，巴以局势尽管出现缓和的迹象，但有关各方表示要真正实现美国提出的中东和平路线图计划仍将十分艰难。 18中央工艺美术院的每一个大学生将来都希望自己能够成为一个出色的美术家。 19还有些站点可以申请免费的个人主页，这样你只要将自己的信息，放在指定的位置上，全世界的人就可以了解你的情况了。 20苏联著名的生理学家巴甫洛夫整天忙于做动物的条件反射试验，把动物用绳子缚在试验的架子上。 21留在幼儿园的孩子们，都一个一个甜蜜地睡在新钉起来的木版床上。 22这位80高龄的老教授，全国著名的眼科专家曾被剥夺了整整十年的科研、教学的机会。23中国同日本的战争，是正义和非正义、侵略和非侵略的大较量。 24花园里盛开的那几朵美丽的红色的美丽的玫瑰花被人摘走了。 25孔子周游列国，执著地想“扶大厦之将倾，挽狂澜于既倒”，他的一生是“知不可为而为之”的写照。26林冲在高衙内派人一次又一次害他性命时才走上反抗的道路。 1．下列各句中，没有语病的一句是（） A．新一届领导集体从中国现实出发，将保障和尊重人权作为治国原则写入宪法，这是对社会主义建设理论和实践的一大创新，是对马克思主义的丰富和发展。（并列词语语序不当） B．第十届中运会在长沙举行，有关部门一定要精心施工、科学规划，为运动员提供设备一流的场馆和优美舒适的配套环境。（并列词语语序不当） C．完善国债市场，主要是在国债的发行规模、期限、方式、利率、无纸化程度等方面进行改革，实现全国国债市场联网。 D．昨天，世界各大报纸关于这次震惊世界的爆炸事件都在显要位置作了详细的报道，分析人士认为，这次事件和基地组织有关系。（状语的位置不当） 2．下列各句中，没有语病的一句是（） A．入世后，面对如此强大的竞争对手，通过强强联合的方式来实现文化产业的集团化，无疑是一个重要举措。 B．海洋国家依赖对外贸易，国家安全范围不仅取决于主权所不及的海洋和贸易区域的秩序，还取决于本土治理。这是海洋国家把海权作为战略重点的根本原因。（分句的语序不当）C．江苏教育部门虽然对2010年等级要求还没有明确表态，但从目前清华大学招办反馈的信息看，清华认为2009年“AA+”这一等级要求比较合理。（关联词语和主语的位置不当） D．在政府推动和龙头企业的带动下，内蒙古已经形成一条绵延上千公里东起呼伦贝尔草原西至河套地区涉及10个盟市的“奶牛带”。（多项定语的语序不当） 3．下列各句中，没有语病的一句是（） A．交会对接指两个航天器在太空轨道会合并连接成一个整体，它是实现太空补给、维护、航天员交换、装配等过程的先决条件，更是建立大型空间站的基础。（并列词语语序不当） B．再创造活动在诗的欣赏活动中不仅是允许的，而且是受到鼓励的。这种想象活动可以使欣赏者自己在想象中创造出与自己有关的动人的画面来。 C．近年，中国政府在世界各地兴办孔子学院，让世界不仅更全面地认识了中国，而且还激发了各国友人学习汉语和中国文化典籍的热情。（分句的语序不当） D．这次地名普查工作的中心内容是更新、不漏、改错，即补充遗漏地名，改正错误地名，更新过时地名。（前后对应承接） 4．下列各句中，没有语病的一句是（） A．面对统计数据，专家指出，大家如果都能自觉遵守开车不喝酒的禁令，我国就可能减少百分之三十的交通事故。（关联词语和主语的位置不当） B．我国西昌卫星发射中心今日凌晨把一颗气象探测卫星用“长征三号”火箭准确送入预定轨道。（多项状语的语序不当） C．星期六要不要补课，在领导和老师之间广泛地引起了议论。最后，综合各方面意见，领导决定不补课，以避免出现不必要的麻烦。（状语和定语的位置混淆） D．中国探月工程首席科学家欧阳自远12月2日做客上海“文汇讲堂”，针对最近网上的“嫦

2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列

6 数列一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________．【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)，即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+

(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习 1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项． 3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1 1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ?=?；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2 n p q a a a =?．一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（） A. 4 B. 2 D. 12 3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=g g g ，那么35a a +=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =g g g g ，则m 为（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. “2 b a c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题： 7.等比数列中，首项为 98，末项为13，公比为23 ，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则 22242628210log log log log log a a a a a ++++= . 10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 . ① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ?????? ④ {} lg n a 三.解答题 11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高一数学《等比数列》练习题

《等比数列》练习一、选择题： 1、2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2、已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则d c b a ++22等于（） A ．1 B ．21 C ．41 D ．8 1 3、已知}{n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=?+?+?a a a a a a ，那么53a a + 的值是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．25 4、在等比数列}{n a 中，已知9 11=a ，34=a ，则该数列前5项的积为（） A ．1± B ．3 C ．1 D ．3± 5、ABC ?的三边a ，b ，c 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6、在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于（） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．512 7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为（） A ．3，12，48 B ．4，16，27 C ．8，12，18 D ．4，12，36 8、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于（） A ．?0 B ．?15 C ．?30 D ．?60 9、等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则4 1a a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是（） A ．29% B ．30% C ．31% D ．32% 11、若log 4(x+2y)+log 4(x-2y)=1，则∣x ∣-∣y ∣的最小值是。 12、使不等式sin 2x+acosx+a 2≥1+co sx 对一切x ∈R 恒成立的负数a 的取值范围是。三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 13、已知点A （0,2）和抛物线y 2=x+4上两点B ，C 使得AB ⊥BC ，求点C 的纵坐标的取值

(完整版)等比数列经典例题范文

1.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B 。【答案】B 2.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, , 则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C 4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n 项和，已知，，则等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 【解析】故选C. 135105a a a ++=33105a =335a =433a =432d a a =-=-204(204)1a a d =+-?=}{n a 3a 9a 2 5a 2a 1a 2 1 222q ( )2 2 8 41112a q a q a q ?=2 2q =}{n a q = 212a a q = == {}n a n n S 4a 37a a 与832S =10S 2 437a a a =2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++1230a d +=8156 8322 S a d =+ =1278a d +=12,3d a ==-10190 10602 S a d =+ =n S {}n a 23a =611a =7S 172677()7()7(311) 49.222 a a a a S +++= ===

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠．（I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3）等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．