2016年数学中考模拟试卷 (7)
???年中考模拟试卷数学卷（ ）
考生须知：
?本试卷满分 ??分，考试时间 ??分钟
?答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号 ?必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效 答题方式详见答题纸上的说明 ?考试结束后，试题卷和答题纸一并上交
一
仔细选一选?本题有 ?个小题 每小题 分 共 ?分?
下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的
．?改编题?数轴上有?， ， ， 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是? ?
?．点?与点 ?．点?与点 ?．点 与点 ?．点 与点
．?原创题?下列的运算中，其结果正确的是? ?
?． ＋ ＝ ． ?? － ? ＝ ? ．? ÷? ＝?
．??－??? ＝? ?
．?原创题?将如图所示的 ?△???绕直角边??旋转一周，所得几何体的主视图为? ?
．?改编题?化简? ???
?? － ? － ?＋ ＋ －??＋ ÷??－ ，其结果是? ? ?．－
?－ ? ?－ ．－ ?＋ ? ?＋
．?原创题?下列命题中，真命题是? ? ?．两条对角线相等的四边形是矩形
．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 ．有一个角是 ?°的等腰三角形是等边三角形
．?原创题?在平面直角坐标系???中，已知点???， ?和点 ??， ?， 则??? ∠???的值等于
? ?
?? ? ?
?
（第 题）
．?原创题?如图，平行四边形????中，?为??的中点，已知 ??? 的面积为 ，则
四
边
形
????
的
面
积
为
?
?
?． ? ?． ? ?． ?
． ??
．?改编题?地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 月至 月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这 个月的月平均用水量是? ?
?． ?吨 ． 吨 ． 吨 ． 吨
（第 题）
．?原创题?在?直通春晚?总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极 ?，工作人员准备了 个签，签上分别写有? ， ，? ， 的字样．规定：抽到? 和 ，? 和 的选手分两组进行终极 ?? 小张第一个抽签，抽到了? ，小王第二个抽签，则小王和小张进行 ?的概率是? ? ??
?
?
?
?．?改编题?如图，在 ???中，∠ ＝ ?°， 是??的中点．动点 从点?出发，沿??方向匀速运动到终点 ，动点?从点 出发，沿
?方向匀速运动到终点 ?已知 ，?两点同时出发，并同时到达终点，连结 ?， ?， ??
在整个运动过程中，△ ??的面积大小变化情况是（ ）
? ?
?．一直增大 ．一直减小 ．先减小后增大
．
先
增
大
后减小
（第 ?题）
二 认真填一填?本题有 个小题 每小题 分 共 ?分?
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 ?．?原创题?分解因式 ? － ?＝????????．
?．?原创题?如图， ，?， ，?是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 的点是
????????． （第 ?题）
?．?改编题?形如??????? ?? ?的式子，定义它的运算规则为?????
?? ?? ?＝
??－??；则方程?????? ? ?＝ 与????
?? ?－ ?＝ ?的公共解是????????． （第 ?题）
?．?原创题?直线?＝??－???＋?－ 在直角坐标系中的图象如图所示，化简 ?－??－? － ?＋ ?－ ?－??＝
????????．
?．?改编题?如图，在 ???中，??＝ ?，??＝ ， ?＝ ，经过点 且与边??相切的动圆与 ?， ?分别相交于点 ，?，则线段 ?长度的最小值是
（第 ?题）
?．?改编题?如图，等腰梯形????的底边??在?轴上，顶点 在?轴正半轴上， ??， ?，一次函数?＝ ?－ 的图象平分它的面积．若关于?的函数?＝?? －???＋ ??＋ ?＋ 的图象与坐
标轴只有两个交点，则?的值为????????．
（第 ?题）
三 全面答一答?本题有 个小题 共 ?分?
解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 如果觉得有的题目有点困难 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以
?．?改编题，本小题满分 分?????年体育中考在即，学校体育组对九???班 ?名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．
九???班长跑测试等分九???班长跑测试等分
人数统计图人数扇形统计图
根据统计图解答下列问题：
???本次测试的学生中，得 分的学生有多少人？
???本次测试的平均分是多少？
???通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 分，且得 分和 分的人数共有 ?人，平均分比第一次提高了 ??分，问第二次测试中，得 分、 分的学生分别有多少人？
???原创题，本小题满分 分?
已知：如图， 是Δ???的 ?边上的中点， ?⊥??， ?⊥??，
垂足分别是?、?，且 ????．
C ???求证：Δ???是等腰三角形；
???当∠???? 时，判断四边形????是怎样的四边形， 并
证
明
你
的
结
论． （第 ?题）
?．?原创题，本小题满分 分?已知关于?的一元二次方程??＋??? ＋ ??＋??－??＝ ，其中?，?，?分别为 ???三边的长．
???如果?＝－ 是方程的根，试判断 ???的形状，并说明理由； ???如果方程有两个相等的实数根，试判断 ???的形状，并说明理由； ???如果 ???是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
?．?原创题，本小题满分 ?分?在“探究与实践”学习活动中，数学老师给出了以下定义：“我们把三边长都是偶数的三角形叫做偶数三角形 ”并且三角形三边的长度为大于等于 且小于等于 ?的整数
???请写出所有满足条件的偶数三角形 如：用数对（ ?， ?， ?）的形式表示，与三个数的顺序无关，比如（ ?， ?， ?）与（ ?， ?， ?）表示同一种答案
???用直尺和圆规作出???中的直角三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 并直接写出所作直角三角形的外接圆半径 和内切圆半径?的长
单位长度
?．（改编题，本小题满分 ?分）点 是⊙ 的直径 ?延长线上一点，点 在⊙ 上， ?是⊙ 的切线 且??＝??． ???求证：点?是 ?的中点．
???若点?是劣弧 ?上一点，??与 ?相交于点?，
（第 ?题）
且 ???的面积为 ，??? ???＝3
2
，求 ???的面积．
?．?改编题，本题满分 ?分?已知二次函数2
2
(21)h x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）
???证明：不论?取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；
???若?2
(3,2)n n -+、 2
(1,2)n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n 的值；
???设二次函数22
(21)h x m x m m =--+-与x 轴两个交
点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x 2x ），若y 是关于m 的函数，且2
1
22x y x =-
，请结合函数的图象回答：当y m 时，求?的取值范围
?．?改编题，本题满分 ?分?在 ???中，∠?＝ ?°，??＝ ??，??＝ ??，点 ，点?同时从点?出发，点 沿边??以 ????的速度向点 运动，点?从点?出发，沿边??以 ????的速度向点 运动，?点 不与?， 重合，点?不与?， 重合?，设运动时间为? ?? ???求证： ????????；
???当?为何值时，以 ?为直径的 ?与直线 ?相切？
???把 ???沿直线 ?折叠得到 ???，若 ???与梯形 ??? 重叠部分的面积为?，试求?关于?的函数表达式，并求 ?为何值时，?的值最大，最大值是多少？
（第 ?题）
???年中考模拟试卷数学答题卷
一、仔细选一选（本题有 ?个小题，每小题 分，共 ?分）
题号 ?
答案
二、认真填一填（本题有 个小题，每小题 分，共 ?分）
?、 ?、 ?、
?、 ?、 ?、
三、全面答一答（本题有 个小题，共 ?分）
?．（本小题满分 分）
（ ）
（ ）
（ ）
?．（本小题满分 分）
（ ）
（第 ?题）（ ）
?．（本小题满分 分）
（ ）
（ ）
（ ）
?第 题 ?
C
?．（本小题满分 ?分） （ ）
（ ）
单位长度
?．（本小题满分 ?分） （ ） （ ）
?．（本小题满分 ?分）
（ ）
（ ）
（第 ?题）
?．（本小题满分 ?分）
（ ）
（第 ?题）
（ ）
（ ）
（备用图）
???年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准
一、仔细选一选（本题有 ?个小题，每小题 分，共 ?分）
题号 ?
答案 ? ?
二、认真填一填（本题有 个小题，每小题 分，共 ?分）
?、 ??＋ ???－ ? ??、
??、 ?
?????＝
?＝
?、 ??、
?? ??、 ?＝ 或－ 或－
三、全面答一答（本题有 个小题，共 ?分） ?? ?本小题满分 分?
解 ???得 分的学生有 ?????＝ ??人?，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ???本次测试的平均分是：
???＋ ???????＋ ???＋ ???
? ＝ ???分?，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ???设第二次测试中得 分的学生有?人，得 分的学生有?人，
由题意，得?
?????＋?＝ ?， × ＋ ?＋ ?＝（ ??＋ ??） ???
解得：
??????＝ ?，
?＝ ??
??????????????????????????????????????????????分
答：第二次测试中得 分的学生有 ?人，得 分的学生有 ?人．
???本小题满分 分?
解 ???∵ ????， ????， ?⊥?????⊥??⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ∴ ?Δ ??≌ ?Δ ??，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ∴∠ ?∠ ．⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
∴Δ???是等腰三角形⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ??? 四边形????是正方形⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
∵∠????° ??⊥??； ?⊥???
∴四边形????是矩形⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
又∵ ?Δ ??≌ ?Δ ???∴ ????⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ∴四边形????是正方形⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
???本小题满分 分?
解：???????是等腰三角形；
?＝－ 是方程的根，
∴??＋????－ ? － ?＋??－??＝ ，
∴?＋?－ ?＋?－?＝ ，
∴?－?＝ ，∴?＝?，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
∴△???是等腰三角形；⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
????方程有两个相等的实数根，
∴???? － ??＋????－??＝ ，
∴ ? － ? ＋ ? ＝ ，∴? ＝? ＋? ，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分∴△???是直角三角形；⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
???当 ???是等边三角形时，
∴??＋??? ＋ ??＋??－??＝ ，可整理为：
?? ＋ ??＝ ，
∴? ＋?＝ ，解得：? ＝ ，? ＝－ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
?．（本小题满分 ?分）
解：???（ ， ， ），（ ， ， ?），（ ， ， ?）⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分??? 直角三角形作对⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
??⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ???⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
?．（本小题满分 ?分）
解：???连接 ?，∵ ?是 ?的切线， ∠ ?????°，
∵?????，
∠ ?∠???，
D C
∠????∠???， ?????，
?????? ………………⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤… 分
???∵??是直径， ∠??????°， ∴??? ???＝
3
2
=FA FB ，………………⑤… 分 ∵∠??∠ ， ∠????∠???，
△???∽△???，……………⑤⑤⑤⑤…… 分 ∴9:4:=??ACF BEF S S ∵8=?BEF S
△???的面积为 ?? ………⑤⑤⑤………… 分
?．?本小题满分 ?分?
???证明：在二次函数2
2
(21)h x m x m m =--+-中，△ ???，
所以不论?取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点 ⑤⑤⑤⑤?分 ???由点?2
(3,2)n n -+与点 2
(1,2)n n -++的坐标可知二次函数的对称轴为
直线121n 3n x -=+-+-=
）
（）（，由二次函数的解析式可知对称轴为
直线2)1m 2(x ---=，所以12)1m 2(-=---，得2
1
m -=，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
所以函数解析式为4
3
x 2x h 2++=，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
将2
(3,2)n n -+代入函数解析式得16
7n =⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
???由二次函数22
(21)h x m x m m =--+-图像与x 轴两个交点的横坐标分别为
m x 1=，1m x 2-=（其中1x 2x ），⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
?可以用求根公式求得方程的两根? ∵y 是关于m 的函数，且2
1
22x y x =-， ∴()m 2m 222m 2m 22m 1m 22y =??? ?
?
--=--=--
=⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 （其中m 是常数，且0m ≠）作出此函数的图象如图，当???时有m
2
m =
，解得
2m ±=，从图上可以看出在垂线??的右侧和垂线 ?与?轴之间时有y ?，所以
当0m 22m <<->和时，有y ? ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
???本小题满分 ?分?
???证明 ??＝ ?，??＝ ?，??＝ ，??＝ ，∴????＝??
??，又 ?＝ ?? ???? ? ????⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ???解：在 ?△???中， ?＝?? ＋?? ＝ ?? 由???知 ?????????
∴ ? ?＝????＝ ? ，∴ ?＝ ?，∴⊙ 的半径?＝
?⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
可求得圆心 到直线 ?的距离?＝ ? ?－ ??
∵⊙ 与直线 ?相切．
∴ ? ?－ ?? ＝ ??解得?＝ ?
? ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 当?＝ ?
?时，⊙ 与直线 ?相切．
???解：当 点落在直线 ?上时，则点 为??的中点．
故以下分两种情况讨论：
①当 ＜???时，?＝ △ ??＝ ? ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
∴当?＝ 时，?最大＝ ?? ＝ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分 ②当 ＜?＜ 时，设 ?交 ?于?，??交 ?于?， ?＝ － ?， ?＝ ?＝ ?， ∴ ?＝ ?－??－ ??＝ ?－ ，
∴?＝ △ ??－ △ ??＝ ? － ? ???? ?－ ?
＝－ ???－
? ＋ ，⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
∴当?＝
时，?最大＝ ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
综上所述，当?＝
时，?值最大，最大值是 ⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤?分
???年中考模拟试卷数学卷命题双向明细表